Matching Connectivity: On the Structure of Graphs with Perfect Matchings
我们引入匹配连通度的概念，作为图的连通度的概念，允许完美匹配，这在很大程度上依赖于这些匹配的结构性质。我们推广了Robertson，Seymour和Thomas关于具有完美匹配的二部图的一个结果（参见[Neil Roberts，Paul D Seymour，and Robin Thomas.永久性的，pfestrian方向，甚至定向curcurriculum。Annals of Mathematics，150（2）：929-975，1999]），以便获得交替路径的概念，该交替路径的概念被证明足以描述我们的连通性参数。本文介绍了匹配连通度的一些基本性质，并证明了匹配n连通图的一个Menger型结果。此外，我们发现，匹配连通性填补了空白的调查，n-可扩展的图和它们的连通性。更精确地说，我们证明了每一个n-可扩图都是匹配n-连通的，反之，每一个匹配（n+1）-连通图要么是n-可扩的，要么属于一个很好描述的图类：支撑h-临界图.
2019-02-22 math.CO
On graphs with $1$-matching and $2$-matching edges
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
受匹配覆盖图理论等启发，引入连通图类\(\mathfrak{B}\)，其边为1 - 匹配边或2 - 匹配边且无完美匹配同时含两种边。利用耳分解和紧割分解，建立该类图完整结构特征，揭示边含完美匹配数限制与匹配覆盖图全局结构的关系。
2026-07-09 math.CO
The average size of matchings in graphs
在本文中，我们考虑图中独立边集（也称为匹配）的平均大小。我们刻画了一般图和树中匹配的平均大小的极图。此外，还得到了匹配多项式的平均长度与匹配多项式的个数以及匹配多项式的零点的绝对值之和即匹配能量之间的不等式.
2019-03-23 math.CO
A note on the largest induced matching in graphs avoiding a fixed bipartite graph
本文给出了一个简单的证明，证明了任何不包含固定二部图作为子图的$n$ -顶点图$d$ -正则图都有一个大小为$Ω((n/d)(\log d))$的导出匹配.
2020-09-21 math.CO
Graphs with the Fewest Matchings
近年来，人们对图的参数极值问题的研究越来越感兴趣。例如，Kahn-Zhao定理给出了$d$ -正则图中独立集个数的上界。在同样的精神下，上匹配猜想要求一个关于$d$ -正则图中$k$ -匹配数的上界.在这里，我们考虑匹配和匹配的固定大小的图与一个给定的数量的顶点和边。我们证明了具有最少匹配的图是lex图或colex图。类似地，对于固定的$k$，具有最少$k$匹配的图是lex或colex图。为了证明这些结果，我们首先证明了lex二部图在具有固定部分大小和给定边数的二部图中具有所有大小的最少匹配。
2013-10-07 math.CO
More on the sixth coefficient of the matching polynomial in regular graphs
图$G$中的匹配集$M$是$G$的边的集合，使得来自$M$的两条边不共享顶点。本文考虑了与正则图匹配有关的一些参数。找到了正则图匹配多项式的第六个系数。因此，每一个阶为$10$的三次图都是匹配唯一的。
2017-10-20 math.CO
Matching preclusion number of graphs
图$G$的\emph{matching preclusion number}，记为$\mpo(G)$，是删除导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配的边的最小数目。本文首先给出了匹配排除数的精确上界和下界。其次，分别刻画了具有大匹配排除数和小匹配排除数的图。最后，我们研究了匹配排除数的极值问题和Nordhaus-Gaddum型关系。
2018-08-30 math.CO
On a matching arrangement of a graph and LP-orientations of a matching polyhedron
本文描述了匹配排列与匹配多面体之间的联系。构造了匹配排列的区域与匹配多面体的LP方向之间的双射。这种双射允许用匹配布置的特征多项式来计算匹配多面体的LP取向的数量。
2022-12-28 math.CO
Graphs with few matching roots
我们确定所有的图，其匹配多项式有最多五个不同的零。因此，我们发现了新的家庭的图，这是由他们的匹配多项式。
2012-04-23 math.CO
A note on rainbow matchings in properly edge-coloured graphs
边着色图中的彩虹匹配是这样的匹配，其边具有不同的颜色。我们发现，每一个适当的边着色图$G$与$|G| \ge (9δ(G) -5)/2$有彩虹匹配的大小$δ(G)$，改善了Diemunsch等人的结果。
2011-08-26 math.CO
On The Chromatic Number of Matching Graphs
在早期的论文中，本作者（2013）引入了图的交替数，并使用Tucker引理，Borsuk-Ulam定理的等价组合版本，证明交替数是色数的下界。一个匹配图以图的给定大小的所有匹配的集合为顶点集，如果对应的匹配是边不交的，则两个顶点相邻。已知Kneser图、Schrijver图和置换图都可以用匹配图表示。作为Schrijver关于Schrijver图的色数的著名结果的推广，本文通过确定匹配图的交替数来确定匹配图的色数.特别地，我们根据匹配的广义Turan数确定了这些匹配图的色数。
2015-07-30 math.CO
Fractional strong matching preclusion for Cartesian product graphs
图的强匹配排除数是Park和Ihm在2011年提出的，是指删除图的顶点和边的最小数目，删除这些顶点和边会导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配。作为一个推广，图的分数强匹配排除数是指删除图中的所有边和顶点后，图中不存在分数完美匹配的最小边和顶点数。本文给出了笛卡儿积图的分数阶强匹配排除数。作为应用，得到了环面网络的分数阶强匹配排除数。
2021-11-02 math.CO
Lower bound of the energy of a complex unit gain graph in terms of the matching number of its underlying graph
本文根据复单位增益图的匹配数建立了复单位增益图能量的一个下界，并刻画了所有能量达到这个下界的复单位增益图.
2020-05-05 math.CO
Uniquely restricted matchings in subcubic graphs without short cycles
图$G$中的匹配$M$是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配覆盖相同的顶点集。证明了除$14$和$20$两个例外的三次图外，任何顶点数为$n$且围长至少为$5$的连通次三次图都包含唯一的大小至少为$(n-1) / 3$的限制匹配.
2018-10-10 math.CO
Induced Matchings in Subcubic Graphs
证明了一个具有$m$边的三次图至少有$m/9$边的诱导匹配。我们的结果推广了Kang，Mnich和Müller关于可平面图的结果（Induced matching in subcubic可平面图，SIAM J. Discrete Math.26（2012）1383-1411），并解决了Henning和Rautenbach的猜想（Induced matching in subcubic graphs without short cycles，to appear in Discrete Math.）。
2013-12-04 math.CO
Matching integral 2-connected graphs
在本文中，我们提出了一个无限族的2-连通图，使得它们的匹配多项式只有整数零。这否定了Akbari等人的问题。[具有整数匹配多项式零的图，离散应用数学。224（2017），1-8]。
2021-09-13 math.CO
Spectral radius and maximum matching covered graphs with bounded matching number
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了具有有界匹配数的图成为最大匹配覆盖图的尖锐谱半径条件。
2026-06-04 math.CO
Fractional matching preclusion number of graphs
图$G$的\emph{fractional matching preclusion number}，记为$fmp(G)$，是删除导致图没有分数完美匹配的边的最小数目。本文首先给出了分数阶匹配排除数的精确上界和下界。其次，分别刻画了具有大分数匹配排除数和小分数匹配排除数的图。最后，研究了分数匹配排除数的极值问题。
2019-09-17 math.CO
Monochromatic connected matchings in 2-edge-colored multipartite graphs
图$G$中的匹配$M$是连通的，如果$M$的所有边都在$G$的相同分量中。继Jubuczak之后，已经有许多结果使用簇图中关于大图的规则划分的大连通匹配的存在性来证明这些图中存在长路径和其他结构。证明了$2$ -边着色多部图中单色连通匹配的大小的Ramsey型精确界。此外，我们证明了这样的匹配的稳定性定理。
2021-10-13 math.CO
Graphs in which some and every maximum matching is uniquely restricted
如果图$G$中不存在与$M$不同但覆盖与$M$相同的顶点的匹配$M'$，则图$G$中的匹配$M$是唯一受限的。解决了Golumbic，Hirst和Lewenstein提出的一个问题，我们刻画了一些最大匹配是唯一限制的图。解决了Levit和Mandrescu提出的一个问题，我们刻画了每个最大匹配唯一受限的图。我们的两个特征导致有效的识别算法相应的图。
2015-04-09 math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
Applications of Graphical Condensation for Enumerating Matchings and Tilings
利用图凝聚技术证明了平面二部图的（完美）匹配数与区域分块数之间的各种组合恒等式。图形凝聚涉及将图的匹配叠加到较小子图的匹配上，然后以两种可能的方式之一将联合匹配（实际上是多重图）重新划分为另外两个子图的匹配。这种技术可以用来枚举各种各样的二部可平面图的完美匹配。应用程序包括阿兹特克钻石和矩形的多米诺骨牌平铺，堡垒的空竹平铺，平面分区和转置互补平面分区。
2003-09-11 math.CO
A lower bound on the acyclic matching number of subcubic graphs
图$G$的无环匹配数是指$G$中无环匹配的最大值，即$G$中的匹配$M$使得由$M$中的边所关联的顶点所导出的$G$的子图是森林。我们证明了除两个小的例外外，具有$m$边的连通次立方图$G$的无圈匹配数至少为$m/6$.
2017-10-27 math.CO
A Ramsey-type theorem for the matching number regarding connected graphs
一个主要的研究路线是发现拉姆齐型定理，这是以下形式的结果：给定一个图参数$ρ$，每个图$G$与足够大的$ρ(G)$包含一个“结构良好的”诱导子图$H$与大$ρ(H)$。经典的拉姆齐定理处理的情况下，图的参数是考虑的顶点数;也有一个拉姆齐型定理关于连通图。给定图$G$，$G$的匹配数和导出匹配数分别是$G$的匹配和导出匹配的最大大小。本文给出了关于连通图的匹配数和诱导匹配数的Ramsey型定理。在此基础上，我们还得到了关于连通图的独立数的Ramsey型定理。
2018-08-14 math.CO
Characterization of saturated graphs related to pairs of disjoint matchings
研究了有限图中具有最大边数和最大可能匹配的任意一对不相交匹配中最大匹配的大小之比。以前，它被证明，这个比例是4/5和1之间，并实现4/5的图类是完全特征。在本文中，我们首先表明，图分解为路径甚至圈提供了一种研究该比率的新方法。然后，我们使用这种技术来表征的图形实现比例1之间的所有图形，可以覆盖一定的选择的最大匹配和最大不相交的匹配。
2021-12-20 math.CO
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
2019-10-10 math.CO
The cyclic matching sequenceability of regular graphs
单图$G$的循环匹配可序性，记作$\mathrm{cms}(G)$，是指最大整数$s$，对于该最大整数，存在$G$的边的循环序，使得每一组$s$连续边形成一个匹配.本文研究$k$ -正则图的最小循环匹配序列性。我们完全确定了$2$ -正则图的这一点，并给出了$k \geq 3$的界。
2021-06-22 math.CO
Graphs with Integer Matching Polynomial Roots
本文研究了匹配多项式只有整数零点的图。一个图是匹配整的，如果它的匹配多项式的零点都是整数。我们刻画了所有匹配的积分可迹图。我们证明，除了K7 n（E（C3）[E（C4））有没有连通的k-正则匹配积分图，如果k？2.本文还证明了如果G是一个完美匹配图，则它的匹配多项式在区间（0，1]内有一个零.最后，我们描述了所有的无爪匹配整图。
2017-02-05 cs.DM math.CO
Large rainbow matchings in general graphs
根据Drisko的一个定理，二部图中任何大小为$n$的$2n-1$匹配都有大小为$n$的部分彩虹匹配.受Barát，Gyárfás和Sárközy讨论的启发，我们猜想，如果$n$是奇数，那么在一般图中也是如此，如果$n$是偶数，那么$2n$匹配的大小$n$就足够了。我们证明了任何大小为$n$的$3n-2$匹配都有大小为$n$的部分彩虹匹配。
2018-07-07 math.CO
Ordering of bicyclic graphs by matching energy
设$G$是阶为$n$的单图，$μ_{1},μ_{2},\ldots,μ_{n}$是其匹配多项式的根.匹配能量定义为$\sum^{n}_{i=1}|μ_{i}|$之和，由Gutman和Wagner在2012年引入。本文确定了$n>5$阶双圈图中前五个匹配能量最小的图。
2017-04-07 math.CO
Matching Book Thickness of Halin Graphs
图$G$的\emph{matching book embedding}是将图的顶点排列在脊上，并将图的边绘制到页中，使得每一页上的边彼此不相交，并且每一页上的顶点的最大度为1。\emph{matching book thickness}是图$G$可以匹配嵌入的最小页数。本文确定了Halin图的匹配书厚。
2022-08-29 math.CO
The difference and ratio of the fractional matching number and the matching number of graphs
给定一个图$G$，$G$的匹配数，写作$α'(G)$，是$G$中匹配的最大大小，而$G$的分数匹配数，写作$α'_f(G)$，是$G$的分数匹配的最大大小。本文证明了：如果$G$是一个既不是$K_1$也不是$K_3$的$n$ -点连通图，则$α'_f(G)-α'(G) \le \frac{n-2}6$和$\frac{α'_f(G)}{α'(G)} \le \frac{3n}{2n+2}$ .这两个不等式是尖锐的，我们刻画了无限族的图，等式。
2015-12-23 math.CO
Maximum Wiener Indices of Unicyclic Graphs of Given Matching Number
本文给出了具有给定顶点数和匹配数的单圈图的最大Wiener指标。我们还刻画了极图。这解决了杜周的一个公开问题。
2018-07-16 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
On the Number of Matchings in Regular Graphs
对于由任意个数的$2's$和$1's$组成的具有给定度序列的图集及其二部图子集，我们刻画了使$m$ -匹配数最大化和最小化的最优图.我们找到了$r$ -正则二部图在$2n$顶点上关于两个标准测度的$m$-匹配数的期望值。本文给出并讨论了顶点为$2n$的$r$ -正则二部图的$m$ -匹配的严格上、下界，以及它们在无限$r$ -正则二部图中的渐近形式.我们证明了2-正则二部图和$m$ -匹配与$m\le 4$的这些结构。
2008-01-15 math.CO
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
2016-12-07 math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Graphs that contain multiply transitive matchings
设$Γ$是有限的、无向的、连通的、单图.如果$\mathcal{M}$包含$m$边，并且按集合固定匹配的$\mathcal{M}$的$\text{Aut}(Γ)$的子群允许以任何方式置换$\mathcal{M}$的边，则我们说匹配的$\mathcal{M}$是\textit{permutable $m$-matching}。如果$\text{Aut}(Γ)$中的$\mathcal{M}$的逐集稳定器可以将$\mathcal{M}$的任何有序的不同边对映射到$\mathcal{M}$的任何其他有序的不同边对，则匹配的$\mathcal{M}$是\textit{2-transitive}。我们给出了具有可置换匹配的图的构造;我们证明了，如果$Γ$是一个弧传递图，它包含一个可置换的$m$ -匹配$m \ge 4$，则$Γ$的程度至少为$m$ ;并且，当$m$足够大时，我们刻画局部本原，度为$m$且包含可置换$m$ -匹配。最后，我们对具有$2$ -传递完美匹配的图进行了分类，并对具有可置换完美匹配的图进行了分类。
2020-08-13 math.CO
Claw-free minimal matching covered graphs
本文完整刻画了无爪的最小匹配覆盖图，并证明非最小的三次无爪匹配覆盖图至少有12条可移除边，且该界是紧的。
2024-05-27 math.CO
On the equality of the induced matching number and the uniquely restricted matching number for subcubic graphs
对于图$G$中的匹配$M$，设$G(M)$是由$G$中与$M$中的边关联的顶点诱导的$G$的子图。如果$G(M)$是$1$ -正则的，则导出匹配$M$;如果$M$是$G(M)$的唯一完美匹配，则$M$是唯一限制的. $G$的诱导匹配数$ν_s(G)$是$G$中诱导匹配的最大大小，而$G$的唯一限制匹配数$ν_{ur}(G)$是$G$中唯一限制匹配的最大大小。Golumbic，Hirst，and Lewenstein（Uniquely restricted matchings，Monumica 31（2001）139-154）提出了用$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$刻画图$G$的问题。利用$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$给出了阶数足够大的$2$ -连通次三次图$G$的一个完全刻画.因此，我们能够证明，具有$ν_s(G)=ν_{ur}(G)$的次三次图$G$可以在多项式时间内被识别。
2018-07-24 math.CO
Three matching intersection property for matching covered graphs
该研究在匹配覆盖图上探讨三匹配交集性质（3PM性质），给出充要条件，并应用于刻画Halin图和4-正则图等特殊图类。
2018-01-07 math.CO
Covering a graph by forests and a matching
证明了对任意正整数$k$，分数荫度最大为$k + 1/(3k+2)$的图的边都可以分解为$k$森林和一个匹配.
2010-12-14 math.CO
Results and open problems in matchings in regular graphs
本文研究了正则图中关于$N$顶点的$k$ -匹配数的上下界.对于上界，我们回顾了上匹配猜想，这是已知的完美匹配。对于下界，我们首先调查了二部图的已知结果，以及它们的连续版本，如van der Waerden和Tverberg永久图及其变体。然后我们讨论非二部图。除了最近证明的关于立方无桥图中完美匹配的指数增长性的Lovász-Plummer猜想之外，我们所知甚少。讨论了矩阵凸集上的最小哈夫尼数问题，其极值点是完美匹配所对应的完全图的子图的邻接矩阵。我们还考虑了无限正则图。$k$ -匹配的类似物是$p$ -单体熵，其中$p\in [0,1]$是匹配数的密度.
2012-01-05 math.CO
Matchings in Random Biregular Bipartite Graphs
研究了随机双正则二部图中适当选取的诱导子图的完美匹配的存在性。证明了一个类似于Erdos和Renyi关于随机二部图中完美匹配的经典定理的结果。我们还提出了一个应用程序交换图，一类图的特点是在加性数论。
2012-06-12 math.CO
The Matching Book Embedding of Biconnected Outerplanar Graphs
图$G$的$n$ - $book ~embedding$是图$G$在$n$ -书中的嵌入，其中$G$的顶点在书脊上，并且每个边到页面而不彼此交叉。如果$G$的顶点的度在每一页中至多为一，则$n$ -书嵌入为$matching$ .图$G$的$matching~ book~ thickness$是最小的$n$，使得$G$可以匹配嵌入到一个$n$ -书中。本文确定了双连通外平面图的匹配书厚。
2022-08-12 math.CO
Cyclic Matching Sequencibility of Graphs
我们定义一个图的循环匹配可序性为最大整数$d$，使得它的边存在循环序，使得循环序中的每一条$d$连续边都构成一个匹配.我们证明了$K_{2m}$和$K_{2m+1}$的循环匹配可序性等于$m-1$ .
2011-09-29 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
Independence and Matching Numbers of Unicyclic Graphs From Null Space
我们刻画了单圈图是奇异的使用其悬挂树的零空间的支持。由此，我们得到了单圈图的独立性和匹配数的闭公式。这些公式允许人们用线性代数方法计算单圈图的独立数和匹配数。
2019-07-17 math.CO
Integer k-matching preclusion of graphs
本文推广匹配排除数，定义整数 k-匹配排除数与强整数 k-匹配排除数，证明偶数 k 时其与分数匹配排除数的关系，并求出多类图的对应数值。
2023-06-02 math.CO
Spectral characterization of matchings in graphs
给出了图的匹配数（最大匹配的大小）的谱刻画。更精确地说，它表明，图G的阶n的匹配数是k正是那些图的最大斜秩为2k，使任何给定的一组k个不同的非零纯虚数有一个真正的斜对称矩阵A与图G的频谱由给定的k个数字，其共轭对，和n-2k个零。
2016-02-11 math.CO
$P$-Matchings in Graphs: A Brief Survey with Some Open Problems
对于图$G=(V,E),$，匹配$M$是一组独立的边。匹配的主题在图论中得到了很好的研究。本文讨论了许多种类的匹配。
2018-05-09 math.CO
The matching energy of random graphs
图的匹配能量是由Gutman和Wagner提出的，定义为图的匹配多项式的根的绝对值之和。对于具有固定概率$p\in (0,1)$的$n$阶随机图$G_{n,p}$，Gutman和Wagner [I. Gutman，S. Wagner，The matching energy of a graph，Discrete Appl.Math.160（2012），2177- 2187]提出了$G_{n,p}$的匹配能量几乎必然收敛于$\frac{8\sqrt{p}}{3π}n^{\frac{3}{2}}$的猜想。本文用分析的方法证明了这个猜想是成立的。
2014-12-30 math.CO
Separating Matchings in Cubic Graphs
Federal University of ABC（ABC联邦大学）；University of Engineering and Technology（工程与技术大学）
研究立方图中分离匹配的最大规模，证明所有立方图中存在分离匹配，且在特定条件下给出下界，扩展了匹配切割和不连通2-因子的研究。
2026-04-19 math.CO
On integral variations for roots of the Laplacian matching polynomial of graphs
该研究聚焦图的拉普拉斯匹配多项式根的整变差问题，分析加边对拉普拉斯匹配根的影响，证明了一处整变差不可能，且特定约束下两处整变差也不可能。
2025-09-03 math.CO
