Cohomology with closed support on the overconvergent site
David Zureick-Brown
利用SGA的开/闭子拓扑的概念，我们定义了在过收敛点上的闭子概形中的上同调支撑的概念，并证明了这与经典的闭子概形中的刚性上同调支撑的概念是一致的.
Using the notions of open/closed subtopoi of SGA, we define a notion of cohomology with support in a closed subscheme on the overconvergent site, and show that this agrees with the classic notion of rigid cohomology support in a closed subscheme.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Overconvergent Site II. Cohomology
我们证明了刚性上同调可以计算为一个类似于结晶网站的网站的上同调。Berthelot设计了刚性上同调，作为结晶上同调和Monsky-Washnitzer上同调的一种普遍推广。不幸的是，与前者不同，该理论的功能性不是内置的。我们在别处定义了泛函地附加到代数簇上的“过收敛域”，并证明了在这个环域上的有限表示模的范畴等价于代数簇上的过收敛同晶范畴。我们在这里表明，他们的上同调也重合。
The Overconvergent Site I. Coefficients
我们定义并研究了代数簇的过收敛域，在这个域上的过收敛函数层，并证明了有限表示的模对应于Berthelot的过收敛等晶。我们的工作与伯科维奇理论，而不是严格的解析几何和不使用任何贝特洛的结果。这给出了刚性上同调的一个完整的替代方法。
Overconvergent de Rham-Witt cohomology for semistable varieties
定义了正特征完备完满域上半稳定簇$Y$的Hyodo-Kato复形的过收敛形式，证明了当$Y$是拟投射的时，用$\mathbb{Q}$张量化的Hyodo-Kato复形的超上同调恢复了对数刚性上同调.然后，我们描述的monodromy运营商使用过收敛Hyodo-Kato复杂。最后，我们证明了在投影半稳定情况下过收敛的Hyodo-Kato上同调与对数结晶上同调一致。
Integral Comparison of Monsky-Washnitzer and overconvergent de Rham-Witt cohomology
本文的目的是将Christopher Davis和David Zureick-Brown关于正特征$p$的完满域上光滑簇的积分Monsky-Washnitzer上同调和过收敛de~Rham-Witt上同调的比较结果推广到与基或素数$p$的维数无关的所有上同调度。但这一工作延长了Christopher Davis和David Zureick-Brown的研究成果，他们将Monsky-Washnitzer的整体同调和Rham-Witt的超收敛同调进行了比较，比较了一个具有正$p$特征的混合物与所有基维和第一名$p$的不同程度的同调。
Overconvergent prismatic cohomology
本文定义过收敛棱柱与过收敛棱柱上同调，证明其可特化为刚性、de Rham 及 étale 等 $p$-进上同调，并给出与之关联的过收敛 $A\Omega$ 复形。
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
Integral Monsky-Washnitzer cohomology and the overconvergent de Rham-Witt complex
在他们的论文介绍了蒙斯基，沃什尼策尔上同调，蒙斯基和沃什尼策尔描述的条件下，定义可以适应给予积分上同调群。专家们似乎都知道，它们的构造总是给出定义明确的整上同调群，但这一事实似乎也没有在任何地方明确地写下来。本文证明了特征p的完满域上的任意非奇异仿射簇的积分Monsky-Washnitzer上同调群是定义良好的，并将这些上同调群与过收敛的de Rham-Witt上同调群进行了比较.前面已经证明，如果仿射簇相对于基域的特征维数较小，则上同调群是同构的。我们扩展这一结果表明，对于任何非奇异仿射品种，无论尺寸，我们有一个同构的积分Monsky-Washnitzer上同调和过收敛的德-拉姆-维特上同调的程度是小的相对的特点。
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 2 : Crystals
本文介绍了过收敛点和过收敛点上的可构造晶体的一般概念。证明了如果$V$是定义在$\mathbb Q$上的解析空间$O$上的局部形式概形$X$的几何物化，则$X/O$上的可构造晶体范畴等价于$V$中的$X$的管$\,]X[_V$上具有过收敛联络的可构造模范畴.我们还表明，上同调的构造晶体，然后同构的德拉姆上同调的管$\,]X[_V$上实现。这是严格上同调的一个推广。最后，我们证明了关于$h$ -拓扑的可构造晶体的泛上同调下降和泛有效下降。这包括平坦和正确的下降，并推广了所有以前的下降结果在刚性上同调。
Cohomological descent on the overconvergent site
我们证明了上同调下降持有的超收敛网站上的正常或FPPF超覆盖的晶体。
Overconvergent relative de Rham cohomology over the Fargues-Fontaine curve
我们解释了如何在$\mathbf{C}_p$（或更一般的基域）上构造关于分离的拟紧光滑刚性空间范畴的上同调理论，取值于Festies-Fontaine曲线上的向量丛范畴，当刚性空间在$\mathbf{Q}_p$的有限扩张的整数环上具有半稳定的真形式模型时，它（在适当的意义上）扩展了Hyodo-Kato上同调。这个上同调理论因素通过阿尤布严格的分析动机的范畴。
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
Rigid analytic spaces with overconvergent structure sheaf
我们引入了一类“具有过收敛结构层的刚性空间”，我们称之为匕首空间-这是刚性分析中的de Rham上同调应该研究的正确范畴。我们比较它与（通常）范畴的刚性空间，给塞尔和庞加莱对偶定理，并解释与Berthelot的刚性上同调的关系。
The Monsky-Washnitzer and the overconvergent realizations
我们构造了混合特征的非阿基米德域上解析动机的匕首实现函子，以及正特征的离散域上代数动机的Monsky-Washnitzer实现函子.特别是，经典的étale网站上的motivic语言提供了一个新的直接定义的过收敛的德拉姆上同调和刚性上同调，并表明，他们的有限维以下正式从贝蒂上同调光滑射影复簇之一。
Cycle classes in overconvergent rigid cohomology and a semistable Lefschetz $(1,1)$ theorem
在这篇文章中，我们证明了一个半稳定版本的变分泰特猜想的因子在结晶上同调，说明一个合理的（对数）线丛的特殊纤维上的半稳定计划在$k [\![ t ]\!]$提升到全空间当且仅当它的第一陈类。证明是初等的，使用对数德拉姆-维特复形的标准性质。作为推论，我们推导出类似的代数提升结果的上同调类的品种在整体函数域。最后，我们给出一个反例，说明关于因子的变分Tate猜想不适用于$\mathbb{Q}_p$ -系数。
Fonctions L en géométrie rigide I: F-modules convergents ou surconvergents et conjecture de Dwork
本文是专门讨论L-函数的三篇系列文章中的第一篇。本文利用Teichmüller提升定义了收敛或过收敛F-模的L-函数，并建立了闭单位圆盘上收敛F-模的L-函数的亚纯性。Wan在一系列的三篇文章中建立了Dwork猜想，由于Katz的等距定理，他的证明被简化为普通的情形：这里我们在与椭圆曲线族有关的两个显式例子上证明了普通过收敛F-模上的斜率滤子不提升为过收敛滤子.作为一个副产品，我们证明了单位根的次F-同晶的de Rham上同调的勒让德家庭的正常椭圆曲线是不是过收敛的Berthelot的意义。在第二篇文章中，我们将用上同调的方法给出F-（iso）晶体的L-函数的定义，并说明它与本文给出的定义是如何匹配的：它回复了Katz或Etesse在晶体上同调中所使用的定义，或回复了Etesse-Le Stum在刚性上同调中所使用的定义，或回复了Wan所使用的定义;目的是利用刚性上同调证明Katz猜想关于这些L-函数的p-adic单位根和极点.在第三篇文章中，我们给出了这些结果的一个显式形式。
Local acyclicity in $p$-adic cohomology
我们证明了关于曲线局部无环性的Deligne-Laumon定理的$p$ -adic系数的一个类似。也就是说，对于一个过收敛的$F$ -等晶$E$的相对曲线$f:U\rightarrow S$承认一个良好的紧化，我们表明，上同调层的$\mathbf{R}f_!E$是过收敛等晶当且仅当$E$有常数天鹅导体在无穷远。
Overconvergent global analytic geometry
定义了具有超收敛结构层的整体解析空间的概念。本文给出了R上Grosse-Kloenne超收敛p-adic空间和Bambozzi广义仿射簇在一般基Banach环上的类比。这也给出了一个仿射版本的Berkovich和Poineau的全球解析空间。这种仿射方法允许引入严格全局解析空间的概念，这与阿拉克洛夫几何的思想有一些关系，因为沿着Z上的单位态射的基扩张（从阿基米德范数到平凡范数）将严格全局解析空间发送到Z上的通常方案，我们在这里解释为Z上的严格解析空间，配备了它的平凡范数。人们也可以把某些特定的分析函子仅仅解释为基扩展。我们利用我们的范畴定义了全局解析空间的超收敛动机和超收敛稳定同伦理论。这些都有自然的贝蒂，德拉姆和亲童话的实现。受整体Hodge理论中的问题和算术L-函数特殊值理论中的完整性问题的启发，我们还定义了导出的过收敛整体解析空间及其导出的de Rham上同调.最后，我们使用Toen和Vezzosi的导出几何方法来定义一个自然的（积分）陈特征的解析Waldhausen的K-理论与解析循环同调的值。我们的建设与Banach基扩展的兼容性提供了新的视角，全球解析空间和各种实现相应的动机。
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves
研究了模曲线的完全上同调中的局部解析向量，确定了$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{Q}_p)$的有理Borel子代数的特征向量.作为应用，我们证明了权为1的超收敛特征形的一个经典结果，并在一些较弱的假设下给出了非正则情形下Fontaine-Mazur猜想的一个新证明。对于权$k$的过收敛特征形，证明了其对应伽罗瓦表示具有Hodge-Tate-Sen权$0,k-1$，并证明了一个逆结果.
Cohomologie syntomique: liens avec les cohomologies étale et rigide
本文定义的联上同调将刚性上同调与标准上同调联系起来，将后者看作前者在Frobenius下的不动点.设V是一个完备的离散赋值环，具有特征p > 0的完美剩余域k = V/m和特征0的分式域K.在定义了k-概型X上交换层G的具有紧支撑的同分上同调后，证明了当G是lisse层时，它与具有紧支撑的etale上同调是一致的.若G的收敛F-同晶来自于过收敛同晶E，则E的刚性上同调表示为同分上同调的极限：G的紧支集上同调是Frobenius作用于E的刚性上同调的不动点.
The adic tame site
对于每一个进空间$Z$，我们构造了一个站点$Z_t$，即$Z$的驯服站点。对于基方案$S$上的方案$X$，通过将$X/S$与adic空间$\textit{Spa}(X,S)$相关联并考虑驯服位点$\textit{Spa}(X,S)_t$，得到驯服位点.我们研究了tame网站的上同调与étale上同调的联系，并将其基本群与传统的tame基本群进行了比较。最后，假设奇点的分解，对于特征$p > 0$的基格式$S$上的正则格式$X$，我们证明了$\textit{Spa}(X,S)_t$上的常数层$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调纯度定理。作为推论，我们得到了$\textit{Spa}(X,S)$的驯服上同调群的同伦不变性。
Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel'd's symmetric space
在混合特征的完备离散赋值环$K$上，定义了严格半稳定约化$Y$的$K$ -dagger空间（具有过收敛结构层的刚性空间）的de Rham上同调上的Frobenius算子和monodromy算子.为此，我们引入日志刚性上同调和推广的所谓的Hyodo-Kato同构的版本为非适当的$Y$，非完美的剩余域，非整数定义的系数，并为各阶层的$Y$。我们应用这个定义和研究Drinfel'd的对称空间$X$的de Rham上同调的晶体结构元素及其子空间。我们的结果被用于最近的证明的monodromy-weight猜想的$X$的子de Shalit。
The arithmetic de Rham stack
该研究定义特征 p 域上概形的算术 de Rham 层，用层论方法解决刚性上同调相关问题，避免早期方法的框架选择问题，还应用其形式主义证明了 Berthelot 的相关猜想。
On the generalisation of cohomology with compact support to non-finite type schemes
本文将Deligne构造的Grothendieck关于有限型态射概型的代数域上的扭层的六个运算推广到更大的态射类.这类映射包括有限的代数覆盖和有限型的完全分离态射
Cohomology with values in a sheaf of crossed groups over a site
这是雷蒙德·德布雷马克1976年荷兰语论文《Cohomologie met waarden in een gekruiste groepenschoof op een situs》的英文翻译（Katholieke Universiteit te Leuven）。我感谢大学图书管理员寄给我这篇文章的副本，也感谢Debremaeker教授允许我在这个服务器上发布他的论文的翻译。这项翻译工作得到了智利基金会1120003和1160004号赠款的支持。
The Monsky--Washnitzer topos
模仿奥格斯的建设，我们定义了一个网站，在一个字符领域的品种。p > 0，使用Monsky-Washnitzer代数/弱形式概形.我们证明了一个比较定理之间的MW上同调和一定的解析上同调。
The tame site of a scheme
具有不可逆系数的平展上同调具有一些令人不快的性质，例如，它不是A^1-同伦不变量，并且对于可构造系数，预期的有限性性质不成立。在本文中，我们介绍了'驯服网站'，这是略粗于étale网站。对于可逆系数，Tame上同调与平展上同调一致，但在一般情况下表现得更好。驯服位的基本群是Wiesend和Kerz/Schmidt的（曲线）驯服基本群。高阶驯服的同伦群比高阶驯服的同伦群有更好的性质，根据Achinger的一个结果，高阶驯服的同伦群对于正特征的仿射格式为零。
Fibred sites and stack cohomology
通常的在栈上定义一个结点的概念被扩展为在范畴A的预层上定义一个结点C/A。在范畴A的一个预层上的单形集的预层是定义在A上的取单形集值的反变增广图。单纯集预层的标准模型结构导致了丰富的逆变A图的粗等变结构。如果范畴的预层是群胚G的预层，则伴随同伦理论与BG上单纯预层的同伦理论是Quillen等价的，因此，复域C/G的同伦理论是G的同伦型的不变量。对C/G上的谱的预层和对称谱的预层也得到了相似的同伦不变性结果。特别地，堆叠上同调可以在群胚的一个代表性的预层上计算。
Weil-etale cohomology over finite fields
我们计算了从Lichtenbaum引入的Weil-etale站点到有限域上簇的etale站点的映射的全导出函子。特别是，有一个长的确切序列有关Weil-etale上同调和etale上同调。在本文的后半部分，我们应用这一点来研究光滑簇和射影簇的motivic复形的Weil-etale上同调。这些群体预计将被生成，给一个积分模型的l-adic上同调，并与特殊值的zeta函数。我们给充要条件，这举行，和例子。
Central extensions and the classifying spaces of projective linear groups
若$G$是小格点上群胚的预层，且$A$是交换群的层，则证明了层上同调群$H^2 (BG, A)$与$G$的中心扩张集由$A$构成双射.我们使用这个结果来研究的动机上同调的Nisnevich分类空间$BG$，当$G$是一个预层上的光滑Nisnevich网站在一个字段，特别是当$G = PGL_{n}$。最后，我们表明，当$p$是一个奇素数，周环的分类空间的$PGL_{p}$注入到motivic上同调的Nisnevich分类空间$BPGL_{p}$，在任何领域的特征零包含一个原始的$p^{th}$根的单位。
Prisms and Prismatic Cohomology
我们引入棱镜的概念，这可以被视为一个完美的环的概念的“缺陷”。使用棱镜，我们附加一个环形网站-棱镜网站-一个$p$ -adic形式概形。由此产生的上同调理论专门（并经常细化）最知名的积分$p$ -进上同调理论。作为应用，我们证明了几乎纯性定理的一个改进版本，它允许沿着任意闭子集（不使用adic空间）分支，给出了第二作者所提出的$q$ -de Rham上同调的一个坐标自由描述，并解决了在以前与Morrow的联合工作中引入的$p$ -adic Tate twists $\mathbf{Z}_p(n)$的一个消失猜想.
Logarithmic Prismatic Cohomology I
我们介绍了一个对数的$δ$环的概念，我们称之为$δ_{\log}$环的变体，并使用它来定义一个对数版本的棱柱网站介绍Bhatt和Scholze。特别是，这使我们能够构建Breuil-Kisin上同调的半稳定的情况下。
Calcul effectif de la cohomologie des faisceaux constructibles sur le site étale d'une courbe
本文研究了代数闭域上簇的顶点上交换群的可构造层的算法表示及其上同调的显式计算。我们描述了三种表示的曲线上的层在最坏的节点奇点，以及算法执行各种操作（内核和上核的态射，拉回和向前推，内部霍姆和张量积）对这些层。我们提出了一个算法计算上同调复杂的局部常数构造层的光滑或节点曲线，这反过来又使我们能够给出一个明确的描述函子$\mathrm{R}Γ(X,-)\colon \mathrm{D}^b_c(X,\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})\to \mathrm{D}^b_c(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$。这种描述在方案$X$和给定的可构造层复形中是函子的。特别是，如果$X$和层$\mathcal{F}$是从一个子域的基础变化得到的，我们描述的伽罗瓦行动的复杂$\mathrm{R}Γ(X,\mathcal{F})$。我们给精确的界限上的运算次数的算法计算$\mathrm{R}Γ(X,\mathcal{F})$。我们还给出了光滑射影曲线上局部常数可构造层的上同调中的杯积的一个显式描述。最后，我们展示了如何使用这些算法，以计算的常数层上的光滑表面纤维的投影线的上同调群。
Towards Cohomology of Real Closed Spaces
本文重建实闭环与实闭空间理论基础，证明其极限与余极限封闭性，并构造 Scheiderer 实 étale 层与新 site 上层的拓扑斯等价，使其理论可计算。
Extensions of Picard 2-Stacks and the cohomology groups Ext^i of length 3 complexes
本文的目的是定义和研究场地S上Picard 2-stacks的3-扩张范畴，并给出交换层长为3的复形的上同调群Ext^i的几何描述.更精确地说，我们的主要定理证明了（1）Picard 2-stacks的3-范畴扩张的对象的等价类，1-箭头，2-箭头和3-箭头通过上同调群Ext^i的参数化，和（2）通过Picard 2-stacks的扩张的交换层的长度为3的复的上同调群Ext^i的几何描述。为此，我们利用Picard 2-stacks的3-范畴与第二作者在arXiv：0906.2393中引入的S上交换层的长度为3的复形的三范畴T^[-2，0]（S）之间的三等价，并在这个三范畴T^[-2，0]（S）中定义扩张的概念，得到Picard 2-stacks的扩张的3-范畴的一个纯代数模拟.我们用来定义三范畴T^[-2，0]（S）中的扩张的分数微积分在我们的主要定理的证明中起着核心作用。
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