Balanced metrics on uniruled manifolds
Ionut Chiose, Rares Rasdeaconu, Ioana Suvaina
我们证明了$n-$维Moishezon流形是uniruled的当且仅当它支持正的全标量Chern曲率的平衡度量$ω^{n-1}$。类似的陈述也适用于三维的$\mathcal C$类流形。
We show that an $n-$dimensional Moishezon manifold is uniruled if and only if it supports a balanced metric $ω^{n-1}$ of positive total scalar Chern curvature. A similar statement also holds true for class $\mathcal C$ manifolds of dimension three.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Scalar curvature and uniruledness on projective manifolds
复几何中的一个基本原则是，{ \it负}曲率在适当的意义上对应于复射影流形上有理曲线的缺失，而{ \it正}曲率对应于有理曲线的丰富。在这种精神下，我们证明了一个射影流形$M$的Kähler度量与正的总数量曲率是unirulated，这是等价的$M$的每一个点被包含在一个有理曲线。我们还证明了如果$M$具有全数量曲率等于零的Kähler度量，则要么$M$是无规的，要么它的正则线丛是挠的.后一个定理的证明部分基于这样的观察：如果$M$不是uniruled，那么$M$上所有Kähler度量的总数量曲率必须具有相同的符号，要么为零，要么为负。
Birational cobordism invariance of uniruled symplectic manifolds
一个辛流形$(M,ω)$称为{ \em（辛）无圆}，如果存在一个涉及点约束的非零亏格零GW不变量.我们证明了辛的唯一性在辛的爆破和爆破下是不变的。这个定理是由一个辛流形和一个辛子流形的一般相对/绝对对应导出的。一个直接的结果是辛单扭性是辛双有理不变量。在这里，我们使用Guillemin和Sternberg的概念，协边作为辛模拟的双有理等价。
The Weinstein conjecture in the uniruled manifolds
本文在Liu-Tian的结果的基础上，证明了一类包含非圆流形的辛流形的Weinstein猜想。
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
本文综述了单有理射影流形上极小有理曲线的芽等价问题，重点研究了当极小有理切线的相伴簇构成射影簇的等平凡族时，Zariski开子集上自然出现的G-结构及其与几何结构的微分几何的相互作用，并讨论了极小有理曲线芽等价的形式原理。
The Weinstein Conjecture for Hamiltonian Fibrations
本文将Lu的一个结果\cite{Lu}推广到辛非圆流形上的非平凡Hamilton纤维化，指出两个闭辛流形的任何平凡辛积，其中一个是辛非圆流形，在一定的技术条件下，证明了接触型闭分离超曲面的Weinstein猜想.证明基于\cite{H}中导出的Hamilton纤维化的Gromov-Witten不变量（$GW$ -不变量）的乘积公式。
Some Properties of Balanced Hyperbolic Compact Complex Manifolds
我们证明了几个消灭定理的平衡双曲流形的上同调，我们介绍了在我们以前的工作和$L^2$调和空间上的这些流形的通用覆盖。其他结果包括一个硬Lefschetz型定理，某些紧凑的复杂的平衡流形和不存在的某些$L^1$电流的万有覆叠空间的平衡双曲流形。
On the birational invariance of the balanced hyperbolic manifolds
本文研究平衡双曲流形在双有理映射下的不变性，证明了该类流形的双有理不变性质。
Balanced Manifolds and SKT Metrics
平衡锥和高杜雄锥之间的平等性在几种情况下进行了讨论。特别是，它表明，平等不持有许多扭量空间，它持有Moishezon流形。证明了当平衡锥等于Gauduchon锥时，三维SKT流形实际上是Kahler流形。
Holomorphic Deformations of Balanced Calabi-Yau $\partial\bar\partial$-Manifolds
给定一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的紧复$n$ -fold $X$，并假定它有一个平凡的标准丛$K_X$，且允许一个平衡的（=半凯勒）厄米特度量$ω$，我们引入了平衡类$[ω^{n-1}]\in H^{n-1,\,n-1}(X,\,\C)\subset H^{2n-2}(X,\,\C)$的{ \bf共极化}的$X$形变的概念，并表明由此产生的平衡共极化理论是正确的。极化形变是经典Kähler极化形变理论在Calabi-Yau甚至全纯辛紧致复流形中的自然扩张。Weil-Petersson度量的概念在这个严格更一般的，可能非Kähler的背景下仍然有意义，而局部Torelli定理仍然成立。
Balanced metrics for extremal Kähler metrics and Fano manifolds
本文先综述作者在代数几何平衡度量与稳定性概念方面的工作，再仅用Hopf--Rinow定理证明完备黎曼流形上测地凸函数临界点存在性的结论并推广至局部紧完备长度度量空间。
A Moment Map for the Space of Maps to a Balanced Manifold
本文构建了保持体积形式的流形S的生物全变换群作用的动量映射，用于研究满足Bott-Chern上同调类条件的全纯映射，为未来构造平衡商奠定基础。
Balanced Hyperbolic and Divisorially Hyperbolic Compact Complex Manifolds
我们引入了两个概念的双曲不一定Kähler $n$维紧致复流形$X$。第一个称为{ \it平衡双曲性}，通过Gauduchon的平衡度量推广了Gromov的Kähler双曲性。第二个，称为{ \it divisorial双曲}，通过排除从$\C^{n-1}$到$X$的非退化全纯映射的存在，推广了Brody双曲，我们称之为次指数增长。本文第一部分的主要结果是：每一个平衡双曲型$X$也是分裂双曲型的。我们提供了一定数量的例子和反例，并讨论这些流形的各种性质。本文第二部分引入了$2$次实De Rham上同调类{ \it divisorially Kähler}和{ \it divisorially nef}的概念，并研究了它们的性质。它们也适用于$C^\infty$，不一定是全纯的，复杂的线丛，并预计将在某些情况下隐含的双曲性质介绍的第一部分的工作。虽然受到某些非凯勒流形的双曲性性质的观察的启发，但所有这四个新概念似乎都在凯勒和射影设置中发挥作用。
Holomorphic submersions onto Kähler or balanced manifolds
本文研究了紧致复流形上的弱Kähler性的许多性质，这些流形允许全纯浸入到Kähler流形或平衡流形上。我们得到了Harvey和Lawson（Kähler情形），Michelson（平衡情形），Popovici（sG情形）和其他一些结果的推广.
Balanced Metrics and Chow Stability of Projective Bundles over Kähler Manifolds II
在前一篇文章（\cite{S}）中，我们证明了在极化流形$(X,L)$上的全纯向量丛$E$的斜率稳定性蕴涵了$k \gg 0$的$(\mathbb{P}E^*,\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(1)\otimes π^* L^k)$的Chow稳定性，如果基流形没有非平凡的全纯向量场，并且在$2πc_{1}(L)$类中有常数量曲率度量.本文利用Bergman核在$\textrm{Sym}^d E$上的渐近展开，将\cite{S}的主要定理推广到$d$为正整数的$k \gg 0$的极化$(\mathbb{P}E^*,\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(d)\otimes π^* L^k)$.
A Variational Approach to SKT and Balanced Metrics
本文针对SKT与平衡度量定义新泛函，证明其临界点恰为Kähler度量，为Kähler性障碍研究提供新途径。
Anticanonically balanced metrics on Fano manifolds
证明了如果Fano流形具有离散自同构群且存在极化Kähler-Einstein度量，则存在一个反正则平衡度量序列光滑收敛到Kähler-Einstein度量.我们的证明是基于简化唐纳森的证明平衡度量的类似结果，取代了微妙的几何参数使用Berezin-Toeplitz量化。然后，我们应用这一结果来计算的最佳收敛速率的不动点的唐纳森的迭代在anticanonical设置的渐近。
Deformations of Non-Kähler Hyperbolicity Notions and Modifications of Degenerate Balanced Manifolds
本文提出两种新的非Kähler流形超曲率概念，并研究其在复变形下的行为及与其他超曲率概念的关系。
Balanced Metrics and Chow Stability of Projective Bundles over Kähler Manifolds
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。利用平衡度量的概念和Donaldson，Wang，和Phong-Sturm最近的工作，我们证明了对于任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，当它具有常数数量曲率度量和离散自同构群时，上述命题成立.
A moment map picture of relative balanced metrics on extremal Kähler manifolds
我们给出了一个矩映射解释一些相对平衡的度量。作为应用，我们推广了S. K.唐纳森常数数量曲率凯勒度量的极值度量的情况下。也就是说，我们证明了一个给定的极值度量是某些特定的相对平衡度量的极限。作为一个推论，我们恢复的唯一性和分裂结果的极值度量极化的情况下。
Radial balanced metrics on the unit ball of the Kepler manifold
我们证明了在Kepler流形的单位球上不存在径向平衡度规，其边界表现不太狂野。此外，我们明确确定的权重对应的径向度量与这样的边界表现，满足平衡的条件，只要在边界处的细菌而言。还建立了庞加莱度量的相关结果。
Estimates for the complex Monge-Ampère equation on Hermitian and balanced manifolds
我们推广了当背景度量不再是Kahler时，紧流形上的复Monge-Ampere方程的Yau估计。我们证明了$C^{\infty}$先验估计复杂的蒙赫-安培方程的解决方案时，背景度量是厄米特（在复杂的维度2）或平衡（在更高的维度），给出了另一种证明的一个定理的Cherrier。我们将此与最近的结果关李。
A small deformation and modifications of locally conformally balanced manifolds
我们将考虑局部共形平衡流形。我们证明了局部共形平衡条件在小变形下是不稳定的。我们证明了局部共形平衡条件在任何适当的修改下都是稳定的。证明了Kodaira曲面的对称积可以通过Hilbert-Chow映射分解为局部共形平衡流形。
A note on small deformations of balanced manifolds
本文证明了在较弱的条件下，紧致平衡流形的小变形也是平衡的。这个条件在紧自对偶四维流形上的扭量空间上得到满足。
On the existence of balanced metrics of Hodge-Riemann type
本文研究了非凯勒复流形上Hodge-Riemann类型平衡度量的存在性，证明了某些流形不存在此类结构，并构造了首个非凯勒的Hodge-Riemann平衡结构例子。
Complex Balanced Spaces
本文将平衡流形的概念推广到既约复空间：B类空间和平衡空间。与Kahler空间的情形相比，B类类似于Fujiki类C，平衡空间类似于Kahler空间。得到了这类复空间的一些性质，并研究了平衡空间与B类的关系。
Volume forms on balanced manifolds and the Calabi-Yau equation
本文研究了平衡流形上混合体积形式空间中的测地方程及Calabi-Yau方程，证明了在正性假设下解的存在性。
The Fino-Vezzoni conjecture on balanced Bismut torsion-parallel manifolds
该研究针对带平衡Bismut挠率平行Hermite度量的紧复流形，证明若其还容许pluriclosed Hermite度量则必容许Kähler度量，推进了Fino-Vezzoni猜想的相关研究。
Limits of balanced metrics on vector bundles and polarised manifolds
本文考虑三元组（X，L，E）的平衡度量的概念，其中X是光滑的复流形，L是一个充裕的线丛，E是X上的全纯向量丛.对于α的一般选择，我们证明了平衡度量的收敛序列的极限导致E上的Hermitian-Einstein度量和c_1（L）上的常数数量曲率Kähler度量.对于特殊的α值，平衡度规的极限是E上的厄米-爱因斯坦度规和c_1（L）上的Kähler度规之间的耦合方程组的解。为此，我们计算了E \otimes L^k的Bergman核的态密度展开的前两项。
Relations between the Kahler cone and the balanced cone of a Kahler manifold
本文研究了Kahler流形上从Kahler锥到平衡锥的自然映射。我们研究了它的内射性和满射性。我们还给出了一个关于Nef类为Kahler的解析刻画定理。
Stability of extremal Kähler manifolds
本文通过推广平衡度量的概念，证明了平衡度量对常数量曲率情形的Donaldson渐近逼近可以推广到极值Kaehler情形.
On non-Kähler compact complex manifolds with balanced and astheno-Kähler metrics
本文对每个$n \geq 4$，给出了一个非Kähler紧致复流形$X$，它的复维数$n$允许一个平衡度量和一个astheno-Kähler度量，对于任何$1\leq k\leq n-1$，该度量都是$k$ -th Gauduchon.
Power series proofs for local stabilities of Kähler and balanced structures with mild $\partial\bar\partial$-lemma
利用第一、第三作者最近提出的从复流形上的纯型复微分形式空间到该流形的小可微变形上的相应的纯型复微分形式空间的自然映射，给出Kodaira-Spencer关于Kähler结构的局部稳定性定理的一个幂级数证明.利用幂级数方法得到了$n$ -维平衡流形上平衡结构的局部稳定性定理和$p$-Kähler结构的局部稳定性定理，其中平衡结构具有$(n-1,n)$ -th温和$\partial\bar\partial$ -引理，而$p$ -Kähler结构具有$(p,p)$ -Bott-Chern数的形变不变性.
Balanced Hermitian metrics from SU(2)-structures
研究了6维流形中具有平衡厄米SU（3）-结构的超曲面的内在几何结构，我们称之为{ \em平衡} SU（2）-{ \em结构}.我们给出了这样一个5-流形可以等距嵌入具有平衡SU（3）-结构的流形的超曲面的条件。我们证明了任何5维紧致零流形都有一个不变的平衡SU（2）-结构以及由平衡SU（2）-结构构造的平衡Hermitian SU（3）-度量的新例子。此外，对于$n=3,4$，我们给出了紧致流形的例子，赋予一个平衡的SU（n）-结构，使得相应的Bismut联络具有等于SU（n）的完整性。
On small deformations of balanced manifolds
引入了紧致复流形的一个性质，在该性质下，平衡度量的存在性通过复结构的小变形是稳定的。这个性质比$\partial\overline\partial$引理弱，用强Gauduchon锥和测量Aeppli和Bott-Chern上同调关于贝蒂数$b_1$之差的第一个$\partial\overline\partial$度来刻画.
Twistor spaces of hypercomplex manifolds are balanced
微分流形上的超复结构由三个满足四元数关系的可积殆复结构组成。此外，如果流形上存在一个度量，它对于这三个结构是厄米特的，并且相应的厄米特形式是封闭的，则称流形是超凯勒的。Kaledin和Verbitsky在论文“Non-Hermitian Yang-Mills connections”中证明了超凯勒流形的扭量空间存在一个平衡度量;这些在Michelsohn的文章“On the existence of special metrics in complex geometry”中首次研究。在本文中，我们回顾了这一结果的证明，然后推广它，并证明了一般紧超复流形的扭量空间是平衡的。
On balanced HKT manifolds
本文证明了紧致超复流形上平衡HKT锥的开放性，研究了超全纯向量场的李代数及其与平衡HKT结构的相互作用，并证明了某些流形上不存在此类向量场。
About J-flow, J-balanced metrics, uniform J-stability and K-stability
根据Dervan-Keller的工作，J流的临界方程存在量子化。这导致了J平衡度量的概念。我们证明了J-平衡度量的存在性在Chow稳定性方面具有一个纯粹的代数几何特征，补充了Dervan-Keller的结果.我们也得到了各种标准，暗示一致J-稳定性和一致K-稳定性。最后，我们讨论了Kähler类的情况下，可能不是一个紧凑的流形上的积分。
On the existence of balanced metrics on six-manifolds of cohomogeneity one
本文证明了单连通六维流形上余齐一作用下不变的平衡非凯勒SU(3)结构不存在，为Hull-Strominger系统提供了理论限制。
Balanced Bismut torsion-parallel manifold with constant holomorphic sectional curvature
本文证明了所有维数下平衡Bismut挠率平行流形的常全纯截面曲率猜想，并构造反例否证满秩B猜想。
An infinite dimensional balanced embedding problem II: uniqueness
本文研究非紧复流形到无穷维射影空间的平衡嵌入问题，通过精细估计渐近行为，证明了此类嵌入的唯一性。
Balanced HKT metrics and strong HKT metrics on hypercomplex manifolds
一个流形（M，I，J，K）称为超复的，如果I，J，K是满足四元数关系的复结构.一个四元厄米度量称为HKT（hyperkaehler with torsion），如果$Idω_I = Jd ω_J=Kdω_K$，其中$ω_I,ω_J, ω_K$是与I，J，K有关的厄米形式.复流形上的厄米度量$ω$称为平衡的，如果$d^*ω=0$。我们证明了平衡HKT度量是由四元数Monge-Ampere方程定义的四元数Calabi-Yau度量。特别地，平衡HKT-度量在其上同调类中是唯一的，并且如果四元数的Calabi-Yau定理成立，它总是存在的。我们研究了强HKT度量（四元厄米特度量，除了满足HKT条件外，还满足关系$dd^c ω=0$）的上同调性质，证明了强HKT度量空间是有限维的.利用Sp（n）表示的Howe对偶性，我们证明了Hodge-Riemann双线性关系的一个超Kaehler形式.我们用它来证明，一个流形承认一个平衡的HKT-度量从来没有承认一个强HKT-度量，如果$\dim_\R M \geq 12$。
Analytic fields on compact balanced Hermitian manifolds
在Hermitian流形上，利用Chern联络的挠率和曲率构造了一个对称的$(1,1)$ -张量$H$.在紧致平衡厄米流形上，我们用张量$H$给出了调和$1$ -形式为解析形式和解析$1$ -形式为调和形式的充要条件.证明了若$H$是正定的，则第一Betti数$b_1 = 0$和Hodge数$h^{1,0} = 0$ .利用Chern联络的Ricci张量，得到了Killing向量场存在的一个障碍：如果紧致平衡Hermitian流形上的Chern联络的Chern形式是非正定的，则每个Killing向量场都是解析的;如果Chern形式是负定的，则不存在Killing向量场.证明了在紧致平衡Hermitian流形上，关于Chern联络向量场的每个仿射都是解析向量场。
Balanced metrics and Gauduchon cone of locally conformally Kahler manifolds
本文研究了局部共形Kahler流形的度量性质，提出并部分证明了容许平衡、SKT与LCK三种Hermitian形式中两种的紧复流形必容许Kahler度量的猜想，同时证明了关于Bott--Chern同调的猜想并验证了所有已知LCK流形。
A Kümmer construction for Chern-Ricci flat balanced manifolds
本文针对带有孤立奇点和Chern-Ricci平坦平衡度量的非Kähler Calabi-Yau轨形，通过粘合构造证明其所有crepant分解均存在Chern-Ricci平坦平衡度量，并探讨了在寻找Hull-Strominger系统解及奇异三维簇中的应用。
On Hermitian manifolds with Bismut-Strominger parallel torsion
本文研究了Bismut-Strominger联络具有平行挠率张量的Hermitian流形，称之为{ \em Bismut挠平行流形，}或简称为{ \em BTP}流形.我们得到了用曲率张量刻画这类方程的一个充要条件。特别地，Bismut平坦流形或Bismut Kähler-like流形是{ \em BTP}流形，由我们先前的结果已知。我们还得到了非平衡{ \em BTP}流形的结构结果，以及非平衡{ \em BTP}三重流形和平衡{ \em BTP}三重流形的分类定理.
Balanced metrics for Kähler-Ricci solitons and quantized Futaki invariants
我们证明了Fano流形上的Kähler-Ricci孤子总是可以光滑地近似为一个相对反正则平衡度规序列，也称为量子化Kähler-Ricci孤子。该证明使用了对等变Berezin变换的谱隙的半经典估计来扩展Donaldson的策略，并且可以被看作是Tian和Zhu的方法的量化，使用量化的Futaki不变量作为量化的Kähler-Ricci孤子的障碍。作为推论，我们恢复了Kähler-Ricci孤子到自同构的唯一性，并证明了我们的结果也适用于具有一般自同构群的Kähler-Einstein Fano流形。
Quantization of Hitchin's equations for Higgs Bundles I
我们提供了一个量子化的厄米度量的希格斯束在投影流形的希钦方程的解决方案的代数框架。使用几何不变理论，我们介绍了一个概念的平衡度量在这种情况下。我们表明，平衡度量收敛于量子极限对希钦方程的解决方案。我们与平衡度量的存在性的希格斯包的Gieseker稳定性。
First eigenvalue estimates on complete balanced Hermitian manifolds
研究完备平衡埃尔米特流形上拉普拉斯 - 德拉姆算子第一正特征值，利用斯特罗明格 - 比姆特联络曲率建立下界，在全纯里奇曲率正下界下证明利希纳罗维茨 - 奥巴塔型估计等，将经典谱估计推广到平衡非凯勒情形。
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
On the existence of balanced and SKT metrics on nilmanifolds
在一个复流形上，一个同时是SKT和平衡的厄米特度量必然是Kähler的。证明了：如果紧致复流形（M，J）有一个SKT度量和一个平衡度量都与J相容，则（M，J）必然是Kähler的.我们证明了该猜想对nilmanifold是成立的。
Balanced metrics and chow stability of projective bundles over Riemann surfaces
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。本文将Morrison的结果推广到任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，其中代数流形允许常数数量曲率度量且具有离散自同构群。本文给出了极化$\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(d)\otimes π^* L^k$的一个简单证明，其中$d$是正整数$k \gg 0$，基流形是亏格为$g \geq 2$的紧致黎曼曲面.
Compact balanced threefolds and LCK manifolds with constant holomorphic sectional curvature
该研究验证了$c\leq0$时紧致平衡三维簇满足埃尔米特几何中关于常陈全纯截面曲率的长期猜想，还将该猜想推广到典范度量联络情形并对连通紧致LCK流形成立。
Numerical Algorithms for Finding Balanced Metrics on Vector Bundles
在\cite{D3}中，Donaldson在极化紧致Kähler流形上的Fubini-Study度量空间上定义了一个动力系统。Sano证明了如果存在极化的平衡度规，那么这个动力系统总是收敛到平衡度规（\cite{S}）.在\cite{DKLR}，Douglas，et.例如，猜想，这同样适用于向量丛的情况。本文对他们的猜想给出了肯定的回答。
On Homothetic Balanced Metrics
本文研究紧致复流形M上与给定的平衡流形相似的平衡度量集。这个问题与Kahler度量的Tian-Yau-Zelditch逼近定理的各种性质有关。我们证明了这个集合是有限的，当$M$承认一个非正的Kahler-Einstein度量，在非齐次复曲面Kaehler-Einstein流形的情况下，尺寸$\leq 4$和Arezzo-Pacard常数数量曲率度量。
Balanced metrics on some Hartogs type domains over bounded symmetric domains
平衡度量的定义最初是由Donaldson在2001年在紧致极化Kähler流形的情况下给出的，他还建立了在任何具有常数量曲率的紧致射影Kähler流形上存在这样的度量。目前，唯一已知存在平衡度量的非紧流形是齐次域。广义Cartan-Hartogs域$\big(\prod_{j=1}^kΩ_j\big)^{\mathbb{B}^{d_0}}(μ)$定义为在不可约有界对称域$Ω_j$ $(1\leq j \leq k)$的乘积$\prod_{j=1}^kΩ_j$上构造的Hartogs型域，其中每个点$(z_1,...,z_k)\in \prod_{j=1}^kΩ_j$上的纤维是$\mathbb{C}^{d_0}$中的球，其半径为它们的类范数的正幂的乘积的半径$\prod_{j=1}^kN_{Ω_j}(z_j,\bar{z_j})^{\frac{μ_j}{2}}$.任何这样的域$\big(\prod_{j=1}^kΩ_j\big)^{\mathbb{B}^{d_0}}(μ)$ $(k\geq 2)$是有界非齐次域。给出了定义域$\big(\prod_{j=1}^kΩ_j\big)^{\mathbb{B}^{d_0}}(μ)$上的度量$αg(μ)$ $(α>0)$是平衡度量的充要条件，其中$g(μ)$是它的标准度量.作为本文的主要贡献，我们得到了一类有界非齐次域的平衡度量的存在性。
Astheno-Kähler and balanced structures on fibrations
研究了某些类型的紧致复流形上三类厄米度量的存在性。更准确地说，我们考虑平衡，SKT和astheno-Kähler指标。本文证明了紧超Kähler流形和负四元数Kähler流形的扭量空间不容许astheno-Kähler度量。然后我们给出了Kähler流形上环面丛上的astheno-Kähler结构的例子。特别是，我们找到了紧致复非凯勒流形的例子，这些流形允许平衡和astheno-Kähler度量，从而回答了[52]中的一个问题（另见[24]）。其中一个例子是简单连接的。我们还证明了李群$SU(3)$和$G_2$允许不同的SKT和astheno-Kähler度量。进一步，我们研究了具有不变体积形式的紧致复齐性空间上平衡度量的存在性，特别证明了如果具有不变体积形式的紧致复齐性空间$M$允许平衡度量，则它的第一陈类$c_1(M)$不为零.最后，我们刻画了允许SKT度量的Wang C-空间。
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
本文证明了所有复维数下平衡Bismut挠平行埃尔米特流形的非零Chern全纯截面曲率情形，确认该类紧流形若Chern全纯截面曲率非零则必为凯勒流形，完善了相关猜想的证明。
$p$-Kähler and balanced structures on nilmanifolds with nilpotent complex structures
设$(X,J)$是具有左不变幂零复结构的流形.研究了$X$上$p$ -Kähler结构（包括Kähler和平衡度量）的存在性.更准确地说，我们确定了一个最佳的$p$，使得在$X$上没有$p$ -Kähler结构。最后，与Kähler的情形相反，我们证明了在紧致复流形上，平衡度量的存在性与Frölicher谱序列的退化步之间没有关系.更准确地说，在平衡流形上，退化步长可以是任意大的。
Balanced metrics on Cartan and Cartan-Hartogs domains
本文包括两个关于平衡度量的结果（在S. Donaldson术语）在非紧复流形上的应用。在第一章中，我们描述了Cartan域上的所有平衡度量。在第二章中，我们证明了唯一允许平衡度量的Cartan-Hartogs域是复双曲空间。通过将这些结果与文献[13]（无限维射影空间的Kaehler-Einstein子流形，发表在Mathematische Annalen）中得到的结果相结合，我们还提供了完备的Kaehler-Einstein和射影诱导度量g的第一个例子，使得$αg$对所有$α>0$都不平衡。
Uniqueness of balanced metrics on holomorphic vector bundles
设$E\to M$是紧致Kaehler流形$(M, ω)$上的全纯向量丛.证明了如果$E$允许一个$ω$ -平衡度量（在X.王的术语），那么它是独一无二的。这个结果与L. Biliotti和A. Ghigi给出了有理齐次簇上不可约齐次向量丛的某些直和的$ω$ -平衡度量的存在唯一性.最后，我们应用我们的结果证明了$ω$ -平衡Kaehler映射到Grassmannian的刚性.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。