The Nehari-Schwarz lemma and infinitesimal boundary rigidity of bounded holomorphic functions
本文综述了单位圆盘上全纯自映射的Schwarz引理的Nehari推广的一些最近的推广和改进。特别地，我们讨论了无穷多个临界点的情况及其与Bergman空间的零集和不变子空间的关系，以及边界相等的情况。
2022-06-09 math.CV
A rigidity theorem for holomorphic generators on the Hilbert ball
给出了希尔伯特空间$H$的开单位球$\mathbb{B}$上全纯生成元的刚性性质.也就是说，如果$f\in\Hol (\mathbb{B},H)$是$\mathbb{B}$上的单参数连续半群${F_t}_{t\geq 0}$的生成元，使得对于某个边界点$τ\in \partial\mathbb{B}$，容许极限$K$ - $\lim\limits_{z\toτ}\frac{f(x)}{\|x-τ\|^{3}}=0$，则$f$在$\mathbb{B}$上同零。
2007-08-21 math.CV
Rigidity of proper holomorphic mappings between generalized Fock-Bargmann-Hartogs domains
广义Fock-Bargmann-Hartogs域$D_n^{\mathbf{m},\mathbf{p}}$被定义为在$\mathbb{C}^{n}$上纤维化的域，其中$z\in \mathbb{C}^{n}$上的纤维是广义复椭球体$Σ_z({\mathbf{m},\mathbf{p}})$ .广义Fock-Bargmann-Hartogs域一般是无界的非双曲域，没有光滑边界。本文的主要贡献如下。利用广义Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的显式公式，得到了两个等维广义Fock-Bargmann-Hartogs域之间真全纯映射的刚性结果.因此，我们展示了一个例子，无界弱伪凸域上的正常全纯映射的刚性结果可以建立。
2018-12-27 math.CV
Rigidity of holomorphic maps between fiber spaces
在全纯映射的研究中，术语“刚性”指的是某些类型的结果，这些结果由于它们的域或目标空间的几何形状而给我们关于一般类全纯映射的非常具体的信息。在这一主题下，我们首先研究了给定两个紧连通复流形$X$和$Y$，一个一次全纯映射$f: Y\to X$何时是双全纯。考虑到$X$和$Y$的实流形是同构的，我们给出了$f$是双全纯的一个条件.利用这个结果，我们推出了全纯纤维空间的全空间的全纯自映射的一个刚性结果。最后，我们考虑紧连通复流形的乘积$X=X_1\times X_2$和$Y=Y_1\times Y_2$。当$X_1$是亏格为$\geq 2$的Riemann曲面时，我们证明了任何非常数全纯映射$F:Y\to X$都是一种特殊形式.
2013-12-19 math.CV
Rigidity of proper holomorphic maps between bounded symmetric domains
我们的第一个主要结果给出了保证Cartan I型有界对称域之间的真全纯映射具有简单块矩阵形状的假设，肯定地回答了Mok的一个问题。证明是基于第二个主要结果建立类似的现象，局部CR映射之间的任意边界组件的两个有界对称域的上述类型。由于Shilov边界以外的边界分量是Levi退化的，我们的分析是基于它们的$2$ -非退化结合Levi形式与高阶张量。
2014-03-25 math.CV
Local orthogonal maps and rigidity of holomorphic mappings between real hyperquadrics
在复射影空间中，引入了一种新的无坐标方法来研究实超二次曲面之间的Cauchy-Riemann（CR）映射。中心主题是基于一个概念的正交性的射影空间诱导的埃尔米特结构定义的超二次曲面。有各种特殊的线性子空间与此相关的正交性，以及尊重有关的CR地图，这是刚性来自。我们的方法使我们能够推广一些著名的刚性定理的CR映射之间的真正的超二次与更简单的参数。
2021-10-08 math.CV
Slice rigidity property of holomorphic maps Kobayashi-isometrically preserving complex geodesics
本文研究了如下的“切片刚性性质”：给定两个Kobayashi完备双曲流形$M, N$和$M$的复测地线集合$\mathcal F$，当把$\mathcal F$的复测地线等距映射到$N$的复测地线上的全纯映射$F:M\to N$是双全纯映射时，什么条件成立？除其他事项外，我们证明，这是这种情况下，如果$M, N$是光滑有界严格（线性）凸区域，每个元素的$\mathcal F$包含一个给定点的$\overline{M}$和$\mathcal F$跨越所有的$M$。尺寸$2$和单位球提供了更一般的结果。
2021-04-14 math.CV
Componentwise rigidity of holomorphic isometric maps between bounded symmetric domains with negative conformal factors
本文证明了从复单位球到不可约有界对称域乘积的全纯等距映射的每个非常数分量本身也是全纯等距（相差常数因子），从而解决了 Yuan 于 2019 年提出的逐分量刚性猜想。
2026-10-08 math.CV
Rigidity for local holomorphic isometric maps from the complex unit ball to reducible bounded symmetric domains
本文证明从复单位球开集到不可约有界对称域乘积的全纯等距映射，其每个分量可延拓为相差正常数的真全纯等距嵌入，建立刚性定理。
2026-09-25 math.CV
Rigidity of proper holomorphic self-mappings of the hexablock
本文研究六块域上的真全纯自映射，证明其必为自同构，从而解决了 Biswas-Pal-Tomar 提出的自同构群结构猜想。
2025-07-22 math.CV
A rigidity theorem for holomorphic disks in Teichmüller space
本文讨论了Teichmüller空间中全纯圆盘的一个刚性性质。实际上，我们给出了Tanigawa刚性定理的一个改进。我们也将讨论复流形的全纯圆盘的刚性性质。我们观察到刚性性质对具有$C^{2}$ -边界的有界严格伪凸域是有效的，但刚性性质对乘积流形不成立。
2014-02-24 math.CV math.GT
Orthogonal pair and a rigidity problem for Segre maps between hyperquadrics
受\cite{GN1}中研究的正交映射的启发，引入了可能退化厄米型的射影空间之间的正交对.此外，正交对是实超二次曲面的Segre族之间的全纯Segre映射的推广。我们证明了在必要的余维限制下，非退化全纯正交对也具有一定的刚性性质。作为应用，我们得到了张在\cite{Zh}中得到的与Heisenberg超曲面有关的Segre映射的刚性定理.
2021-10-22 math.CV
Rigidity of holomorphic maps between Shilov boundaries of type-I bounded symmetric domains
该研究在复格拉斯曼流形上引入正交结构与正交映射，推广I型有界对称域Shilov边界间全纯映射，得到刚性结果，还建立了秩1到更高秩I型域Shilov边界全纯映射的刚性结论并证明其最优性。
2025-08-22 math.CV
Rigidity of symmetric holomorphic functions on infinite-dimensional sequence spaces
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；Siena College（锡耶纳学院）
本文研究无限维序列空间上置换不变全纯函数，证明在链连通域上对称性导致刚性（常值性），并给出边界反例与向量值推论。
2026-09-18 math.CV
Rigidity of holomorphic generators and one-parameter semigroups
本文利用全纯生成元在开单位圆盘$Δ$的边界点$τ$上的局部行为，建立了全纯生成元的刚性性质.也就是说，如果$f\in\mathrm{Hol}(Δ,\mathbb{C})$是单参数连续半群$\{F_{t}\}_{t\geq0}$的生成元，我们声明当$z\toτ$在$τ$的每个非切向接近区域中时等式$f(z)=o(|z-τ|^{3})$意味着$f$在$Δ$上相同地消失。注意，如果$F$是$Δ$的自映射，则$f=I-F$是生成元，因此我们的结果推广了D. Burns和S. "将军"证明了生成元分别为$f$和$g$的两个半群$\{F_{t}\}_{t\geq0}$和$\{G_{t}\}_{t\geq0}$可换当且仅当等式$f=αg$对某个复常数$α$成立.这一事实给出了两个交换半群在公共零点$τ$上的生成元在$Δ$上全同重合的简单条件。
2005-12-21 math.CV
Rigidity for proper holomorphic ball maps with degenerate CR Gauss map
本文证明了具有通有退化CR高斯映射的球内全纯映射在自同构复合下等价于Veronese映射与零映射的直和，解决了黄晓军提出的问题。
2026-10-06 math.CV
A Rigidity Condition for Holomorphic Generator in Strongly Convex Domains
在本文中，我给出了一个条件，在边界行为方面，迫使无穷小生成元的单参数半群的全纯映射消失。
2008-11-07 math.CV math.DS
Global rigidity of holomorphic Riemannian metrics on compact complex 3-manifolds
本文研究紧致复3-流形的全纯黎曼度量。证明了一个一致化结果：在有限非分歧覆盖下，这样的流形存在一个常截面曲率的全纯黎曼度量。
2007-10-24 math.CV math.DG
A new Schwarz-Pick Lemma at the boundary and rigidity of holomorphic maps
本文秉承Burns-Krantz边界Schwarz引理精神，利用Harnack型不等式和边界Hopf引理，为单位圆盘和$\mathbb C^N$强凸域上的共形伪度量与全纯自映射建立了新的边界Schwarz-Pick引理及刚性定理。
2023-08-06 math.CV
Rigidity of surjective holomorphic maps to Calabi-Yau manifolds
证明了从紧致复流形到紧致Kähler流形的具有平凡标准类和有限基本群的满射全纯映射空间是离散的.
2004-07-18 math.AG math.CV
On diameter rigidity for Kähler manifolds with positive holomorphic sectional curvature
Peking University（北京大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了正全纯截面曲率的凯勒流形的直径刚性性质。
2026-08-24 math.CV math.DG
Infinitesimal and local rigidity of mappings of CR manifolds
称两个实解析CR流形$M$和$M'$之间的全纯映射$H$是局部刚性的，如果通过将$H$与$M$和$M'$的适当的自同构合成，得到了与$H$足够接近的任何其它全纯映射$F\colon M \to M'$.为了将局部刚性问题转化为线性问题，我们给出了充分的无穷小条件。进一步研究了自同构群在从$M$到$M'$的非退化映射空间上作用的拓扑性质。
2017-10-11 math.CV
The tension equation with holomorphic coefficients, harmonic mappings and rigidity
映射$f:{\mathbb C}\to {\mathbb C}$的张力方程是非线性二阶方程\[ Δf +φ(f) f_z f_{\bar z} = 0\]。解是“调和”映射。当$φ$是整的时，本文给出了该方程的1次映射的解空间的完整描述.每个解都是一个拟共形满射，并且当规范化解的集合被赋予Teichmüller度量时，解空间与双曲平面等距。更一般地，对于${\mathbb C}$中域之间的调和映射$f:Ω\to (\tildeΩ,ρ)$，$ρ(w)|dw|$定义了一个平坦度量，我们建立了一个非常强的失真最大值原理-直到乘法因子$e^{iv}$，$v$实数和调和，$f^{-1}$的贝尔特拉米系数是拟正则的-因此当非常数时是开放和离散的。这是因为调和映射的逆的Beltrami系数本身满足非线性齐次Beltrami方程。
2013-10-17 math.CV
Rigidity of proper holomorphic maps between balls with Hölder boundary regularity
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了具有Hölder边界正则性的球体之间proper holomorphic映射的刚性性质，证明了在特定条件下此类映射的唯一性。
2026-09-29 math.CV math.DG
On the Boundary Schwarz lemma and the rigidity theorem for certain mappings
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了从$B_{\ell_p^n} imes\mathbb{D}^{m}$到$\mathbb{D}^{m}$的全纯映射，给出了向量值全纯函数的边界Schwarz引理的简明证明，并扩展了现有结果，同时获得了单位球$B_{\ell_p^n}$上多调和自映射的边界Schwarz引理，以及对于$B_{\ell_p^n}$的全纯自映射的边界刚性定理。
2026-05-19 math.CV
Classification of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbb{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}^m$是$\mathbb{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Tu-Wang得到了$D_{n,m}(μ)$的真全纯自映射是$m\geq 2$的自同构的刚性结果，并给出了一个反例来证明该刚性结果对$D_{n,1}(μ)$不成立.本文给出了$D_{n,1}(μ)$和$D_{N,1}(μ)$与$N<2n$之间的真全纯映射的分类.
2018-02-12 math.CV
Two boundary rigidity results for holomorphic maps
本文建立了Schwarz引理的两个边界形式。第一类是具有$C^2$边界的有界凸区域的一般全纯自映射。这似乎是一般全纯自映射的第一个边界Schwarz引理，它不需要强伪凸性或有限型假设。第二类是具有不变Kähler度量和有界截面曲率的域的双全纯。这第二个结果适用于全纯齐性正则域，似乎是第一个边界Schwarz引理，没有假设边界的正则性。
2018-10-22 math.CV math.DG
Commuting holonomies and rigidity of holomorphic foliations
本文研究了复平面上具有一般非有理首次积分的全纯叶理的变形。考虑首次积分的正则纤维中的两个消失环，它们具有非零的自相交，且消失路径仅在它们的起点相交。证明了如果这类消失圈的变形完整性可交换，则变形叶理也有一个首次积分。我们的结果推广了Ilyashenko关于具有持久中心奇点的全纯叶理的刚性的一个类似结果。证明的主要工具是Picard-Lefschetz理论和这种变形的迭代积分理论。
2008-02-21 math.CA math.CV
Rigidity of bounded $Γ$-equivariant holomorphic maps for $π_1$ of irreducible Shimura varieties of rank $\ge 2$ via Kähler geometry, harmonic analysis and ergodic theory
The University of Hong Kong（香港大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究秩≥2不可约志村簇的有界Γ-等变全纯映射刚性，聚焦同构定理的Carathéodory双曲靶空间变体，阐释Kähler几何、调和分析与遍历理论在证明中的核心作用。
2026-08-20 math.CV
Local and infinitesimal rigidity of hypersurface embeddings
研究了$\mathbb C^2$中的实超曲面到$\mathbb C^3$中的实超曲面的全纯嵌入的局部刚性性质，并证明了在许多（重要）情况下，无穷小条件隐含着实际的局部刚性.我们使用这一点表明，一般嵌入到超二次$\mathbb C^3$是局部刚性的。
2015-07-31 math.CV
Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。
2014-12-11 math.CV math.DG
Rigidity of proper holomorphic mappings between equidimensional Hua domains
华罗庚域是以中国数学家华罗庚的名字命名的，定义为在不可约有界对称域$Ω\subset \mathbb{C}^{d}\;(d<n)$上纤维化的$\mathbb{C}^{n}$中的一个域，其中$z\in Ω$上的纤维是$(n-d)$维广义复椭球$Σ(z)$.一般来说，华氏域是一个没有光滑边界的非齐次域。本文件有两个目的。首先，我们得到了两个等维华氏域之间真全纯映射的第一刚性结果。其次，我们确定了两个等维华氏域之间的双全纯映射的显式形式。作为本文的一个特殊结论，我们完整地刻画了华氏域的全纯自同构群。
2014-11-12 math.CV math.DG
Holomorphic maps from the complex unit ball to Type IV classical domains
证明了从复单位球$\mathbb{B}^n$到IV型有界对称域$D^{IV}_m$的全纯真映射的刚性结果，其中$n \geq 4, n+1\leq m \leq 2n-3$ .另外，当$m=n+1.$
2016-06-15 math.CV
Sharp Dimension Estimates of Holomorphic Functions and Rigidity
设$M^n$是复维数为$n$且具有非负全纯双截曲率的完备非紧K $\ddot{a}$ hler流形.用$\mathcal{O}$ $_d(M^n)$表示$M^n$上次数至多为$d$的多项式增长的全纯函数的空间。本文证明了对所有的$d>0$都有$$dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_d(M^n)\leq dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_{[d]}(\mathbb{C}^n),$$，且对某个正整数$d$相等当且仅当$M^n$与$\mathbb{C}^n$全纯等距.当它的体积增长不是最大的或者它的Ricci曲率在某处为正时，我们也得到了明显改进的维数估计。
2003-11-11 math.CV math.DG
Rigidity for local holomorphic isometric embeddings from ${\BB}^n$ into ${\BB}^{N_1}\times... \times{\BB}^{N_m}$ up to conformal factors
在这篇文章中，我们研究了从${\BB}^n$到${\BB}^{N_1}\times... \times{\BB}^{N_m}$的局部全纯等距嵌入，关于正规化Bergman度量直到共形因子。假设每个共形因子都是光滑Nash代数的。然后，根据Mok和Mok-Ng的代数扩张定理，该映射的每个分支都是复欧几里得空间之间的多值全纯映射。应用全纯延拓和分析实解析子簇，我们证明了每个分支要么是球间的常映射，要么是球间的真全纯映射。应用黄的线性判据，导出了非常数分量的总大地测量。
2011-11-17 math.CV math.DG
Proper holomorphic mappings between generalized Hartogs triangles
在讨论了Jarnicki和Plfug（First steps in several复变数：Reinhardt domains，2008）提出的广义Hartogs三角形之间的真全纯映射的所有问题之后，我们刻画了广义Hartogs三角形之间真全纯映射的存在性，并给出了它们的显式形式.特别地，我们完整地描述了这类域的全纯自同构群，并建立了其上真全纯自映射的刚性。
2016-01-08 math.CV
Geodesics, retracts, and the norm-preserving extension property in the symmetrized bidisc
在$\mathbb{C}^n$中的定义域$U$中的集合$V$具有{ \em保模扩张性质}，如果$V$上的每个有界全纯函数都具有$U$的具有相同上确界范数的全纯扩张。我们证明了{ \em对称双圆盘} \[ G := \{(z+w,zw):|z|<1, |w| < 1 \} \]的代数子集具有保范扩张性质当且仅当它是一个单点，$G$本身，$G$的复测地线，或集合$\{(2z,z^2): |z|<1\}$和$G$中次数$1$的复测地线的并集.我们还证明了$G$中的复测地线与$G$中的非平凡全纯收缩相一致。因此，与球或双圆盘的情况相反，在$G$中存在具有保范扩张性质但不是$G$的全纯收缩的集合。在证明过程中，我们得到了$G$的$G$模自同构中复测地线的详细分类。我们给冯诺依曼型不等式的$Γ$ -压缩（即交换对运营商的封闭的$G$是一个谱集）和对称函数的交换对压缩运营商的应用。我们发现其他三个域，包含集的范数保持扩展属性，这是不收回：他们是谱球的$2\times 2$矩阵，tetrablock和pentablock。我们还确定了子集的bidisc具有保范扩展属性的对称函数。
2016-08-23 math.CV
Proper holomorphic mappings into $\ell$-concave quadric domains in projective space
本文证明了射影空间中某些$\ell$ -凹域的真全纯映射到模型二次$\ell$ -凹域的一类部分刚性结果。主要的技术结果是适当的全纯映射到模型域的程度估计，提供的映射扩展到射影空间作为有理映射，和源域包含代数簇，并具有低CR复杂度的边界。
2013-11-07 math.CV
Holomorphic Motions, Fatou Linearization, and Quasiconformal Rigidity for Parabolic Germs
通过应用全纯运动，证明了抛物芽是拟共形刚性的，即任意两个拓扑共轭的抛物芽是拟共形共轭的，并且只要我们考虑这些芽定义在越来越小的邻域上，其共轭性就可以越来越接近共形.在证明这个定理之前，我们使用全纯运动的思想来给出Fatou线性化定理的概念性证明。作为一个副产品，我们还证明了任何有限数量的解析芽在不同的点在黎曼球面可以扩展到一个拟共形同胚，可以越来越近的共形，只要我们认为这些芽定义在这些点的越来越小的邻域。
2008-02-03 math.CV math.DS
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
Rigidity of proper holomorphic maps between type-$\mathrm{I}$ irreducible bounded symmetric domains
研究了$\mathrm{I}$型不可约有界对称域之间的真全纯映射.特别是，我们得到刚性结果，在一定的假设下，这样的地图。更精确地说，设$f:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$是一个真全纯映射，其中$p\ge q\ge 2$和$q'<\min\{2q-1,p\}$。然后，我们证明了$p'\ge p$和$q'\ge q$。证明了$D^{\mathrm{I}}_{p,q}$和$D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$分别存在自同构$ψ$和$Φ$，使得对于由\[ G_h(Z):= \begin{bmatrix} Z & {\bf 0}\\ {\bf 0} & h(Z) \end{bmatrix}\quad \forall\; Z\in D^{\mathrm{I}}_{p,q},\]定义的映射$G_h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$，$f=Φ\circ G_h\circ ψ$，其中$h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p'-p,q'-q}$是全纯映射.
2020-11-20 math.CV math.DG
A gap rigidity for proper holomorphic maps from $ \B^{n+1}$ to $ \B^{3n-1}$
设$ \B^{n+1} \subset \C^{n+1}$是复欧氏空间中的单位球，设$ Σ^n = \partial \B^{n+1} = S^{2n+1}$。设$ f: Σ^n \hook Σ^{N}$是局部CR浸入，若$ N-n<2n-1$，则$ f$的第二基本形式在每一点上的渐近向量构成$ Σ^n$的全纯切空间的余维至多为1的子空间.我们利用这个关系的连续衍生物，并表明，一个线性充分的本地CR浸泡$ f: Σ^n \hook Σ^{N}$，$ N \leq 3n-2$，只能发生时，$ N = n, 2n$，或$ 2n+1$。结合Hamada最近对从$ \B^{n+1}$到$ \B^{2n+2}$的有理真全纯映射的分类，给出了$ n \geq 3$的从$ \B^{n+1}$到$ \B^{3n-1}$的有理真全纯映射的分类.
2006-04-18 math.CV math.DG
Dynamical rigidity for weighted composition operators on holomorphic function spaces
Kyoto University（京都大学）
本文研究了加权复合算子在准巴纳赫全纯函数空间上的动力学刚性，通过诱导作用于周期轨道上的 jets，揭示了符号的局部全纯动力学限制，并在不同维度下证明了多项式自同构的加权刚性。
2026-04-05 math.CV math.DS math.FA
On the Rigidity of Analytic Mappings in Complex Analysis and Geometry
本文研究复几何中解析映射和亚调和函数的刚性性质，通过不同条件证明了映射的拓扑度、纤维结构和极小值的存在性，揭示了李群作用的微分拓扑障碍。
2026-04-29 math.AG math.CV
Rigidity properties of holomorphic isometries into homogeneous Kähler manifolds
本文证明了齐性凯勒流形上全纯等距映射的两个刚性定理，揭示特殊旗流形、平坦空间与齐性有界域在凯勒乘积下的非相对性，并推广了多项已有结果。
2023-06-14 math.CV math.DG
Biholomorphic rigidity and symmetry breaking for domains with Bergman metric of constant positive holomorphic sectional curvature
University of Houston（休斯顿大学）
本文针对Hayashida-Kamimoto构造的具有常正全纯截面曲率2的Bergman度量的Reinhardt区域，证明三明治原理并构造大量不等价光滑非Reinhardt区域，还分类双全纯映射并确定角扰动族的自同构群。
2026-11-09 math.AG math.CV math.DG
On the Third Gap for Proper Holomorphic Maps between Balls
本文研究了不同维数球之间真全纯映射的间隙刚性现象。我们证明了任何具有$3n<N\leq 4n-7$和$n\geq 7$的$F\in prop_3({\mathbb{B}}^n, {\mathbb{B}} ^N)$都等价于具有$G\in Rat ({\mathbb{B}}^n,{\mathbb{B}}^{3n})$的$(G,0)$形式的映射。主要定理证明的主要材料是由黄继旭得到的标准形和第一作者的一个引理。
2014-10-14 math.CV
Partial Rigidity of CR Embeddings of Real Hypersurfaces into Hyperquadrics with Small Signature Difference
研究了从具有符号$l$的Levi-非退化CR超曲面$M$的邻域到具有较大维数和符号的超二次曲面$Q_{l'}^{N} \subseteq \mathbb{CP}^{N+1}$的全纯映射的刚性.我们表明，如果CR复杂性的$M$是不是太大，然后图像的$M$下的任何这样的映射包含在一个复平面与尺寸无关的$N$。这个结果来自两个定理，第一个定理证明了对于充分退化的映射，$M$的像包含在一个平面中，第二个定理将映射退化到不同的二次曲面中。
2010-11-03 math.CV
Factorization of proper holomorphic mappings through Thullen Domains
本文考虑${\bf C}^2$中的有界伪凸域，满足：（a）它在单位球$B^2$上有一个真全纯映射$f$，（b）它是单连通的，并且有一个实解析边界.根据印第安纳大学的巴莱塔-贝德福德（Barletta-Bedford）研究，Math. J，39（1985），315-338]，$B^2$的强伪凸性单独产生这样的域在同时是分支轨迹$Z_{df} = \{\det(J_{\bf C} f) = 0\}$的光滑点的边界点处是“弱球形的”。（注意，[Diederich-Fornaess，Math. Ann.，282（1988），681-700]暗示$f$以及$Z_{df}$全纯地延伸穿过边界。我们在本文中的主要贡献是，我们发现了一个更强的刚性（局部和全局）的情况下，目标域是单位球。主要结果如下：定理（“局部刚性”）：设$(M,o)$是${\bf C}^2$中的一个实解析规范化弱球面点CR超曲面，其阶为$k_0 > 1$。设$(Σ, o)$是由定义方程$Re w - |z|^2 = 0$给出的尖西格尔超曲面。如果存在一个全纯映射$F:(M,o) \to (Σ,o)$，其中$o$是它的正则分支点，则（1）$(M,o)$由方程$Re w - |z|^{2k_0} = 0$定义，（2）$F(z,w)$等价于$(z,w) \mapsto (z^{k_0},w)$，直到$Aut (M,o)$和$Aut (…
1997-04-30 math.CV
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
2026-10-20 math.CV math.DG
RC-positivity and the generalized energy density I: Rigidity
本文对黎曼流形$$\mathscr Y=g_{ij}f^i_αf^j_β\frac{W^αW^β}{\sum h_{γδ} W^γW^δ}.$$之间的光滑映射$f:(M,h)\>(N,g)$在射影丛$\mathbb{P}(T_M)\>M$上引入了一个新的能量密度函数$\mathscr Y$，得到了这个能量密度的新的Hessian估计，并得到了全纯映射、调和映射和多重调和映射的各种新的Liouville型定理.例如，我们证明了不存在从紧\emph{Hermitian manifold}到正（或负）的非常数全纯映射。非负的）全纯截面曲率到具有非正的\emph{Hermitian manifold}（分别为负）全纯截面曲率。
2018-10-08 math.AG math.CV math.DG
Topological rigidity of unfoldings of resonant diffeomorphisms
通过对未扰动参数的限制，证明了1-变元复解析共振同胚的两个通有1-参数开折的拓扑同胚是全纯的或反全纯的。我们提供的例子表明，泛型假设是必要的。此外，我们刻画了一般情况下未扰动参数的共轭性的可能行为。特别是，它们总是在原点之外的真正的分析。我们描述的结构的极限的轨道时，我们接近未扰动参数。刚性结果的证明是基于研究拓扑共轭对轨道极限的作用。
2012-10-08 math.CV math.DS
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
Westlake University（西湖大学）
该研究探讨复流形间保持Bergman度量的全纯映射，得出等维情形下全纯Bergman等距映射的性质，推广Lu定理并给出相关应用。
2026-08-18 math.CV
