A note on the non-existence of small non-trivial compact solutions for Euler-Poisson equation in 1D
Chiba University（千叶大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文基于virial估计证明了一维欧拉-泊松方程中慢速和快速的小非平凡紧解不存在，利用有界小解的空间局部衰减性。
2026-03-20 math.AP
Existence results for a super-Liouville equation on compact surfaces
研究了亏格大于1的紧致曲面上的超Liouville方程，利用极小极大方法得到了这类问题的第一个非平凡存在性结果。特别是，我们利用Nehari流形，并在显示的有效性的帕莱-Smale条件，我们表现出一个山口或连接几何。
2019-09-26 math.AP
Qualitative properties and existence of sign changing solutions with compact support for an equation with a p-Laplace operator
考虑一类含p-Laplace算子的椭圆型方程的径向解，用打靶法证明了具有任意给定节点数的紧支撑解的存在性.该方法是基于相应于一个渐近哈密顿系统的相平面中的变量的变量变换，并提供了定性的解决方案的性质。
2012-09-04 math.AP
A global existence result for a semilinear wave equation with lower order terms on compact Lie groups
本文研究了紧李群上具有幂型非线性项$|u|^p$的带低阶项（阻尼和质量）的半线性波动方程。我们将证明小数据解在演化能量空间中的时间上的全局存在性，而不需要$p>1$的任何下界。在我们的方法中，我们采用了紧李群的傅里叶分析的一些结果。
2020-06-01 math.AP
On the Leray-Schauder degree of the Toda system on compact surfaces
本文考虑紧致曲面上的Toda方程组。特别地，我们讨论了该问题的勒雷-绍德尔度的奇偶性。我们的主要工具是一个定理的Krasnoselskii和Zaliko的程度对称的地图就一个子空间。这一结果产生了新的存在性结果以及文献中先前结果的新证明。
2013-11-28 math.AP
Existence of non-trivial non-concentrated compactly supported stationary solutions of the 2D Euler equation with finite energy
本文证明了具有紧支集但非集中于一点或多点的定常二维Euler方程的局部非径向解的存在性。我们的解决方案是补丁类型，有解析边界，有限的能量和符号变化的涡度，是新的，以我们的知识。证明依赖于一个新的观察，有限能量，固定的解决方案，简单连接的涡有compressive支持的速度，和应用程序的Nash-Moser迭代程序。
2021-12-07 math.AP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
A complete study of the lack of compactness and existence results of a Fractional Nirenberg Equation via a flatness hypothesis: Part I
本文利用平坦性假设建立了分数阶Nirenberg方程解的存在性结果。我们已经能够在我们的研究中包括莫尔斯功能。这推广了Yan Yan Li等的结果.我们还讨论了紧性的损失。我们的方法是独立的，并取决于Bahri和Bahri和Coron的突破性成果。
2014-09-20 math.AP
On the lack of compactness and existence of maximizers for some Airy-Strichartz inequalities
本文证明了$\dot{H}_x^{s_k}(\mathbb{R})$中Airy方程的线性剖面分解，其中$s_k=(k-4)/2k$和$k>4$ .我们还应用这种分解建立了与Airy方程相关联的一般类的Lahartz型不等式的最大化的存在性。
2016-11-14 math.AP
Existence and non existence results for minimizers of the Ginzburg-Landau energy with prescribed degrees
设$\mathcal{D} =Ω\setminus\barω \subset \mathbb{R}^2$是光滑环型区域.我们考虑简化的Ginzburg-Landau能量$E_ε(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathcal{D}} |\nabla u|^2 +\frac{1}{4ε^2}\int_{\mathcal{D}} (1-|u|^2)^2$，其中$u: \mathcal{D} \rightarrow \mathbb{C}$，并在域的边界上寻找具有指定度$deg(u,\partial Ω)=p$，$deg(u,\partial ω)=q$的$E_ε$的极小元。对于大型$ε$和平衡度，即，$p=q$，我们得到了{ \it thin}域极小解的存在性.我们还证明了不存在的极小$E_ε$，大$ε$，$p\neq q$，$pq>0$和$\mathcal{D}$的情况下，$E_ε$是一个具有大容量的圆环（对应于“薄”环）。我们的方法依赖于类似的结果获得的狄利克雷能源$E_\infty(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathcal{D}}|\nabla u|^2$，存在的结果Berlyand和Golovaty和Misiats开发的技术。
2015-04-03 math.AP
The CR Nirenberg Problem, Part II: Existence and Topological Degree
Beijing Normal University（北京师范大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文延续CR Nirenberg问题第一部分的工作，在标准球面上，利用对称性、Leray-Schauder度公式及Aubin型不等式，得到了该问题的存在性与拓扑度相关结果。
2026-10-14 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
Compactness and existence theory for a general class of stationary radiative transfer equations
本文针对$C^1$凸有界域中吸收-发射和散射系数均依赖局部温度与辐射频率的稳态辐射传输方程，通过建立新的沿线段积分紧性结果并结合非局部方程的Green函数构造，证明了方程解的存在性。
2024-01-23 math.AP
An Existence Result for the Mean Field Equation on Compact Surfaces in a Doubly Supercritical Regime
考虑紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的变分方程，它描述了具有任意符号涡的平衡涡的平均场方程.首次考虑了具有两个超临界参数的问题，并利用变分方法给出了一个解的存在性结果。在适当的条件下，我们给出了一个新的Moser-Trudinger型不等式，其中u是方程中的未知函数，关于e^u和e^{-u}的质心和浓度标度.
2014-03-16 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
Existence and continuation of solutions for a nonlinear Neumann problem
本文研究了一类非线性Neumann问题非常数解的存在性、连续性和无穷远分支。我们应用第二作者定义的勒雷-绍德尔度和SO（2）-等变梯度算子的度.
2006-10-12 math.AP
Some new weighted compact embeddings results and existence of weak solutions for eigenvalue Robin problem
在空间$W_{a,b}^{1,p(.)}\left( Ω\right).$中，利用山路引理、Ekeland和Ricceri的变分原理、喷泉定理，在适当的条件下证明了Robin问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( a(x)\left\vert \nabla u\right\vert ^{p(x)-2}\nabla u\right) =λb(x)\left\vert u\right\vert ^{q(x)-2}u, & x\in Ω\\ a(x)\left\vert \nabla u\right\vert ^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial \upsilon }+β(x)\left\vert u\right\vert ^{p(x)-2}u=0, & x\in \partial Ω, \end{array} \right. \end{equation*}解的存在性和多解性
2020-11-21 math.AP
Almost global existence for Hamiltonian PDEs on compact manifolds
该论文证明了紧流形上哈密顿偏微分方程小解的几乎全局存在性，主要应用于非线性Klein-Gordon方程，首次无需特定流形假设，并推广至非线性Schrödinger方程等。
2025-09-26 math.AP
Existence results for Tzitzéica equation via topological degree method on graphs
本文通过拓扑度方法，在任意连通有限图上证明了Tzitzéica方程及其广义形式的解的存在性，利用度与临界群的联系给出结果。
2025-05-26 math.AP
Global existence of weak solutions for Navier-Stokes-BGK system
本文研究了一个由运动方程和流体方程组成的耦合系统的整体适定性。更精确地说，我们建立了由Boltzmann方程的BGK模型和不可压斯托克斯方程通过一个阻力强迫项耦合而成的Navier-Stokes-BGK系统整体弱解的存在性.这是通过结合基于Dunford-Pettis定理的粒子相互作用算子的弱紧性、基于速度平均引理和高阶矩估计的动力学部分的宏观场的强紧性以及基于Aubin-Lions引理的流体部分的强紧性来实现的。
2018-01-25 math.AP
Existence of nonnegative energy-dissipating solutions to a class of stochastic thin-film equations under weak slippage: Part II -- compactly supported initial data
本文针对迁移率指数 $n\in(2,3)$ 且初始数据紧支集的 Stratonovich 随机薄膜方程，利用正解逼近、能量-熵紧性与鞅识别证明了具能量耗散的鞅解存在。
2024-06-12 math.AP
Existence of $C^{1,1}$ critical sub-solutions of the Hamilton-Jacobi equation on compact manifolds
本文证明了Hamilton-Jacobi方程的临界子解的存在性，该解是Lipschitz微分可微的，改进了Fathi和Siconolfi的一个结果.本文是一个合并的版本与一个小错误更正从出版的版本。
2014-06-04 math.AP math.DS
Sufficient and Necessary Criteria for Existence of Pullback Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems
研究了由具有非自治确定性和随机强迫项的微分方程生成的非自治非紧动力系统的拉回吸引子。首先，我们引入拉回吸引子和渐近紧性的概念，这样的系统。然后证明了拉回吸引子存在的一个充分和必要条件。我们还引入了这类系统的完全轨道的概念，并利用这些特殊的解决方案来表征拉回吸引子的结构。对于含有周期确定性强迫项的随机系统，我们证明了拉回吸引子也是周期的。作为抽象理论的一个应用，我们证明了在$\R^n$上具有确定性和随机性两种外部项的反应扩散方程的唯一拉回吸引子的存在性。由于Sobolev嵌入在无界区域上不是紧的，利用解尾部的一致估计来建立解的渐近紧性。
2012-04-21 math.AP math.DS
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
Generalized existence of isoperimetric regions in non-compact Riemannian manifolds and applications to the isoperimetric profile
对于具有有界几何的完备非紧连通黎曼流形，证明了在无穷远处通过增加100个极限流形得到的更大空间中等周区域的存在性。作为许多可能的应用之一，我们将等周轮廓的性质从紧流形推广到非紧流形。
2012-10-04 math.AP math.DG math.MG
Existence of immersed spheres minimizing curvature functionals in compact 3-manifolds
本文研究紧致三维黎曼流形M中浸入2-球面的曲率泛函。在M的截面曲率严格为正的假设下，我们证明了存在一个光滑浸入球面极小化第二基本型的L^{2}积分.相反，假设截面曲率小于或等于2，并且M中存在数量曲率大于6的点，则我们得到使1/4 |H| ^{2}+1的积分最小化的光滑2-球面，其中H是中曲率向量。
2011-11-21 math.AP math.DG
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
Obstructions to the existence of solutions of the self-dual Einstein-Maxwell-Higgs equations on a compact surface
本文给出了紧致曲面上自对偶Einstein-Maxwell-Higgs方程解的存在性的一个障碍，它依赖于\emph{Higgs field}和\emph{vortex number} $N$零点的多重性.特别是，我们展示了无限多的希格斯场的例子，解决方案不存在。
2022-01-10 math-ph math.AP math.DG
Existence and uniqueness for the non-compact Yamabe problem of negative curvature type
研究负曲率型非紧流形上 Yamabe 问题的存在性与唯一性，提出仅需部分 $C^2$ 衰减和局部体积比条件的新结果。
2023-11-17 math.AP math.DG
Top-degree solvability for hypocomplex structures and the cohomology of left-invariant involutive structures on compact Lie groups
利用Frechet-Schwartz（DFS）空间的对偶理论，建立了亚复局部可积结构所对应的微分复形的最高次可解性的一个充分条件.作为应用，我们证明了紧李群上的左不变次复结构的上同调可以仅用左不变形式来计算，从而将计算简化为纯代数问题.对于紧李群上的左不变椭圆对合结构，在一定的条件下，证明了对合结构的上同调只能用左不变形式来计算.
2019-01-02 math.AP math.CV math.DG
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
2025-10-19 math.AP math.DG
Local existence of solutions to the Euler-Poisson system, including densities without compact support
证明了一类Euler Poisson方程组解的局部存在性和适定性.这些解决方案具有密度$ρ$，其在无穷远处下降或具有紧凑的支撑。该解具有有限质量，有限能量泛函，并包括绝热常数$γ=\frac{6}{5}$的静态球解。结果是通过使用加权索伯列夫空间的分数阶和一个新的非线性估计，它允许估计的物理密度的正则化的非线性物质变量。甘布林也研究了这种设置，但使用非常不同的功能空间。然而，我们认为，我们使用的功能设置更适合于描述一个物理孤立的身体和更适合于研究牛顿极限。
2017-09-25 math-ph math.AP math.MP
Existence of higher degree minimizers in the magnetic skyrmion problem
Università di Pisa（比萨大学）；Universität Münster（明斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了在描述超薄铁磁薄膜中磁化方向的变分模型中，给定正度的有界域到S²的非平凡能量最小映射的存在性，通过在适当位置插入截断的Belavin-Polyakov型结构，确保总能量增加低于预期的Dirichlet能量贡献，从而排除了最小化序列中度数的损失。
2025-08-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
