Invariant measures for non-primitive tiling substitutions
我们考虑欧几里得空间中的自仿射镶嵌置换和相应的镶嵌动力系统。众所周知，在原始情况下，动力系统是唯一遍历的。研究了当置换不是本原的，且平铺动力系统是非极小的时的不变测度。我们证明了所有的遍历不变概率测度都是极小分支支持的，但也存在其它自然遍历不变测度，它们是无穷的.在适当的假设下，我们完全刻画了圆柱集上有限的正的$σ$ -有限不变测度。关键一步是在我们的环境中建立非周期性平铺的可识别性。例子包括“整体Sierpienski垫圈和地毯”瓷砖。对于这样的平铺唯一不变的概率测度支持平凡的周期平铺，但有一个完全支持的$σ$ -有限不变测度，这是局部有限的和唯一的缩放。
2010-07-10 math.DS
On the topological dynamical system of tilings
Universidad de Chile（智利大学）；Center for Mathematical Modeling (CNRS IRL2807)（数学建模中心（法国国家科学研究中心第2807联合研究国际单位））
本文提供平铺空间紧致性定理的自包含完整证明，填补文献空白，并详细解释常被省略的论证，以促进该基本结果的理解。
2026-11-13 math.DS
Limit theorems for self-similar tilings
本文研究了平面上和高维空间中由自相似拼接给出的动力系统的遍历平均的偏差。本文的主要目标是我们系统的一类特殊的有限可加测度族。给出了遍历积分在这些有限可加测度下的一个渐近公式，作为推论，得到了由自相似拼接给出的动力系统的极限定理.
2012-04-27 math.DS
On arithmetic progressions in non-periodic self-affine tilings
我们研究了R^d中自仿射镶嵌中面片的重复。特别地，我们研究了等差数列的存在性和不存在性。我们首先证明了自仿射拼接的扩张映射的算术条件隐含着某些一维等差数列的不存在性。其次，我们证明了满秩无穷等差数列、纯离散动力谱和极限周期的存在性对于某类自仿射镶嵌是等价的。最后，我们给出了R^d中自相似镶嵌中满秩无限等差数列的存在性/不存在性的一个完整的图像。
2021-03-30 math-ph math.DS math.MG
Negative refraction and tiling billiards
我们引入了一个新的动力系统，我们称之为“平铺台球”，其中的轨迹通过平面平铺。这个系统的动机是最近发现的物理物质具有负折射率。我们调查几个特殊的情况下，平面瓷砖是由线划分的平面创建的，我们描述的计算机实验的结果。
2017-09-20 math.DS
Tiling groupoids and Bratteli diagrams
设T是R^d的一个非周期的重复平铺，具有有限的局部复杂度。设O是其具有标准断面X的平铺空间。镶嵌等价关系R_X是X中的镶嵌对的集合，这些镶嵌对是彼此平移的，具有一定的（标准）拓扑。本文将R_X重构为Bratteli图上的广义“尾等价”，其标准AF关系为次等价关系。使用Anderson-Putnam复形的推广，O被确定为有限CW-复形序列的逆极限。一个Bratteli图B由这个序列构成，它的无限路径集合dB同胚于X。图B被赋予了一个水平结构：额外的边编码了T中面片的邻接关系。这允许定义关于dB的标头等价关系R_B，它与R_X同胚，并且包含“尾等价”的AF关系。
2009-10-31 math.DS math.OA
Factor maps between tiling dynamical systems
我们表明，有没有Curtis-Hedlund-Lyndon定理之间的平铺动力系统的因子映射：有这样的系统之间的代码，不能通过在有限的窗口内工作。通过考虑1维平铺系统，这是相同的功能下的子移位与有限字母表的符号流，我们构建了一个“简单”的代码，这是不是“本地”，一个本地的代码，这是不简单的，和一个连续的代码既不是本地的，也不简单。
1998-07-03 math.DS math.PR
Directional Expansiveness for Rd-Actions and for Penrose Tilings
本文研究 \\(\mathbb{R}^d\\)-作用的方向膨胀性，证明 \\(\mathbb{R}^2\\) 有限局部复杂度镶嵌系统中弱膨胀与强膨胀等价，并确定彭罗斯镶嵌恰有五个非膨胀方向，同时证明其两种王氏瓷砖形变系统与原系统拓扑共轭。
2025-07-03 math.DS
Orbit separation dimension as complexity measure for primitive inflation tilings
本文为本原膨胀平铺的平移动力系统开发了轨道分离维数的计算方法，并利用系统性质显式计算OSD，提供了非平凡示例类。
2025-05-15 math.DS
On substitution tilings and Delone sets without finite local complexity
我们考虑替代tilings和Delone集没有有限的局部复杂性（FLC）的假设。首先给出了平铺动力系统是唯一遍历的一个充分条件和柱集的测度公式。然后，我们得到几个结果，其遍历理论的性质，特别是没有强混合和存在的特征值的条件，这有数论后果。特别地，如果展开矩阵的特征值集是完全非Pisot的，则平铺动力系统是弱混合的。此外，我们定义了置换镶嵌的刚性概念，并证明了[Lee-Solomyak（2012）]关于四个性质的等价性的结果：相对稠密的离散谱，不是弱混合的，Pisot族和Meyer集性质，如果我们假设刚性的话，可以扩展到非FLC的情况。
2019-01-02 math.DS
Conjugacies for Tiling Dynamical Systems
我们考虑平铺动力系统和它们之间的拓扑共轭。我们证明了在拓扑共轭下是有限型的判据是不变的。对于置换平铺系统在相当一般的条件下，包括彭罗斯和风车系统，我们证明了，置换是可逆的，共轭是广义滑动分组码。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
Quantitative weak mixing of self-affine tilings
本文将一维自相似铺砌系统谱测度的 log-Hölder 正则性结果推广到高维自仿射铺砌，并通过谱参数空间的一致估计得到弱混合的对数量化速率。
2025-01-05 math.DS
A new relation between geometric and dynamical properties of objects such as tilings and Delone sets
设P是一个对象，如平铺、Delone集和加权Dirac梳，存在一个对应于P的动力系统，称为对应动力系统.这样的动力系统是符号动力学的几何类似物。众所周知，P的几何性质与相应的动力系统的性质之间存在对应关系。在这篇文章中，我们给出了一个新的对应。换句话说，我们根据P的几何性质，刻画了相应动力系统的拓扑特征值群不是离散的性质。
2018-11-12 math-ph math.DS math.MP
Continuous hull of a combinatorial pentagonal tiling as an inverse limit
在文章“Construction of the continuous hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane”中，我们为“A regular pentagonal tiling of the plane”的组合构造了一个紧致的拓扑空间，我们称之为连续壳。我们还在空间上构造了一个替换映射，它是一个同胚，因此由连续壳和替换映射给出的对产生一个动力系统。在本文中，我们展示了如何我们可以写这个动力系统作为另一个动力系统的逆极限和右移映射。
2013-04-09 math.DS math.OA
Algorithm for determining pure pointedness of self-affine tilings
$\R^d$中自仿射镶嵌的重叠重合等价于镶嵌动力系统的纯点动力学谱。我们解释了$\R^d$中置换Delone集的重叠重合性，并找到了一个检验纯点动力学谱的有效算法。该算法易于实现为计算机程序。我们给出的程序，并将其应用到几个例子。在算法的证明过程中，我们给出了Urbaidski（Solomyak \cite{Solomyak:08}）关于分形瓦片边界的豪斯多夫维数的猜想的一个变形.
2010-03-15 math.DS math.MG
Dynamical Invariants from Asymptotic Composants
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文提出了一种简单算法，用于确定一维原始膨胀镶嵌空间的渐近组成部分，以区分不同的MLD类镶嵌，并展示了其与轨道分离维度结合的区分能力。
2026-02-17 gr-qc math.DS
Tilings, tiling spaces and topology
为了理解非周期镶嵌（或在非周期镶嵌上建模的准晶），我们构造了一个类似镶嵌的空间，平移群自然地作用于该空间。这个空间就是一个（抽象的）动力系统。空间的动力学性质（如混合，或平移算子的谱）与单个镶嵌的整体性质（如衍射图案）密切相关。平铺空间的拓扑，特别是切赫上同调，给出了原始平铺如何变形的信息。平铺空间可以构造为分支流形的逆极限。
2018-07-06 math-ph math.DS math.MG
Multiscale Substitution Tilings
我们介绍了一个新的一般框架，构造欧几里得空间，我们称之为多尺度替代平铺。这些平铺是由替代方案产生的有限集的prototile，其中多个不同的缩放常数是允许的。这是在对比的标准情况下，充分研究替代平铺，其中包括的例子，如彭罗斯和风车平铺。在一个额外的非理性假设的缩放常数，我们的建设定义了一类新的平铺和平铺空间，这是本质上不同于那些出现在标准设置。我们研究这些新物体的各种结构，几何，统计和动力学方面，并建立各种各样的属性。其中我们的主要结果是显式密度公式和唯一的遍历相关的平铺动力系统。
2021-03-30 math.DS math.MG
Pisot family self-affine tilings, discrete spectrum, and the Meyer property
我们考虑欧几里得空间中的自仿射镶嵌和相关的镶嵌动力系统，即平移作用于给定镶嵌的轨道闭包。我们研究了系统的光谱特性。事实证明，离散分量的存在取决于平铺的展开矩阵$ϕ$的特征值的代数性质。假设$ϕ$在$\C$上是可对角化的，并且它的所有特征值都是相同重数的代数共轭，我们证明了动力系统具有相对稠密的离散谱当且仅当它不是弱混合的，并且当且仅当$ϕ$的谱是一个“Pisot族”.此外，这等效于用于平铺的“控制点”的相关联的离散集的Meyer性质。
2010-01-30 math.DS math.MG
Substitution tilings with transcendental inflation factor
本文针对任意λ>2，在无限字母表上构造替换，生成具有超越膨胀因子的替换平铺，证明相关动力系统严格遍历，并提供显式构造。
2024-11-05 math.DS math.MG
Squirals and beyond: Substitution tilings with singular continuous spectrum
squiral膨胀规则等价于一个双射块替换规则，并在$\mathbb{Z}^{2}$作用下得到一个有趣的格动力系统。特别是，它的平衡版本具有纯粹的奇异连续衍射。动力学谱是混合型的，有纯点和奇异连续分量。我们提出了一个建设性的证明，承认一个推广到双射块替换平凡的高度$\mathbb{Z}^{d}$。
2012-05-07 math.DS math.MG
Efficient prediction of static and dynamical responses of functional graded beams using sparse multiscale patches
该研究提出一种多尺度补丁方案，通过仅计算梁域小补丁并插值预测宏观行为，高效且准确地预测功能梯度梁的静态和动态响应，计算时间最多减少17倍。
2024-07-16 math.DS
Penrose Tilings, Chaotic Dynamical Systems and Algebraic K-Theory
在通过实例研究了彭罗斯镶嵌和阿诺德猫映射的不寻常的和惊人的基本性质之后，我们将有限符号动力学与有限语法规则关联到它们中的每一个。而不是研究这些马尔可夫系统的帮助下，集拓扑，这将只会给病理结果，一个非交换的近似有限的C*-代数与这两个系统。通过计算这些代数的K-群，它表明，这种非交换的观点给出了一个更适当的描述这些系统的相空间结构比通常的拓扑方法。通过这些具体的例子，证明了非对易几何的方法可以成功地应用于更广泛的一类动力系统。
2002-04-10 math-ph math.DS math.KT
Dynamics and topology of the Hat family of tilings
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Univeristy of Texas（德克萨斯大学）
Hat家族镶嵌的动力学与拓扑结构研究，通过CAP镶嵌分析揭示其自相似性质及纯点动力学谱。
2025-05-15 math.DS math.MG
On the long-range order of the Spectre tilings
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究探讨Spectre非周期单调瓦片铺砌的长程有序性，发现其铺砌族的拓扑动力学性质与Hat铺砌相似，相关特性源于第一Čech上同调极小。
2026-10-08 math.DS math.MG
Generalized Integer Partitions, Tilings of Zonotopes and Lattices
本文利用动力系统与序理论，证明广义整数分拆集合构成分配格，并刻画了二维 zonotopes 铺砌集合为分配格的不交并，深化了对翻转铺砌行为的理解。
2000-09-11 cs.NA math-ph math.CO
Torsors and tilings from toric toggling
本文研究圈图独立集切换的环面类比，用网格编码轨道，通过交换双射构造蛇群与衔尾蛇群的torsors，并刻画圆柱与环面的平行四边形铺砌。
2023-05-12 math.CO math.DS
Symplectic Tiling Billiards on Complete Affine Tori
Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften（马克斯·普朗克自然科学数学研究所）
本文研究环面上非欧几里得几何产生的平面铺层上的辛铺层台球动力系统，通过定义相关仿射结构的开子集，分析其动力学并证明发散轨迹的稳定性结果，引入适配非欧几里得仿射铺层的稀薄性概念。
2026-10-06 math.DS math.GT math.SG
Wind-tree tiling billiards and their trapping strips
研究风树瓷砖弹道系统，证明几乎所有配置中垂直初始方向的轨迹被无限平面带捕获，类比于Eaton透镜中的光传播。
2026-03-26 math.DS math.GT
Substitutive structure of Jeandel-Rao aperiodic tilings
Jeandel和Rao证明了11是Wang瓦片的最小集合的大小，即，具有彩色边缘的单位正方形，允许平面的有效平铺（相邻平铺的连续边缘具有相同的颜色），它们中没有一个在非平凡平移下是不变的。我们在这里研究王移位$Ω_0$的所有有效的瓷砖使用的集合$\mathcal{T}_0$的11个非周期性王瓷砖发现的Jeandel和饶。我们发现，存在一个最小的子移位$X_0$的$Ω_0$，使每一个平铺在$X_0$可以被唯一地分解成19个不同的补丁的大小范围从45到112，相当于一组19个自相似和非周期性的王瓷砖。我们认为，这提供了一个几乎完整的描述的替代结构的Jeandel-Rao镶嵌，因为我们相信，$Ω_0\setminus X_0$是一个零集上的任何移位不变的概率测度$Ω_0$。证明是基于12个基本步骤，其中10个涉及相同的程序，允许一个dessubstitute王tilings从存在的一个子集的标记瓷砖。另外2个步骤涉及添加修饰以处理断层线和通过剪切共轭改变$\mathbb{Z}^2$ -作用的基础。提供了从一组Wang瓦片中找到标记、可识别替换和剪切共轭的算法。
2019-12-18 cs.CG math.CO math.DS
Spectral measure at zero for self-similar tilings
本文研究了欧氏空间$\mathbb{R}^d$中自相似镶嵌上平移群的作用。它研究了这种动力系统的谱测度在零附近的行为。即本文给出了这些谱测度在零点附近的Hölder渐近展开。它是Bufetov和Solomyak研究自相似悬浮流的一个结果在高维上的推广。对这种渐近性的研究主要涉及对某些遍历平均的偏差的理解。
2017-10-23 math.DS math.SP
Fixed Point Constructions in Tilings and Cellular Automata
不动点构造是一种设计具有高度非平凡动力学和计算特性的瓦片集和细胞自动机的方法。它产生了一个无限层次的系统，每一层都模拟下一层。模拟完全由嵌入在平铺或时空图中的图灵机的计算来实现。我们提出了一个概述的建设，并列出其在文献中的应用。
2021-05-02 cs.CC math.DS math.LO
Subshifts of finite type which have completely positive entropy
多米诺骨牌的统计性质和动力学性质都得到了广泛的研究。我们构造了一个有限型的子移位使用匹配规则的几种类型的多米诺骨牌。结合前人关于多米诺平铺的结果，证明了我们的有限型子移位有一个极大熵测度，使得子移位有完全正熵，但不同构于Bernoulli移位.
2012-01-02 math.DS
Equicontinuous factors, proximality and Ellis semigroup for Delone sets
我们讨论了各种概念的应用，从理论的拓扑动力系统的Delone集和平铺。特别地，我们考虑了Delone动力系统的极大等度连续因子，这种系统的邻近关系和包络半群。
2014-07-07 math.DS
Semigroups, groups, and algebras of dynamical origin
本文综述了与具丰富部分对称性对象相关的动力起源代数结构的最新成果，重点详述收缩自相似逆半群的定义构造，辅以黄金分割旋转半群、Penrose铺砌半群等示例说明。
2025-09-05 math.DS math.GR math.OA
Couple microscale periodic patches to simulate macroscale emergent dynamics
本文提出了一种新的方法来构建计算效率高的“包装"周围的细尺度，微观，详细的描述动力系统，如分子动力学，在宏观尺度上的”连续“的水平作出预测。对具有周期性的微尺度模拟器进行编码通常要容易得多：因此这里面临的挑战是开发一种仅使用给定周期性微尺度模拟器的方案;具体来说，是一种用于原子动力学的方案。数值模拟表明，应用一个合适的比例控制器内的“行动区”的补丁的原子模拟有效地预测宏观尺度的热传输。理论分析表明，这种方法通常是有效和高效的，并且还确定了比例控制器的强度的良好值。这项工作有可能使系统的分析和理解，在宏观系统级时，只有一个给定的微尺度模拟器可用。
2017-03-02 math.DS
An aperiodic tile with edge-to-edge orientational matching rules
我们提出了一个单一的，连接的瓷砖，可以瓷砖的平面，但只有非周期性的。瓷砖是六边形的，边缘有标记，这对相邻瓷砖如何在边缘相遇施加了简单的规则。这些规则中的第一个是标准匹配规则，即某些装饰在边缘之间匹配。第二个条件是一种新型的匹配规则，仅当特定方向的某些装饰被赋予相反的电荷时，该规则才允许瓷砖满足。这迫使瓷砖形成三角形的层次结构，遵循Socolar-Taylor瓷砖的中心思想。然而，新的边到边定向匹配规则以一种非常不同的方式强制这种结构，这使得非周期性的证明令人惊讶地简单。我们表明，船体的所有平铺满足我们的规则是唯一遍历，几乎所有的平铺在船体属于一个最小的核心所产生的替代平铺。识别平铺是彼此的电荷翻转，这些平铺被证明具有纯点动力学谱和一个规则的模型集结构。
2021-10-18 math.CO math.DS math.MG
Self-similarity and spectral theory: on the spectrum of substitutions
在这次调查的光谱性质的替代动力系统，我们认为原始的非周期性替代和相关的动力系统：${\mathbb Z}$ -行动和${\mathbb R}$ -行动，后者被视为平铺流。我们的重点是光谱的连续部分。对于${\mathbb Z}$ -行动的最大频谱类型可以表示在矩阵Riesz产品，而瓷砖流，局部尺寸的谱测度是由频谱上循环。我们提供参考完整的证明，并强调思想和联系。
2021-11-28 math.DS math.SP
Pure point diffractive substitution Delone sets have the Meyer property
证明了纯点衍射的本原置换Delone集是Meyer集。这回答了J.C.拉加里亚斯我们还表明，原始的替代Delone集，是一个迈耶集相当于有一个相对密集的布拉格峰。证明是基于平铺动力系统和衍射和动力学谱之间的联系。
2006-05-05 math.DS
Overlapping substitutions and tilings
Institute of Mathematics, University of Tsukuba（筑波大学数学研究所）；Center for General Education, Shinshu University（信州大学通识教育中心）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文提出重叠替换的概念，通过非整数矩阵定义拼块频率，并证明其动力系统唯一测度性，同时构造了多种一维和高维例子。
2025-12-20 math.CO math.DS math.NT
Fractal tiles associated with shift radix systems
移位基数系统根据在$d$维实向量空间中变化的参数$\mathbf{r}$形成动力系统的集合。他们推广了著名的计数系统，如β-展开，关于有理基的展开，以及规范数系统。Beta计数和规范数系统与分形形状密切相关，例如经典的Rauzy分形和双龙。这些分形被证明是重要的研究性质的扩张在几个设置。在本文中，我们将一组分形瓦片与移位基数系统相关联。我们表明，对于某些类的参数$\mathbf{r}$这些瓷砖符合仿射副本的著名瓷砖与β-扩展和规范的数字系统。另一方面，这些瓦片为具有（非单位）皮索数的β-展开以及具有（非monic）展开多项式的规范数系统提供了瓦片的自然族。我们还证明了与移位基数系统瓷砖的基本属性。事实上，我们证明，在一些代数条件下的参数$\mathbf{r}$的移位基数系统，这些瓷砖提供多个平铺，甚至平铺的$d$维实向量空间。这些拼接原来有一个更复杂的结构比从上述已知的数字系统产生的拼接。这样的瓦片可以由具有无限多个不同形状的瓦片组成。此外，瓦片不需要是自仿射的（或图定向自仿射的）。
2010-09-01 math.DS math.NT
Creating Semiflows on Simplicial Complexes from Combinatorial Vector Fields
由Robin Forman引入的单纯复形上的组合向量场近年来得到了广泛的应用。然而，它们与经典动力系统的关系还不太清楚。最近的工作表明，对于有限单纯复形上的任意组合向量场，可以在其基础多面体X上构造一个多值离散时间动力系统，该系统表现出与Conley指标理论意义下的组合流相同的动力学性质.然而，福尔曼对组合流的原始描述似乎更直接地受到流的概念的激励，即，连续时间动力系统在本文中，它表明，人们可以构建一个半流X表现出相同的动力学作为潜在的组合向量场。动力学行为的等价性建立在Conley-Morse图的意义上，并使用拓扑空间X的平铺，这使得有可能直接构造隔离块的所有涉及的孤立不变集的基础上纯粹的组合信息。
2021-10-05 math.DS
Ergodic Dynamics in Sigma-Delta Quantization: Tiling Invariant Sets and Spectral Analysis of Error
本文有两个主题是相互交织的：第一个是动态的某些分段仿射映射的欧几里得空间，产生一类模拟到数字转换方法，称为Σ-Δ量化。第二个是分析与每种方法相关的重建误差。Σ-Δ量化通过位于离散值的受限集合中的序列生成函数的近似表示。这些是特殊的序列，因为它们的局部平均值密切跟踪函数值，从而实现简单的卷积重建。在本文中，我们只关注常数函数的逼近，这是一个基本的情况，呈现出令人惊讶的复杂行为。具有输入x的m阶Sigma-Delta方案可以被转换成产生离散值序列（特别是0 - 1序列）q作为其输出的动力系统。当该计划是稳定的，我们表明，基本的分段仿射映射具有不变集，瓷砖的欧几里得空间有限的多重性。当这个多重性是一个（单瓦片的情况下），在瓦片内的动力学是同构的广义斜平移的m维环面。x的值可以使用q中的任何连续M个元素来近似，其中M的精度增加。我们证明了重建误差的渐近行为依赖于不变集的正则性、阶m和x的一些算术性质。我们确定的行为，在一些情况下的实际利益，并提供良好的上界在其他一些情况下，当精确的分析还没有。
2003-08-24 math.DS math.SP
Dynamical properties of almost repetitive Delone sets
本文研究了欧几里得空间中具有淡拓扑的一致离散点集的集合。对于这个集合中的一个点集，我们利用该点集的几乎重复性来证明一个关联的动力系统的极小性。我们还提供了几乎重复的线性版本，导致唯一遍历系统。除了线性重复的点集，例子给出了周期点集几乎周期性的调制，和点集来自原始的替代tilings有限的局部复杂性相对于密集的欧几里德集团瓷砖方向。
2013-04-05 math-ph math.DS math.MP
Van Hove singularities in the density of states of a chaotic dynamical system
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
通过构造周期微分算子序列并计算其态密度，预测混沌系统的统计特性，以斐波那契铺砌规则生成的周期算子为例，推导出混沌系统极限统计的显式公式，并证明临界值附近的聚类等价于算子态密度中的范霍夫奇点。
2026-06-12 math-ph math.DS math.MP
