Minimal models for actions of amenable groups
Bartosz Frej, Dawid Huczek
我们证明了在一个可度量化的，紧凑的，零维空间的每一个自由行动的顺从组是可测同构的最小$G$ -行动相同，即仿射同胚，单纯形的措施。
We prove that on a metrizable, compact, zero-dimensional space every free action of an amenable group is measurably isomorphic to a minimal $G$-action with the same, i.e. affinely homeomorphic, simplex of measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equicontinuity of minimal sets for amenable group actions on dendrites
本文证明了：如果$G$是作用在枝晶$X$上的顺从群，则$G$对任意极小集$K$的限制是等度连续的，并且$K$是有限的或与康托尔集同胚.
Amenable purely infinite actions on the non-compact Cantor set
证明了任意可数非顺从群G在非紧康托尔集上存在自由极小顺从纯无限作用。这回答了凯勒哈尔斯、莫诺和罗丹的一个问题。
Continua having distal minimal actions by amenable groups
设$X$是一个非退化连通紧度量空间.若$X$容许一个由一个可生成的顺从群的远端极小作用，则第一个具有整数系数的\vCech上同调群$ {\check H}^1(X)$是非平凡的.特别地，如果$X$同伦等价于CW复形，则$X$不能单连通。
On large deviations for amenable group actions
通过证明Katok熵公式的一个修正版本和处理拟平铺技术，我们建立了可数离散服从群作用的大偏差界。这推广了Lai-Sang Young的经典结果。
Tail variational principle and asymptotic $h$-expansiveness for amenable group actions
本文证明了可数顺从群作用的尾变分原理。这使得我们能够将渐近$h$ -扩张性的一些刻画从$\mathbb{Z}$ -作用推广到可数顺从群的作用.
Mixing actions of $0$-entropy for countable amenable groups
证明了在标准概率空间上，每个离散可数无限顺从群都有一个0-熵混合作用。
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
Multiparameter ergodic averages for two commuting actions of an amenable group
我们发现一些多重遍历平均的限制，推广Bergelson的结果设置两个交换变换和行动的顺从群体。
Variational principles for BS dimension under amenable group actions
本文研究顺从群作用下的BS维数与BS填充维数，通过建立Bowen方程、变分原理及逆变分原理，并给出Billingsley型定理的类似结果，揭示了这些维数与拓扑压之间的深刻联系。
Scale pressure for amenable group actions
本文引入标度压力的概念，并测量了顺从群作用的理论标度压力。本文提出了一个适用于群作用的变分原理。我们也用伪轨道来描述这些量。证明了如果$G$是一个可列生成的可数离散顺从群，则$G$的标压与$G$关于伪轨的标压一致.
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
Conditional entropy for Amenable group actions
本文研究了无穷离散可数阿曼群在Lebesgue空间上连续作用的条件熵，利用划分与因子空间定义了该条件熵，并推导出其性质与分解定理。
Topological Pressure for sub-additive potentials of amenable group actions
定义了可数离散顺从群作用和任意给定开覆盖的次可加势的拓扑压力。建立了拓扑压力的局部变分原理。
Periodic measures are dense in invariant measures for residually finite amenable group actions with specification
证明了作用在具有规范性质的紧致度量空间上的离散可数剩余有限顺从群的某些作用的周期测度在不变测度集中是稠密的.
Mean topological dimension of induced amenable group actions
本文将单个变换作用下的平均拓扑维数结果推广到顺从群作用，肯定回答了Burguet与第一作者提出的问题。
Faces of simplices of invariant measures for actions of amenable groups
证明了顺从群$G$自由作用的零维动力系统的不变测度单形中的每个面都可以模化为$G$自由作用的零维动力系统的不变测度的整单形.
Periodic points for amenable group actions on uniquely arcwise connected continua
证明了如果$G$是作用在唯一弧连通连续统$X$上的可数顺从群，则$G$在$X$中存在不动点或2-周期点.
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions
本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。
Mean dimension and a non-embeddable example for amenable group actions
对于任意的无限（可数离散）顺从群$G$和任意的正整数$d$，构造了一个最小的$G$ -作用，它的平均维数$d/2$不能嵌入到$([0,1]^d)^G$上的全$G$ -移位中.
Sequence entropy for amenable group actions
本文研究了顺从群作用的序列熵，在测度论和拓扑动力系统中通过序列熵系统探讨了谱与混合概念，并利用序列熵对刻画了弱混合与零系统。
Applications of orbit equivalence to actions of discrete amenable groups
自从Ornstein和Weiss在1987年的工作（J. Analyse Math.48（1987））以来，人们已经理解到经典遍历论的自然范畴是离散顺从群的保持作用的概率测度。本文的一个结论是，在非原子Lebesgue概率空间上的所有这些作用都是轨道等价的。在此基础上，建立了两个广泛的发展。首先，一个完整的推广的各种等价理论，包括奥恩斯坦的同构定理本身，存在。第二，我们可以利用离散顺从行为的特征，即那些与\Z的行为轨道等价的行为，将定理从\Z的行为提升到任意顺从群的行为。
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
Bowen entropy for actions of amenable groups
Bowen在1973年\cite{B}受豪斯多夫维数的启发，提出了子集拓扑熵的定义.本文研究顺从群作用动力系统的Bowen熵，证明了在调和条件下，对于给定的Følner序列，整个紧空间的Bowen熵等于拓扑熵.为了证明这一结果，我们建立了一个与Bowen熵有关的变分原理，并给出了具有顺从群作用的动力系统的Brin-Katok局部熵公式.
Projectional entropy for actions of amenable groups
本文将多维子移位的投影熵推广至可和群作用，并证明强不可约系统中熵与投影熵相等可推出其具有类乘积结构。
A note on dimensional entropy for amenable group actions
在这篇短文中，对于可数无限顺从群作用，我们给出了下列结果的拓扑证明：整个空间的Bowen拓扑熵（维数熵）等于沿回火Følner序列的通常拓扑熵;顺从子移位的豪斯多夫维数（对于与某个Følner序列相关的某种度量）等于它的拓扑熵.这回答了Zheng和Chen（Israel Journal of Mathematics 212（2016），895-911）和Simpson（Theory Comput. 56（2015），527-543）。
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
Katok's intermediate entropy conjecture for amenable group actions
本文证明具有可和群作用且满足specification性质、渐近熵扩张的动力系统，满足Katok中间熵猜想。
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy actions of bi-orderable amenable groups
证明了对于可数无限离散双序顺从群G-系统，正熵蕴含着平均Li-Yorke混沌.给出了整数格群和整数幂幺上三角形矩阵群的例子。
On the bounded cohomology for ergodic nonsingular actions of amenable groups
设$Γ$是顺从可数离散群.在非原子标准概率空间上修正$Γ$的遍历自由非奇异作用。设$G$是紧生成的局部紧第二可数群，使得$G$的内自同构群的闭包在自然拓扑中是紧的.证明了$Γ$存在一个{ \it有界}遍历的$G$值上圈.
Non-existence of a universal zero entropy system for non-periodic amenable group actions
设$G$是一个非周期顺从群。证明了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历测度论$G$ -系统的熵为零的集重合.此前，J. Serafin回答了B. Weiss，证明了$G = \mathbb{Z}$也是如此。
Amenable partial actions
本文介绍并研究了拓扑（标准Borel）空间上局部紧（Borel）群$G$的顺从连续（Borel）部分作用的各种概念。我们还研究了巴拿赫空间中局部紧群的部分表示的顺从性，证明了测度空间上的部分作用顺从当且仅当相应的$L^2$ -空间上的Koopman部分表示顺从.引入了闭子群的诱导部分表示的概念，并探讨了诱导下顺从型性质的保持性。
Zero entropy actions of amenable groups are not dominant
一个离散顺从群$G$的概率测度保持作用被称为是支配的，如果它同构于它自身的一般扩张。最近，它表明，对$G = \mathbb{Z}$，一个行动是占优势的当且仅当它有正熵，对任何$G$，正熵意味着优势。在本文中，我们表明，逆也适用于任何$G$，即零熵意味着非优势。
Upper capacity entropy and packing entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,G)$是一个$G$ -作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文研究了具有较弱规格的系统的上容量熵和填充熵。证明了当饱和集的填充熵存在一个变分原理时，其上容量总是带有满熵。
Discrete spectrum for amenable group actions
本文研究可数离散顺从群作用的不变测度的离散谱。证明了不变测度具有离散谱的充要条件是它具有有界测度复杂度。我们还证明了，离散谱可以通过测度论复杂性来刻画，并证明了它等价于平均等度连续性和平均等度连续性.
Minimal amenable subshift with full mean dimension
本文构造了无限可数顺从群作用下平均拓扑维数等于给定多面体维数的极小子移位，回答了 D. Dou 的问题并推广了已有 $\mathbb{Z}$ 作用结果。
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
Invariant measures for actions of congruent monotileable amenable groups
本文证明了对每一个全等单瓣顺从群$G$和每一个可度量化的Choquet单纯形$K$，存在一个极小的$G$ -子移位，它在满测度集上是自由的，其不变概率测度集与$K$仿射同胚.如果群是几乎阿贝尔群，则子移位是自由的。同余单瓦顺从群是顺从剩余有限群的推广。特别地，我们证明了这个类包含所有的无穷可数虚幂零群。本文将剩余有限群的\cite{CP}中的一个主要结果推广到全等单瓦顺从群。
The Shannon-McMillan-Breiman theorem of random dynamical systems for amenable group actions
本文从可数群作用的角度证明了随机动力系统中的Shannon-McMillan-Breiman定理，为该框架下熵理论的发展提供了推动力。
Zero-dimensional extensions of amenable group actions
证明了可数顺从群$G$通过同胚自由作用的动力系统$X$都有一个忠实的主零维扩张$Y$，即$X$上的$G$不变测度$μ$在$Y$上恰好有一个原像$ν$，且$ν$关于$X$的条件熵为零.这是T. Downarowicz和D. Huczek，它建立了存在的零维主要和忠实的扩展一般行动的一组整数。
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
Generic points in a characteristic class for amenable group actions are closed in the Besicovitch pseudometric
本文研究了可数顺从群在紧致度量空间上的作用，证明了对于给定特征类，沿固定Følner序列的一般点集合在Besicovitch伪度量下是闭集。
Topological Pressure and the Variational Principle of Noncompact Sets for Amenable Group Actions
拓扑压的概念是由Ruell提出的，他还为拓扑压建立了一个变分原理。Pesin和Pitskel受豪斯多夫维数的启发，引入了子集上拓扑的定义.本文考虑服从群作用的非紧子集的拓扑压，证明了在调和条件下，得到了拓扑压的变分原理。
Residuality of Dynamical Morphisms for Amenable Group Actions
本研究将经典Baire范畴方法拓展至可数无限顺从群作用场景，遵循Burton等人的研究思路证明定义同态或同构的测度在特定joining空间中构成剩余子集，丰富了动力系统相关理论。
Pseudo-Orbit Tracing and Algebraic actions of countable amenable groups
考虑紧度量化空间上作用于同胚的可数顺从群。Chung和Li问，如果扩张性和正熵的行动意味着存在一个非对角渐近对。对于多圈有限群的代数作用，Chung和Li证明了它是存在的。我们提供的例子表明，Chung和Li的结果是近最优的意义上，结论失败的一些非代数行动产生的一个单一的同胚，和一些代数行动的非代数生成的阿贝尔群。另一方面，我们证明了具有伪轨跟踪性质的正熵顺从群的每一个扩张作用都必须包含非对角渐近对。利用Chung和Li关于扩张性的代数刻画，证明了一类扩张代数作用的伪轨跟踪性质。这个类包含任意可数群的所有扩张主代数作用。
Amenable Metric Mean Dimension and Amenable Mean Hausdorff Dimension of Product Sets and Metric Varying
本文研究了可顺应群作用下度量平均维数和平均Hausdorff维数关于度量的连续性，推广了已有结果，并证明了这两种维数的乘积公式。
Sofic entropy and amenable groups
在以前的工作中，我介绍了sofic群作用的测度共轭不变量sofic熵。本文证明了顺从群作用的sofic熵等于它的经典熵。证明使用了一个新的测量共轭不变量称为上sofic熵和鲁道夫和Weiss定理的熵的轨道等价行动相对于轨道变化$σ$ -代数。
Quasi-uniform Convergence in Dynamical Systems Generated by an Amenable Group Action
研究紧度量空间上可数顺从群作用的Weyl伪度量的性质。我们证明了轨道闭包的拓扑熵和极小子集的个数都是关于Weyl伪度量的下连续的.此外，支持在轨道闭包上的不变测度的单形连续变化。我们将Weyl伪度量应用于顺从剩余有限群的Toeplitz序列。我们引入了任意顺从剩余有限群的正则Toeplitz序列的概念，并证明了所有的正则Toeplitz序列定义极小且唯一遍历系统。我们证明了这个族关于Weyl伪度量的路径连通性。这导致了Fabrice Krieger定理的新证明，该定理说Toeplitz序列的熵值可以具有任意的有限熵。
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
Local entropy theory for a countable discrete amenable group action
本文首次系统地研究了可数离散顺从群作用的局域熵理论。对于这样的作用，我们引入熵元组在拓扑和测度论的设置，并建立这两种熵元组之间的变分关系，通过建立一个局部变分原理为一个给定的有限开覆盖。基于拓扑熵对的概念，我们引入并研究了两类特殊的作用量：一致正熵和完全正熵。在局部变分原理的建立中，根据Romagnoli的思想，对有限Borel覆盖引入了两种测度熵.这两种熵是相同的，Danilenko的轨道方法成为一个不可避免的工具。
Relative entropy dimensions for amenable group actions
研究了可数无限顺从群作用下相对熵零扩张的拓扑复杂性。首先，对给定的Folner序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$，分别定义了相对熵维数和相对熵生成集维数，以刻画相对拓扑复杂度的次指数增长性.同时，我们也探讨了它们之间的关系。其次，我们引入了相对维数集的概念。此外，利用它讨论了相对熵零扩张之间的不相交性，推广了Dou，Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011），659-680].
Ergodic amenable actions of algebraic groups
证明了特征为零的局部域上的代数群的每一个遍历顺从作用都是由顺从子群的遍历作用导出的。
Chaotic dynamics of minimal center of attraction for a flow with discrete amenable phase group
设$G$是一个离散的无限顺从群，它从左作用于紧度量空间$X$上.本文研究了$(G,X)$相对于$G$中任一Følner网的最小吸引中心内及其附近的混沌动力学.
Weak mean equicontinuity for a countable discrete amenable group action
研究了连续作用在紧致可度量化空间$X$上的可数离散顺从群$G$的弱平均等度连续性质.证明了$(X \times X,G)$的弱平均等度连续性等价于$(X,G)$的平均等度连续性.当$(X,G)$具有满测度中心或$G$是阿贝尔时，证明了$(X,G)$是弱平均等度连续的当且仅当$X$中的所有点都是唯一遍历点且映射$x \to μ_x^G$是连续的，其中$μ_x^G$是$\{\ol{Orb(x)}, G\}$上的唯一遍历测度.
Ergodic theory of amenable semigroup actions
在本文中，我们陈述并证明了顺从半群代数的平均遍历定理。
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
Variational principle for weighted amenable topological pressure
本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
On minimal flows. definably amenable groups, and o-minimality
我们研究可定义的服从组在NIP理论，并回答一个问题的Newelski（和Chernikov-西蒙），通过给出一个例子，在O-最小的上下文中，弱通用类型不符合几乎周期类型，相当于工会的最小子流的合适的类型空间是不封闭的。我们在这个O-最小的上下文中给出其他积极的结果。
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