The semi-infinite intersection cohomology sheaf-II: the Ran space version
本文是[Ga 1]的续篇。本文研究了仿射格拉斯曼算子的Ran形式上的半无限范畴，并研究了其中的一个特殊对象，我们称之为半无限交上同调层。与[Ga 1]的情况不同，这个版本的半无限相交IC层被定义为在一定的t-结构中，基本层上的常数（更准确地说，对偶化）层的扩张的中间。我们给出了半无限交IC层的几个明确的描述和特征：我们描述了它的！和 *-茎;我们提出它明确作为一个colimit;我们把它的IC层的Drinfeld的相对紧化;我们描述它通过Drinfeld-Plucker形式主义。
2021-11-02 math.AG
Period sheaves via derived de Rham cohomology
本文通过导出de Rham复形，为Scholze的de Rham周期层和Tan-Tong的晶体周期层提供了新的解释。
2020-08-14 math.AG math.NT
Quantum Sheaf Cohomology and Duality of Flag Manifolds
研究了旗流形的切丛变形的量子层上同调，并利用环结构导出了在旗流形的双全纯对偶下变形如何变换。量子层上同调被实现为具有（0，2）超对称性的A/2-扭曲二维理论的OPE环，推广了量子上同调的概念。对于阿贝尔规范线性西格玛模型和非阿贝尔规范线性西格玛模型，我们得到了量子层上同调的完整描述。本文继续研究非交换理论的量子层上同调。首先提出了一种计算具有（2，2）轨迹的（0，2）广义线性空间模型生成关系的方法。我们应用这种方法导出了Grassmannian流形和旗流形乘积的量子层上同调。与双全纯对偶相联系的对偶变形给出了两个A/2-扭曲（0，2）规范理论的显式IR对偶。
2019-05-17 hep-th math.AG
Computing weighted sheaf cohomology using noncommutative differential modules
本文提出一种基于外代数和微分模技术计算加权射影空间与栈上层上同调的新方法，推广了Eisenbud-Fløystad-Schreyer的射影空间算法。
2025-11-04 math.AC math.AG
A Correlator Formula for Quantum Sheaf Cohomology
对于nef-Fano光滑投射环面簇上的一类切丛的一元变形，利用量子层上同调研究了其分解子.我们证明了一个求和公式，证实了McOrist和Melnikov在物理学文献中的一个猜想。这推广了超曲面复曲面剩余镜像猜想的Szenes-Vergne证明。
2015-11-30 hep-th math.AG
Quantum Sheaf Cohomology on surfaces of general type I: construction of stable omalous bundles
量子层上同调是层的上同调环的变形。近年来，与超弦理论中的$(0; 2)$非线性σ模型相关的研究取得了迅猛的发展。这一领域的基本部分是我们开始讨论的所谓的malous bundle。经过一个简短的概述的主题，我们构造稳定的omalous丛上的一些类的一般类型的曲面。
2015-09-16 hep-th math.AG
Physical aspects of quantum sheaf cohomology for deformations of tangent bundles of toric varieties
在这篇文章中，我们将概述计算的量子层上同调的变形的切丛的环面品种，这些变形可描述为变形的环面欧拉序列。量子层上同调是量子上同调的一种杂化模拟，是层上同调群上经典乘积的量子变形，它计算杂化弦计算中对（27*）^3耦合模拟的非微扰修正。以前的计算依赖于基于物理的GLSM技术或计算密集型的蛮力Cech上同调技术。本文介绍的方法大大简化了数学计算，并得出更一般的结果比以前获得的GLSM技术。我们将概述最近的结果（严格的证明将出现在其他地方）。
2011-11-01 hep-th math.AG
Coarse sheaf cohomology
一个特定的Grothendieck拓扑分配给一个度量空间产生了一个层上同调理论，看到了粗糙的结构的空间。常系数已经产生了有趣的上同调群。在0度中，他们看到空间的端点数量。本文发展了常数层的上链分解。它是计算上同调的一个有价值的工具。此外，还证明了常系数粗上同调的粗同伦不变性。这个性质可以用来计算黎曼流形的上同调。证明了一个真度量空间的Higson冕反映了层和层上同调。因此，我们可以在紧T2空间上使用拓扑工具进行计算。特别地，如果一个适当的度量空间的渐近维数是有限的，那么高上同调群消失。我们计算几个例子。事实证明，有限阿贝尔群最适合作为有限生成群的系数。
2022-03-25 math.AG math.AT
Cellular sheaf cohomology in Polymake
本章介绍我们的polymake扩展cellularSheaves。我们首先定义了欧几里得空间中多面体复形上的胞腔层、余层以及它们的（余）同调。作为动机，我们总结了一些结果环面和热带几何连接细胞层上同调代数簇。然后，我们给出了一个概述的结构的扩展cellularSheaves的polymake。最后，我们说明了使用的扩展与环面和热带几何的例子。
2016-12-30 math.AG
The Jumping Phenomenon of the Dimensions of Cohomology Groups of Tangent Sheaf
设$X$是紧致复流形，考虑$X$的小变形$ϕ: \mathcal{X} \to B$，切层$H^q(X_t,\mathcal{T}_{X_t})$的上同调群的维数在这种变形下可能发生变化.本文将通过对$H^q(X,\mathcal{T}_X)$中一类带参数$t$的变形类的障碍进行研究来研究这种现象，并得到了障碍的计算公式。
2007-04-17 math.AG math.DG
Classical sheaf cohomology rings on Grassmannians
设向量丛$\mathcal{E}$是格拉斯曼$G(k,n)$上切丛的变形。我们计算了$\mathcal{E}$的外幂层上同调的环结构，也称为多项式。这是一个项目的第一部分研究的量子层上同调的格拉斯曼与变形的切丛，推广普通量子上同调环的格拉斯曼。一篇物理学论文[arXiv：1512.08586]描述了该理论的物理方面，包括量子层上同调环的猜想，以及许多例子。
2017-05-14 hep-th math-ph math.AG
Representation of relative sheaf cohomology
本文研究了拓扑空间的开嵌入层复形的上同调理论及相关问题。该理论位于一般切赫理论和导出范畴理论的交叉点。也就是说，一方面，上同调被描述为层复形的截面的相对上同调，这在层复形的切赫上同调理论中自然出现。另一方面，在导出范畴理论中，它被解释为复对偶与复形的某个态射的映射锥的上同调。从这两个观点出发，我们证明了一个“相对de Rham型定理”。它说，在复形是某个层的软分解或细分解的情况下，上同调与该层的相对上同调正则同构。因此，前者提供了一种表示后者的方便方法。一路上，我们发展各种理论，并建立规范同构之间的上同调，出现在那里。第二种观点导致理论的推广到层态射的上同调的情况。文中还指出了一些特殊情况及其应用。
2018-10-15 math.AG math.AT math.CV
A Mathematical Theory of Quantum Sheaf Cohomology
本文的目的是给出半扭曲$(0,2)$规范线性σ模型及其相关函数的数学理论，它与物理结果相一致，并推广了物理结果。该理论与光滑射影复曲面簇$X$及其切丛$T_X$的变形$\sheaf E$有关。给出了$\sheaf E^*$的外代数的上同调环的量子变形.我们证明，在一般情况下，相关函数是独立的“非线性”变形。我们推导出量子层上同调关系，正确地专门为普通的量子上同调关系描述的Batyrev在特殊情况下$\sheaf E = T_X$。
2011-11-02 hep-th math-ph math.AG
Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究等变实循环类映射与Witt-sheaf上同调的关系，通过分类空间的上同调分析，探讨了实代数群的几何分类空间与强实形式之间的联系，并计算了旋群的上同调不变量数量。
2026-02-23 math.AG math.AT
Periodic cyclic homology as sheaf cohomology
我们研究了Grothendieck无穷小网站的非交换版本。Grothendieck的一个定理证明了特征为零的概图的无穷小拓扑上的结构层的上同调是de Rham上同调。证明了对于特征为零的域上的结合代数的非交换无穷小拓扑，结构层模交换子的上同调是周期循环上同调。我们还计算了其他层的非交换无穷小上同调。例如，我们表明，超上同调系数$K$ -理论给出了纤维的琼斯-古德威利字符，从$K$ -理论的负循环同调。
1998-10-23 math.AG math.CT math.KT
Birational and $\mathbf{A}^1$-invariant lattices in the cohomology of the structure sheaf over non-archimedean fields
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文研究了非阿基米德域上光滑和正则方案的结构层上同调，并将其细化为光滑（不一定正则）方案上的$\mathbf{A}^1$-不变上同调理论，同时在正特征情况下，维度不超过3时也成立。作为应用之一，得到了正则光滑变种的函数域的自同构群在结构层上同调上的准单性作用。
2026-05-21 math.AG
On Yuzvinsky's lattice sheaf cohomology for hyperplane arrangements
建立了Yuzvinsky超平面排列的交格上的层的上同调与穿孔仿射空间上的凝聚层的上同调之间的关系，分别对应于对数向量场沿排列的模的射影空间.我们的主要结果给出了一个Künneth公式连接的上同调理论，回答了一个问题的吉永。这反过来，提供了一个表征的投射维数的模块的对数向量场，并产生一个新的证明Yuzvinsky的自由准则。此外，我们的方法提供了一个新的制定寺尾的自由猜想和一个更一般的问题。
2021-10-12 math.AG math.CO
On the sheaf cohomology of some $p$-adic period domains with coefficients in certain line bundles
设$p$为素数。本文研究了除Drinfeld上半空间外的一类更广泛的$p$周期域的层上同调。\cite{O2}）。具体地说，我们设$\mathbf{G}$是$\mathbb{Q}_p$上的可裂连通约化群，并将我们的注意力限制在$p$ -adic周期域$\mathscr{F}^{\mathrm{wa}}$上，它参数化了完备旗簇$\mathscr{F}$内平凡$\mathbf{G}$ -isocrystal上的弱容许滤子.然后，我们考虑层上同调的$\mathscr{F}^{\mathrm{wa}}$与向量丛的系数，这是由一个齐次线丛的限制$\mathscr{F}$与一个主导权的$\mathbf{G}$。
2023-03-24 math.AG math.RT
Filtrations of the perverse sheaf of nearby cycles in the semi stable situation
Université Paris 13, Sorbonne Paris Nord LAGA（巴黎第十三大学，索邦巴黎北LAGA）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文在半稳定情况下研究邻近层 perverse sheaf 的 filtration 及其谱序列，通过不可约 perverse sheaf 和 monodromy 操作作用，计算 sheaf cohomology groups 并提供应用示例。
2026-01-05 math.AG math.NT
Prismatic crystals over the de Rham period sheaf
本文研究了离散赋值环棱晶景上的de Rham周期层晶体，利用对数联络和Kummer塔上的Sen-Fontaine理论，通过近de Rham表示对其进行分类，并比较了其棱晶上同调与Galois上同调。
2023-11-27 math.AG math.NT
A Uniform Identification of Stable Sheaf Cohomology
Università di Genova（热那亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文研究了与旗种上稳定束上同调相关的算术复形，证明了这些复形的同构性，并扩展到整数上的射影空间。
2025-05-20 math.AC math.AG math.CO
Intersection cohomology of pure sheaf spaces using Kirwan's desingularization
设$\mathbf{M}_n$是扭曲理想层$\mathcal{I}_{L,Q}(1)$的Simpson紧化，其中$Q$是$\mathbb{P}^n$中的秩$4$四元超曲面，$L$是$n-2$维的线性子空间.本文利用Kirwan的去奇异化方法计算了$\mathbf{M}_n$的交Poincaré多项式。通过考虑稳定对和复形的壁交叉，得到了$\geq 8$次del Pezzo曲面上一维层模空间的交Poincaré多项式.
2020-10-22 math.AG
Ranks of matrix factorizations and sheaf cohomology
本文研究 Buchweitz-Greuel-Schreyer 关于矩阵分解秩下界猜想的分次版本，并证明该分次猜想可推出非 Fano 射影超曲面上层上同调的一个新猜想。
2025-08-15 math.AC math.AG
A Sheaf Cohomology Restriction Formula on Toric Complete Intersections
本文针对环面簇完全交上的一类向量丛证明了层上同调限制公式，将完全交上的上同调积转化为外围空间上的计算，并可用于研究经典层上同调环的量子修正。
2024-01-14 hep-th math.AG math.KT
From Sheaf Cohomology to the Algebraic de Rham Theorem
设X是一个光滑复代数簇，其拓扑结构为Zebriki拓扑，Y是复拓扑结构的复复流形. Grothendieck的代数de Rham定理断言Y的复系数奇异上同调可以从X上的代数微分形式层的复值计算。本文给出了一个初等证明格罗滕迪克的代数德拉姆定理，初等的意义上，我们只使用工具，从标准的教科书以及塞尔的FAC和GAGA文件。
2014-01-11 math.AG
The cohomology of the general stable sheaf on a K3 surface
设$X$是具有Picard群$\mathrm{Pic}(X)\cong\mathbb{Z} H$的K3曲面，使得$H^2=2n$ .设$M_{H}(\mathbf{v})$是具有Mukai向量$\mathbf{v}$的$X$上Gieseker半稳定层的模空间.如果$M_{H}(\mathbf{v})$中的一般层至多有一个非零上同调群，则称$\mathbf{v}$满足弱Brill-Noether.我们发现，给定任何秩$r \geq 2$，只有200多个Mukai向量的秩$r$皮卡德秩1的K3表面弱Brill-Noether失败。我们给出了一个寻找潜在反例的算法，并显式地对所有此类反例进行分类，直到排名20。此外，在这些情况下，我们计算一般层的上同调。给定$r$，我们给出了$n$，$d$和$a$的精确界，保证了$\mathbf{v}=(r,dH,a)$满足弱Brill-Noether。作为推论，我们得到了Picard秩为1的K3曲面上Ulrich丛分类的另一个证明。此外，我们讨论的问题时，一般层在$M_H(\mathbf{v})$是全球产生的。我们的技术利用了Bridgeland稳定性条件。
2021-06-24 math.AG
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
2026-11-03 math.AG math.NT
Adjunction for the Grauert-Riemenschneider canonical sheaf and extension of L2-cohomology classes
本文给出了复流形M中奇异超曲面V的Grauert-Riemenschneider标准层的一个附加公式。这个附加公式被用来研究在Ohsawa-Takegoshi-Manivel扩张定理的精神下，从奇异超曲面V到流形M的dbar-闭形式的L2-上同调类的扩张问题。我们通过证明我们的L2-扩张问题的公式在双纯修改下是不变的来做到这一点，因此我们可以通过使用V在M中的嵌入分辨率来将问题减少到光滑的情况。光滑的情况下，最近已研究了Berglessson。
2013-04-08 math.AG math.CV
Non-vanishing of the structure-sheaf cohomology of affine henselian schemes and henselian affinoids
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Faculty of Social Informatics, ZEN University（禅大学社会信息学部）；sugakubunka Co., Ltd.（数学文化有限公司）
本文证明特征零 Hensel 对上的平坦仿射 Hensel 概形在纤维正维时第一结构层上同调非零，否定 Devadas 混合特征问题，并推广至 Hensel 仿射体。
2026-09-28 math.AC math.AG
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
2025-07-17 math.AG math.NT
Epimorphisms of local cohomology modules, a general Peskine-Szpiro theorem, and an application to sheaf cohomology vanishing for thickenings
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究局部上同调模的满射性质，推广Peskine-Szpiro定理，并证明了增厚子方案上同调的Kodaira型消失定理。
2026-04-22 math.AC math.AG
Hochschild Cohomology and Twisted Complexes on Complex Manifolds
本文利用扭分解和扭复形理论证明了Kontsevich关于系数在对角层的积空间的Ext群与系数在切层的外幂的上同调的典范同构中Yoneda积对应于上积的论断.
2004-07-13 math.AG
Stable sheaf cohomology on flag varieties
University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of Kentucky（肯塔基大学）
研究旗积分类上线束和多项式函子的稳定sheaf上同调，揭示其在特征p>0下的非平凡性质及超多项式增长的上同调群结构。
2026-02-08 math.AC math.AG math.RT
Modularity of higher theta series I: cohomology of the generic fiber
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明函数域上酉群高 theta 级数在一般纤维上的 ℓ-adic 实现具有模性，引入算术傅里叶变换和层-环对应，并发展导出向量丛上的导出傅里叶分析。
2026-06-17 math.AG math.NT
Differential Graded Cohomology and Lie algebras of Holomorphic Vector Fields
复流形$M$上的全纯向量场层$Lie$的Dolbeault分解将$Lie$与微分分次李代数层联系起来，称为Frölicher-Nijenhuis代数$g$。我们建立-遵循B。L. Feigin -$g$的全局截面空间的微分分次上同调与$Lie$的连续上链复体层的超上同调之间的同构。我们计算这个上同调的奇异上同调的一些映射空间。我们利用和推广了N. Kawazumi关于复Gelfand-Fuks上同调应用程序-再次遵循B。L.费金-在共形场论，并在理论的变形复杂的结构。在本文的一个勘误中，我们承认值在基域中的向量场层的连续上链层没有多大意义。最重要的上链（如点上的求值或流形上的积分）不是来自层同态。上述文章的主要结果（定理7）仍然是正确的。
2000-10-07 math-ph math.AG math.MP
An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation
对于任意非零多项式$f \in \Q[x_1, ..., x_n]$，我们给出了计算$U = \C^n \setminus V(f)$上下列上同调群的算法：1. $H^k(U, \C_U)$，$\C_U$是具有茎$\C$的$U$上的恒定层。2. $H^k(U, \Vsc)$，$\Vsc$是$U$上秩为1的局部常数层。本文还给出了一般秩的局部常数层的$U$上的上同调群的计算和一般代数集的$H^k(\C^n \setminus Z, \C)$的计算的部分结果。我们的算法是基于计算的Gröbner基地在环的微分算子多项式系数。
1998-01-26 math.AG
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
2025-09-10 math.AC math.AG math.RT
Equivariant Intersection Cohomology of Toric Varieties
研究了复曲面簇的等变交上同调。考虑到定义扇的品种作为一个有限的拓扑空间的子扇是开放的集合（对应于“环面”拓扑不变的开放子集），等变交上同调提供了一个层（分次模层上的一层分次环）的“扇空间”。我们证明了这个层是一个“极小扩张层”，即，它满足三个相对简单的公理，这三个公理是已知的，可以描述这样一个层的同构。在验证这些公理的第二个，一个关键的作用是发挥了“等变形式”复曲面品种，其中等变和“通常”（非等变）相交上同调确定彼此的Kunneth型公式。最小扩张层可以用纯形式的方式构造，因此也存在于非理性的粉丝中。因此，我们甚至可以将等变形式扇的概念扩展到这个一般设置。这样，就有可能为等变形式的非有理扇引入“虚”交上同调。
1999-04-28 math.AG math.AT math.CO
Length and decomposition of the cohomology of the complement to a hyperplane arrangement
令$\mathcal A$是$\mathbb C^n$中的超平面排列。我们表明，作为一个反常层的直接图像$Rj_*\mathbb C_U $的常数层的补充$U$的安排的分解因子的数量是由庞加莱多项式的安排。此外，我们还将$Rj_*\mathbb C_U $的合成因子描述为某些局部上同调层，并给出了它们的重数。
2018-09-07 math.AG
Hodge-Witt cohomology and Witt-rational singularities
我们证明了在完满域上的正常有限同分向量之间的纯不可分的射影变换的维特向量层（和维特标准层）的高阶直像的模挠的消失。为此，我们表明，相对Hodge-Witt上同调承认一个行动的对应。作为一个应用，我们定义维特理性奇点，形成一个更广泛的类比理性奇点。特别是，有限的对偶有维特有理奇点。此外，我们还证明了一个光滑的适当格式的Witt向量上同调的挠部分是一个双有理不变量。
2011-04-12 math.AG
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
Sheaf Cohomology and Free Resolutions over Exterior Algebras
本文研究了射影空间上的层与外代数上的分次模之间的Bernstein-Gel'fand-Gel'fand（BGG）对应.给出了射影空间上层的Beilinson单子的一个显式构造。显式性允许我们证明关于单子中态射的两个定理。我们还构造了所有的单子层，可以建立从总和的线丛。一个大的子类，包含许多由别人引入的单子，唯一的特点是简单的数值数据。我们的方法也产生一个有效的方法，机器计算的上同调层。一路上，我们研究最小的自由分解外代数。例如，我们表明，这种决议最终占主导地位的“线性部分”的意义上说，擦除所有条款的程度$>1$在复杂的产生一个新的复杂的，最终是准确的。本文是一个联合，扩展版本的文件以前写的艾森巴德，施赖尔和Fløystad分别。
2001-06-08 math.AC math.AG math.RA
Geometry and cohomology of compactified Deligne--Lusztig varieties
本文研究了紧化Deligne-Lusztig簇的几何与上同调性质，证明其上同调与Weyl群中最小长度元素的上同调同构。
2026-02-17 math.AG math.RT
Coarse Cohomology with twisted Coefficients
对于一个粗糙的结构，我们关联一个由粗糙覆盖决定的Grothendieck拓扑。粗糙空间之间的粗糙映射引起Grothendieck拓扑的态射。这样我们就定义了粗糙空间上的层和层上同调。我们得到了层上同调是粗范畴上的函子：如果两个粗映射是闭的，那么它们在上同调中诱导出相同的映射。有一个粗略的版本的迈耶-Vietoris序列和每一个包含粗糙的空间有一个粗糙的版本的相对上同调。常系数的上同调可以用粗空间的端点数来计算。
2022-03-23 math.AG math.AT math.MG
Towards a combinatorial Intersection Cohomology for Fans
本文仅用初等交换代数的方法，用纯组合的方法描述复曲面簇的实交上同调。我们定义，为任意球迷，一个“最小的扩展层”的概念的球迷作为一个公理化的表征的等变相交上同调层。这提供了一个纯粹的代数解释斯坦利的广义f-和g-向量的任意多面体或完全风扇下的自然消失的条件。--本说明中介绍的结果来自与G.Barthel，J. P. Quelet和L.Kaup，继续早期的研究（见math.AG/9904159）。详细的说明将在其他地方出现（见数学AG/0002181）。
2000-02-23 math.AG
Cohomology of coherent sheaves on a proper scheme
（在一个投影方案上对相干层做一个Gamma-非周期相干分解。）
1992-02-14 alg-geom math.AG
Local Homology and Cohomology on Schemes
我们证明了Greenlees-May对偶的一个层理论导出范畴推广（Grothendieck局部对偶定理的一个意义深远的推广）：对于一个拟紧的分离方案X和一个“proregular”子方案Z-例如，任何分离Noether方案和任何闭子方案-在Z中支持的局部上同调和沿Z的左导出完备化之间存在一种层化伴随.特别地，第i个左导出完备函子是“局部同调”层$Ext^i(\RΓ_ZØ_X, -)$。一些对偶定理散布在文献结果中，例如，Peskine-Szpiro对偶序列（推广局部对偶），Greenlees的Warwick对偶定理，Hartshorne的仿射对偶定理。利用Grothendieck对偶，我们还得到了Hartshorne的形式对偶定理和相关的局部-整体对偶定理的推广。在续集中，我们将进一步发展后者的结果，研究Grothendieck对偶和留数的正式计划。
1995-03-30 alg-geom math.AC math.AG
Godement resolution and operad sheaf homotopy theory
我们展示了如何诱导产品在层上同调的各种系数：层的dg交换和李代数，对称欧米茄谱，过滤dg代数，运算和运算代数。
2016-01-09 math.AG math.AT math.CT
Cohomology of rational forms and a vanishing theorem on toric varieties
我们明确地描述了上同调层的微分形式与极点沿半样本因子上一个完整的单纯复曲面品种。作为应用，我们得到了一个新的消灭定理，它是Bott-Steenbrink-Danilov消灭定理的一个类似.
2006-10-12 math.AG
Equivariant Chow cohomology of nonsimplicial toric varieties
对于由格N中的有理多面体扇P确定的复曲面簇X_P，Payne证明了X_P的等变Chow上同调是P上整分段多项式函数的Sym（N）-代数C^0（P）.我们利用Cartan-Eilenberg谱序列分析了Proj（N）上的自反层，表明陈类依赖于微妙的几何P和给出标准的分裂层作为一个总和的线丛。对于与反射排列A_n相关的某些扇，我们描述了C^0（P）和与A_n相切的对数向量场之间的联系。
2011-07-03 math.AG
Cohomology of Coherent Sheaves and Series of Supernatural Bundles
我们表明，上同调表的任何相干层的射影空间是一个收敛的-但可能是无限的-总和的正实倍数的上同调表，我们称之为超自然层。
2009-02-10 math.AC math.AG
Remarks on the nonvanishing of cohomology groups for perverse sheaves on abelian varieties
本文证明了：对于阿贝尔簇$X$上的反常层$K$，上同调$H^i(X,K)$不为零的整数$i$在数线上定义一个区间（在$K$定义域上的一定条件下）
2016-12-05 math.AG
Cohomology of complex supertori
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；Purdue University（普渡大学）
研究由代数无关奇参数平移得到的超环面，通过李代数上同调确定其结构层的凝聚上同调群，并计算Picard群。
2026-06-01 math-ph math.AG math.MP
On Cohomology of the Square of an Ideal Sheaf
对于光滑子簇$X\subset\Bbb P^N$，考虑（类似于投射正规性）消失条件$H^1(\Bbb P^N,\Cal I^2_X(k))=0$，$k\ge3$。这个条件被证明是满足所有足够大的嵌入一个给定的$X$，并为Veronese嵌入的$\Bbb P^n$。对于$C\subset\Bbb P^{g-1}$，一个非超椭圆曲线的典型嵌入，这个条件保证了消失的一些障碍群的锥的变形。回想一下，变形的切线与高斯-瓦尔映射的上核是对偶的。\proclaim{Theorem}设$C$的Gaussian-Wahl映射不是满射的，且满足消失条件.那么$C$是{ \bf可扩}的：它是$\Bbb P^g$中曲面的超平面截面，而不是$C$上的圆锥。\endproclaim这样的曲面如果光滑的话就是K3曲面，但是它可能有严重的奇点。\proclaim{Theorem}对于亏格$\ge3$的一般曲线，这种消失成立。如果Clifford指数是\proclaim{Conjecture}，则这种消失成立。\endproclaim
1996-03-21 alg-geom math.AG
