Characterising the bounded derived category of an hereditary abelian category
证明了如果一个（不一定是代数的）三角化范畴T包含一个可容许的遗传交换子范畴H，那么我们可以将H在T中的包含提升为H到T的有界导出范畴的全忠实三角函子.这使得我们可以证明，例如，一个三角范畴T是三角等价于一个遗传阿贝尔范畴的有界导出范畴当且仅当T允许一个分裂的有界t-结构。
2016-12-20 math.CT math.RA
Abelian categories versus abelian 2-categories
最近Dupont证明了交换2-范畴中的离散和余离散（或连通）对象范畴是等价的阿贝尔范畴。他还提出了一个问题，即是否任何阿贝尔范畴都是这样来的.当给定的阿贝尔范畴有足够的投射或内射对象时，我们将给出这个问题的一个相当平凡的解。
2008-09-26 math.CT
When an abelian category with a tilting object is equivalent to a module category
具有任意余积和小投射生成元的阿贝尔范畴等价于模范畴\cite{Mit} .阿贝尔范畴中的倾斜对象是小投射生成元的自然推广。此外，任何具有倾斜对象的阿贝尔范畴都允许有任意的余积\cite{CGM}。当一个具有倾斜对象的阿贝尔范畴等价于一个模范畴时，自然会产生这样的问题。通过\cite{CGM}，当给定右$R$ -模范畴中的结合环$R$和忠实扭对$(\X,\Y)$时，问题简化了理解，与$(\X,\Y)$相关联的\emph{heart of the $t$-structure} $\H(\X,\Y)$等价于一类模。本文给出了这个问题的一个完整的答案，证明了$(\X,\Y)$上$\H(\X,\Y)$等价于模范畴的充要条件。详细分析了$R$是右阿廷主义的情形。
2010-11-24 math.CT math.RA
Homotopy theory in a quasi-abelian category
证明了Grothendieck拟阿贝尔范畴中的dg-模范畴和dg-代数具有Quillen模型结构。这允许一些灵活性，在建立一个理论推导代数几何在无限维设置。例如，完全有界向量空间的范畴，或者等价地，方便向量空间的范畴，是格罗滕迪克拟阿贝尔范畴。密切相关的是Grothendieck拟阿贝尔范畴的ind-巴拿赫空间，其相关的模型范畴被证明是Quillen等价的。应用包括Chevalley-Eilenberg分解和Koszul分解的交换幺半群对象的Grothendieck拟阿贝尔范畴。它们可分别用于计算无限维李代数的导交和导交的导交。
2018-12-14 math.AT math.CT
Nilpotent Category of Abelian Category and Self-Adjoint Functors
设$\mathcal{C}$是一个加法范畴。$\mathcal{C}$的幂零范畴$\mathrm{Nil} (\mathcal{C})$由对象对$(X, x)$和$X\in\mathcal{C}, x\in\mathrm{End}_{\mathcal{C}}(X)$组成，使得$x^n=0$对于某个正整数$n$，态射$f:(X, x)\rightarrow (Y,y)$是满足$fx=yf$的$f\in \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y)$。建立了$\mathrm{Nil}(\mathcal{C})$的一般理论，证明了当$\mathcal{C}$是阿贝尔的时，它是阿贝尔的.两个阿贝尔范畴等价当且仅当它们的幂零范畴等价，推广了宋、吴和张的一个结果。作为应用，证明了有限维向量空间范畴$\mathrm{Nil}$上的所有自伴随函子都自然同构于$\mathrm{Hom}$和$\mathrm{Tensor}$函子. $\mathrm{Hom}$和$\mathrm{Tensor}$都可以自然地推广到$\mathrm{Nil}(\mathcal{V})$上的$\mathrm{HOM}$和$\mathrm{Tensor}$函子。它们仍然是自伴的，但本质上不同。
2021-11-29 math.CT
An almost full embedding of the category of graphs into the category of abelian groups
我们构造了图的范畴到阿贝尔群范畴的嵌入G，使得对于图X和图Y，我们有Hom（GX，GY）=Z[Hom（X，Y）]，这是以Hom（X，Y）为基的自由阿尔贝群.同构在X和Y中是函子的。这样一个嵌入的存在意味着，与一个共同的信念相反，阿贝尔群的范畴与任何其他具体范畴一样复杂和全面。我们使用这种嵌入解决了Isbell的一个老问题，即在极限下闭的阿贝尔群范畴的每一个满子范畴是否是反射的。一个肯定的答案被证明是等价于弱沃彭卡原理，一个大基数公理，这是不可证明的，但被认为是符合标准的集合论。作为嵌入的快速应用，得到了阿贝尔群范畴中的几个已知构造。在修正后的版本中，我们增加了一些结果的Hovey-Palmieri-Alberland问题的存在性的任意局部化的稳定同伦范畴
2014-03-19 math.CT math.GR
General heart construction on a triangulated category (I): unifying t-structures and cluster tilting subcategories
Keller和Reiten的文章证明了一个三角范畴（在一定条件下）与一个簇倾斜子范畴的商成为一个阿贝尔范畴。之后，Koenig和Zhu详细地展示了如何在更抽象的背景下给出这个商范畴上的交换结构。另一方面，正如自20世纪80年代以来所熟知的，任何$t$ -结构的中心是阿贝尔的。我们统一这两个建设使用的概念，一个cotorsion对。对于三角范畴中的任一余挠对，当余挠对分别来自于一个簇倾斜子范畴或一个$t$ -结构时，我们可以自然地将一个阿贝尔范畴与之联系起来，它分别给出上述两个阿贝尔范畴中的每一个。
2009-09-15 math.CT
The Category of Hypergroups: seeking for a generalized version of Abelian Categories
本文研究阿贝尔超群范畴的范畴性质，提出超（几乎）预加性和超（几乎）阿贝尔范畴概念，旨在为超代数建立同调代数一般理论，属首次尝试。
2025-09-10 math.CT
Abelian hereditary fractionally Calabi-Yau categories
作为一个Calabi-Yau范畴的推广，我们称一个k-线性Hom-有限三角化范畴是分数Calabi-Yau范畴，如果它允许一个Serre函子S，并且存在一个n > 0且S^n = [m]。如果一个阿贝尔范畴的有界导出范畴是有界的，则称之为分数卡-丘范畴。我们提供了一个分类到导出等价的交换遗传分数Calabi-Yau范畴（代数闭k）。它们是：Dynkin代数的有限维表示范畴，循环的有限维幂零表示范畴，以及椭圆曲线或管状加权投影线上的凝聚层范畴。为了获得这种分类，我们引入广义1-球形对象，并使用它们来获得有关遗传类别（不一定是分数卡-丘）中的管的结果。
2010-10-23 math.CT
Representations over diagrams of abelian categories II: Abelian model structures
本文研究阿贝尔范畴图上的表示，在特定条件下将相容阿贝尔模型范畴族合并为表示范畴上的阿贝尔模型结构，并构造Gorenstein内射与平坦模型结构。
2025-06-20 math.CT math.RT
Semi-abelian categories arising from pseudo cluster tilting subcategories
本文定义了外三角范畴中的伪丛倾斜子范畴，证明其商范畴构成半阿贝尔范畴，并在满足自正交条件时成为阿贝尔范畴，推广了正合范畴中的相关研究。
2023-09-08 math.CT math.RT
Comparison of the definitions of Abelian 2-categories
在定义一个阿贝尔范畴的2-范畴类似物的努力中，定义了两个（或三个）“阿贝尔2-范畴”的概念。一个是相对正合2-范畴，另一个是（2-）阿贝尔Gpd-范畴。我们比较这些概念。由于它们在不同的环境和术语中以自己的方式独立进行，因此值得收集和统一它们。本文通过比较它们的定义和论证，揭示了这几类2-范畴之间的关系。
2009-04-03 math.CT
Schreier Theory of Track Categories
本文是我们对非交换Baues-Wirsching上同调研究的继续。在前一篇文章中，我们定义了一个中心化自然系统D中系数为小范畴C的第二非交换上同调H 2（C;D）.证明了H ~ 2（C;D）是C的线性扩张的D的分类，推广了阿贝尔自然系统的相应结果.对于一个阿贝尔自然系统D，第三上同调分类了某些阿贝尔迹范畴。轨道范畴是一个2-范畴，其中所有的2-态射都是同构。一个轨道范畴称为阿贝尔范畴，如果对于每个1-态射f，群Aut（f）是阿贝尔的。以类似于上述的方式，我们希望将此结果推广到非阿贝尔轨道类别。在本文中，我们解决这个问题的以下重要情况：给定范畴K和C和一个函子？P：K -> C是对象上的恒等式，是态射上的满射，G是K上的集中自然群系，我们刻画了以K为基础范畴，C为同伦范畴，G_f = Aut（f）的所有迹范畴T的等价类。
2015-12-10 math.CT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Peri-abelian categories and the universal central extension condition
本文研究了Bourn的λ-阿贝尔范畴概念与Smith、Huq和Higgins算子重合条件之间的关系。特别地，我们证明了一个半阿贝尔范畴是peri-abel范畴当且仅当对于每个正规子对象$K\leq X$，$K$与其自身的Higgins交换子与$K$与其自身的反正规化的Smith交换子的正规化重合.我们证明，如果一个范畴是peri-abel的，那么条件（UCE），这是介绍和研究的Casas和第二作者，保持该范畴。此外，我们表明，除其他事项外，使用的结果由Alzoli，即所有类别的兴趣的意义上的Orzech是围阿贝尔，因此满足条件（UCE）。
2014-08-08 math.CT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
The cohomological comparison arising from the associated abelian object
给出了半阿贝尔范畴D上的一些条件，使得对于D中的任意阿贝尔群A和D中的任意对象Y，由D中的阿贝尔对象在片范畴D/Y的水平上的包含所导出的系数在A中的上同调群同态实际上是同构.当D是群的范畴Gp时，这些条件特别成立，这使我们对群的Eilenberg-Mac Lane群的上同调有了新的认识。当D是李代数的范畴K-Lie时，它们也成立。
2010-01-12 math.CT math.GR
The 2-group of linear auto-equivalences of an abelian category and its Lie 2-algebra
对分离的拟紧方案S上的任意阿贝尔范畴\calC satfisfying（AB 5），构造了S的平坦点上的2-群\GL（\calC）的栈.当\calC是S上分离的拟紧概型X上的拟凝聚层范畴时，我们将给出\GL（\calC）的具体描述.我们将证明\GL（\calC）在原点处的切空间\gl（\calC）具有作为Lie 2-代数的结构。
2009-10-29 math.AG math.CT math.RT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Homological lemmas for (non-abelian) group-like structures by diagram chasing in a self-dual context
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）；Stellenbosch University（斯坦伦布什大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文通过引入'诺特形式'的上下文，展示了如何在非阿贝尔群状结构范畴中，利用自对偶方法处理同调引理。
2025-11-27 math.CT
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
Grothendieck monoids of extriangulated categories
本文研究了外三角范畴的Grothendieck幺半群（Grothendieck群的幺半群），给出了一些即使对于阿贝尔范畴也是新的结果.首先，我们使用Grothendieck幺半群对Serre子范畴和稠密3取2子范畴进行分类。其次，在好的情况下，我们证明了外三角范畴的局部化的Grothendieck么半群同构于原Grothendieck么半群的自然商么半群。这包括阿贝尔范畴的塞尔商和三角范畴的维迪埃商的情况。作为一个具体的例子，我们引入了一个阿贝尔范畴的导出范畴的一个中间子范畴，它位于阿贝尔范畴和它的一个移位之间。证明了中间子范畴与阿贝尔范畴中的无挠类双射对应，并计算了中间子范畴的Grothendieck幺半群。
2022-11-09 math.CT math.RT
On the semi-abelianness of cocommutative Hopf monoids
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；University of Turin（都灵大学）
本文通过推广Newman的双射对应关系，证明在满足忠实（余）平坦条件时，任何交换单则范畴中的余交换单体范畴是半阿贝尔的，统一并推广了余交换Hopf代数和余交换彩色Hopf代数的半阿贝尔性。
2026-03-23 math.CT math.QA math.RA
From Abelianization to Tangent Categories
本文证明群范畴在阿贝尔化诱导下构成切范畴，通过引入线性指派推广该构造，证明有限余完备正则幺元范畴均为切范畴，并提供了多个新示例。
2025-10-14 math.CT
Representation of n-abelian categories in abelian categories
设$\mathcal{M}$是小$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$上的绝对纯群值函子范畴是一个阿贝尔范畴，并且$\mathcal{M}$等价于$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的一个满子范畴，使得$n$ -核和$n$ -上核是$\mathcal{L}_2(\mathcal{M},\mathcal{G})$的正合列.这给出了$n$ -阿贝尔范畴的Frederic-Mitchell嵌入定理的高维版本。
2020-09-30 math.CT math.RT
Gorenstein objects in the n-Trivial extensions of abelian categories
本文在Abel范畴中定义（强）Gorenstein投射与内射对象，研究其向n-平凡扩张范畴的性质迁移及刻画，并应用于结合环与三角矩阵环的模范畴。
2024-07-05 math.CT math.KT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
Nakayama functor for monads on finite abelian categories
若$\mathcal{M}$是有限阿贝尔范畴，且$\mathbf{T}$是$\mathcal{M}$上的线性右正合单子，则$\mathbf{T}$ -模的范畴$\mathbf{T}\mbox{-mod}$是有限阿贝尔范畴.在单子$\mathbf{T}$的基础函子具有双重左伴随和双重右伴随的假设下，给出了$\mathbf{T}\mbox{-mod}$的Nakayama函子的一个显式.作为应用，我们给出了有限双模范畴的中心的Nakayama函子和有限张量范畴的对偶的公式。文中还讨论了霍普夫代数理论中的一些例子。
2022-08-17 math.CT math.QA math.RT
Local and stable homological algebra in Grothendieck abelian categories
我们定义的模型类别结构上的格罗滕迪克阿贝尔范畴链复形的类别取决于一个生成家庭的选择，我们研究他们的行为就张量积和稳定。这提供了方便的工具来构建和理解三角分类的动机，我们在这里考虑的情况下，混合动机的定期基计划。
2007-12-19 math.AG math.CT
Prime spectra of abelian 2-categories and categorifications of Richardson varieties
我们描述了一个一般的框架，素，完全素，半素，和本原理想的交换2-范畴。这提供了一个非交换版本的巴尔默素谱的张量三角范畴。这些概念是基于包含条件的厚子范畴的阿贝尔范畴和厚理想的阿贝尔2-范畴。我们证明了非交换素谱的主要性质的范畴类似物。类似的概念，开始与塞尔子范畴的阿贝尔范畴和塞尔理想的阿贝尔2范畴，开发。它们与$\mathbb{Z}_+$ -环的Serre素谱有关.作为应用，通过构造KLR代数的模的幺半范畴的Serre完全素理想，并对它们取Serre等价，构造了对称Kac-Moody群的开Richardson簇的量子化坐标环的范畴.
2018-09-20 math.CT math.RA math.RT
A homotopical Dold-Kan correspondence for Joyal's category $Θ$ and other test categories
Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文通过引入模型结构的Quillen等价，证明了在特定兼容条件下，测试范畴上的abelian预示子范畴的同调范畴与abelian群的非负导出范畴等价，并应用于Joyal的范畴Θ。
2026-02-10 math.AT math.CT
Remarks on partially abelian exact categories
这一简短而基本的说明的目的是确定在L。Previdi的论文我们证明了：（1）一个正合范畴是部分阿贝尔正合的当且仅当它是阿贝尔的。(2)一个正合范畴满足公理AIC和AIC°当且仅当它在J. - P. Schneiders (3)一个正合范畴满足AIC当且仅当它是G所考虑类型的加法范畴。Laumon在他关于过滤${\cal D}$ -模的导出范畴的工作中。在所有上述类中，所有态射都有核和上像，并且精确的结构必须由所有核-上核对给出。
2021-10-03 math.CT math.KT
Action representability of the category of internal groupoids
当$\mathbb C$是半阿贝尔范畴时，众所周知，$\mathbb C$中的内部广群范畴$\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$也是半阿贝尔范畴.当半阿贝尔的性质被行为可表示的性质（在Borceux、Janelidze和Kelly的意义上）所取代时，确定是否会发生同样的现象的问题是相当微妙的。本文给出了这一结论成立的一个充分条件：证明了范畴$\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$是具有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数凝聚范畴当且仅当$\mathbb C$是具有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数凝聚范畴.这个结果特别适用于群范畴中的内部群胚范畴，例如李代数和上交换霍普夫代数。
2020-12-25 math.AT math.CT math.RA
Abelian crossed modules and strict Picard categories
本文提出了交换交叉模范畴中态射的概念，证明了交换交叉模范畴与严格Picard范畴和正则对称monoidal函子范畴是等价的。利用对称幺半群函子和对称上同调群的障碍理论，给出了交换交叉模型群扩张问题的一种处理方法。
2013-09-12 math.CT math.GR
(Looking For) The Heart of Abelian Polish Groups
本文证明带有 Polish 覆盖的阿贝尔群范畴是拟阿贝尔范畴的左核心，满足特定泛性质，并推广至多种带拓扑代数结构范畴的左核心描述。
2023-07-30 math.CT math.FA math.GR
Abelian categories in dimension 2
本论文的目标是定义一个二维版本的阿贝尔范畴，其中对称2-群扮演着阿贝尔群在一维代数中扮演的角色。定义了Abel广群和2-Abel广群的充实范畴，并证明了在这两类广群中可以发展同调，包括存在对应于链复形扩张的同调长正合列.这推广了对称2-群的已知结果。除了对称2-群之外，例子还包括2-环上的2-模，它们形成了2-交换广群扩充范畴。此外，阿贝尔范畴C（特别是Baez-Crans 2-向量空间）中的内部广群、函子和自然变换构成2-阿贝尔广群充实范畴当且仅当选择公理在C中成立.
2008-09-10 math.CT
On free abelian categories for theorem proving
给出了同调代数中定理证明的计算方法。这种方法是基于计算的自由阿贝尔范畴的加法范畴$\mathbf{A}$。我们表明，自由阿贝尔范畴是服从显式计算时，我们可以决定同伦方程在$\mathbf{A}$。作为我们研究的一些结果，我们恢复了Dowker在蛇引理中关于连接同态$\partial$的显式公式，我们发现了一个普遍意义上的$\partial$是唯一的，并且我们给出了一个改进的5-引理.
2021-03-15 math.CT math.LO
Exactness of direct limits for abelian categories with an injective cogenerator
我们证明了在一个阿贝尔范畴与产品和一个内射余生成元J的直接限制的准确性是等价的条件J是众所周知的纯内射性的特征模范畴，我们描述了这一结果的倾斜理论的应用。我们得出我们的结果作为一个更一般的表征时，逆限制在Eilenberg-Moore范畴的单子上的集范畴保持定期满射的后果。
2018-11-11 math.CT
$n\mathbb{Z}$-abelian and $n\mathbb{Z}$-exact categories
本文利用$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的公理化性质，引入了$n\mathbb{Z}$ -交换范畴和$n\mathbb{Z}$ -正合范畴.我们研究了这类范畴，并证明了阿贝尔的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴（分别为，精确）范畴具有$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔（相应地，$n\mathbb{Z}$ -精确）类别。证明了每一个小的$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔范畴都是这样产生的，并讨论了$n\mathbb{Z}$ -正合范畴的问题.
2022-02-14 math.CT math.KT math.RT
Monoidal abelian envelopes and a conjecture of Benson--Etingof
给出了判定给定张量范畴是否为固定对称幺半范畴的交换包络的几个判据。作为主要结果，我们证明了半单连通代数群的有限维表示范畴是倾斜模范畴的阿贝尔包络。Benson和Etingof证明了有限对称张量范畴的某个极限与$SL_2$在特征$2$中的有限维表示张量等价.我们使用我们的结果上的阿贝尔信封证明这个猜想及其变种的任何总理$p$。
2021-07-16 math.CT math.RT
On some properties of the category of cocommutative Hopf algebras
Gran-Kadjo-Vercruysse最近的工作证明了特征为零的域上的余交换霍普夫代数是半交换的.本文研究了这一范畴的一些性质，特别是证明了它的交换核是交换和余交换霍普夫代数范畴.
2015-03-24 math.CT math.QA
Galois theory and homology in quasi-abelian functor categories
本文研究有限范畴T上的函子范畴[T,A]（A为拟阿贝尔范畴），定义并证明其子范畴F为无挠Birkhoff子范畴，从而用于研究中心扩张和同调的广义Hopf公式。
2024-03-19 math.CT math.KT
A semi-abelian extension of a theorem by Takeuchi
证明了域上的余交换霍普夫代数范畴是半阿贝尔范畴。这一结果推广了以前的一个特殊情况，基于Milnor-Moore定理，其中假设场具有零特征。竹内定理断言交换和余交换霍普夫代数的范畴在一个领域是阿贝尔立即遵循这一新的观察。我们还证明了域上的余交换霍普夫代数范畴是作用可表示的。本文对正规Hopf子代数的范畴交换子作了一些新的观察，并由此证明了余交换霍普夫代数的交叉模的两种定义在这方面是等价的.
2018-12-12 math.CT math.RA
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
Projective crossed modules in semi-abelian categories
研究半阿贝尔范畴中内部交叉模的射影对象性质，揭示其与基础种类的 Condition (P) 的关系，并证明非加性导出函子的定义
2026-01-08 math.CT
Extension groups between atoms in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入原子间的扩张群。对于局部Noether Grothendieck范畴，利用这些扩张群刻画了内射包络闭的局部化子范畴。我们还引入了原子间扩张群的虚维数来度量范畴的整体维数。揭示了原子光谱的一种新的拓扑性质，并利用它将原子的投射维数与Krull-Gabriel维数联系起来。作为拓扑观测的副产品，我们证明了存在一个谱空间，它不同胚于任何阿贝尔范畴的原子谱。
2021-01-20 math.CT math.RA math.RT
Gorenstein dimension of abelian categories
设C是三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴. Koenig和Zhu证明了商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.外三角范畴的概念是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。设C是具有足够投射和足够内射的外三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴。本文证明了在一定条件下，商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.作为一个应用，该结果推广了Koenig和Zhu的工作.
2019-04-22 math.CT math.RT
Deriving Auslander's formula
Auslander的公式表明，任何阿贝尔范畴C等价于C上的凝聚函子范畴模所有可擦函子的Serre子范畴。我们建立了一个衍生版本的这种等价。这等于表明，某个适当的Grothendieck阿贝尔范畴（C的ind-objects范畴）的内射对象的同伦范畴是紧生成的，并且紧对象的满子范畴等价于C的有界导出范畴。同样的方法表明，对于任意的Grothendieck阿贝尔范畴，它的导出范畴和内射对象的同伦范畴是良生成的三角范畴。对于足够大的大基数α，我们确定他们的α紧对象和比较。
2015-06-13 math.CT math.RT
An Embedding theorem for abelian monoidal categories
证明了在一定的技术条件下，阿贝尔范畴可以嵌入环上的双模范畴。对半单刚性幺半范畴范畴的情形进行了更详细的研究。
2000-04-25 math.CT math.QA math.RA
Semi-abelian condition for color Hopf algebras
本研究将域上余交换Hopf代数范畴的半阿贝尔性推广至余交换color Hopf代数范畴，给出成立的群与域特征条件，证明其作用可表示等性质，并刻画了其中阿贝尔对象的结构。
2023-05-08 math.CT math.QA math.RA
Codistinguished abelian subcategories
引入三角范畴的共区分阿贝尔子范畴，推广了Jorgensen的真阿贝尔子范畴并与Linckelmann的区分阿贝尔子范畴对偶，证明其具有由环境三角范畴诱导的非平凡正合结构且所有阿贝尔范畴的正合结构均由此产生，并证明完全忠实伴随三元组可生成新的共区分阿贝尔子范畴。
2026-06-23 math.CT math.RT
Coderived and contraderived categories of locally presentable abelian DG-categories
本文在局部可表示阿贝尔DG范畴框架下构造了反导出范畴与余导出范畴及其模型结构，证明了这些导出范畴的良生成性，并在局部凝聚情形下证明了余导出范畴由有限可表示对象的绝对导出范畴紧生成，推广了DG环上分次内射DG模及拟凝聚矩阵分解的相关结果。
2024-08-06 math.AG math.CT math.RA
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
Schur's lemma for exact categories implies abelian
我们表明，对于一个给定的确切范畴，存在一个双射之间的半砖（成对的Hom正交集的砖）和长度宽的子范畴（确切的扩展封闭的长度交换子范畴）。特别地，我们证明了一个长度正合范畴是阿贝尔的当且仅当简单对象形成一个semibrick，即舒尔引理成立。
2020-02-21 math.CT math.RT
