On a General Approach to the Strong Laws of Large Numbers
研究了强大数定律的一般方法。该方法基于抽象的Hájek-Rényi型极大不等式。还考虑了大数定律中的收敛速率。给出了弱相依序列的一些应用。
2014-06-11 math.PR
Strong laws of large numbers for sub-linear expectations
在Peng提出的次线性期望下，引入独立同分布（IID）随机变量的概念，研究了容量的三种强大数定律.事实证明，这些定理是经典柯尔莫哥洛夫的强大数律的自然和相当整洁的扩展的情况下，概率测度不再添加。这些强大数定律的一个重要特征是提供了一个关于容量的频率论观点。
2017-04-27 math.PR
Strong laws of large numbers for sequences of blockwise $m$-dependent and orthogonal random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对块wise $m$-相依和正交这两类非独立随机变量，建立了强大数定律，推广了该空间中独立随机变量的强大数定律。
2025-04-16 math.PR
Quantitative propagation of chaos for particle systems with bounded kernels and multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究在漂移和扩散系数中均存在相互作用的随机粒子系统，证明在漂移核有界的情况下，定量混沌传播的成立，扩展了Jabin和Wang的指数大数定律到扩散核，并处理熵演化方程中乘性噪声带来的误差项。
2026-04-13 math.AP math.PR
Strong laws of large numbers for intermediately trimmed sums of i.i.d. random variables with infinite mean
我们考虑非负i.i.d.随机变量。我们证明了对于每一个分布函数都存在一个适当的适度修剪，使得对于修剪后的和，非平凡的强大数律成立。在分布函数具有规则变化尾部的情况下，给出了强大数律成立的关于修剪的充要条件。
2017-12-07 math.PR
General laws of large numbers under sublinear expectations
本文在较弱的条件下，给出了次线性期望（容量）下的三个大数定律，推广了文献[8]中的Peng次线性期望下的大数定律和文献[1]中Chen容量下的强大数律.结果表明，这些定理是经典强（弱）大数定律在概率测度不再是可加性的情况下的自然扩张。
2012-02-09 math.PR
Weak quantitative propagation of chaos via differential calculus on the space of measures
考虑$\mathbb{R}^d$上平方可积律的度量空间$(\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d),W_2)$，其拓扑由2-Wasserstein距离$W_2$导出.设$Φ: \mathcal{P}_2( \mathbb{R}^d) \to \mathbb{R}$为函数，$μ_N$为分布为$μ$的$N$随机变量样本的经验测度。本文的主要结果是证明在适当的正则性条件下，对于某些不依赖于$N$的正常数$C_1, \ldots, C_{k-1}$，我们有\[ |Φ(μ) - \mathbb{E}Φ(μ_N)|= \sum_{j=1}^{k-1}\frac{C_j}{N^j} + O(\frac{1}{N^k}), \]，其中$k$对应于光滑度.我们区分两种情况：a）$μ_N$是$N$的经验度量-来自$μ$的样本; b）$μ$是McKean-Vlasov随机微分方程的边际律，在这种情况下，$μ_N$是相应粒子系统的边际律的经验律。第一种情况下，研究使用功能的衍生物的空间的措施。第二种情况依赖于概率测度流的伊藤式公式，与测度空间上的偏微分方程密切相关，在平均场博弈的文献中称为主方程。我们国家的一般正则性条件，需要为每种情况下，并分析的情况下，泛函的法律的McKean-Vlasov SDES的规律性。最终，这项工作揭示了相互作用的粒子系统的混沌传播的定量估计。此外，我们能够提供弱…
2019-01-08 math.PR
Strong laws of large numbers for arrays of row-wise extended negatively dependent random variables
本文的主要目的是在相依情形下得到随机变量阵列或加权和的强大数定律。即，对于由随机变量$X \in \mathscr{L}_{1}$和正常数序列$\{b_{n} \}$控制的行扩展负相依随机变量弱均值三角阵列$\{X_{n,k}, \, 1 \leqslant k \leqslant n, \, n \geqslant 1 \}$，给出了保证$\sum_{k=1}^{n} \left(X_{n,k} - \mathbb{E} \, X_{n,k} \right)/b_{n} \overset{\textnormal{a.s.}}{\longrightarrow} 0$的条件.我们的声明也使我们能够改进最近的结果全收敛。
2019-04-02 math.PR
Some Notes on Quantitative Generalized CLTs with Self-Decomposable Limiting Laws by Spectral Methods
本文利用 Stein 方法、闭式技术和加权 Poincaré 型不等式，获得了自可分和对称 α-稳定概率测度的新稳定性估计，并计算了广义中心极限定理在 Wasserstein 型距离下的收敛速度，特别是 Cauchy 情形下的 $n^{-1}$ 收敛速度。
2024-09-27 math.FA math.PR
Synchronisation for scalar conservation laws via Dirichlet boundary
本文给出了Dirichlet边界条件区域上标量守恒律的几何同步性的初等证明。与以前的结果不同，我们的证明不依赖于严格的最大值原理，而是建立在边界耗散的定量估计。通过构造合适的上下解，我们确定了一个在所有初始条件下估计是一致的非线性条件。在缺乏这样的davivity，我们的结果建立在Lp能量估计和李雅普诺夫结构。
2022-11-10 math.AP math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
Strong laws of large numbers for lightly trimmed sums of generalized Oppenheim expansions
该研究在广义Oppenheim展开框架下证明轻度截尾和的强大数定律，分两类情形给出收敛结果并推广已有结论，丰富了相关概率极限理论。
2023-11-05 math.PR
Quantitative Large Population Limit for Non Exchangeable Diffusions in Fisher Information
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文基于[22]和[15]的方法，研究交互矩阵趋近于图核的非交换粒子系统的大群体行为，通过证明粒子系统与独立投影系统的相对信息度量的定量界，探讨图核均场系统的稳定性。
2026-04-13 math.PR
Asymptotic laws for upper and strong record values in the extreme domain of attraction and beyond
记录值的渐近规律通常作为极限类型来研究。本文利用极值吸引区域中累积分布函数尾部的函数表示，直接建立记录值的渐近规律，而不必作为类型上的极限。提供了超出极值值域的结果。关于非常常见的法律明确的渐近法律也被列出。其中一些规律可望用于拟合分布
2019-05-10 math.PR stat.ME
de Finetti's theorem and the existence of regular conditional distributions and strong laws on exchangeable algebras
本文推广了de Finetti定理，证明随机元素可交换序列条件i.i.d.等价于每个元素在可交换σ-代数上有正则条件分布，并由此推出Radon分布序列的条件i.i.d.性质。
2023-12-26 math.PR
On general strong laws of large numbers for fields of random variables
给出了证明随机场强大数定律的一般方法。它是基于在Noszály和Tómács \cite{noszaly}和Tómács和Líbor \cite{thomas06}中提出的哈耶克-雷尼型方法。Noszály和Tómács \cite{noszaly}利用矩不等式得到了随机场的一个Hájek-Rényi型极大不等式.最近，Tómács和Líbor \cite{thomas06}对基于概率的随机序列得到了一个Hájek-Rényi型极大不等式，但对随机场没有得到.本文利用概率给出了随机场的一个Hájek-Rényi型极大不等式，它是Noszály和Tómács \cite{noszaly}主要结果的推广，用概率代替矩，并将Tómács和Líbor \cite % {thomas 06}关于随机序列的主要结果推广到随机场.我们应用我们的结果来建立一个数学加权和没有矩的假设和一般的依赖条件下的随机场。
2011-12-18 math.PR
Moment conditions in strong laws of large numbers for multiple sums and random measures
对于独立同分布随机变量$Z_k$，$k\leq n$的多重和$S_n$，强大数定律的有效性等价于$r$的可积性，其中$Z$是典型的被加数.我们认为强大数定律更一般的normalisations，而不假设summands $Z_k$是同分布的，并证明了多个和推广的Brunk-Prohorov强大数定律。在有限阶矩相同的情况下，我们证明了强大数定律与正规化$2q$的任何$\varepsilon>0$的整数$q\geq1$。所得到的结果也制定在设置随机措施，特别是那些产生的标记点过程的遍历定理。
2017-08-14 math.PR
Strong laws of large numbers for a growth-fragmentation process with bounded cell sizes
本文研究细胞大小有上界的生长-分裂过程，针对其几乎必然长期渐近行为，证明存在不同长期行为机制。
2020-12-06 math.PR
Marcinkiewicz-type laws of large numbers for pseudo-independent random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对弱于Peng独立性的伪独立随机变量，证明了Marcinkiewicz型弱大数定律与强大数定律。
2025-04-30 math.PR
Functional strong laws of large numbers for Euler characteristic processes of extreme sample clouds
为了在存在重尾或指数衰减噪声的情况下恢复流形的拓扑结构，必须理解其点位于这些噪声分布的尾部的几何复形的行为。本研究推进了这条调查线，并证明了$\mathbb{R}^d$中膨胀球外随机点形成的随机几何复形的欧拉示性数过程的泛函强大数定律。当点从具有规则变化尾部的重尾分布中抽取时，欧拉示性数过程以规则变化的速率增长，并且缩放过程一致且几乎必然收敛到光滑函数。当从具有指数衰减尾部的分布中提取点时，欧拉示性数过程按几何规律增长，并且缩放过程在相同意义下收敛到另一个光滑函数。所有的极限定理都发生在膨胀球内的点密集分布的时候，因此球外所有维度的单形数都有助于欧拉示性数过程。
2021-02-14 math.PR
Strong laws for recurrence quantification analysis
递归率和确定性是递归量化分析中研究的两个基本复杂性度量。本文用相关和的形式表示了常返率和决定性，并给出了它们的强大数定律。
2013-02-07 math.DS math.PR nlin.CD
On exact laws of large numbers for Oppenheim expansions with infinite mean
在这项工作中，我们研究了一类特殊的随机变量加权部分和的渐近行为有关的奥本海默级数展开。更确切地说，我们验证了依概率收敛以及几乎必然收敛到一个严格的正的和有限的常数，而不假设任何依赖结构或存在的手段。这类结果被称为精确弱定律和精确强定律。
2020-04-06 math.PR
Concentration inequalities for strong laws and laws of the iterated logarithm
Department of Mathematics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院数学系）；Department of Statistics and The Miller Institute, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校统计系及米勒研究所）
本文为独立同分布随机变量和推导集中不等式，得到多个强大数定律的非渐近推广及重对数不等式，并给出路径wise类比。
2026-09-10 math.PR math.ST stat.TH
Strong invariance principles for dependent random variables
建立了平稳过程和遍历过程和的强不变原理，并给出了它们的近似最优界。线性和一些非线性过程的应用进行了讨论。强大数定律和重对数定律也得到了易于验证的条件下。
2007-11-23 math.PR
Near-diagonal asymptotics and the failure of strong universality in random Čech persistence
本文证明Bobrowski-Skraba强普适性猜想在随机Čech持续同调中失效：通过局部代理和Palm-Mecke计算，发现二维和三维泊松过程的归一化持续强度二阶量不同，中心化经验定律收敛到不同极限，且不属于左偏Gumbel族。
2026-10-07 math.PR
Stochastic conservation laws: weak-in-time formulation and strong entropy condition
本文试图补充一些最近的发展与随机强迫守恒律。在一个开拓性的发展，冯$&$ Nualarthave开发的熵解理论，这样的问题和随机强迫的存在需要引入{ \it强熵条件}。然而，作者对熵不等式的表述在空间上是弱的，但在时间上是强的。在没有先验的路径连续性的解决方案，我们采取了批判性的观点对这个配方，并提供了一个熵配方，这是弱的时间和弱的空间。
2014-03-31 math.AP math.PR
Multivariate and quantitative Erdős-Kac laws for Beatty sequences
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文研究了Beatty序列的多变量和定量Erdős-Kac定律，证明了其联合分布收敛于高斯分布，并给出了收敛速率的定量界。
2026-10-22 math.NT math.PR
On the strong approximation and functional limit laws for the increments of the non-overlapping k-spacings processes
本文的第一个目的是建立一致非重叠k-间隔过程的强逼近，推广了Aly等（1984）的结果。我们的方法依赖于Mason和van Zwet（1987）中的不变原理。第二个目标是将Dindar（1997）关于间距分位数过程增量的结果推广到均匀非重叠k间距分位数过程。我们应用这个结果刻画了增量k-间隔分位数过程泛函的极限律。
2020-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Strong laws of large numbers for arrays of random variables and stable random fields
对具有弱相关或强相关的随机场建立了强大数定律。这些极限定理适用于重尾分布的随机场，包括分数阶稳定的随机场。SLLN的条件是用随机场的部分和的$p$阶矩来描述的，这便于验证。本文的主要技术工具是随机场部分和矩的极大不等式，它推广了Levental，Chobanyan和\cite{chobanyan-l-s}关于单参数随机变量序列的方法.
2018-10-24 math.PR math.ST stat.TH
Strong uniform laws of large numbers for bootstrap means and other randomly weighted sums
本文为自助法均值等随机加权和建立了新颖的强一致大数定律，扩展了加权程序适用性与样本量灵活性，涵盖负正交相依权重等多种方案。
2023-10-23 math.PR math.ST stat.TH
On distributional limit laws for recurrence
该研究针对非一致扩张动力系统，证明了回复计数过程服从平均Poisson分布，并得到回复统计几乎必然速率的定量结果，推进了庞加莱回复定理相关的统计特性研究。
2025-05-21 math.DS math.PR
Existence of strong initial traces for stochastic conservation laws
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Montenegro（黑山大学）
本文证明了随机标量守恒律有界动力学解存在唯一强初迹，无需初值或非退化条件，通过路径wise紧性论证和随机-Fubini构造处理退化通量，并确保迹的可测性与收敛性。
2026-09-22 math.AP math.PR
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
2020-01-17 math.FA math.PR
Laws of Large Numbers for Continuous Belief Measures on Compact Spaces
我们证明外连续信念措施定义在紧空间强，弱大数定律作为柯尔莫哥洛夫的措施之一。这些结果有助于M. Marinacci的（Journal of Economic Theory 84（1999）145-195）。
2009-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Strong Laws of Large Numbers for Generalizations of Fréchet Mean Sets
本文针对三类广义Fréchet均值集，在极少假设下证明了其经验版本在外极限和单侧Hausdorff距离下的收敛性，建立了相应的强大数定律。
2025-07-31 math.PR math.ST stat.TH
