The Weakly Globular Double Category of Fractions of a Category
Simona Paoli, Dorette Pronk
本文给出了范畴的分式弱球形对偶范畴的构造，并研究了它的泛性质。证明了这个双重范畴是局部小范畴，并给出了几个具体的例子。
This paper introduces the construction of a weakly globular double category of fractions for a category and studies its universal properties. It shows that this double category is locally small and considers a couple of concrete examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bicategories and Weakly Globular Double Categories
本文引入了弱球形双范畴的概念，这是严格双范畴的一个特殊类别，作为弱2-范畴的一种建模方法;探讨了它在定义分数双范畴中的应用，并证明了群胚弱球形双范畴的子2-范畴形成了同伦2-类型的代数模型。
Free globularily generated double categories
这是第一部分的两个文件系列研究自由globularily产生的双重范畴。在第一部分中，我们介绍自由的全局生成的双范畴构造。自由全局生成的双范畴构造规范地与每个双范畴以及垂直态射的可能范畴相关联，双范畴以自由和最小的方式固定这组初始数据。我们利用自由球生成的对偶范畴来研究长度、自由积和内在化问题。我们使用自由球生成的双范畴的建设提供正式函子扩展的Haagerup标准式建设和Connes融合操作的不一定有限的琼斯指数的因素的包含。
Weakly globular Tamsamani N-categories and their rigidification
我们引入一类新的更高的范畴结构称为弱球状Tamsamani n-范畴。这些推广了高阶范畴的Tamsamani-Simpson模型，通过使用弱球性的新范式来削弱高级范畴结构。我们证明了这个新的结构是适当的等价于一个更简单的作者以前介绍的，所谓的弱球形n-倍范畴。
Weakly globular N-fold categories as a model of weak N-categories
本文研究了作者以前提出的一类新的高级范畴结构，称为弱球形n-fold范畴。我们表明，这种结构是一个模型的弱n-范畴证明它是适当的等价的Tamsamani-Simpson模型。我们还引入了群胚弱球形n重范畴，并证明了它们是n型的代数模型。
Internalizing decorated bicategories: The globularily generated condition
本文是研究双范畴存在性问题的系列论文的第一部分，给出了双范畴的水平双范畴和对象范畴。我们把这个问题称为修饰双范畴的内在化存在性问题。我们建立了一个正式的框架内，存在的问题，可以正确地制定的内部化。此外，我们引入了一个双重范畴是整体生成的条件。我们证明了一个装饰双范畴的内在化存在性问题允许一个解当且仅当它允许一个整体生成的解，并且我们证明了一个双范畴被整体生成的条件正是一个装饰双范畴的内在化存在性问题的一个解的条件是极小的。因此，对双重范畴是整体生成的条件的研究将是我们研究内在化存在性问题的关键。
Weakly globular double categories and weak units
本文建立弱球状双范畴与 fair 2-范畴的直接比较，证明二者在关于 2-等价局部化后等价，并揭示其严格结合复合与弱单位结构。
Pseudo-functors modelling higher structures
我们引入了一个新的更高的范畴结构称为弱球形n-fold范畴。这种结构是基于迭代的内部范畴和弱球性的概念。我们确定了一个合适的类的伪函子，其严格化产生弱球形n倍类别。
Higher Categories and Slices of Globular Operads
本文基于球状算子展示理论给出了切片的具体定义，并计算了多个关键$n$-范畴理论的切片，以验证Batanin关于切片能分离各维度代数结构并判定全弱等价性的猜想。
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
Homotopical interpretation of globular complex by multipointed d-space
球状复合物是由E. Goubault和作者在arXiv：math/0107060中对高维自动机进行了建模。球复形是具有球分解的拓扑空间，球分解是CW-复形的胞腔分解的有向模拟。我们证明了存在一个组合模型范畴，使得细胞对象恰好是球状复合物，并且使得同伦范畴等价于arXiv：math/0308054中引入的流的同伦范畴。这个模型范畴的基础范畴是M的一个变体。Grandis关于单形生成的拓扑空间上极限上的d-空间的概念。这一结果使我们能够理解的框架之间的关系流和其他作品在有向代数拓扑使用d-空间。它还使我们能够证明，在arXiv：math/0308063中构造的流的底层同伦类型函子可以被解释为左Quillen伴随的总左导出函子，直到等价的范畴。
The $ω$-categorification of Algebraic Theories
本文通过将Leinster的球状operad扩展为球状PRO并引入收缩结构，构造了一个monad，其代数为任意等式代数理论的弱$ω$-范畴化，其中初始弱化给出完全弱化的$ω$-范畴化。
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
Weakly invertible cells in a weak $ω$-category
本文采用余归纳定义研究Batanin-Leinster弱$ω$-范畴中的弱可逆胞腔，证明其在球状粘贴下封闭，并将严格$ω$-范畴中的基本性质推广至弱$ω$-范畴，进而证明每个弱$ω$-范畴都存在最大的弱$ω$-子群胚。
Weakly exact categories and the snake lemma
推广了正合范畴的概念，引入了弱正合范畴。蛇引理在此一般设置的证明。给出了弱正合范畴中同调代数的一些应用。
An algebraic representation of globular sets
当$R$是整环时，我们描述了（自反）球集范畴到可数共对称$R$ -余代数范畴的完全忠实嵌入.这种嵌入是$R$ -链的通常函子的提升，额外的结构由杯余积的导出形式组成。此外，我们构建了一个函子从群一样的可数共对称\mbox{$R$-coalgebras}到$ω$ -范畴，并使用它连接两个基本的结构相关的定向单形：Steenrod的杯- $i$余积和街的东方人。第一个定义的平方运算的上同调空间，第二，神经的高维类别。
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
Multiple categories: the equivalence of a globular and a cubical approach
我们证明了两类严格重范畴，即著名的球形Ω范畴和带联络的立方Ω范畴的等价性。
Globular Multicategories with Homomorphism Types
我们引入了具有同态类型的球状多范畴的概念。当组织“类似高阶范畴”的对象（例如具有同一类型的类型理论）的集合时，就会出现这些结构。我们展示了如何使用这些球状多范畴来构建各种类型和术语的弱高级范畴结构。
Computads for weak $ω$-categories as an inductive type
本文通过自由词的显式归纳定义给出弱 $\omega$-范畴的 computads 新描述，避免球状操作技术，并证明新定义与 Batanin-Leinster 及 Garner 的结果一致。
Lifting bicategories through the Grothendieck construction
我们把提升双范畴到双范畴的问题，通过垂直态射的范畴。我们利用Grothendieck结构的一个具体实例，为每一个配备了可能的垂直范畴的双范畴提供一个合适的monoidal pre-cosheaf与这两个结构相关，一个双范畴提升装饰双范畴沿着垂直态射范畴提供的初始条件。我们证明，特别是每一个装饰bicategory承认电梯的双重范畴。我们研究的情况下，我们的建设折叠，cofoldings，框架bicategories和globularily生成的双重范畴的关系。
A closed model structure on the category of weakly unital dg categories, II
在本文中，我们继续研究域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴（在Kontsevich-Soibelman [KS]的意义下）的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的闭模型结构.在[PS]中，我们在弱单位dg范畴上构造了一个封闭的模型结构，给弱单位dg范畴加了一个技术条件，即对任何对象$x$都有$\mathrm{id}_x\cdot \mathrm{id}_x=\mathrm{id}_x$.虽然这个条件使我们大大简化，但它是多余的，必须放弃。在这里，我们摆脱了这种情况，并提供了一个封闭的模型结构，在充分的一般性。新的闭模型范畴也是上纤生成的，并证明它与Tabuada [表1]给出的$\Bbbk$上（严格单位）dg范畴的闭模型范畴$\mathrm{Cat}_\mathrm{dg}(\Bbbk)$是Quillen等价的.删除条件$\mathrm{id}_x^2=\mathrm{id}_x$会使闭合模型结构的构造与loc.cit.更加疏远，并且需要新的构造。其中之一是一个wu dg范畴的预三角壳，这反过来又被证明是一个wu dg范畴。自然出现的弱单位dg范畴的一个例子是dg范畴的棒棒分解。本文给出了严格酉dg范畴的经典bar-cobar分解的一个改进（附录B）。类似的构造可以应用于在$\mathrm{Cat}_\mathrm{dgwu}(\Bbbk)$…
The branching nerve of HDA and the Kan condition
人们可以将任何严格的球状$ω$ -第三类增强的单纯神经（称为球状神经、分支和合并的半立方体神经）关联起来。如果这个严格球形$ω$ -范畴是由一个预三次集自由生成的，那么相应的同调论就包含了关于由预三次集模拟的高维自动机的几何的不同信息。在这个$ω$ -范畴中，对维数大于2的任何态射和关于维数大于1的任何合成律添加逆并不改变这些同调论。在这样的框架下，球状神经总是满足Kan条件。另一方面，分支和合并神经都不能满足它，除非在一些非常特殊和无趣的情况下。本文引入了两条新的神经（分支和合并半球神经），它们满足Kan条件，并分别与分支和合并半球神经具有相同的单纯同调.后者猜想是有关的薄元素猜想已经介绍了我们以前的文件。
Weak vertical composition II: totalities
本文研究仅纵向复合具有弱性的半严格三范畴，将双退化情形组织为带弱函子和变换的2-范畴，并证明其与辫子弱幺半范畴的2-范畴双伴随双等价。
A Quillen model structure on the category of Kontsevich-Soibelman weakly unital dg categories
本文研究Kontsevich和Soibelman定义的弱单位dg范畴[KS，Sect.4]。本文在域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$上构造了一个共纤生成的Quillen模型结构.我们的模型结构可以被认为是在$\Bbbk$上的（严格单位的）小dg范畴的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$上的模型结构的扩展，由于Tabuada [Tab]。更精确地说，我们证明了$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$到$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的嵌入是Quillen函子对的右伴随。我们证明，这奎伦对是，反过来，奎伦等价。在证明过程中，我们研究了一个非对称的dg运算$\mathcal{O}$，管理弱单位dg范畴，这是编码在Kontsevich-Soibelman定义。我们证明了这个dg运算与有单位的结合代数的运算$\mathrm{Assoc}_+$是拟同构的。
Length of fully faithful framed bicategories
针对带标架双范畴长度为1的猜想，本文证明了所有单位方块均为笛卡尔/反笛卡尔的一类特殊带标架双范畴（即完全忠实/绝对稠密带标架双范畴）满足该猜想，推进了双范畴长度数值不变量的相关研究。
A syntactic characterization of weakly Mal'tsev varieties
本文给出了弱 Mal'tsev 簇的语法刻画，并将其应用于分配格簇，同时刻画了正则自反关系均为等价关系的簇。
Weakly group-theoretical and solvable fusion categories
本文引入了两类新的融合范畴，它们是从有限群中通过一定的过程得到的--弱群论范畴和可解范畴。这些融合范畴是森田等价于任意可解有限群的迭代扩展（在融合范畴的世界中）。弱群理论范畴具有整数维，所有已知的整数维融合范畴都是弱群理论范畴。我们的主要结果是：弱群论范畴C具有强Frobenius性质（即，不可分解的C-模范畴中的任何简单对象的维数都能整除C的维数），并且维数至多有两个素除子的任何融合范畴都是可解的（一个与有限群的伯恩赛德定理类似的范畴）。这对融合范畴和给定维数的半单霍普夫代数的分类有很强的应用。特别地，我们证明了任何整数维数小于84的融合范畴都是弱群论的（即来自有限群），并给出了维数为pqr和pq ^2的半单霍普夫代数的完全分类，其中p，q，r是不同的素数。
Formal weakly enriched category theory
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
Computads and slices of operads
对于一个给定的$ω$ -运算$A$的球形集，我们介绍了一个序列的对称运算$Set$称为切片的$A$，并显示如何连接限制保持性能的切片有关的属性的范畴的$n$ -计算的$A$是一个预层拓扑。
Globular: an online proof assistant for higher-dimensional rewriting
本文介绍在线证明助手Globular，通过图形可视化、点击式构建和类型检查，支持高维范畴论中其他方法无法形式化的证明，并允许从论文直接超链接。
The q-model category of multipointed d-spaces is not left proper
该研究证明了$\boldsymbol{\textit{G}}$型与$\boldsymbol{\textit{M}}$型多点d-空间的q-模型范畴不满足左正则性，构造了反例并揭示了路径分支合并的失效机制。
Conditions de Kan sur les nerfs des $ω$-catégories
我们证明了严格$ω$范畴$C$的Street神经是Kan复形（分别是准范畴）当且仅当$C$的$n$ -胞元对于$n\geq 1$（分别是$n> 1$）是弱可逆的。此外，我们还给$\mathcal{N}(C)$构造了一个饱和复集结构，其中$n$ -单纯形对应于从$n^{th}$到$C$的态射，将定义域的唯一非平凡$n$ -胞元发送到$C$的弱可逆胞元.
Higher extension closure and $d$-exact categories
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
A Topologically Enriched Probability Monad on the Cartesian Closed Category of CGWH Spaces
本文在CGWH空间范畴上构造了拓扑富集的里斯概率单子，其扩展了经典拉东与吉里单子，限制到特定子范畴时具强仿射性，保障独立性与确定性的预期交互。
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
Central extensions of associative algebras and weakly action representable categories
中心扩张是Barr正合范畴$\mathscr{C}$中的正则满射，它满足适当的条件，涉及$\mathscr{C}$的给定Birkhoff子范畴（与G. M. Kelly，1994）。本文将$\mathscr{C}$作为（有单位的）交换环上的（不一定有单位的）代数范畴，并考虑了关于交换代数范畴的中心扩张.我们提出了一种新的方法，避免了由于A。Fröhlich在证明$α:A\to B$是一个中心扩展当且仅当$aa'=a'a$对于所有$a,a'\in A$与$α(a')=0$。这种方法的动机介绍我们所谓的$\textit{weakly action representable categories}$，我们表明，这样的类别总是行动可访问的。我们还对我们所谓的$\textit{initial weak representations of actions}$进行了评论，并提出了几个开放性问题。
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
Simplicial effects and weakly associative partial groups
本文通过放宽结合性条件引入单纯效应新范畴，扩展效应代数及效应代数胚，将单纯效应与弱结合偏群作为弱偏幺半群范畴的极端情况，旨在从单纯分布理论和类效应测量中捕捉单纯结构。
Universal homogeneous constraint structures and the hom-equivalence classes of weakly oligomorphic structures
我们得到了一个新的充分条件的存在性的ω-范畴的普遍结构类的关系结构的约束，补充结果的Cherlin，Shelah，Chi，和Hubička和Nešetziil。利用这个结果，我们证明了任意可数弱寡纯结构的hom-等价类直到同构都有唯一的模型完全最小元和最大元，它们都是ω-范畴的.作为主要工具，我们引入了约束结构范畴，证明了泛齐次对象的存在性，并研究了它们的自同构群。所有的构造都依赖于Droste和Göbel的Fraïssé定理的范畴论版本。我们得到了逗号范畴包含泛齐次对象的充分条件。本研究的动机是观察到，所有可数模型的理论的弱寡形结构是home-equivalent-一个结果类似于（部分）的Ryll-Nardzewski定理。
From Coherent Structures to Universal Properties
给定一个包含双模演算的2-范畴$\twocat{K}$，其上的2-单子T与双模演算相容，我们构造了一个包含2-单子S的2-范畴$\twocat{L}$，使得：（1）S具有伴随伪代数性质.（2）S和T的伪代数的2-范畴是等价的。因此，凝聚结构（伪T-代数）被转化为普遍特征的（伴随伪S-代数）。2-范畴$\twocat{L}$由$\twocat{K}$的双模范畴上T诱导的伪单子的Lax代数组成。给出了伪S-代数的一个内在的可表示性刻画。上述变换的两个主要结果是松弛态射和强态射的分类，以及伪代数的相干结果。我们应用该理论的内部范畴的背景下，并检查monoidal和monoidal球状范畴（包括他们的monoid分类），以及伪函子到$\Cat$。
Affine weakly regular tensor triangulated categories
证明了张量三角化范畴的Balmer谱与分次中心环的Zeromki谱同胚，只要三角化范畴由张量单位生成，且分次中心环是弱正则的Noether范畴.接着是所有厚子范畴的分类，结果扩展到紧生成的设置，以产生所有局部化子范畴的分类以及望远镜猜想的模拟。这推广了Shamir关于交换环谱的结果.
On the lattices of exact and weakly exact structures
本文研究弱正合与弱外三角结构，证明左右结构的生成关系、结构格与函子范畴拓扑化子范畴格的同构，并刻画极大弱正合结构及 Ext¹ 闭子双函子。
On the representability of actions of Leibniz algebras and Poisson algebras
本文证明了 Leibniz 代数范畴是弱作用可表示的，刻画了作用态射，并通过构造万有严格一般作用者研究了 Poisson 代数作用的可表示性。
Approximate injectivity and smallness in metric-enriched categories
研究了在度量空间范畴上丰富的范畴的性质，并应用于研究从该范畴和巴拿赫空间范畴中已知的构造。对于每一类满足弱小性条件的态射，证明了相应的近似内射类是弱反射的，并研究了反射态射的性质。作为应用，我们给出了Gurarii空间的本质唯一性的一个新的范畴证明。
On generalized topological spaces
本文系统地研究了广义拓扑空间范畴GTS（在H. Delfs和M. Knebusch）和它们的严格连续映射开始。得到了一些完备性和余完备性的结果。广义拓扑空间有助于在弱拓扑结构的广泛背景下重建局部可定义空间和弱可定义空间理论的重要元素。
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