首页/论文/1010.4013

arXiv 1010.40132010-10-19gr-qc

曲线坐标系下3+1发展方程的列式

Formulations of the 3+1 evolution equations in curvilinear coordinates

Miguel Alcubierre, Martha D. Mendez

备注：: 19 pages, 12 figures
发表信息：: Gen.Rel.Grav.43:2769-2806,2011
DOI：: 10.1007/s10714-011-1202-x

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

继布朗，在本文中，我们给出了一个概述如何修改标准的双曲线公式的3+1演化方程的广义相对论在这样一种方式，所有的辅助量是真正的张量，从而使这些公式可以使用曲线坐标系，如球或柱坐标。在考虑了Nagy-Ortiz-Reula（NOR）和Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura（BSSN）公式的一般情况后，我们专门讨论了球对称的情况，并讨论了原点的正则性问题。最后，我们展示了一些数值例子的修改后的BSSN制定在工作中的球对称。

英文摘要：

Following Brown, in this paper we give an overview of how to modify standard hyperbolic formulations of the 3+1 evolution equations of General Relativity in such a way that all auxiliary quantities are true tensors, thus allowing for these formulations to be used with curvilinear sets of coordinates such as spherical or cylindrical coordinates. After considering the general case for both the Nagy-Ortiz-Reula (NOR) and the Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) formulations, we specialize to the case of spherical symmetry and also discuss the issue of regularity at the origin. Finally, we show some numerical examples of the modified BSSN formulation at work in spherical symmetry.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

曲线坐标系下的广义相对论流体力学

General relativistic hydrodynamics in curvilinear coordinates

在本文中，我们报告我们认为是第一次成功实施的相对论流体力学，耦合到动态时空，在球极坐标没有对称性假设。我们采用了高分辨率的激波捕捉方案，这要求方程被铸造在通量守恒形式。这种形式的一个例子是：巴伦西亚公式，它已在许多应用中被采用，特别是在笛卡尔坐标中。在这里，我们概括了这个配方，允许一个参考度量的方法，它提供了一个自然的框架，在曲线坐标计算。例如，在球极坐标中，它允许对方程中出现的奇异r和sin（θ）项进行分析处理。我们的实验与不同版本的广义瓦伦西亚制定的相对论流体力学的数值实现固定和动态时空。我们考虑了一些不同的测试-非旋转和旋转的相对论性恒星，以及引力坍缩到一个黑洞-证明我们的配方提供了一个很有前途的方法来执行完全相对论性天体物理模拟球极坐标系。

2014-03-22astro-ph.SRgr-qc

曲线坐标系下保守相空间平流的保界间断Galerkin方法

Bound-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Conservative Phase Space Advection in Curvilinear Coordinates

本文将Zhang & Shu（2010，JCP，229，3091-3120）的保正方法推广到曲线坐标下模拟相空间中性粒子的平流。利用这些坐标的能力对于广义相对论中的非平衡输运问题以及具有特定几何形状的科学和工程应用是重要的。该方法采用间断Galerkin（DG）相空间离散和强保稳定性龙格-库塔（SSP-RK）时间积分实现高阶精度。特别注意确保该方法保持相空间分布函数$f$的严格界限;即，$f\in[0,1]$。适当的CFL条件和张舒（2010）提出的高阶限制器的使用相结合足以确保分布函数的正性。然而，为了确保分布函数满足上界，离散化必须另外保持相空间流的无发散特性。对一般曲线坐标给出了突出必要条件的证明，并对一些常用的坐标系（即，球对称的球极空间坐标和轴对称的圆柱空间坐标，两者都具有球动量坐标）。数值实验的结果-包括一个球对称的例子，采用史瓦西度规-表明，该方法达到高阶精度和分布函数满足最大值原理。

2014-10-27astro-ph.IMgr-qcphysics.comp-ph

广义相对论流体动力学代码：用于具有曲线坐标、表格化状态方程和中微子物理的动力时空

General relativistic hydrodynamics code for dynamical spacetimes with curvilinear coordinates, tabulated equations of state, and neutrino physics

本文提出GRoovy代码，用于在全广义相对论中求解广义相对论流体动力学方程，支持曲线坐标、表格化状态方程和中微子冷却，并通过系列测试验证其稳健性，旨在高效模拟致密天体系统。

2025-10-17gr-qc

SENR/NRPy+：奇异曲率坐标系中的数值相对论

SENR/NRPy+: Numerical Relativity in Singular Curvilinear Coordinate Systems

我们报告一个新的开源，用户友好的数值相对论代码包称为SENR/NRPy+。我们的代码扩展了以前的实现BSSN参考度量制定一个更广泛的类曲线坐标系，使其非常适合模拟物理配置近似或精确对称。在模拟黑洞动力学的背景下，它比其他广泛使用的开源数值相对论代码效率高出几个数量级。NRPy+提供了一个基于Python的接口，其中方程以自然的张量形式编写，并以任意有限差分阶输出为高效的C代码，将复杂的张量方程置于科学家的指尖，而无需昂贵的软件许可证。SENR提供了一个算法框架，将NRPy+生成的C代码组合成一个有效的数值相对论代码。我们验证了对其他两个既定的，国家的最先进的代码，并取得了很好的协议。我们第一次证明-在穿刺，喇叭，和双黑洞演化的背景下-几乎指数收敛的约束违反和引力波形误差为零的空间有限差分导数的顺序增加，同时保持固定在中等分辨率的球形坐标网格。视界外的这种行为是显著的，因为视界内的数值误差不会收敛到零，并且沿极轴的所有点都是坐标奇点。该公式通过以细胞为中心的网格和一个简单的基础变化，解析正则化张量分量相对于坐标解决了这种坐标奇异性。未来的计划包括扩展这一提法，使动态坐标网格和bispherical-like点的分布，以有效地捕捉轨道紧凑的二元动力学。

2018-03-29astro-ph.HEgr-qc

具有奇异性的曲线坐标系中一阶双曲系统的高阶求和-分部格式

High-Order Summation-By-Parts Schemes for First-Order Hyperbolic Systems in Curvilinear Coordinates with Singularities

Radboud University（拉德堡德大学）；Albert-Einstein-Institut, Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik（马克斯·普朗克引力物理学研究所爱因斯坦研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）

针对曲线坐标系（如球坐标）中的奇异性问题，提出一种基于求和-分部（SBP）性质的高阶精度能量稳定有限差分算子，并在原点处放置网格点，通过标量波动方程演化验证其优势。

2026-06-03cs.NAgr-qcmath.NA

球坐标下无正则化的BSSN方程：真空和非真空球对称时空

BSSN equations in spherical coordinates without regularization: vacuum and non-vacuum spherically symmetric spacetimes

Brown最近提出了一种适用于曲线坐标系的BSSN方程的协变公式。这是特别可取的，因为许多天体物理现象是对称的旋转轴或这样的曲线坐标更好地适应他们的几何形状。然而，已知与这种坐标系相关联的奇点会导致数值不稳定性，除非特别注意（例如，在原点的正则化）。Cordero-Carrion将在即将发表的论文中对部分隐式龙格-库塔法进行严格推导，目的是在数值上处理波动方程中的刚性源项，这些刚性源项可能由于坐标系的选择而出现。我们开发了一个数值程序，求解球对称的BSSN方程和通量守恒形式的广义相对论流体动力学方程。该代码的一个主要特点是，它使用了二阶部分隐式龙格库塔法集成的发展方程。我们执行和讨论了一些测试，以评估的准确性和预期的收敛性的代码，即一个纯规范波，一个单一的黑洞的演化，一个球形的相对论性恒星在平衡的演化，和引力坍缩的球形相对论性恒星导致形成的黑洞。我们获得稳定的正规时空演化，而不需要任何正规化算法在原点。

2012-06-14astro-ph.IMgr-qc

更多相关论文收起更多论文

仿射零坐标下真空Einstein方程的对称双曲形式

A symmetric hyperbolic formulation of the vacuum Einstein equations in affine-null coordinates

我们提出了一个对称的双曲形式的爱因斯坦方程在仿射零坐标。詹纳科普洛斯等（arXiv：2007.06419）最近表明，在仿射零坐标（和其他单零坐标系）中，最常用的爱因斯坦方程的数值实现公式仅是弱双曲的，而不是强双曲的。通过使用基于四元的Newman-Penrose形式主义，我们的配方避免了双曲性问题的Giannakopoulos等研究的配方。我们讨论了一个潜在的应用，我们的配方研究引力波散射。

2021-06-02gr-qc

参考度规形式下的相对论辐射流体力学

Relativistic radiation hydrodynamics in a reference-metric formulation

我们采用了两个时刻的形式主义，连同参考度量的方法，表达的相对论辐射流体力学方程的形式，是非常适合于在曲线坐标系中的数值实现。我们说明的方法，采用灰色不透明的光学厚介质。作为数值演示，我们提出了两个测试问题，即固定，平板对称的解决方案，在平坦的时空，包括冲击，并加热奥本海默-斯奈德崩溃的黑洞的结果。对于后者，我们仔细分析了从初始瞬态过渡到后瞬态阶段，这是很好地描述了一个分析已知的扩散解决方案。我们讨论的数值解的性质时，在移动穿刺坐标。

2020-09-18astro-ph.HEgr-qc

多维天体物理结构与动力学分析I。一种非线性有限元方法的发展

Multi-Dimensional Astrophysical Structural and Dynamical Analysis I. Development of a Nonlinear Finite Element Approach

介绍了数值天体物理学的一个新领域，它解决了大型多维结构或缓慢演变的问题（旋转恒星，相互作用的双星，厚平流吸积盘，四维时空等）。所采用的技术是有限元法（FEM），通常用于解决工程结构问题。本文开发的方法具有以下主要特点：1。计算网格可以扩展到时间维度，也可以扩展到空间维度，可能只有几个单元格，或者贯穿整个时空。2.几乎所有描述连续介质天体物理学的方程，包括场方程，都可以写成一种紧凑的形式，类似于大多数工程有限元代码所常规求解的形式。3.在四维FEM中自然发生的变换具有坐标和提升特征，使得（a）尽管计算网格可以具有复杂的、非解析的曲线结构，但是物理方程仍然可以独立于网格几何形状而被写入简单的坐标系中。(b)如果网格具有相对于坐标空间的复数流速，则变换将自动形成适当的任意拉格朗日-欧拉平流导数。4.在任意曲线网格上，从编码的微分方程自动生成复杂的差分方程。这第一篇论文集中在开发一个强大的和广泛适用的一套技术，使用非线性有限元，并提出了一些例子。

1998-11-10astro-phgr-qcphysics.comp-ph

守恒3 + 1广义相对论Boltzmann方程

Conservative 3+1 General Relativistic Boltzmann Equation

本文给出了广义相对论玻尔兹曼方程守恒形式的一种新的推导方法，并将其专门用于3 + 1度规。由此产生的输运方程的目的是在涉及数值相对论的模拟中使用，特别是在缺乏球对称的情况下。自变量为实验坐标系基时空位置分量和共动坐标系曲线动量空间坐标。本文着眼于天体物理学的应用-如核坍缩超新星和致密天体合并-在有限温度下流体中含有原子核和/或核物质，其中输运的粒子是中微子，研究了中微子与流体之间的四动量交换与轻子数之间的关系。

2013-07-05astro-ph.HEgr-qc

拉格朗日坐标下的后牛顿宇宙动力学

Post-Newtonian Cosmological Dynamics in Lagrangian coordinates

在同步坐标系和共动坐标系下研究了广义相对论中无旋尘埃的非线性动力学。所有的方程都写在度量张量的空间截面正交的流动，这使得明确的扩展$1/c^2$的权力。对于最低阶，导出了拉格朗日形式的牛顿近似。在这个层次上的演变是由拉氏到欧拉雅可比矩阵的Raychaudhuri方程。拉格朗日空间度量在时间相关的曲线坐标中简化为欧几里德三维空间的度量。一个拉格朗日版本的伯努利方程的演变的“速度潜力”也给出。在后牛顿（PN）水平上，导出了非线性微扰引力波辐射的精确和一般公式。结果表明，在均匀椭球的各向异性坍缩中，PN张量模与牛顿度规的比值与质量密度一样趋于发散。最后指出，随机引力波背景的产生，与现今的闭合密度$Ω_{gw} \sim 10^{-5}$ -$10^{-6}$在$1$ - $10$ Mpc尺度上。

1996-07-01astro-phgr-qc