Conditions de Kan sur les nerfs des $ω$-catégories
我们证明了严格$ω$范畴$C$的Street神经是Kan复形（分别是准范畴）当且仅当$C$的$n$ -胞元对于$n\geq 1$（分别是$n> 1$）是弱可逆的。此外，我们还给$\mathcal{N}(C)$构造了一个饱和复集结构，其中$n$ -单纯形对应于从$n^{th}$到$C$的态射，将定义域的唯一非平凡$n$ -胞元发送到$C$的弱可逆胞元.
2022-07-20 math.CT
Coherence for invertible objects and multi-graded homotopy rings
证明了对称幺半范畴范畴中可逆对象的一个凝聚定理。这是用来推导结合性，斜交换性，和相关结果的多阶态射环，推广了众所周知的版本稳定同伦群。
2013-02-06 math.AT math.CT
Weakly exact categories and the snake lemma
推广了正合范畴的概念，引入了弱正合范畴。蛇引理在此一般设置的证明。给出了弱正合范畴中同调代数的一些应用。
2009-01-16 math.CT
Invertible projective 2-representations from invertible 2d TQFTs with defects
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究利用带缺陷的拓扑量子场论语言探讨可逆射影表示及其 2 - 范畴类似物，通过克利福德代数和福克双模的可逆性，恢复了克利福德/福克构造是拉格朗日对应范畴射影 2 - 表示这一结果。
2026-07-08 math-ph math.CT math.MP
The invariant of Turaev-Viro from Group category
一个群范畴是一个球面范畴，它的简单对象是可逆的。Turaev-Viro在这个范畴上的不变量实际上是Dijkgraaf-Witten的不变量，Dijkgraaf-Witten的群和3-上圈由范畴的简单对象和结合约束给出。
2006-08-29 math.CT math.QA
On monads and warpings
我们解释的意义上，其中一个翘曲的monoidal范畴是相同的pseudomonad对相应的一个对象bicategory，我们描述了扩展这一设置斜幺半范畴范畴：这些是一个推广的幺半范畴范畴中的结合性和单位映射不需要是可逆的。我们的分析导致我们描述一个规范化过程的斜幺半范畴范畴，它产生一个普遍的斜幺半范畴的右单位映射是可逆的。
2014-10-30 math.CT
Invertible bimodule categories and generalized Schur orthogonality
该文将Schur正交性推广至弱Hopf代数，给出判定双模范畴可逆的新条件，用于构造Morita等价，并证明其等价于MPO注入性，解决弦网模型张量网络表示中的开放问题，还讨论了广义对称性及Wigner-Eckart定理。
2022-11-03 math-ph math.CT math.MP
Bicategories and Weakly Globular Double Categories
本文引入了弱球形双范畴的概念，这是严格双范畴的一个特殊类别，作为弱2-范畴的一种建模方法;探讨了它在定义分数双范畴中的应用，并证明了群胚弱球形双范畴的子2-范畴形成了同伦2-类型的代数模型。
2013-03-27 math.CT
Invertible cells in $ω$-categories
本文研究弱 $ω$-范畴中胞腔的余归纳可逆性，借助与 computad 范畴的伴随表示证明可逆胞腔对所有运算封闭，并给出可逆性判据及计算逆元与消去数据的算法。
2024-06-17 cs.LO math.CT
A closed model structure on the category of weakly unital dg categories, II
在本文中，我们继续研究域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴（在Kontsevich-Soibelman [KS]的意义下）的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的闭模型结构.在[PS]中，我们在弱单位dg范畴上构造了一个封闭的模型结构，给弱单位dg范畴加了一个技术条件，即对任何对象$x$都有$\mathrm{id}_x\cdot \mathrm{id}_x=\mathrm{id}_x$.虽然这个条件使我们大大简化，但它是多余的，必须放弃。在这里，我们摆脱了这种情况，并提供了一个封闭的模型结构，在充分的一般性。新的闭模型范畴也是上纤生成的，并证明它与Tabuada [表1]给出的$\Bbbk$上（严格单位）dg范畴的闭模型范畴$\mathrm{Cat}_\mathrm{dg}(\Bbbk)$是Quillen等价的.删除条件$\mathrm{id}_x^2=\mathrm{id}_x$会使闭合模型结构的构造与loc.cit.更加疏远，并且需要新的构造。其中之一是一个wu dg范畴的预三角壳，这反过来又被证明是一个wu dg范畴。自然出现的弱单位dg范畴的一个例子是dg范畴的棒棒分解。本文给出了严格酉dg范畴的经典bar-cobar分解的一个改进（附录B）。类似的构造可以应用于在$\mathrm{Cat}_\mathrm{dgwu}(\Bbbk)$…
2020-07-24 math.CT math.KT
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
Normal categories of semigroup of order-preserving transformations on a finite chain
K. S. S. Nambooripad引入了正规范畴，使正则半群的结构得到了充分的描述。本文描述了有限链$X_n=\{1\leq 2\leq \cdots \leq n \}$上的不可逆保序变换的正则半群$OX_n,$的理想范畴是正规范畴。进一步证明了$OX_n$的主左理想范畴是$OX_n$的幂集范畴$P_o(X_n)$，主右理想范畴是$X_n$的有序划分的$\prod_o(X_n)$范畴，并刻画了锥半群$T\mathscr L(OX_n)$，证明了它与$OX_n.$同构
2022-12-11 math.CT
Weak vertical composition II: totalities
本文研究仅纵向复合具有弱性的半严格三范畴，将双退化情形组织为带弱函子和变换的2-范畴，并证明其与辫子弱幺半范畴的2-范畴双伴随双等价。
2023-08-18 math.CT
A Quillen model structure on the category of Kontsevich-Soibelman weakly unital dg categories
本文研究Kontsevich和Soibelman定义的弱单位dg范畴[KS，Sect.4]。本文在域$\Bbbk$上的弱单位dg范畴范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$上构造了一个共纤生成的Quillen模型结构.我们的模型结构可以被认为是在$\Bbbk$上的（严格单位的）小dg范畴的范畴$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$上的模型结构的扩展，由于Tabuada [Tab]。更精确地说，我们证明了$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dg}}(\Bbbk)$到$\mathrm{Cat}_{\mathrm{dgwu}}(\Bbbk)$的嵌入是Quillen函子对的右伴随。我们证明，这奎伦对是，反过来，奎伦等价。在证明过程中，我们研究了一个非对称的dg运算$\mathcal{O}$，管理弱单位dg范畴，这是编码在Kontsevich-Soibelman定义。我们证明了这个dg运算与有单位的结合代数的运算$\mathrm{Assoc}_+$是拟同构的。
2019-07-18 math.CT math.KT
Some properties of group-theoretical categories
我们首先证明了每一个群理论范畴都被一个特定的双陪集环分次。作为结果，我们得到了一个群论范畴为幂零的充要条件。然后，我们给出了一个明确的描述简单的对象在一个组理论的范畴（以下Ostrik，arXiv：数学/0202130）和一组可逆对象的组理论范畴，在组理论的条款。最后，在一定的限制条件下，刻画了群论范畴的泛分次群。
2007-09-27 math.CT math.QA
On the Galois symmetries for the character table of an integral fusion category
本文证明了具有有理结构常数的整融合范畴允许一个由其特征标表的伽罗瓦群给出的自然对称群。我们还推广了Burnside在有限群的表示论中的一个著名结果.更准确地说，我们表明，对应于一个不可逆的对象的字符表中的弱整融合范畴包含一个零条目的任何行。
2020-05-28 math.CT math.QA math.RT
A syntactic characterization of weakly Mal'tsev varieties
本文给出了弱 Mal'tsev 簇的语法刻画，并将其应用于分配格簇，同时刻画了正则自反关系均为等价关系的簇。
2024-03-14 math.CT math.RA
Grothendieck-Verdier module categories, Frobenius algebras and relative Serre functors
本文发展了 Grothendieck-Verdier 范畴上的模范畴理论，引入部分定义的相对 Serre 函子建立子范畴等价，并证明特定同构赋予内部 End 以 Frobenius 代数结构。
2024-05-31 math.CT math.QA
Weakly group-theoretical and solvable fusion categories
本文引入了两类新的融合范畴，它们是从有限群中通过一定的过程得到的--弱群论范畴和可解范畴。这些融合范畴是森田等价于任意可解有限群的迭代扩展（在融合范畴的世界中）。弱群理论范畴具有整数维，所有已知的整数维融合范畴都是弱群理论范畴。我们的主要结果是：弱群论范畴C具有强Frobenius性质（即，不可分解的C-模范畴中的任何简单对象的维数都能整除C的维数），并且维数至多有两个素除子的任何融合范畴都是可解的（一个与有限群的伯恩赛德定理类似的范畴）。这对融合范畴和给定维数的半单霍普夫代数的分类有很强的应用。特别地，我们证明了任何整数维数小于84的融合范畴都是弱群论的（即来自有限群），并给出了维数为pqr和pq ^2的半单霍普夫代数的完全分类，其中p，q，r是不同的素数。
2009-07-22 math.CT math.QA
Idempotents of double Burnside algebras, L-enriched bisets, and decomposition of p-biset functors
设R是一个（有单位元的）交换环，G是R中阶可逆的有限群。在双Burnside代数RB（G，G）中引入了新的幂等元，它们以G的极小截面的共轭类为指标，即G的子群对（T，S），其中S是T的正规子群，包含在T的弗拉蒂尼子群中.这些幂等元是正交的，它们的和等于单位元。由此得出，对于R上的任何偏集函子F，F（G）的求值分裂为由G的极小截面所索引的特定R-模的直和，直到共轭。这些构造对p-群的偏集范畴的限制，其中p是在R中可逆的素数，导致R上的p-偏集函子范畴分解为范畴F\_L的直积，范畴F\_L由有向p-群L索引直到同构。接着，我们对任意有限群L引入了L-富集偏集和L-富集偏集函子的概念，并证明了对一个偶p-群L，范畴FL等价于定义在初等交换p-群上的L-富集偏集函子范畴.最后，引入了不可分解p-偏集函子的顶点的概念（当p在R中可逆时），当R是一个特征不同于p的域时，范畴FL的对象用它们的合成因子的顶点来刻画.
2016-10-04 math.CT math.GR math.RA
Non-Invertible Symmetries on Tensor-Product Hilbert Spaces and Quantum Cellular Automata
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, University of Oxford（牛津大学鲁道夫·皮尔斯理论物理中心）
研究了(1+1)维融合范畴对称性在张量积希尔伯特空间上的实现，结合量子细胞自动机。证明了任何可实现的对称性必须是弱积分的，并构建了 lattice 模型实现任意弱积分融合范畴对称性。
2026-05-14 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
Gabriel-Morita theory for excisive model categories
我们发展了一个Gabriel-Morita理论的强monads点monoidal模型范畴。假设模型范畴是Excisive的，即所导出的悬挂函子是保守的，我们证明了如果单子T保持上纤维序列直到同伦，并且具有弱可逆强度，那么T-代数范畴是Quillen等价于T（I）-模范畴，其中I是monoidal单位.这恢复施韦德的定理连接稳定同伦在一个点的Lawvere理论作为特殊情况。
2017-10-20 math.AT math.CT
Higher extension closure and $d$-exact categories
Department of Mathematical Sciences NTNU（NTNU数学科学系）
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
2026-05-23 math.CT math.RT
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
2017-06-01 math.AT math.CT math.RT
Crossed product tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为交叉积张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象。我们的主要结果是描述的交叉产品张量范畴，分次monoidal函子，monoidal自然变换，编织在连贯的外部$G$ -行动张量范畴。
2015-10-08 math.CT math.QA
Frobenius-Schur indicators for near-group and Haagerup-Izumi fusion categories
Ng和Schauenburg将更高的Frobenius-Schur指标推广到关键融合类别，并表明这些指标可以利用给定类别的Drinfel'd中心的模块数据来计算。我们考虑两类由一个不可逆的简单对象生成的融合范畴：近群，这些融合范畴与一个不可逆的简单对象，和Haagerup-Izumi范畴，那些与一个不可逆的简单对象的每个可逆对象。这两种类型的例子出现作为表示有限或量子群或作为琼斯标准不变量的有限深度默里-冯诺依曼子因子。我们利用埃文斯-甘农计算的管代数获得公式的Frobenius-Schur指标的对象在这两个家庭。
2017-06-09 math.CT math.QA math.RT
Central extensions of associative algebras and weakly action representable categories
中心扩张是Barr正合范畴$\mathscr{C}$中的正则满射，它满足适当的条件，涉及$\mathscr{C}$的给定Birkhoff子范畴（与G. M. Kelly，1994）。本文将$\mathscr{C}$作为（有单位的）交换环上的（不一定有单位的）代数范畴，并考虑了关于交换代数范畴的中心扩张.我们提出了一种新的方法，避免了由于A。Fröhlich在证明$α:A\to B$是一个中心扩展当且仅当$aa'=a'a$对于所有$a,a'\in A$与$α(a')=0$。这种方法的动机介绍我们所谓的$\textit{weakly action representable categories}$，我们表明，这样的类别总是行动可访问的。我们还对我们所谓的$\textit{initial weak representations of actions}$进行了评论，并提出了几个开放性问题。
2022-07-02 math.CT math.RA
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Simplicial effects and weakly associative partial groups
本文通过放宽结合性条件引入单纯效应新范畴，扩展效应代数及效应代数胚，将单纯效应与弱结合偏群作为弱偏幺半群范畴的极端情况，旨在从单纯分布理论和类效应测量中捕捉单纯结构。
2025-02-09 math.CT quant-ph
The Brauer-Picard group of the representation category of finite supergroup algebras
我们进一步发展了[M.蒙贝利关于霍普夫代数上双模范畴的张量积。Preprint arXiv：1111.1610 ]研究任意有限维霍普夫代数的表示范畴上的双模范畴。本文计算了一类点非半单霍普夫代数的表示范畴上的正合可逆双模范畴的等价类的Brauer-Picard群.为了得到这个结果，我们首先给出了这类霍普夫代数上的正合不可分解双模范畴的等价类的分类.
2012-04-06 math.CT math.QA
Invertible Bimodules, Miyashita Action in Monoidal Categories and Azumaya Monoids
本文在幺半范畴中引入并研究Miyashita作用，旨在为前人的研究提供一个共同的框架。我们特别强调这种作用在Azumaya幺半群上。为此，我们发展了一般幺半范畴中不同幺半群（一种Morita背景）上的可逆双模理论及其相应的Miyashita作用。粗略地说，宫下作用是从给定么半群的可逆子半群的所有同构类的群到它的自同构自同构群的群的同态。在对称的情况下，我们表明，某些Azumaya幺半群，这是丰富的实践中，相应的宫下行动总是同构的群体。这推广了Miyashita的经典结果，并对几何性质中不能用经典理论处理的其他应用有启发作用。为了说明我们的方法，我们给出了一个具体的应用范畴的余模交换（平坦）的Hopf代数体。这显然包括分裂的Hopf代数胚（作用群胚）的特殊情况，例如覆盖仿射代数群在仿射代数簇上的作用的情况。
2014-09-03 math.CT math.RA math.RT
Skew-monoidal categories and bialgebroids
当结合子和幺半范畴范畴的左单位和右单位以某种特定方式不可逆时，斜幺半范畴就产生了。我们证明了右R模范畴上的闭斜monoidal结构正是环R上的右双代数胚。这些斜monoidal结构在R-R-双模范畴上诱导出商斜monoidal结构，并由此得到如下推广：幺半范畴上的Opmonoidal单子对应于具有相同单位对象的斜monoidal结构，它们通过自然的分配律与普通monoidal结构相容。在研究Day和Street定理的基础上，我们还讨论了monoidal lax余单子来描述平面情形之外的双代数胚的余单子范畴。
2012-08-31 math.CT math.QA
On $G$--equivariant modular categories
本文研究有限群$G$的$G$ -等变张量范畴.这些范畴是由Turaev以$G$ -交叉范畴的名义引入的;这种范畴的激发性例子是顶点算子代数$V$上的扭曲模范畴，它具有有限群的自同构群$G$。我们讨论这样一个范畴的“轨道商”的概念（在上面的例子中，这个商是不变量$V^G$的子代数上的模的范畴）。引入了$G$ -等变张量范畴的扩展Verlinde代数，并利用原范畴的扩展Verlinde代数给出了orbifold范畴的Verlinde代数的简单刻画.我们定义了一个模拟的$s,t$矩阵的扩展Verlinde代数，并表明，如果$s$是可逆的，那么这些矩阵定义了一个行动的$SL_2(Z)$上的扩展Verlinde代数。我们还表明，$s$矩阵互换张量积与一个更简单的产品（“卷积产品”），它可以用来计算张量积的多重性。
2004-01-12 math.CT math.QA
Universal homogeneous constraint structures and the hom-equivalence classes of weakly oligomorphic structures
我们得到了一个新的充分条件的存在性的ω-范畴的普遍结构类的关系结构的约束，补充结果的Cherlin，Shelah，Chi，和Hubička和Nešetziil。利用这个结果，我们证明了任意可数弱寡纯结构的hom-等价类直到同构都有唯一的模型完全最小元和最大元，它们都是ω-范畴的.作为主要工具，我们引入了约束结构范畴，证明了泛齐次对象的存在性，并研究了它们的自同构群。所有的构造都依赖于Droste和Göbel的Fraïssé定理的范畴论版本。我们得到了逗号范畴包含泛齐次对象的充分条件。本研究的动机是观察到，所有可数模型的理论的弱寡形结构是home-equivalent-一个结果类似于（部分）的Ryll-Nardzewski定理。
2012-03-27 math.CO math.CT math.GR
Is Crane--Yetter fully extended?
本文利用稳定同伦论分类可逆四维 TQFT 的完全扩展，证明其由可逆对象等价类和六次单位根决定，并发现无穷多个完全扩展可逆 TQFT 重现 Crane-Yetter 配分函数，由 Witt 群的 Z/6-扩张参数化。
2025-06-05 math-ph math.AT math.CT
On the minimal extension and structure of weakly group-theoretical braided fusion categories
我们证明了任何轻微退化的弱群论融合范畴都有一个极小的非退化扩张。设$d$是一个无平方因子的正整数，给定一个弱群论非退化融合范畴$\mathcal{C}$，假设$\text{FPdim}(\mathcal{C})=nd$和$(n,d)=1$ .如果$(\text{FPdim}(X)^2,d)=1$的所有简单对象$\mathcal{C}$的$X$，那么我们表明，$\mathcal{C}$包含一个非退化的融合子类$\mathcal{C}(\mathbb{Z}_d,q)$。特别地，我们得到了FP-维$p^md$的积分融合范畴，使得$\mathcal{C}'\subseteq \text{sVec}$是幂零的和群论的，其中$p$是素数，$(p,d)=1$ .
2023-03-08 math.CT math.QA math.RT
Affine weakly regular tensor triangulated categories
证明了张量三角化范畴的Balmer谱与分次中心环的Zeromki谱同胚，只要三角化范畴由张量单位生成，且分次中心环是弱正则的Noether范畴.接着是所有厚子范畴的分类，结果扩展到紧生成的设置，以产生所有局部化子范畴的分类以及望远镜猜想的模拟。这推广了Shamir关于交换环谱的结果.
2016-05-10 math.AT math.CT math.KT
