The inverse problem for the local geodesic ray transform
在边界上的凸性假设下，我们解决了一个局部逆问题，即我们证明了测地X射线变换可以以稳定的方式局部反演;甚至有一个重建公式。我们还表明，在一个假设的存在下，一个整体的叶状由严格凸超曲面的测地线X射线变换是整体内射。此外，我们证明了稳定性估计，并提出了一个层剥离型重建算法。
2012-10-07 math.AP math.DG
Inversion formulas and range characterizations for the attenuated geodesic ray transform
本文给出了定义在简单曲面上的函数对和单形式上的衰减测地线X射线变换的两个值域刻画。这样的特征是基于第一次隔离的范围超过总和的功能和一个形式，然后分离每个子范围以两种方式，第一次隐式条件，第二次推导新的反演公式的总和的功能和一个形式。
2016-09-14 math.AP math.DG
A semiclassical approach to geometric X-ray transforms in the presence of convexity
在这篇简短的论文中，我们介绍了一个变种的方法来反转的X射线变换，起源于作者的工作与乌尔曼。新方法是基于半经典分析和消除需要使用足够小的域和层剥离获得的注入性和稳定性的结果，假设自然的几何条件得到满足。
2020-12-28 math.AP math.DG
Broken ray transform for twisted geodesics on surfaces with a reflecting obstacle
本文证明在非正曲率、外力及凸反射障碍条件下，曲面上函数与1-形式之和的扭曲测地线折断射线变换具有唯一性，并推广至磁流等曲线族。
2024-03-28 math.AP math.DG
The geodesic ray transform on Riemannian surfaces with conjugate points
本文研究了具有共轭点的紧致黎曼曲面上的测地X射线变换$X$。无论类型的共轭点，我们表明，我们不能恢复的奇异性，因此，这种变换总是不稳定的（不适定）。我们描述了微局部内核的$X$和它的共轭轨迹。我们提出的数值例子说明奇异性的消除。我们还表明，衰减的X射线变换是适定的，如果衰减是积极的，有不超过两个共轭点沿每个测地线，但仍然不适定，如果有三个或更多的共轭点。这些结果来自我们对加权X射线变换的分析。
2014-03-26 math.AP math.DG
The attenuated geodesic X-ray transform
本文讨论与测地X射线变换相关的稳定性问题，其中变换中的（衰减类型）权重与底层几何之间的相互作用强烈影响问题是稳定还是不稳定。在不稳定的情况下，我们还解释了什么类型的工件预期在底层的共轭点和微局部权重在这些点。我们特别表明，著名的迭代重建Landweber算法不能提供准确的重建时，问题是不稳定的，虽然所产生的文物，具体的重建算法，可以适当地描述。
2017-08-29 math.AP math.DG
The geodesic X-ray transform with a $GL(n,\mathbb{C})$-connection
我们推导出重建公式的一个家庭的测地线射线变换的连接，定义在简单的黎曼曲面。这样的公式提供了这样的所有变换在常曲率度量和曲率接近于零的非酉连接的邻域中的内射性。如果某些Fredholm方程在没有连接的情况下是单射的，那么对于任何足够光滑的连接乘以一个复参数，对应的变换对于离散集之外的所有参数值都是单射的。还提供了范围表征，以及数值说明。
2017-09-21 math.AP math.DG
The geodesic X-ray transform with fold caustics
我们给出了一个详细的微局部研究的X射线变换的测地线样的家庭的曲线与共轭点的折叠型。证明了正规算子是伪微分算子与傅里叶积分算子之和。我们计算这两个算子的主象征和与傅里叶积分算子相关的正则关系。在二维空间中，对于测地线变换，我们证明了在某种程度上总是存在奇点的消除，并且我们给出了一个例子，其中该阶是无限的，因此在这种情况下，正规算子不是微局部可逆的。在三维或更高维的情况下，如果标准关系是局部标准图，我们证明了正规算子的微局部可逆性。还研究了几个例子。
2010-04-07 math.AP math.DG
Inversion of the attenuated geodesic X-ray transform over functions and vector fields on simple surfaces
在一类简单的有边界黎曼曲面上，我们导出了函数和向量场上衰减测地X射线变换的显式重建公式.这些公式部分地依赖于新的显式方法来构造反投影算子的连续右逆（以及全纯积分因子），这在以前是不可用的系统形式。函数的重建以两种方式提出，后者的动机是数值的考虑，并成功地实现在年底。构造上述的右逆需要某些Fredholm方程（首次出现在[Pestov-Uhlmann，IMRN 2004]）是可逆的。这最后一个条件是否降低了适用性的整体方法的一个严格的子集的简单表面仍然开放，目前。
2015-12-30 math.AP math.DG
Invariant distributions and the geodesic ray transform
建立了作用在对称$m$ -张量上的测地线射线变换的螺线管内射性与螺线管$m$ -张量集上具有预定投影的不变分布或光滑首次积分的存在性之间的等价原理。我们的工作与紧凑的简单的流形，但我们的几个结果适用于非捕获流形的严格凸边界。
2016-09-14 math.AP math.DG math.DS
Sampling the X-ray transform on simple surfaces
我们研究了简单曲面上的测地X射线变换的适当离散和采样问题，并在常曲率的简单测地圆盘上说明了理论。给出了函数带限的概念，给出了其X射线变换的最小采样率，以实现忠实重建。在笛卡尔采样中，我们根据表面的几何参数（例如曲率和边界曲率）以及用于表示测地线空间的坐标系来量化采样方案的质量。当混叠发生时，我们解释了如何预测伪影的位置，方向和频率。
2022-12-06 math.AP math.DG
$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
我们考虑光滑浸入平面曲线（模平移和/或旋转）的空间，配备了涉及二阶导数的重参数化不变弱黎曼度量。这包括没有零级项的完整$H^2$度量。我们发现等距（称为$R$ -变换）从这些空间到函数空间与简单的弱黎曼度量，我们用它来给明确的公式测地线，测地距离，截面曲率。我们还展示了如何利用等距计算测地线数值。
2013-11-14 math.AP math.DG
Carleman estimates for geodesic X-ray transforms
本文介绍了一种利用Carleman估计研究测地X射线变换及相关几何反问题的方法。主要结果表明，在紧致负曲流形上（分别为非正弯曲的简单流形或Anosov流形），测地线向量场满足具有对数权重的Carleman估计（相应地，线性权重）。作为一个特殊的结果，在负弯曲的简单流形上，由一般联络和Higgs场给出的具有衰减的测地线X射线变换是模自然障碍可逆的。证明的基础上显示，佩斯托夫能量恒等式的测地线向量场完全本地化的频率。我们的方法适用于所有维度的$\geq 2$，负弯曲的流形上有或没有边界，以及任何阶的张量场。
2021-11-25 math.AP math.DG math.DS
On a non-elliptic attenuated geodesic transform
对于带边界的紧致黎曼曲面，研究了函数的衰减测地变换和微分形式。我们推广了几个已知的关于该变换的唯一性和稳定性的结果，放弃了不存在共轭点的条件。
2012-06-03 math.DG
The geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
证明了具有非正高斯曲率的二维完备单连通黎曼流形（也称为Cartan-Hadamard流形）上测地线射线变换的两个内射性定理.第一个定理涉及有界非正曲率，第二个定理涉及衰减非正曲率。
2016-12-14 math.DG
Range characterizations and Singular Value Decomposition of the geodesic X-ray transform on disks of constant curvature
对于单位圆盘$M$上的一个单参数常曲率简单度量族（$4κ$ for $κ\in (-1,1)$），我们首先通过构造一个构成其值域和余核的函数基，明确了测地X射线变换的Pestov-Uhlmann值域特征.这样的范围表征也转化为矩条件{ \it à la} Helgason-Ludwig或Gel'fand-Graev。然后，我们推导出一个显式的奇异值分解的测地线X射线变换。计算决定了加权$L^2-L^2$设置的特定选择，其等效于任何$κ\in (-1,1)$的$L^2(M, dVol_κ)\to L^2(\partial_+ SM, dΣ^2)$设置。
2020-06-25 math.AP math.DG math.SP
On mixed and transverse ray transforms on orientable surfaces
本文提出混合射线变换框架，证明不同混合射线变换的核与稳定性可相互归结，并将既有结果推广到测地射线变换螺线单射的可定向曲面。
2022-12-06 math.AP math.DG
Functional relations, sharp mapping properties and regularization of the X-ray transform on disks of constant curvature
在简单的常曲率的测地圆盘上，我们推导出了测地X射线变换的新的函数关系，涉及到一类椭圆微分算子，其椭圆性通常在边界退化。然后，我们使用这些关系，以获得尖锐的映射属性的X射线变换及其相应的正规算子。最后，我们讨论了理论上严格的正则化反演的X射线变换时，定义在这样的流形上的可能性。
2020-07-17 math.AP math.DG
The inverse problem for the local ray transform
本文考虑一般流的局部X射线变换。本文将Uhlmann和Vasy \cite{UV}证明的测地线射线变换的局部可逆性和全局可逆性推广到一般流的X射线变换。关键的改进是，我们对共轭算子$A_F$（在第2节中定义）的椭圆性的论证可以应用于测地流以外的流。
2013-07-20 math.AP math.DG
Geodesic ray transform with matrix weights for piecewise constant functions
证明了在分段常数函数上的测地X射线变换是单射的，当变换是由连续矩阵权加权时。流形被假定为是紧凑的和非捕获的任何维度，并在三维和更高的维度，我们假设一个叶理条件。我们不做任何关于权的共轭点或可微性的假设。这扩展了未加权变换的最新结果。
2020-01-16 math.DG
On the microlocal analysis of the geodesic X-ray transform with conjugate points
本文研究了边界允许存在共轭点的流形上的测地X射线变换$\mathcal{X}$的微局部性质。在不存在自相交测地线和所有共轭对都非奇异的假设下，证明了正规算子$\mathcal{N} = \mathcal{X}^t \circ \mathcal{X}$可分解为$-1$阶伪微分算子和傅里叶积分算子之和.我们还应用这种分解证明反演$\mathcal{X}$是只有轻微不适定的三维或更高。
2015-02-23 math.DG
Functions of constant geodesic X-ray transform
我们表明，在$L^{1}$与常数测地X射线变换的函数的存在性施加几何限制的流形上。流形的边界必须是脐的，在严格凸的欧几里得整环的情况下，它必须是一个球。具有常测地X射线变换的函数总是存在于具有旋转对称性的流形上。
2019-03-13 math.CA math.DG
X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry
本文研究了三种几何中伪黎曼流形上的函数在所有零测地线上的积分恢复问题：黎曼流形的伪黎曼积，Minkowski空间和环面。我们给出了证明的唯一性和非唯一性在不同的设置特征。如果签名$(n_1,n_2)$满足$n_1\geq1$和$n_2\geq2$，或者反之亦然，并且总是当$n_1,n_2\geq2$。证明是基于佩斯托夫身份适应零测地线（产品流形）和傅里叶分析（其他几何）。在闵可夫斯基空间的任何签名的问题是一个特殊的情况下，恢复一个功能在欧几里得空间从其积分的所有线与任何给定的一组容许的方向，我们描述了一套线，这是可能的。在环面上零测地线射线变换的核的特征归结为某些丢番图系统的可解性。
2016-08-10 math.AP math.DG
The geodesic ray transform on spherically symmetric reversible Finsler manifolds
我们证明了在球对称可逆Finsler流形上的Finsler范数满足Herglotz条件的标量函数上的测地线射线变换是内射的。利用角傅里叶级数将内射性问题归结为广义Abel变换的可逆性问题，并通过测地线的Taylor展开证明了这些Abel变换是内射的.我们的结果在Finsler流形上的线性化边界刚性问题，特别是在线性化弹性走时层析成像中有应用。
2022-12-05 math.DG math.FA
A sharp stability estimate for the geodesic ray transform
本文证明了简单黎曼流形上$0$、$1$和$2$阶张量场的测地X射线变换的精确$L^2\to H^{1/2}$稳定性估计，并适当选取了$H^{1/2}$范数.我们表明，这样的估计持有一个家庭这样的$H^{1/2}$规范，而不是拓扑等价，但等价的范围内的变换。其原因是测地线X射线变换具有微局部结构范围。
2019-03-10 math.DG math.MG
The Light Ray transform in Stationary and Static Lorentzian geometries
本文研究洛伦兹流形上光线变换的单射性，在平稳和静态情形下给出充分条件，并应用于双曲偏微分方程系数恢复的逆问题。
2019-11-12 math.AP math.DG
Geodesics of positive Lagrangians from special Lagrangians with boundary
Institute of Mathematics Hebrew University（希伯来大学数学研究所）
研究正拉格朗日子流形空间中的测地线，通过柱形变换揭示其与特殊拉格朗日柱体的关系，并证明相关空间的开性，提供非对称维度下的测地线解例。
2026-03-26 math.AP math.DG math.SG
Numerical implementation of geodesic X-ray transforms and their inversion
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出在二维黎曼流形上实现测地线射线变换及其反演的数值方法，用于函数和无旋向量场，并探讨非简单流形的反演稳定性问题。
2014-04-16 cs.NA math.AP math.DG
Invertibility of local geodesic transverse and mixed ray transforms II: higher order tensors
本文在具有严格凸边界的紧致黎曼流形上，证明了高阶张量横向与混合射线变换在边界点附近的局部可逆性，并在存在严格凸函数时推广到全局可逆性。
2024-02-20 math.DG
Invertibility of local geodesic transverse and mixed ray transforms I: basic cases
本文研究紧致黎曼流形上的横截与混合射线变换，证明其在边界附近除去自然障碍后可逆，并在存在严格凸函数时由剥层论证推广为全局可逆性。
2024-01-17 math.DG
The attenuated ray transform on simple surfaces
我们证明了二维简单曲面上的衰减测地线射线变换是内射的。此外，我们给出了一个稳定性估计和开发的重建程序。
2010-04-14 math.AP math.DG
Geodesic X-ray transform and streaking artifacts on simple surfaces or on spaces of constant curvature
College of Education, University of the Ryukyus（琉球大学教育学院）
本文研究了简单曲面或常曲率空间上测地线X射线变换及条纹伪影的几何成因，揭示了金属区域边界上共正规奇性的传播机制。
2026-02-24 math.AP math.DG math.FA
Reconstruction in the partial data Calderón problem on admissible manifolds
我们考虑的问题，发展一种方法来重建一个潜在的$q$从部分数据Dirichlet-to-Neumann映射的薛定谔方程$(-Δ_g+q)u=0$在一个固定的容许流形$(M,g)$。如果部分的边界是无法访问的测量满足一个方向上的平坦性条件，那么我们重建的局部衰减测地线射线变换的一维傅里叶变换的潜在的$q$。这允许我们在局部重建$q$，如果局部（未衰减）测地线射线变换是建设性可逆的。如果$M$满足一定的正则条件，并且全局测地线射线变换可以构造性地逆，我们还可以全局重建$q$.这些是由Kenig和Salo给出的相应的唯一性结果的重建程序。此外，整体重构推广和改进了Nachman和Street在欧氏空间中的构造性证明。我们导出了一个包含给定部分数据的边界积分方程，它描述了复杂几何光学解的轨迹。为了构造复杂的几何光学解，遵循Nachman和Street并改进他们的论点，我们使用一个新的Laplace-Beltrami算子和相应的单层势的格林函数族。局部或整体测地线射线变换的构造性反演问题是积分几何中的重要课题之一。
2015-11-10 math.AP math.DG
A reflection approach to the broken ray transform
我们将某些黎曼流形（带角点）上的断裂射线变换约化为另一个流形上的测地线射线变换，该流形是由原来的流形通过反射得到的。我们给出了这个想法的例子，并提出了注入性的结果，使用相应的早期结果的测地线射线变换的断裂射线变换。其中断裂射线变换是单射的流形的例子包括欧几里得锥和部分球面$S^n$。此外，我们引入了周期性的断裂射线变换，并使用反射参数来产生流形的例子，它是内射。我们还给出了反例周期和非周期的情况下。破碎的射线变换出现在卡尔德龙的问题与部分数据，我们给我们的结果，这个应用程序的影响。
2014-02-21 math.AP math.DG
Support theorems for the Light Ray transform on analytic Lorentzian manifolds
研究类光测地线上洛伦兹流形上积分函数的加权射线变换。我们证明支持定理，如果流形和重量是解析的。
2015-10-18 math.AP math.DG
The geodesic X-ray transform with matrix weights
考虑一个具有严格凸边界的$\geq 3$维紧致黎曼流形，使得该流形存在一个严格凸函数。我们证明了在任意连接和Higgs场的存在下，衰减射线变换对函数和一形式的自然障碍是内射模。我们还表明，连接和希格斯场是唯一确定的散射关系模规范变换。的证明涉及减少到一个本地的结果表明，测地线的X射线变换与矩阵权重可以在边界附近的一个点的严格凸性，并详细分析层剥离参数的基础上严格凸耗尽功能。作为一个有点引人注目的推论，我们证明了这些积分几何问题可以在具有非负截面曲率的维度为$\geq 3$的严格凸流形上求解（在负截面曲率中早期已知类似的结果）。我们也将我们的方法应用于量子态层析成像和偏振层析成像中的一些逆问题的求解。
2018-06-02 math-ph math.AP math.DG
The X-ray transform on 2-step nilpotent Lie groups of higher rank
证明了X射线变换在具有多个全测地$2$维平坦的$2$ -步幂零李群上的内射性和一个支撑定理。这个结果来自于具有一致逃逸测地线的流形的一般归约原理。
2016-01-18 math.DG
Classical and microlocal analysis of the X-ray transform on Anosov manifolds
利用Guillarmou和第二作者提出的Anosov测地流，完成了黎曼流形上测地X射线变换的微局部研究.我们证明了新的稳定性估计，并澄清了运营商$Π_m$，广义X射线变换的一些性质。这些估计依赖于一个改进版本的Livsic定理Anosov流，特别是一个新的定量有限时间Livsic定理。
2019-08-09 math.AP math.DG math.DS
Injectivity and stability for the sub-Riemannian X-ray transform on H-type groups
University College London（伦敦大学学院）
本文研究 $H$ 型群上次黎曼测地线的 X 射线变换，通过傅里叶切片定理刻画单射集，证明全变换单射性并给出稳定性估计，与欧几里得情形对比揭示有限角度限制。
2026-10-14 math.AP math.DG math.RT
Local and global boundary rigidity and the geodesic X-ray transform in the normal gauge
本文研究了具有边界$(M,g)$的一般黎曼流形的局部和整体边界刚性问题。我们表明，边界距离函数，即，在$\partial M$严格凸的点$p\in \partial M$附近已知的$d_g|_{\partial M\times\partial M}$，在$M$中的$p$的适当邻域中确定$g$，直到问题的自然同构不变性。我们还考虑了密切相关的镜头刚度问题，这是一个更自然的配方，如果边界距离没有实现独特的最小化测地线。透镜关系测量从边界发出的测地线的$M$的出射点和方向以及测地线的长度。透镜刚性问题是我们能否从透镜关系确定直到等距的度量。我们解决了透镜刚度问题的假设下，有一个功能的$M$与适当的凸性质相对于$g$。这可以被认为是一个完整的解决方案的问题首次制定的赫格洛茨在1905年。对于半全局数据，我们也证明了一个半全局结果。这表明，例如，单连通流形与严格凸边界是透镜刚性的，如果截面曲率是非正或非负的，或者如果没有焦点。关键的工具是分析2张量上的测地线X射线变换，对应于标准规范中的度量$g$，例如相对于超曲面的法坐标，其中还需要允许权重。这是通过改进和推广我们以前在螺线管规范中的结果来处理的。
2021-05-12 math.DG
Spectral rigidity and invariant distributions on Anosov surfaces
本文考虑闭黎曼曲面上的反问题，其测地流为Anosov。我们证明了任何Anosov曲面的谱刚性和螺线管2张量的测地线射线变换的内射性。我们还建立了螺线管张量上测地线射线变换的伴随的满射性结果。满射性的结果是独立的兴趣，并暗示存在许多几何不变分布的单位球面丛。特别是，我们表明，在任何Anosov表面$(M,g)$，给定一个光滑函数$f$上$M$有一个分布在索伯列夫空间$H^{-1}(SM)$是不变的测地流下，其投影到$M$是给定的功能$f$。
2014-04-28 math.AP math.DG math.DS
End-point estimates of the totally-geodesic Radon transform on simply connected spaces of constant curvature: A Unified Approach
本文利用常曲率空间共有的几何结构与径向函数 $k$-平面变换的统一公式，统一证明了不同常曲率空间上全测地 Radon 变换的端点估计，并给出特殊函数不等式。
2024-08-24 math.DG math.FA
The X-ray transform for connections in negative curvature
我们考虑具有负截面曲率的流形上的酉联络和斜厄米希格斯场的积分几何反问题。结果适用于任何维度的流形，有或没有边界，也在存在被困测地线。在边界条件下，我们证明了在厄米特丛（即向量值的情况下）的张量场的衰减射线变换的内射性。我们还表明，一个连接和Higgs场的厄米丛上的规范所确定的边界点沿所有可能的测地线之间的平行输运的知识。主要工具是一个能量恒等式，与酉连接的佩斯托夫恒等式，这是在一个一般的形式，和一个精确的分析时，有捕获测地线输运方程的解的奇异性。在闭流形的情形下，我们得到了类似的结果模扭曲共形Killing张量给出的障碍，我们也研究了这种障碍。
2015-09-13 math.AP math.DG math.DS
Hexagonal geodesic 3-webs
证明了曲面上有六边形3-网测地线的充要条件是曲面上的测地流有三次首次积分，并证明了曲面上的度量方程组偏微分方程组是广义速端图变换可积的.我们提出了一些新的本地的例子，这样的度量，讨论已知的，并建立一个类似的著名的格拉夫和绍尔定理的达布超可积度量。
2019-02-08 math.DG
Boundary reconstruction for the broken ray transform
我们减少边界确定一个未知的函数和它的正常衍生物（可能加权和衰减）破碎射线数据的内射性的某些测地线射线变换的边界上。为了确定函数本身的值，我们得到通常的测地线射线变换，但是对于导数，这个变换必须由第二基本型的幂加权。这里研究的问题与卡尔德龙的部分数据问题有关。
2014-02-21 math.DG
The inversion of the X-ray Transform on a Compact Symmetric Space
本文利用显式反演公式反演了紧致对称空间M上的X射线变换。证明使用了M中最小闭测地线和M中最大弯曲全测地球面的共轭性，在Math.Ann.165（1966），309- 317中得到了证明。
2006-12-14 math.DG math.RT
Support theorem for the transverse ray transform of tensor fields of rank 2
设（M，g）是n ≥ 3的简单实解析黎曼流形.在这项工作中，我们证明了一个支持定理的横向射线变换的秩2张量场定义在这样的流形。更具体地说，给定一个秩为2的对称张量场f，我们证明了如果f的横向射线变换在M的极大测地线的适当开集上为零，则f的支撑在位于上述测地线的开集的并集上的M的点上为零。
2018-04-11 math.DG
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
2005-02-15 math.DG
First Eigenvalue of the Laplacian of a Geodesic Ball and Area-Based Symmetrization of its Metric Tensor
对于黎曼流形，给出了一种新的方法，计算半径小于流形内射半径的测地球上的狄利克雷问题的拉普拉斯算子第一特征值的精确上界.这个上界是通过将度量张量变换为保持测地球面积的旋转对称度量张量而获得的。所给出的上界可以仅用测地球中包含的测地球的面积函数来计算，并且在测地球的第一特征值与我们的上界重合的意义上是尖锐的当且仅当每个测地球向内指向的中曲率是径向函数。
2021-03-31 math.DG
Ray transform of symmetric tensor fields on Riemannian manifolds with conjugate points
针对含共轭点的二维带边黎曼流形，本文分解对称 $m$-张量场测地射线变换的正规算子，显式计算其主象征并构造恢复螺线分量的拟基本解，证明二维特有的奇点相消结果。
2025-01-08 math.DG
On Concircular Transformations In Finsler Geometry
芬斯勒几何中的测地线圆是欧几里得空间中测地线圆的自然扩张。本文利用Lie导数和Cartan $Y$ -联络研究了Finsler流形上的测地圆和（无穷小）共圆变换。利用切丛上的偏微分方程刻画了共圆向量场，得到了共圆向量场共形和共形向量场共圆的充要条件.我们还证明了两个共形相关的Finsler度量是共圆的条件，并得到了在共形变换和共圆变换下的一些不变曲率性质。
2021-07-17 math.DG
The Attenuated Magnetic Ray Transform on Surfaces
在[Pa 1]中已经证明，在一个简单的，紧凑的黎曼2-流形上，衰减测地线射线变换，具有由联系和希格斯场给出的衰减，在函数和1-形式模自然障碍上是内射的。此外，散射关系决定了连接和希格斯场模规范变换。我们将所得结果推广到磁测地线的情形。此外，我们提供了一个应用程序的张量断层扫描在磁性设置，沿着[Pa 2]的路线。
2013-03-28 math.DG
On $k$-jet field approximations to geodesic deviation equations
设$M$是光滑流形，$\mathcal{S}$是定义在切丛$TM$的子丛$\mathcal{C}$上的半喷集.在这项工作中，它被证明是唯一的非平凡的$k$ -喷气近似的精确测地偏差方程的$\mathcal{S}$，线性的偏差函数和不变的一类特定的局部坐标变换下的Jacobi方程。然而，如果不对偏差函数的依赖性施加线性性质，则存在微分方程，其解允许$k$ -jet近似并且在任意坐标变换下不变。作为高阶测地线偏差方程的一个例子，我们研究了Finsler喷雾的一阶和二阶测地线偏差方程。
2018-09-10 gr-qc hep-th math-ph
On Radon transforms on compact Lie groups
证明了与闭测地线相关的Radon变换在李群上是内射的当且仅当连通分支不同胚于$S^1$也不同胚于$S^3$ .对于光滑函数和分布都是如此。证明的关键成分是找到全测地环面和实现Radon变换作为一个家庭的对称算子索引的非平凡同态从$S^1$。
2015-01-25 math.DG math.GR math.RT
