Univoque bases of real numbers: simply normal bases, irregular bases and multiple rationals
给定正整数$M$和实数$x\in(0,1]$，若存在唯一的单正规序列$(d_i)\in\{0,1,\ldots,M\}^\mathbb N$，使得$x=\sum_{i=1}^\infty d_i q^{-i}$，则称$q\in(1,M+1]$为$x$的唯一单正规基.类似地，如果存在唯一序列$(d_i)\in\{0,1,\ldots, M\}^\mathbb N$使得$x=\sum_{i=1}^\infty d_i q^{-i}$和序列$(d_i)$没有数字频率，则碱基$q\in(1,M+1]$被称为$x$的唯一不规则碱基。设$\mathcal U_{SN}(x)$和$\mathcal U_{I_r}(x)$分别是$x$的单正规基和单非正规基的集合.在本文中，我们证明了任何$x\in(0,1]$的$\mathcal U_{SN}(x)$和$\mathcal U_{I_r}(x)$有完整的Hausdorff维数。此外，我们还证明了存在一个完整的Hausdorff维数集的$x_1, x_2, \ldots, x_n\in(0,1]$，使每个$x_i$有一个唯一的扩展基$q$。
2022-07-15 math.CA math.DS math.NT
Topological and dimensional properties of univoque bases in double-base expansions
本研究针对满足特定条件的双基展开场景，采用新策略研究其唯一基集合的拓扑与维数性质，证明该集合是具有满Hausdorff维数的贫集，拓展了单基情形下的相关研究结论。
2025-01-13 math.DS math.NT
Arithmetic on self-similar sets
设$K_1$和$K_2$是两个一维齐次自相似集.设$f$是定义在开集$U\subset \mathbb{R}^{2}$上的连续函数。用$$ f_{U}(K_1,K_2)=\{f(x,y):(x,y)\in (K_1\times K_2)\cap U\}. $$表示$f$的连续象本文给出了$f_{U}(K_1,K_2)$包含内部的一个充分条件。我们的结果不同于Simon和Taylor的\cite [命题2.9]{ST}，因为我们不需要$K_1$和$K_2$的厚度的乘积严格大于$1$的条件.作为结果，我们给出了$q$ -展开式在唯一集上的一个应用.
2019-08-01 math.DS math.NT
Subshift of finite type and self-similar sets
设$K\subset \mathbb{R}$是由迭代函数系统生成的自相似集。本文证明了在一定的假设条件下，$K$可由一个有限型子移位来识别.有了这个标识，我们可以计算的豪斯多夫维数$K$以及在$K$中的一组元素与唯一的编码使用Mauldin和威廉姆斯\cite{MW}的机器。我们给出了我们的主要结果的三个不同的应用。首先计算多重编码下$K$的点集的豪斯多夫维数。其次，在$β$ -展开式的设定下，当所有唯一编码的集合不是有限型子移位时，在某些情况下，我们可以计算唯一集的豪斯多夫维数。受这个应用的启发，我们证明了所有唯一编码的集合是有限型子移位当且仅当它是sofic移位。de Vries和Komornik \cite [定理1.8]{MK}没有提到这个等价条件。第三，对于具有非对称洞的加倍映射，给出了生存集可由有限型子移位识别的一个充分条件。第三个应用程序部分回答了Alcaraz Barrera \cite{Barrera}提出的问题。
2016-12-10 math.DS
On the Distance Sets of Self-Similar Sets
证明了如果K是平面上具有正长度的自相似集，则K的距离集具有豪斯多夫维数1.
2012-05-08 math.DS
$Δ$-revolving sequences and self-similar sets in the plane
1987年，由水谷和伊藤的工作开始，Kawamura和Allen最近证明了由两个相似压缩推广的某些自相似集具有自然的复幂级数表示，该表示由过去依赖的旋转序列参数化。在本文中，我们推广了Kawamura和Allen的工作，包括更广泛的自相似集。我们表明，某些自相似集组成的两个以上的相似收缩也有一个自然的复杂的幂级数表示，这是参数化的{ \it $Δ$ -旋转序列}。这个结果适用于其他几个著名的自相似集，如Heighway dragon，Twindragon和Fudgeflake。
2022-08-17 math.DS
On the interior of projections of planar self-similar sets
我们考虑平面自相似集的投影，证明了当自相似集满足开集条件且豪斯多夫维数大于1时，通过施加任意的小扰动，可以在投影中产生非空内部.
2018-07-31 math.DS
Strict Hölder equivalence of self-similar sets
本文研究分形集的严格Hölder等价问题，完全刻画了两类自相似集（完全断开的分形立方体与满足强分离条件的双分支自相似集）的严格Hölder等价性。
2025-04-05 math.DS
Dimension Of Inhomogeneous Sub-Self-Similar Sets
IIIT Allahabad（阿拉哈巴德信息与技术学院）
本文引入非齐次子自相似集概念，研究其构造、上下盒维数及Hausdorff维数的连续性。
2026-06-16 math.DS
Sums of two self-similar Cantor sets
证明了对于任意一对豪斯多夫维数之和大于1的自相似康托集，通过施加任意的小扰动，可以在和集中创建一个区间（而不离开自相似康托集类）.与Palis猜想的情形相比，在我们的情形下，扰动具有更大的自由度，因此我们的结果可以看作是对Palis猜想的一个较弱形式的肯定回答.
2018-08-16 math.DS
Sub-self-similar sets with distinct Hausdorff and Box dimensions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
该研究在ℝ⁹上构造含三个压缩相似映射的迭代函数系，得到具有不同豪斯多夫与下盒维数的次自相似集，为Falconer的相关问题提供了具体反例。
2026-08-25 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
Multifractal formalism for typical probability measures on self-similar sets
本文研究了一般紧集上典型测度（Baire范畴意义下）的Hölder谱，并计算了自相似集上典型测度的重分形谱.这些测量结果验证了多重分形理论。
2012-06-02 math.DS
On some non-linear projections of self-similar sets in $\mathbb{R}^3$
近年来，自相似集的正交和非线性投影得到了广泛的关注。本文考虑$\mathbb{R}^3$中无正交变换的自相似集，即生成IFS的形式为$\left\{ λ_i \underline{x} + \underline{t}_i \right\}_{i=1}^q$。证明了如果集合的维数严格大于$1$，则集合在某些非线性函数下在实数直线上的投影具有维数$1$ .作为应用，我们证明了这种自相似集的距离集具有维数$1$。此外，自相似集与其自身在实数线上的第三代数积具有维数$1$，如果其维数至少为$1/3$。
2016-04-26 math.DS
Dimension of ergodic measures projected onto self-similar sets with overlaps
对于满足指数分离条件的$\mathbb{R}$上的自相似集，证明了平移不变遍历测度的自然投影等于$\min\{1,\frac{h}{-χ}\}$，其中$h$和$χ$分别是熵和李雅普诺夫指数.该证明依赖于Shmerkin最近关于自相似测度的$L^{q}$维的结果。我们也使用同样的方法，给出结果的卷积和正交投影的遍历措施投影到自相似集。
2020-03-09 math.DS
Dimension approximation of attractors of graph directed IFSs by self-similar sets
证明了对于图定向迭代函数系统的吸引子$(K_{1},\dots,K_{q})$，对于每个$1\leq j\leq q$和$\varepsilon>0$，存在一个满足强分离条件的自相似集$K\subseteq K_{j}$和$\dim_{H}K_{j}-\varepsilon<\dim_{H}K$ .我们表明，我们可以进一步假设方便的条件上的正交部分和相似比的定义相似的$K$。使用这个属性作为一个“黑盒子”，我们得到的结果，包括对尺寸的投影，交叉点，距离集和总和和产品集的一系列主题。
2018-10-16 math.DS
Interval projections of self-similar sets
证明了如果$K$是一个不包含在直线中的自相似$1$ -集，并且满足强分离条件或通过同素性定义，则至多有1000条直线通过原点，使得$K$在它们上的投影是一个区间.
2018-10-16 math.DS
On the packing measure of self-similar sets
基于M. Hochman，我们给出一个线性自相似集K的例子，使得0 < dim K = s < 1和P^s（K）= 0。这就回答了Y的一个问题。Peres和B.索罗米亚克
2013-09-16 math.DS
Lattice self-similar sets on the real line are not Minkowski measurable
证明了在满足开集条件的格迭代函数系统（IFS）下不变的实直线的任何非平凡自相似子集都不是Minkowski可测的.到目前为止，这只知道特殊类的这样的集合。因此，我们提供了最后的拼图块在OSC下证明一个非平凡的自相似子集的实数线是Minkowski可测的当且仅当它是不变的非格IFS下，一个25岁的猜想。
2018-01-25 math.DS
Lipschitz invariance of walk dimension on connected self-similar sets
行走维数是分形分析中的一个重要概念。本文证明了具有Alfors正则测度的连通紧集的行走维数在Lipschitz变换下是不变的。作为应用，我们证明了某些广义Sierpienski垫片不是Lipschitz等价的.
2016-09-14 math.DS
Computability of the packing measure of totally disconnected self-similar sets
本文给出了一个计算满足SSC的自相似集的packing测度的精确值的算法，并证明了算法收敛于packing测度的值。我们还测试了算法的例子表明，最经常的情况下，算法的准确性和使用它提供的额外信息，以获得某些自相似集的包装措施的公式的可能性。例如，我们能够得到收缩因子在区间$(0,1/3]$内的Sierpinski垫片的填充测度的公式（定理2）.
2014-04-28 math.DS
Families of connected self-similar sets generated by complex trees
本文引入复树理论作为研究一类自相似集的新方法。用复树的尖对尖等价关系编码的方程组得到单参数连通自相似集族$F_\mathcal{A}(z)$。为了研究$F_\mathcal{A}(z)$在定义了这些族的区域$\mathcal{R}\subset\mathbb{C}$中的拓扑变化，我们引入了一种新的集合$\mathcal{M}\subseteq\mathcal{R}$，它扩展了通常的参数空间的连通性轨迹的概念.此外，我们考虑另一个集$\mathcal{M}_0\subseteq\mathcal{M}$有关的一种特殊类型的连接，我们提供了一个定理。除其他事项外，本理论提供了一个统一的框架，家庭的自相似集传统上研究作为单独的元素$F_\mathcal{A}(z)$断开参数$z\in\mathcal{R}\backslash\mathcal{M}$。
2019-11-12 math.DS
Moran-Type Iterated Function Systems and Dimensions of Moran Self-Similar Sets
本文提出Moran型迭代函数系统及自相似集的维度理论，通过定义吸引子和测度并引入分离条件，探讨了自相似集的维度计算方法。
2026-01-16 math.DS
Tangent measures of self-similar sets satisfying the strong separation condition
Northeast Forestry University（东北林业大学）
本文研究满足强分离条件的自相似集的切测度，通过放大动态推导出统一公式，指出切测度支持集与极限模型之间的对应关系。
2026-03-17 math.DS
Hausdorff dimension of self-similar measures and sets with common fixed point structure
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究实直线上具有公共不动点结构的自相似测度与集合的豪斯多夫维数，证明在特定例外集外系统满足弱指数分离，加强前人结果，并给出广义四角集上自仿射测度的豪斯多夫维数。
2026-07-15 math.DS
Regularity of non-autonomous self-similar sets
该研究阐明非自治自相似集的精细局部尺度性质相关的正则性与分离条件，推导满足有界邻域条件的该类集合的Assouad维数精确公式，推广了已有结果并验证该假设的通用性。
2025-10-21 math.DS
Meyer sets, Pisot numbers, and self-similarity in symbolic dynamical systems
本文从算术与动力学视角探讨准晶与自相似性的联系，重点阐述Pisot数在定义简单模型集及作为Meyer集伸缩因子中的作用，并介绍Yves Meyer关于Pisot或Salem数保持Meyer集的刻画。
2025-09-25 math.DS
Local Geometry of Self-similar Sets: Typical Balls, Tangent Measures and Asymptotic Spectra
本文通过典型球研究满足开集条件的自相似集局部几何，刻画其相似不等价类、切测度均匀性及渐近密度谱，并计算 Sierpinski 垫片示例。
2023-01-19 math.DS
Hausdorff dimension of the arithmetic sum of self-similar sets
令$β>1$。我们定义了一类自相似集\[S:=\left\{f_{i}(x)=\dfrac{x}{β^{n_i}}+a_i:n_i\in \mathbb{N}^{+}, a_i\in \mathbb{R}\right\}.\].从$S$中取任意有限自相似集$\{f_{i}(x)\}_{i=1}^{m} $，已知存在唯一的自相似集$K_1$满足$K_1=\cup_{i=1}^{m} f_{i}(K_1)$ .类似地，另一个自相似集$K_2$可以通过$S$的有限压缩映射生成。我们称之为$K_1+K_2=\{x+y:x\in K_1, y\in K_2\}$两个自相似集的算术和。本文证明了$K_1+K_2$是某个无穷迭代函数系的自相似集或唯一吸引子。利用这个结果，我们可以在某些条件下计算$K_1+K_2$的精确豪斯多夫维数，如果$K_1$和$K_2$的IFS不满足无理假设，则部分地提供了$K_1+K_2$的维数结果，参见Peres和Shmerkin \cite{PS}。
2016-02-08 math.DS
On the packing measure of slices of self-similar sets
设$K \subset \mathbb{R}^{2}$是满足强分离条件的无旋转和反射的自相似集，维数为$\dim K = s > 1$ .将$K$与固定直线的平移相交，可以研究一般非空线段的$(s - 1)$维Hausdorff测度和packing测度.在最近的一篇文章中，T。Kempton给出了截面的Hausdorff测度为正的充要条件。在本文中，我认为包装措施：它原来的一般部分有无限$(s - 1)$维包装措施在相对温和的假设。
2015-01-19 math.DS
Topological, metric and fractal properties of one family of self-similar sets
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Isaac Newton Institute（艾萨克·牛顿研究所）；London Mathematical Society（伦敦数学会）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了一类自相似集的拓扑、度量和分形性质，证明其为Cantorval，并计算了其测度和边界维度。
2026-10-14 math.DS
On the bifurcation set of unique expansions
给定一个正整数$M$，对于$q\in(1, M+1]$，令${\mathcal{U}}_q$是具有唯一的$q$ -展开的$x\in[0, M/(q-1)]$的集合，具有数字集$\{0, 1,\ldots, M\}$，令$\mathbf{U}_q$是相应的$q$ -展开的集合。最近，Komornik等人~ (Adv.数学、2017）表明，拓扑熵函数$H: q \mapsto h_{top}(\mathbf{U}_q)$是$(1, M+1]$中的魔鬼楼梯。设$\mathcal{B}$是由\[ \mathcal{B}=\{q\in(1, M+1]: H(p)\ne H(q)\quad\textrm{for any}\quad p\ne q\}. \]定义的$H$的分支集，本文分析了$\mathcal{B}$的分形性质，证明了对任何$q\in \mathcal{B}$，有\[ \lim_{δ\rightarrow 0} \dim_H(\mathcal{B}\cap(q-δ, q+δ))=\dim_H\mathcal{U}_q, \]，其中$\dim_H$表示Hausdorff维数.此外，当$q\in\mathcal{B}$时，univoque集合$\mathcal{U}_q$是维度均匀的，即，$ \dim_H(\mathcal{U}_q\cap V)=\dim_H\mathcal{U}_q…
2018-07-11 math.DS math.NT
Statistically self-similar fractal sets
本文定义了统计自相似集，并利用K.J.Falconer的方法求出了统计自相似集的豪斯多夫维数.
2001-12-24 math.DS math.PR
Homogeneous kernerls and self similar sets
我们考虑自相似集上的齐次核的奇异积分。利用遍历论的思想，我们证明了在欧几里得空间中，与实解析齐次核相关的奇异积分的主值不存在a.e.自相似集满足一定的分离条件。进一步在一般度量群中，利用类似的技巧，推广了自相似集上奇异积分的$L^2$ -无界性的一个判据.
2013-09-24 math.CA math.DS
Exact dimensionality and projections of random self-similar measures and sets
研究了自相似集上随机乘性级联测度的几何性质。我们证明了这种测度及其投影和截面几乎必然是正合维的，推广了Feng和Hu关于自相似测度的结果\cite{FeHu09}。这一点，再加上一个紧凑的群扩展参数，使我们能够推广Hochman和Shmerkin的定理的确定性自相似措施\cite{HoSh12}，这些随机措施，而不需要任何分离条件的基础上设置的投影。我们给应用程序的自相似集和分形渗流，包括新的结果投影，$C^1$ -图像和距离集。
2014-05-21 math.DS math.PR
Lipschitz equivalence of a class of self-similar sets
考虑一类具有完全重叠的齐次自相似集，给出了该类中成员间Lipschitz等价的一个充分条件。
2016-12-10 math.DS math.MG
Dirichlet forms on self-similar sets with overlaps
研究了具有重叠的自相似集上的Dirichlet型和Laplacian。引入了自相似集的“有限型分枝（$f.r.f.t.$）嵌套结构”的概念。利用Mauldin和Williams的一个改进的满足有限分歧性质的结构，我们可以在图的指导下重构一类自相似集.这使得有可能扩展的技术开发的Kigami分析$p.c.f.$自相似集，这个更一般的框架。研究了与$f.r.f.t.$嵌套结构有关的一些基本性质。几个非平凡的例子和他们的狄利克雷形式提供。
2018-06-24 math.DS math.FA
Hausdorff dimension of asymptotic self-similar sets
本文通过推广自相似集的概念，在一般加倍度量空间上引入了渐近自相似集的概念，并确定了它们的豪斯多夫维数，推广了Balogh和Rohner的结果.这是通过引入几乎相似映射和渐近相似系统的概念。这些概念的优点是使尺规作图法成为可能。实际上，作为应用，我们确定了一般Sierpinski垫片的豪斯多夫维数在一个完整的表面上构造的几何方法，以自然的方式。
2017-10-02 math.DG math.DS
Space-filling curves of self-similar sets (III): Skeletons
骨架是一种用于构造自相似集的空间填充曲线的新概念。在[Dai，Rao and Zhang，Space-filling curves of self-similar sets（II）：Edge-to-trail substitution rule，https：//doi.org/10.1088/1361-6544/ab1275]中表明，对于连通的自相似集，只要它具有骨架，就可以构造空间填充曲线。本文利用自相似集的邻图给出了骨架存在的一个判别准则。特别地，我们证明了满足有限型条件的连通自相似集总是具有骨架：这里得到一个算法。
2019-10-16 math.DS math.GT
On the self similarity of generalized Cantor sets
本文考虑广义Cantor集类$$Γ_{\mathcal{D}}=\Big\{\sum_{n=1}^\infty d_nβ^{n}: d_n\in D_n, n\ge 1\Big\},$$的自相似结构，其中$0<β<1$和$D_n, n\ge 1,$是$\mathbb{Z}$的非空有限子集.给出了$Γ_{\mathcal{D}}$是齐次生成自相似集的一个充要条件.将给出广义康托集的交叉的自相似性的应用。
2013-05-23 math.CA math.DS
Irrational self-similar sets
设$K\subset\mathbb{R}$是定义在$\mathbb{R}$上的自相似集。很容易证明，如果$K$的勒贝格测度为零，则对于勒贝格，几乎每个$t$，$$K+t=\{x+t:x\in K\}$$都只由无理数或超越数组成。在本说明中，我们将考虑某些自相似集类别，并显式构造此类$t$。我们的主要思想来自于$q$ -展开式。
2022-03-28 math.DS math.NT
Zalcman functions and similarity between the Mandelbrot set, Julia sets, and the tricorn
本文给出了Tan关于Misiurewicz参数下Mandelbrot集和朱利亚集的渐近相似性定理的一个简单证明。然后，我们给出了一个新的角度来看这一现象的Zalcman功能，即整个功能所产生的Zalcman引理复动力学。我们还表明，在Misiurewicz参数，这是一个反全纯对应的谭的定理的三角形和朱利亚集之间的渐近相似性。
2020-03-06 math.CV math.DS
Dimension conservation for self-similar sets and fractal percolation
我们介绍了一种技术，利用分形渗流的投影特性，建立确定性自相似集的部分尺寸守恒的结果。例如，假设$K$是具有Hausdorff维数$\dim_H K >1$的$\mathbb{R}^2$的自相似子集，使得底层相似性的旋转分量生成完整旋转群。然后，对于所有$ε>0$，将$π_θ$写为在$θ$方向上投影到线$L_θ$上，对于正勒贝格测度的$x \in L_θ$集合，对于除了Hausdorff维数为0的集合中的方向之外的所有方向$θ$，截面的豪斯多夫维数满足$\dim_H (K\cap π_θ^{-1}x)> \dim_H K - 1 - ε$。对于一类自相似集，我们在所有方向上得到了类似的结论，只是用较低的盒维数代替了截面的豪斯多夫维数.我们得到了关于Mandelbrot渗流集的截面维数的类似不等式。
2014-09-24 math.DS math.PR
Perturbation of self-similar sets and some regular configurations and comparison of fractals
我们考虑两个点集之间的距离，这是修改的Hausdorff度量，并应用它们来描述一些分形，如$δ$ -拟自相似集，和其他一些几何概念，在欧几里得空间，如平铺与准原型和模式与准图案。对于满足开集条件的$δ$ -拟自相似集，我们得到了与P.A. P.莫兰。本文试图从分形的“形式”的角度来探讨分形，并提出一些相关的问题。最后，我们试图探讨一个问题--近似晶体的非晶态固体表现出什么性质和行为？
2009-02-10 math.DS math.MG
Dynamical covering sets in self-similar sets
本文研究自相似集上动态覆盖集的大小，通过压力函数刻画收缩速率下的覆盖条件与Hausdorff维数，结合经典维数理论与鞅方法。
2025-06-23 math.DS math.PR
Lipschitz equivalence of self-similar sets with exact overlaps
本文研究了一类具有相同比例$ λ$的$n$相似生成的$m$精确重叠的自相似集$\mathcal{A}(λ,n,m)$.得到了$\mathcal{A}(λ,n,m)$中的自相似集与满足强分离条件的自相似集Lipschitz等价的一个必要条件，即存在整数$ k\geq 2$使得$x^{2k}-mx^{k}+n$是可约的，特别地，$m$属于具有$i\geq 2\}.$的$\{a^{i}:a\in \mathbb{N}$
2018-08-27 math.DS math.MG
Self-similar Delone sets and Pisot numbers
本文研究自相似德洛内集，证明温和条件下相似因子为皮索特数等价于模式一致离散，还分析了迈耶集相关情形及给出示例，为相关模式研究提供了理论依据。
2026-09-15 math.DS math.MG
Twofold Cantor sets in R
在$\mathbb R$中引入了一类自相似集，我们称之为{ \em two-fold Cantor sets} $K_{pq}$，它们是全不连通的，不具有弱分离性，同时具有同构的自相似结构.
2018-02-12 math.DS math.MG
Analysis of non-linear fractal functions on PCF self-similar sets
本文利用Edelstein压缩建立PCF自相似集上非线性分形插值函数的一般构造框架，分析其能量、法向导数与图像盒维数界，并通过Sierpinski垫、von-Koch曲线及多组数值示例验证。
2025-05-15 math.DS math.FA
Space-filling curves of self-similar sets (I): Iterated function systems with order structure
本文是一系列三篇论文中的第一篇，旨在为自相似集的空间填充曲线提供系统的处理。本文提出了线性GIFS（\emph{linear graph-directed IFS}）的概念。我们证明，要构造自相似集的空间填充曲线，需要探索其线性GIFS结构。另外，还引入了链条件、格上路径IFS、空间填充曲线的可视化等概念。在连续的论文\cite{Dai15}和\cite{RZ14}中，我们得到了构造有限型自相似集的空间填充曲线的一个通用算法，即只要给出IFS，计算机就自动地完成一切。我们的研究推广了几乎所有关于空间填充曲线的已知结果。
2015-09-21 math.DS math.GN
Space-filling curves of self-similar sets (II): Edge-to-trail substitution rule
众所周知，空间填充曲线的构造依赖于一定的替换规则。对于一个给定的自相似集，寻找这样的规则是一个神秘的问题，这是本文的主要关注点。我们的第一个想法是引入自相似集骨架的概念。然后，从一个骨架，我们构建几个图，定义边到轨迹的替代规则，并探索确保规则导致空间填充曲线的条件。第三，我们将空间填充曲线的经典构造归纳为两类：旅行迹类和正Euler-tour类。最后，我们提出了一个一般的Euler-tour方法，利用该方法，我们证明了如果一个自相似集满足开集条件，并具有一个骨架，则可以构造空间填充曲线。特别地，所有有限型的连通自相似集都属于这一类。我们的研究实际上提供了一个算法来构建自相似集的空间填充曲线。
2018-04-23 math.DS math.GN
Curvature-direction measures of self-similar sets
本文对R^d中的一大类自相似集F，得到了分形Lipschitz-Killing曲率方向测度.这样的措施共同描述的分布法向量和本地化的曲率类似的高阶中曲率的可微子流形。它们解耦为F上的单位Hausdorff测度和球面上的自相似纤维测度的独立乘积，可以通过积分公式计算。相应的局部密度方法使用遍历动力系统形成的扩展的代码空间移位的一个子群的正交群。然后，我们给出了一个非常简单的证明所产生的措施版本在最小的假设。
2012-11-14 math.DS math.MG
The quasi-Assouad dimension for stochastically self-similar sets
随机自相似集类包含了许多著名的随机集例子，如Mandelbrot渗流和一般分形渗流。在一致开集条件和迭代函数系的一些较弱的假设下，证明了自相似随机递归集的拟Assouad维数几乎必然等于其几乎必然的豪斯多夫维数.我们进一步评论随机齐次和$V$变量集和重叠条件的删除。
2017-09-08 math.DS math.MG math.PR
Self-similar fractals related to regular tetrahedron and imaginary cubes
考虑三维欧氏空间中与正四面体相关的自相似集。Sierpi ${\rm \acute{n}}$ ski四面体就是这样一个自相似集合。在本文中，我们研究了整个家庭的这些集。我们的动机是获得三维类似物的分形$n$-ε。特别是，我们专注于这些集的几何性质从“虚立方”的观点。一个虚立方体是一个集合$A$，其中存在某个立方体$C$，使得$A$在$C$的面的方向上的投影等于$C$的这些投影。已知Sierpi ${\rm \acute{n}}$ ski四面体是一个假想的立方体。得到了自相似集是虚立方体的一个判别准则。此外，我们还从旋转对称性或连通性的角度给出了虚立方体集合的一些性质。
2020-02-29 math.DS math.GN
