首页/论文/2402.16296

arXiv 2402.162962024-02math.CT

完全忠实的带标架双范畴的长度

Length of fully faithful framed bicategories

Juan Orendain

备注：: 32 pages. Corrections in the form of improvements to v.2. New structural layout

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

针对带标架双范畴长度为1的猜想，本文证明了所有单位方块均为笛卡尔/反笛卡尔的一类特殊带标架双范畴（即完全忠实/绝对稠密带标架双范畴）满足该猜想，推进了双范畴长度数值不变量的相关研究。

摘要：

双范畴的长度是一种数值不变量，用于衡量从其球状数据重构该双范畴所需的“工作量”。双范畴的最小可能长度为1。有猜想认为带标架双范畴的长度为1。本文针对一类特殊的带标架双范畴证明了该猜想，这类双范畴的所有单位方块都是笛卡尔的/反笛卡尔的。我们将这类带标架双范畴称为完全忠实的/绝对稠密的。

英文摘要：

The length of a double category is a numerical invariant measuring the 'work' it takes to reconstruct the double category from its globular data. The smallest possible length of a double category is 1. It is conjectured that framed bicategories are of length 1. In this paper we prove this conjecture for a particular class of framed bicategories, namely for those double categories for which all their unit squares are cartesian/opcartesian. We call these framed bicategories fully faithful/absolutely dense.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

框架双范畴与monoidal纤维化

Framed bicategories and monoidal fibrations

在某些双范畴中，1-胞元是0-胞元之间的“态射”，例如范畴之间的函子，但在另一些双范畴中，1-胞元是0-胞元上的“对象”，例如双模、跨度、分配器或参数化谱。许多双范畴概念在这些情况下不能很好地工作，因为“0-胞元之间的态射”，如环同态，缺失了。我们可以通过使用伪双范畴来包含它们，但通常这些态射也会诱导作用于1-胞体的碱基变化函子。我们避免复杂的连贯性问题，通过描述基地的变化“非代数”，使用分类纤维化。由此产生的“框架双范畴”组装成2-范畴，伴随着等价、附加等概念，这些概念比通常的双范畴概念更适合我们的例子。然后，我们描述了两种方法来构建框架bicategories。一个是环和双模的类似物，它从一个框架双范畴开始并构建另一个。另一个从一个“monoidal纤维”，这意味着一个参数化的家庭的幺半范畴，并产生一个类似的框架双范畴的跨度。结合这两者，我们得到一个结构，其中包括丰富和内部范畴作为特殊情况。

2009-01-09math.CT

在阿贝尔框架双范畴中的同调代数：精确序列与嵌入定理

Homological Algebra in Abelian Framed Bicategories: Exact Sequences and Embedding Theorems

LIX, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院综合理工学院LIX实验室法国国家科学研究中心）

本文提出阿贝尔框架双范畴，用于开发有向结构的同调与上同调理论，并证明了与经典定理类似的嵌入定理，拓展了有向同调的应用范围。

2026-02-04math.ATmath.CT

关于monoidal双范畴中的可对偶对象、框架曲面和协边假说

On dualizable objects in monoidal bicategories, framed surfaces and the Cobordism Hypothesis

我们证明了一致性定理的monoidal bicategories和对称monoidal bicategories完全dualizable对象的对偶，描述相干对偶对和相干完全对偶对。这些是可以附加到对象上的类似属性的结构，等价于可对偶性和完全可对偶性的属性。我们扩展图解演算的表面的克里斯托弗Schommer-Pries的情况下，配备了一个框架的表面。我们提出了两个等价关系上得到的框架平面图，一个可以用来模拟一个固定的表面上的框架和一个造型的同构，合痕类的表面。我们用框架平面图的语言导出了框架边论双范畴的表示，将所有具有任意目标的二维框架拓扑域论完全分类。然后，我们用它来表明，框架bordism双范畴是等价的自由对称monoidal双范畴上的一个连贯的完全对偶对。代替我们的相干定理，这给出了二维协证假说的一个新的证明。

2014-11-25math.ATmath.CT

通过Grothendieck构造提升双范畴

Lifting bicategories through the Grothendieck construction

我们把提升双范畴到双范畴的问题，通过垂直态射的范畴。我们利用Grothendieck结构的一个具体实例，为每一个配备了可能的垂直范畴的双范畴提供一个合适的monoidal pre-cosheaf与这两个结构相关，一个双范畴提升装饰双范畴沿着垂直态射范畴提供的初始条件。我们证明，特别是每一个装饰bicategory承认电梯的双重范畴。我们研究的情况下，我们的建设折叠，cofoldings，框架bicategories和globularily生成的双重范畴的关系。

2019-10-29math.CT

一类双范畴的同伦相干细胞神经

A homotopy coherent cellular nerve for bicategories

本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.

2020-04-12math.ATmath.CT

谓词纤维化与关系双范畴

Fibrations of predicates and bicategories of relations

我们调和了谓词逻辑中正则理论的两种不同的范畴论语义。构造了一个2-类的“正则纤维化”，以及一个2-类的“正则proarrow设备”，并证明了两者是等价的。正则设备是满足某些公理的“笛卡尔设备”，而笛卡尔设备是笛卡尔双范畴的略微推广。这是通过定义一个三范畴Biprof来完成的，该三范畴Biprof的对象是双范畴，其态射是范畴值的原函子，然后将一个设备定义为该三范畴中的伪单子。由此产生的设备的概念相比，现有的几个。最重要的是，这涉及到证明Biprof中的每个伪单子都有一个Kleisli对象。在局部离散基双范畴上，识别出一个严格的2-范畴设备，并将车载设备定义为该2-范畴中的车载对象。因此，Carbohydrate设备本身形成一个2-范畴，这是承认一个2-完全-忠实函子从2-范畴的正规纤维化。在这个函子的图像中的carbohydrate设备的特点是那些满足某些公理，因此，一个2-类的“定期设备”被确定为是等价的定期纤维化。然后，它表明，一个经常纤维承认理解谓词当且仅当其相应的经常设备承认制表态射，并进一步指出，存在的制表态射是等价于存在的Eilenberg-摩尔对象的合作单子。最后，我们根据上述情况，通过triposes和通过assemblies对有效topos的两种不同结构进行了简要的检查。

2015-02-27math.CT

更多相关论文收起更多论文

关于充实双范畴的思考

Reflection on the enrichment of double categories

充实和内部范畴是范畴概念的两种不同的概括方式。因此，丰富双重范畴（Cat内部的范畴）并不是一个明确的概念。我们可以看看C-丰富范畴的范畴的内部范畴或Cat中的内部C-范畴。不幸的是，这些概念还不够强大，即使是瘦的（posetal）双范畴也不能这样看。然而，一个正交的研究，即通过一个双重范畴的丰富，将有助于放松内部C范畴，以纳入C-丰富范畴的范畴的内部范畴，以及薄双重范畴或框架双范畴。

2021-11-24math.CT