Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura formalism in cylindrical coordinates: Brill and Teukolsky waves in both linear and nonlinear regimes
本文开发了柱坐标系下基于伪谱法的BSSN方程数值代码，并通过纯规范演化、低振幅Teukolsky波及高振幅Brill和Teukolsky波测试验证其有效性，分析了约束违反和lapse函数行为，系统考察了不同网格分辨率与规范选择的影响。
2024-09-05 gr-qc
Improving the convergence order of binary neutron star merger simulations in the Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura formulation
中子星并合的高精度相对论数值模拟是构造引力波形模板分析和解释致密天体并合观测的必要组成部分。在合并后阶段的数值收敛，这种模拟是具有挑战性的，以实现许多现代代码。本文研究了在爱因斯坦方程的Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura表述下改进双中子星合并模拟收敛性的两种方法。我们表明，在一个特定的约束阻尼计划在这个配方中的不连续性可以破坏合并后的模拟收敛。相比之下，连续的处方确保收敛直到晚期。我们还研究了状态方程参数化的影响前和合并后的收敛性能的模拟。特别是，我们比较结果的分段多方参数化，这是常用的合并模拟，但遭受非物理的不连续的声速，结果使用“广义”分段多方参数化，这是为了确保状态方程的连续性和可微性。我们报告的差异，在引力波和任何虚假的合并前加热，这取决于状态方程参数化。
2022-07-05 astro-ph.HE gr-qc
Numerical stability of a new conformal-traceless 3+1 formulation of the Einstein equation
有强有力的证据表明，用于将爱因斯坦方程改写为3+1演化方程组的特定形式对涉及黑洞和/或中子星的数值演化的稳定性具有根本性影响。目前，最长寿命的演变已获得使用参数化双曲系统开发的Kidder，Scheel和Teukolsky或保形无痕系统介绍Baumgarte，夏皮罗，柴田和中村。提出了一种新的保形无痕系统。虽然这个新系统与Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura系统有一些共同的元素，但它在保形变换的类型和如何处理涉及外部曲率的非线性项方面都有所不同。我们从一个单一的，非旋转的黑洞，我们证明了这个新的系统产生了显着的改善寿命的模拟的三维数值演化的结果。
2002-02-28 gr-qc
Modifications for numerical stability of black hole evolution
我们的实验与几个新的修改Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura（BSSN）制定的爱因斯坦场方程，并演示这些修改如何影响数值黑洞演化计算的稳定性。通过这些改进，我们演化了单个非旋转的切除Kerr-Schild黑洞和穿孔的二元黑洞，并获得了精确和稳定的模拟。
2012-08-12 gr-qc
Hyperbolicity of the BSSN system of Einstein evolution equations
我们讨论了爱因斯坦演化方程的Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura（BSSN）公式（Kidder-Scheel-Teukolsky公式的子族）与其他具有固定位移和致密化流逝的强或对称双曲一阶系统之间的等价性。这使我们能够显示在何种条件下的BSSN系统是，在某种意义上要讨论的，双曲。这种理想的属性可以部分地解释经验观察到的更好的行为的BSSN制定的数值演化涉及黑洞。
2002-05-15 gr-qc
BSSN in Spherical Symmetry
爱因斯坦演化方程的BSSN（Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura）形式是球对称的。这些方程可以用来解决一个单一的史瓦西黑洞的背景下，在数值相对论的技术和概念问题。球对称的好处之一是可以在Kruskal-Szekeres图上跟踪数值网格点。给出了适合于Schwarzschild黑洞穿刺演化的边界条件。几个结果示出穿刺进化使用四阶有限差分实现的方程。
2008-08-19 gr-qc
Formulations of the 3+1 evolution equations in curvilinear coordinates
继布朗，在本文中，我们给出了一个概述如何修改标准的双曲线公式的3+1演化方程的广义相对论在这样一种方式，所有的辅助量是真正的张量，从而使这些公式可以使用曲线坐标系，如球或柱坐标。在考虑了Nagy-Ortiz-Reula（NOR）和Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura（BSSN）公式的一般情况后，我们专门讨论了球对称的情况，并讨论了原点的正则性问题。最后，我们展示了一些数值例子的修改后的BSSN制定在工作中的球对称。
2010-10-19 gr-qc
Strongly hyperbolic second order Einstein's evolution equations
讨论了BSSN型发展方程。这个名字指的是鲍姆加特、夏皮罗、柴田和中村版本的爱因斯坦演化方程，没有引入保形无迹分解，但保留了三个连接函数，并包括了一个致密化的失效。证明了这些方程的一阶拟微分约化是强双曲的。以同样的方式，稠密的Arnowitt-Deser-Misner发展方程被发现是弱双曲的。在这两种情况下，正的稠密化的递减函数和类空移位向量是任意给定的场。这种一阶伪微分约化没有向系统添加额外的方程，因此没有额外的约束。
2004-08-20 gr-qc
Conformal invariance and the conformal-traceless decomposition of the gravitational field
爱因斯坦的广义相对论是用从空间度规和外在曲率的共形无痕分解得到的变量写成的。共形度规的行列式不受限制，因此作用泛函和运动方程在共形变换下是不变的。用这种方法，保形-无痕变量保持自由的密度权重。运动方程的共形不变性可以通过对共形度量g的行列式施加一个演化方程来打破。考虑了两个条件，一个是g在时间上是常数，另一个是g沿类空超曲面的单位法线是常数。这种方法是用来写的Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura系统的共形不变形式的发展方程。介绍包括讨论的共形薄夹层结构的重力初始数据，和共形平坦性条件作为一个近似的演化方程。
2005-05-05 gr-qc
Stability analysis and improvement of the covariant BSSN formulation against the FLRW spacetime background
本研究针对协变BSSN表述在FLRW时空背景下的数值稳定性，通过特征值分析约束放大因子，提出修改时间演化方程以提升稳定性，并数值验证改进效果。
2024-07-19 cs.NA gr-qc math.NA
Gravitational collapse of charged scalar fields
为了研究带电物质的引力坍缩，我们分析了球对称自引力无质量标量场与电磁场耦合的简单模型。Maxwell-Klein-Gordon扇形的演化方程是在3+1形式下导出的，并通过这些场的应力-能量张量与引力耦合。为了解决一致的整个系统，我们采用了广义鲍姆加特夏皮罗柴田中村（BSSN）制定的广义相对论，是适应球对称。我们考虑两组初始数据，代表一个时间对称的球厚壳的带电标量场，不同的是，一组具有零的整体电荷，而另一个具有非零的整体电荷。对于足够紧的初始壳层，我们发现该配置不分散，并接近一个对应于一个次极值Reissner-Nördstrom黑洞与$|Q|<M$的最终状态。通过增加标量场$q$的基本电荷，我们发现最终的黑洞趋向于变得越来越中性。我们的结果支持宇宙审查猜想的情况下，带电的物质。
2014-07-29 gr-qc
Formulations of the Einstein equations for numerical simulations
我们回顾最近的努力，重新制定爱因斯坦方程的完全相对论性数值模拟。为了完成对致密二元物体的长期、精确的模拟，人们寻求一组鲁棒的方程组来抵抗约束的破坏。许多试验表明，数学上等价的发展方程组在自由发展格式中表现出不同的数值稳定性。在本文中，我们概述了社区的努力，分为三个方向：（1）由京都小组发起的标准Arnowitt-Deser-Misner方程（所谓的Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura方程）的修改，（2）重写双曲形式的演化方程，和（3）“渐近约束”系统的构建。然后，我们介绍了我们的一系列工作，试图解释这些演化行为在一个统一的方式使用本征值分析的约束传播方程。对演化方程的修改（或调整）改变了约束传播的性质，并且期望使用约束的几个特定调整来抑制违反约束的模式。我们给出了几组调整的ADM/BSSN方程，以及它们的数值演示。
2008-05-01 gr-qc
Dimensional reduction in numerical relativity: Modified cartoon formalism and regularization
我们详细介绍了爱因斯坦方程的鲍姆加特-夏皮罗-柴田-中村制定的情况下，$D$维时空与$SO(D-d)$等距的基础上最初介绍的方法。正则表达式给出了这种方法的数值实现的顶点为中心的网格，包括原点的准径向坐标，覆盖额外的维度与旋转对称。轴对称，对应于值$d=D-2$，表示一个特殊的情况下，张量分量的消失较少的约束，并方便地实现在一个变化的一般方法。在具有$SO(4)$对称性的$D=7$时空维中，证明了该方案对黑洞迎头碰撞的鲁棒性.
2016-03-01 gr-qc hep-th
Fully relativistic nonlinear cosmological evolution in spherical symmetry using the BSSN formalism
我们提出了一个完全相对论性的数值方法研究宇宙学问题的动力学Friedmann-Lemaintre-Robertson-Walker背景下的Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura形式。这有许多潜在的应用，包括研究结构的增长超出线性政权。我们提出了一个这样的应用，通过复制的Lemaintre-Tolman-Bondi解决方案的崩溃的无压物质与任意的失效函数。在坐标中心的规则和光滑的数值解以一种自然的方式进行，依靠部分隐式龙格-库塔算法描述在Alberto和Cordero-Carrión [arXiv：1211.5930]。我们将通常的辐射外边界条件推广到动力学背景的情形，并证明了该方法在研究de Sitter背景下的纯规范动力学时的稳定性和收敛性。
2015-01-21 astro-ph.IM gr-qc
Aliasing Instabilities in the Numerical Evolution of the Einstein Field Equations
引力的爱因斯坦场方程具有跨尺度、高阶非线性项的特点，这对数值模拟是一个挑战。在精确的谱分解中，高阶非线性对应于在数值上可能导致混叠不稳定性的卷积。我们提出了一个研究这个问题，在真空条件下，基于$3+1$ Baumgarte-Shibata-Shapiro-Nakamura（BSSN）形式主义。我们检查出现的数值文物，在各种条件下，通过使用频谱过滤的数值重力代码（\texttt{SFINGE}）-伪谱算法，基于经典的（笛卡尔）傅立叶分解。通过监测最高的$k-$模式的动态场，我们确定的混叠的罪魁祸首，并提出程序，治愈这种不稳定性，混叠波长的抑制的基础上。这种简单的算法，加上适当的处理边界条件，可以应用于各种引力问题，包括那些与大质量物体动力学。
2021-08-02 astro-ph.GA gr-qc
Disembodied boundary data for Einstein's equations
基于Sommerfeld型保约束边界条件，建立了真空Einstein方程的调和方程的强适定初边值问题.这些索末菲条件以前已经提出了一个4维几何形式。在这里，我们将相关的边界数据重新转换为边界固有的三维张量场。这提供了边界数据的几何表示，类似于柯西数据在3度量和外在曲率方面的三维表示。特别是，边界数据的同构导致真空时空的等距几何。适定性的证明对于调和公式及其推广是有效的。Sommerfeld条件可以直接应用于已有的用于模拟二元黑洞的调和码，从而保证了底层解析系统的边界稳定性。边界条件的几何形式也允许它们被正式应用于爱因斯坦方程的任何度量公式，尽管边界问题的适定性不再被保证。我们将讨论在何种程度上这样的正式应用可能会实施约束保持方式的3+1配方，如鲍姆加特夏皮罗柴田中村系统已非常成功的二进制黑洞模拟。
2009-11-12 gr-qc
Universality of the spherical collapse with respect to the matter type : the case of a barotropic fluid with linear equation of state
本文在宇宙学背景下，用线性状态方程研究了正压流体超密度的球形坍缩。完全相对论模拟进行了使用Baumgarte-Shibata-Shapiro-Nakamura形式主义与瓦伦西亚制定的流体动力学。这使得我们可以通过考虑常数状态方程参数$ω$作为控制参数来检验临界坍缩对物质类型的普适性。我们展示，对于一个固定的径向轮廓的能量密度对比度，存在一个临界值$ω^*$的状态方程参数下的波动崩溃到一个黑洞和以上，它是稀释。数值计算表明，对于亚临界解，黑洞的质量服从标度律$M\propto |ω- ω^*|^γ$，临界指数$γ$与物质类型无关，揭示了黑洞质量的普遍性.这个普遍的标度律在空的Minkoswki和de Sitter时空中得到了验证。对于全物质Einstein-de Sitter宇宙，如果采用共形平坦的亚视界初始条件，则不存在普适性。但是当使用从长波近似计算的超视界初始条件时，普适性似乎是真实的。
2021-04-14 gr-qc
RCCZ4: A Reference Metric Approach to Z4
本文提出RCCZ4，一种通过独立于物理度量的参考度量耦合约束违反的Z4修改方案，在黑洞和球对称模拟中稳健，并证明其强双曲性，但性能与FCCZ4相当，动态参考度量或可增强约束控制。
2023-12-21 gr-qc
On the Numerical Integration of Einstein's Field Equations
许多正在开发的数值代码，以解决爱因斯坦的广义相对论方程在3+1维时空使用的标准ADM形式的场方程。这种形式涉及原始空间度量和外部曲率张量的演化方程。在Shibata和Nakamura之后，我们通过因式分解出共形因子并引入三个“连接函数”来修改这些方程。然后，演化方程可以被简化为共形度规分量的波动方程，其耦合到连接函数的演化方程。我们发展了小振幅引力波，并直接比较了修正方程与标准ADM方程的数值性能。我们发现，修改后的形式表现出更好的稳定性。
1998-10-20 astro-ph gr-qc
A Note on the Strong Hyperbolicity of $f(R)$ Gravity with Dynamical Shifts
本文研究了$f(R)$引力方程的适定性。研究了具有动力学位移的$f(R)$引力的三种形式（它们都是基于Arnowitt-Deser-Misner（ADM）形式的方程）。这三个公式都是强双曲的伪微分约化。第一个是Baumagarte-Shapiro-Shibata-Nakamura（BSSN）公式，具有所谓的“双曲$K$ -驱动”条件和“双曲Gamma驱动”条件。第二种是修正的调和规范条件下的ADM公式。我们发现传统的$f(R)$引力的Z4方程不是强双曲的。因此，在第三个公式中，我们改进了Z4公式，并证明了这些方程在修正的调和规范条件下是强双曲的。
2021-12-14 gr-qc hep-th
Constraint damping of the conformal and covariant formulation of the Z4 system in simulations of binary neutron stars
继以前的工作在真空时空中，我们调查的约束阻尼性能在最近开发的无痕，共形和协变Z4（CCZ 4）制定的爱因斯坦方程的物质的存在下。首先，我们演化一个孤立的中子星与理想气体状态方程和约束违反扰动。我们使用CCZ 4和Baumgarte-Shibata-Shapiro-Nakamura-Oohara-Kojima（BSSNOK）系统比较约束的演变。其次，我们研究了不稳定球形恒星坍缩成黑洞的过程。最后，我们在几个轨道上演化二元中子星系统，直到合并，形成一个黑洞，并达到振铃。我们表明，CCZ 4制定是稳定的物质的存在下，约束违反是一个或多个数量级小于BSSNOK制定。此外，通过比较CCZ 4和BSSNOK公式，我们也对中子星双星与大初始约束违反，研究其对物理量的误差的影响。我们还给出了一个新的，简单的和强大的处方的阻尼参数，消除不稳定性时发现使用完全协变版本的CCZ 4的黑洞的演变。总体而言，我们发现，在基本相同的计算成本的CCZ 4配方提供的解决方案是稳定的，并具有相当小的违反比BSSNOK配方的哈密顿约束。我们还发现，CCZ 4配方的性能是非常相似的另一个共形和无痕，但非协变配方的Z4系统，即Z4 c配方。
2013-09-21 gr-qc
Stable long-term evolution in numerical relativity
本文针对数值相对论中长期模拟黑洞时出现的晚期数值不稳定性，提出 CCZ4' 和 CCZ3 两种修改方案，通过传播而非阻尼动量约束违反来有效稳定 Schwarzschild 及含物质场黑洞时空的长期演化。
2025-04-08 gr-qc hep-th
Numerical relativity in spherical coordinates: A new dynamical spacetime and general relativistic MHD evolution framework for the Einstein Toolkit
我们提出了SphericalNR，一个新的框架，公开可用的爱因斯坦工具包，数值求解耦合到广义相对论磁流体力学（GRMHD）方程的爱因斯坦场方程在3+1分裂的时空在球坐标系中没有对称性假设。时空演化是使用参考度量版本的鲍姆加特-夏皮罗-柴田-中村方程或完全协变和共形Z4系统与约束阻尼。我们已经开发了一个参考度量版本的巴伦西亚制定GRMHD与矢量势的方法，保证没有磁单极子的演变过程中。在我们的框架中，每个动力场（时空和物质）都是使用其分量相对于球形参考度规在标准正交基上演化的。此外，球坐标系的所有几何信息被编码在演化方程中出现的源项中。这使得笛卡尔高分辨率冲击捕获有限体积代码的直接扩展，使用球坐标与我们的框架。为此，我们已经适应GRHydro，笛卡尔有限体积GRMHD代码已经在爱因斯坦工具包，使用球坐标。我们提出了完整的演化方程的框架，以及其实现的细节在爱因斯坦工具包。我们验证SphericalNR证明它通过了各种具有挑战性的代码测试在静态和动态时空。
2020-05-05 astro-ph.HE gr-qc physics.comp-ph
Numerical relativity for D dimensional axially symmetric space-times: formalism and code tests
爱因斯坦场方程在一般背景下的数值演化有可能回答物理学中的各种重要问题：从规范引力对偶性的应用到TeV引力场景中的黑洞生产建模，精确解的稳定性分析和宇宙审查测试。为了研究这些问题，我们将数值相对论扩展到更广义的时空，通过发展一个框架来研究D \ge 5具有SO（D-2）等距群或D \ge 6具有SO（D-3）等距群的D维真空时空的数值演化。在（D-4）球上进行降维处理，将D维真空Einstein方程改写为一个带源项的3+1维系统，并以Baumgarte，Shapiro，Shibata和Nakamura（BSSN）形式表示.这允许使用现有的3+1维数字代码，具有小的适应性。Brill-Lindquist初始数据是在D维构造的，并给出了将它们匹配到我们的3+1维演化方程的过程。我们已经实现了我们的框架，通过调整LEAN代码，并进行各种非旋转黑洞时空的模拟。具体来说，我们提出了一种改进的移动穿刺规，有利于长期稳定的模拟D=5。我们进一步证明了代码的内部一致性，通过研究收敛性和比较数值与解析结果的情况下测地线切片D= 5，6。
2010-05-03 astro-ph.HE gr-qc hep-ph
Axisymmetric general relativistic hydrodynamics: Long-term evolution of neutron stars and stellar collapse to neutron stars and black holes
我们报告了一个新的实现轴对称模拟在全广义相对论。在这种实现中，爱因斯坦方程求解使用Nakamura-Shibata制定与所谓的卡通方法施加轴对称边界条件，和广义相对论流体动力学方程求解使用高分辨率激波捕获计划的基础上近似黎曼求解器。作为测试，我们进行了以下模拟：（i）非旋转和快速旋转的中子星的长期演化，（ii）伴随激波形成的高振幅阻尼振荡的中子星的长期演化，（iii）不稳定的中子星坍缩成黑洞，和（iv）恒星坍缩成中子星。试验（i）-（iii）是用$Γ$定律状态方程进行的，试验（iv）是用更实际的高密度物质参数状态方程进行的。我们发现，这种新的实现工作得很好：它可以执行模拟稳定的中子星超过10个动力学时间尺度，捕捉强烈的冲击形成的恒星核心崩溃，并准确地计算质量的黑洞后形成的崩溃和随后的吸积。总之，这种实现是强大的，足以适用于天体物理问题，如恒星核心坍缩的大质量恒星的中子星和黑洞，相变的中子星的高密度恒星，吸积诱导坍缩的中子星的黑洞。最后给出了从实际初始条件出发，首次模拟恒星核坍缩为中子星的结果。
2003-01-24 astro-ph gr-qc
