Explicit determination of mean first-passage time for random walks on deterministic uniform recursive trees
确定网络中随机游动的平均首次通过时间（MFPT）是一个理论上的挑战，也是物理学界最近相当感兴趣的话题。根据MFPT、有效电阻和图拉普拉斯特征值之间的关系，本文首先解析地研究了一类生长树状网络的所有节点对之间的MFPT，我们称之为确定性均匀递归树（DURTs），因为它的一个特殊情况是著名的均匀递归树的确定性版本。通过特殊构造DURT得到的Laplacian谱的递推关系，精确地确定了感兴趣的量。分析结果表明，对于节点数为$N$的大型网络，DURTs中所有节点对之间的MFPT变化为$N \ln N$。其次，我们研究了一个特定的网络上的DURTs的陷阱，专注于一个特殊的情况下，与固定的陷阱定位在一个节点具有最大程度。我们精确地确定了平均捕获时间（ATT），它被定义为从所有节点到陷阱的FPT的平均值。与MFPT的缩放相反，ATT的领先行为是$N$的线性函数。有趣的是，我们发现，ATT的陷阱问题的行为有关的陷阱的位置，这是在比较分形T-图的陷阱的现象，虽然两个网络表现出树结构。最后，我们相信，该方法可以打开的方式来精确计算的MFPT和ATT在广泛的确定性介质。
2010-01-30 cond-mat.stat-mech
An appropriate candidate for exact distribution of closed random walks using quantum groups
证明了量子群$su_{q}(2)$的结构与二维晶格上的随机游动密切相关。利用这种联系，我们得到了一个适当的候选人的确切面积分布的长度为$N$的封闭随机游动的二维正方形格子。我们比较我们的结果与精确枚举。
2003-03-28 cond-mat.stat-mech
Optimum exploration memory and anomalous diffusion in deterministic partially self-avoiding walks in one-dimensional random media
考虑$N$点沿单一长度的线段随机分布。一个步行者探索这个无序的介质，根据一个部分自我回避的确定性行走。具有记忆$μ$的步行者从最左边的点离开，并且在每个离散时间步移动到在先前的$μ$步骤中未访问的最近点。我们已经得到了分析的概率$P_N(μ) = (1 - 2^{-μ})^{N - μ- 1}$，所有的$N$点被访问在这个开放的系统中，与$N \gg μ\gg 1$。在上述限值中评估的$P_N(μ)$的表达式即使对于小$N$也是有效的，并导致以$μ_1 = \ln N/\ln 2$为中心且宽度为$ε= e/\ln2$的过渡区域。对于$μ< μ_1 - ε/2$，步行者被困在循环中，不能完全探索系统。对于$μ> μ_1 + ε/2$，步行者探索整个系统。在这两种情况下，步行者呈现扩散行为。然而，在中间区域$μ\sim μ_1 \pm ε/2$中，步行者呈现异常的扩散行为。由于中间区域随着$\ln N$的增加而增加，并且其宽度是恒定的，所以对于一维大系统，获得了急剧的转变。步行者不需要具有其轨迹的全部记忆来探索整个系统，具有顺序$μ_1$的记忆就足够了。
2006-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact analytical calculation for the percolation crossover in deterministic partially self-avoiding walks in one-dimensional random media
考虑沿单位长度线段随机分布的$N$点。一个步行者探索这个无序的介质，根据一个部分自我回避的确定性行走。具有记忆$μ$的步行者从最左边的点离开，并且在每个离散的时间步移动到在前面的$μ$步骤中没有访问过的最近的点。使用开边界条件，我们已经计算了分析概率$P_N(μ) = (1 - 2^{-μ})^{N - μ- 1}$，所有$N$点被访问，与$N \gg μ\gg 1$。这种$P_N(μ)$的近似表达式即使对于小的$N$和$μ$值也是合理的，正如蒙特卡罗模拟所验证的。我们证明了临界记忆$μ_1 = \ln N/\ln 2$的存在。对于$μ< μ_1 - e/(2\ln2)$，步行者被困在循环中，不能完全探索系统。对于$μ> μ_1 + e/(2\ln2)$，步行者探索整个系统。由于中间区域随着$\ln N$的增加而增加，并且其宽度是恒定的，所以对于一维大系统，获得了急剧的转变。这意味着步行者不需要完全记忆其轨迹来探索整个系统。相反，具有$\log_{2} N$阶的存储器就足够了。
2007-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact expressions of mean first-passage times and splitting probabilities for random walks in bounded rectangular domains
本文给出了矩形区域内随机游动在反射边界条件和周期边界条件下的平均首达时间的精确表达式。考虑了有一个或两个吸收目标的情况。
2006-05-05 cond-mat.stat-mech
Intricate dynamics of a deterministic walk confined in a strip
我们研究了一个确定性行走局限在一个狭窄的二维空间随机填充点状目标的动力学。在每一步中，步行者访问之前没有访问过的最近的目标。复杂的动态观察到在一些中间值的域宽度，当漂移时，步行执行长间歇性向后偏移。随着宽度的增加，从弹道运动的过渡到一个弱的非遍历制度的证据显示，其特征在于突然反转的漂移速度的概率随时间缓慢衰减，作为$1/t$在领先的顺序。漂移持续时间，首次通过时间和未访问的目标的动态遵循幂律分布。对于参数值低于这个标度制度，观察到的“野生”离群值的形式，在密切关系的概率分布中的对数振荡的存在下的missory模式。我们讨论了这个模型和几个不断发展的生物系统之间的联系。
2008-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Deterministic walks in random media: evidence of generic scale invariance
考虑一维和二维（d = 1，2）点的随机集上的确定性行走。点（"城市"）随机地散布在R ^d中，遵循均匀分布。一个步行者（一个“游客”），在每一个时间步，去最近的邻居城市，在过去的τ步还没有访问过。每一个初始的城市导致一个由一个瞬态部分和一个最终的p-循环吸引子组成的轨迹。研究了过渡时间、p-圈和每个吸引子的城市数的分布。数值计算表明，瞬态时间（d = 1，2）服从泊松律，衰减依赖于$τ$，而p-循环密度（d = 2）服从幂律D（p）\propto p ^{-α（τ）}.对于大的τ，折射率趋向于α~5/2。对于d = 1的情形给出了一些解析结果。由于幂律是鲁棒的，并且不依赖于自由参数，因此该系统呈现“通用标度不变性”。动物的探索行为和其他地方的最小化问题的应用建议。
2000-05-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Even-visiting random walks: exact and asymptotic results in one dimension
我们重新考虑了一维的偶访随机游动问题。这个问题被映射到一个非厄米特安德森模型与二元无序。我们开发了非常有效的数值工具来枚举和表征甚至访问散步。闭合行走的数量被获得为直到1828步的精确整数，即，一些$10^{535}$散步。在分析方面，一维无序系统的概念和技术允许获得明确的渐近估计的数量封闭的行走的$4k$步骤到一个绝对的前因子的顺序统一，这是确定的数值。所有的累积量的最大高度达到这样的行走显示为$k^{1/3}$增长，与确切已知的前因子。这些结果说明了紧密的关系之间的均匀访问行走，捕获模型，和无序电子或声子谱的Lifshitz尾巴。
2001-02-28 cond-mat.stat-mech
I. Territory covered by N random walkers on deterministic fractals. The Sierpinski gasket
我们解决的问题，评估的数量$S_N(t)$访问的不同网站的时间t由N个非相互作用的随机步行者都最初放置在一个网站上的确定性分形格。对于广泛的一类分形，其中Sierpinski垫片是一个典型的例子，我们提出，在短时间的紧凑制度和大N，$S_N(t) \approx \hat{S}_N(t) (1-Δ)$，其中$\hat{S}_N(t)$是一个半径为$R [\ln (N)/c]^{1/ u}$的超球内的网站的数量，R是一个单一的随机步行者的均方根位移，并且u和c确定对于大的r/R值，$1-Γ_t({\bf r})$（到时间t单个随机步行者已经访问站点${\bf r}$的概率）衰减得有多快：$1-Γ_t({\bf r})\sim \exp[-c(r/R)^u]$。对于本文所考虑的确定性分形，$ u =d_w/(d_w-1)$，$d_w$是随机行走维数。校正项$Δ$被表示为$\ln^{-n}(N) \ln^m \ln (N)$中的一个系列（具有$n\geq 1$和$0\leq m\leq n$），其被明确给出直到n=2。Sierpinski垫片的数值模拟结果与解析表达式吻合较好。校正项$Δ$对$S_N(t)$的最终值有很大的贡献，即使N的值相对较大。
2000-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Deterministic walks in random networks: an application to thesaurus graphs
在由欧几里得空间中的N个随机分布的地点组成的景观中，步行者（“游客”）去最近的一个在最后τ步中没有被访问过的地点。这个过程导致的轨迹组成的瞬态部分和最终的周期为p的循环吸引子。旅游步行呈现普遍的方面，相对于τ，可以在广泛的网络，可以被视为有序邻域图。作为一个例子，我们表明，由同义词词典定义的图共享一些统计特性的低维（d=2）欧几里德图，很容易区分随机图。该方法利用了聚类系数和平均最小分离长度的互补信息。
2002-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact enumeration of Hamiltonian circuits, walks, and chains in two and three dimensions
本文提出了一个计算低维正则格上哈密尔顿链个数的算法。根据定义，这些是k个不相交路径的集合，它们的并集访问每个网格顶点恰好一次。著名的哈密尔顿回路和行走分别作为特殊情况k=0和k=1出现。在两个维度上，我们列举了L × L正方形格子上的链，L=12，行走L=17，电路L=20。文中还给出了三维情况下的一些结果。使用我们的数据，我们提取了几个物理量的兴趣。
2007-09-14 cond-mat.stat-mech
Continuous Time Random Walks with Internal Dynamics and Subdiffusive Reaction-Diffusion Equations
我们制定的广义主方程的一类连续时间随机游动的存在下，一个规定的确定性的连续过渡之间的演变。这个公式是通过一个对流扩散和跳跃扩散计划举例说明。基于这个主方程，我们还推导出亚扩散化学物种的反应扩散方程，使用平均场近似。
2008-09-08 cond-mat.stat-mech
The influence of memory in deterministic walks in random media: analytical calculation within a mean field approximation
考虑由随机分布的点组成的随机介质，使得距离之间没有相关性。这是随机链接模型，它是欧几里得随机点结构的高维极限（平均场近似）。在随机链接模型中，在离散的时间步，步行者移动到最近的网站，这还没有访问在最后$μ$步骤（内存），产生一个确定性的部分自我回避步行（游客步行）。分析得到了具有记忆$μ= 2$的步行者所探索的点的个数$n$的分布，以及瞬时和周期的联合分布。这一结果能够解释$μ= 1$（无记忆，由极值统计驱动）和$μ= 2$（有记忆，由组合统计驱动）之间的探索行为的突然变化。在$μ= 1$情况下，热力学极限$(N \gg 1)$中的平均新访问点正好是$<n > = e = 2.72 ...$，而在$μ= 2$情况下，访问点的平均数量$<n>$与$N^{1/2}$成比例。此外，该结果允许我们稳定具有$μ=2$的随机链路模型和具有$μ=0$的随机映射（不相关的来回距离）之间的等价性，以及瞬态时间为零的情况与非零瞬态时间相比的急剧变化。
2008-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact moments in a continuous time random walk with complete memory of its history
我们提出了一个连续时间推广的随机游动与其历史的完全记忆[Phys. Rev. E 70，045101（R）（2004）]，并推导出精确的表达式的前四个时刻的位移分布时，步数是泊松分布。我们分析了归一化的第三和第四累积量的渐近行为，并确定了新的过渡参数政权的随机游走表现出超扩散。这些过渡，这也是目前在离散时间的情况下，产生的记忆的过程，并没有重现福克-普朗克近似的演化方程的这种随机行走。
2006-07-03 cond-mat.stat-mech
Analytical Results for the Statistical Distribution Related to Memoryless Deterministic Tourist Walk: Dimensionality Effect and Mean Field Models
Consider a medium characterized by N points whose coordinates are randomly generated by a uniform distribution along the edges of a unitary d-dimensional hypercube. A walker leaves from each point of this disordered medium and moves according to the deterministic rule to go to the nearest point which has not been visited in the preceding μsteps (deterministic tourist walk). Each trajectory generated by this dynamics has an initial non-periodic part of t steps (transient) and a final periodic part of p steps (attractor). The neighborhood rank probabilities are parameterized by the normalized in…
2005-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytic Formulation, Exact Solutions, and Generalizations of the Elephant and the Alzheimer Random Walks
最近引入的具有记忆的随机游走的分析公式[Cressoni等人，物理修订信函98，070603（2007）和Schütz和Trimper，Phys.Rev.E70，045101（2004）]，以及基于Fokker-Planck方程的精确解。的延迟微分方程的解导出的目的是产生对数周期振荡，而准确地与以前发表的计算机模拟结果相吻合。沿着几个方向的推广也构造的形式主义的基础上。
2007-08-06 cond-mat.stat-mech
Exact Results for the Roughness of a Finite Size Random Walk
我们考虑有限尺寸效应对有效Hurst指数H值的影响。这个问题是由高频日股票价格的性质所激发的。对于有限大小的随机游动，我们得到一些精确的结果的基础上斯皮策的身份。结论是有限尺寸效应强烈地增强了H的值，并且收敛到渐近值（H=1/2）是相当缓慢的。这一结果具有一系列的概念和实际意义，我们讨论。
2006-01-11 cond-mat.stat-mech
Self-Avoiding Walk on Fractal Complex Networks: Exactly Solvable Cases
我们研究了自避免行走复杂的分形网络称为（u，v）-花映射到N-向量模型的生成函数形式主义。首先，我们通过重整化群分析，在任意分形维数下解析地计算了临界指数ν和连接常数。我们发现指数ν等于位移指数，它描述了最短距离的扩散速度。其次，通过得到（u，u）-花的精确解，我们提供了一个例子，支持猜想，自避免行走的普适类的图是不是只由分形维数。
2014-06-23 cond-mat.stat-mech
Exact Partition Function for the Random Walk of an Electrostatic Field
本文给出了由多个静电平行无限带电平面所产生的静电场的无规行走的配分函数，其中电荷分布可以是$\pmσ$。我们发现系统的静电能，并表明它可以通过广义Dyck路径进行分析。静电场和广义Dyck路径之间的关系允许我们对所有可能的静电场配置求和，并用于获得系统的配分函数。我们用一个例子来说明我们的结果。
2016-08-07 cond-mat.stat-mech
Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk
我们考虑一个离散时间的随机游动，其中随机增量在时间步长$t$取决于整个历史的过程。我们精确地计算了位置的均值和方差，并讨论了它对初始条件和记忆参数$p$的依赖性。在记忆效应消失的临界值$p_c^{(1)}=1/2$处，存在从弱定域状态（其中步行者返回到其起始点）到逃逸状态的过渡。在逃逸区域内，存在第二个临界值，在该临界值处，随机游走变得超扩散。的概率分布被证明是由一个非马尔可夫福克-普朗克方程的跳跃率，取决于时间和步行的起始位置。在大尺度上，记忆将自己组织成一个有效的谐振子潜力的随机步行者与时间相关的弹性常数$k = (2p-1)/t$。这个问题的解决方案是一个高斯分布与时间相关的平均值和方差都取决于启动的过程。
2004-09-28 cond-mat.stat-mech
Exact solution of a Levy walk model for anomalous heat transport
在一维系统反常热传导的背景下研究了Levy行走模型。在这个模型中，热载体执行列维行走，而不是正常的扩散，如傅立叶定律的系统中所预期的。在这里，我们精确地计算平均热流，其波动的大偏差函数和Levy-walk模型的温度分布保持在一个稳定的状态，通过接触两个热浴（开放的几何形状）。我们发现，电流是非局部连接到温度梯度。正如在最近的力学模型模拟中所观察到的那样，在开放几何中，电流波动的所有累积量都具有相同的系统尺寸依赖性。对于环的几何形状，我们认为，一个大小相关的截止时间是必要的Levy步行模型表现为机械模型。对于足够大的系统尺寸，这种修改不影响在开放几何结构中的运输结果。
2013-02-10 cond-mat.stat-mech
Exact Renormalization-Group Study of Aperiodic Ising Quantum Chains and Directed Walks
我们研究了二维层状晶格上的伊辛模型和定向行走问题，并证明了这两个问题之间的内在联系：伊辛模型的零场性质包含在定向行走的转移矩阵的谱中.这两个模型的临界性质连接到的传递矩阵的本征值谱的标度行为，正是通过重整化不同的自相似分布的耦合研究。该模型表现出非常丰富的体积和表面的临界行为与非通用的临界指数，耦合相关的各向异性标度，一阶表面过渡，和拉伸指数临界相关性。结果表明，所有非周期伊辛模型的非普适临界指数都满足标度关系，并且可以表示为表面磁指数的函数.
1997-09-03 cond-mat.stat-mech
Exactly Solvable Model of Random Walks with Stochastic Exchange
该研究精确求解了具有随机位置交换的离散随机游走模型，揭示了两个动力学交叉及持续空间各向异性，为生物学和金融学中的交换过程提供了统一定量框架。
2025-09-11 cond-mat.stat-mech
Branching-annihilating random walks in one dimension: Some exact results
我们得到了一个自对偶关系的一维模型的分支和零化的随机游动的偶数个后代。通过对偶关系和导出的精确结果，在一些极限情况下，涉及快速扩散，我们获得了新的信息之间的相变线的位置和性质的活性定态（非零密度）和吸收状态（灭绝的所有粒子），从而澄清了一些迄今公开的问题。在这些极限中，相变是类平均场的，但在相变线的活性侧，粒子数的波动偏离其平均场值。我们还表明，以及在活跃的区域内的相图的有限系统的吸收状态非常缓慢的时间尺度上，系统的大小呈指数发散。
1998-01-12 cond-mat.stat-mech
Walks on Apollonian networks
我们对确定性阿波罗网络（DAN）和随机阿波罗网络（RAN）上的随机游动进行了比较研究。我们进行计算机模拟的平均首次通过时间，平均返回时间，均方位移，和网络覆盖的无限制随机游动。证明了DAN和RAN上的扩散都是次线性的。讨论了不同策略下的搜索效率以及底层网络拓扑结构对算法动态性的影响。与人们的直觉相反，它表明，自避免随机游走，这已被验证为无标度和小世界网络的搜索的最佳策略，是不是最好的策略，在热力学极限的DAN。
2006-01-17 cond-mat.stat-mech
An exact mapping between loop-erased random walks and an interacting field theory with two fermions and one boson
我们给出了一个简单的证明，证明了环擦除随机游动与包含两个复费米子和一个复玻色子的格点模型的等价性。这种等价性适用于任意有向图。在大尺度下，该理论简化为具有两个复费米子和一个复玻色子的标量$ϕ^4$型理论。虽然费米子的路径积分是Berezin积分，但对于玻色子场，我们可以使用复场$ϕ(x)\in \mathbb C$（标准公式）或满足$ϕ(x)^2 =0$的幂零场。我们讨论了后者制定的基本性质，这在晶格模型中具有明显的优势。
2020-10-02 cond-mat.stat-mech
Biased random walk on random networks in presence of stochastic resetting: Exact results
本文研究随机梳状网络上带随机重置的有偏随机游走，给出任意分支长度分布下的精确稳态性质，并证明重置可消除长分支陷阱效应，使漂移速度在任意偏置下保持有限。
2025-06-06 cond-mat.stat-mech
Persistence effects in deterministic diffusion
在表现出确定性扩散的系统中，扩散系数的总参数依赖性通常可以用随机游走模型来理解。如果相关性的衰减足够快，人们可以忽略记忆效应，并根据量纲参数近似扩散系数。通过连续包括一个和两个步骤的记忆对这种近似的影响，我们检查的效果“持久性”的扩散系数的扩展的二维台球桌，并显示如何正确地考虑这些影响，使用行走中，一个粒子经历跳跃在不同的方向与概率，取决于它们来自哪里。
2009-08-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact encounter times for many random walkers on regular and complex networks
在规则网络和复杂网络上，计算了在离散时间内进行随机游走的多粒子系统中给定粒子相遇之间的精确平均时间。分析结果都得到独立的步行者，其中任何数量的步行者可以占据同一网站，和步行者与排斥相互作用，当没有网站可以包含一个以上的步行者。这些分析结果进行了比较，数值模拟，显示出很好的协议。
2009-06-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Greedy adaptive walks on a correlated fitness landscape
我们研究了在长度为$L$的二进制基因型序列上定义的适应度景观上的单倍体无性种群的适应性。我们考虑贪婪的自适应行走，其中人口移动到最适合的所有单突变邻居的当前基因型，直到达到一个局部的适应度最大。景观是粗糙的富士山型，这意味着分配给序列的适应值是随机和确定性分量的总和。随机分量是独立同分布的随机变量，确定性分量随到参考序列的距离线性变化。确定性适应度梯度$c$是在不相关随机景观（$c = 0$）和有效加性景观（$c \to \infty$）的极限之间内插的参数。当随机适应度分量从Gumbel分布中选取时，得到了贪婪行走步数分布的显式表达式，并证明了当起点足够接近参考序列时，行走长度随适应度梯度的强度非单调变化.随机适应度分量的一般分布的渐近结果得到使用极值理论，它被发现，步行长度达到一个非平凡的极限为$L \to \infty$，不同于其值为$c=0$和$c = \infty$，如果$c$是缩放与$L$在一个适当的组合。
2016-03-18 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Exact solution for random walks on the triangular lattice with absorbing boundaries
精确求解了具有单一内源点和锯齿形吸收边界的有限三角形格点上的随机游动问题。这个问题以前被认为是难以解决的。
2002-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact diffusion coefficients for quantum--classical hybrid walks
Korea Institute of Energy Technology（韩国能源技术研究院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究对比两种时间顺序不同的混合量子行走，发现其扩散系数振幅存在约两倍差异，提出的分析框架可推广至量子-经典混合系统。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact solution of two friendly walks above a sticky wall with single and double interactions
我们发现，并分析，两个友好的定向行走，建模聚合物，通过接触相互作用与墙壁相互作用的精确解。我们特别考虑开始和结束在一起的两个行走，以模仿多边形。我们研究了一个一般的模型，其中一个单独的相互作用参数被分配到两个聚合物同时接触壁的配置，并调查这个参数对问题的可积性的影响。我们找到一个精确的解决方案的模型的生成函数，并提供了一个完整的分析的相图，承认三个阶段与一个一阶和两个二阶过渡线之间的这些阶段。我们认为，一个物理上可实现的模型将看到两个相变的温度降低。
2012-09-14 cond-mat.stat-mech math.CO
Exact propagators of one-dimensional self-interacting random walks
本文研究一维自相互作用随机游走（SIRWs），为一次增强随机游走和多项式自排斥游走两类重要模型提供了精确显式的传播子表达式，从而获取了扩散系数等关键观测量，并揭示了一种驱使游走者远离起始点的内在非马尔可夫机制。
2024-04-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Some exact results in branching and annihilating random walks
我们提出了一些确切的结果的行为的分支和湮灭随机游动，无论是在定向渗流和宇称守恒普适类。与通常的微扰理论相反，我们在非平凡的纯湮灭模型周围的分支率中进行了扩展，我们精确地计算了其相关性和响应函数。由此，在最简单的定向逾渗普适类系统中，相变的非普适阈值与以前的非微扰重整化群近似结果一致.我们还表明，宇称守恒普适类有一个意想不到的RG不动点结构，PA不动点，这是不稳定的物理利益的所有方面。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech hep-th
Exact Solution of Two Interacting Run-and-Tumble Random Walkers with Finite Tumble Duration
我们研究了一个具有周期性边界条件的一维格点上的相互作用的运行和翻滚的随机游走模型。我们将一个有限的，泊松分布，翻滚的持续时间，使粒子保持静止，而翻滚，从而概括了持久的随机沃克模型。我们给出了两个随机行走系统的非平衡定态的精确解。我们发现这是由两个长度尺度，一个是由接近粒子的干扰引起的，另一个是由一个粒子移动时，另一个是翻滚。第一个这些lengthscales消失在一个缩放限制的连续空间动态恢复，而第二个仍然有限。因此，非平衡定态揭示了一个丰富的结构的吸引力，堵塞和延伸的碎片。
2017-05-13 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Escape rates for rotor walk in Z^d
转子游动是随机游动的确定性模拟。我们研究了它在Z^d上的常返性和瞬态性质。如果n个粒子依次从原点开始执行转子行走，我们表明逃逸的数量（即，永不返回原点）在维度d>=3中为n阶，在维度2中为n/log（n）阶。
2013-12-11 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Directed random walks on hierarchic trees with continuous branching: a renormalization group approach
研究了层次树上的有向随机游动。调查了两起案件：具有连续分支的确定性树上的随机变量，以及通过随机分支过程构造的树上的随机变量。本文导出了随机变量在树链环上服从二项分布、泊松分布和复合泊松分布的分枝模型的重整化群（偏微分）方程。这些重整化群方程是一类新的一维反应扩散方程。
2012-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Two-dimensional random walk in a bounded domain
在最近的一封信中，Ciftci和Cakmak [EPL 87，60003（2009）]表明，有界域中的二维随机行走，其中穿过边界的行走者返回到原点附近的基弧，具有确定性规则，可以产生规则模式。我们的数值计算表明，返回的步行者沿着基曲线的累积概率分布函数是魔鬼的楼梯，这可以解释从这些步行映射到一个非线性随机映射。非平凡概率分布函数（PDF）是CCRW的一个普遍特征，其特征在于PDF边界曲线的分形维数d=1.75（0）。
2010-03-09 cond-mat.stat-mech physics.gen-ph
Exact enumeration approach to first-passage time distribution of non-Markov random walks
我们提出了一种分析方法来研究非马尔可夫随机游动采用精确枚举方法。使用该方法，我们推导出一个精确的扩展的首次通过时间（FPT）分布的任何连续的，可微的非马尔可夫随机游动高斯或非高斯多元分布。作为一个例子，我们研究了分数布朗运动的FPT分布与赫斯特指数$H\in(1/2,1)$，描述了许多非马尔可夫随机现象在物理学，生物学和地质学，和极限$H=1/2$代表一个马尔可夫过程。
2019-06-05 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech physics.data-an
Exact closed-form recurrence probabilities for biased random walks at any step number
本文推导了离散一维有偏随机游走在任意 N 步不返回原点的精确闭式存活概率，揭示了中间范围的临界偏置单调衰减特性，并应用于分子马达沿微管的随机游走。
2024-12-23 cond-mat.stat-mech physics.data-an
An exact solution of three interacting friendly walks in the bulk
我们找到了确切的解决方案的三个相互作用友好的定向行走在方形晶格中的散装，建模系统的均聚物，可以通过引入两个不同的相互作用参数，区分只有两个或所有三个行走的拉链进行凝胶化。我们建立的模型的相应的生成函数，随后精确地解决了由\emph{obstinate kernel method}的功能方程。然后，我们继续分析我们的模型，首先考虑三重步行相互作用的影响被忽略的情况下，发现我们的模型表现出两个阶段，我们分类为自由和凝胶化区域，与系统表现出二阶相变。然后，我们分析了完整的模型，其中两个相互作用参数被纳入，提出了完整的相图，并突出了一阶凝胶化边界的额外存在。
2015-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Electron random walk in ideal phonon gas. Exact dressed electron density matrix evolution equations
提出了一种分析单电子（量子粒子）与理想声子气体（谐振玻色子恒温器）相互作用的全量子Liouville方程的新方法。结果表明，在热力学极限下，该方程可精确地化为一个由电子的密度矩阵及其最简不可约关联与一个、两个、三个和多个声子模振幅组成的演化方程组。这些新方程的可能应用解释的电子迁移率1/f型波动在半导体和其他介质进行了讨论。还考虑了电子处于静态无序的特殊情况。
2011-07-16 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact enumeration of self-avoiding walks on BCC and FCC lattices
体心立方（BCC）和面心立方（FCC）晶格上的自避免行走的枚举长度分别为28和24，使用长度加倍的方法。分析的枚举结果产生的值的指数$γ$和$ν$，这是在协议，但不太准确，比那些更早从简单的立方晶格的枚举结果。精确地确定非通用生长常数和振幅，产生BCC晶格$μ=6.530520(20)$、$A=1.1785(40)$和$D=1.0864(50)$，以及FCC晶格$μ=10.037075(20)$、$A=1.1736(24)$和$D=1.0460(50)$。
2017-03-27 cond-mat.stat-mech math.CO
A new transfer-matrix algorithm for exact enumerations: self-avoiding walks on the square lattice
我们最近出版了[J.物理A：数学理论。{ \bf 45} 115202（2012）]一种新的和更有效的用于自避免多边形的精确枚举的转移矩阵算法的实现。在这里，我们将这项工作扩展到枚举的自我避免行走的正方形格。与我们以前的最好的算法进行了详细的比较表明，新算法的运行时间非常显着的改善。新算法用于将自避免行走的枚举长度从先前的记录71扩展到79，并且用于度量属性，例如平均端到端距离，从59扩展到71。
2013-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exactly-Solvable Self-Trapping Lattice Walks. Part I: Trapping in Ladder Graphs
生长自回避行走（GSAW）是一种从晶格原点开始，通过随机占据相邻晶格空位而生长的随机过程。足够长的GSAW将达到所有相邻站点都已被步行占据并被困的状态，从而终止该过程。从模拟中经验已知，在正方形晶格上，这在平均71步之后发生。在第一部分的两部分系列的手稿，我们认为简化的晶格几何形状只有两个网站高（"梯子"），并推导出GSAW捕获的概率分布的生成函数。我们证明了在正方形梯子上的自陷行走在平均17步后会被困住，而在三角形梯子上的自陷行走在平均941/48步（约19.6步）后会被困住。我们讨论了我们的研究结果的其他影响，了解捕获在“无限”GSAW。
2022-07-01 cond-mat.stat-mech math.CO
Singularity of Levy walks in the lifted Pomeau-Manneville map
本文发现提升的PM映射产生超扩散与随机LWs匹配仅在Lebesgue测度为零的参数处成立，并揭示老化对其扩散性质有深刻影响，证明确定性与随机扩散的匹配非平凡。
2025-01-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact Solution of Semi-Flexible and Super-Flexible Interacting Partially Directed Walks
给出了半柔性和超柔性相互作用部分有向游动的精确母函数，并对解进行了详细的分析。我们证明，而完全灵活的散步有一个崩溃过渡，是二阶和遵守三临界标度，一旦引入正刚度的崩溃过渡成为一阶。这证实了最近基于数值结果的猜想。我们注意到，在任何一种情况下添加水平力都不会影响过渡的顺序。在相反的情况下，刚度被引入的能量势所阻碍，我们表示超柔性的情况下，过渡也发生了变化，虽然更微妙，交叉指数保持不变，但从中性的情况下，熵指数发生变化。
2007-09-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees
我们提供了两种类型的随机游走的解析解：通用随机游走（GRW）和最大熵随机游走（MERW）的凯莱树与任意分支数，根度，和代数。对于MERW，我们得到了与邻接矩阵的最大特征值$λ_0$相关的特征向量的平方元素所给出的定态。我们讨论的动力学，取决于第二大本征值$λ_1$，接近定态的概率分布。我们发现不同的缩放的弛豫时间与系统的大小，这是一般较短的MERW比GRW。我们还表示，根据初始条件，有松弛与较低的特征值，这是由树的对称性引起的。在一般情况下，我们发现，有三个政权的树结构导致不同的静态和动态的MERW，这些对应于强，临界，弱分支根。
2012-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bloch-like waves in random-walk potentials based on supersymmetry
布洛赫定理是一个重要的里程碑，它确立了晶体带隙的原理。虽然人们曾经认为带隙只能在布洛赫定理的周期性和长程相关的条件下形成，但这种限制被非晶介质和准晶的发现所推翻。虽然网络和液体模型已经被建议用于解释无序介质中的布洛赫波，但这些基于搜索具有带隙的随机网络的方法在确定性地产生带隙方面失败了。在这里，我们揭示了一个确定性的路径随机行走潜力的带隙应用超对称性的波动方程的概念。受等谱性的启发，我们遵循与以前的方法相反的方法：我们将有序转化为无序，同时保留带隙。我们的方法使带隙的形成在极端无序的潜力类似于布朗运动，也允许调整的相关性，同时保持相同的带隙，从而创建一个家庭的潜在的“布洛赫样本征态”。
2015-12-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Exact distributions of the number of distinct and common sites visited by N independent random walkers
本文研究了N个独立的一维随机游动者从原点出发，经过t步后所到达的不同站点S_N（t）和公共站点W_N（t）的数目。我们表明，这两个随机变量可以映射到极值量与N个独立的随机游走。利用这一映射，我们精确地计算了在大时间t的极限内，对于任意N值，它们的概率分布P_N^d（S，t）和P_N^d（W，t），其中随机游动可以用布朗运动来描述.在大的N极限中，人们发现S_N（t）/ \sqrt{t} \propto 2 \sqrt{\log N} + \widetilde{s} /（2 \sqrt{\log N}）和W_N（t）/ \sqrt{t} \propto \widetilde{w} /N其中\widetilde{s}和\widetilde{w}是随机变量，其概率密度函数（pdf）被精确计算并且被发现是非平凡的。我们通过直接数值模拟验证了我们的结果。
2013-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Exact solution of asymmetric gelation between three walks on the square lattice
本文精确求解了二维方格子上一类具有不对称接触相互作用的三链擦肩星形构型模型，给出了生成函数，阐明了含四个相的相图及各相变级数，并计算了各相熵指数。
2025-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Exact collective first-passage statistics of N trail-interacting walkers
Laboratoire Jean Perrin, CNRS/Sorbonne Université（让·佩兰实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）；Collège de France（法兰西公学院）；Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, CNRS/Sorbonne Université（凝聚态物质理论物理实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）
研究N个通过共享轨迹场相互作用的一维随机漫步者，推导对轨迹有饱和响应的自相互作用漫步者的持续指数和分裂概率精确表达式，发现漫步者探索方式不影响分裂概率，为相关系统首次通过现象建立框架。
2026-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact solution for a random walk in a time-dependent 1D random environment: the point-to-point Beta polymer
我们考虑由Barraquand和Corwin提出的正方形格点上的定向聚合物的精确可解模型Beta聚合物。我们研究了它的点到点划分和的统计性质。这个问题相当于一个模型的随机行走在一个时间相关的（一般偏置）1D随机环境。在这个公式中，我们研究了随机游走的转移概率分布函数（PDF）的样本到样本的波动。利用Bethe变换，我们得到了整数矩的精确公式，以及定向聚合物分区和/随机游走转移概率的Laplace变换的Fredholm行列式公式.这些公式在大时间$t$上的渐近分析是在（i）最佳方向的扩散附近$x \sim t^{1/2}$上进行的（在时空中）由随机游走选择，其中PDF的波动被发现是Gamma分布的;（ii）在随机游走的大偏差区域$x \sim t$中，其中发现PDF的对数的波动随着时间增长为$t^{1/3}$，并且根据Tracy-Widom GUE分布进行分布。我们的精确结果补充了BC关于区域（ii）中随机游走的累积分布函数的结果，并且在区域（i）中，它们揭示了一种新的波动行为。我们还讨论了（i）和（ii）之间的交叉制度，确定为$x \sim t^{3/4}$。我们的结果面临着广泛的数值模拟的模型。
2016-05-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
