The tensorial X-ray transform on asymptotically conic spaces
Stanford University（斯坦福大学）
本文利用1-尖点伪微分算子代数，在允许共轭点存在的渐近锥形流形上，通过修正的无散规范条件克服势张量核的障碍，证明了对1-形式和2-张量的测地X射线变换的可逆性。
2022-12-05 math.AP math.DG
Inverting the local geodesic X-ray transform on tensors
我们证明了边界n>=3的流形上，在严格凸边界点附近的1阶和2阶张量场上测地线X射线变换的局部可逆性（直到势场）和稳定性。我们还提出了一个反演公式。在流形可由连续的严格凸曲面族来划分的条件下，我们证明了一个整体结果，该结果也包含了在这样的度量附近的透镜刚性结果。满足叶理条件的流形类包括没有焦点的流形，并且不排除存在共轭点。
2014-10-20 math.AP math.DG
The Calderon problem with partial data on manifolds and applications
我们考虑部分数据在维度$n \geq 3$中的Calderon反问题.如果无法访问的部分边界满足（共形）平坦性条件在一个方向上，我们表明，这个问题减少到一个破碎的测地线射线变换的可逆性。在欧几里得空间中，满足平坦性条件的集合包括圆柱集合、圆锥集合和旋转曲面的一部分。我们证明了局部唯一性的Calderon问题的部分数据在容许的几何，和全球唯一性下的一个额外的假设。这项工作统一了两个早期的方法，这个问题（\cite{KSU}和\cite{I}）和扩展。的证明是基于改进的Carleman估计边界项，复杂的几何光学解决方案，涉及反射高斯光束准模，（破碎）测地线射线变换的可逆性。这最后一个主题提出了问题的独立利益在积分几何。
2012-11-05 math.AP math.DG
The geodesic X-ray transform with fold caustics
我们给出了一个详细的微局部研究的X射线变换的测地线样的家庭的曲线与共轭点的折叠型。证明了正规算子是伪微分算子与傅里叶积分算子之和。我们计算这两个算子的主象征和与傅里叶积分算子相关的正则关系。在二维空间中，对于测地线变换，我们证明了在某种程度上总是存在奇点的消除，并且我们给出了一个例子，其中该阶是无限的，因此在这种情况下，正规算子不是微局部可逆的。在三维或更高维的情况下，如果标准关系是局部标准图，我们证明了正规算子的微局部可逆性。还研究了几个例子。
2010-04-07 math.AP math.DG
Support theorem for the transverse ray transform of tensor fields of rank 2
设（M，g）是n ≥ 3的简单实解析黎曼流形.在这项工作中，我们证明了一个支持定理的横向射线变换的秩2张量场定义在这样的流形。更具体地说，给定一个秩为2的对称张量场f，我们证明了如果f的横向射线变换在M的极大测地线的适当开集上为零，则f的支撑在位于上述测地线的开集的并集上的M的点上为零。
2018-04-11 math.DG
The inverse problem for the local ray transform
本文考虑一般流的局部X射线变换。本文将Uhlmann和Vasy \cite{UV}证明的测地线射线变换的局部可逆性和全局可逆性推广到一般流的X射线变换。关键的改进是，我们对共轭算子$A_F$（在第2节中定义）的椭圆性的论证可以应用于测地流以外的流。
2013-07-20 math.AP math.DG
Arithmeticity of totally geodesic Lie foliations with locally symmetric leaves
R. Zimmer证明了，在紧致流形上，具有稠密叶、合适的逐叶Riemannian对称度量和横向Lie结构的叶理具有算术和乐群。在这项工作中，我们改进了这样的结果，全测地叶理表明，流形本身是算术。在某些特殊情况下，这也对E.吉斯
2007-01-08 math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and curvature dimension inequalities on Riemannian foliations with totally geodesic leaves
本文证明了一类关于全测地叶的黎曼叶理的新Weitzenböck公式。这些Weitzenböck公式自然地被度规的正则变分参数化。因此，在自然几何条件下，水平拉普拉斯算子满足一个广义曲率维数不等式。除此之外，这个曲率维数不等式意味着水平热方程的正解的李-丘估计和一个次黎曼Bonnet-Myers紧性定理，其假设只依赖于水平分布的内在几何。
2015-10-14 math.AP math.DG math.PR
Uniqueness of Constant Scalar Curvature Sasakian Metrics
本文证明了Sasakian度量空间中横截Mabuchi K-能量泛函沿弱测地线是凸的。作为应用，我们得到了横截全纯结构的常数量曲率Sasakian度量模自同构的唯一性。
2015-09-25 math.DG
The Egorov theorem for transverse Dirac type operators on foliated manifolds
证明了作用在紧致叶状流形上的向量丛的截面上的横截椭圆算子的叶戈罗夫定理。该定理将由一阶横截椭圆算子确定的横截伪微分算子的量子演化与由沿相关横截双特征流轨道的平行输运确定的其符号的（经典）演化联系起来。对于一个特殊的横向狄拉克算子的情况下，横向双特征流被证明是由横向测地流和平行输运由横向Levi-Civita连接确定的平行输运。这些结果使我们能够描述黎曼叶理的非交换几何中的非交换测地流。
2007-08-13 math.DG math.SP
On mixed and transverse ray transforms on orientable surfaces
本文提出混合射线变换框架，证明不同混合射线变换的核与稳定性可相互归结，并将既有结果推广到测地射线变换螺线单射的可定向曲面。
2022-12-06 math.AP math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
Intersection of transverse foliations in 3-manifolds: Hausdorff leafspace implies leafwise quasi-geodesic
本文研究闭3维流形中两横截二维叶状结构相交所产生的一维叶状结构，证明其叶状拟测地性质等价于万有覆盖中诱导叶状结构具有 Hausdorff 叶空间。
2025-01-07 math.DG math.DS math.GT
The local magnetic ray transform of tensor fields
本文研究了具有边界的$\geq 3$维黎曼流形上直到二阶对称张量场的局部磁射线变换。特别地，我们考虑了由于磁通的性质而引起的不同阶张量的组合的磁射线变换。我们表明，这种磁射线变换可以稳定地反演，自然障碍物，附近的严格凸（相对于磁测地线）边界点。此外，在满足某些整体叶理条件的条件下，给出了具有严格凸边界的紧致黎曼流形的整体可逆性结果。
2016-09-13 math.AP math.DG
A Hadamard theorem in transversely affine geometry with applications to affine orbifolds
本文引入新的横向仿射叶状结构概念，将经典哈达玛定理推广到该情形，证明在横向伪凸性、非囚禁性及无横向共轭点条件下，具紧叶子与有限和乐的流形万有覆盖可分解为可缩流形与叶子万有覆盖的乘积，并由此得到仿射轨形的类哈达玛定理。
2025-03-08 math.DG
Mean curvature, volume and properness of isometric immersions
研究了黎曼流形中$m$维等距浸入的体积、曲率和适定性之间的关系。证明了当中曲率向量的$L^p$ -范数对于某些$m \leq p\leq \infty$是有界的，且周围流形是几何有界的黎曼流形时，适当性等价于外部球体积的有限性.我们还将等距浸入黎曼流形的曲面的总绝对曲率与它的适当性联系起来。最后，利用对$M$中测地线的横Jacobi场焦点的研究，我们将具有非正高斯曲率和有限拓扑的完备非紧$2$ -黎曼流形$M$的曲率和拓扑联系起来.特别地，我们探讨了测地线的最小焦距与包含该测地线的一端的全曲率之间的关系。
2015-03-31 math.DG
Geodesic and conformally Reeb vector fields on flat 3-manifolds
该研究针对平坦3-流形上的测地向量场，证明其与二维全测地叶层相切，给出闭流形上测地向量场为共形Reeb向量场的充要条件及3-环面接触结构的显式描述，并探讨非闭情形的类似结果。
2023-07-25 math.DG math.SG
Effective equidistribution of intersection points in hyperbolic manifolds
本文研究了双曲流形中全测地子流形交点随体积增大时的等分布置特性。
2025-11-30 math.DG math.DS math.GT
A Schlafli-type formula for convex cores of hyperbolic 3-manifolds
在三维双曲几何中，经典的Schlafli公式表示双曲多面体的体积随其边长和二面角的变化而变化。我们证明了一个类似的公式，当我们改变一个几何有限的双曲3-流形M的双曲度量时，凸核的体积变化。在这种情况下，凸核边界的褶皱轨迹不再是常数，但我们在以前的文章中指出，凸核边界的弯曲变化可以用具有一定横向分布的测地线层片来描述。我们证明了凸核体积的变化等于这个横向分布长度的1/2。
1997-04-30 dg-ga math.DG
On solenoidal-injective and injective ray transforms of tensor fields on surfaces
我们首先给出一个建设性的答案简单表面上的衰减张量层析成像问题。然后，我们使用这个结果，提出了两种方法来产生向量值的积分变换，这是完全单射的张量场。第一种方法是通过构造沿测地流变化的适当权重，推广矩变换。第二种方法是通过改变张量场的配对来产生一组横向射线变换。
2018-11-29 math.AP math.DG
