A topological join construction and the Toda system on compact surfaces of arbitrary genus
我们考虑一个Toda系统的刘维尔方程定义在一个紧凑的表面上出现的非阿贝尔陈-西蒙斯涡的模型。首次用变分方法研究了任意亏格曲面上参数$ρ_1 \in (4kπ, 4(k+1)π)$，$k \in \mathbb{N}$，$ρ_2 \in (4π, 8π)$的取值范围.我们通过一个新的改进的Moser-Trudinger型不等式和引入拓扑连接构造来描述两个分量的相互作用，给出了一个普遍的存在性结果.
2015-03-19 math.AP
Complete solutions of Toda equations and cyclic Higgs bundles over non-compact surfaces
在具有全纯$r$ -微分的黎曼曲面上，人们可以自然地定义Toda方程和具有分次的循环Higgs丛。户田方程的解等价于希格斯束的调和度规，其中的度规是正交的。在这里，我们专注于一般的非紧黎曼曲面与$r$ -微分，不一定是亚纯无穷远。引入了Toda方程完全解的概念，并利用Toda方程和调和丛的技巧证明了Toda方程完全解的存在唯一性。此外，我们还给出了完全解的一些定量估计。
2020-10-21 math.AP math.CV math.DG
Compactons and their variational properties for degenerate KdV and NLS in dimension 1
本文分析了一类KdV型和NLS型退化色散方程的驻波解和行波解。与非退化KdV和NLS方程的标准孤子解形成鲜明对比的是，这里研究的椭圆算子的退化允许紧支撑的稳定或旅行状态。当我们在$1$维中工作时，ODE方法适用，然而所考虑的模型具有形式上守恒的哈密顿量、质量和动量泛函，这也允许变分分析。
2017-09-15 math.AP
Variational and stability properties of constant solutions to the NLS equation on compact metric graphs
研究一般紧度规图上的纯幂非线性薛定谔方程，特别是它的固定质量定常解.由于图是紧的，对于每一个质量值，都有一个常数解。我们的范围是分析（依赖于质量）的变分性质的解决方案，作为一个临界点的能量泛函：局部和全局极小，（轨道）稳定性。我们认为这两个亚临界政权和关键的，其中的图形的功能成为相关的。我们描述了上述性质如何根据图的拓扑结构和度量性质而变化。
2018-08-31 math.AP
Variational approach to complicated similarity solutions pf higher-order nonlinear PDEs. I
本文证明了三类高阶非线性抛物型、双曲型和非线性色散方程存在由非Lipschitz非线性椭圆型方程导出的精确爆破解或Blockton解.变分技术给出了可数族的各种紧支解，这些解具有靠近界面的振荡行为。总的来说，这一整套紧凑的模式揭示了某些混乱的性质，并包含任意复杂性的解决方案。
2009-02-09 math.AP
Minimizers of a class of constrained vectorial variational problems: Part I
本文证明了一类多约束变分问题极小解的存在性。我们考虑系统涉及的非线性，不满足紧凑性，单调性，既不对称性。我们的方法依赖于集中-紧性方法。在第二部分中，我们将用密度矩阵方法处理另一类被积函数的正交约束问题。
2013-10-09 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
On Solutions for Singular Toda System on Riemann Surfaces with Boundary
本文研究带边紧致黎曼曲面上带线性源项的奇异SU(3) Toda系统，通过分析下水平集证明了解的存在性，并利用Morse不等式和横截性定理给出多重解的充分条件。
2025-05-29 math.AP
Cut locus on compact manifolds and uniform semiconcavity estimates for a variational inequality
研究了紧致黎曼流形上的一类梯度障碍问题。我们证明了这些自由边界问题的解是一致收敛的，并由此得到了解及其自由边界的一些很好的收敛结果.精确地说，我们证明了Hausdorff解的弹性集和$λ$ -弹性集收敛于流形的割迹和$λ$ -割迹.
2020-06-12 math.AP math.DG
Nonlinear variational problems with lack of compactness
本文研究了两类不同的变分问题：1）具有给定曲率的闭曲线问题，或称$H$ -回路问题; 2）分数阶Brezis-Nirenberg问题的节点解。在这两种情况下，我们处理的非线性方程（常微分方程系统的问题1，和一个椭圆型方程的问题2），承认变分结构。然而，在这两种情况下，缺乏紧凑性发生，这构成了一个强大的障碍，应用的直接法的变分法，甚至标准的变分方法。因此，我们需要使用更精细的技术，或者遵循不同的方法，如Lyapunov-Schmidt方法和爆破分析。这将使我们不仅获得存在性和多重性的结果，但也定性性质的解决方案。
2019-01-24 math.AP math.DG
A variational analysis of Einstein-scalar field Lichnerowicz equations on compact Riemannian manifolds
建立了紧流形上Einstein-标量场Lichnerowicz方程正解的存在性和不存在性的新结果。该方程源于广义相对论中爱因斯坦-标量场系统的哈密顿约束方程。我们的分析介绍变分技术，在山路引理的形式，分析的哈密顿约束方程，这是以前研究过的其他方法。
2007-02-05 gr-qc math.AP math.DG
Nodal solutions for fourth order elliptic equations with critical exponent on compact manifolds
利用变分方法证明了紧致黎曼流形上具有边界的四阶临界Sobolev增长的椭圆型方程的Q-曲率型方程节点解的存在性.
2017-04-08 math.AP
A variational proof of Nash's inequality
利用椭圆型方程的非线性分析方法和变分法技巧，给出了Nash不等式最优性的一个刻画.通过将问题嵌入到一个家庭的Gagliardo-Nirenberg不等式，这种方法揭示了为什么最佳功能有紧支持，也为什么最佳常数是由一个简单的谱问题。
2018-11-30 math.AP
A Variational Surface-Evolution Perspective for Optimal Transport between Densities with Differing Compact Support
我们研究的最佳质量输运问题，在$\mathbb{R}^{n}$之间的密度有独立的紧凑的支持，通过考虑几何形状的连续插值支持边界的时空内的质量密度演变根据流体动力学框架Benamou和Brenier。我们处理的几何空间-时间嵌入的点，矢量，并设置在$\mathbb{R}^{n+1}\!=\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{n}$和混合的质量密度和速度，以及到一个空间-时间螺线管矢量场${\bf W}\;|\;{\bf Ω\subset}\mathbb{R}^{n+1}\!\to\mathbb{R}^{n+1}$在紧凑的集合${\bf Ω}$。然后，我们制定了一个耦合的梯度下降方法包含单独的进化步骤$\partial{\bf Ω}$和${\bf W}$。
2021-06-21 math.AP math.OC
An Existence Result for the Mean Field Equation on Compact Surfaces in a Doubly Supercritical Regime
考虑紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的变分方程，它描述了具有任意符号涡的平衡涡的平均场方程.首次考虑了具有两个超临界参数的问题，并利用变分方法给出了一个解的存在性结果。在适当的条件下，我们给出了一个新的Moser-Trudinger型不等式，其中u是方程中的未知函数，关于e^u和e^{-u}的质心和浓度标度.
2014-03-16 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
A Variational Approach to the Yamabe Problem: Conformal Transformations and Scalar Curvature on Compact Riemannian Manifolds
本文用变分与集中紧性方法研究紧Riemann流形上的Yamabe问题，证明在$\lambda(M)<\lambda(S^n)$条件下存在共形常标量曲率度量。
2024-12-06 math.AP math.DG
The geometric Toda equations for noncompact symmetric spaces
本文分类了非复非紧单实李群G对应的齐性空间G/T上τ-本原调和映射所满足的Toda方程版本，解释了其几何意义，并确定了可通过稳定性准则证解存在的完全非紧Toda对，还关联了G-Higgs丛构造。
2025-04-17 math-ph math.AP math.DG
Variational problems concerning length distances in metric spaces
该研究针对局部紧完备度量空间中的开集，探讨上下界由背景距离固定倍数约束的长度距离类，证明其紧集一致收敛性与相关变分问题的Γ-收敛等价，并修正了过往文献的疏漏。
2023-05-04 math.AP math.MG
An extrapolation result in the variational setting: improved regularity, compactness, and applications to quasilinear systems
本文在 Gelfand 三元组上的 SPDE 变分框架中，利用线性强制对的对称性将时间 $L^2$ 估计外推至 $L^p$（$p>2$）估计，并基于紧嵌入得到普适紧性结果，进而证明二阶拟线性方程组弱解的全局存在性。
2025-07-03 math.AP math.CA math.FA
On the concentration-compactness phenomenon for the first Schrodinger eigenvalue
研究了闭黎曼曲面上第一薛定谔本征值的一个变分问题。更确切地说，我们探讨了由其极值势形成的序列的集中紧性。
2009-04-21 math.AP math.SP
Variational status of a class of fully nonlinear curvature prescription problems
通过保角变换，Schouten张量$P$的k阶初等对称多项式为常数，这是Yamabe问题的推广。在紧致的黎曼n-流形上，我们证明了，对于k在3和n之间（包括3和n），这个处方方程是某个作用量的欧拉-拉格朗日方程当且仅当结构是局部共形平坦的。
2006-10-26 math.AP math.DG
Solutions to ${\rm SU}(n+1)$ Toda system with cone singularities via toric curves on compact Riemann surfaces
本文通过引入特征n-系综与环面曲线，建立了紧黎曼曲面上带有限个锥奇点的SU(n+1) Toda系统环面解的新对应关系，推广并超越了已有存在性结果。
2024-05-06 math-ph math.AP math.CV
Elimination of Hamilton-Jacobi equation in extreme variational problems
证明了在加强的Legendre条件下，$C^1[a;b]$中一维Euler-Lagrange变分泛函的极值问题可以在不使用Hamilton-Jacobi方程的情况下求解.在这种情况下，两种可能情况中的一种需要限制为$[a;b]$的长度，仅由被积函数的形式定义。将所得结果推广到$H^1[a;b]$中紧极值的情形.
2010-08-16 math.AP math.FA math.OC
Numerical computation of the cut locus via a variational approximation of the distance function
提出了一种新的无边界$\mathbb{R}^3$紧致子流形的割迹的数值计算方法。这种方法是基于一个凸变分问题与锥约束，证明收敛。我们说明了我们的方法的多功能性的逼近Voronoi细胞嵌入表面的$\mathbb{R}^3$。
2020-06-17 cs.NA math.AP math.DG
Variational and viscosity operators for the evolutive Hamilton-Jacobi equation
研究了一类具有Lipschitz初值的一阶发展型Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题。哈密顿量在动量变量中不一定是凸的，也不一定是先验紧支持的。我们构造并研究了一个给出该问题变分解的算子，得到了该算子的局部Lipschitz估计。迭代这个变分算子，我们得到粘性算子和扩展的估计粘性框架。我们还检查的变分算子的建设给出了Lax-Oleinik半群，如果哈密顿量是凸的或凹的动量变量。
2018-01-30 math.AP math.DS math.OC
