On a General Approach to the Strong Laws of Large Numbers
István Fazekas
研究了强大数定律的一般方法。该方法基于抽象的Hájek-Rényi型极大不等式。还考虑了大数定律中的收敛速率。给出了弱相依序列的一些应用。
A general method to obtain strong laws of large numbers is studied. The method is based on abstract Hájek-Rényi type maximal inequalities. The rate of convergence in the law of large numbers is also considered. Some applications for weakly dependent sequences are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multiplicative strong unimodality for positive stable laws
已知实非高斯稳定分布是单峰的，不是加性强单峰的，在对称情形下是乘性强单峰的。根据Cuculescu-Theodorescu的一个定理，稳定律的乘法强单峰性唯一剩下的相关情形是单侧的。本文证明了正的$α-$稳定律是乘法强单峰的当且仅当$α\le 1/2.$
Strong laws for balanced triangular urns
考虑一个替换矩阵为三角形的瓮模型，所有元素非负，行和均为1。我们得到了每种颜色对应的球数的强定律。这些定律的缩放依赖于重新排列的替换矩阵的对角元素。我们利用所得到的强律进一步研究了某些三色瓮模型的行为。
Strong laws of large numbers for pairwise PQD random variables: a necessary condition
给出了同分布两两正象限相依随机变量序列关于规范化常数$n^{1/p}$ $(1 \leqslant p < 2)$服从强大数定律的一个必要条件.
Strong laws of large numbers for sub-linear expectations
在Peng提出的次线性期望下，引入独立同分布（IID）随机变量的概念，研究了容量的三种强大数定律.事实证明，这些定理是经典柯尔莫哥洛夫的强大数律的自然和相当整洁的扩展的情况下，概率测度不再添加。这些强大数定律的一个重要特征是提供了一个关于容量的频率论观点。
General laws of large numbers under sublinear expectations
本文在较弱的条件下，给出了次线性期望（容量）下的三个大数定律，推广了文献[8]中的Peng次线性期望下的大数定律和文献[1]中Chen容量下的强大数律.结果表明，这些定理是经典强（弱）大数定律在概率测度不再是可加性的情况下的自然扩张。
Strong laws of large numbers for sequences of blockwise $m$-dependent and orthogonal random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对块wise $m$-相依和正交这两类非独立随机变量，建立了强大数定律，推广了该空间中独立随机变量的强大数定律。
Multi-dimensional central limit theorems and laws of large numbers under sublinear expectations
本文给出了次线性期望下的多维中心极限定理和大数定律，推广了已有的结果。
Extracting information from random data. Applications of laws of large numbers in technical sciences and statistics
我们制定的条件收敛的大数定律，并显示其联系的部分数学分析，如求和理论，收敛的正交级数。我们还介绍了大数定律在随机逼近、密度和回归估计、识别等方面的应用。
Marcinkiewicz-type laws of large numbers for pseudo-independent random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对弱于Peng独立性的伪独立随机变量，证明了Marcinkiewicz型弱大数定律与强大数定律。
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
Quantitative Strong Laws of Large Numbers
本文采用证明挖掘方法，为随机变量序列Cesaro均值的收敛性给出了计算有效的极限定理，提取了强大数定律的定量版本，改进了成对独立随机变量的多项式界，并获得了新的Baum-Katz型结果及Chen和Sung结果的完全定量版本。
Strong laws of large numbers for intermediately trimmed sums of i.i.d. random variables with infinite mean
我们考虑非负i.i.d.随机变量。我们证明了对于每一个分布函数都存在一个适当的适度修剪，使得对于修剪后的和，非平凡的强大数律成立。在分布函数具有规则变化尾部的情况下，给出了强大数律成立的关于修剪的充要条件。
Functional Laws of Large Numbers for Marked Hawkes Processes and Compound Marked Hawkes Processes
该研究推导了一般标记空间下带标记Hawkes过程及复合带标记Hawkes过程的泛函大数定律，补充了已有文献结论，并给出了其在保险破产过程时限分析中的应用示例。
Strong laws of large numbers for arrays of row-wise extended negatively dependent random variables
本文的主要目的是在相依情形下得到随机变量阵列或加权和的强大数定律。即，对于由随机变量$X \in \mathscr{L}_{1}$和正常数序列$\{b_{n} \}$控制的行扩展负相依随机变量弱均值三角阵列$\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, \, n \geqslant 1 \}$，给出了保证$\sum_{k=1}^{n} \left(X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k} \right)/b_{n} \overset{\textnormal{a.s.}}{\longrightarrow} 0$的条件.我们的声明也使我们能够改进最近的结果全收敛。
On exact laws of large numbers for Oppenheim expansions with infinite mean
在这项工作中，我们研究了一类特殊的随机变量加权部分和的渐近行为有关的奥本海默级数展开。更确切地说，我们验证了依概率收敛以及几乎必然收敛到一个严格的正的和有限的常数，而不假设任何依赖结构或存在的手段。这类结果被称为精确弱定律和精确强定律。
Laws of Large Numbers for Non-Independent Random Variables on Hyperspaces with respect to the Hausdorff Metric
本文研究集值随机变量序列的Minkowski和的极限行为，通过支撑函数在有限维空间中建立了非独立随机变量在Hausdorff度量下的弱和强大数定律。
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
Laws of large numbers and nearest neighbor distances
我们考虑从一个可能无界支持的多元密度f的大小为n的样本中的幂加权最近邻距离的总和。我们给出了各种标准，保证这一总和满足大数定律的大n，纠正一些不准确的文献的方式。动机部分来自于f的某些熵的一致估计问题。
Asymptotic laws for upper and strong record values in the extreme domain of attraction and beyond
记录值的渐近规律通常作为极限类型来研究。本文利用极值吸引区域中累积分布函数尾部的函数表示，直接建立记录值的渐近规律，而不必作为类型上的极限。提供了超出极值值域的结果。关于非常常见的法律明确的渐近法律也被列出。其中一些规律可望用于拟合分布
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
On weak laws of large numbers for maximal partial sums of pairwise independent random variables
本文发展了Rio方法[C. R. Acad. sci.巴黎先生我数学，1995]证明了两两独立随机变量的最大部分和的弱大数定律。该方法避免了使用Kolmogorov极大不等式。作为应用，在一致可积条件下，建立了两两独立随机变量的最大部分和的一个弱大数定律。通过实例说明了结果的清晰性。
Strong laws of large numbers for lightly trimmed sums of generalized Oppenheim expansions
该研究在广义Oppenheim展开框架下证明轻度截尾和的强大数定律，分两类情形给出收敛结果并推广已有结论，丰富了相关概率极限理论。
Level numbers preserving transformations on excursionsdefined by random walks with state dependent jump laws
本文研究了状态相关跳跃律随机游走游程定义的层号，计算了固定层号的游程数量并证明平移类可生成所有同层号游程，同时分析了层号在 Vervaat 和 Doob 变换下的行为。
Explicit laws of large numbers for random nearest-neighbour type graphs
在Penrose & Yukich [Ann. Appl. Probab.，（2003）13，277--303]我们给出了$\R^d$中随机点集上几个最近邻型图的总幂加权长度的大数定律（在$L^p$意义下），$d\in\N$。其中一些结果是已知的;一些是新的。我们明确地给出了限制常数，在以前，他们已经在较低的一般性或根本没有评估。我们考虑的图包括k-最近邻图、Gabriel图、最小有向生成森林和在线最近邻图。
Two laws of large numbers for sublinear expectations
本文在有界随机变量上定义了次线性期望，并利用不相关性和独立性概念分别证明了弱和强大数定律，为工程和统计中的质量评估与分布关系解释提供了理论支持。
de Finetti's theorem and the existence of regular conditional distributions and strong laws on exchangeable algebras
本文推广了de Finetti定理，证明随机元素可交换序列条件i.i.d.等价于每个元素在可交换σ-代数上有正则条件分布，并由此推出Radon分布序列的条件i.i.d.性质。
On general strong laws of large numbers for fields of random variables
给出了证明随机场强大数定律的一般方法。它是基于在Noszály和Tómács \cite{noszaly}和Tómács和Líbor \cite{thomas06}中提出的哈耶克-雷尼型方法。Noszály和Tómács \cite{noszaly}利用矩不等式得到了随机场的一个Hájek-Rényi型极大不等式.最近，Tómács和Líbor \cite{thomas06}对基于概率的随机序列得到了一个Hájek-Rényi型极大不等式，但对随机场没有得到.本文利用概率给出了随机场的一个Hájek-Rényi型极大不等式，它是Noszály和Tómács \cite{noszaly}主要结果的推广，用概率代替矩，并将Tómács和Líbor \cite % {thomas 06}关于随机序列的主要结果推广到随机场.我们应用我们的结果来建立一个数学加权和没有矩的假设和一般的依赖条件下的随机场。
Moment conditions in strong laws of large numbers for multiple sums and random measures
对于独立同分布随机变量$Z_k$，$k\leq n$的多重和$S_n$，强大数定律的有效性等价于$r$的可积性，其中$Z$是典型的被加数.我们认为强大数定律更一般的normalisations，而不假设summands $Z_k$是同分布的，并证明了多个和推广的Brunk-Prohorov强大数定律。在有限阶矩相同的情况下，我们证明了强大数定律与正规化$2q$的任何$\varepsilon>0$的整数$q\geq1$。所得到的结果也制定在设置随机措施，特别是那些产生的标记点过程的遍历定理。
Weak Laws in Geometric Probability
使用耦合参数，我们建立了一个一般的弱大数定律的二项式点过程在d维空间中的泛函，与限制，明确地依赖于（可能是非均匀的）密度的点过程。一般结果适用于最小生成树，k-最近邻图，Voronoi图，和影响图的球。感兴趣的泛函包括具有任意权重的总边长度、指定度的顶点数和分量数。我们还获得了弱法律的泛函的标记点过程，包括统计的布尔模型。
Strong laws of large numbers for a growth-fragmentation process with bounded cell sizes
本文研究细胞大小有上界的生长-分裂过程，针对其几乎必然长期渐近行为，证明存在不同长期行为机制。
Strong laws for recurrence quantification analysis
递归率和确定性是递归量化分析中研究的两个基本复杂性度量。本文用相关和的形式表示了常返率和决定性，并给出了它们的强大数定律。
On a new concept of stochastic domination and the laws of large numbers
考虑正整数序列$\{k_n,n\ge1\}$和满足$\sup_{n\ge 1}\sum_{i=1}^{k_n}a_{n,i}=C_0\in (0,\infty).$的非负实数数组$\{a_{n,i},1\le i\le k_n,n\ge1\}$。本文引入了$\{a_{n,i}\}$-随机控制的概念。我们开发了一些技术有关这一概念，并应用它们来消除一个假设，在强大数律的钱德拉和Ghosal [学报。匈牙利，1996年]。作为副产品，Boukhari [J. Theoret.Probab.，2021年]是建立和证明了不同的方法。在大数定律的结果是新的，即使当被加数是独立的。给出了$\{a_{n,i}\}$-随机控制概念与$\{a_{n,i}\}$-一致可积概念之间的关系.两个开放的问题也进行了讨论。
Multivariate normal limit laws for the numbers of fringe subtrees in $ m $-ary search trees and preferential attachment trees
我们研究边缘子树的随机$ m $ -ary搜索树和优先附件树，把它们的上下文中广义Pólya瓮。特别是，我们表明，随机$ m $ -ary搜索树与$ m\leq 26 $和线性优先附件树，边缘子树的数量是同构的任意固定树$ T $收敛到一个正态分布，更一般地说，我们还证明了多元正态分布的结果为随机向量，这些数字为不同的边缘子树。此外，我们证明了随机$m$ -ary搜索树的保护节点的数量$ m\leq 26 $有一个渐近的正态分布。
Necessary and Sufficient Conditions for the Lacunary/Hereditary Laws of Large Numbers
本文研究了空隙律和继承律大数定律的必要和充分条件，提出更弱的Egorov型条件，并解决了可交换序列中弱大数定律的问题。
Laws of Large Numbers for the Occupation Time of an Age-Dependent Critical Binary Branching System
研究了$\Rd$中与年龄相关的分支粒子系统的占据时间，其中初始粒子数为Poisson随机场，粒子服从对称的$α$ -稳定迁移、临界二元分支和随机寿命.两个政权的寿命分布被认为是：寿命与有限的平均和寿命属于正常吸引区域力的$γ$稳定的法律，$γ\in(0,1)$。结果表明，在重尾寿命情形的$d>αγ$维数和有限平均寿命情形的$d>α$维数下，占据时间过程满足强大数律.
Concentration inequalities for strong laws and laws of the iterated logarithm
本文为独立同分布随机变量和推导集中不等式，得到多个强大数定律的非渐近推广及重对数不等式，并给出路径wise类比。
On laws of large numbers in $L^2$ for supercritical branching Markov processes beyond $λ$-positivity
对于一类分支马氏过程的经验测度，我们给出了大数定律在$L^2$中成立的充要条件，这类分支马氏过程包括$λ$ -正系统，也包括一些$λ$ -瞬变系统，如在$0$处具有漂移和吸收的分支布朗运动.这是一个显着的改进，在这个问题上，以前的结果，到目前为止，只处理$λ$阳性系统。我们的方法是纯粹的概率，是基于脊髓分解和多到少的引理。此外，我们的特点时，在问题的限制总是严格积极的生存的事件，并使用此特性来获得一个简单的方法来模拟（准）平稳分布。
Functional strong laws of large numbers for Euler characteristic processes of extreme sample clouds
为了在存在重尾或指数衰减噪声的情况下恢复流形的拓扑结构，必须理解其点位于这些噪声分布的尾部的几何复形的行为。本研究推进了这条调查线，并证明了$\mathbb{R}^d$中膨胀球外随机点形成的随机几何复形的欧拉示性数过程的泛函强大数定律。当点从具有规则变化尾部的重尾分布中抽取时，欧拉示性数过程以规则变化的速率增长，并且缩放过程一致且几乎必然收敛到光滑函数。当从具有指数衰减尾部的分布中提取点时，欧拉示性数过程按几何规律增长，并且缩放过程在相同意义下收敛到另一个光滑函数。所有的极限定理都发生在膨胀球内的点密集分布的时候，因此球外所有维度的单形数都有助于欧拉示性数过程。
On laws of large numbers for random walks
我们证明了一个一般的非交换大数定律。这特别适用于任何局部有限齐次图上的随机游动，以及黎曼流形上的布朗运动，其中允许一个紧凑的商。它也推广了Oseledec的乘法遍历定理。此外，我们证明了任何群上具有有限矩的弹道随机游动的$ε$ -阴影最终相交。最后一节给出了Coxeter群和映射类群的一些相关结果。
Laws of large numbers for epidemic models with countably many types
在寄生虫病的建模中，很自然地会根据宿主携带的寄生虫数量来区分宿主，从而导致可数无限的类型空间。证明确定性方程的类似物，在许多类型的模型中使用，作为对潜在随机模型的“大数定律”近似，以前要么是使用一些特殊的结构逐案进行，要么没有尝试。在本文中，我们证明了这类的一般定理，并补充它的收敛速率在$\ell_1$ -范数。
Stochastic conservation laws: weak-in-time formulation and strong entropy condition
本文试图补充一些最近的发展与随机强迫守恒律。在一个开拓性的发展，冯$&$ Nualarthave开发的熵解理论，这样的问题和随机强迫的存在需要引入{ \it强熵条件}。然而，作者对熵不等式的表述在空间上是弱的，但在时间上是强的。在没有先验的路径连续性的解决方案，我们采取了批判性的观点对这个配方，并提供了一个熵配方，这是弱的时间和弱的空间。
On Laws of Large Numbers for Systems with Mean-Field Interactions and Markovian Switching
着眼于平均场模型中出现的随机系统，所考虑的系统属于开关扩散类，其中连续动态和离散事件共存并相互作用。离散事件由连续时间马尔可夫链建模。不同于通常的开关扩散，该系统包括平均场相互作用。我们的努力是致力于获得法律的大量的基础系统。本文的一个显著特点是经验测度的极限不是确定性的，而是依赖于马尔可夫切换过程历史的随机测度。一个主要的困难是，标准的鞅方法不能被用来描述极限，因为耦合由于随机切换过程。在本文中，在对比的经典方法，极限的特点是条件分布（给定的切换过程的历史）的解决方案的随机McKean-Vlasov微分方程马尔可夫切换。
On the Laws of Large Numbers in Possibility Theory
本文得到了概率大数定律的几个可能性变式，它们不同于其他作者所得到的结果，但却是概率论中相应变式的自然扩张。我们的结果是基于可能性测度和可能性期望和可能性方差的“极大”定义。在此框架下，弱形式的大数定律蕴涵着强大数律。
Strong invariance principles for dependent random variables
建立了平稳过程和遍历过程和的强不变原理，并给出了它们的近似最优界。线性和一些非线性过程的应用进行了讨论。强大数定律和重对数定律也得到了易于验证的条件下。
Laws of large numbers for the frog model on the complete graph
青蛙模型是一种流行病在图上传播的随机模型，其中休眠的粒子开始在图上执行简单的随机游动，并且一旦它变得活跃就唤醒其他粒子。研究了具有$N + 1$顶点的完全图上的青蛙模型的两个版本。在我们考虑的第一个版本中，活性粒子具有几何分布的寿命。在第二个版本中，每个被唤醒的粒子的位移持续到它到达过程已经访问过的顶点。对于每一个模型，我们证明了作为$N \to \infty$，该过程的轨迹是很好地近似的三维离散时间动力系统。我们还研究了相应的确定性系统的长期行为。
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
Laws of large numbers for Hayashi-Yoshida-type functionals
在高频统计学和计量经济学中，随机过程增量泛函的和通常被使用，统计推断是基于这些和的渐近行为，因为观察时间的网格趋于零。受著名的基于两个异步观测随机过程的二次协变过程的Hayashi-Yoshida估计的启发，我们研究了基于两个异步观测随机过程的增量的一般泛函的相似和。我们发现，我们的结果不同于相应的结果中设置的等距和同步的观测，已在文献中得到很好的研究。此外，我们观察到，在设置异步观测的渐近行为不仅是由功能的性质，但也取决于至关重要的渐近观测计划。
Near-diagonal asymptotics and the failure of strong universality in random Čech persistence
本文证明Bobrowski-Skraba强普适性猜想在随机Čech持续同调中失效：通过局部代理和Palm-Mecke计算，发现二维和三维泊松过程的归一化持续强度二阶量不同，中心化经验定律收敛到不同极限，且不属于左偏Gumbel族。
Laws of large numbers for weighted sums of independent random variables: a game of mass
考虑增量序列调节的独立随机变量的加权和。我们提供了操作条件，确保强大数律，这样的和举行在中心和非中心的情况。现有的强定律的准则要么是隐式的，要么假设系数序列有充分的衰减。在我们的设置中，我们允许系数的任意序列，可能是随机的，只要由这样的增量调节的随机变量满足一些温和的浓度条件。在非中心的情况下，收敛可以转化为一个确定性序列的行为，它成为一个游戏的质量提供的随机变量的期望是一个函数的增量。我们将展示如何通过识别几类增量来显示不同的限制场景，并将提供具体的例子。
Concentration Inequalities and Laws of Large Numbers under Epistemic Irrelevance
本文提出了浓度不等式和大数定律弱假设无关，通过上下期望表示。这些结果是De Cooman和Miranda最近的不等式和大数定律的变种和推广。证明表明下/上期望无关概念与鞅标准理论之间的联系。
Laws of Large Numbers for Continuous Belief Measures on Compact Spaces
我们证明外连续信念措施定义在紧空间强，弱大数定律作为柯尔莫哥洛夫的措施之一。这些结果有助于M. Marinacci的（Journal of Economic Theory 84（1999）145-195）。
On the strong approximation and functional limit laws for the increments of the non-overlapping k-spacings processes
本文的第一个目的是建立一致非重叠k-间隔过程的强逼近，推广了Aly等（1984）的结果。我们的方法依赖于Mason和van Zwet（1987）中的不变原理。第二个目标是将Dindar（1997）关于间距分位数过程增量的结果推广到均匀非重叠k间距分位数过程。我们应用这个结果刻画了增量k-间隔分位数过程泛函的极限律。
Strong Laws for Urn Models with Balanced Replacement Matrices
我们考虑一个瓮模型，其替换矩阵的所有元素非负且是平衡的，即行和为常数。我们得到的率对应于每种颜色的球的计数强法律举行。分析需要分两步重新排列颜色。我们首先减少替换矩阵块上三角一个，其中对角块是不可约或标量零。然后，根据不可约对角块的Perron-Frobenius特征值，归纳地给出颜色计数的缩放。在重新排列的第二步中，颜色被进一步重新排列以将块上三角替换矩阵简化为标准形式。在更温和的技术条件下，我们得到了标度，并确定了极限。我们表明，限制随机变量对应的块内的颜色的计数是彼此的常数倍。我们也为它们提供了一个易于理解的显式公式。这里考虑的模型包含瓮模型与不可约的替换矩阵，以及，上三角和几个特定的块上三角的文献中考虑的，并给出了一个详尽的图片的颜色计数在一般情况下，只有可能的限制，替换矩阵是平衡的，并有非负的条目。
A supplement to the laws of large numbers and the large deviations
令$0 < p < 2$。设$\{X, X_{n}; n \geq 1\}$是独立同分布的$\mathbf{B}$值随机变量序列，并集合$S_{n} = \sum_{i=1}^{n}X_{i},~n \geq 1$ .本文对经典大数定律和经典大偏差进行了补充。我们证明了，如果$S_{n}/n^{1/p} \rightarrow_{\mathbb{P}} 0$，那么，对于所有的$s > 0$，\[ \limsup_{n \to \infty} \frac{1}{\log n} \log \mathbb{P}\left(\left\|S_{n} \right\| > s n^{1/p} \right) = - (\barβ - p)/p \]和\[ \liminf_{n \to \infty} \frac{1}{\log n} \log \mathbb{P}\left(\left\|S_{n} \right\| > s n^{1/p} \right) = -(\underlineβ - p)/p, \]，其中\[ \barβ = - \limsup_{t \rightarrow \infty} \frac{\log \mathbb{P}(\log \|X\| > t)}{t} ~~\mbox{and}~~\underlineβ = - \liminf_{t \rightarrow \i…
Strong laws of large numbers for arrays of random variables and stable random fields
对具有弱相关或强相关的随机场建立了强大数定律。这些极限定理适用于重尾分布的随机场，包括分数阶稳定的随机场。SLLN的条件是用随机场的部分和的$p$阶矩来描述的，这便于验证。本文的主要技术工具是随机场部分和矩的极大不等式，它推广了Levental，Chobanyan和\cite{chobanyan-l-s}关于单参数随机变量序列的方法.
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
Strong uniform laws of large numbers for bootstrap means and other randomly weighted sums
本文为自助法均值等随机加权和建立了新颖的强一致大数定律，扩展了加权程序适用性与样本量灵活性，涵盖负正交相依权重等多种方案。
Asymptotic laws for the spatial distribution and the number of connected components of zero sets of Gaussian random functions
本文研究了多个实变量的光滑高斯随机函数的零集的空间分布和连通分支数的渐近规律。主要的例子是各种高斯系综的实值多项式（代数或三角）的大程度上的球或环面，和波动不变的光滑高斯函数上的欧几里得空间限制到大域。
Scaling Laws for Maximum Coloring of Random Geometric Graphs
我们研究了随机几何图的最大顶点着色，在任意但固定的维度上，颜色数量恒定。由于这个问题既不是尺度不变的，也不是光滑的，通常的方法来获得极限定律不能应用。因此，我们利用不同的概念，基于次可加性建立收敛律的最大数量的顶点，可以着色。对于出现在这些结果中的常数，我们提供了一维的精确值，以及高维的上界和下界。
Existence of strong initial traces for stochastic conservation laws
本文证明了随机标量守恒律有界动力学解存在唯一强初迹，无需初值或非退化条件，通过路径wise紧性论证和随机-Fubini构造处理退化通量，并确保迹的可测性与收敛性。
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