A variational Analysis of the Toda System on Compact Surfaces
本文考虑紧致曲面上的Toda方程组。我们将在非强制情形下用变分方法给出存在性结果。在适当的条件下，我们的分析的一个关键工具是一个新的Moser-Trudinger型不等式的质量中心和两个组件的浓度尺度u_1，u_2。
2011-11-23 math.AP
A topological join construction and the Toda system on compact surfaces of arbitrary genus
我们考虑一个Toda系统的刘维尔方程定义在一个紧凑的表面上出现的非阿贝尔陈-西蒙斯涡的模型。首次用变分方法研究了任意亏格曲面上参数$ρ_1 \in (4kπ, 4(k+1)π)$，$k \in \mathbb{N}$，$ρ_2 \in (4π, 8π)$的取值范围.我们通过一个新的改进的Moser-Trudinger型不等式和引入拓扑连接构造来描述两个分量的相互作用，给出了一个普遍的存在性结果.
2015-03-19 math.AP
Analytic Aspects of the Toda System: II. Bubbling behavior and existence of solutions
在本文中，我们继续考虑$SU(N+1)$的二维（开）Toda系统（Toda格）。我们给出了一个更精确的解的起泡行为，并在某些临界情形下研究了它的存在性
2005-05-09 math-ph math.AP math.MP
On the general Toda system with multiple singular points
本文考虑了一般单李代数的多奇异源椭圆Toda系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δw_i=\sum_{j=1}^na_{i,j}e^{2w_j}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{i,\ell}δ_{p_\ell} \quad&\mbox{in}\quad\mathbb{R}^2,\\ \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)~\mbox{as}~|x|\to\infty,\quad &i=1,\cdots,n, \end{cases} \end{equation*}，其中$β_{i,\ell}\in[0,1)$ .在对$β_{i,\ell}$适当的假设下，我们建立了解的存在性和不存在性.本文将Luo-Tian [19]和Hyder-Lin-Wei [10]的结果推广到一般的Toda系统。
2019-04-11 math.AP
Complete solutions of Toda equations and cyclic Higgs bundles over non-compact surfaces
在具有全纯$r$ -微分的黎曼曲面上，人们可以自然地定义Toda方程和具有分次的循环Higgs丛。户田方程的解等价于希格斯束的调和度规，其中的度规是正交的。在这里，我们专注于一般的非紧黎曼曲面与$r$ -微分，不一定是亚纯无穷远。引入了Toda方程完全解的概念，并利用Toda方程和调和丛的技巧证明了Toda方程完全解的存在唯一性。此外，我们还给出了完全解的一些定量估计。
2020-10-21 math.AP math.CV math.DG
A continuum of solutions for the SU(3) Toda System exhibiting partial blow-up
本文研究了平面区域上Dirichlet边界条件下的Toda系统。我们证明了连续的解决方案，其中一个组件是爆破在一定数量的点的存在。证明使用奇异扰动方法。
2014-07-31 math.AP
On $SU(3)$ Toda system with multiple singular sources
本文考虑了具有多个奇异源的奇异$SU(3)$ Toda系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}-Δw_1=2e^{2w_1}-e^{w_2}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{1,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2\\ \rule{0cm}{.5cm} -Δw_2=2e^{2w_2}-e^{w_1}+2π\sum_{\ell=1}^mβ_{2,\ell}δ_{P_{\ell}}\quad\text{in }\mathbb{R}^2 \\ w_i(x)=-2\log|x|+O(1)\quad\text{as }|x|\to\infty,\, i=1,2, \end{array}\right.\end{align*}，其解为$m\geq 3$和$β_{i,\ell}\in [0,1)$ .在适当的假设下证明了$β_{i,\ell}$模型的存在性和不存在性.这推广了Luo-Tian在$\mathbb{R}^2$中关于奇异Liouville方程的\cite{Luo-Tian}结果。我们还研究了高阶奇异Liouville方程在$\mathbb{R}^n$中解的存在性.
2019-02-19 math.AP
Asymmetric blow-up for the SU(3) Toda System
我们考虑光滑平面区域中的Toda系统在齐次Dirichlet边界条件下的解。我们证明了存在一个连续的解决方案，这两个组件在同一点爆破。这种爆破行为是不对称的，而且一个分量还包括一定的整体质量。证明采用了奇异扰动方法。
2014-11-13 math.AP
Existence Results of Singular Toda Systems with Sign-Changing Weight Functions
本文研究无边界紧致黎曼曲面上带变号权函数的奇异Toda系统，利用Pohozaev恒等式和爆破分析，在适当条件下证明解的存在性，推广了Jost-Wang的正函数正则系统结果。
2024-12-18 math.AP
Long Time Existence of A Flow of Elliptic Systems
针对黎曼曲面上Liouville与Toda等椭圆系统存在性结果不一致的问题，研究者构造单调熵形式证明抛物系统流的长时间存在性，无需拓扑信息与系数正下界即可推导大类椭圆系统的存在性。
2025-08-01 math.AP
On non-topological solutions for planar Liouville Systems of Toda-type
受规范域论中非交换非拓扑型的Chern Simons涡研究的启发，我们分析了Toda型平面Liouville系统在奇异源存在下的可解性.我们确定的“通量”对，确保系统的径向可解性的充要条件和充分条件。由于所给系统包括（可积）2 × 2 Toda系统作为特例，因此我们恢复了在这种情况下可用的存在性结果.我们的方法依赖于爆破分析，即使在径向设置，需要新的转折相比，单方程的情况下。
2015-08-01 math.AP
Blow-up Solutions for General Toda Systems on Riemann Surfaces
本文基于齐次Neumann边界条件和k-对称条件，利用奇性扰动方法研究一般Toda系统，构造了非对称爆破解，并确定了爆破点的位置。
2026-02-04 math.AP
Solutions for Toda systems on Riemann surfaces
本文研究了Toda方程组在Riemann曲面上的临界解，证明了Toda方程组解存在的一个充分条件。
2005-08-26 math-ph math.AP math.MP
On Solutions for Singular Toda System on Riemann Surfaces with Boundary
本文研究带边紧致黎曼曲面上带线性源项的奇异SU(3) Toda系统，通过分析下水平集证明了解的存在性，并利用Morse不等式和横截性定理给出多重解的充分条件。
2025-05-29 math.AP
On the Toda systems of VHS type
本文考虑了具有奇异源的VHS型Toda系统，给出了在奇点附近具有规定渐近行为的解的存在性判据。我们还证明了解的唯一性。我们的方法使用辛普森的理论构造Higgs-Hermitian-Yang-Mills度规的稳定性。
2013-03-28 math.AG math.AP math.DG
Existence results for Toda systems with sign-changing prescribed functions: Part I
本文研究面积为1的紧致 Riemann 曲面上参数 $ρ_1=4π$、$ρ_2\in(0,4π)$ 且预定函数可变号的 Toda 系统，通过变分法和爆破分析推广 Jost-Lin-Wang 的正函数存在性结果，并证明爆破仅发生在 $h_1$ 为正的单点。
2024-12-07 math.AP math.DG
Existence results for Toda systems with sign-changing prescribed functions: Part II
本文研究紧黎曼曲面上带变号预设函数的临界Toda系统，通过改进Moser-Trudinger不等式、结合Brezis-Merle型分析与Pohozaev恒等式，证明Jost-Lin-Wang的解存在充分条件在$ρ_1=ρ_2=4π$且函数变号时仍成立。
2024-12-10 math.AP math.DG
The geometric Toda equations for noncompact symmetric spaces
本文分类了非复非紧单实李群G对应的齐性空间G/T上τ-本原调和映射所满足的Toda方程版本，解释了其几何意义，并确定了可通过稳定性准则证解存在的完全非紧Toda对，还关联了G-Higgs丛构造。
2025-04-17 math-ph math.AP math.DG
On number and evenness of solutions of the $SU(3)$ Toda system on flat tori with non-critical parameters
研究了具有奇异源\[ \begin{cases} Δu+2e^{u}-e^v=4π\sum_{k=0}^m n_{1,k}δ_{p_k}\quad\text{ on }\; E_τ,\\ Δv+2e^{v}-e^u=4π\sum_{k=0}^m n_{2,k}δ_{p_k}\quad\text{ on }\; E_τ, \end{cases} \]的$SU(3)$ Toda系统，其中$E_τ:=\mathbb{C}/(\mathbb{Z}+\mathbb{Z}τ)$与$\operatorname{Im}τ>0$是一个平坦环面，$δ_{p_k}$是$p_k$上的Dirac测度，$n_{i,k}\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$满足$\sum_{k}n_{1,k}\not\equiv \sum_k n_{2,k} \mod 3$ .这被称为非临界情况，它遵循\cite{BJMR}的一般存在性结果，即解总是存在的。本文证明了（i）系统至多有\[\frac{1}{3\times 2^{m+1}}\prod_{k=0}^m(n_{1,k}+1)(n_{2,k}+1)(n_{1,k}+n_{2,k}+2)\in\mathbb{N}\]解.我们有几个例子来表明这个上界应该是尖锐的。我们的证明很好地结合了分析中的先验估计和代数几何中的经典Bézout定理。(ii)对于$m=0$和$p_…
2021-09-24 math.AP
Global existence for solutions of the focusing wave equation with the compactness property
我们证明了具有紧性的聚焦能量临界波动方程的每一个解都是整体的。对超临界波和薛定谔方程也给出了类似的结果。
2015-04-18 math.AP
Existence and mutiplicity of solutions to elliptic equations of fourth order on compact manifolds
本文研究紧致黎曼流形上的一个四阶椭圆型方程，建立了第一个定理中所讨论的具有临界Sobolev增长的方程解的存在性.在第二章中，我们证明了次临界情形下解的多重性。
2010-10-02 math.AP
Existence of minimizers of functionals involving the fractional gradient in the abscence of compactness, symmetry and monotonicity
我们建立了一般的假设，在此假设下，一个包含分数阶梯度和局部非线性的约束变分问题允许极小。
2012-06-06 math.AP
Compactness, existence and multiplicity for the singular mean field problem with sign-changing potentials
本文考虑了具有锥奇点的紧致曲面上的平均场问题。这个问题出现在几何学中的高斯曲率处方问题中，也出现在物理学中的电弱理论和阿贝尔陈-西蒙斯-希格斯模型中。本文主要讨论变号位势的情形，给出了解的紧性、存在性和多解性的结果。
2017-07-20 math.AP
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations
本文研究Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程。利用Blow-up分析技巧，证明了一个连续函数加权空间中的先验估计。利用勒雷-绍德尔度的同伦不变性，证明了该问题解的存在性.
2003-06-26 math.AP
A note on the non-existence of small non-trivial compact solutions for Euler-Poisson equation in 1D
Chiba University（千叶大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文基于virial估计证明了一维欧拉-泊松方程中慢速和快速的小非平凡紧解不存在，利用有界小解的空间局部衰减性。
2026-03-20 math.AP
Existence results for a super-Liouville equation on compact surfaces
研究了亏格大于1的紧致曲面上的超Liouville方程，利用极小极大方法得到了这类问题的第一个非平凡存在性结果。特别是，我们利用Nehari流形，并在显示的有效性的帕莱-Smale条件，我们表现出一个山口或连接几何。
2019-09-26 math.AP
Qualitative properties and existence of sign changing solutions with compact support for an equation with a p-Laplace operator
考虑一类含p-Laplace算子的椭圆型方程的径向解，用打靶法证明了具有任意给定节点数的紧支撑解的存在性.该方法是基于相应于一个渐近哈密顿系统的相平面中的变量的变量变换，并提供了定性的解决方案的性质。
2012-09-04 math.AP
A global existence result for a semilinear wave equation with lower order terms on compact Lie groups
本文研究了紧李群上具有幂型非线性项$|u|^p$的带低阶项（阻尼和质量）的半线性波动方程。我们将证明小数据解在演化能量空间中的时间上的全局存在性，而不需要$p>1$的任何下界。在我们的方法中，我们采用了紧李群的傅里叶分析的一些结果。
2020-06-01 math.AP
New existence results for the mean field equation on compact surfaces via degree theory
本文考虑紧致曲面上一类具有指数非线性项的方程，它是由具有任意符号涡的平衡湍流的平均场方程所引起的。利用度理论证明了一个存在性结果。这在拓扑球的情况下产生了新的存在性结果。通过考虑与问题相关的勒雷-绍德尔度的奇偶性来进行证明。用这种方法，我们也恢复了一些已知的以前的结果。
2014-12-10 math.AP
Toda systems and hypergeometric equations
本文建立了三个奇异源分别位于0，1和$\infty$的$SU(n)$ Toda系统解的存在性和分类结果。首先，我们确定了这样一个$SU(n)$ Toda系统与一个$n$阶超几何方程相关的必要条件。然后，我们构造了$SU(n)$ Toda系统的解，使其满足Beukers和Heckman提出的必要条件和交错条件.最后，对于满足必要条件的$SU(3)$ Toda系统，在自然实在的假设下，我们将其所有的解都与超几何方程有关.这个证明使用了Pohozaev恒等式。
2016-10-11 math.AG math.AP math.DG
Existence of non-trivial non-concentrated compactly supported stationary solutions of the 2D Euler equation with finite energy
本文证明了具有紧支集但非集中于一点或多点的定常二维Euler方程的局部非径向解的存在性。我们的解决方案是补丁类型，有解析边界，有限的能量和符号变化的涡度，是新的，以我们的知识。证明依赖于一个新的观察，有限能量，固定的解决方案，简单连接的涡有compressive支持的速度，和应用程序的Nash-Moser迭代程序。
2021-12-07 math.AP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
A complete study of the lack of compactness and existence results of a Fractional Nirenberg Equation via a flatness hypothesis: Part I
本文利用平坦性假设建立了分数阶Nirenberg方程解的存在性结果。我们已经能够在我们的研究中包括莫尔斯功能。这推广了Yan Yan Li等的结果.我们还讨论了紧性的损失。我们的方法是独立的，并取决于Bahri和Bahri和Coron的突破性成果。
2014-09-20 math.AP
On the lack of compactness and existence of maximizers for some Airy-Strichartz inequalities
本文证明了$\dot{H}_x^{s_k}(\mathbb{R})$中Airy方程的线性剖面分解，其中$s_k=(k-4)/2k$和$k>4$ .我们还应用这种分解建立了与Airy方程相关联的一般类的Lahartz型不等式的最大化的存在性。
2016-11-14 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
Solutions to ${\rm SU}(n+1)$ Toda system with cone singularities via toric curves on compact Riemann surfaces
本文通过引入特征n-系综与环面曲线，建立了紧黎曼曲面上带有限个锥奇点的SU(n+1) Toda系统环面解的新对应关系，推广并超越了已有存在性结果。
2024-05-06 math-ph math.AP math.CV
Existence of $C^{1,1}$ critical sub-solutions of the Hamilton-Jacobi equation on compact manifolds
本文证明了Hamilton-Jacobi方程的临界子解的存在性，该解是Lipschitz微分可微的，改进了Fathi和Siconolfi的一个结果.本文是一个合并的版本与一个小错误更正从出版的版本。
2014-06-04 math.AP math.DS
Sufficient and Necessary Criteria for Existence of Pullback Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems
研究了由具有非自治确定性和随机强迫项的微分方程生成的非自治非紧动力系统的拉回吸引子。首先，我们引入拉回吸引子和渐近紧性的概念，这样的系统。然后证明了拉回吸引子存在的一个充分和必要条件。我们还引入了这类系统的完全轨道的概念，并利用这些特殊的解决方案来表征拉回吸引子的结构。对于含有周期确定性强迫项的随机系统，我们证明了拉回吸引子也是周期的。作为抽象理论的一个应用，我们证明了在$\R^n$上具有确定性和随机性两种外部项的反应扩散方程的唯一拉回吸引子的存在性。由于Sobolev嵌入在无界区域上不是紧的，利用解尾部的一致估计来建立解的渐近紧性。
2012-04-21 math.AP math.DS
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
Existence of immersed spheres minimizing curvature functionals in compact 3-manifolds
本文研究紧致三维黎曼流形M中浸入2-球面的曲率泛函。在M的截面曲率严格为正的假设下，我们证明了存在一个光滑浸入球面极小化第二基本型的L^{2}积分.相反，假设截面曲率小于或等于2，并且M中存在数量曲率大于6的点，则我们得到使1/4 |H| ^{2}+1的积分最小化的光滑2-球面，其中H是中曲率向量。
2011-11-21 math.AP math.DG
Generalized existence of isoperimetric regions in non-compact Riemannian manifolds and applications to the isoperimetric profile
对于具有有界几何的完备非紧连通黎曼流形，证明了在无穷远处通过增加100个极限流形得到的更大空间中等周区域的存在性。作为许多可能的应用之一，我们将等周轮廓的性质从紧流形推广到非紧流形。
2012-10-04 math.AP math.DG math.MG
Obstructions to the existence of solutions of the self-dual Einstein-Maxwell-Higgs equations on a compact surface
本文给出了紧致曲面上自对偶Einstein-Maxwell-Higgs方程解的存在性的一个障碍，它依赖于\emph{Higgs field}和\emph{vortex number} $N$零点的多重性.特别是，我们展示了无限多的希格斯场的例子，解决方案不存在。
2022-01-10 math-ph math.AP math.DG
