Deterministic walks in random networks: an application to thesaurus graphs
在由欧几里得空间中的N个随机分布的地点组成的景观中，步行者（“游客”）去最近的一个在最后τ步中没有被访问过的地点。这个过程导致的轨迹组成的瞬态部分和最终的周期为p的循环吸引子。旅游步行呈现普遍的方面，相对于τ，可以在广泛的网络，可以被视为有序邻域图。作为一个例子，我们表明，由同义词词典定义的图共享一些统计特性的低维（d=2）欧几里德图，很容易区分随机图。该方法利用了聚类系数和平均最小分离长度的互补信息。
2002-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random and deterministic walks on lattices
粒子在晶格上的随机行走是研究扩散过程微观机制的经典范例。在确定性行走中，空间和时间的角色可以颠倒，微观动力学可以产生完全不同类型的行为，如定向传播和组织，这似乎是一类重要系统中遇到的一般行为。经典和不那么经典的步行在晶格上的各个方面进行了审查，重点是可以通过晶格动力学方法处理的物理现象。
2005-01-21 cond-mat.stat-mech
Analytical Results for the Statistical Distribution Related to Memoryless Deterministic Tourist Walk: Dimensionality Effect and Mean Field Models
Consider a medium characterized by N points whose coordinates are randomly generated by a uniform distribution along the edges of a unitary d-dimensional hypercube. A walker leaves from each point of this disordered medium and moves according to the deterministic rule to go to the nearest point which has not been visited in the preceding μsteps (deterministic tourist walk). Each trajectory generated by this dynamics has an initial non-periodic part of t steps (transient) and a final periodic part of p steps (attractor). The neighborhood rank probabilities are parameterized by the normalized in…
2005-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Intricate dynamics of a deterministic walk confined in a strip
我们研究了一个确定性行走局限在一个狭窄的二维空间随机填充点状目标的动力学。在每一步中，步行者访问之前没有访问过的最近的目标。复杂的动态观察到在一些中间值的域宽度，当漂移时，步行执行长间歇性向后偏移。随着宽度的增加，从弹道运动的过渡到一个弱的非遍历制度的证据显示，其特征在于突然反转的漂移速度的概率随时间缓慢衰减，作为$1/t$在领先的顺序。漂移持续时间，首次通过时间和未访问的目标的动态遵循幂律分布。对于参数值低于这个标度制度，观察到的“野生”离群值的形式，在密切关系的概率分布中的对数振荡的存在下的missory模式。我们讨论了这个模型和几个不断发展的生物系统之间的联系。
2008-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Annihilating random walks in one-dimensional disordered media
研究了在反应速率为无穷大的情况下，非均匀最近邻跳跃一维晶格上的扩散限制对湮灭$A+A\to 0$。我们得到了一个简单的精确表达式的粒子浓度$ρ_k(t)$的多粒子系统的条件概率$P(m;t|l;0)$的一个单一的随机步行者在一个双重介质。对于一些无序系统，初始随机填充晶格，这导致渐近$\bar{ρ(t)}=\bar{P(0;2t|0;0)}$的无序平均粒子密度。我们还获得了有趣的精确关系的单粒子条件概率在随机介质中的对偶性相关，如随机障碍和随机陷阱系统。对于某些特定的随机障碍系统的Smoluchovsky方法的扩散限制湮灭原来是失败的。
1998-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Persistence in Random Walk in Composite Media
我们考虑一类非均匀介质称为复合介质，经常遇到的实验科学和调查的持久性概率的随机步行者在这样一个系统。分别对两个和三个齐次分量的组合系统给出了交叉时标的解析和数值结果。
2008-02-25 cond-mat.stat-mech
Equivalence of Deterministic walks on regular lattices on the plane
我们考虑正方形，三角形和六边形的二维格上的确定性行走。在每种情况下，在每个位置都有一个散射体，它可以处于两种状态之一，迫使步行者转向他/她的直接右边或左边。在步行者被散射之后，散射体改变状态。具有散射体排列的晶格是一种环境。我们表明，只有两个环境中的散射规则是内射，镜子或旋转，在三个晶格。在六角晶格上，B. Z. Webb和E. G. D.科恩证明，给定步行者的初始位置和速度以及一种类型的散射体，镜子或旋转器的环境，存在另一种类型的环境，使得在两种环境中的步行是等效的，这意味着他们在相同的时间步骤访问相同的站点。我们证明了等价的散步广场和三角形格，并包括一个证明的等价性的散步六边形格。证明是基于两个几何的晶格和结构的散射规则。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Random Walks on deterministic Scale-Free networks: Exact results
研究了一类确定性无标度网络上的随机游动问题，该网络的度序列为指数为$γ=\log 3/\log2$的幂律。我们发现不同的第一次通过现象的确切结果，特别是，我们计算的概率第一次返回到主枢纽。这些结果允许导出精确的解析表达式的平均时间首次到达主枢纽，其领先的行为是由$τ\sim V^{1-1/γ}$，其中$V$表示的结构的大小，和平均值是在一组均匀分布在所有其他网站的图形的起始点。有趣的是，这个过程被证明是特别有效的。我们还讨论了该结构的热力学极限和一些局部拓扑性质。
2009-08-23 cond-mat.stat-mech
Understanding deterministic diffusion by correlated random walks
具有运动点粒子的低维周期性散射体阵列是研究确定性扩散的理想模型。对于这样的系统，扩散系数通常是在控制参数变化下的不规则函数。在这里，我们提出了一个系统的计划，如何近似确定性扩散系数的这种相关的随机游动。我们将这种方法应用到两个简单的例子，这是一个一维映射的线和周期性的洛伦兹气体。从合适的格林-久保公式，我们评估他们的参数依赖的扩散系数的近似层次。这些近似精确地收敛，产生一个简单的解释，这些不规则的扩散系数的动力学相关性方面的结构。
2002-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Delay time of waves performing Lévy walks in 1D random media
本文从实验和理论两方面研究了波在一维随机介质中传播的时间，并给出了Lévy行走的可能性。利用延迟时间研究了正则无序系统中的量子和经典波扩散动力学。我们表明，广泛的一类障碍-Lévy disorder-导致强烈的随机波动的延迟时间，然而，一些统计特性，如尾部的分布和平均延迟时间是不敏感的Lévy散步。我们的研究结果揭示了一个普遍的性质，超越标准的布朗波扩散的波传播。
2020-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
A nonlinear random walk approach to concentration-dependent contaminant transport in porous media
提出了一个非线性随机游走模型来描述多孔介质中密集污染羽流的动力学行为。浓度和速度场之间的耦合被发现，使运输显示非菲克特征。污染物的空间分布和时刻的定性行为进行了探讨的帮助下，蒙特卡罗模拟，在连续时间随机游走的方法。模型的结果进行了比较，在均匀和饱和的垂直柱变密度污染物传输的实验测量。
2009-04-17 cond-mat.stat-mech
Walk dimension for light in complex disordered media
复杂系统中的输运是以分形维数--行走维数--为特征的，它表明了潜在的随机行走过程的扩散或反常性质。在这里，我们报告的实验检索这个关键量，使用光波在无序介质中传播。该方法是基于测量的时间分辨传输，特别是如何与样本大小的寿命尺度。我们表明，这允许一个检索的步行维和应用的概念，不同程度的分形异质性的样本。此外，该方法首次提供了随机介质中异常光动力学的实验演示。
2014-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Pushy Random Walk: A Minimal Model for Transport in Deformable Media
New York University（纽约大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
研究推挤随机游走模型，揭示其在单维和二维中因障碍物密度变化导致的亚扩散行为，展示其在拥挤介质中运输的重塑机制。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech
Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media
通过随机游动的精确计数，研究了二维长程关联无序介质中扩散的标度律。无序介质的模型是用改进的傅里叶滤波方法产生的相关性随距离按幂律衰减的渗流团$r^{-a}$。为了表征这种类型的障碍，我们确定的渗滤阈值$p_{\text c}$通过调查集群包装概率。在$p_{\text c}$中，我们估计了不同相关指数$a$的（亚扩散）行走维度$d_{\text w}$。在$p_{\text c}$以上，我们的结果表明弱相关的正常随机游走行为，而在强相关的情况下不能排除异常扩散，即，适用于小型$a$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech
Lévy walks and scaling in quenched disordered media
我们研究了淬火无序一维介质中的Lévy行走，散射体按长尾分布。通过分析等效电问题中随机行走概率和电阻率的标度关系，得到了均方位移随散射体分布指数变化的渐近性质。我们证明，在淬火介质中，不同的平均程序可以显示不同的渐近行为。特别是，我们估计的位移的时刻平均从散射网站开始的过程中，在类比与最近的实验。我们的结果进行了比较，数值模拟，具有良好的协议。
2011-04-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
A continuous time random walk model of transport in variably saturated heterogeneous porous media
本文提出了一个研究饱和多孔介质中输运问题的统一物理框架。这种方法允许流体流动和溶质迁移被视为流体和溶质粒子的系综平均值，分别。我们考虑的情况下，均匀和非均匀的多孔材料。在分形移动-不移动（MIM）连续时间随机游走框架内，非均匀性的特征在于代数衰减的颗粒保留时间。我们推导出相应的（非线性）连续极限偏微分方程，我们比较他们的解决方案的蒙特卡罗模拟结果。所提出的方法是相当普遍的，可以用来跟踪流体和溶质粒子的轨迹，为各种初始和边界条件。
2009-10-16 cond-mat.stat-mech
Quenched Averages for self-avoiding walks and polygons on deterministic fractals
研究了有限分歧指数的确定性分形格上的有根自回避多边形和自回避游动。这种格上的不同点是不等价的，根开行走W_n（S）和n步根自回避多边形P_n（S）的个数依赖于根S。我们利用分形上的精确递归方程，确定了格点S上P_n（S）和W_n（S）的母函数。这些用于计算S的不同位置上的平均值$< P_n(S)>, <W_n(S)>, <log P_n(S)>$和$<log W_n(S)>$。我们发现，连接常数$μ$，和回转半径指数$ν$是相同的退火和淬火的平均值。然而，$<log P_n(S)> ~ n log μ+ (α_q -2) log n$和$<log W_n(S)> ~ n log μ+ (γ_q -1)log n$，其中指数$α_q$和$γ_q$取与退火情况不同的值。这些被表示为有限维矩阵的随机乘积的李雅普诺夫指数。对于3-单纯形晶格，我们的数值估计给出了$ α_q \simeq 0.72837 \pm 0.00001$ ;和$γ_q \simeq 1.37501 \pm 0.00003$，与退火值$α_a = 0.73421$和$γ_a = 1.37522$进行比较。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech
Directed random walks on hierarchic trees with continuous branching: a renormalization group approach
研究了层次树上的有向随机游动。调查了两起案件：具有连续分支的确定性树上的随机变量，以及通过随机分支过程构造的树上的随机变量。本文导出了随机变量在树链环上服从二项分布、泊松分布和复合泊松分布的分枝模型的重整化群（偏微分）方程。这些重整化群方程是一类新的一维反应扩散方程。
2012-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Lévy walk dynamics in non-static media
几乎所有的粒子运动的介质都是非静态的。取决于所研究的动态的预期分辨率和介质位移的幅度，有时介质的非静态行为不能被忽略。本文建立了描述非静态介质中Lévy游动的模型，其中物理坐标和随动坐标通过比例因子连接。我们导出了粒子在同动坐标系中位置的概率密度函数方程。利用Hermite正交多项式展开，得到了一些统计性质，如均方位移（MSD）在两个坐标和峰度。对于一些有代表性的非静态介质和Lévy游动，详细分析了MSD在两种坐标下的渐近行为。通过数值模拟讨论了几种情况下的平稳分布和平均首次穿越时间。
2021-10-13 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.data-an
Inference of Markov models from trajectories via Large Deviations at Level 2.5 with applications to random walks in disordered media
马尔可夫模型的推理随机动态轨迹上的大时间窗口$T$的数据通过在2.5级的时间经验密度和时间经验流量的大偏差重新访问。我们的目标是获得推断的马尔可夫参数的概率分布的大偏差属性，以表征其可能的波动周围的真实马尔可夫参数大$T$。明确的速率函数给出了几个设置，即离散时间马尔可夫链，连续时间马尔可夫跳过程，扩散过程的尺寸$d$。描述了在无序介质中随机游走的各种模型的应用，其目标是推断定义给定无序样本的猝灭无序变量。
2021-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Explicit determination of mean first-passage time for random walks on deterministic uniform recursive trees
确定网络中随机游动的平均首次通过时间（MFPT）是一个理论上的挑战，也是物理学界最近相当感兴趣的话题。根据MFPT、有效电阻和图拉普拉斯特征值之间的关系，本文首先解析地研究了一类生长树状网络的所有节点对之间的MFPT，我们称之为确定性均匀递归树（DURTs），因为它的一个特殊情况是著名的均匀递归树的确定性版本。通过特殊构造DURT得到的Laplacian谱的递推关系，精确地确定了感兴趣的量。分析结果表明，对于节点数为$N$的大型网络，DURTs中所有节点对之间的MFPT变化为$N \ln N$。其次，我们研究了一个特定的网络上的DURTs的陷阱，专注于一个特殊的情况下，与固定的陷阱定位在一个节点具有最大程度。我们精确地确定了平均捕获时间（ATT），它被定义为从所有节点到陷阱的FPT的平均值。与MFPT的缩放相反，ATT的领先行为是$N$的线性函数。有趣的是，我们发现，ATT的陷阱问题的行为有关的陷阱的位置，这是在比较分形T-图的陷阱的现象，虽然两个网络表现出树结构。最后，我们相信，该方法可以打开的方式来精确计算的MFPT和ATT在广泛的确定性介质。
2010-01-30 cond-mat.stat-mech
Defect-mediated turbulence in systems with local deterministic chaos
我们表明，缺陷介导的湍流可以存在于媒体的基础局部动态是确定性混乱。虽然缺陷介导的湍流的许多特性，如相关性的指数衰减和缺陷数量的平方泊松分布，与振荡介质中看到的那些相同，但缺陷数量的波动明显不同。功率谱表明存在潜在的相关性，导致一个不同的和非普遍的标度结构在混沌介质。
2003-01-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Ergodicity recovery of random walk in heterogeneous disordered media
在粒子跟踪实验中，经常会观察到显著的、持续的轨迹间的不确定性，这已经成为实验数据分析的一个主要挑战。在这篇理论论文中，我们研究了各态历经的恢复行为，这有助于澄清在各种异质无序介质中的轨迹涨落的起源和收敛。在轨迹分析的背景下，自平均和遍历的概念被重新审视。退火无序介质中的慢遍历性恢复和非高斯扩散在不同情况下被证明是中心极限定理的结果。奇异的遍历性恢复行为的淬火无序的情况下，这是由本地化机制。引入第一次穿越方法，利用中心极限定理，在扩散系数关联的长度尺度上恢复了遍历性。
2020-04-16 cond-mat.stat-mech
Solvable continuous time random walk model of the motion of tracer particles through porous media
我们考虑示踪剂在多孔介质流动中运动的连续时间随机游走模型（CTRW），该模型基于Holzner et al.Phys.Rev.E92，013015（2015）中报道的实验确定的孔隙速度和孔隙尺寸的分布。粒子通过一个通道被建模为行走的一步。步骤的（通道）长度是随机的，并且步行者在步行的连续步骤处的速度以有限的概率守恒，模仿在转折点处不可能有速度的突然变化。我们提供了步行者的位置的特征函数的拉普拉斯变换和减少CTRW的步骤的持续时间τ，长度l和速度v的独立性的不同情况下，我们解决了我们的模型与独立的l和v。该模型包含不同形式的尾部的概率密度的小速度，随模型参数α的变化。根据这个参数，所有类型的反常扩散都可以成立，从超扩散到亚扩散。在α的有限区间内，具有对数修正的弹道行为与先前引入的具有独立l和τ的CTRW模型中观察到的弹道行为相同。考虑了示踪剂在多孔介质中扩散的普适性。
2017-05-20 cond-mat.stat-mech
Modifying continuous-time random walks to model finite-size particle diffusion in granular porous media
连续时间随机游走（CTRW）模型可以有效地减轻模拟实际介质中扩散的计算负担。原则上，各向同性CTRW只需要知道步长，$P_l$，和等待时间，$P_t$，在介质中的随机游走的分布，它然后产生大概等效的自由空间中的行走，这是快得多。在这里，我们测试的有用性CTRW模拟扩散的有限尺寸的颗粒在多孔介质中产生的松散的颗粒包。这是通过首先模拟平均配位数的模型多孔介质中的扩散过程来完成的，该平均配位数对应于边际刚度（可能的结构），计算所得分布$P_l$和$P_t$作为颗粒尺寸的函数，然后使用这些作为自由空间CTRW的输入。然后将CTRW行走与实际媒体中模拟的行走进行比较。特别是，我们研究的正常到异常过渡的扩散作为一个函数的颗粒尺寸增加。我们发现，给定相同的$P_l$和$P_t$的模拟和CTRW，后者预测不正确的过渡发生的大小。我们发现，这种差异与多孔介质的有效连通性对扩散颗粒尺寸的依赖性有关，而不是简单地由这些分布捕获。我们提出了一个修正的CTRW模型-添加各向异性-并表明，它产生良好的协议与模拟扩散过程。我们还提出了一种方法来获得$P_l$和$P_t$直接从多孔样品，而不必模拟一个实际的扩散过程。这扩展了CTRW的使用，其所有的优点，在这种受限的几何形状的有限尺寸的颗粒的扩散过程建模。
2016-12-05 cond-mat.stat-mech
Brownian Motion Limit of Random Walks in Symetric Non-Homogeneous Media
宏观均匀化的现象说明了一个简单的例子扩散。本文研究了对称随机介质中$d$ -维简单随机游动收敛于布朗运动的条件。对于$d=1$，宏观均匀性条件和扩散系数都可以从格林函数的显式表达式中读取。除了这种情况，有效扩散矩阵$κ$的两个可用公式没有明确显示宏观均匀化是如何发生的。使用静电类比由于Anshelevich，Khanin和西奈\cite{AKS}，我们讨论了$d>1$的扩散系数$κ$的上限和下限。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From diffusion in compartmentalized media to non-Gaussian random walks
在这项工作中，我们建立了两个不同的现象，研究了大量和越来越多的生物，复合材料和软介质之间的联系：在分隔环境中的扩散和布朗但非高斯扩散，表现出线性增长的均方位移加入的指数形状的位置概率密度。我们探索一个微观模型，引起瞬态限制，类似于观察到的细胞膜上的跳扩散。通过引入随机放置的相同屏障来实现媒体的划分。使用这个模型的非均匀介质，我们得到了一个一般类的随机游走简单的跳跃规则，是由几何的隔间。观察到位置概率密度的指数衰减，我们还量化了长时间扩散常数的显着下降。我们的研究结果表明，所观察到的指数衰减是一个普遍的特点，在分隔介质中的瞬态政权。
2020-08-03 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.data-an
Physical Pictures of Transport in Heterogeneous Media: Advection-Dispersion, Random Walk and Fractional Derivative Formulations
研究了多孔介质中输运方程的基本概念和理论基础。一般形式的控制方程推导出保守的化学输运在非均质地质地层，单一实现和合奏平均的域。这些输运方程的应用集中在考虑非Fickian（异常）输运行为的出现。一般的整体平均输运方程被证明是相当于一个连续时间随机游走（CTRW），并减少到传统形式的对流-弥散方程（ADE）在高度限制性的条件下。分数导数配方的传输方程，时间和空间，出现的CTRW的特殊情况。特别是，使用在这种情况下的L{é}vy航班的严格审查。为了确定化学品在现场规模的情况下，CTRW方法推广到非稳态系统。我们概述了一个实用的数值方案，类似于那些使用扩展的地质模型，占未解决的非均质性往往是重要的影响。
2002-03-01 cond-mat.stat-mech
Field theory of self-avoiding walks in random media
基于与粒子在{ \em复}势中传播的量子力学的类比，我们发展了一种随机环境中自回避聚合物链的统计性质的场论描述。我们表明，帐户的量子哈密顿量的非厄米性的结果在一个质的不同的结构的有效作用，与以前的研究相比。应用重整化群分析，我们发现之间的过渡弱无序制度，淬火的随机性是无关紧要的，和强无序制度，聚合物链崩溃。然而，事实上，重正化的相互作用常数和手征对称性打破正则化参数流向强耦合提出了问题的微扰分析的适用性。
1999-09-28 cond-mat.stat-mech
Bloch-like waves in random-walk potentials based on supersymmetry
布洛赫定理是一个重要的里程碑，它确立了晶体带隙的原理。虽然人们曾经认为带隙只能在布洛赫定理的周期性和长程相关的条件下形成，但这种限制被非晶介质和准晶的发现所推翻。虽然网络和液体模型已经被建议用于解释无序介质中的布洛赫波，但这些基于搜索具有带隙的随机网络的方法在确定性地产生带隙方面失败了。在这里，我们揭示了一个确定性的路径随机行走潜力的带隙应用超对称性的波动方程的概念。受等谱性的启发，我们遵循与以前的方法相反的方法：我们将有序转化为无序，同时保留带隙。我们的方法使带隙的形成在极端无序的潜力类似于布朗运动，也允许调整的相关性，同时保持相同的带隙，从而创建一个家庭的潜在的“布洛赫样本征态”。
2015-12-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Holey Random Walks: Optics of Heterogeneous Turbid Composites
本文提出了一种非散射区混浊介质中随机游动的概率理论。它示出的重要特征，如扩散常数，平均步长，交叉统计和空隙间距可以解析预测。利用蒙特卡罗模拟对随机球堆积形式的非均质系统中的光输运进行了模拟，得到了很好的一致性，讨论了阶跃关联的作用，并研究了无界系统和有界系统之间的差异。我们的研究结果是相关的非均质系统的光学一般，并代表了一个重要的一步，特别是在强（分形）的异质性介质的理解。
2012-11-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Persistence effects in deterministic diffusion
在表现出确定性扩散的系统中，扩散系数的总参数依赖性通常可以用随机游走模型来理解。如果相关性的衰减足够快，人们可以忽略记忆效应，并根据量纲参数近似扩散系数。通过连续包括一个和两个步骤的记忆对这种近似的影响，我们检查的效果“持久性”的扩散系数的扩展的二维台球桌，并显示如何正确地考虑这些影响，使用行走中，一个粒子经历跳跃在不同的方向与概率，取决于它们来自哪里。
2009-08-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Continuous Time Random Walks with Internal Dynamics and Subdiffusive Reaction-Diffusion Equations
我们制定的广义主方程的一类连续时间随机游动的存在下，一个规定的确定性的连续过渡之间的演变。这个公式是通过一个对流扩散和跳跃扩散计划举例说明。基于这个主方程，我们还推导出亚扩散化学物种的反应扩散方程，使用平均场近似。
2008-09-08 cond-mat.stat-mech
Continuous time random walks and Fokker-Planck equation in expanding media
我们考虑一个连续的随机游走模型，用于描述粒子在均匀膨胀（或收缩）介质中扩散时受到外力的正常和异常扩散。给出了在给定位置和时间找到粒子的概率分布函数与单步跳跃长度和等待时间的一般方程。当粒子的跳跃长度具有有限方差时，该方程的形式为广义Fokker-Planck方程。在等待时间为重尾的情况下，该广义方程变成分数阶Fokker-Planck方程。这些方程使我们能够研究膨胀、扩散和外力之间的关系。我们建立的条件下，占主导地位的贡献运输源于扩散运输，而不是从漂移由于介质膨胀。我们发现，在一个恒定的外力下，在膨胀介质中描述我们的连续随机游走模型的反常扩散过程是不是伽利略不变，违反广义爱因斯坦关系，并导致传播是定性不同的静态介质中发现的。我们的结果得到了数值模拟的支持。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech
Greedy adaptive walks on a correlated fitness landscape
我们研究了在长度为$L$的二进制基因型序列上定义的适应度景观上的单倍体无性种群的适应性。我们考虑贪婪的自适应行走，其中人口移动到最适合的所有单突变邻居的当前基因型，直到达到一个局部的适应度最大。景观是粗糙的富士山型，这意味着分配给序列的适应值是随机和确定性分量的总和。随机分量是独立同分布的随机变量，确定性分量随到参考序列的距离线性变化。确定性适应度梯度$c$是在不相关随机景观（$c = 0$）和有效加性景观（$c \to \infty$）的极限之间内插的参数。当随机适应度分量从Gumbel分布中选取时，得到了贪婪行走步数分布的显式表达式，并证明了当起点足够接近参考序列时，行走长度随适应度梯度的强度非单调变化.随机适应度分量的一般分布的渐近结果得到使用极值理论，它被发现，步行长度达到一个非平凡的极限为$L \to \infty$，不同于其值为$c=0$和$c = \infty$，如果$c$是缩放与$L$在一个适当的组合。
2016-03-18 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Dynamics of lattice random walk within regions composed of different media and interfaces
我们研究了由两种介质组成的非均匀空间中的晶格无规行走动力学，这两种介质被一个界面隔开，具有不同的扩散率和偏压。取决于界面的位置，存在两种唯一的方式来对动力学进行建模：（1）A型动力学，其中界面被放置在两个晶格点之间，以及（2）B型动力学，其中界面被放置在晶格点上。对于这两种类型，我们得到精确的结果为一维生成函数的格林函数或传播的复合系统在无界域以及域限制反射，吸收，和混合边界。对于反射约束的情况下，在没有偏见，稳态概率显示了一个阶梯状的行为，A型动力学，而它是均匀的B型动力学。我们还推导出显式表达式的首次通过概率和平均首次通过时间，并比较命中时间依赖于一个单一的目标。最后，考虑传播子的连续空间连续时间极限，得到了界面处的边界条件。在界面处，当通量相同时，A型的概率密度是不连续的，而B型的概率密度是连续的。对于后者，我们推导出一个广义版本的所谓皮革边界条件在适当的限制。
2022-11-22 cond-mat.stat-mech
Model of subdiffusion--absorption process in a membrane system consisting of two different media
本文研究由两种不同介质组成的系统中的亚扩散-吸收过程。该过程由具有分数阶Riemann-Liouville时间导数的次扩散-吸收方程描述。给出了描述粒子在系统中随机行走的概率（格林函数）的推导方法。在该方法中，我们首先考虑一个粒子在一个系统中的随机行走与离散的时间和空间变量，然后我们通过本文提出的程序从离散到连续变量。使用格林函数，我们推导出在膜的边界条件。
2018-04-17 cond-mat.stat-mech
The impact of microscale physics in continuous time random walks for hydrodynamic dispersion in disordered media
本研究针对无序介质中非菲克输运的CTRW模型微观机制不明确的问题，构建对应随机吸附、随机流动及二者耦合的CTRW模型，发现两类微尺度无序机制的大尺度输运相似但对非通量加权初始分布响应不同，明确了微尺度物理对反常弥散研究的重要性。
2024-03-09 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn physics.geo-ph
Escape rates for rotor walk in Z^d
转子游动是随机游动的确定性模拟。我们研究了它在Z^d上的常返性和瞬态性质。如果n个粒子依次从原点开始执行转子行走，我们表明逃逸的数量（即，永不返回原点）在维度d>=3中为n阶，在维度2中为n/log（n）阶。
2013-12-11 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Models of infiltration into homogeneous and fractal porous media with localized sources
本文研究了均匀介质和分形介质中的随机行走入渗模型，在边界上有局部化的震源。在保持恒定密度的源处释放的粒子在晶格上执行无偏随机行走;它表示溶质通过扩散到与储层接触的介质中的渗透。一个缩放的方法表明，渗透的长度，面积或体积随时间的推移，由一个单一的随机步行者在同一介质中访问的不同网站的数量。这与晶格模型的模拟以及相应扩散方程的精确解和数值解是一致的。在Sierpinski地毯中，渗透面积预计将演变为t^{D_F/D_W}（Alexander-Orbach关系），其中D_F是介质的分形维数，D_W是随机行走维数;扩散方程的数值积分支持这种关系，并改进了晶格随机行走模拟的结果。在D_F>D_W（一个维数接近3的分形）的Menger海绵中，渗透体积随时间线性增加，并得到了数值验证。因此，没有证据的分形可以观察到渗透体积或群众在介质中的随机行走是不经常性的，虽然示踪剂扩散是异常的。我们将我们的结果与流体渗透模型进行比较，在该模型中，压头在源处是恒定的，并且前部位移由该压头的局部梯度驱动。精确或数值解在二维和三维，并在地毯上表明，这种类型的流体渗透是在相同的普适性类的RWI，与头部和颗粒浓度之间的等效。这些结果建立了不同的渗透过程与本地化的来源和在同一介质中的随机游动的递归特性之间的关系。
2019-04-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CG
Two-dimensional random walk in a bounded domain
在最近的一封信中，Ciftci和Cakmak [EPL 87，60003（2009）]表明，有界域中的二维随机行走，其中穿过边界的行走者返回到原点附近的基弧，具有确定性规则，可以产生规则模式。我们的数值计算表明，返回的步行者沿着基曲线的累积概率分布函数是魔鬼的楼梯，这可以解释从这些步行映射到一个非线性随机映射。非平凡概率分布函数（PDF）是CCRW的一个普遍特征，其特征在于PDF边界曲线的分形维数d=1.75（0）。
2010-03-09 cond-mat.stat-mech physics.gen-ph
Singularity of Levy walks in the lifted Pomeau-Manneville map
本文发现提升的PM映射产生超扩散与随机LWs匹配仅在Lebesgue测度为零的参数处成立，并揭示老化对其扩散性质有深刻影响，证明确定性与随机扩散的匹配非平凡。
2025-01-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Optimal search strategies of run-and-tumble walks
在运行和翻滚的步行，包括在随机重新定向的弹道偏移，模型的现象，从气体动力学细菌运动。我们评估的平均时间需要这个行走找到一个固定的目标在一个2D或3D的球形限制。我们发现，平均搜索时间承认一个最小的平均运行时间为各种类型的边界条件和运行时间分布（指数，幂律，确定性）的函数。我们的结果与纯弹道运动形成鲜明对比，这被预测为泊松分布目标情况下的最佳搜索策略。
2016-07-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
