Partial Mal'tsevness and partial protomodularity
本文引入 Mal'tsev reflection 概念以建立关于分裂满射类 $Σ$ 的部分 Mal'tsevness，探讨全局性质的保留情况，并在非点态背景下提出部分 protomodularity 概念。
2015-07-10 math.CT
Mal'tsev objects, $R_1$-spaces and ultrametric spaces
本文在一般范畴中引入了Mal 'tsev对象的概念，以及co-Mal' tsev对象的对偶概念。特别地，一个范畴$\mathbb{C}$是一个Mal 'tsev范畴当且仅当$\mathbb{C}$中的每个对象都是一个Mal' tsev对象。我们证明了对于一个强有力的正则范畴$\mathbb{C}$，它允许余积，完整的子范畴的Mal 'tsev对象是共反射的$\mathbb{C}$。证明了拓扑空间和连续映射范畴中的co-Mal 'tsev对象恰是$R_1$-空间，度量空间和短映射范畴中的co-Mal' tsev对象恰是超度量空间.
2019-11-02 math.CT math.GN
An embedding theorem for regular Mal'tsev categories
本文得到了阿贝尔范畴的Lubkin嵌入定理的一个非阿贝尔类似。我们的定理忠实地嵌入任何小的正则Mal'tsev范畴$\mathbb{C}$的$n$ -次幂的一个特定的局部可表示的正则Mal'tsev范畴。嵌入保持并反映有限极限、同构和正则满态，就像正则范畴的巴尔嵌入定理一样。此外，我们还证明了可以把$n$作为$\mathbb{C}$中终端对象的子对象的基数.
2017-10-09 math.CT
Higher Central Extensions in Mal'tsev Categories
G. Janelidze作为范畴伽罗瓦论中覆盖态射的抽象概念的特殊例子。最近，这一概念被推广到任意半阿贝尔范畴并在其中进行了研究。在这篇文章中，我们进一步扩展范围到确切的Mal'tsev范畴和更远的范畴。
2012-09-20 math.CT
The Cuboid Lemma and Mal'tsev categories
证明了正则范畴$\mathcal C$是Mal'tsev范畴当且仅当非正规化$3 \times 3$引理的强形式在$\mathcal C$中成立.在这个版本的$3 \times 3$引理中，垂直精确分叉被沿着任意态射的正则满态的拉回所取代。它决定的图的形状建议称之为长方体引理。作为马尔采夫范畴（= $2$ -可置换）的规则范畴的这种新的特征类似于先前对古尔萨范畴（= $3$ -可置换）获得的特征。我们还分析了长方体引理的“相对”版本，并将我们的结果扩展到该上下文中。
2014-04-21 math.CT
On Naturally and Weakly Mal'tsev Categories
本文探究范畴代数中Mal'tsev、自然Mal'tsev和弱Mal'tsev范畴的层次结构，通过引入乘法有向风筝结构及风筝条件，统一描述这些概念并推广结果至更广泛范畴。
2025-08-18 math.CT
Double groupoids and $2$-groupoids in regular Mal'tsev categories
本文证明了在具有有限余极限的正则Mal'tsev范畴中，内部2-广群范畴是双广群范畴的Birkhoff子范畴，并探讨了其在特定条件下的代数理论、半阿贝尔性质及可作用表示条件。
2025-06-13 math.CT math.KT math.RA
Bourn-normal monomorphisms in regular Mal'tsev categories
Bourn意义下的正规单态描述了内部等价关系的等价类。虽然这个定义是在一个有限极限范畴的相当一般的背景下给出的，但后来对这个问题的研究往往集中在原模的背景下，在那里正规性成为一个属性。本文阐明了具有沿任意态射的分裂单态推出的正则Mal'tesv范畴的内部等价关系与Bourn正规单态之间的联系，并对具有沿任意态射的分裂单态推出的拟点正则Mal'tsev范畴进行了完整的描述.
2017-01-18 math.CT
Fundamental groupoids for simplicial objects in Mal'tsev categories
我们证明了在一个确切的马尔采夫范畴内的内部群胚范畴是反射的，并且实际上是单纯对象范畴的Birkhoff子范畴。然后，我们刻画了相应的伽罗瓦结构的中心扩张，并证明了正则满态允许Chikhladze意义下的相对单调轻分解系统。并与Kan配合物作了比较。通过比较单纯对象和自反图到群胚的反射，我们展示了一个连接与加权算子（如Gran，Janelidze和Ursini定义的）。
2020-09-25 math.CT
Central reflections and nilpotency in exact Mal'tsev categories
本文以中心扩张为原始概念，在精确Mal'tsev范畴的背景下研究幂零性。这产生了一个幂零塔分析的角度Goodwillie的函子演算。特别地，我们证明了到$n$ -幂零对象的子范畴的反射是度$n$的泛内函子当且仅当每个$n$ -幂零对象是$n$ -折叠的.在半阿贝尔范畴的特殊上下文中，当一个对象的长度为$n+1$的Higgins交换子为零时，它就是$n+1$-折叠的.
2016-12-30 math.AT math.CT math.GR
Enriched aspects of calculus of relations and $2$-permutability
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）
本文研究了Ord-范畴中关系演算的丰富特性与2-置换性，提出了Ord-Mal'tsev范畴的概念并给出了相关性质和示例。
2026-02-07 math.CT
Resolutions, higher extensions and the relative Mal'tsev axiom
我们研究了如何从范畴伽罗瓦论高维扩张的概念涉及到单纯决议。例如，一个增广单纯对象是一个归结，当且仅当它在每个维度上的截断给出一个更高的扩展，在这个意义上归结是无限维扩展或更高的扩展是有限维归结。我们还涉及到某些稳定性条件的扩展到Kan属性单纯对象。这给出了一个新的证明的事实，即一个正规范畴是Mal'tsev当且仅当每个单纯对象是Kan，使用相对设置的扩张。
2012-06-13 math.CT
Internal bicategories in groups
从弱Mal'tsev半类范畴的内双范畴的一般刻画出发，得到了群的群范畴的内双范畴的详细刻画.给出了拓扑阿贝尔群中路的双范畴的例子，以及在Pedicchio意义下用$V$ -Mal'tsev运算刻画弱Mal' tsev范畴中的内部双范畴.
2015-06-25 math.CT
Higher extensions in exact Mal'tsev categories: distributivity of congruences and the $3^n$-Lemma
本文的目的是更好地理解$n$ -三次扩张和$3^n$ -图之间的对应关系，它们可以被看作是非交换的Yoneda扩张，在非交换代数结构的（上）同调中很有用。我们研究了一个高维版本的coequaliser/内核对的adjunction，其中涉及$n$倍自反图与$n$倍箭头在任何确切的Mal'tsev类别。我们首先要问自己，这个附加条件是如何限制于范畴的等价的。这导致了一个有效的$n$倍等价关系的概念，对应于$n$倍正则满射。我们根据Bourn所谓的并行$n$ -折叠等价关系（当$n=2$时）来描述这些关系。然后，我们进一步限制等价性，目的是表征$n$ -立方扩展。我们找到了一个同余分布条件，从而得到了一个在精确Mal'tsev范畴中有效的反正规化的$3^n$ -引理.本文给出了半阿贝尔范畴中短正合列的一个$3^n$ -引理，它涉及到正规子范畴的并与交之间的分配性条件.即使在阿贝尔的情况下，这也是新的。
2018-07-09 math.CT
A note on varieties of ordered algebras
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）；Center for Research and Development in Mathematics and Applications (CIDMA)（数学与应用研究与发展中心（CIDMA））；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文研究了有序代数变种中lax protomodular和Ord-Mal'tsev范畴的概念，揭示了其特性及非退化例子，指出Ord-Mal'tsev范畴的顺序退化特性，并探讨了非协调有序变种的特殊情形。
2026-10-08 math.CT
Majority categories
我们引入了多数范畴的概念-允许多数项的泛代数的范畴对应物。这个概念可以被认为是以类似于马尔采夫范畴如何捕捉群群范畴的性质的方式捕捉格范畴的性质。代数多数范畴包括格范畴、布尔代数范畴和海廷代数范畴。许多几何范畴如拓扑空间范畴、度量空间范畴、序集范畴、任意拓扑范畴等，是commajority类别（即~）它们的序是多数范畴），并且我们证明了，在温和的假设下，唯一既是多数又是余多数的范畴是前序。Mal'tsev多数范畴提供了一种算术范畴到伯恩意义下的原算术范畴的可供选择的推广。我们证明了每一个Mal'tsev多数范畴都是原算术的，为逆蕴涵提供了一个反例，并证明了在Barr-精确上下文中，逆蕴涵也成立。然后我们可以得出结论，一个范畴是算术的当且仅当它是巴尔正合马尔采夫多数范畴，在变种上下文中恢复了皮克斯利的一个众所周知的结果。
2019-02-08 math.CT
Products and coequalizers in pointed categories
本文研究了点范畴中有限积与任意余均衡器可换的性质（P）。这类范畴的例子包括任何具有余均衡器的正则酉或（指向）多数范畴，以及任何具有余均衡器的指向因子可置换范畴。建立了刻画满足（P）的泛代数的点簇的Mal'tsev项条件.然后我们考虑局部满足（P）的范畴，即，点$π: Pt_{\mathbb{C}} \rightarrow \mathbb{C}$的纤维化的每个纤维$Pt_{\mathbb{C}}(X)$满足（P）的那些类别。例子包括任何具有余均衡器的正则Mal'tsev或多数范畴，以及任何具有余均衡器的正则Gumm范畴。局部满足（P）的簇也被一个马尔采夫项条件所刻画，它被证明等价于古姆移位引理的一个变体。此外，我们还证明了局部满足（P）的簇恰好是在Z意义下具有正规局部投影的簇。珍妮利兹
2019-10-28 math.CT
A note on the atomicity of arithmeticity
本文在正则范畴中证明任意矩阵性质必与 Mal'tsev 性质或多数性质存在蕴含关系，并进一步证明算术范畴满足所有非平凡矩阵性质。
2024-01-12 math.CT
Projective Covers of 2-star-permutable Categories
本文引入了多点范畴中关系的星对称性概念，并利用它得到了2-星置换范畴的投射覆盖的一个刻画。这推广了Rosickel-Vitale关于正则Mal'tsev范畴的结果，以及Gran-Rodelo关于正则减法范畴的结果。我们应用星对称性的表征恢复的句法条件定义E-减品种的意义上的Ursini。
2019-10-30 math.CT math.RA
On $2$-star-permutability in regular multi-pointed categories
$2$ --在与Z. Janelidze和A. Ursini是正规马尔采夫范畴和正规减法范畴的一般化。在这篇文章中，我们首先将这些范畴用我们称之为星正则推出的概念来描述。然后，我们表明，$3 \times 3$引理特征正常的减法范畴和长方体引理特征定期Mal'tsev范畴的特殊情况下，一个更一般的同调引理的星正合序列。我们证明了$2$ -星置换等价于这个引理对星正则范畴的有效性。
2014-03-24 math.CT
A new characterization of arithmetical categories and Pixley's theorem
本文通过推出与极限的比较态射条件刻画算术范畴，证明其等价于精确Mal'tsev性，并基于中国剩余定理给出Pixley定理的新证明。
2026-09-09 math.CT math.LO math.RA
Variations of the Shifting Lemma and Goursat categories
我们证明了Mal'tsev和Goursat范畴可以通过移位引理的更强的变化来表征，移位引理经典地表示为三个同余$R$，$S$和$T$，并刻画了同余模簇.我们首先证明了正则范畴$\mathcal C$是Mal'tsev范畴当且仅当移位引理对$\mathcal C$中同一对象上的自反关系成立。证明了正则范畴$\mathcal C$是Goursat范畴当且仅当移位引理对自反关系$S$以及$\mathcal C$中的自反正关系$R$和$T$成立.特别地，这提供了泛代数的$2$ -可置换簇和$3$ -可置换簇和拟簇的新的特征。
2018-11-23 math.CT
The Lawvere condition
Department of Mathematics, ESTG（数学系，ESTG）
本文探讨了相对Lawvere条件的广义形式，统一了各类范畴和图示形式，并扩展了其在更广泛范畴中的应用。
2025-11-28 math.CT
A characterization of central extensions in the variety of quandles
对称quandles范畴是一个Mal'tsev簇，它的交换对称quandles的子簇是交换代数范畴。我们给出了一个代数描述的quandle扩展，是中央的各种quandles和它的子品种的阿贝尔对称quandles之间的adjunction。
2016-04-06 math.AT math.CT
Ideals and Congruences in L-algebras and Pre-L-algebras
本文将L-代数理论与泛代数和范畴代数中的减性簇、换位子、乘法格及其谱联系起来，证明L-代数范畴是减性且正规的，但L-代数和预L-代数范畴均非Mal'tsev范畴，从而揭示L-代数是一种特殊的代数结构。
2023-05-30 math.CT math.LO
How protomodular is your favourite category?
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）
本文提出原模性的相对概念（$\mathscr{M}$-版本），分析其条件、性质（如分裂短五引理）与例子，推广了普通原模范畴。
2026-10-08 math.CT
