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arXiv 1801.085952018-01-25math.DS

实直线上的格自相似集不是Minkowski可测的

Lattice self-similar sets on the real line are not Minkowski measurable

Sabrina Kombrink, Steffen Winter

发表信息：: Ergod. Th. Dynam. Sys. 40 (2020) 221-232
DOI：: 10.1017/etds.2018.26

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摘要：

证明了在满足开集条件的格迭代函数系统（IFS）下不变的实直线的任何非平凡自相似子集都不是Minkowski可测的.到目前为止，这只知道特殊类的这样的集合。因此，我们提供了最后的拼图块在OSC下证明一个非平凡的自相似子集的实数线是Minkowski可测的当且仅当它是不变的非格IFS下，一个25岁的猜想。

英文摘要：

We show that any nontrivial self-similar subset of the real line that is invariant under a lattice iterated function system (IFS) satisfying the open set condition (OSC) is not Minkowski measurable. So far, this was only known for special classes of such sets. Thereby, we provide the last puzzle-piece in proving that under OSC a nontrivial self-similar subset of the real line is Minkowski measurable iff it is invariant under a nonlattice IFS, a 25-year-old conjecture.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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