Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems
本文建立了一类非紧黎曼流形上二阶线性抛物型微分方程最优解的存在性和正则性定理。然后，它表明，它提供了一个一般的统一方法，在内部或在边界上的强退化的问题。
2014-06-28 math.AP math.DG
Nonexistence of Solutions to classes of parabolic inequalities in the Riemannian setting
本文研究了在黎曼流形上抛物型不等式解的不存在性，通过测试函数方法确定了参数范围，揭示了几何结构、非线性幂次与势函数行为之间的相互作用。
2025-11-20 math.AP math.DG
The Parabolic Harnack Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
基于Grigor'yan的方法，对一大类抛物型微分算子建立了加权黎曼流形上的抛物型Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
Second order estimates for augment Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
作者在2016年Bao，Dong和Jiao关于黎曼流形上抛物型Hessian方程第一初边值问题解的正则性研究中，在较弱的假设下，将已有的结果推广到一般方程类.
2022-07-19 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Nonexistence of solutions to parabolic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
研究完备非紧黎曼流形上一类具位势的拟线性抛物问题非负弱解的不存在性结果。特别是，我们强调的基础流形的几何形状之间的相互作用，权力的非线性和行为的潜在的无穷大。
2015-02-26 math.AP
The first initial boundary value problem for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上一类完全非线性抛物型方程的第一初边值问题。像往常一样，建立先验C^2估计是我们的主要部分。基于这些估计，在近似最优的条件下，证明了经典解的存在性.
2015-02-15 math.AP
Second order estimates for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形上一般Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的二阶估计。本文中使用的技术可以在非常一般的条件下对广泛的完全非线性偏微分方程起作用。
2015-02-02 math.AP
Galerkin-type methods for strictly parabolic equations on compact Riemannian manifolds
本文利用Galerkin方法的变体证明了紧致黎曼流形上严格抛物型方程（含随机强迫）弱解的存在性，并可用于构造收敛的有限元方法。
2022-09-11 math.AP
Estimates for a class of Hessian type fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的梯度和二阶导数的先验估计.这些先验估计是在接近最优的条件下导出的。特别地，在黎曼流形的边界上没有几何限制。作为应用，得到了第一初边值问题无穷时间光滑解的存在性。
2015-02-03 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Schwarz symmetrizations in parabolic equations on complete manifolds
本文证明了流形上抛物型方程解的一个精确估计。利用对称化技巧和黎曼流形上的等周不等式，得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形和具有正里奇曲率的紧流形的Bandle比较.我们的结果推广了Bandle [6]的结果到Riemann情形，以及Talenti [12]和Chen-Li [9]关于流形上椭圆型方程的比较推广到抛物型方程.
2021-10-19 math.AP math.DG
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Gradient estimates for a weighted parabolic equation under geometric flow
设$(M^{n},g,e^{-ϕ}dv)$是由几何流$\frac{\partial g}{\partial t}=2h(t),\,\,\,\frac{\partial ϕ}{\partial t}=Δϕ$演化的加权黎曼流形.本文在几何流下得到了加权黎曼流形上抛物型偏方程$$(Δ_ϕ-\partial_{t})u(x,t)=q(x,t)u^{a+1}(x,t)+p(x,t)A(u(x,t))),\,\,\,\,(x,t)\in M\times[0,T]$$正解的一系列时空梯度估计.通过积分梯度估计，我们找到了相应的Harnack不等式。
2021-11-30 math.AP math.DG
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
2009-04-10 math.AP math.DG
Parabolic frequency on manifolds
证明了流形上抛物频率的单调性。这是Almgren频率函数的抛物线模拟。值得注意的是，我们得到了所有流形上的单调性，并且不需要曲率假设。当流形是欧几里得空间和漂移算子是Ornstein-Uhlenbeck算子这可以看出这意味着Poon的频率单调性的普通热方程。频率的单调性是19世纪关于$\CC$上全纯函数对数凸性的Hadamard三圆定理的一个抛物模拟。由单调性得到了抛物唯一连续性和向后唯一性。
2020-02-25 math.AP math.DG
The advanced maximum principle for parabolic systems on manifolds with boundary
本文将Chow和Lu关于闭流形上抛物型方程组的高级最大值原理推广到有边界的紧致流形上，推广了Pulemotov的一个Hopf型定理.
2008-02-23 math.AP math.DG
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Sobolev solutions of parabolic equation in a complete riemannian manifold
本文研究了完备、紧或非紧的黎曼流形$M.$中抛物型方程解的Sobolev估计，其思想是在$M.$上引入几何权，利用这些权得到全局Sobolev估计.作为应用，我们利用Hebey和Herzlich的一个定理发现并改进了“经典结果”，即不带权的结果。作为一个例子，当流形具有$1$阶的“弱有界几何“时，得到了热方程解在$p$ -形式上的Sobolev估计.
2019-10-21 math.AP
A structure theorem for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
证明了从完备非抛物黎曼流形到任意黎曼流形的任意阶多调和映射在一定的小性和可积性条件下必是调和的.
2019-01-24 math.AP math.DG
Stochastic Partial Differential Equations on Evolving Surfaces and Evolving Riemannian Manifolds
在随机偏微分方程分析的变分背景下，我们建立了黎曼流形、移动曲面、一般演化黎曼流形（在适当的假设下）和随机度量黎曼流形上的随机偏微分方程.主要考虑线性随机偏微分方程，建立了各种解的存在唯一性定理。
2012-08-29 math.AP math.DG
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
2025-05-30 math.AP
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Two dimensional compact simple Riemannian manifolds are boundary distance rigid
证明了在已知二维紧致简单黎曼流形边界上连接点的测地线的长度的情况下，可以唯一地确定黎曼度量直到自然障碍为止.
2003-05-19 math.AP math.DG
Nonsmooth analysis and Hamilton-Jacobi equations on Riemannian manifolds
对于定义在黎曼流形上的函数，我们建立了一些扰动极小化原理，并发展了一个次微分理论。然后我们应用这些结果证明了定义在黎曼流形上的Hamilton-Jacobi方程黏性解的存在性和唯一性。
2003-05-29 math.AP math.DG
New gap theorem on complete Riemannian manifolds
本文在黎曼流形上发现了一个新的间隙现象，即对于任何具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形，如果其数量曲率衰减快于二次衰减，则它是Ricci平坦的.
2013-01-06 math.AP math.DG
Parabolic frequency monotonicity on compact manifolds
本文研究了黎曼流形上热方程解的抛物频率。证明了在具有非负截面曲率的紧致流形上抛物频率泛函几乎是增的，推广了C. Poon和L.倪证明是基于R.小时间Hamilton矩阵Harnack不等式作为应用，我们得到了一个唯一的延拓结果.在二维里奇流下，得到了与抛物频率泛函密切相关的一个新量的单调性。
2018-04-25 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for degenerate fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
在适当的假设下，我们得到了黎曼流形上退化的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题$C^{1,1}$ -解的存在性。
2022-04-19 math.AP math.DG
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
2008-05-13 math.AP math.DG
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
2017-08-01 math.AP math.DG
Mean Value Theorems for Riemannian Manifolds via the Obstacle Problem
我们发展了黎曼流形上障碍问题的一些基本理论，并利用它建立了一个中值定理。我们的中值定理适用于非常广泛的一类黎曼流形，并且在积分中根本没有权重。
2017-04-25 math.AP math.DG
Convergence of a class of fully non-linear parabolic equations on Hermitian manifolds
考虑紧致Hermitian流形上一类包含部分Laplacian对称函数的完全非线性抛物型方程。在相当一般的假设下，我们证明了解的长时间存在性和收敛性。我们还得到了一个Harnack不等式的线性化方程的收敛性证明。
2021-12-04 math.AP math.DG
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
Differential Harnack inequalities for linear parabolic equations
证明了黎曼流形和Kähler流形上线性抛物型方程的矩阵和标量微分Harnack不等式.
2015-07-27 math.AP
Fully non-linear parabolic equations on compact Hermitian manifolds
对抛物型方程引入抛物C-下解的概念，推广了B. Guan和G.椭圆型方程的Székelyhidi。由此产生的抛物理论为许多几何流动的研究提供了一个方便的统一方法。
2017-12-14 math.AP math.CV math.DG
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
2017-05-19 math.AP
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
本文证明了\cite{BaudoinBonnefont2016, BaudoinGarofalo2013, CoulhonJiangKoskelaSikora2017}中的结果如何给出两类子黎曼流形：Carnot群和满足广义曲率维数不等式的子黎曼流形上的Cheng-Yau估计.
2018-10-18 math.AP math.DG math.PR
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
2011-01-28 math.AP math.DG math.PR
Pointwise estimates for solutions of semilinear parabolic inequalities with a potential
在连通区域上的$\mathbb R^n$和一般的黎曼流形上，我们得到了具有位势的半线性抛物型方程解的逐点估计。
2016-03-21 math.AP
Maximal regularity for parabolic partial differential equations on manifolds with cylindrical ends
利用拟微分参数和预解式的R-有界性概念，给出了柱端流形上线性抛物型发展方程的极大正则性的一个简短的证明.
2008-08-18 math.AP
Critical functions on Riemannian Manifold wich is locally Euclidean
研究了局部欧氏的紧致黎曼流形上极值函数的存在性。
2001-06-12 math.AP
Allen-Cahn Approximation of Mean Curvature Flow in Riemannian manifolds I, uniform estimates
本文研究黎曼流形中抛物型Allen-Cahn方程的解。对于一般的初始条件，我们证明了极限能量差的非正性。这反过来又允许证明几乎单调性公式（Huisken的单调性公式的弱对应），它给出了在小尺度上的能量密度的局部均匀控制。这些结果将在[40]中用于推广[31]中以前在欧几里得空间中的重要结果，表明在空间型中抛物Allen-Cahn方程解对Brakke运动的中曲率的收敛性。
2013-08-02 math.AP
Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
2007-12-12 math.AP
Global comparison principles for the $p$-Laplace operator on Riemannian manifolds
我们证明了$p$ -抛物流形上的$p$ -Laplacian的整体比较结果。这些涉及实值和向量值映射与有限的$p$ -能量。
2009-04-03 math.AP
Parabolic Equation with Nonlocal Diffusion without a Smooth Inertial Manifold
我们构造了一个一维抛物型非局部扩散积分微分方程的例子，该方程在相应的状态空间中不具有渐近有限维动力学。这个例子在抛物型演化方程类中比以前已知的更自然。
2013-06-18 math.AP
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
2011-06-21 math.AP
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
2017-01-01 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Harnack type inequality on Riemannian manifolds of dimension 5
给出了5维黎曼流形上的sup $\times$ inf型的一些估计.
2023-03-01 math.AP
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
2007-10-06 math.AP
An estimate on riemannian manifolds of dimension 4
本文给出了Yamabe型方程在4维黎曼流形上的sup $\times$型inf的一个估计.
2015-05-19 math.AP
