A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
On the spectral radii of the unicyclic hypergraphs with fixed matching number
在所有匹配数至少为$z$的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图和所有匹配数为给定的连通$k$ -均匀（$k\geq 3$）单圈超图中，分别确定了具有最大谱半径的唯一超图.
2019-06-25 math.CO
The matching polynomials and spectral radii of uniform supertrees
研究了一致超图的匹配多项式和一致超树的谱半径。通过比较超树的匹配多项式，我们将Li和Feng关于图的嫁接运算的结果推广到超树上。利用超树的嫁接操作和超树匹配多项式的比较方法，确定了具有大小$m$和直径$d$的$r$ -一致超树的前$\lfloor\frac{d}{2}\rfloor+1$最大谱半径.此外，确定了具有$m$大小的超树的前两个最小谱半径。
2018-07-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的分数匹配是一个函数$f$，它给每个边一个$[0,1]$中的数字，使得对于每个顶点$v\in V(G)$有$\sum_{e\inΓ(v)}f(e)\leq1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的分数匹配数，写作$α^{\prime}_*(G)$，是$\sum_{e\in E(G)}f(e)$在所有分数匹配上的最大值。本文研究了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。此外，我们给出了分数完美匹配存在的一些充分谱条件。
2019-05-27 math.CO
The spectral radius of graphs with fractional matching number
设$\mathcal{G}_{n, β^*}$ $(\mathcal{G}^*_{n,β^*})$是所有阶为$n$且具有分数匹配数$β^*$的（连通）图的集合。本文分别刻画了$\mathcal{G}_{n,β^*}$和$\mathcal{G}^*_{n,β^*}$中具有最大谱半径的图.此外，还给出了阶为$n$的图的谱半径的一个下界，以保证完美分数匹配的存在，推广了O [Suil O，谱半径与图中的匹配，线性代数及其应用，2020]的主要结果.
2023-03-10 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数，使得对于每个$v\in V(G)$有$\sum_{e\in Γ(v)}f(e)\leq 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_{*}(G)$，是所有分数匹配$f$上$\sum_{e\in E(G)}f(e)$的最大值。本文给出了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。作为应用，我们还利用图及其补图的无符号Laplacian谱半径给出了图中存在分数完美匹配的充分谱条件.
2018-05-21 math.CO
Matching extension and distance spectral radius
一个图称为$k$ -可扩图，如果每个$k$ -匹配都可扩为一个完美匹配.利用图的Tutte型和Hall型结构刻画，给出了图和二部图的$k$ -可扩性的谱条件.具体地，我们给出了图的$k$ -可扩的一个充分条件，并利用距离矩阵的谱半径刻画了相应的极图。对二部图也得到了类似的结果。
2023-03-30 math.CO
Routing permutations on spectral expanders via matchings
我们考虑以下基于匹配的路由问题。最初，连通图$G$的每个顶点$v$被具有唯一目的地$π(v)$的卵石占据。在每一轮中，在$G$中所选匹配的边缘上的pebble被交换，目标是在尽可能少的轮中将每个pebble路由到其目标顶点。我们表明，如果$G$是一个足够强的$d$ -经常频谱扩展，然后任何置换$π$可以实现$O(\log n)$轮。这对于常数$d$是最优的，并且解决了Alon、Chung和Graham的问题[SIAM J. Discrete Math.，7（1994），pp. 516- 530]。
2022-09-08 cs.DM cs.DS math.CO
Spectral characterization of matchings in graphs
给出了图的匹配数（最大匹配的大小）的谱刻画。更精确地说，它表明，图G的阶n的匹配数是k正是那些图的最大斜秩为2k，使任何给定的一组k个不同的非零纯虚数有一个真正的斜对称矩阵A与图G的频谱由给定的k个数字，其共轭对，和n-2k个零。
2016-02-11 math.CO
Constructing the $r$-uniform supertrees with the same spectral radius and matching energyv
$r$ -均匀超树是一个连通的无圈超图，它的每条边都有$r$顶点，其中$r\geq 3$ .本文提出了$r$ -一致超图的匹配能量的概念，定义为匹配多项式的所有特征值的绝对值之和。借助于$r$ -一致超树的匹配多项式，构造了三对具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树，刻画了两个具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树无限族.从我们的新结果可以很自然地推出关于具有相同谱的图的邻接矩阵的一些已知结果。
2022-02-26 math.CO
Matching extension and matching exclusion via the size or the spectral radius of graphs
本文研究图的大小与谱半径对匹配性质的影响，给出保证图为 $k$-可扩和 $1$-可排除的下界，并刻画全部对应极图。
2023-04-25 math.CO
Lightning graph matching
本文提出LiSA算法，将图匹配问题转化为1D线性分配问题，通过向量排序高效求解，将复杂度降至$\mathcal{O}(n^2)$，适用于大规模任务。
2024-07-29 math.CO math.SP
On two graph isomorphism problems
2015年，Bogdanowicz给出了4-正则循环图同构于两个圈的笛卡儿积的充要条件。手风琴图，记作$A[n,k]$，是作者最近引入的关于两个参数$n$和$k$的4-正则图，并研究了它们的哈密尔顿性和匹配性.这些图可以通过对两个圈的笛卡儿积的某些边作微小的修改而得到。受Bogdanowicz工作的启发，作者还确定了$n$和$k$的哪些值的手风琴图$A[n,k]$是循环的。在这项工作中，我们调查什么参数的4-正则循环图必须是同构的手风琴图，从而提供了一个完整的特征类似于Bogdanowicz。我们还给出了两个参数不同的手风琴图同构的一个充要条件。
2021-11-10 math.CO
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
On the maximal $α$-spectral radius of graphs with given matching number
设$\mathscr{G}_{n,β}$是具有给定匹配数$β$的阶为$n$的图的集合。设$D(G)$是图$G$的度的对角矩阵，$A(G)$是图$G$的邻接矩阵。非负矩阵$A_α(G)=αD(G)+A(G)$的最大特征值称为$G$的$α$ -谱半径。本文完全刻划了$\mathscr{G}_{n,β}$中具有最大$α$ -谱半径的图.这样，我们提供了一个通用的框架来解决的问题的极值谱半径在$\mathscr{G}_{n,β}$。更准确地说，我们推广了$\mathscr{G}_{n,β}$中的最大邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。
2021-08-20 math.CO
The spanning $k$-trees, perfect matchings and spectral radius of graphs
本文利用邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径，分别建立固定阶连通图存在生成 $k$-树的充分条件，并给出平衡二部图存在完美匹配的类似条件。
2023-04-21 math.CO
The $A_α$-spectral radius and perfect matchings of graphs
令$α\in[0,1)$，并令$G$是具有$n\geq f(α)$的偶数阶$n$的图，其中$f(α)=10$表示$0\leq α\leq1/2$，$f(α)=14$表示$1/2<α\leq 2/3$，而$f(α)=5/(1-α)$表示$2/3<α<1$。本文证明了如果$G$的$A_α$ -谱半径不小于$x^3 - ((α+ 1)n +α-4)x^2 + (αn^2 + (α^2 - 2α- 1)n - 2α+1)x -α^2n^2 + (5α^2 - 3α+ 2)n - 10α^2 + 15α- 8=0$的最大根，则$G$有完美匹配，除非$G=K_1\nabla(K_{n-3}\cup 2K_1)$ .这推广了S. O [谱半径与图中的匹配，Linear Algebra Appl.614（2021）316- 324]，给出了图中存在由邻接谱半径表示的完美匹配的一个充分条件.
2021-04-09 math.CO
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
2026-08-26 math.CO
High-ordered spectral characterizations of graphs
一个图$G$的$k$ -幂超图的谱称为$G$的$k$ -序谱，如果对所有正整数$k\geq2$，图$G_1$和$G_2$具有相同的$k$ -序谱，则称$G_1$和$G_2$是高阶余谱.如果所有与图$G$高阶共谱的图都同构于图$G$，我们称图$G$是由高阶谱决定的。利用图的高阶图谱研究图的同构，证明了所有的Smith图都是由图的高阶图谱决定的，并利用图的高阶图谱给出了无穷多个谱相同但高阶图谱不同的树对.树的有序共谱不变量，这意味着我们可以确定这些共谱树不是同构的高阶谱。
2021-11-06 math.CO
A Spectral Confirmation of the Erdős Matching Conjecture
Shanghai University（上海大学）
研究埃尔德什匹配猜想的谱对应问题，通过移位方法、超图分解等确定匹配数小于\(s\)的\(n\) - 顶点\(r\) - 均匀超图最大谱半径，刻画极值超图，推广结果到一般超图，得出相关定理及推论。
2026-07-09 math.CO
Fractional matching number and spectral radius of nonnegative matrix of graphs
图$G$的分数匹配是函数$f:E(G) \to [0,1]$，使得对于任何$v\in V(G)$，$\sum_{e\in E_G(v)}f(e)\leq 1$，其中$E_G(v) = \{e \in E(G): e$与$G\}$中的$v$关联。$G$的分数匹配数是$μ_{f}(G) = \max\{\sum_{e\in E(G)} f(e): f$是$G\}$的分数匹配。对于任何实数$a \ge 0$和$k \in (0, n)$，观察到如果$n = |V(G)|$和$δ(G) > \frac{n-k}{2}$，则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}$。我们确定了一个函数$φ(a, n,δ, k)$，并证明了对于具有$n = |V(G)|$，$δ(G) \leq\frac{n-k}{2}$，谱半径$λ_1(G)$和补$\overline{G}$的连通图$G$，以下每一个都成立。(i)如果$λ_{1}(aD(G)+A(G))<φ(a, n, δ, k),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$（ii）如果$λ_{1}(aD(\overline{G})+A(\overline{G}))<(a+1)(δ+k-1),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$作为推论，得到了分数完美匹配的充分谱条件以及涉及$Q$ -指标和$A_α$ -谱半径的类似结果，推…
2020-02-02 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Unbalanced signed bipartite graphs containing no negative $C_4$ with maximum spectral radius
South China Normal University（华南师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了不含负四边形的不平衡带符号二分图的最大谱半径问题，确定了在固定二分图大小和阶数下唯一具有最大谱半径的图。
2026-04-16 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Refuting Perfect Matchings in Spectral Expanders is Hard
University Of Warwick（华威大学）；University Of Canterbury（坎特伯雷大学）
该研究证明在多项式计算和平方和证明系统中，反驳谱扩张器中存在完美匹配的复杂性具有Ω(n/log n)的下界。
2026-02-11 cs.CC math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
Tensor Spectral Stability for Uniform Hypergraphs with Bounded Matching Number
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences（纯数学中心，数学科学学院）；Anhui University（安徽大学）
研究具有有界匹配数的均匀超图的张量谱稳定性，通过建立定理证明匹配数至多为$\beta$且张量谱半径接近最大值的超图在结构上接近极值超图$S_{n,k,\beta}$，还应用此结果为厄尔多斯匹配猜想谱版本给出新证明。
2026-07-28 math.CO
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
2013-11-12 math.CO
Spectral radius and rainbow matchings of graphs
令$n,m$为整数，使得$1\leq m\leq (n-2)/2$，令$[n]=\{1,\ldots,n\}$。设$\mathcal{G}=\{G_1,\ldots,G_{m+1}\}$是同一顶点集$[n]$上的图族.本文证明了：如果对任何$i\in [m+1]$，$G_i$的谱半径不小于$\max\{2m,\frac{1}{2}(m-1+\sqrt{(m-1)^2+4m(n-m)})\}$，则$\mathcal{G}$允许彩虹匹配，即不相交边$e_i\in G_i$的选择，除非$G_1=G_2=\ldots=G_{m+1}$和$G_1\in \{K_{2m+1}\cup (n-2m-1)K_1, K_m\vee (n-m)K_1\}$ .
2022-05-07 math.CO
Spectral conditions for $k$-extendability and $k$-factors of bipartite graphs
设$G$是一个连通图.如果$G$包含大小为$k$的匹配，并且大小为$k$的每个匹配都包含在$G$的完美匹配中，则称$G$为\emph{$k$-extendable}。$G$的$k$ -正则生成子图称为\textit{$k$-factor} .本文分别给出了具有最小度$δ$的平衡二部图是$k$ -可扩的谱条件和平衡二部图中存在$k$ -因子的谱条件.我们的结果推广了以前关于图的完美匹配的一些结果，并将\cite{D.F}和\cite{W.L}中的结果推广到了$k$ -可扩图.进一步地，我们的结果推广了Lu，Liu和Tian \cite{Lu-Liu}的结果到一般的正则因子.另外，利用平衡二部图中$k$边不交完美匹配与$k$ -因子的等价性，我们的结果可以得到平衡二部图中$k$边不交完美匹配存在的谱条件.
2022-11-17 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Perfect matching and distance spectral radius in graphs and bipartite graphs
图$G$中的完美匹配是覆盖$G$的每个顶点的不相邻边的集合。基于图的特征值与匹配数之间关系的最新研究进展，本文提出了一个距离谱半径条件来保证图的完美匹配.设$G$是一个$n$ -顶点连通图，其中$n$是偶数，$λ_{1}(D(G))$是$G$的距离谱半径.那么下面的陈述是正确的。\noindent $\rm{I)}$如果$4\le n\le10$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(S_{n,{\frac{n}{2}}-1}))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong S_{n,{\frac{n}{2}-1}}$其中$S_{n,{\frac{n}{2}-1}}\cong K_{{\frac{n}{2}-1}}\vee ({\frac{n}{2}+1})K_1$。\noindent $\rm{II)}$如果$n\ge 12$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(G^*))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong G^*$其中$G^*\cong K_1\vee (K_{n-3}\cup2K_1)$。此外，如果$G$是具有$λ_{1}(D(G))\le λ_{1}(D(B_{n-1,n-2})) $的连通$2n$ -顶点平衡二部图，则$G$包含完美匹配，除非是$G\cong B_{n-1,…
2021-01-12 math.CO
The maximum $A_α$-spectral radius of $t$-connected graphs with bounded matching number
令$G$是具有邻接矩阵$A(G)$的图，并且令$D(G)$是$G$的度的对角矩阵。在2017年，Nikiforov将$G$的$A_α$ -矩阵定义为\begin{equation*} A_α(G)=αG)+(1-α)A(G), \end{equation*} d，其中$α\in[0,1]$是任意实数。$A_α(G)$的最大特征值称为$A_α$ -$G$的谱半径。令$n$、$t$、$k$为正整数，满足$t\geq1$、$k\geq2$、$n\geq k+2$和$n\equiv k$（mod $2$）。本文对$α\in[0,\frac{1}{2}]$，在$n$顶点上的所有$t$ -连通图中，确定匹配数至多为$\frac{n-k}{2}$的$A_α$ -谱半径最大的极图.这推广了O（2021）和Zhang（2022）的一些结果.
2022-03-25 math.CO
Matching number, Hamiltonian graphs and discrete magnetic Laplacians
本文将有限单图上离散磁Laplacian（DML）的谱与图的两个结构性质：完美匹配的存在性和基础图的哈密顿圈的存在性联系起来.特别地，我们给出了由磁势参数化的谱障碍物族，以使图是可匹配的（即，具有完美匹配）或存在哈密顿圈。我们的分析基于[FCLP20a]中引入的谱前序的特殊情况，我们使用磁势作为谱控制参数。
2020-10-17 math-ph math.CO math.MP
A Non-Degenerate Perturbation of the Assignment Polytope and its Application to Graph Matching
我们考虑在分配多面体上极大化一个连续凸函数。这些问题出现在图匹配（图同构的优化版本）和二次指派问题中。在最大化多面体上的凸函数的典型情况下，该问题可以通过使用诸如Tuy方法或Falk-Hoffman方法的单纯算法来解决，但是这些算法要求基础多面体是非退化的，这不是分配多面体的情况。在本说明中，我们将展示如何使用一个简单的扰动方案来创建一个“代理问题”，这是非退化和组合等价的原始问题。我们进一步提供了一个明确的代理问题，是非退化和组合等价的图匹配问题，当后者是作为一个凸最大化问题的建设。通过构建一个代理问题，已知先验的非退化和组合等价的图匹配，我们解决了一个“开放的问题”解决图匹配通过凸最大化首先提出的Maciel。
2014-12-08 math.CO math.OC
Minimal spectral radius of graphs with given matching number
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学理学院）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计研究所）
本文研究了具有给定匹配数的图的谱半径最小问题，提出『准邻接』关系并构建了统一的结构分类框架，通过显式结构公式确定了极值图。
2026-01-26 math.CO
A sufficient condition for generalized spectral characterization of graphs with loops
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种在存在环的情况下，通过广义谱刻画图的充分条件，并证明了行走矩阵行列式平方自由时的结论。
2026-02-24 math.CO math.NT math.SP
The spectral radii and extremal graphs of two types of minimal graphs
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文通过耳分解和边交换技术，确定了极小匹配覆盖双图和极小因子临界图的最大谱半径并刻画了极值图。
2025-11-27 math.CO
Weak Modular Product of Bipartite Graphs, Bicliques and Isomorphism
Kozen在1978年的一个定理指出，两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当在两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。限制在二部图，并考虑其中的完全二部子图，研究了弱模积的组合数学。我们确定的情况下，同构是听话的使用这种方法，我们称之为同构通过Biclique枚举（IvBE）。我们发现IvBE对于二部$2K_2$ -free图是多项式，对于二部图族是拟多项式，其中最大导出匹配和最大导出冠图在$n$中生长缓慢，即$O(\mathrm{polylog }\, n)$ .此外，正如预期的那样，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，那么检查这些图是否同构是$n$中的多项式。然而，我们表明，平衡，二部图，这只在少数平凡的情况下是真的。在这样做的时候，我们定义了一个新的图积的二部图，非常弱的模积。本文所证明的关于二部图中的二部图的结果可能具有独立的意义。
2018-09-27 cs.DS math.CO
Spectral extrema of graphs with bounded clique number and matching number
对于一组图$\mathcal{F}$，设$\ex(n,\mathcal{F})$和$\spex(n,\mathcal{F})$分别表示无$n$ -顶点$\mathcal{F}$ -图的最大边数和最大谱半径. Nikiforov（{ \em LAA}，2007）通过证明$\spex(n, K_{k+1})=λ(T_{k}(n))$给出了图兰定理的谱版本，其中$T_k(n)$是$n$顶点上的$k$ -部图兰图。同年，Feng，Yu和Zhang（{ \em LAA}）确定了$\spex(n, M_{s+1})$的精确值，其中$M_{s+1}$是与$s+1$边缘的匹配。最近Alon和Frankl~（arXiv 2210.15076）给出了$\ex(n,\{K_{k+1},M_{s+1}\})$的精确值。本文通过确定$n$较大时$\spex(n,\{K_{k+1},M_{s+1}\})$的精确值，给出了Alon和Frankl结果的谱形式.
2023-02-09 math.CO
Spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数字，使得对于每个$v\in V(G)$，有$\sum_{e \in Γ(v)} f(e) \le 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_*(G)$，是所有分数匹配$f$上的$\sum_{e \in E(G)} f(e)$的最大值。设$G$是一个具有最小度$d$的$n$ -顶点连通图，$λ_1(G)$是$G$的最大特征值，$k$是小于$n$的正整数.本文证明了如果$λ_1(G) < d\sqrt{1+\frac{2k}{n-k}}$，则$α'_*(G) > \frac{n-k}{2}$ .因此，我们证明了$α'_*(G) \ge \frac{nd^2}{λ_1(G)^2 + d^2}$，我们刻画了等式在界中成立。
2016-03-08 math.CO
Strictly Interlaced Spectral Data for the Weighted Matching Polynomial of a Graph
University of Regina（里贾纳大学）
研究图的加权匹配多项式实根交错问题，通过特定图构造对图分类，给出含哈密顿路径的图等的特征，还刻画了特定加权和顶点下具有SRSI_w(v)性质的图及相关树。
2026-07-07 math.CO
A Sharp Matching-Number Threshold for Spectral-Walk Determination of Trees
College of Finance and Mathematics, West Anhui University（皖西学院金融数学学院）
本文确定树的谱游走判定的匹配数阈值：匹配数≤4的树可由邻接谱与3≤k≤8的总游走序列唯一确定，匹配数为5时存在反例，证明基于有限核约化与代数重构。
2026-08-25 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and matching in graphs
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵由$Q(G)=D(G)+A(G)$给出，其中$D(G)$是顶点度的对角矩阵，$A(G)$是邻接矩阵。$Q(G)$的最大特征值称为无符号拉普拉斯谱半径，用$q_1=q_1(G)$表示。本文建立了图的无符号拉普拉斯谱半径与完美匹配之间的一些性质。设$r(n)$是方程$x^3-(3n-7)x^2+n(2n-7)x-2(n^2-7n+12)=0$的最大根。我们表明，$G$有一个完美的匹配$n=4$或$n\geq10$，如果$q_1(G)>r(n)$，和$n=6$或$n=8$，如果$q_1(G)>4+2\sqrt{3}$或$q_1(G)>6+2\sqrt{6}$，其中$n$是一个正的偶数。此外，存在图$K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2}$使得$q_1(K_{n-3}\vee K_1 \vee \overline{K_2})=r(n)$是$n\geq4$，存在图$K_2\vee\overline{K_4}$使得$q_1(K_2\vee\overline{K_4})=4+2\sqrt{3}$，存在图$K_3\vee\overline{K_5}$使得$q_1(K_3\vee\overline{K_5})=6+2\sqrt{6}$。这些图都没有完美的匹配。
2021-11-10 math.CO
Connectedness and isomorphism properties of the zig-zag product of graphs
本文研究了两个图之字形积的连通性和同构问题。给出了两个图之字形积连通的一个充分条件，从而把对一个新图的连通性的研究归结为仅依赖于图积的第二因子的问题.我们表明，当第二个因素是一个循环图，研究的同构问题的锯齿形产品是等价于研究同样的问题相关联的伪置换图。后者是以一种自然的方式定义的，由一个结构推广了经典的替代产品，其程度是小于的程度之字形产品图。研究了两类特殊的积：完全图与圈图的Z字形积，以及$4$ -正则图与长为$4$的圈图的Z字形积.此外，还考虑了与自相似群作用有关的Schreier图理论中的一个例子：完全确定了图的乘积，并给出了它们的谱分析.
2014-04-16 math.CO
Exact local spectral thresholds for perfect matchings in $3$-graphs and $3$-partite $3$-graphs
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明了大阶数下$3$-图和$q$-平衡$3$部$3$-图中基于局部谱半径的完美匹配猜想，通过分数匹配稳定性定理识别空间障碍。
2026-09-24 math.CO
On the Expressive Power of Homomorphism Counts
Lovász的一个经典结果断言两个图$G$和$H$是同构的当且仅当它们具有相同的左轮廓，即对于每个图$F$，从$F$到$G$的同态的数目与从$F$到$H$的同态的数目一致。Dvor{á}k和后来的Dell，Grohe和Rendy表明，对一类图的左轮廓的限制可以捕获同构的几种不同松弛，包括具有固定数量变量的计数逻辑中的等价性（其中包含分数同构作为特殊情况）和共谱性（即，具有相同特征多项式的两个图）。另一方面，Chaudhuri和Vardi的一个结果断言同构也被右轮廓捕获，即两个图$G$和$H$是同构的当且仅当对于每个图$F$，从$G$到$F$的同态的数目与从$H$到$F$的同态的数目一致。在本文中，我们着手研究的限制的权利配置文件的调查放松同构，可以或不能被捕获的限制的权利配置文件到一个固定的一类图。我们的研究结果揭示了左侧面和右侧面的表达能力之间的显著差异。我们表明，分数同构，等价计数逻辑与一个固定数量的变量，和共谱不能被捕获限制的权利配置文件的一类图。在相反的方向，我们表明，色等价不能被捕获的左配置文件的一类图，而显然，它可以被捕获的限制的权利配置文件的类的所有集团。
2021-05-31 cs.LO math.CO
The Subgraph Isomorphism Problem for Port Graphs and Quantum Circuits
本文研究端口图与量子电路的子图同构问题，提出可同时匹配无界数量模式的算法，在预编译模式为决策树后，匹配时间与输入电路规模成线性关系。
2024-02-21 cs.CC math.CO quant-ph
