$L^{p}$-estimates for the Hessians of solutions to fully nonlinear parabolic equations with oblique boundary conditions
本文研究非散度型完全非线性抛物型方程在斜边界条件下的解.通过证明在对非线性算子、边界数据和区域边界的最小正则性要求下，斜边值问题黏性解的Hessian在$L^{p}$空间中与非齐次项一样可积，得到了最优的整体Calderón-Zygmund估计.
2021-04-05 math.AP
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
本文考虑黎曼流形上一类Hessian商方程的狄利克雷问题。在允许子解的假设下，利用Hessian商型方程解的先验估计，讨论了边界无几何约束区域上狄利克雷问题解的存在唯一性.
2021-05-19 math.AP
The first initial boundary value problem for Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上一类完全非线性抛物型方程的第一初边值问题。像往常一样，建立先验C^2估计是我们的主要部分。基于这些估计，在近似最优的条件下，证明了经典解的存在性.
2015-02-15 math.AP
A Pogorelov estimate and a Liouville type theorem to parabolic $k$-Hessian equations
本文考虑了抛物型$k$ -Hessian方程的Pogorelov型估计和Liouville型定理，其形式为$\mathbb{R}^n\times (-\infty, 0]$中的$-u_t σ_k (D^2u) =1$.当$u(x,0)$满足二次增长且$0<m_1\le -u_t\le m_2$是$t$的线性函数加上$x$的二次多项式时，我们得到了$-u_t σ_k (D^2u) =1$的任何\textbf{$k+1$-convex-monotone}解.
2019-07-16 math.AP
Estimates for a class of Hessian type fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的梯度和二阶导数的先验估计.这些先验估计是在接近最优的条件下导出的。特别地，在黎曼流形的边界上没有几何限制。作为应用，得到了第一初边值问题无穷时间光滑解的存在性。
2015-02-03 math.AP
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
2023-01-13 math.AP
A priori estimates for the obstacle problem of Hessian type equations on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上一类完全非线性方程障碍问题解的先验估计。本文利用关伯介绍的新技巧，在相当一般的条件下，得到了其奇异扰动问题的先验二阶估计的新结果。通过逼近，证明了C^{1，1}黏性解的存在性.
2015-04-03 math.AP
The Pogorelov estimates for the sum Hessian equation with rigidity theorem and parabolic versions
该研究在半凸假设下推导和Hessian方程(k-1)-凸解的Pogorelov型C²估计，据此得到整体解的刚性定理，并将相关估计与刚性定理拓展至抛物型版本的和Hessian方程，推进了已有相关研究。
2025-01-13 math.AP
Neumann Problems for Elliptic and Parabolic Sum Hessian Equations
本文研究与 Hessian 方程的 Neumann 边值问题，在几乎凸且一致 $(k-1)$-凸区域中建立 $(k-1)$-容许解的先验 $C^2$ 估计与存在性，并推广至一致凸区域及抛物型情形。
2025-04-07 math.AP
Augmented Hessian equations on Riemannian manifolds: from integral to pointwise local second derivative estimates
利用$u$的$C^1$范数和某些$W^{2,p}$范数，得到了黎曼流形上一类增广Hessian方程解$u$的先验局部逐点二阶导数估计.我们考虑的情况下，没有结构性的假设施加在增广项或方程的右手边，以及这些条款是凸的梯度变量的情况。在后一种情况下，在一个额外的椭圆性条件下，我们证明了依赖于任何$W^{2,p}$规范可以下降。我们的结果是使用积分估计。
2023-02-14 math.AP
Viscosity solutions to Parabolic complex Hessian type equations
本文证明了一类完全非线性抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题黏性解的存在唯一性。这推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi最近的结果。
2022-01-30 math.AP math.CV
Explicit blowing up solutions for a higher order parabolic equation with Hessian nonlinearity
本文针对一类带Hessian非线性项、作为外延生长模型的高阶抛物型方程，通过构造多区域显式解分析其爆破行为，改进了爆破准则，同时指出现有先验估计类准则无法完全反映显式解的奇异性。
2023-12-19 math.AP
Global existence versus blow-up results for a fourth order parabolic PDE involving the Hessian
我们考虑一个偏微分方程，出现在外延生长过程的粗粒度描述。这是一个抛物型方程，其演化受解的黑塞矩阵的行列式与双调和算子之间的竞争控制。该模型可能会根据边界条件呈现梯度流结构。首先，我们推广了以前的结果存在的平稳解的Dirichlet边界条件，这个模型。对于演化问题，我们证明了局部存在的解决方案的任意数据和小数据的整体存在的解决方案。通过利用边界条件和变分结构的方程，根据数据的大小，我们证明有限时间爆破的解决方案和/或收敛到一个稳定的解决方案的整体解决方案。
2015-03-23 math.AP
Entire Solutions and Asymptotic Behavior to a Class of Parabolic $k$-Hessian Equations with More General Right-Hand Side Terms
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究一类右端项更一般的抛物型 k-Hessian 方程，利用欧拉折线法获得整解的存在性与不存在性，并确定精确渐近幂指数。
2026-09-25 math.AP
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
On Polynomial Complex Hessian Equations I: Non-Linear Non-Spectral Elliptic Hessian Equations on Riemannian Manifolds
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究紧致黎曼流形上的一般完全非线性椭圆Hessian方程，通过弱化标准对称性假设，在推导先验估计后利用连续性方法求解。
2026-10-06 math.AP math.DG
Li-Yau, Hamilton gradient and Hessian estimates for nonlinear weighted parabolic equations and applications
本文研究了加权黎曼流形上非线性加权抛物型方程正解的几个估计。因此，我们得到新的李-丘型和Hamilton型梯度估计产生几个后果。我们还得到了该方程的Hessian估计和一些推论。在这里讨论的估计的应用是Harnack型不等式，Liouville型定理和当地时间反向Harnack不等式。
2023-03-24 math.AP math.DG
The Parabolic Harnack Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
基于Grigor'yan的方法，对一大类抛物型微分算子建立了加权黎曼流形上的抛物型Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
2023-05-29 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Nonexistence of solutions to parabolic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
研究完备非紧黎曼流形上一类具位势的拟线性抛物问题非负弱解的不存在性结果。特别是，我们强调的基础流形的几何形状之间的相互作用，权力的非线性和行为的潜在的无穷大。
2015-02-26 math.AP
Second order estimates for Hessian type fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的二阶导数的先验估计。我们考虑的方程自然出现在几何问题和其他应用中，如最优运输。在文献中有一些基本的假设，以确保方程是椭圆的，并且一旦估计到二阶导数，就可以应用Evans-Krylov定理。然而，在以前的工作需要额外的假设，这是更多的技术性质，以克服各种困难。在本文中，我们能够消除这些技术假设中的大部分。事实上，我们在几乎最优的条件下推导出了估计，并证明了狄利克雷问题的存在性结果，即使对于欧几里得空间中的有界域来说，这些结果也是新的。此外，我们的方法可以应用到其他类型的非线性椭圆和抛物型方程，包括那些在复流形。
2014-01-29 math.AP
Remarks on Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
针对 Delanoë 和 Urbas 提出的相关问题，本文在二维黎曼流形上利用新测试函数与商算子凹性，证明实 Hessian 商方程具有无障碍二阶先验估计，并揭示其与复几何中 $J$-方程障碍的差异。
2025-01-06 math.AP math.DG
Galerkin-type methods for strictly parabolic equations on compact Riemannian manifolds
本文利用Galerkin方法的变体证明了紧致黎曼流形上严格抛物型方程（含随机强迫）弱解的存在性，并可用于构造收敛的有限元方法。
2022-09-11 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for sum Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对黎曼流形上一类和Hessian商方程，建立了测地球中心处的内部$C^2$估计以及带零Dirichlet边界的Pogorelov型估计。
2026-06-26 math.AP math.DG
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Sobolev solutions of parabolic equation in a complete riemannian manifold
本文研究了完备、紧或非紧的黎曼流形$M.$中抛物型方程解的Sobolev估计，其思想是在$M.$上引入几何权，利用这些权得到全局Sobolev估计.作为应用，我们利用Hebey和Herzlich的一个定理发现并改进了“经典结果”，即不带权的结果。作为一个例子，当流形具有$1$阶的“弱有界几何“时，得到了热方程解在$p$ -形式上的Sobolev估计.
2019-10-21 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
2025-05-30 math.AP
A class of sum Hessian quotient equations arising in conformal geometry
Hubei University（湖北大学）
本文研究黎曼流形上带修正Schouten张量的和型Hessian商方程的(n-1)-容许解的存在性，通过建立一致先验估计，利用度理论证明其可解性。
2026-10-19 math.AP
Interior and boundary gradient estimates for Neumann problem of fully nonlinear Hessian equations
本文研究了黎曼流形上完全非线性Hessian方程Neumann边值问题可采纳解的{ \it先验}梯度估计.首先给出了可采纳解的内梯度估计，然后在此基础上得到了边界梯度估计。
2018-02-27 math.AP
A local parabolic monotonicity formula on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形上两相自由边界问题的一个局部抛物几乎单调性公式，它是Edquist-Petrosyan的一个工作的推广.
2009-06-08 math.AP math.DG
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Differential Harnack inequalities for semilinear parabolic equations on Riemannian manifolds I: Bakry-Émery curvature bounded below
本文提出一种统一方法，将Bakry-Émery曲率有下界的黎曼流形上半线性抛物型方程的微分Harnack不等式推导转化为求解常微分方程组，并由此得到对数型方程和Yamabe型方程的精确估计及Liouville型定理。
2023-08-18 math.AP
$\mathrm{C}^2$ estimates for general $p$-Hessian equations on closed Riemannian manifolds
本文针对闭黎曼流形上一般 $p$-Hessian 方程，引入伪解概念，在无曲率、凸性或 MTW 条件下证明了 $p\in\{2,n-1,n\}$ 时的 $C^1$ 与 $C^2$ 估计，并给出相关先验估计结论。
2025-09-10 math.AP math.DG
On estimates for fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
给出了一类完全非线性抛物型方程的{ \em a priori}二阶估计的新方法.我们的方法，产生新的存在性结果的初边值问题的$\bfR^n$，是强大的，足以工作在一般的黎曼流形。
2014-09-12 math.AP math.DG
Equivalences among parabolicity, comparison principle and capacity on complete Riemannian manifolds
在这项工作中，我们建立了新的等价的概念$p$ -抛物黎曼流形。本文定义了完备黎曼流形$M$的外部区域上椭圆型偏微分方程的比较原理的概念，并证明了$M$是$p$ -抛物的当且仅当这个比较原理对$p$ -Laplace方程成立.我们还表明，$p$ -抛物$M$意味着这一原则的有效性更一般的椭圆PDS的，在某些情况下，这些结果可以扩展为非$p$ -抛物流形或无界解，提供一些增长这些解决方案的假设。
2021-09-27 math.AP math.DG
On Neumann problems for elliptic and parabolic equations on bounded manifolds
本文研究具有光滑边界的紧致黎曼流形上带Neumann边界条件的完全非线性二阶椭圆型和抛物型方程。在Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$下，假设存在合适的$\mathcal{C}$ -子解，得到了可采纳解的振动界.在适当的假设下，我们用抛物方法导出了具有Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$的$k$ -Hessian方程的解。
2020-01-03 math.AP
Optimal Weighted $L^2$ Hessian Estimates for Parabolic Equations under General Diffusion Marginals
Institute for Advanced Algorithms Research（高级算法研究所）；Peking University（北京大学）
本文研究扩散边际下抛物方程的加权 $L^2$ Hessian 估计，提出最优大阻尼常数公式，并证明在一般扩散与系数失配下估计的有限性及常数界。
2026-10-09 math.AP math.PR
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；Peking University（北京大学）
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
2026-04-28 math.AP math.DG
Differential Harnack inequalities for linear parabolic equations
证明了黎曼流形和Kähler流形上线性抛物型方程的矩阵和标量微分Harnack不等式.
2015-07-27 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue of an elliptic operator on closed and orientable Riemannian manifolds: small diffusion
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文研究闭定向黎曼流形上椭圆算子主特征值在小扩散极限下的渐近性，在Morse函数假设下，确定其极限值由函数临界点及对应黎曼Hessian的相关参数完全刻画。
2026-08-25 math.AP
Energy identity of approximate biharmonic maps to Riemannian manifolds and its application
本文研究了具有双张力场的黎曼流形上的近似双调和映射序列在四维弱收敛情形下的性质，其中双张力场是有界于$L^p$（$p>\frac43$）中的。我们证明了一个能量恒等式，它用$\mathbb R^4$上的100个非平凡双调和映射上的Hessian能量之和来解释Hessian能量的损失.作为推论，我们得到了双调和映射在无穷远时刻热流的一个能量恒等式。
2011-12-29 math.AP math.DG
A control problem related to the parabolic dominative $p$-Laplace equation
本文证明了在抛物边界上具有连续支付$F$的$Ω\times (0,T)$中的一类时变控制问题的值函数一致收敛于具有边界数据$F$的抛物型控制$p$方程$$2(n+p)u_t=Δu+(p-2)λ_n(D^2 u),$$的黏性解.这里是$2\leq p< \infty$，而$λ_n(D^2 u)$是Hessian $D^2 u$的最大特征值。
2020-01-09 math.AP
Elliptic and parabolic equations with Dirichlet conditions at infinity on Riemannian manifolds
研究了$M\times \mathbb R_+$中系数无界的抛物型方程有界解的存在唯一性，其中$M$是完备的非紧黎曼流形.在特定的假设下，我们建立在无穷远满足规定条件的解决方案的存在性，这取决于沿无穷远接近的方向。此外，这种解决方案的大时间行为进行了研究。我们还考虑了在无穷远处具有类似条件的$M$上的椭圆型方程。
2015-11-29 math.AP math.DG
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
2017-05-19 math.AP
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
2024-10-23 math.AP math.DG
Conformal deformation of a Riemannian metric via an Einstein-Dirac parabolic flow
本文提出一种基于狄拉克-爱因斯坦泛函的约束梯度流，用于形变自旋流形上的黎曼度量，并证明了光滑解的局部适定性，为爱因斯坦-狄拉克问题研究奠定基础。
2024-09-19 math.AP math.DG
Hessian metrics, CD(K,N)-spaces, and optimal transportation of log-concave measures
研究了将一个概率测度$μ= e^{-V} \ dx$推进到另一个概率测度$ν= e^{-W} \ dx$上的最优运输映射$\nabla Φ: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$.按照E. Calabi在$\mathbb{R}^d$上引入了黎曼度量$g = D^2 Φ$，并研究了度量测度空间$M=(\mathbb{R}^d, g, μ)$的谱性质.我们证明，特别是，$M$承认一个非负的Bakry-{\displaystyle {\frac} merry张量提供$V$和$W$是凸的。若目标测度$ν$是凸集$Ω$上的Lebesgue测度，且$μ$是对数凹的，则证明了$M$是$CD(K,N)$空间.这些结果的应用包括$\| D^2 Φ\|$的一些全局无量纲先验估计。借助于黎曼流形上的比较技巧和概率集中论，我们证明了$M$的一些直径估计.
2013-06-26 math.AP
Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems
本文建立了一类非紧黎曼流形上二阶线性抛物型微分方程最优解的存在性和正则性定理。然后，它表明，它提供了一个一般的统一方法，在内部或在边界上的强退化的问题。
2014-06-28 math.AP math.DG
