On the Lambek Invariants of Commutative Squares in a Quasi-Abelian Category
Yaroslav Kopylov
本文考虑准阿贝尔范畴中交换平方的不变量Ker和Im。这些不变量是由Lambek为群引入的，然后由Hilton和Nomura在精确范畴中进行了研究。
We consider the invariants Ker and Im for commutative squares in quasi-abelian categories. These invariants were introduced by Lambek for groups and then studied by Hilton and Nomura in exact categories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lambek Invariants of Commutative Squares in a Homological Category
本文在 Grandis 的半正合与同调范畴中研究了 Lambek 不变量，将 Lambek 同构定理推广至该范畴，并补充了相关引理的证明。
It is well-known that the category of presheaf functors is complete and cocomplete, and that the Yoneda embedding into the presheaf category preserves products. However, the Yoneda embedding does not preserve coproducts. It is perhaps less well-known that if we restrict the codomain of the Yoneda embedding to the full subcategory of limit-preserving functors, then this embedding preserves colimits, while still enjoying most of the other useful properties of the Yoneda embedding. We call this modified embedding the Lambek embedding. The category of limit-preserving functors is known to be a ref…
A Generalization of the Curry-Howard Correspondence
我们提出了在（Lambek 1972，1974）中开发的演绎系统演算的一个变体，并给出了Curry-Howard-Lambek定理的一个推广，该定理给出了类型化的类演算范畴与利用广义范畴理论的Carnival闭范畴和指数保持态射范畴之间的等价性（Schoenbaum 2016）。我们讨论了潜在的应用和扩展。
Towards Theory and Applications of Generalized Categories to Areas of Type Theory and Categorical Logic
出于潜在的应用理论计算机科学，特别是那些领域的Curry-Howard对应起着重要的作用，以及正在进行的搜索在纯粹数学的可行方法，高阶范畴理论，我们进行了详细的研究一个新的数学抽象，广义范畴。它是一个部分定义的幺半群，配备有定义任意元素上的源和目标的自同态映射，可能允许关于组合的邻近行为。本文首先对广义范畴理论作了一个正式的介绍。我们描述函子，等价，自然变换，伴随，并在广义设置的限制。接下来，我们指出单子理论如何扩展到广义范畴。接下来，我们提出了一个变种的演算的演绎系统开发的Lambek，并给出了一个推广的Curry-Howard-Lambek定理之间的范畴类型的类间演算和范畴的Carnival闭范畴和指数保持态射，利用广义范畴的理论。接下来，我们开发的基本拓扑理论的理想拓扑的广义设置，利用Curry-Howard-Lambek定理开发的形式主义。特别是，我们证明了理想的拓扑具有相同的海廷代数结构和平方的伴随，普通的拓扑做。最后，我们发展了广义层，并证明了这样的范畴形成理想的拓扑。本文将Lawvere和Tierney关于$j$ -层和Grothendieck层的定理推广到广义情形。
Some Properties of Homology and Exactness of Nomura's Homology Sequences in a Grandis Homological Category
本文研究了 Grandis 同调范畴中交换方块的 Lambek 不变量，证明了 Nomura 零序列的存在性及其正合性的充分条件，并确立了左右同调的一致性。
Let A be a symmetric monoidal closed exact category. This category is a natural framework to define the notions of purity and flatness. We show that an object F in A is flat if and only if any conflation ending in F is pure. Furthermore, we prove a generalization of the Lambek Theorem ([La64]) in A. In the case A is a quasi-abelian category, we prove that A has enough pure injective objects.
Every small monoidal category with universal finite joins of central idempotents is monoidally equivalent to the category of global sections of a sheaf of local monoidal categories on a topological space. Every small stiff monoidal category monoidally embeds into such a category of global sections. An infinitary version of these theorems also holds in the spatial case. These representation results are functorial and subsume the Lambek-Moerdijk-Awodey sheaf representation for toposes, the Stone representation of Boolean algebras, and the Takahashi representation of Hilbert modules as continuous…
Internal monoids and groups in the category of commutative cancellative medial magmas
本文研究了具有消去的交换中介岩浆范畴，它是中点代数和具有消去的交换半群的推广。在这个范畴中，每个对象对于任何给定的单位至多允许一个内部幺半群结构。研究了内部幺半群和内部群的存在条件，以及内部自反关系是同余的条件。
Elgot Categories and Abacus Programs
本文引入 Elgot 范畴以表示部分递归函数，构造初始 Elgot 范畴，其态射对应修改版算盘程序，强可表示函数恰为部分递归函数。
Differential Bundles in Commutative Algebra and Algebraic Geometry
本文在切范畴框架下刻画交换代数与代数几何场景中的微分丛，证明交换环、仿射概形、概形上的微分丛范畴分别对应模、模反范畴、拟凝聚模层反范畴，拓展了微分丛的理论适用范围。
Holomorphic Functions of Exponential Type and Duality for Stein Groups with Algebraic Connected Component of Identity
我们建议推广庞特里亚金对偶的范畴交换斯坦群的范畴（不一定是交换）斯坦群代数连通分量的身份。与其他类似的推广相比，在我们的方法中，包络范畴由霍普夫代数组成（在一个适当的对称幺半范畴范畴中）。
Separable commutative rings in the stable module category of cyclic groups
本文刻画有限循环 p-群稳定模范畴中的可分交换环对象，并给出任意有限群两类范畴中 Kelly 根的张量闭包。
The uniqueness of braidings on the monoidal category of non-commutative descent data
设$A$是交换环$k$上的代数.已知非交换下降数据范畴、Sweedler标准核上的余模范畴、具有平坦联络的右$A$ -模范畴与$A$ -双模范畴的中心同构为幺半范畴。证明了如果存在$k$ -线性酉映射$E : A \to Z(A)$，则这两个范畴上的编织是唯一的.如果$k$是域或$A$是交换或可分代数，则满足该条件。
On the derived category of a graded commutative noetherian ring
对于任何分次交换诺特环，其中分次群是交换的，并且交换性在相当一般的意义上是允许的，我们建立了一方面，导出范畴的扭闭局部化子范畴，另一方面，环的素理想的齐次谱的子集之间的包含保持双射。我们提供了一个应用加权射影概形。
It is well-known that the category of Kleisli algebras for a monoidal monad carries a canonical monoidal structure. We define the notion of a commutative graded monad and present a strictly two-categorical proof that Kleisli algebras for such monads equally carry a canonical monoidal structure which reduce to the monoidal monad case when the commutative graded monad in question is graded over the trivial monoidal category.
We discuss what it means for a symmetric monoidal category to be a module over a commutative semiring category. Each of the categories of (1) cartesian monoidal categories, (2) semiadditive categories, and (3) connective spectra can be recovered in this way as categories of modules over a commutative semiring category (or $\infty$-category in the last case). This language provides a simultaneous generalization of the formalism of algebraic theories (operads, PROPs, Lawvere theories) and stable homotopy theory, with essentially a variant of algebraic K-theory bridging between the two.
Coherence for Pseudo Commutative Monads
本文证明了对称伪交换2-单子的自由代数函子可提升为伪对称多重函子，从而证实了Hyland和Power关于对称与非对称伪交换2-单子的连贯性猜想。
Model Category Structure on Simplicial Algebras via Dold-Kan Correspondence
本文通过 Dold-Kan 对应和 Quillen-Kan 转移机器，给出单纯交换代数范畴具有模型范畴结构的纯代数证明，并借助 shuffle 积与 Eilenberg-Zilber 定理变体解决无环性条件问题。
A non-commutative generalization of Stone duality
证明了布尔逆幺半群范畴与布尔群胚范畴对偶等价。这推广了布尔代数和布尔空间之间的经典Stone对偶。作为这种对偶的一个例子，我们证明了与Cuntz群胚相关联的布尔逆幺半群是多环（或Cuntz）幺半群的强正交完备，因此它的单位群是Thompson群。
Model structure on co-Segal commutative dg-algebras in characteristic p>0
研究了对称monoidal模型范畴$\mathscr{M}$中的弱交换代数。我们提供了一个模型结构，这些代数的任何对称monoidal模型类别是组合和左适当的。我们的动机是有一个同伦理论的弱交换dg-代数的特征$p>0$，因为没有这样的理论严格交换dg-代数。对于一般的$\mathscr{M}$，我们证明了如果严格交换代数上的投射模型结构存在，那么从严格代数到弱代数的包含是Quillen等价。本文的结果可推广到对任意运算数$\mathcal{P}$的对称余Segal $\mathcal{P}$ -代数。令人惊讶的是，在co-Segal交换代数上得到模型结构并不需要monoidal模型范畴的公理
A Graded Schur Lemma and a graded-monoidal structure for induced modules over graded-commutative algebras
本文在有限阿贝尔群分次和辫化幺半范畴框架下推广舒尔引理，并证明当代数按分次群双特征标交换时，诱导模范畴具有由双特征标扭转的分次幺半结构，从而统一并推广了超代数情形。
Model Structures on Commutative Monoids in General Model Categories
我们提供了一个monoidal模型范畴$\mathcal{M}$的条件，使交换monoidal范畴在$\mathcal{M}$继承了一个模型结构从$\mathcal{M}$，其中一个地图是一个弱等价或纤维化当且仅当它是这样的$\mathcal{M}$。然后，我们研究交换幺半群的上纤维化的性质，$E_\infty$ -代数和交换幺半群之间的整流，交换幺半群和monoidal Bousfield局部化函子之间的关系，当交换幺半群的范畴可以左适当的，和功能性的通道从交换幺半群$R$的交换$R$ -代数的范畴。在最后一节中，我们提供了许多满足我们假设的模型类别的例子。
On the category of finitely generated free groups
众所周知，F生成的自由群的范畴F的对立面F^{op}是一个Lawvere理论，并且F是一个交换Hopf幺半群上的自由对称幺半范畴，或者换句话说，是交换霍普夫代数的PROP。在本文中，我们给出了一个直接的，组合证明后一个事实，而不使用Lawvere理论。
The main objective of this paper is to construct a symmetric monoidal closed model category of coherently commutative monoidal quasi-categories. We construct another model category structure whose fibrant objects are (essentially) those coCartesian fibrations which represent objects that are known as symmetric monoidal quasi-categories in the literature. We go on to establish a Quillen equivalence between the two model categories.
Change of Base for Commutative Algebras
本文研究交换代数上交叉模范畴的一个子范畴的一对伴随函子$(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$，其中$ϕ^{\ast}:\mathbf{XMod}$ \textbf{/} $% Q\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}P$，pullback，它使我们能够通过诱导的代数态射$ϕ:P\rightarrow Q$和$ϕ_{\ast}:\mathbf{XMod}$ \textbf{/} $P\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}Q$从交叉$Q$ -模移动到交叉$P$ -模.我们注意到这个伴随函子对$(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$使$p:\mathbf{XMod}\rightarrow $ $k$ \textbf{-Alg}成为交换代数范畴$k$ \textbf{-Alg}上的一个双交叉范畴，其中$p$由$p(C,R,\partial)=R.$给出.
Free rigid commutative algebras
本文研究了在2-可呈现对称单子$(\infty,2)$-范畴中自由刚性交换代数的描述，通过1维框架边界范畴的loax余限，同时给出了在Pr^L和Mod_{V}(Pr^L)中的特殊情形，以及刚性化局部刚性范畴的新证明。
Commutative exact algebras and modular tensor categories
研究交换精确代数在编织有限张量范畴中局部模范畴成为模张量范畴的条件，并提出构造此类代数的方法。
Toward a non-commutative Gelfand duality: Boolean locally separated toposes and Monoidal monotone complete $C^{*}$-categories
对于任何布尔拓扑，我们都可以将其内部希尔伯特空间的范畴联系起来，如果拓扑是局部分离的，我们可以考虑平方可积〔的〕的满子范畴希尔伯特空间。在这两种情况下，它都是对称monoidal单调完备$C^{*}$范畴。我们将证明任何布尔局部分离拓扑都可以被重构为“非退化”monoidal正规$*$ -表示的分类拓扑，它既是它的内部Hilbert空间范畴，也是它的平方可积〔的〕希尔伯特空间.这表明一个可能的扩展通常Gelfand对偶之间的一类toposes（或更一般的局部堆栈或局部广群）和一类对称monoidal $C^{*}$ -类别尚未发现。
On compactly generated torsion pairs and the classification of co-t-structures for commutative noetherian rings
本文对交换诺特环的导出范畴上的紧生成余t-结构进行了分类。为了实现这一目标，我们开发了一种类似于Bousfield局部化理论的三角化类别中紧生成的Hom正交对（在文献中也称为扭转对）的理论。最后，我们证明了连通交换诺特环上的完全复形范畴只允许平凡的余t-结构和正则余t-结构的（去）悬置，并用它来描述范畴中的所有可积对象.
Hearts of t-structures in the derived category of a commutative Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$\mathcal D(R)$是它的（无界）导出范畴.证明了$\mathcal D(R)$中所有紧生成的t-结构都有一个Grothendieck范畴的心，该结构与Spec $(R)$的左有界过滤相关联.此外，我们确定所有的紧凑生成的t-结构在$\mathcal D(R)$的心脏是一个模块类别。作为Noether模式$\mathbb{X}$的导出范畴$\mathcal{D}(\mathbb{X})$中的紧生成t-结构$(\mathcal{U},\mathcal{U}^\perp [1])$的几何结果，我们得到：1）若序列$(\mathcal{U}[-n]\cap\mathcal{D}^{\leq 0}(\mathbb{X}))_{n\in\mathbb{N}}$是平稳的，则心脏$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴; 2）若$\mathcal{H}$是模范畴，则对于某个仿射子模式$\mathbb{Y}\subseteq\mathbb{X}$，$\mathcal{H}$总是等价于$\text{Qcoh}(\mathbb{Y})$; 3）如果$\mathbb{X}$是连通的，则：a）当$\bigcap_{k\in\mathbb{Z}}\mathcal{U}[k]=0$时，心脏$\mathcal{H}$是模范畴当且仅当给定的t-结构是$\mathca…
Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry
给出了一个极限有限三角范畴饱和的充分条件。饱和性是指向量空间的每一个有限型逆变上同调函子都是可表示的。条件是存在一个强生成元。证明了光滑真交换簇和非交换簇上相干层的有界导出范畴具有强生成元，从而饱和。与此相反，光滑紧致解析曲面的相似范畴是不饱和的。
A note on idempotent semirings
本文证明由恒等式 1+2x=1 与 x^2=x 确定的 S-代数子簇对非空余极限封闭，并由此统一导出布尔环与分配格在交换半环中的相应封闭性。
(Quasi-)Poisson enveloping algebras
对非交换Poisson代数引入了拟Poisson包络代数和Poisson包络代数.证明了对于非交换Poisson代数，拟Poisson模范畴等价于其拟Poisson包络代数上的左模范畴，Poisson模范畴等价于其Poisson包络代数上的左模范畴.
Quantum Programs as Kleisli Maps
Furber和Jacobs在他们的量子计算研究中证明了交换C *-代数和PU-映射（保持单位的正线性映射）的范畴同构于交换C *-代数和MIU-映射（保持乘法、对合和单位的线性映射）的范畴上的一个comonad的Kleisli范畴。[Furber and Jacobs，2013]在本文中，我们证明了这个结果的一个非交换变体：C *-代数和PU-映射的范畴同构于MIU-映射的子范畴上的一个comonad的Kleisli范畴。这个结果的一个变化已被用来构建一个模型的塞林格和Valiron的量子lambda演算使用冯诺依曼代数。[Cho和Westerbaan，2016年]
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
Representable tangent structures for affine schemes
本文研究了仿射方案范畴中可表示的切结构，引入了切oids概念，并证明在交换有单位元代数中，切oids等价于交换结合非单位元代数，从而确定了仿射方案上仅存在两种可表示的切结构。
On lifting stable diagrams in Frobenius categories
假设给定一个Frobenius范畴E，即一个包含足够大的双射子范畴B的正合范畴。设_E_：= E/B表示它的经典稳定范畴。例如，我们可以取E为复形C（A）的范畴，其元素在加法范畴A中，此时_E_为复形K（A）的同伦范畴。设给定一个满足ind-flat组合条件的有限偏序集D。然后，给定一个值在_E_中的形状D的图（即在同伦上是可交换的），存在一个由值在E中的纯单态（即可交换的）组成的图，它与给定的图同构，作为值在_E_中的图。
Descent in the dual category of ternary rings
本文证明三元环簇中融合自由积元素具有唯一正规形式且满足强融合性质，据此刻画有效共下降态射，并比较了交换结合酉环范畴与三元环范畴中有效共下降态射类，证明前者严格包含于后者。
Categorical Results in the Theory of Two-Crossed Modules of Commutative Algebras
本文研究了交换代数的2-交叉模的一些范畴结果，推广了Porter在[18]中的工作.我们还证明了从2-交叉模范畴到k-代数范畴的遗忘函子，取{L，M，P，\partial_2，\partial_1 }到基代数P，分别考虑拉回（共诱导）和诱导2-交叉模的构造，得到了遗忘函子的等价性.我们还考虑自由2-交叉模作为诱导2-交叉模的一个应用。
Commutative Algebras in Fibonacci Categories
通过研究NIM表示，我们表明Fibonacci范畴及其张量幂是完全各向异性的;也就是说，它们不具有任何非平凡的可分交换带代数。作为一个应用，我们推出的手征代数的表示范畴相当于一个产品的Fibonacci范畴是最大的，也就是说，它不是一个真正的子代数的另一个手征代数。特别是Yang-Lee模型的手征代数、G2和F4的WZW模型在1级的手征代数以及它们的张量幂幂都是最大的。
Over a field of characteristic zero, we show that the forgetful functor from the homotopy category of commutative dg algebras to the homotopy category of dg associative algebras is faithful. In fact, the induced map of derived mapping spaces gives an injection on all homotopy groups at any basepoint. We prove similar results both for unital and non-unital algebras, and also Koszul dually for the universal enveloping algebra functor from dg Lie algebras to dg associative algebras. An important ingredient is a natural model for these derived mapping spaces as Maurer-Cartan spaces of complete fil…
Homotopical commutative rings and bispans
本文证明∞-范畴中的交换半环等价于有限集双跨度范畴上的保持积函子，从而将双跨度识别为交换半环的Lawvere理论，并由此给出连通交换环谱的新描述。
Categorification of Algebras: 2-Algebras
本文给出了$k$ -代数的一个分类，称为2 -代数，其中k是交换环.我们将2-代数定义为一个具有单对象的2-范畴，其中所有1-态射和所有2-态射的集合都是k-代数。证明了2 -代数范畴等价于交换k -代数中的交叉模范畴。定义了2-代数同伦的概念，并讨论了交叉模同伦与2-代数同伦的关系。
The category of involutive non-commutative sets encodes the structure of an involution compatible with a (co)associative (co)multiplication. We prove that the category of involutive bimonoids in a symmetric monoidal category is equivalent to the category of algebras over a PROP constructed from the category of involutive non-commutative sets.
We prove that an action $ρ:A\to M(C_0(\mathbb{G})\otimes A)$ of a locally compact quantum group on a $C^*$-algebra has a universal equivariant compactification, and prove a number of other category-theoretic results on $\mathbb{G}$-equivariant compactifications: that the categories compactifications of $ρ$ and $A$ respectively are locally presentable (hence complete and cocomplete), that the forgetful functor between them is a colimit-creating left adjoint, and that epimorphisms therein are surjective and injections are regular monomorphisms. When $\mathbb{G}$ is regular coamenable we also sho…
In this paper we construct a symmetric monoidal closed model category of coherently commutative monoidal categories. The main aim of this paper is to establish a Quillen equivalence between a model category of coherently commutative monoidal categories and a natural model category of Permutative (or strict symmetric monoidal) categories, $\mathbf{Perm}$, which is not a symmetric monoidal closed model category. The right adjoint of this Quillen equivalence is the classical Segal's Nerve functor.
Model structures, categorial quotients and representations of super commutative Hopf algebras II, The case Gl(m,n)
我们构造了一个张量函子，它是从特征为零的域上的超线性群Gl（m，n）的超表示范畴到某个扩域（m至少等于n）上的线性群Gl（m-n）的超表示范畴.我们表明，这个函子映射的不可约表示的同构表示，我们计算的多重性。
Cogroups in the category of connected graded algebras whose inverse and antipode coincide
设A是交换环R上连通分次代数范畴中的余群。设nu表示A的逆，chi表示A的底层霍普夫代数的对极.我们阐明了nu与chi的异同，并证明了nu与chi重合的充要条件是A作为分次代数是交换的.设A^co_CG是满足这些等价条件的上群范畴。如果R是域，则范畴A^co_CG是完全确定的。我们还建立了A^co_CG的有限型对象构成的满子范畴与正分次R-模范畴的一个满子范畴的等价性，而不对R作任何假设.在R=Q的情况下的结果被应用到co-H-群的理论。
The proper stable module category of a group algebra
研究通过余挠对和阿贝尔模型结构为离散群在交换环上引入恰当稳定模范畴，此范畴是良生成张量三角范畴，与其他稳定范畴一致，并引入同调维数研究，丰富了群代数稳定模范畴理论。
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
Equivariant symmetric monoidal structures
基于等变同伦理论中观察到的结构，我们定义了对称monoidal范畴的一个等变推广：一个$G$ -对称幺半范畴。它们不仅记录了由任意有限$G$ -集索引的对称么半群乘积，而且记录了对称么半群幂。然后，我们定义$G$ -交换幺半群的自然扩张的普通交换幺半群这一新的背景。使用这种机器，然后我们描述当Bousfield本地化等变谱保持一定的运算代数结构，我们探索的后果，我们的定义类别的模块在$G$ -交换幺半群。
On some properties of the category of cocommutative Hopf algebras
Gran-Kadjo-Vercruysse最近的工作证明了特征为零的域上的余交换霍普夫代数是半交换的.本文研究了这一范畴的一些性质，特别是证明了它的交换核是交换和余交换霍普夫代数范畴.
Strictly commutative models for E-infinity quasi-categories
在这个简短的说明中，我们表明，E-无限准范畴可以取代严格交换对象的大范畴的图的单纯集索引的有限集和注射。这补充了Christian Schlichtkrull和第二作者关于图空间的早期工作。
Spectral Theory for Non-full Commutative C*-categories
本文将交换 C*-范畴的谱理论扩展至非满情形，引入谱空间胚概念建立对偶性，并为本原 Hilbert C*-双模的非满推广证明了谱定理。
Let $A$ be an algebra over a commutative ring $k$. We introduce the notion of a coquasitriangular left bialgebroid over $A$ and show that the category of left comodules over such a bialgebroid has a braiding. We also investigate a Tannaka type construction of bimonads and bialgebroids. As an application, the Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan (FRT) construction over the algebra $A$ is established. Our construction associates a coquasitriangular bialgebroid to a braided object $(M, c)$ in the category of $A$-bimodules such that $M$ is finitely generated and projective as a left $A$-module. A Hopf al…
A long-standing open problem in the semantics of programming languages supporting probabilistic choice is to find a commutative monad for probability on the category DCPO. In this paper we present three such monads and a general construction for finding even more. We show how to use these monads to provide a sound and adequate denotational semantics for the Probabilistic FixPoint Calculus (PFPC) -- a call-by-value simply-typed lambda calculus with mixed-variance recursive types, term recursion and probabilistic choice. We also show that in the special case where we consider continuous dcpo's, …
Rigid Algebras and Cospans
本文引入刚性代数概念，将其推广到任意对称幺半$(\infty,2)$-范畴，并证明刚性代数的$(\infty,2)$-范畴实际上是$(\infty,1)$-范畴；通过余跨构造与刚性交换代数的$(\infty,1)$-范畴之间的伴随关系，建立了与给定$(\infty,1)$-范畴的典范等同。
Exact sequences of tensor categories
引入正规张量函子和张量范畴的正合列的概念。我们证明了张量范畴的正合序列推广了Schneider定义的霍普夫代数的严格正合序列，特别是（有限）群的正合序列.我们用C“上的正规忠实Hopf单子和C”中心的自平凡化交换代数对张量范畴C“-> C -> C”（使得C“是有限的）的正合列进行分类.更一般地，我们证明了，给定任何允许一个正合（右或左）伴随的支配张量函子C -> D，在C的中心存在一个标准交换代数A，使得F是与自由模函子C -> mod_C A张量等价的，其中mod_C A表示C中的A-模范畴，该范畴具有利用A的半辫定义的monoidal结构。我们重新解释了张量范畴上的有限群作用下的等变化，特别是，模块化的建设，在严格序列，霍普夫单子和交换中心代数。作为应用，我们证明了维数为奇数且无平方的辫子融合范畴作为融合范畴等价于群的表示范畴。
Characterizations of categories of commutative C*-subalgebras
刻画了给定C* 代数A的交换C*-子代数之间的内射 *-同态范畴.我们把这个问题归结为寻找A的弱终结交换子代数，并对各种C* 代数，包括所有交换代数和所有I型von Neumann代数，求解了后者.这解决了Mackey-Piron程序的一个自然推广问题：哪些格是希尔伯特空间的闭子空间？我们还讨论了这种分类的概括不同于原来的问题。
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