交换代数的基变换
Change of Base for Commutative Algebras
摘要：
本文研究交换代数上交叉模范畴的一个子范畴的一对伴随函子$(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$，其中$ϕ^{\ast}:\mathbf{XMod}$ \textbf{/} $% Q\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}P$，pullback，它使我们能够通过诱导的代数态射$ϕ:P\rightarrow Q$和$ϕ_{\ast}:\mathbf{XMod}$ \textbf{/} $P\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}Q$从交叉$Q$ -模移动到交叉$P$ -模.我们注意到这个伴随函子对$(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$使$p:\mathbf{XMod}\rightarrow $ $k$ \textbf{-Alg}成为交换代数范畴$k$ \textbf{-Alg}上的一个双交叉范畴，其中$p$由$p(C,R,\partial)=R.$给出.
英文摘要：
In this paper we examine on a pair of adjoint functors $(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$ for a subcategory of the category of crossed modules over commutative algebras where $ϕ^{\ast}:\mathbf{XMod}$\textbf{/}$% Q\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}P$, pullback, which enables us to move from crossed $Q$-modules to crossed $P$-modules by an algebra morphism $ϕ:P\rightarrow Q$ and $ϕ_{\ast}:\mathbf{XMod}$\textbf{/}$P\rightarrow $ $\mathbf{XMod/}Q$, induced. We note that this adjoint functor pair $(ϕ^{\ast},ϕ_{\ast})$ makes $p:\mathbf{XMod}\rightarrow $ $k$\textbf{-Alg}into a bifibred category over $k$\textbf{-Alg}, the category of commutative algebras, where $p$ is given by $p(C,R,\partial)=R.$ Also, some examples and results on induced crossed modules are given.
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