Universality of KPZ equation
我们引入了KPZ方程能量解的概念。在最小的假设下，我们证明了一维弱非对称保守粒子系统相对于定态的密度涨落是由KPZ方程的能量解给出的.因此，我们证明了Cole-Hofp解也是KPZ方程的能量解。
2010-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Replica approach to the KPZ equation with half Brownian motion initial condition
考虑一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的半布朗运动初值问题，利用弱非对称简单排斥过程研究了该方程.我们采用的副本Bethe anastomosis和显示的生成函数的指数时刻的高度表示为Fredholm行列式。由此研究了高度分布及其渐近性。此外，利用复形法还讨论了多点高程分布。我们发现变形Airy函数的一些优良性质在分析中起着重要的作用。
2012-06-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
2011-11-08 math-ph math.MP math.PR
Brownian bridges for late time asymptotics of KPZ fluctuations in finite volume
研究了一维周期边界完全非对称简单排斥过程中的高度涨落，重点研究了初始条件对非平衡定态的后期弛豫的影响.利用主本征态的矩阵乘积表示的重新表述，在大尺度上的高度的统计表示，对于任意的初始条件，在独立的标准布朗桥的极值。与早期的精确贝特渐近比较，导致显式的非相交布朗桥的端点之间的距离呈指数分布的条件概率。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
KPZ universality class and the anchored Toom interface
我们重新访问锚定的Toom界面，并使用KPZ标度理论认为，界面的波动是由Airy_1过程的空间和时间的作用互换。没有自由参数。在定态下的时空统计的预测数值很好地证实。特别是界面的空间波动由Tracy和Widom的GOE边缘分布给出。
2014-09-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of deterministic KPZ
考虑任意维的确定性增长曲面，其中某点的增长是该点及其相邻点高度的任意非线性函数。假设这个非线性函数是单调的，不变的对称性下的晶格，等变下的恒定移位，和两次连续可微，它表明，任何这样的增长表面接近一个解决方案的确定性KPZ方程在一个合适的时空尺度限制。
2021-09-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the upper critical dimension of the KPZ universality class: KPZ and related equations on a fully connected graph
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Instituto de Computación Científica Avanzada de Extremadura (ICCAEx), Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉先进计算研究所 (ICCAEx)）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究显示，在完全连接图上KPZ非线性在大N极限下无关，导致EW类动力学，界面渐近平坦。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A pedestrian's view on interacting particle systems, KPZ universality, and random matrices
这些笔记是基于作者在SFB/TR 12的Langeoog研讨会上向数学家和理论物理学家的混合听众发表的演讲“介观系统中的对称性和普遍性”。在简要介绍了平衡态和非平衡态的基本物理概念后，介绍了一维简单排斥过程作为一个典型的非平衡相互作用粒子系统。导出了环上的定态测度，并简述了流体动力极限的概念。然后，我们介绍了唯象的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程，并解释了相关的普遍性猜想的表面波动的增长模型。其次是详细阐述了一个开创性的论文约翰森，涉及目前的波动完全不对称的简单排除过程（TASEP）的特雷西Widom分布的随机矩阵理论。这一结果的影响进行了讨论的框架内的KPZ猜想。
2010-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Maximum of an Airy process plus Brownian motion and memory in KPZ growth
我们得到了几个精确的结果普遍分布的最大值的Airy $_2$过程减去一个抛物线，加上一个布朗运动，与应用程序的1D Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机增长普适类。这允许获得（i）对于大的时间间隔，液滴初始条件的两次高度相关性的通用极限，例如$C_{\infty} = \lim_{t_2/t_1 \to +\infty} \overline{h(t_1) h(t_2)}^c/\overline{h(t_1)^2}^c$，具有$C_{\infty} \approx 0.623$，以及条件矩，其量化时间演化中的遍历性破坏;（ii）在相同的限度内，长度为$t_2$的定向聚合物的中点位置$x(t_1)$的分布，（iii）有台阶的静止KPZ中的高度分布。这些结果是从KPZ连续方程的复制Bethe分析中导出的，在大的时间限制下具有“解耦假设”。他们同意并确认，只要他们可以比较，（i）我们最近的尾部结果的两次KPZ与德Nardis，检查在实验中与竹内，（ii）最近的结果Maes和Thiery的中点位置。
2017-09-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Renormalization fixed point of the KPZ universality class
一维Kardar-Parisi-Zhang普适类被认为描述了具有相同特征标度指数的许多类型的演化界面。这些指数导致自然的重整化/重新缩放的空间，这样不断发展的接口。利用具有平稳独立增量的随机非线性半群，通过变分公式，引入并描述了Kardar-Parisi-Zhang普适类的重整化不动点.此外，我们还利用复制Bethe模型计算了一个合理的精确转移概率公式。该半群是从艾里单，一个四参数的时空场，这是艾里2过程在其两个空间坐标中的每一个。通过这个场的最小化路径描述了无规势场中定向聚合物的重整化群不动点。目前，我们提供的结果没有数学上严格的证明，它们最多应该被认为是建议。
2015-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
A conditional scaling limit of the KPZ fixed point with height tending to infinity at one location
我们考虑当$L$趋于无穷大时，以$\mathsf H(0,T)=L$为条件的KPZ不动点$\{\mathsf H(x,t)\}_{x\in\mathbb R, t>0}$的渐近行为.主要结果是对于阶跃和平坦初始条件，在连接原点$(0,0)$和$(0,T)$的线段附近区域中$\mathsf H$波动的条件极限定理。极限随机场可以表示为两个独立的布朗桥的泛函，并且极限随机场还依赖于KPZ不动点的初始律。特别是对于时间波动，当KPZ为阶跃初始条件时，以$(0,0)$和$(0,T)$之间的线段为指标的极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律;当KPZ为平坦初始条件时，极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律，每个布朗桥都受一个共同的高斯随机变量扰动.对于时空涨落，条件极限定理揭示了有向景观的点到点测地线在其长度和长度趋于无穷大时的渐近行为。
2022-10-11 math-ph math.MP math.PR
The KPZ fixed point
对具有任意右有限初始条件的完全非对称简单排它过程（TASEP）的高度函数的多点分布，导出了一个显式的弗雷德霍姆行列式公式.该方法是通过求解[Sas 05; BFPS 07]找到的双正交系综/非相交路径表示。所得到的核涉及随机游走被迫击中由初始数据定义的曲线的转移概率。在KPZ 1：2：3的标度极限中，该公式以透明的方式导致弗雷德霍姆行列式公式，根据基于布朗运动的类似内核，用于KPZ普适类中心的标度不变马尔可夫过程的转移概率。该公式很容易再现已知的特殊自相似解决方案，如Airy $_1$和Airy $_2$过程。这个过程取的是局部看起来像布朗运动的实值函数，并且在时间上是Hölder $1/3-$。KPZ不动点和TASEP都是随机可积系统，它们的转移概率随时间的演化可以通过一个新的布朗散射变换及其离散模拟线性化.
2020-10-11 math-ph math.MP math.PR
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
本文证明了KPZ统一性类中不相交聚合物的BK不等式，利用log gamma聚合物的可积性与几何RSK对应关系，用于分析KPZ线集和证明KPZ方程的上尾估计。
2026-01-14 math-ph math.MP math.PR
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation with Brownian initial condition
利用精确的Fredholm行列式表示，研究了$1+1$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的初态.对于大的漂移，我们恢复液滴初始条件的确切结果，而一个消失的小漂移描述的固定KPZ的情况下，最近研究的弱噪声理论（WNT）。我们证明了对于短时间$t$，高度$H$在给定点的概率分布$P(H,t)$取大偏差形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ(H)/\sqrt{t} \right)}$ .我们得到了$H<H_{c2}$的速率函数$Φ(H)$的精确表达式。我们的精确表达式为$H_{c2}$数值上一致的值，WNT被发现表现出自发反射对称性破缺。我们提出了两个延续$H>H_{c2}$，这显然对应于对称和非对称WNT解决方案。速率函数$Φ(H)$在中心是高斯的，而它具有不对称的尾部，$|H|^{5/2}$在负$H$侧，而$H^{3/2}$在正$H$侧。
2017-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Discrete geodesic local time converges under KPZ scaling
在（Dauvergne-Ortmann-Virag '18）中构造的定向景观产生定向的、平面的、随机的几何形状，并且被认为是Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中二维第一和最后一个通道渗流模型的普适标度极限。这种随机几何中的测地线形成了一类重要的随机连续曲线，其涨落理论与布朗运动的涨落理论截然不同。在这方面，最近构造了与布朗局部时对应的BLT（一种支持在布朗运动零点集上的自相似测度）和测地线局部时GLT，并将其用于研究（Ganguly-Zhang '22）中有向景观的分形性质.简单随机游动的零点集上的一致离散测度收敛于BLT，这是一个经典的事实，并且可以利用布朗运动的马尔可夫性质加以证明.在本文中，我们证明了“KPZ模拟”，通过显示在预限制可积末次通过渗流模型中的离散测地线的局部时收敛到GLT下适当的标度由KPZ指数引导。在没有任何Markovianity的情况下，我们的论点依赖于最近证明的收敛的测地线在预限制模型中的定向景观（Dauvergne-Virag '21）。然而，这种输入涉及宏观性质，并且太粗糙而不能捕获本地时间分析所需的微观信息。为了将宏观和微观行为联系起来，一个关键因素是离散模型中当地时间的先验平滑估计，该估计依赖于几何思想（例如测地线的合并以及它们在边界数据扰动下的稳定性）来证明。
2022-12-19 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion
Duplantier、Miller和Sheffield的peanosphere结构提供了一种表示$γ$ -Liouville量子引力（LQG）表面$γ\in (0,2)$的方法，该表面用Schramm的SLE $_κ$、$κ= 16/γ^2 \in (4,\infty)$、$η$的空间填充形式装饰为一对树的胶合，这对树由相关的二维布朗运动$Z$编码。我们证明了一个KPZ型公式，它涉及的Hausdorff维数的任何Borel子集$A$的范围内的$η$，它可以被定义为一个函数的$η$（模时间参数化）的Hausdorff维数的相应的时间集$η^{-1}(A)$。这一结果有助于减少的Hausdorff维数的计算问题与SLE，CLE，或相关的过程在一个域的内部的一个特定的集合与布朗运动的Hausdorff维数的计算问题。对于许多自然的例子，相关的布朗运动集是众所周知的。作为推论，我们得到了新的证明的Hausdorff维数的SLE $_κ$曲线的$κ\not=4$;的双重点和切割点的SLE $_κ$的$κ>4$;和交叉的两个流线的高斯自由场。我们还获得了Hausdorff维数的集合$m$ -元组点的空间填充SLE $_κ$的$κ>4$和$m \geq 3$通过计算Hausdorff维数的所谓的$(m-2)$ -元组$π/2$ -锥时间的相关平面布朗运动。
2019-07-02 math-ph math.CV math.MP
Characterization of $H$-Brownian Gibbsian line ensembles
在本文中，我们证明了一个$H$ -布朗Gibbsian线系综是完全由有限维边缘的最低指标曲线的一个大类的相互作用哈密顿量$H$。我们的结果的一个特殊的结果是，KPZ线系综是唯一的线系综，满足$H_1$ -布朗吉布斯性质与$H_1(x) = e^x$和其最低指数曲线等于Hopf-Cole解决方案的窄楔KPZ方程。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
Some algebraic structures in KPZ universality
我们回顾了KPZ普适类模型的一些代数结构和组合结构，重点是Robinson-Schensted-Knuth对应及其由A. N. Kirillov提出的几何提升。我们介绍了如何使用这些组合结构来分析KPZ类中可解模型的结构，并通过连接到表示论对象（如Schur，Macdonald和Whittaker函数，Young tableaux和Gelfand-Tsetlin模式）来计算其统计数据。我们还介绍了如何基本的表示理论的概念，如柯西身份，皮耶里规则和分支规则，可以使用，旁边RSK对应，并可以与概率的想法相结合，以构建可积的随机动力学的二维数组的Gelfand-Tsetlin型，在耦合不同的一维随机过程的方式。例如，相互作用的粒子系统，一方面，与随机矩阵的特征值相关的过程，另一方面，从而照亮了随机矩阵分布在相互作用的随机过程中的出现。这些说明的目的是揭示一些支配性原则，这些原则推动了该领域的大量发展。
2022-12-03 math-ph math.CO math.MP
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学和天文学系）
该研究证明了KPZ模型上尾中路径测度的布朗桥极限，通过几何和概率方法，揭示了聚合物测度的结构及淬火局部化指数。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
The half-space KPZ line ensemble and its scaling limit
University of Chicago（芝加哥大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造半空间 KPZ 线系综，证明其在临界与超临界情形下经 1:2:3 KPZ 标度后的紧性，并识别相应的 Brown Gibbs 极限结构。
2026-10-20 math-ph math.MP math.PR
Half-space KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
从一类非线性SPDE在弱非线性标度下推导出半空间KPZ方程，首次在可积模型之外建立半空间普适性结果。
2026-10-07 math-ph math.AP math.MP
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
KPZ line ensemble
对于每个$t\geq 1$，我们构建了一个随机连续曲线的$\mathbf{N}$索引集合，具有三个性质：1。最低指标曲线分布为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机偏微分方程的时间$t$ Hopf-Cole解，初始数据为窄楔形; 2.整个系综满足我们称之为$\mathbf{H}$ -布朗吉布斯性质（具有$\mathbf{H}(x)=e^{x}$）的resonant不变性; 3.当以$-t/24$为中心，并以$t^{1/3}$为垂直尺度，以$t^{2/3}$为水平尺度缩小时，最低指数曲线的增量相对于布朗桥保持一致绝对连续（即具有紧密的Radon-Nikodym导数），因为时间$t$趋于无穷大。该构造使用O 'Connell发现的与O' Connell-Yor半离散布朗聚合物有关的扩散、该扩散的最低指数曲线的Nica对具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的收敛结果以及Amir-Corwin-Quastel证明的用于具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的单点分布公式作为输入。我们提供了这种结构的四个主要应用：1。均匀（$t$走向无穷大）布朗绝对连续性的时间$t$解决方案的KPZ方程与窄楔形的初始数据，即使当缩放垂直由$t^{1/3}$和水平由$t^{2/3}$ ; 2。$t^{1/3}$单点（垂直）涨落尺度对一般初始数据下KPZ方程解的普适性; 3.连续定向无规聚合物终点在$t…
2020-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for the KPZ equation from the KP equation
最近，Quastel和Remenik \cite{QRKP} [arXiv：1908.10353]发现了有限时间Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程和Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的某些解之间的显著关系.利用这一关系，我们得到了KPZ方程在液滴初始条件下在大时间和短时的大偏差，以及在半布朗初始条件下在短时的大偏差。它与以前的结果是一致的，并允许获得子领先的修正，以及在中间时间的结果。此外，我们发现与完全布朗初始条件相关联的适当的生成函数也满足KP方程。最后，还发现了Airy点过程的某些线性统计量的母函数满足KP性质，并讨论了其结果.
2020-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Bulk heights of the KPZ line ensemble
本文研究了KPZ线集合的bulk高度，通过积分分部公式推导出其渐进行为，揭示了H-Brownian Gibbs性质下的集中估计。
2026-02-06 math-ph math.MP math.PR
On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem
在本文中，我们讨论了可能的定性方法的问题KPZ的普遍性。在整个文件中，我们的观点是基于几何和动力学性质的极小和冲击形成交错的树状结构。我们认为，KPZ的普遍性可以解释这些结构随时间演变的统计。本文主要研究随机Hamilton-Jacobi方程的建立。我们制定了几个关于整体解决方案，并讨论它们的属性是如何连接到KPZ标度在1+1维。在一般粘性Hamilton-Jacobi方程的情况下，非二次哈密顿，我们定义广义定向聚合物。我们预计，它们的行为是类似于经典定向聚合物的行为，并提出赞成这一猜想的论据。我们还定义了一个新的重正化变换定义在纯几何方面，并讨论了相应的不动点的几何性质。我们的大多数结构是广泛开放的，只有部分严格的结果支持特定的模型。
2017-12-05 math-ph math.AP math.MP
Finite time corrections in KPZ growth models
我们考虑Kardar-Parisi-Zhang普适类中的一些模型，即多核增长模型和完全/部分不对称简单排斥过程。对于这些模型，在大时间t的限制下，波动的普适性先前已经得到。在本文中，我们考虑收敛到极限分布，并确定（非通用）的一阶修正，这是一个非随机移位的顺序t^{-1/3}（在微观单位的顺序1）。减去这个确定性校正，则收敛为t^{-2/3}阶。我们还确定了强度的不对称的排斥过程中的移位为零。最后讨论了模型的离散性对拟合函数的影响程度。
2011-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pinched-up periodic KPZ fixed point
本文研究了周期KPZ不动点在特定位置和时间异常大时的条件分布，证明了直到“捏升”时间的条件极限定理，并确定了结果变化的区域及极限的概率描述。
2025-05-26 math-ph math.MP math.PR
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
2026-08-05 math-ph math.MP math.PR
From the asymmetric simple exclusion processes to the stationary measures of the KPZ fixed point on an interval
本文证明了区间上KPZ不动点的平稳测度是稳态下开放非对称简单排它过程高度增量过程的标度极限，且随系统尺寸趋于无穷大参数会适当改变。
2022-10-25 math-ph math.MP math.PR
(2+1)-dimensional interface dynamics: mixing time, hydrodynamic limit and Anisotropic KPZ growth
随机界面动力学作为数学模型的不同时间依赖的物理现象：热力学相之间的边界，晶体生长，随机沉积的演变。有趣的限制出现在大的空间-时间尺度：适当的重新缩放后，随机演变的接口收敛到一个确定性的PDE（流体力学极限）的解决方案和波动过程（一般非高斯）的限制过程。与$(1+1)$ -维模型的情况相比，$(d+1), d\ge2$维模型的数学结果很少.就增长模型而言，$(2+1)$维的情况特别有趣：D.沃尔夫证明了存在两个不同的普适类（称为KPZ和各向异性KPZ），具有不同的标度指数。在这里，我们回顾了最近的数学结果（可逆和不可逆）动力学的一些$(2+1)$维离散接口，主要是通过映射到二维二聚体模型定义。特别是，在不可逆的情况下，我们讨论的数学支持和剩余的开放问题，沃尔夫的猜想之间的关系的Hessian的增长速度的一边，和普遍性类的模型上的其他。
2017-11-15 math-ph math.MP math.PR
Point Fields of Last Passage Percolation and Coalescing Fractional Brownian Motions
我们考虑自然出现在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）现象背景下的大规模点场。这样的点场是由质量集中点和分离这些点的源的激波形成的几何对象。我们引入类似定义的点场的合并分数布朗运动（cfBm）的过程。Hurst指数2/3的情况对我们特别有意义，因为在这种情况下，密度衰减的幂律与KPZ现象中的幂律相同。在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，在这两个不同的设置点字段的统计特性是非常相似的。我们还讨论了理论论据，支持的猜想，他们是完全相同的大时间限制。这表明两个对象实际上可能属于同一个普适类。
2022-02-11 math-ph math.MP math.PR
Approach to stationarity for the KPZ fixed point with boundaries
本文用精确方法研究带边界TASEP的电流涨落及其KPZ不动点极限，在最大电流相下对一般初始条件导出了趋于平稳的晚期修正的精确表达式，并在平稳与窄楔形初始条件下通过Bethe ansatz和数值猜想得到完全显式结果。
2024-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuating hydrodynamics for a discrete Gross-Pitaevskii equation: mapping to Kardar-Parisi-Zhang universality class
我们表明，几个方面的离散Gross-Pitaevskii方程（GPE）的低温流体动力学可以理解，通过映射到一个非线性版本的波动流体动力学。这是通过首先将GPE写成连续性和欧拉方程的流体动力学形式来实现的。考虑到守恒律，加上耗散和由于系统的混沌引起的噪声，从而给出了一般的非线性随机场论和特殊情况下的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程.通过研究非零温度动力学结构因子及其标度形式和指数，以离散GPE上的精确哈密顿数值为基准，将该映射映射到KPZ。考虑到Gross-Pitaevskii方程的普遍性（a.k.a.非线性薛定谔方程），范围从非线性光学到冷气体，我们预计这种到KPZ方程的显着映射将具有极其重要的意义和深远的影响。
2015-02-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Height fluctuations for the stationary KPZ equation
我们计算了定态KPZ方程的单点概率分布（即初始数据H（0，X）=B（X），对于B（X）是一个双侧标准布朗运动），并证明了当时间T趋于无穷大时，高度函数H（T，X）的涨落像T^{1/3}一样增长，并收敛到以前在研究平稳的完全不对称简单排它过程时遇到的涨落，多核生长模型和最后一次渗流。这项工作的出发点是我们推导出一个弗雷德霍姆行列式公式的麦克唐纳过程退化到相应的惠特克过程的公式。我们将其与混合半离散和对数伽马随机聚合物的聚合物模型相关。该模型的一个特例是KPZ方程的极限，初始数据由双侧布朗运动给出，漂移β在原点左侧，b在原点右侧。弗雷德霍姆行列式对于beta>b有一个极限，而beta=b（对应于平稳的初始数据）的情况可以从一个解析延拓论证中得出。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A combinatorial identity for the speed of growth in an anisotropic KPZ model
Borodin和Ferrari在[Comm.Math.Phys.325（2014），603-684]中引入的特定随机增长模型的增长速度，属于KPZ各向异性普适类，使用多时间相关性计算。该模型最近由Toninelli在[arXiv：1503.05339]中推广，对于这种推广，平稳测度是已知的，但时间相关性是未知的。在本说明中，我们得到的代数和组合证明的增长速度的表达式从规定的动力学。
2017-04-29 math-ph math.CO math.MP
Crossover between various initial conditions in KPZ growth: flat to stationary
我们猜想在大的时间为一个点的高度在一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机增长普适类的普遍概率分布，与初始条件插值从任何一个三个主要类（液滴，平坦，静止）在左边，另一个在右边，允许漂移，也为一个步骤附近的原点。结果是从一个副本Bethe anomaly计算开始的KPZ连续方程，连同一个“解耦假设”在大的时间限制。有些情况下，检查是等价于以前已知的结果，从其他模型在同一类中，这提供了一个测试的方法，其他人似乎是新的。特别是，我们得到了平坦和平稳的初始条件之间的交叉分布（从Airy $_1$到Airy $_{\rm stat}$的交叉）在一个简单的紧凑的形式。
2017-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multipoint distributions of the KPZ fixed point with compactly supported initial conditions
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
本文通过对 TASEP 多点分布取 1:2:3 KPZ 标度极限，并利用初始条件核的概率表示，首次给出紧支撑一般初始条件下 KPZ 不动点的时空联合分布公式。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
The 1+1-dimensional Kardar-Parisi-Zhang equation and its universality class
本文给出了1+1维Kardar-Parisi-Zhang方程在尖楔初始条件下的精确解。因此，它被证实，连续模型属于KPZ普适性类，不仅关于标度指数，而且关于在长时间限制的高度的全概率分布。
2011-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal correlators and distributions as experimental signatures of 2+1 Kardar-Parisi-Zhang growth
我们研究了2+1 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性类的瞬时生长机制中的高度-高度相关性，特别关注底层两点统计的{ \it空间协方差}，1+1 KPZ类Airy $_1$过程的高维模拟。通过与二维有机薄膜的AFM动力学粗糙化数据的比较，我们使用我们的通用2+1 KPZ空间协方差来提取该实验系统的关键尺度参数。此外，我们探讨了i）高度，ii）局部粗糙度，和iii）极值分布特征的这些低聚物薄膜，发现令人信服的协议在所有情况下与我们的数值积分的KPZ方程本身。最后，研究了2+1 KPZ类模型的非平衡弛豫现象，发现了一个普遍的KPZ时效动力学。在时域中具有大量数据的实验中，我们的2+1 KPZ Euler { \it时间协方差}将允许快速、独立地估计中心KPZ标度参数。
2014-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An invariance principle for the 1D KPZ equation
本文证明在适当缩放下，一类满足等变、对称且光滑的离散随机表面模型收敛于1D KPZ方程的Cole-Hopf解，建立类似Donsker定理的不变原理。
2023-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An appetizer to modern developments on the Kardar-Parisi-Zhang universality class
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适性类描述了广泛的非平衡波动，包括生长界面，定向聚合物和粒子输运等。自2000年以来，基于精确解的数学物理方法使我们对一维KPZ类的理解得到了更新。从那时起，数学物理就发挥了核心作用，导致了无数新的发展，但它们的影响显然不仅限于数学--事实上，它也可以通过实验来研究。这些讲义的目的是提供一个介绍该领域是访问非专业人士，审查KPZ类的基本属性和突出的主要物理成果的数学发展自2000年以来。它是写在一个简短和自足的方式，重点放在物理直觉和影响，而只有一小部分（大多数不是最新的）数学发展可以涵盖。本文还介绍了作者和同事的液晶实验。
2018-04-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Airy process with wanderers, KPZ fluctuations, and a deformation of the Tracy--Widom GOE distribution
本文研究带 m 个漫游者的 Airy 过程上确界分布，证明其为 Tracy–Widom GOE 分布的 2m 参数形变，并给出 Fredholm 行列式、Painlevé II、KPZ 不动点、PDE 与 KdV 等多种刻画。
2020-09-16 math-ph math.MP math.PR
Entanglement entropy growth in stochastic conformal field theory and the KPZ class
引入了一个耦合随机噪声的$d=1+1$维有效共形量子场论模型，其中可以观测到Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类涨落.标度算子的量子动力学分析归结为随机环境中随机轨道的研究，由布朗向量场建模。我们使用最近的结果在随机环境中的随机游动计算的时间依赖的纠缠熵的子系统的间隔，从一个因式分解状态。我们发现，在大偏差制度的熵的波动是由普适的Tracy-Widom分布。这将先前在随机电路模型中观察到的KPZ类扩大到一个相互作用的多体量子系统家族。
2019-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
KPZ-type fluctuation exponents for interacting diffusions in equilibrium
我们考虑系统的$N$扩散在平衡相互作用通过一个潜在的$V$。我们研究了一个“高度函数”的特殊选择$V(x) = \e^{-x}$，符合分拆函数的固定半离散聚合物，也被称为（固定）O 'Connell-Yor聚合物。对于一般类的光滑凸势（推广的O 'Connell-Yor的情况下），我们得到的高度函数的波动顺序证明匹配的上界和下界的方差顺序$N^{2/3}$，预期的缩放模型躺在KPZ普适性类。我们研究的模型预计不会是可积的，我们的方法是解析的和非微扰的，没有使用明确的公式或O 'Connell-Yor聚合物的任何结果。
2022-06-07 math-ph math.MP math.PR
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Differential equations for the KPZ and periodic KPZ fixed points
该研究针对KPZ与周期KPZ不动点，证明窄楔初始条件下其多点分布可用可积算子表示，发现这类算子关联多种矩阵可积微分方程，并将相关微分方程从单点、等时多位置分布推广到多时多位置情形。
2022-08-24 math-ph math.CA math.MP
Quest for the golden ratio universality class
本文利用模式耦合理论推导一维驱动系统守恒模式动力学普适类的条件，并借助Onsager对称性排除部分微观模型，指出黄金比例普适类仅在反对称且相关时出现，同时证明对噪声谐振子链的预测精确。
2024-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Upper tail large deviations for Brownian motions with one-sided collisions
本文针对属于KPZ普适类的单侧反射相互作用布朗运动系统，推导了三种基本初始条件下的上尾大偏差原理并给出速率函数显式形式，发现周期情形下速率函数含Fredholm行列式公式中已有的Lambert-W函数。
2025-03-19 math-ph math.MP math.PR
The Kardar-Parisi-Zhang equation as scaling limit of weakly asymmetric interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的无穷多个相互作用的布朗运动模型的高度之间的两个散装相的一维界面。我们证明了在弱非对称的微观相互作用下，KPZ方程的解可以很好地近似系统的大尺度涨落。证明是基于Goncalves和Jara的鞅解以及Gubinelli和Perkowski相应的唯一性结果。
2016-06-07 math-ph math.AP math.MP
The strong Feller property for singular stochastic PDEs
证明了一类奇异随机偏微分方程生成的马尔可夫半群满足强Feller性质。这些包括例如KPZ方程和动态$Φ^4_3$模型。作为推论，我们证明了布朗桥测度是具有周期边界条件的KPZ方程的唯一不变测度。
2017-04-25 math-ph math.AP math.MP
KPZ equation correlations in time
考虑了时间、空间和涨落的特征标度$3:2:1$下Kardar-Parisi-Zhang随机偏微分方程的窄楔形解.我们研究了两个不同时刻波动的相关性。我们发现，当时间是彼此接近，相关性的指数$2/3$的幂律率接近1，而当两个时间是彼此远离，相关性趋于零的指数$-1/3$的幂律率。我们还证明了指数型尾界的差异的解决方案在两个时空点。三个主要工具是证明这些结果的关键：1）表示的两个时间分布的两个独立的窄楔形解决方案; 2）布朗吉布斯性质的KPZ线系综;和3）最近证明的一点尾边界的窄楔形解决方案。
2020-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
