Inversion of the attenuated momenta ray transform of planar symmetric tensors
本文将平面对称张量的衰减动量射线变换重建转化为输运方程逆边值问题，利用推广的 Bukhgeim $A$-解析理论给出构造性稳定反演方法，并通过无衰减 1-张量数值实验加以验证。
2024-05-08 math.AP
Full Field Inversion of the Attenuated Wave Equation: Theory and Numerical Inversion
本文研究空间变化声速与阻尼下的全场光声断层成像，证明单时刻全场波动反演问题的唯一性与稳定性，并提出基于迭代和变分正则化的数值反演算法，通过全角度和有限角度数据模拟验证了方法有效性。
2024-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Explicit Inversion of the Attenuated Photoacoustic Operator in General Observation Geometries
针对平面和球面两种观测几何，本文推导衰减光声前向算子$R^a$的显式逆变换公式，刻画平面情形逆算子的唯一性与连续性，给出球面情形滤波反投影类型的稳定重建方法。
2025-08-26 math-ph math.AP math.MP
Inverse source problems in transport via attenuated tensor tomography
我们建立的内射性和内射模规范的某些反源问题在运输上的一个简单的连通域的可变折射率诱导一个“简单的几何”的结果。辐射传递模型包含一个在偏离角上具有有限谐波含量的散射核。关于内射性的结果是有建设性的，它们与简单黎曼曲面上张量场的衰减X射线变换的显式反演（模核）有关。
2019-08-18 math.AP
The geodesic ray transform on Riemannian surfaces with conjugate points
本文研究了具有共轭点的紧致黎曼曲面上的测地X射线变换$X$。无论类型的共轭点，我们表明，我们不能恢复的奇异性，因此，这种变换总是不稳定的（不适定）。我们描述了微局部内核的$X$和它的共轭轨迹。我们提出的数值例子说明奇异性的消除。我们还表明，衰减的X射线变换是适定的，如果衰减是积极的，有不超过两个共轭点沿每个测地线，但仍然不适定，如果有三个或更多的共轭点。这些结果来自我们对加权X射线变换的分析。
2014-03-26 math.AP math.DG
Numerical implementation of geodesic X-ray transforms and their inversion
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出在二维黎曼流形上实现测地线射线变换及其反演的数值方法，用于函数和无旋向量场，并探讨非简单流形的反演稳定性问题。
2014-04-16 cs.NA math.AP math.DG
Generalized attenuated ray transforms and their integral angular moments
本文研究了广义衰减射线变换和积分角矩。本文从Radon变换、衰减射线变换和纵射线变换出发，导出了定义在相空间上的依赖于时间的函数上的$k$阶ART算子的概念。ART算子被推广到复值吸收系数以及多项式型和指数型的权函数。ART运营商的各种订单之间的连接建立通过应用的线性部分的传输方程。这些连接导致非齐次微分方程的顺序$(k+1)$的ART顺序$k$。证明了相应的边值问题和初边值问题的唯一性定理。考虑了$p$阶积分角矩的性质，推导了不同阶矩之间的关系。所考虑的运营商与层析成像，物理光学和积分几何的数学模型的密切联系，允许处理逆ART的顺序$k$作为逆问题，确定相应的微分方程的右手边。
2019-12-11 cs.NA math.AP math.NA
On solenoidal-injective and injective ray transforms of tensor fields on surfaces
我们首先给出一个建设性的答案简单表面上的衰减张量层析成像问题。然后，我们使用这个结果，提出了两种方法来产生向量值的积分变换，这是完全单射的张量场。第一种方法是通过构造沿测地流变化的适当权重，推广矩变换。第二种方法是通过改变张量场的配对来产生一组横向射线变换。
2018-11-29 math.AP math.DG
Inverting the local geodesic X-ray transform on tensors
我们证明了边界n>=3的流形上，在严格凸边界点附近的1阶和2阶张量场上测地线X射线变换的局部可逆性（直到势场）和稳定性。我们还提出了一个反演公式。在流形可由连续的严格凸曲面族来划分的条件下，我们证明了一个整体结果，该结果也包含了在这样的度量附近的透镜刚性结果。满足叶理条件的流形类包括没有焦点的流形，并且不排除存在共轭点。
2014-10-20 math.AP math.DG
Reconstruction in the partial data Calderón problem on admissible manifolds
我们考虑的问题，发展一种方法来重建一个潜在的$q$从部分数据Dirichlet-to-Neumann映射的薛定谔方程$(-Δ_g+q)u=0$在一个固定的容许流形$(M,g)$。如果部分的边界是无法访问的测量满足一个方向上的平坦性条件，那么我们重建的局部衰减测地线射线变换的一维傅里叶变换的潜在的$q$。这允许我们在局部重建$q$，如果局部（未衰减）测地线射线变换是建设性可逆的。如果$M$满足一定的正则条件，并且全局测地线射线变换可以构造性地逆，我们还可以全局重建$q$.这些是由Kenig和Salo给出的相应的唯一性结果的重建程序。此外，整体重构推广和改进了Nachman和Street在欧氏空间中的构造性证明。我们导出了一个包含给定部分数据的边界积分方程，它描述了复杂几何光学解的轨迹。为了构造复杂的几何光学解，遵循Nachman和Street并改进他们的论点，我们使用一个新的Laplace-Beltrami算子和相应的单层势的格林函数族。局部或整体测地线射线变换的构造性反演问题是积分几何中的重要课题之一。
2015-11-10 math.AP math.DG
Generic injectivity and stability of inverse problems for connections
本文研究了在任意维的有边界的黎曼流形上，由相应的沿测地线的平行输运确定一个联络和一个Higgs场的非线性问题。通过伪线性化的论证，该问题可以归结为某个衰减测地线变换的积分几何问题。我们显示注入性（自然障碍）和稳定性估计的线性和非线性问题的通用简单的度量和通用连接和希格斯场，包括真正的分析。为了使主要思想的阐述简洁明了，本文的许多结果在较弱的几何假设下仍然成立，特别是允许有共轭点和陷测地线，边界不一定是凸的.
2016-10-17 math-ph math.AP math.DG
Ray Transforms on a Conformal Class of Curves
我们介绍了一种技术，用于恢复一个足够的光滑函数从其射线变换在广泛的曲线类在一般区域的欧几里得空间。该方法是基于一个复杂的基本向量场定义的初始运输和重铸的问题，在复杂的解析函数理论。然后以统一的形式给出了显式反演公式。然后利用该方法给出了衰减射线变换的反演公式。
2010-11-11 math.AP math.CV
The geodesic X-ray transform with matrix weights
考虑一个具有严格凸边界的$\geq 3$维紧致黎曼流形，使得该流形存在一个严格凸函数。我们证明了在任意连接和Higgs场的存在下，衰减射线变换对函数和一形式的自然障碍是内射模。我们还表明，连接和希格斯场是唯一确定的散射关系模规范变换。的证明涉及减少到一个本地的结果表明，测地线的X射线变换与矩阵权重可以在边界附近的一个点的严格凸性，并详细分析层剥离参数的基础上严格凸耗尽功能。作为一个有点引人注目的推论，我们证明了这些积分几何问题可以在具有非负截面曲率的维度为$\geq 3$的严格凸流形上求解（在负截面曲率中早期已知类似的结果）。我们也将我们的方法应用于量子态层析成像和偏振层析成像中的一些逆问题的求解。
2018-06-02 math-ph math.AP math.DG
The X-ray transform for connections in negative curvature
我们考虑具有负截面曲率的流形上的酉联络和斜厄米希格斯场的积分几何反问题。结果适用于任何维度的流形，有或没有边界，也在存在被困测地线。在边界条件下，我们证明了在厄米特丛（即向量值的情况下）的张量场的衰减射线变换的内射性。我们还表明，一个连接和Higgs场的厄米丛上的规范所确定的边界点沿所有可能的测地线之间的平行输运的知识。主要工具是一个能量恒等式，与酉连接的佩斯托夫恒等式，这是在一个一般的形式，和一个精确的分析时，有捕获测地线输运方程的解的奇异性。在闭流形的情形下，我们得到了类似的结果模扭曲共形Killing张量给出的障碍，我们也研究了这种障碍。
2015-09-13 math.AP math.DG math.DS
Functional relations, sharp mapping properties and regularization of the X-ray transform on disks of constant curvature
在简单的常曲率的测地圆盘上，我们推导出了测地X射线变换的新的函数关系，涉及到一类椭圆微分算子，其椭圆性通常在边界退化。然后，我们使用这些关系，以获得尖锐的映射属性的X射线变换及其相应的正规算子。最后，我们讨论了理论上严格的正则化反演的X射线变换时，定义在这样的流形上的可能性。
2020-07-17 math.AP math.DG
Inverting the geodesic ray transform with finite measurements: stability and reconstruction
本文研究有限测量下测地线射线变换的反演，证明Lipschitz稳定性并开发基于最速梯度下降和共轭梯度的重构算法，数值实验验证了方法的有效性。
2026-10-01 cs.NA math.AP math.DG
Loop group factorization method for the magnetic and thermostatic nonabelian ray transforms
本文通过推广环群分解方法，将非阿贝尔射线变换的单射性问题在低傅里叶次数下归结为酉群情形，并结合已有结果解决了简单磁流下的一般单射性问题，同时指出高斯恒温器情形仍待解决。
2024-12-02 math.AP math.DG
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Inversion Formulas for the Spherical Means in Constant Curvature Spaces
本文的工作进一步发展了以下反演问题的理论，该问题在热声层析成像的快速发展领域中起着核心作用，并与偏微分方程和积分几何有着密切的联系：{ \it重建一个在$n$维球$B$中支持的函数$f$，如果$f$的球面平均值在所有以$B$边界为中心的测地球上都是已知的。}基于解析延拓的思想，我们提出了一种新的统一方法。这种方法不仅给出了欧氏空间$\bbr^n$的显式反演公式（如原始设置），而且给出了任意常曲率空间$X$的显式反演公式，包括$n$维球面和双曲空间。将所得结果应用于任意维常曲率空间中一类Euler-Poisson-Darboux方程的反问题。
2011-08-03 math-ph math.AP math.CA
Single pixel X-ray transform and related inverse problems
本文分析了非线性单像素X射线变换$K$，研究了由测量值$Kf$重建$f$的方法。与公知的X射线变换不同，变换$K$是非线性算子，并且使用单个检测器来集成空间中的所有射线。我们得到了$K$的稳定性估计和反演公式。我们还考虑的情况下，我们集成沿测地线的黎曼度量。此外，我们进行了一些数值实验，以证实理论结果。
2021-12-28 math.AP
Recovery of time dependent coefficients from boundary data for hyperbolic equations
本文研究从双曲方程边界数据恢复时间依赖系数，利用高斯束和光射线变换反演证明唯一性，适用于乘积时空结构。
2019-01-14 math.AP
Tensor Tomography on Asymptotically Hyperbolic Surfaces
Institut für Differentialgeometrie, Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学微分几何研究所）；Department of Mathematics, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
本文研究渐近双曲曲面上对称m-张量场的测地线X射线变换反演，提出迭代tt代表的分解定理，完成庞加莱圆盘情形的数据空间分解，给出张量重构的明确方法。
2026-08-10 math.AP math.DG
Hölder stability of an inverse spectral problem for the magnetic Schrödinger operator on a simple manifold
本文证明了在简单黎曼流形上，磁薛定谔算子中的电势和磁势无散部分可由边界谱数据Hölder稳定恢复，方法是将问题转化为双曲方程Dirichlet-to-Neumann映射及测地射线变换的稳定反演。
2025-07-18 math.AP
Zoll magnetic systems on the two-torus: a Nash-Moser construction
本文利用 Nash-Moser 隐函数定理，在二维环面上构造了接近平坦度量和常磁场的无穷维光滑可积 Zoll 磁系统族，将 Guillemin 的著名结果推广至磁系统。
2024-07-31 math.AP math.DG math.SG
