Reply to R. Blumenfeld on "Explicit analytical solution for random close packing in $d=2$ and $d=3$"
R的评论Blumenfeld在我们最近的随机密堆积密度的解析解[A. Zaccone，物理评论快报。128，028002（2022）]被证明是困扰的重要错误，并包含不正确的陈述。
2022-08-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft math-ph
Comment on "Explicit Analytical Solution for Random Close Packing in $d=2$ and $d=3$"
在这篇简短的评论中，我们提供了我们对最近发表在《物理评论快报》上的文章“$d=2$和$d=3$中随机密堆积的显式解析解“及其后续勘误表的评论。在那封信中，作者给出了$d=2$和$d=3$中随机密堆积（RCP）的体积分数$ϕ_{\rm RCP}$的显式分析推导。在这里，我们首先简要地展示了参考文献~中推导的关键部分。\cite{Za22}，然后就我们为什么认为分析结果的推导是有问题的和不合理的，以及为什么勘误表没有解决或澄清我们以前提出的问题提供论据。
2022-08-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Exact Solution of Return Hysteresis Loops in One Dimensional Random Field Ising Model at Zero Temperature
在一维铁磁随机场伊辛模型中，零温下主回线内的次要磁滞回线是精确解析得到的。模型的数值模拟结果与分析结果吻合良好。
2000-04-09 cond-mat.dis-nn
Spectra of sparse non-Hermitian random matrices: an analytical solution
我们提出了一个稀疏的非Hermitian随机矩阵合奏的频谱的精确解析表达式，推广了随机矩阵理论中的两个经典结果：这个解析表达式形成了一个非Hermitian版本的Kesten-Mckay定律以及稀疏实现的Girko的椭圆律。我们的确切结果开辟了新的视角，在研究几个物理问题的稀疏随机图建模。在这种情况下，我们分析表明，一个非常稀疏的图上的运输过程的收敛速度取决于在一个非单调的方式的边缘的对称程度。
2012-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Diffusion of a particle in the Gaussian random energy landscape: Einstein relation and analytical properties of average velocity and diffusivity as functions of driving force
我们证明，爱因斯坦关系的随机能量景观与高斯态密度的粒子的扩散是一个独特的一维属性，并不持有在更高的维度。我们还考虑了弱驱动力极限下粒子速度和扩散率的分析性质，并建立了这些性质与随机能量景观的维数和空间相关性之间的联系。
2020-02-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Electrical conductivity of random metallic nanowire networks: An analytical consideration along with computer simulation
我们提出了一个分析模型的随机，金属，纳米线网络的电导率。我们模仿这种随机纳米线网络随机电阻网络（RRN）的均匀，各向同性，和随机沉积的导电零宽度棒到绝缘基板上。我们研究了这些RRN的电导率使用平均场近似。的主要物理参数（这些线和它们之间的结的数密度和电阻）的电导率的分析依赖性已被导出。计算机模拟验证了我们的理论预测。我们计算的导电性的RRN对导电填料的数量密度的结电阻为主的情况下，和的情况下，导线电阻和结电阻是相等的。计算结果与此平均场近似进行了比较。我们的计算表明，我们的分析表达式正确地预测了在很宽的数密度范围内的电导率。
2022-02-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite size correction to the spectrum of regular random graphs: an analytical solution
我们开发了一个彻底的分析研究的$O(1/N)$校正的频谱与$N \rightarrow \infty$节点的规则随机图。的有限大小的波动的预解式给出的加权级数的贡献来自所有可能的长度，从中我们得到孤立的本征值以及解析表达式的$O(1/N)$校正的连续部分的频谱。该解析公式与直接对角化结果的比较显示出良好的一致性，证实了我们的表达式的正确性。
2014-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Lecture notes on random matrix theory: the results, the applications, and the analytical tools
University of Bath（巴斯大学）
本讲义旨在推导随机矩阵理论经典结果并展示其应用，还为从业者提供分析技术参考指南，用多种形式体系重新推导经典结果，涵盖群体动力学方法等创新内容，讨论各方法优点及适用背景。
2026-09-09 cond-mat.dis-nn
Analytical results for the distribution of cover times of random walks on random regular graphs
我们提出了随机游动（RW）的覆盖时间分布的随机正则图组成的度$c$（$c \ge 3$）的$N$节点的分析结果。从时间$t=1$处的随机初始节点开始，在每个时间步长$t \ge 2$，RW跳到其先前节点的随机邻居中。在一些时间步中，RW可以访问新的尚未访问的节点，而在其他时间步中，它可以重新访问之前已经访问过的节点。覆盖时间$T_{\rm C}$是RW访问网络中的每个节点至少一次所需的时间步长数。我们推导出一个主方程的分布$P_t(S=s)$的不同节点$s$访问的RW时间$t$的数量，并解决它解析。插入$s=N$，我们获得覆盖时间的累积分布，即直到时间$t$和RW将访问网络中的所有$N$节点的概率$P(T_{\rm C} \le t) = P_t(S=N)$。以大网络的限制，我们证明了$P(T_{\rm C} \le t)$收敛到一个Gumbel分布。我们计算部分覆盖（PC）乘以$P( T_{{\rm PC},k} = t )$的分布，这是在时间$t$，RW将完成访问$k$不同节点的概率。我们还计算了随机覆盖（RC）乘以$P( T_{{\rm RC},k} = t )$的分布，这是在时间$t$，RW将完成访问$k$随机预选节点的子图中的所有节点至少一次的概率。覆盖时间分布的分析结果被发现是在非常好的协议从计算机模拟得到的结果。
2021-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Reply to Chen and Ni on "Explicit analytical solution for random close packing in $d=2$ and $d=3$"
我们证明了D. Chen和R.倪在他们的评论我们最近的论文[A。Zaccone，物理评论快报。128，028002（2022）]中所述的方法已经可以在我们的原始论文中找到。本文[A. Zaccone，物理评论快报。128，028002（2022）]是没有数学错误的，因为任何人都可以很容易地验证，所有的假设都是仔细的，并在论文中进行了批判性的讨论。
2022-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Analytical results for the distribution of first-passage times of random walks on random regular graphs
我们提出了分析结果的随机正则图，由度$c \ge 3$的$N$节点的随机游动（RW）的首次通过（FP）时间的分布。从时间$t=0$处的随机初始节点开始，在每个时间步长$t \ge 1$，RW跳到其先前节点的随机邻居中。在一些时间步中，RW可以跳到尚未访问的节点，而在其他时间步中，它可以重新访问之前已经访问过的节点。我们计算了从随机初始节点$i$到随机目标节点$j$的首次通过时间的分布$P( T_{\rm FP} = t )$，其中$j \ne i$。我们区分FP轨迹的骨干遵循最短路径（SPATH）从初始节点$i$到目标节点$j$和FP轨迹的骨干不遵循最短路径（$\lnot {\rm SPATH}$）。更准确地说，从初始节点$i$到目标节点$j$的SPATH轨迹被定义为其中由沿着轨迹的节点和边组成的子网络是树网络的轨迹。此外，该子网上的$i$和$j$之间的最短路径与整个网络中的最短路径相同。SPATH情形主要在初始节点$i$和目标节点$j$之间的最短路径的长度$\ell_{ij}$小时是可能的。分析结果被发现是在非常好的协议从计算机模拟得到的结果。
2022-11-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Comment on "Explicit Analytical Solution for Random Close Packing in d=2 and d=3", Physical Review Letters {\bf 128}, 028002 (2022)
该方法，提出了在\cite{Za22}推导出的densitivelpacking分数的随机盘和球填料，示出在两个维度上产生太高的值，（i）违反了非常假设的方法和（ii）对应于一个高度的结构顺序。所获得的值是由一个特定的模拟支持的说法是没有根据的。指出了误差的一个来源。
2022-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft math-ph
A random matrix approach to the boson peak and Ioffe-Regel criterion in amorphous solids
利用关联Wishart系综，提出了一种研究具有平移不变性的稳定非晶态固体一般振动性质的随机矩阵方法。在这种方法中，分析和数值方法都可以应用。利用随机矩阵理论，得到了振动态密度和动力学结构因子的解析表达式。我们证明了低频传播声子和扩散子在较高的频率之间的Ioffe-Regel交叉的存在。约化的振动态密度显示出玻色子峰，其频率接近于Ioffe-Regel交叉。我们还提出了一个简单的数值随机矩阵模型有限的相互作用半径，其性质迅速收敛到分析结果与相互作用半径的增加。对于精细的相互作用半径，数值模型表明存在准定域振动与幂律低频态密度。
2021-01-11 cond-mat.dis-nn
Analytical results for the distribution of first return times of random walks on random regular graphs
我们提出的随机正则图（RRG）的$N$度$c \ge 3$节点的随机游动（RW）的首次返回（FR）时间的分布的分析结果。在时间$t=0$从随机初始节点$i$开始，在每个时间步长$t \ge 1$，RW跳到其先前节点的随机邻居中。我们计算第一次返回到初始节点$i$的时间的分布$P ( T_{\rm FR} = t )$。我们区分的第一返回轨迹，其中的RW retrocede自己的步骤倒退所有的方式回到初始节点$i$和那些RW返回到$i$通过一条路径，不retrocede自己的步骤。在后退场景中，属于RW轨迹的每个边缘在向前和向后方向上被交叉相同的次数。在非退回的情况下，由RW访问的节点和它在这些节点之间穿过的边组成的子图包括至少一个圈。在$N \rightarrow \infty$的极限下，RRG向Bethe晶格收敛。Bethe格具有树形结构，其中所有的第一次返回轨迹都属于退回情形。此外，在$N \rightarrow \infty$的限制下，RRG上的RW的轨迹是瞬态的，在这个意义上，它们以$<1$的概率返回到初始节点。从这个意义上说，它们类似于$d \ge 3$维的规则晶格上的RW的轨迹。分析结果被发现是在良好的协议从计算机模拟得到的结果。
2021-07-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analysis of the long-range random field quantum antiferromagnetic Ising model
我们引入了一个可解的量子反铁磁模型。该模型中，伊辛自旋在一个横向场，具有无限范围的反铁磁相互作用与随机场上的每个网站，遵循任意分布。众所周知，随机场伊辛模型中的阻挫在自旋组态空间中产生多谷结构。此外，反铁磁性也导致了一个规则的挫折，即使是基态。在本文中，我们分析研究的临界现象的模型，具有随机性和挫折，我们报告的一些分析结果。
2006-05-09 cond-mat.dis-nn
Single parameter scaling in 1-D Anderson localization. Exact analytical solution
在一维Anderson模型中，计算了随机位能服从Cauchy分布时的李雅普诺夫指数的方差。我们推导出一个精确的分析标准，在这个模型中的单参数标度的有效性。根据这一准则，当无序度足够小时，能量来自底层非随机系统导带的态满足单参数标度。与此同时，单参数标度是无效的状态接近带边界和那些以外的原始频谱，即使在小的无序的情况下。将所得结果应用于Kronig-Penney模型，其势函数为具有随机强度的周期性分布的$δ$函数.我们发现，增加的无序可以恢复单参数标度行为的状态从带隙的这个模型。
2001-05-01 cond-mat.dis-nn
Distribution of Wigner delay time from single channel disordered systems
本文研究电子在半无限一维随机介质中的散射。随机介质的特征在于力，$-\d V/\d L$是基本随机变量。在随机相位近似下，我们得到了稳态延迟时间（$τ$）分布$P_s(τ)$的解析表达式。我们的结果与先前的解析表达式一致，其中随机势被认为是不同类型的，表明延迟时间分布的普遍性，即，延迟时间分布与无序的性质无关。
1997-12-19 cond-mat.dis-nn
Explicit Analytical Solution for Random Close Packing in d=2 and d=3
我们提出了一个分析推导的体积分数为随机密堆积（RCP）在$d=3$和$d=2$，基于相同的方法。对硬球采用适当修正的最近邻统计量，得到了$d=3$中的$ϕ_{\mathrm{RCP}}=0.65896$和$d=2$中的$ϕ_{\mathrm{RCP}}=0.88648$.这些值在文献中使用不同方法（实验和数值模拟）和方案报告的值的区间内。这种顺序不可知的推导提出了一些与RCP的性质有关的考虑：（i）RCP对应于出现有限剪切模量的机械刚性的开始，（ii）机械刚性的开始标志着最大随机堵塞状态，并通过配位数$z$指示$ϕ_{\mathrm{RCP}}$，（iii）具有$ϕ>ϕ_{\mathrm{RCP}}$的无序填充是可能的，但代价是产生某种有序，并且FCC极限下的$z=12$充当边界条件。
2022-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Analytical results for the distribution of first hitting times of random walks on random regular graphs
本文给出了随机游动在度为$c \ge 3$的随机正则图和有限大小的$N$上的首中时分布的解析结果。从时间$t=1$处的随机初始节点开始，在每个时间步长$t \ge 2$，RW随机跳到其前一节点的$c$邻居中的一个。在一些时间步中，RW可以跳到尚未访问的节点，而在其他时间步中，它可以重新访问之前已经访问过的节点。RW第一次进入之前已经访问过的节点的时间称为第一命中时间或第一相交长度。第一命中事件可以通过回溯（BT）到前一节点或通过回溯（RET）发生，即进入两个或更多个时间步之前已经访问过的节点。计算了首中次数的尾部分布$P( T_{\rm FH} > t )$及其均值$\langle T_{\rm FH} \rangle$和方差${\rm Var}(T_{\rm FH})$。我们还分别计算了第一个命中事件通过回溯场景或通过回溯场景发生的概率$P_{\rm BT}$和$P_{\rm RET}$。我们表明，在稀释网络的主导的第一次击中的情况下，回溯，而在密集网络的主导情况下，回溯和计算的条件分布$P(T_{\rm FH}=t| {\rm BT})$和$P(T_{\rm FH}=t| {\rm RET})$，这两种情况。分析结果与计算机模拟结果吻合得很好。考虑到第一次击中事件作为RW轨迹的终止机制，这些结果提供了有用的洞察生存分析和死亡率统计时，两个或两个以上的终止情况共存的一般问题。
2021-03-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The influence of memory in deterministic walks in random media: analytical calculation within a mean field approximation
考虑由随机分布的点组成的随机介质，使得距离之间没有相关性。这是随机链接模型，它是欧几里得随机点结构的高维极限（平均场近似）。在随机链接模型中，在离散的时间步，步行者移动到最近的网站，这还没有访问在最后$μ$步骤（内存），产生一个确定性的部分自我回避步行（游客步行）。分析得到了具有记忆$μ= 2$的步行者所探索的点的个数$n$的分布，以及瞬时和周期的联合分布。这一结果能够解释$μ= 1$（无记忆，由极值统计驱动）和$μ= 2$（有记忆，由组合统计驱动）之间的探索行为的突然变化。在$μ= 1$情况下，热力学极限$(N \gg 1)$中的平均新访问点正好是$<n > = e = 2.72 ...$，而在$μ= 2$情况下，访问点的平均数量$<n>$与$N^{1/2}$成比例。此外，该结果允许我们稳定具有$μ=2$的随机链路模型和具有$μ=0$的随机映射（不相关的来回距离）之间的等价性，以及瞬态时间为零的情况与非零瞬态时间相比的急剧变化。
2008-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bicoloring Random Hypergraphs
我们研究了双色随机超图的问题，数值和分析。我们应用零温腔方法，找到解析结果的相变（动态和静态）在1RSB近似。这些点似乎与数值算法的结果一致。在第二部分中，我们实现和测试的调查传播算法的具体双色的情况下，在所谓的硬SAT阶段。
2003-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical calculation of neighborhood order probabilities for high dimensional Poissonic processes and mean field models
考虑沿$d$维超立方体的边缘随机生成$N$点的坐标（随机点问题）。任意点是其自身的$n$ th最近邻点的$m$ th最近邻点的概率（Cox概率）在空间统计中起着重要作用。此外，它在描述无序介质中的物理过程中也很有用。在这里，我们提出了一个更简单的推导Cox概率，其中我们强调的作用所发挥的系统维度$d$。在极限$d \to \infty$中，点对之间的距离成为独立的（随机链接模型），得到了热力学极限和有限尺寸系统的邻域概率的封闭解析形式.打破距离对称性约束，我们就得到了随机映射模型，在两种情况下得到了Cox概率：一个点是否是它自己的最近邻。
2006-09-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random Graph Coloring - a Statistical Physics Approach
利用统计物理和概率论的方法研究了随机图的顶点着色问题。我们的分析结果进行了比较，得到的精确枚举和蒙特卡罗模拟。我们批判性地讨论了各种方法的优点和缺点，并解释所获得的结果。我们给出了2-着色问题的精确解析表达式以及具有p色和K-体边的图着色问题的热力学的一般副本对称近似解。
2002-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
An extension of estimation of critical points in ground state for random spin systems
对自旋玻璃的分析研究大多采用平均场论和重整化群分析。有限维自旋玻璃的分析研究是非常具有挑战性的。本文对自旋玻璃中相变的研究方法作了一个可能的扩展。为了验证我们的扩展，我们比较了我们的估计与现有的数值结果的临界点。
2017-11-09 cond-mat.dis-nn quant-ph
Analytical results for the distribution of shortest path lengths in random networks
本文提出了两种互补的分析方法来计算Erdos-Rényi网络中最短路径长度的分布，这两种方法都是基于参考节点周围的壳层和从参考节点出发的路径的递归方程，其结果与广泛的网络规模和连通性的数值模拟结果一致。还获得了分布的平均值和标准差。在平均度随网络大小按$N^α$缩放的情况下，分布在渐近极限处变得非常窄，即几乎所有节点对都是等距的，彼此之间的距离为$d=\lfloor 1/α\rfloor$。计算度为$m$的节点与网络其余部分之间的最短路径长度的分布。它的平均值被证明是$m$的单调递减函数，提供了一个有趣的局部属性和网络的全局属性之间的关系。这里提出的方法可以应用到更一般的网络类。
2015-08-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Localization and absence of Breit-Wigner form for Cauchy random band matrices
我们解析计算了具有强涨落对角元的柯西随机带矩阵的局域态密度。普通带矩阵的Breit-Wigner形式被指数$μ=1/2$的Levy分布所取代，并且特征能量尺度$α$与Breit-Wigner宽度相比被强烈增强。未扰动的本征态按照非指数规律$\propto e^{-\sqrt{αt}}$衰减。我们用一种新的方法解析地确定了局域化长度，导出了这类带矩阵的超对称非线性$σ$模型。
2001-01-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Exact analytical calculation for the percolation crossover in deterministic partially self-avoiding walks in one-dimensional random media
考虑沿单位长度线段随机分布的$N$点。一个步行者探索这个无序的介质，根据一个部分自我回避的确定性行走。具有记忆$μ$的步行者从最左边的点离开，并且在每个离散的时间步移动到在前面的$μ$步骤中没有访问过的最近的点。使用开边界条件，我们已经计算了分析概率$P_N(μ) = (1 - 2^{-μ})^{N - μ- 1}$，所有$N$点被访问，与$N \gg μ\gg 1$。这种$P_N(μ)$的近似表达式即使对于小的$N$和$μ$值也是合理的，正如蒙特卡罗模拟所验证的。我们证明了临界记忆$μ_1 = \ln N/\ln 2$的存在。对于$μ< μ_1 - e/(2\ln2)$，步行者被困在循环中，不能完全探索系统。对于$μ> μ_1 + e/(2\ln2)$，步行者探索整个系统。由于中间区域随着$\ln N$的增加而增加，并且其宽度是恒定的，所以对于一维大系统，获得了急剧的转变。这意味着步行者不需要完全记忆其轨迹来探索整个系统。相反，具有$\log_{2} N$阶的存储器就足够了。
2007-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Emergence of a non-scaling degree distribution in bipartite networks: a numerical and analytical study
我们研究了二分网络的增长，其中一个分区中的节点数保持固定，而另一个分区允许增长。我们研究了随机和偏好连接以及两者的结合。我们推导出所有这些不同类型的附件的度分布的精确解析表达式，同时假设边是按顺序合并的，即，在一个时间步长中将单个边添加到增长的网络。我们还提供了一个近似表达式的情况下，当一个以上的边缘被添加在一个时间步长。我们发现，根据随机和优先附件之间的相对权重，这种类型的网络的度分布落入四种可能的制度，范围从一个二项分布的纯随机附件的U形分布占主导地位的优先附件之一。
2007-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Distribution of shortest cycle lengths in random networks
本文给出了随机网络中最短圈长（DSCL）分布的解析结果。该方法是基于DSCL和最短路径长度分布（DSPL）之间的关系。我们应用这种方法的配置模型网络，其中的DSPL的分析结果之前得到的。我们首先计算网络中驻留在至少一个循环上的节点的比例。在循环上的条件下，我们提供了DSCL在配置模型网络的集合上，其度分布遵循泊松分布（Erdos-Rényi网络），退化分布（随机正则图）和幂律分布（无标度网络）。计算DSCL的均值和方差。分析结果与计算机模拟结果吻合得很好。
2017-12-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Analytical solution for the polydisperse random close packing problem in 2D
本文基于已验证的拥挤平衡模型，提出二维多分散硬磁盘随机密堆积密度的解析理论，能预测其随直径分布标准差均值比$s$的变化，对$s=0.246$的幂律分布预测结果与最新数值估计吻合良好。
2025-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Eigenvectors under a generic perturbation: non-perturbative results from the random matrix approach
我们认为特征向量的哈密顿量$H_0$扰动的一般扰动$V$建模的随机矩阵从高斯酉包络（GUE）。使用超对称的方法，我们得到的本征向量，这是非微扰的$V$和有效的任意确定性$H_0$的统计分析结果。此外，我们将其推广到随机$H_0$的情况下，特别是集中在罗森茨威格-波特模型。我们的分析预测证实了数值模拟。
2016-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
