仿射 Hensel 概形与 Hensel 仿射体的结构层上同调非消失性
Non-vanishing of the structure-sheaf cohomology of affine henselian schemes and henselian affinoids
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中文总结 AI 辅助
本文证明特征零 Hensel 对上的平坦仿射 Hensel 概形在纤维正维时第一结构层上同调非零，否定 Devadas 混合特征问题，并推广至 Hensel 仿射体。
中文摘要 AI 辅助
设 $(A,I)$ 为 Hensel 对，其中 $A$ 是特征零的整环且 $I\ e0$。我们证明：若 $(A,I)$ 上的有限表示平坦仿射 Hensel 概形在 $V(I)$ 中某点处的纤维具有正维数，则其第一结构层上同调非零。这特别地否定了 Devadas 在混合特征情形下的问题。作为应用，我们还证明了正维数 Hensel 仿射体的第一结构层上同调不消失。
英文摘要
Let $(A,I)$ be a henselian pair such that $A$ is a domain of characteristic zero and $I\ne0$. We prove that any flat affine henselian scheme of finite presentation over $(A,I)$ has nonzero first structure-sheaf cohomology whenever one of its fibers over a point in $V(I)$ has positive dimension. This in particular gives a negative answer to the question by Devadas in the mixed-characteristic case. As an application, we also prove that the first structure-sheaf cohomology does not vanish for henselian affinoids of positive dimensions.
发表机构
- Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
- Faculty of Social Informatics, ZEN University（禅大学社会信息学部）
- sugakubunka Co., Ltd.（数学文化有限公司）
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