Topological conditions on inhomogeneous fractals in Martin boundary theory and their algorithmic testing
我们要考虑马丁边界理论应用于非均匀分形。这在某些条件下是可能的，但到目前为止还不清楚如何容易地检查，如果某个分形满足这些条件。我们想简化一个条件，并进一步开发一种计算机算法，它可以检查，如果吸引子满足条件。
2021-06-09 math.DS math.PR
Topological Rigidity of good fractal necklaces
我们引入和刻画极值2-割良好的分形项链。利用极值2-割的刻画和相关拓扑性质，证明了在一定意义下，每个好项链都有唯一的项链IFS。此外，我们证明了两个好项链只允许刚性同胚，因此一个好项链的自同胚群是可数的。此外，还得到了好项链的弱协Hopfian性质。
2021-10-13 math.DS math.GN
Topological properties of a class of cubic Rauzy fractals
我们考虑用$a\geq b\geq 1$替换由$$\begin{array}{rlcl} σ_{a,b}: & 1 & \mapsto & \underbrace{1\ldots 1}_{a}2 \\ & 2 & \mapsto & \underbrace{1\ldots 1}_{b}3 \\ & 3 & \mapsto & 1 \end{array} $$定义的$σ_{a,b}$。由$σ_{a,b}$诱导的位移动力系统在理论上与具有分形边界的紧瓦片$\mathcal{T}_{a,b}$上的三个区域的交换同构。证明了$\mathcal{T}_{a,b}$同胚于闭圆盘当且仅当$2b-a\leq 3$ .这解决了Shigeki Akiyama在1997年提出的一个猜想。为此，我们构造了$\mathcal{T}_{a,b}$边界的Hölder连续参数化$C_{a,b}:\mathbb{S}^1\to\partial \mathcal{T}_{a,b}$。作为一个副产品，这种参数化产生了一个不断增加的序列的折线逼近的$\partial \mathcal{T}_{a,b}$，其顶点上的$\partial \mathcal{T}_{a,b}$，并有代数预图像的参数化。
2014-11-27 math.DS
A Topological Separation Condition for Fractal Attractors
考虑完全度量空间的有限压缩同胚系统，它们在每一层上都是非冗余的。一般来说，这个分离性条件比强开集条件弱，并且不等价于弱分离性。我们证明了这个分离条件等价于强马尔可夫性（见下面的定义）。我们还证明了压缩同胚的$N$ -元组的集合，这是非冗余的每一个水平，是一个$G_δ$集的点式收敛拓扑拓扑的每一个组件映射的压缩系数的上确界严格小于1的附加要求。我们给出了这种分离性的几个充分条件。对于某类$d\times d$可逆压缩矩阵的固定$N$ -元组，我们得到了不动点的$N$ -元组的密度结果，这些不动点定义了每层上非冗余映射的$N$ -元组.
2009-11-11 math.DS
Fractal Measures, p-Adic Numbers And Continues Transition Between Dimensions
分析了从p进数集Qp到复平面C的连续映射象的分形测度。给出了“反常”分形的例子，即D维Hausdorff测度（HM）为平凡的集合，即为零或σ-无限（D是该集合的豪斯多夫维数（HD））。利用Caratheodory构造方法，构造了在这类分形上非平凡的广义标度协变HM（GHM）。特别是，我们提出了一个例子0-分形，连续HD=0和非平凡GHM不变量w.r.t.群C是所有自同态的群。对于R^n中区域的保角变换，得到了GHM的变量变换公式.得到了C中连续映射族Qp连续依赖于C中的“复维数”d.这个家庭是这样的：1）如果d=2（1），则Qp的像是C（2）分形测度与Qp中Haar测度的图像一致，在d=2时（1）它们也与平坦（线性）勒贝格测度一致; 3）对于Qp中的任一紧集，整函数在象的分形测度上的积分在d中是全纯的，类似于QFT中的维数正则化方法。
2003-02-13 math.DS
The circle as a topological fractal
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本文证明两个连续自映射不足以使圆成为拓扑分形，而三个映射即可，且对任意尺度存在两个映射覆盖圆，但无固定对适用于所有尺度。
2026-09-21 math.DS math.GN
Geometrical models for a class of reducible Pisot substitutions
我们建立了一个几何理论的研究动力学的可约Pisot替代。它是基于某些Rauzy分形生成的高维扩展的替代。在一定的假设下，我们得到的几何表示的阶梯表面和相关的多边形平铺，以及自我复制和周期性平铺的Rauzy分形。我们将我们的理论应用于无限族的替换。对于这个家庭，我们分析和解释在一个新的组合方式的编码域交换定义在相关的分形域。我们推断，与这个家庭的替代符号动力系统的行为动态的第一个返回的toral翻译。
2018-01-15 math.DS
Fractal curves from prime trigonometric series
本文研究了素数$p$上参数级数$$V_{α,β}(t)=\sum_{p}p^{-α}\exp(2πi p^βt),\quad α,β\in \mathbb{R}_{>0},\; t \in [0,1)$$的收敛性，以及它们的可微性.根据Hölder连续性、自相似性和分形维数分析了图作为$α,β$函数的可见分形性质，并给出了数值结果.我们还讨论了这一系列的联系，随机游动，因此，探讨其随机性质的数字。
2017-08-25 math.DS
Fractal analysis of Guthrie-Nymann's set and its generalisations
本文研究了与Guthrie-Nymann级数相关的Cantorval边界的分形性质，证明其可表示为开区间与具有零Lebesgue测度和分数Hausdorff维数的Cantor集的并集，并将该结果推广至可数族Cantorvals。
2024-08-25 math.DS
Topological Structure of Fractal Squares
给定一个整数$n\geq 2$和一个数字集${\mathcal D}\subsetneq {0,1,...,n-1}^2$，存在一个满足集合方程$F=(F+{\mathcal D})/n$的自相似集合$F \subset {\Bbb R}^2$。我们称这样的$F$为分形正方形。通过对周期扩张$H= F+ {\mathbb Z}^2$的研究，根据其拓扑性质将$F$分为三种类型.我们还提供了一些简单的标准，这种分类。
2012-10-19 math.DS math.GN math.GT
Basic Topological Structure of Fast Basins
我们定义分形连续和快速盆地的IFS和调查，他们继承的吸引子的属性。提供了一些示例。
2013-08-20 math.DS
Elementary fractal geometry. 4. Automata-generated topological spaces
本文通过公理化定义生成拓扑空间的自动机，将数系中多重地址的确定与自仿射 tiles 和有限型分形的拓扑性质研究相结合，并给出了基本算法和自相似集实现。
2024-06-14 math.DS math.MG math.NT
Self-Similar Tilings of Fractal Blow-Ups
研究了$\mathbb{R}^{M}$的某些子集的新的镶嵌，镶嵌与某些相似迭代函数系统（IFS）的分形爆破。对于每一个吸引子满足开集条件的IFS，我们的构造产生了一个通常是无限的镶嵌族，它满足以下性质：（1）原型集是有限的;（2）镶嵌是重复的（拟周期）;（3）每个族包含自相似镶嵌，通常是无穷多个;（4）当IFS在适当的意义上是刚性的时，镶嵌没有非平凡对称性;特别地，平铺是非周期性的。
2017-09-27 math.DS math.MG
Fractal Structure of the Harper Map Phase Diagram from Topological Hierarchical Classification
本文提出了一种拓扑分层分类法，对各向异性参数$ε$与能量$E$的Harper方程相图中的无限多个局域相进行了分类，其中包含了无理磁通量$ω$。提出了一个解释相图分形结构的规律。在许多其他应用中，该系统等价于均匀磁场中布洛赫电子的半经典问题，Azbel-Hofstadter模型，其中离散磁平移算子构成量子代数$U_q(sl_2)$与$q^2=e^{i2πω}$。磁通量被认为是黄金平均值$ω^*=(\sqrt{5}-1)/2$，并通过连续的有理逼近$ω_m=F_{m-1}/F_m$与由斐波那契序列$F_m$给出的$F_m$来获得。[OUTP-00- 08 S，\texttt{cond-mat/0011396} ]
2006-01-02 cond-mat.dis-nn hep-th math.DS
Dimension of uniformly random self-similar fractals
计算了一致随机自相似分形的几乎几乎必然豪斯多夫维数。这些随机分形是从一个有限族的相似性，其中的线性部分的映射是独立的均匀分布的随机变量在每一步的迭代。我们还证明了在某些情况下，这类集合的勒贝格测度几乎必然是正的。
2013-11-07 math.DS math.PR
Fractal representation of the power daily demand based on topological properties of Julia sets
在电力系统中，负荷需求考虑两个分量，例如由于电阻元件的有功功率（P）和由于电感或电容元件的无功功率（Q）。基于Julia集的拓扑性质，提出了电力需求的图形表示，目的是观察不同图形模式及其与时负荷消耗的关系。一个算法，迭代与功率相关的复数被用来表示负荷需求的每个分形图。结果显示了与每个功耗值相关的一些代表性模式以及分形图中的类似行为，这使得可以了解一天中不同时间的消费行为。这项研究允许在一天中的不同消费之间建立关系，以创建导致预测曲线的不同行为模式的关系。
2018-12-24 eess.SP math.DS math.GN
Topological properties and fractal analysis of recurrence network constructed from fractional Brownian motions
许多研究表明，我们可以通过研究时间序列的复杂网络来获得更多的信息。本文研究了由分数布朗运动（FBM）构造的递归网络的基本拓扑和分形性质。首先，我们的研究结果表明，所构建的递归网络具有指数度分布，$H$和$<λ>$之间的关系可以表示为一个三次多项式函数。接下来我们重点关注递归网络的基序秩分布，以便我们可以更好地理解局部结构级别的网络。我们发现了一个有趣的超族现象，即具有相同模序排列模式的递归网络被分成两个超族。最后，我们数值分析了递归网络的分形和多重分形性质。我们发现递归网络的平均分形维数$<d_{B}>$随关联FBM的Hurst指数$H$的减小而减小，并且它们之间的依赖关系近似满足线性公式$<d_{B}> \approx 2 - H$ .此外，多重分形分析的数值结果表明，这些递归网络中存在多重分形性，并且当相关时间序列的Hurst指数从0.4增大到0.95时，这些递归网络的多重分形性先增强后减弱.特别地，具有Hurst指数$H=0.5$的递归网络具有最强的多重分形性。此外，平均信息维$<D(1)>$和平均关联维$<D(2)>$对Hurst指数$H$的依赖关系也可以用线性函数很好地拟合。我们的研究结果强烈表明，递归网络继承了相关的FBM系列的基本特征和分形性质。
2014-03-19 cond-mat.stat-mech math.DS
Topological properties of fractal Julia sets related to the signs and magnitudes of the real and reactive powers
在交流电气系统中，功率取决于由电阻元件产生的有功功率（P）和由电感和电容元件产生的无功功率（Q），这通常通过使用相量和标量方法来研究。因此，本文着重于应用分形Julia集来观察与电路消耗或提供的有功和无功功率的符号和幅度相关的拓扑性质。为了实现这一点，使用不同的功率组合来表示分形图，并使用考虑Julia集的数学模型的算法。该研究考虑了三种类型的负载：第一项研究考虑了无功功率固定时的有功功率变化;第二项研究处理了有功功率固定时的无功功率变化;最后，第三项研究考虑了有功功率和无功功率的变化。此外，研究了复平面四个象限中功率的分形图，以确定每个符号和幅度所代表的拓扑性质。定性分析的图表有助于确定复杂的电力负荷呈现一些分形图形模式，相对于在复杂的平面的不同象限中考虑的符号和幅度。在复平面中表示的图保存了与所研究的其他点的形式和结构的关系，得出结论，功率与其他象限中的其他图形有关。因此，这一结果允许一个新的研究的电力在电路中的行为，显示了一个清晰的关系，不同的分形图，朱莉娅集获得。
2018-12-23 eess.SP math.DS math.GN
On a class of Rauzy fractals without the finiteness property
给出了一类与$P_{a,b}(x)=x^{3}-ax^{2}-bx-1$形式的多项式有关的Rauzy分形$\mathcal{R}_{a,b}$的拓扑和算术性质，其中$a$和$b$是满足$-a+1 \leq b \leq -2$的整数.该类具有$0$位于$\mathcal{R}_{a,b}$边界上的属性。我们构造明确的有限自动机，识别这些分形的边界，这使得建立邻居的$\mathcal{R}_{a,b}$的数量。特别是，我们证明了，如果$2a+3b+4 \leq 0$，那么$\mathcal{R}_{a,b}$是不同胚的拓扑磁盘。我们还证明了集合$\mathcal{R}_{3,-2}$的边界是由两个无穷迭代函数系生成的。
2016-11-23 math.DS math.NT
Spectral Asymptotics for $V$-variable Sierpinski Gaskets
$V$ -变量分形的家庭提供了一种手段，以前在文献中考虑的两个家庭的随机分形之间的插值;规模不规则分形（$V=1$）和随机递归分形（$V=\infty$）。考虑一类基于Sierpinski垫片的$V$ -变量仿射嵌套分形，其测度为一般测度.我们计算的谱指数的一般措施，并找到这些分形的谱维数。我们发现，$V$ -变量分形的光谱特性和对角热核估计更接近那些规模不规则分形，因为它是规模的波动，确定其行为，但也有影响的空间变异性。
2015-02-03 math.DS math.PR
Fractal Geometry For Images Of Continuous Map Of p-Adic Numbers And p-Adic Solenoids Into Euclidean Spaces
给出了一类p进数$\Qp$和$\Tp$分别到复平面$\sC$和复空间$\Rs ^{3}$的连续映射的显式公式.因此，这个族包括康托集和谢尔宾斯基三角形是$\Qn{2}$和$\Qn{3}$中单位球的像的映射。在每个族中，找到了嵌入的子集，并计算了这些嵌入的豪斯多夫维数，证明了$\Qp$的分形测度与$\Qp$的Haar测度是一致的.证明了在一定条件下，$p$ -adic螺线管的像是动力系统的分数维不变集。给出了一些分形图形的计算机绘制。
2002-02-10 math-ph math.DS math.MP
On the Limitations of Fractal Dimension as a Measure of Generalization
University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Aithyra（艾斯拉公司）
该研究针对基于分形维数的神经网络泛化度量开展实证评估，发现超参数混杂效应、差初始化下预测失效及拓扑度量的双下降现象，为相关因果关系研究奠定基础。
2024-11-01 cs.AI cs.LG math.DS
Fractal geometry of Bedford-McMullen carpets
在1984年贝德福德和麦克马伦独立推出了家庭的自我仿射集现在被称为\emph{Bedford-McMullen carpets}。他们的工作刺激了大量的研究领域的分形几何和非共形动力学。在这篇调查文章中，我们讨论了贝德福德-麦克马伦地毯的一些方面，主要集中在维数论理论。
2020-08-24 math.CA math.DS math.MG
Quantifying inhomogeneity in fractal sets
非均匀分形集是指在不同点上表现出不同标度行为的分形集。一个集合的Assouad维数是一个找到覆盖该集合的“最困难的位置和尺度”的量，它与盒维数的差异可以被认为是该集合不均匀程度的第一级总体度量。对于下一个层次的分析，我们开发了一个定量的理论不均匀性，考虑的措施，周围的一组点，该集表现出一定程度的不均匀性在一定的规模。对于一组例子，一个家庭的$(\times m, \times n)$不变的子集的2-环面，我们表明，这个数量满足大偏差原则。我们比较这个家庭的成员，演示率函数如何让我们更深入地了解他们的不均匀性。
2015-11-06 math.CA math.DS math.PR
Dynamics on fractals and fractal distributions
通过对典型点的“放大”动力学研究了欧几里得空间上的分形测度。由此产生的测量族（“风景”）可以被解释为适当的动力系统中的轨道，该系统通常对于某些不变分布等分布。论文的第一部分发展了这些极限分布的基本性质，以及它们与其他分形动力学模型之间的关系，特别是Zähle分布和Furstenberg的CP过程。在本文的第二部分，我们研究的几何性质的措施，在这些情况下，特别是他们的行为下的投影和条件的子空间。
2013-07-30 math.CA math.DS
Supermixed labyrinth fractals
拉巴斯分形是单位正方形中的枝晶。在过去的十年中，它们首先在自相似情况下被引入和研究[Cristea & Steinsky（2009，2011）]，然后在混合情况下[Cristea & Steinsky（2017），Cristea & Leobacher（2017）]。超混合分形构成了混合迷宫分形的一个重要概括：迭代构造的每一步都不是根据一种迷宫模式完成的，而是可能根据几种不同的模式完成的。在本文中，我们介绍和研究supermixed迷宫分形和相应的prefractals，称为supermixed迷宫集，重点放在以前研究的自相似和混合的情况下：拓扑性质和性质的弧点之间的分形。这里的事实和公式推广了在上述情况下证明的结果。主要结果之一是得到了混合迷宫分形中弧长为无穷长的一个充分条件。
2018-02-15 math.DS math.GT
