Period sheaves via derived de Rham cohomology
Haoyang Guo, Shizhang Li
本文通过导出de Rham复形，为Scholze的de Rham周期层和Tan-Tong的晶体周期层提供了新的解释。
本文利用导出de Rham复形，对Scholze的de Rham周期层和Tan-Tong的晶体周期层给出了解释。
In this article we give an interpretation, in terms of derived de Rham complexes, of Scholze's de Rham period sheaf and Tan--Tong's crystalline period sheaf.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
Modular sheaves of de Rham classes on Hilbert formal modular schemes for unramified primes
我们定义正式的向量丛标记部分希尔伯特模块化计划，我们展示了如何使用它们来构建模块层与可积的亚纯连接和过滤，在度0，给我们一个$p$ -进插值的通常霍奇过滤。我们把它与过收敛希尔伯特模形式的层联系起来。
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
Crystalline cohomology and de Rham cohomology
这篇短文的目的是对晶体上同调和德拉姆上同调之间的比较给出一个稍微不同的观点。最值得注意的是，我们reprove Berthelot的比较结果没有使用pd-分层，线性化，和pd-微分算子。
p-adic periods and derived de Rham cohomology
利用Illusie导出的de Rham上同调构造了p-adic周期映射，并给出了Fontaine的C_{dR}猜想的一个简单证明.
Finiteness of de Rham cohomology in rigid analysis
对于一类大的光滑dagger空间-- dagger空间是“具有过收敛结构层的刚性空间”--证明了de Rham上同调的有限维性。这足以得到有限的Berthelot的刚性上同调也在非光滑的情况下。我们需要仔细研究半稳定约化情况下的de Rham上同调。
A moduli space of character sheaves
本文研究了可换连通代数群上de Rham特征sheaves的模空间，构建了群代数空间$G^\flat$并探讨其几何性质，同时附录提供了de Rham空间的基本结果证明。
Hodge-type decomposition for de Rham cohomology of $ p $-adically uniformized varieties
证明了$ p$ -根一致化簇的de-Rham上同调在Drinfeld对称空间乘积下的Hodge型分解.它是基于工作的施耐德，Stuhler，Iovita和Spiess上同调的德林费尔德的对称空间。
Comparison of prismatic cohomology and derived de Rham cohomology
我们建立了棱柱上同调和导出的de Rham上同调关于各种结构的比较同构，如它们的Frobenius作用和过滤。作为应用，当$X$是$\mathcal O_K$上的真光滑形式概形，且$K$是$p$ -adic域时，我们改进了Breuil-Caruso关于挠晶上同调与挠平展上同调的比较理论.
De Rham cohomology of rigid spaces
基于匕首空间的概念，我们定义了特征为零的非阿基米德域上的刚性空间的de Rham上同调群。我们建立了一些函子性质和一个有限性结果，并讨论了与P.Berthelot定义的刚性上同调的关系。
p-adic derived de Rham cohomology
受Beilinson最近工作的启发，本文研究了F_p和p-adic格式的导出de Rham上同调。推广Illusie的工作，我们构建了一个自然的同构派生德拉姆上同调和结晶上同调的LCI地图等计划，以及对数的变种。这些比较给出了在p-adic Hodge理论中通常的周期环和相关映射的德拉姆描述。把这些思想放在Beilinson构造的框架中，得到了Fontaine的结晶猜想和Fontaine-Jannsen的半稳定猜想的新证明。
Prismatic cohomology of rigid analytic spaces over de Rham period ring
本文提出在Fontaine de Rham周期环上为具有l.c.i奇点的刚性解析空间定义prismatic上同调，扩展了相关上同调理论。
On comparison between relative log de Rham-Witt cohomology and relative log crystalline cohomology
本文证明了满足一定条件的fs log格式的log光滑饱和态射的相对log de Rham-Witt上同调与相对log结晶上同调的比较定理。我们的结果涵盖了基fs log方案在平凡log结构的方案上是etale局部log光滑的情况或基fs log方案是空的情况，从而推广了Matsuue的已有结果.在附录中，我们证明了我们的相对log de Rham-Witt复形和我们的比较图与Hyodo-Kato的是相容的。
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
On $q$-de Rham cohomology via $Λ$-rings
我们表明，Aomoto的$q$ -变形的德拉姆上同调作为一个自然的上同调理论$Λ$ -环。此外，$q$ -de Rham上同调的Scholze $(q-1)$ -adic完备化只依赖于每个残基特征的Adams运算.这给出了一个完全函子上同调理论，包括提升的Cartier同构，光滑的形式概形的混合特征配备了一个合适的提升的Frobenius。如果我们附加$q$的$p$ -幂根，则所得到的理论甚至独立于Frobenius的这些提升，从而改进了Bhatt、Morrow和Scholze的比较。
Overconvergent de Rham-Witt cohomology for semistable varieties
定义了正特征完备完满域上半稳定簇$Y$的Hyodo-Kato复形的过收敛形式，证明了当$Y$是拟投射的时，用$\mathbb{Q}$张量化的Hyodo-Kato复形的超上同调恢复了对数刚性上同调.然后，我们描述的monodromy运营商使用过收敛Hyodo-Kato复杂。最后，我们证明了在投影半稳定情况下过收敛的Hyodo-Kato上同调与对数结晶上同调一致。
Integral Monsky-Washnitzer cohomology and the overconvergent de Rham-Witt complex
在他们的论文介绍了蒙斯基，沃什尼策尔上同调，蒙斯基和沃什尼策尔描述的条件下，定义可以适应给予积分上同调群。专家们似乎都知道，它们的构造总是给出定义明确的整上同调群，但这一事实似乎也没有在任何地方明确地写下来。本文证明了特征p的完满域上的任意非奇异仿射簇的积分Monsky-Washnitzer上同调群是定义良好的，并将这些上同调群与过收敛的de Rham-Witt上同调群进行了比较.前面已经证明，如果仿射簇相对于基域的特征维数较小，则上同调群是同构的。我们扩展这一结果表明，对于任何非奇异仿射品种，无论尺寸，我们有一个同构的积分Monsky-Washnitzer上同调和过收敛的德-拉姆-维特上同调的程度是小的相对的特点。
The de Rham cohomology of the Suzuki curves
对于自然数$m$，令$\mathcal{S}_m/\mathbb{F}_2$为第$m$条铃木曲线。研究了$\mathcal{S}_m$的模$2$ Dieudonne模，它给出了等价于Ekedahl-Oort型或其Jacobian的$2$ -扭群方案的结构的信息.我们通过研究$\mathcal{S}_m$的de Rham上同调来实现这一点。对于所有的$m$，我们确定了作为$m$ th Suzuki群的$2$ -模表示的de Rham上同调的结构和mod $2$ Dieudonne模的一个子模的结构.对于$m=1$和$2$，我们确定了mod $2$ Dieudonne模的完全结构.
de Rham-Witt sheaves via algebraic cycles
证明了域上正则概型的可加高阶Chow群诱导出一个亲微分分次代数的Zeroki层，其Milnor值域同构于大de Rham-Witt复形的Zeroki层.这提供了一个明确的循环理论描述的大德拉姆-维特层。几个应用程序派生。
Milne's correcting factor and derived de Rham cohomology II
米尔恩的修正因子出现在有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑投射簇$X$在$s=n$处的Zeta值中，它是$X/\mathbb{Z}$模Hodge滤子$F^n$导出的de Rham上同调的欧拉特征线。本文将这一结果推广到维数至多为$d$的$\mathbb{F}_q$上的任意有限型分离格式，给出了维数至多为$d$的格式的奇点的分解.更确切地说，我们表明，盖塞尔的推广米尔恩的因素，只要它是定义良好的，是欧拉特征的$eh$上同调与紧支持的派生德拉姆复杂相对于$\mathbb{Z}$模$F^n$。
Exponentially twisted de Rham cohomology and rigid cohomology
证明了Dwork晶体中指数型扭曲的de Rham上同调与系数刚性上同调的一个比较定理。
Overconvergent relative de Rham cohomology over the Fargues-Fontaine curve
我们解释了如何在$\mathbf{C}_p$（或更一般的基域）上构造关于分离的拟紧光滑刚性空间范畴的上同调理论，取值于Festies-Fontaine曲线上的向量丛范畴，当刚性空间在$\mathbf{Q}_p$的有限扩张的整数环上具有半稳定的真形式模型时，它（在适当的意义上）扩展了Hyodo-Kato上同调。这个上同调理论因素通过阿尤布严格的分析动机的范畴。
Comparison of Hyodo-Kato and de Rham Fargues-Fontaine Cohomology Theories
我们证明了，对于在$\mathbb{C}_p$上的adic étale动机，在Festues-Fontaine曲线上的向量丛由它们的Hyodo-Kato上同调产生，与它们的de Rham-Fargues-Fontaine上同调相一致，其中后者提供了结晶向量丛的过收敛精化，尽管构造在一般纤维上。这种等价是建立在对称monoidal $\infty$范畴的设置和尊重完整的motivic结构。此外，我们丰富了这两个实现与伽罗瓦行动，产生$G_{\breve{\mathbb{Q}}_{p}}$ -等变固体准相干层的Festies-Fontaine曲线，在这种等变的情况下，比较同构成为规范的。作为应用，我们证明了$\mathbb{C}_p$上任意光滑拟紧刚性解析簇的de Rham-Fargues-Fontaine上同调都存在一个有限的斜率递增滤子.
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
Prismatic cohomology and de Rham-Witt forms
本文为任意棱镜构造Fontaine映射的类似物，在完美情形下定义de Rham-Witt形式到棱镜上同调的典范映射并证明其为同构，进而给出$p$-完备多项式代数棱镜上同调的显式描述。
On de Rham--Witt Cohomology of Classifying Stacks
研究在特征p>0的完美域上构造一个四维正则光滑堆，其总度3的Hodge-Witt数不对称，展示了该堆的de Rham-Witt上同调群的计算与近似方法。
Canonical integral structures on the de Rham cohomology of curves
对于离散赋值环R的分式域K上的光滑真曲线X，我们解释了（在很温和的假设下）如何给de Rham上同调H^1_{dR}（X/K）赋予一个标准积分结构：即一个在X的有限（一般地）K-态射中函子的R-格，并且它被H^1_{dR}（X/K）上的杯积自对偶所保持.我们构造这个格时使用了X的某一类正常固有模型和相对对偶层。我们表明，我们的晶格自然包含由（截断）德拉姆复杂的一个经常适当的R-模型的X和指数，这种列入晶格是一个数值不变量的X（我们称之为德拉姆导体）。利用Bloch和Liu-Saito的工作，我们证明了X的de Rham导体上有Artin导体有界，下有Efficient导体有界.然后，我们研究如何的位置，我们的规范格内的德拉姆上同调的X是受有限扩张的标量。
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
Germs of de Rham cohomology classes which vanish at the generic point
我们证明了超几何微分方程、么正和Gauss-Manin联系产生了不允许Bloch-Ogus分解的de Rham上同调层。后者与帕宁定理相反，帕宁定理主张相应的平展上同调层确实满足布洛赫-奥格斯理论。
A pro-étale-to-de Rham comparison theorem for curves
本文提出并证明了关于曲线的Pro-étale与de Rham上同调的比较定理，适用于Stein空间且Frobenius斜率较低的情况。
De Rham comparison and Poincaré duality for rigid varieties
在$p$局部域$k$上的任意光滑代数簇上，构造了de Rham $\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支集的平展上同调调的de Rham比较同构，并证明了它们与Poincaré对偶相容，与此类上同调中的典范态射相容.我们推导出这些结果，从他们的类似物刚性解析簇是Zagliki开放的一些适当的光滑刚性解析簇在$k$。特别地，我们证明了任何$\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支撑的平展上同调的有限性，并通过对$p$进行逆处理，建立了这种上同调的Poincaré对偶.
The Monsky-Washnitzer cohomology and the de Rham cohomology
建立了$R$上的匕首形式概形理论，并定义了具有整数和正则约化的平坦匕首形式概形$X$的de Rham上同调$\bar{X}$，推广了Monsky-Washnitzer上同调.最后在一定条件下得到了$X$的Lefschetz不动点公式.
Differential Characters of Drinfeld Modules and de Rham Cohomology
引入Drinfeld模的微分特征.这些都是功能领域的类似物Buium的p-adic微分字符的椭圆曲线和Manin的微分字符的椭圆曲线在微分代数，这两个都有显着的丢番图的应用。我们确定了微分特征标群的结构。这表明存在一族有趣的微分模函数的模的Drinfeld模块。它还导致一个典型的$F$ -晶体配备了一个地图的德伦上同调的德林费尔德模块。这种$F$ -晶体是微分代数性质的，与经典上同调实现的关系目前还不清楚。
De Rham cohomology for supervarieties
研究超簇的 de Rham 上同调与 Hodge 到 de Rham 谱序列。
Big de Rham-Witt cohomology: basic results
设$X$是光滑投射$R$ -概型，其中$R$是光滑$\Z$ -代数.正如Hesselholt所构造的那样，我们有$X$的绝对大的德-拉姆-维特复体$\WΩ^*_X$。还有一个相对版本$\WΩ^*_{X/R}$，带有$\W(R)$ -线性微分。本文研究了有限截断集$S$截断后的相对（大）de Rham-Witt复形的超上同调.我们证明了它是投射$\W_S(R)$ -模，只要de Rham上同调是平坦的$R$ -模.此外，我们还建立了一个Poincaré对偶定理.
The de Rham cohomology of Drinfeld's half space
设X是p进域K上的Drinfeld半空间。X的de Rham上同调最早是由Schneider和Stuhler计算的。后来有不同的证明阿隆，沙利特，Iovita和Spiess。本文从作者最近的一些结果出发，通过分析X的de Rham复形，给出了确定这些不变量的另一种方法。
Dwork cohomology, de Rham cohomology, and hypergeometric functions
在1960年代，德沃克发展了一个p-adic上同调理论的德拉姆类型的品种在有限域，基于迹公式的行动，弗罗贝纽斯运营商的某些空间的p-adic解析函数。人们可以考虑一个纯粹的代数模拟德沃克的理论品种在外地的特征零，并要求什么是这种理论之间的联系和普通德拉姆上同调。N. Katz证明了光滑射影超曲面的Dwork上同调与de Rham上同调的本原部分是一致的，但对于高余维簇的精确关系一直是一个悬而未决的问题。在这篇文章中，我们解决了光滑仿射完全相交的情况。
A construction of tame sheaves and tame de Rham--Witt cohomology
本文提出了一种构造 tame sheaves 的一般方法，应用于大 de Rham--Witt sheaves 和 reciprocity sheaves，并比较了 tame syntomic cohomology 与 tame de Rham--Witt 复合物上的 Nygaard 过滤。
Smoothness of cohomology sheaves of stacks of shtukas
证明了对所有的约化群，具有shtukas叠的紧支集的上同调层在$(X - N)^I$上是ind-smooth的，并且它们的几何通属纤维具有$\text{Weil}(X - N, \overlineη)^I$的作用.我们的方法不使用任何shtukas堆栈的紧化。
Structure theorem for log de Rham-Witt sheaves with vanishing
本文证明了对数 de Rham-Witt 层沿有效 Cartier 除子消没的结构定理，回答了两位学者的问题，并为后续 Milnor K-理论研究奠定基础。
Steenrod operations on the de Rham cohomology of algebraic stacks
在Epstein，May和Drury工作的基础上，定义并研究了特征域$p>0$上光滑代数栈的de Rham上同调的mod $p$ Steenrod运算.然后，我们计算行动的德拉姆上同调的分类堆栈有限群，连接约化群$p$是不是一个扭转总理，（特殊）正交群时，$p=2$。
On endomorphisms of the de Rham cohomology functor
本文计算 de Rham 与晶体上同调函子的自同态模空间，并由此推导出 Drinfeld 对 Deligne--Illusie 分解的改进及进一步的函子性结论。
An integral comparison of crystalline and de Rham cohomology
本文借助 Drinfeld 与 Bhatt–Lurie 的棱柱上同调叠视角，建立了带棱柱 $F$-晶体完美复形系数的晶体与 de Rham 上同调整性比较。
Cycles in the de Rham cohomology of abelian varieties over number fields
在他1982年的论文中，Ogus定义了一类在数域上光滑真簇的de Rham上同调中的循环。这个概念是$\ell$ -adic Tate循环的结晶类似物。在阿贝尔簇的情况下，这一类包括所有的霍奇周期的工作德利涅，奥格斯，和Blasius。奥格斯预测，这样的周期与阿贝尔簇的霍奇周期相吻合。在本文中，我们证实了Ogus的预测的一些家庭的阿贝尔簇。这些族包括既有素维数又有非平凡自同态环的阿贝尔簇。证明是基于一个结晶模拟法尔茅斯'issues定理由于博斯特和已知的情况下芒福德-泰特猜想。
On the de-Rham cohomology of hyperelliptic curves
对任意超椭圆曲线X，给出了X的第一de-Rham上同调的一个显式基.我们用它来产生一个家庭的曲线特征p>2的Hodge-de-Rham短正合序列不分裂等变;这概括了Hortsch的结果。进一步，我们使用我们的基证明了超椭圆对合通过乘以-1而作用于第一de-Rham上同调，即，当p=2时，作为恒等式。
Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下构造了光滑射影代数簇族，利用有限平坦群概型的分类栈，使纤维的 de Rham 和 Hodge 上同调群维数发生任意大跳跃，并阐述了 Godeaux--Serre 簇的构造。
Limiting mixed Hodge structures on the relative log de Rham cohomology groups of a projective semistable log smooth degeneration
证明了投射半稳定对数光滑退化的相对log de Rham上同调群具有自然的\textit{limiting}混合Hodge结构.更确切地说，我们在相对log de Rham上同调群上构造了一族增滤子和一族幂零自同态，并证明了它们满足多元幂零网轨道的部分好性质.
Irregular Hodge filtration on twisted de Rham cohomology
给出了光滑拟投射复簇上指数扭曲de Rham上同调的非正则Hodge滤子的定义，并研究了其基本性质。
De Rham $F$-gauges and Shimura varieties
本文研究特征p下光滑代数簇的de Rham上同调的F-gauge，构造带G结构的泛de Rham F-gauge以恢复Hodge型Shimura簇的Ekedahl-Oort分层，并在PEL型情形下通过相伴对偶BGG复形确定了其de Rham上同调的F-gauge结构。
Modular forms, de Rham cohomology and congruences
本文证明了弱模形式（允许在尖点有极点的模形式）的Atkin和Swinnerton-Dyer型同余成立.不同于尖点形式的原同余的情形，这些同余即使对于同余子群也是非平凡的。的方式，我们提供了一个明确的解释的德拉姆上同调群相关的模形式的“第二类微分”。作为例子，我们考虑Fermat曲线X^N+Y^N=Z^N的某亏格零商上权为3的尖点形式空间。我们表明，伽罗瓦表示与这个空间是Grossen字符的分圆域$\Q(ζ_N)$。此外，对于N=5，空间不允许（非普通）素数$p\equiv 2,3 \pmod{5}$的“$p$ -adic Hecke本征基”，这为原始Atkin和Swinnerton-Dyer猜测提供了一个反例（参见[2]，[7]，[8]）。
Reconstruction of the stacky approach to de Rham cohomology
在这篇简短的论文中，我们使用Tannakian重建技术来证明一个结果，解释如何重建stacky方法从经典理论代数德拉姆上同调通过应用的伴随函子定理德拉姆上同调。
Rational $p$-adic Hodge theory for $d$-de Rham-proper stacks
在这个后续文件中，我们表明，顺利霍奇适当的堆栈上$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$ -局部非循环：即自然映射之间的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的代数和雷诺通用纤维是一个等价的。这建立了$\mathbb Q_p$的情况下，我们以前的工作中所作的一般结构。作为推论，我们得到：如果$K$上的光滑Artin栈有$\mathcal O_K$上的光滑Hodge-proper模型，则它的$\mathbb Q_p$平展上同调是一个结晶伽罗瓦表示.然后，我们还建立了一个截断版本的上述结果在更一般的设置光滑$d$ -德拉姆适当的堆栈在$\mathcal O_K$：这里，我们只需要第一$d$德拉姆上同调群是有限生成的$\mathcal O_K$。作为应用，我们推导出了Raynaud类纤维的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的一个纯型陈述，以及在$\mathcal O_K$上的Cohen-Macauley模型存在下的前几个平展上同调群的结晶度.
de Rham Cohomology of Period Domains
这是一篇讨论Hodge结构周期域的de Rham上同调的综述文章。我们将其解释为作为模空间的可微堆栈的de Rham上同调。我们还讨论了上同调的部分环面紧化这些域使用已知的公式上同调或周环的环面结构。文本是暂时的，我们试图连接一些现有的想法，可能他们的关系没有在霍奇理论的文献处理。我们陈述观念的重要性，因为它们自然地可以被联系起来，可能没有严肃的数学证明。文中所述的证明可能在更严肃的语境中表达。
Cohomologie de de Rham entiere (Integral de Rham cohomology)
卡地亚同构允许一个很好的描述的Bockstein谱序列的德拉姆复杂的整数。它用于计算仿射空间的积分de Rham上同调。- -卡地亚的同构就像一种拉姆模p的自同构，它可以识别博克斯坦光谱套件的连续页面。在此基础上，我们推导出了德拉姆空间仿射的上同调。
G_a^{perf}-modules and de Rham Cohomology
证明了定义在光滑$\mathbb{F}_p$ -代数上的代数de Rham上同调是形式上严格的.这一结果表明，给定de Rham上同调，人们自动获得晶体上同调理论作为其唯一的函子变形。为了证明这一点，我们定义和研究的概念，指出$\mathbb{G}_a^{\mathrm{perf}}$ -模块和它的改进，我们称之为一个准理想的$\mathbb{G}_a^{\mathrm{perf}}$ -以下德林费尔德的术语。我们的主要建设表明，有一种方法来“解开”任何点$\mathbb{G}_a^{\text{perf}}$ -模块和定义的概念，代数簇的上同调理论。我们使用这台机器来重新定义de Rham上同调理论，并推导出它的形式合理性和其他一些性质。
Completions and derived de Rham cohomology
我们表明，Illusie的派生德拉姆上同调（霍奇完成）与Hartshorne的代数德拉姆上同调的有限型映射的noether计划的特征0的情况下，lci态射是Illusie的结果。特别地，奇异簇的Hodge-to-de-Rham谱序列的E_1-微分往往是非零的.另一个结果是一个完全初等的描述哈茨霍恩的代数德拉姆上同调：它是计算的任何品种的特征0的完成阿米特苏尔复杂。
A bound on the Hodge filtration of the de Rham cohomology of supervarieties
本文考察真光滑超簇及其约化簇，建立二者 de Rham 上同调 Hodge 滤过之间的关系界。
De Rham theorem for Whitney functions
设M是实解析流形，F是可构造层的有界复形.我们证明了与F相关联的Whitney-de Rham复形与F是拟同构的。
A motivic proof of the finiteness of relative de Rham cohomology
该研究针对Q上概形间光滑真态射X/S的相对德拉姆上同调群性质，用A1同伦理论替代霍奇理论与超越方法，快速证明其为基上向量丛。
Rigid Cohomology and de Rham-Witt complexes
设$k$是特征$p > 0$的完满域，即$W_n = W_n(k)$。对于分离的$k$ -计划的有限型，我们解释了如何刚性上同调紧支撑可以计算为上同调的某些de Rham-Witt复系数。这个结果推广了经典的Bloch-Illusie比较定理。在证明中，关键的一步是布洛赫-伊卢西定理的一个推广，它适用于与$W_n$相关的上同调的情形，其中的系数在一个晶体中，该晶体只假定在$W_n$上是平坦的。
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