The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions
本文证明了高维半线性波动方程弱耦合系统在临界情形下的爆破定理。精确地阐明了解的寿命的上界。
2011-06-30 math.AP
Exponential decay for solutions to semilinear damped wave equation
研究了有界区域上具有强阻尼项的半线性波动方程解的衰减估计。引入适当的Lyaponuv函数，我们证明了当阻尼是线性的，我们可以找到初始数据，对于它的解指数衰减。这个结果改进了Gazzola和Squassina的文章中的早期结果。
2010-06-02 math.AP
Critical blowup exponent to a class of semilinear elliptic equations with constraints in higher dimension - local properties
研究了一类高维带约束的半线性椭圆型方程。已知该问题的几个数学结构接近于二维Liouville方程的数学结构。本文建立了方程整体解的分类、$\sup + \inf$型不等式和量子化爆破机制。
2014-12-09 math.AP
Appearance of Strauss-type exponent in semilinear wave equations with time-dependent speed of propagation
本文研究带时变传播速度与散射阻尼的半线性波动方程的小初值爆破现象，采用带Liouville–Green近似特殊解守恒量的检验函数法，得到次Strauss指数下的爆破结果，覆盖半线性广义Tricomi方程。
2024-12-12 math.AP
Exponential decay for semilinear wave equations with viscoelastic damping and delay feedback
本文研究了一类具有时变系数时滞反馈的粘弹性阻尼半线性波动方程。通过结合半群参数，仔细的能量估计和迭代的方法，我们能够证明，在适当的假设下，适定性的结果和指数衰减估计的解决方案对应于小的初始数据。这扩展并总结了在[16]中开始并在[13，17]中发展的分析。
2020-09-16 math.AP
Asymptotic speed of propagation for a viscous semilinear parabolic equation
研究了一类具有周期非线性项的半线性粘性抛物型方程的概平面解的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
Lifespan of semilinear generalized Tricomi equation with Strauss type exponent
本文考虑半线性广义特里科米方程的爆破问题.在亚临界和临界Strauss型指数下得到了两个具有寿命上界的爆破结果。在次临界情况下，证明是基于检验函数方法和迭代参数。在临界情况下，采用切片法迭代求解。这种方法已成功地应用于具有扰动拉普拉斯算子的半线性波动方程的临界情形或散射阻尼情形的阻尼波动方程。本文给出了它在广义特里科米方程中的应用.
2019-06-01 math.AP
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
On the the critical exponent for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with power nonlinearity
本文推导了带有时变系数阻尼项和质量项的半线性广义特里科米方程的爆破结果，研究临界衰减率下系数的阈值性质对临界指数的影响，揭示藤田型指数与施特劳斯型指数的竞争关系。
2024-03-19 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with the scale invariant damping and super-Fujita exponent
具有尺度不变阻尼的半线性波动方程在次Fujita指数下的爆破问题已经得到了很好的研究。然而，对于超Fujita指数，只有Wakasugi在2014年在非有效阻尼情况下得到的一个爆破结果。本文在两个方面推广了他的结果，证明了：（1）当指数较大时，Blow-up会发生，这与无阻尼半线性波动方程的临界数Strauss指数密切相关;（2）这种Blow-up结果在比已知的阻尼项中的非有效常数更宽的常数范围内成立.
2017-06-22 math.AP
Almost Sure Existence of Global Solutions for Supercritical Semilinear Wave Equations
我们证明了对于几乎每一个初始数据$(u_0,u_1) \in H^s \times H^{s-1}$和$s > \frac{p-3}{p-1}$，存在超临界半线性波动方程$\partial _t^2u - Δu +|u|^{p-1}u=0$的整体弱解，其中$p>5$，在$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{T}^3$中。在概率框架下改进了Strauss关于$H^1 \times L^2$初始数据弱解的整体存在性的经典结果.证明依赖于T.哦，O。Pocovnicu基于N. Burq和N.茨维特科夫我们还改进了C. Sun和B.亚临界状态PDMATHAMT至终点$s=\frac{p-3}{p-1}$的Xia。
2021-03-15 math.AP
The critical exponent(s) for the semilinear fractional diffusive equation
本文证明了具有Caputo分数阶导数的半线性分数阶扩散方程的整体小数据解存在两个不同的临界指数。如果第二个数据被假定为零，则出现第二个临界指数。这个特性与方程的阶是分数阶的事实有关。为了证明我们的结果，我们首先推导出非齐次线性柯西问题解的Lr-Lq线性估计，然后我们应用一个压缩参数。
2017-09-11 math.AP
Blow-up rate for a semilinear wave equation with exponential nonlinearity in one space dimension
本文考虑一维空间中带指数源项的半线性波动方程的爆破解。假设初始数据在$H^{1}_{loc}\times L^2_{loc}$中或某些时刻在$ W^{1,\infty}\times L^{\infty}$中，我们在较小的空间中导出了非特征点附近的爆破率，并给出了其他点附近的一些界。我们的结果推广了Godin在初始数据的高正则性假设下证明的结果。
2016-01-21 math.AP
The Fujita exponent for a semilinear heat equation with forcing term on Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群上带强迫项的半线性热方程的临界指数。我们的证明技术是基于非线性容量估计方法，特别是适应海森堡群的性质。令人惊讶的是，临界指数对于海森堡群的所有维度都是有界的，与欧几里得的情况相反，在一维和二维的情况下，临界指数将是无限的。此外，我们给出了局部解生存期的上界估计。
2022-12-16 math.AP
Life-Span of Semilinear Wave Equations with Scale-invariant Damping: Critical Strauss Exponent Case
研究了具有临界Strauss型指数的半线性尺度不变阻尼波动方程的爆破问题。寿命显示为：当$p=p_S(n+μ)$用于$0<μ<\frac{n^2+n+2}{n+2}$时，为$T(\varepsilon)\leq C\exp(\varepsilon^{-2p(p-1)})$。这一结果完成了我们以前关于亚Strauss型指数$p<p_S(n+μ)$的研究\cite{Tu-Lin}。我们的新颖之处是构造合适的检验函数从修改的贝塞尔函数。该方法也适用于其他类型的阻尼波动方程。
2017-11-01 math.AP
Exponential decay estimates for semilinear wave-type equations with time-dependent time delay
研究了一类具有不定常时滞和不定常时滞反馈系数的二阶半线性阻尼发展方程。非线性项满足局部Lipschitz连续性假设。在适当的条件下，我们证明了我们的模型的适定性和指数稳定性的小初始数据。我们的论点结合了一些连续性参数的李雅普诺夫函数的方法。此外，作为我们抽象结果的一个应用，分析了具有源项和时滞反馈的阻尼波动方程。
2023-03-24 math.AP
Blow-up for semilinear damped wave equations with sub-Strauss exponent in the scattering case
众所周知，当阻尼有效时，半线性阻尼波动方程的临界指数是Fujita指数。Lai，Takamura和Wakasa在2017年不仅得到了超Fujita指数的爆破结果，而且得到了与Strauss指数密切相关的指数的爆破结果，当阻尼是标度不变的且其常数相对较小时，Ikeda和Sobajima最近推广了该结果。通过引入未知函数空间积分时间导数的乘子，成功地将这一技巧应用于半线性波动方程的分析，证明了具有亚Strauss指数的半线性阻尼波动方程在散射范围内的爆破结果.
2017-08-25 math.AP
Exponential decay for the semilinear wave equation with localized Kelvin-Voight damping
本文研究了具有局部分布Kelvin-Voigt型耗散效应的半线性粘弹性波动方程。我们从一个辅助问题，我们表明，它的解决方案在弱相空间指数衰减。证明方法结合了一个可观测性不等式和唯一的连续性质。然后，通过极限，我们恢复原来的模型，并证明其全局存在性以及指数稳定性。
2019-09-22 math.AP
Critical Fujita exponent for a semilinear heat equation with degenerate coefficients
证明了一类含退化系数的非齐次半线性热方程临界Fujita指数的存在性。更准确地说，为了给出一个相当完整的理论，我们集中在两种类型的权重$w(x)=|x_1|^a$或$w(x)=|x|^b$，其中$a, b>0$在一个合适的范围。所考虑的系数要么承认在原点处的奇点，要么承认奇点线。在后一种情况下，问题与分数拉普拉斯算子有关。
2022-11-09 math.AP
Critical exponent of Fujita-type for the semilinear damped wave equation on the Heisenberg group with power nonlinearity
本文考虑Heisenberg群上具有幂非线性项的半线性阻尼波动方程的Cauchy问题。证明了临界指数是Fujita指数$p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q}) = 1+2 / \mathscr{Q}$，其中$\mathscr{Q}$是Heisenberg群的齐次维数.一方面，我们将证明$p >p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$在指数加权能量空间中小数据解的整体存在性。另一方面，在一定的积分符号假设下，利用检验函数方法，得到了Cauchy数据下$1 < p \leq p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$的爆破结果.
2019-08-08 math.AP
Local existence and exponential growth for a semilinear damped wave equation with dynamic boundary conditions
本文考虑了一个具有动力边界条件的多维阻尼半线性波动方程，它与Kelvin-Voigt阻尼有关。我们首先利用Faedo-Galerkin逼近和压缩映射定理证明了局部解的存在性。其次，给出了能量的指数增长性和解的$L^p$范数。
2008-10-06 math.AP
Fujita modified exponent for scale invariant damped semilinear wave equations
在适当的衰减条件下，证明了一类半线性尺度不变阻尼波动方程在径向初值下解的爆破结果。非线性项的幂的容许范围取决于阻尼系数和初始数据的逐点衰减阶。此外，我们给出了一个上界估计的寿命的解决方案，在电源的非线性，大小和增长的初始数据。
2021-01-09 math.AP
Stepanov pseudo almost periodic functions and applications
本文给出了带测度的Stepanov伪殆周期函数的基本结果及其应用。仅利用连续性假设，证明了$μ$ -拟殆周期函数在Stepanov意义下的一个新的合成结果.此外，我们提出了不同的应用到半线性微分方程和包含在巴拿赫空间与弱正则强迫项。证明了一类半线性分式包含和半线性发展方程的$μ$ -伪殆周期解（强意义下）的存在性和唯一性，条件是非线性强迫项仅对第一变元为Stepanov $ μ$ -伪概周期，而不是对第二变元的一致严格压缩.文中还列举了一些例子来说明我们的理论结果。
2020-11-06 math.AP
Entropy instability and rigidity for the exponential semilinear heat equation
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文利用$F$-泛函和熵研究指数半线性热方程的有界自相似解，证明非常数解熵不稳定且平凡解定量孤立，给出变分不稳定性和刚性定理。
2026-09-29 math.AP
Critical exponent for the semilinear wave equation with scale invariant damping
本文研究了系数含时的半线性阻尼波动方程的临界指数问题。我们处理尺度不变的情况。在这种情况下，解的渐近行为是非常微妙的，系数的大小起着至关重要的作用。我们将证明，如果幂的非线性是大于Fujita指数，那么存在一个唯一的整体解决方案，小数据，提供的大小的系数是足够大的。我们还将证明一些爆破结果，即使在情况下，系数是足够小的。
2012-11-13 math.AP
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
The critical exponent for semilinear wave equations with damped oscillations
University of Bari（巴里大学）
该研究确定了一类带幂次非线性项且具特殊耗散的演化方程的全局小初值解的存在性指数，针对n=3的带黏弹性耗散的波动方程，相关爆破结果已被证明，且该指数最优。
2026-08-13 math.AP
On Control Of Sobolev Norms For Some Semilinear Wave Equations With Localized Data
本文建立了半线性波动方程解的Sobolev范数的新的界，其中数据位于半径为R的球内的紧支撑数据的Hs，s<1，闭包中，R为固定的正数。为了做到这一点，我们在锥的附近进行分析，使用几乎Shatah-Struwe估计，几乎守恒律和局部函数的一些估计：这允许证明衰减估计并建立解的位置的低频估计。然后，为了建立位置的高频估计和速度的估计，我们使用这个衰减估计和另一个几乎守恒律。
2016-11-29 math.AP
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions
本文通过新的指数增长率分类和模型非线性项方法，统一构造了二维指数型半线性椭圆方程的奇异解，并推广了Ibrahim等人的Moser-Trudinger型结果。
2024-03-30 math.AP
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
2018-04-05 math.AP
Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
2009-06-11 math.AP
Small data global existence for the semilinear wave equation with space-time dependent damping
本文考虑具有时空不定常阻尼的半线性波动方程的临界指数问题。当阻尼有效时，临界指数与空间相关系数情况一致。我们将证明，存在唯一的整体解决方案的小数据，如果非线性的权力是大于预期的指数。此外，我们不假设数据是完全支持的。然而，当非线性项的幂小于期望指数时，是否存在爆破解仍然是一个未知数。
2012-02-24 math.AP
Sigma-convergence of semilinear stochastic wave equations
在均值遍历代数的背景下，研究了具有高振荡系数的半线性双曲随机偏微分方程的均匀化问题。为了实现我们的目标，我们使用一个合适的变种的西格玛收敛的概念，考虑到随机和确定性行为的现象建模的基本问题。我们还提供了一个适当的计划的近似的有效系数。为了说明我们的方法，我们解决了一些具体的问题，如周期均匀化问题，概周期和渐近概周期问题，以及更多的。
2017-04-30 math.AP
Compact almost automorphic solutions for semilinear parabolic evolution equations
本文利用Favard \cite{Favard}的次变泛函方法证明了巴拿赫空间中一类半线性发展方程的紧几乎自守解的存在性.更具体地说，我们改进了\cite{CieuEzz}中的假设，我们证明了系数在较弱意义下的几乎自同构（$1\leq p <\infty$阶的Stepanov几乎自同构）足以获得强意义下的几乎自同构（Bochner几乎自同构）的解。我们区分两种情况，$ p=1 $和$ p>1$。此外，我们还研究了一类反应-扩散问题。
2020-04-07 math.AP math.DS math.FA
Critical behavior for a semilinear parabolic equation with forcing term depending of time and space
研究了一类具有依赖于时间和空间的强迫项的非齐次半线性热方程变号解的大时间行为。我们确定了这个问题的临界指数，它区分了不存在/存在的全球时间解决方案，并显示了这个临界指数的不连续点的非齐次项成为独立的时间变量。
2019-10-22 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
The structure of the solutions to semilinear equations at a critical exponent
本文研究与Matukuma方程有关的次临界椭圆型方程解的结构。在某些情况下，解集的完整结构是已知的，并且与原始Matukuma方程的结构相当。在这里，我们推导出一个更复杂的解决方案组成的充分条件;（一）小初始条件和大初始条件的交叉解决方案;（二）至少有一个开区间的缓慢衰减的解决方案;和（三）至少有两个快速衰减的解决方案。因此，我们得到的快速衰减，或最小的解决方案的多重结果。
1999-01-21 math.AP
Energy decay for semilinear evolution equations with memory and time-dependent time delay feedback
本文研究了带有记忆项和时变时滞反馈的半线性二阶发展方程，证明了在小初始数据和合适时滞反馈假设下解的全局存在性及指数稳定性。
2024-04-26 math.AP
The influence of data regularity in the critical exponent for a class of semilinear evolutions equations
在本文中，我们找到了半线性耗散发展方程% \[ u_{tt}+(-Δ)^δu_{tt}+(-Δ)^αu+(-Δ)^θu_t=|u_t|^p, \quad t\geq 0,\,\, x\in\R^n,\] %具有$p>1$，$2θ\in [0, α]$和$δ\in (θ,α]$的柯西问题小数据解的整体存在性的临界指数.我们证明了，在初始数据的附加正则性$\left(H^{α+δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n) \right)\times \left(H^{2δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n)\right) $下，用$m\in (1,2]$，临界指数由$p_c=1+\frac{2mθ}{n}$给出。在整数参数$α, δ, θ$的情况下，利用检验函数方法（在适当的初始值符号假设下）证明了次临界情形下整体解的不存在性.
2019-10-04 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
Strauss exponent for semilinear wave equations with scattering space dependent damping
人们相信或证明了具有散射空间依赖阻尼的半线性波动方程具有Strauss临界指数，见Ikehata-Todorova-Yordanov \cite{ITY}（第2页下）和Nishihara-Sobajima-Wakasugi \cite{N2}（第4页猜想iii）.本文证明了至少当阻尼前的空间因变量系数的衰减率大于2时，该猜想成立。当非线性项只依赖于解的导数时，我们可以证明寿命的上界与相应的无阻尼问题的解的寿命的上界相同。这以另一种方式显示了方程的“\lq \lq双曲性”。
2019-06-23 math.AP
Asymptotic behaviour of a semilinear elliptic system with a large exponent
考虑问题\begin{eqnarray*} -Δu &=& v^{\frac 2{N-2}},\quad v>0\quad {in}\quad Ω, -Δv &=& u^{p},\:\:\:\quad u>0\quad {in}\quad Ω, u&=&v\:\:=\:\:0 \quad {on}\quad \partial Ω, \end{eqnarray*}其中$Ω$是$\R^N,$中的有界凸区域$N>2,$具有光滑边界$\partial Ω.$我们研究了该系统作为$p\to \infty.$的最小能量解的渐近行为我们证明了对于大的$p$，解保持有界，并且有一个或两个峰远离边界。当一个峰出现时，我们描述其位置。
2006-05-11 math.AP
Nonexistence of global solutions for the semilinear Moore-Gibson-Thompson equation in the conservative case
本文研究了半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程的Cauchy问题，方程的右端具有幂非线性项$|u|^p$.应用$L^2-L^2$估计和一个不动点定理，我们得到了半线性MGT方程解的局部（时间）存在性.然后，利用迭代法证明了在一定的初始数据符号假设下，当非线性项的幂指数满足$1 < p \leqslant p_{\mathrm{Str}}(n)$（对于$n \geqslant2$）和$p>1$（对于$n=1$）时，局部时间解的爆破.这里的施特劳斯指数$p_{\mathrm{Str}}(n)$是具有幂非线性的半线性波动方程的临界指数。特别是，在极限情况下$p=p_{\mathrm{Str}}(n)$一个不同的方法与加权空间平均的本地时间的解决方案被认为是。
2019-11-06 math.AP
Stability of strong global and exponential attractors for semilinear beam equations with fractional damping and memory
Fuyang Normal University（阜阳师范大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程，证明强全局吸引子存在性及其上半连续性，并构造强指数吸引子族，建立其在参数对上的连续性，结果在比相空间更强的拓扑中成立。
2026-09-22 math.AP
Lifespan of semilinear wave equation with scale invariant dissipation and mass and sub-Strauss power nonlinearity
本文研究了具有尺度不变耗散和质量的半线性波动方程在模型具有某种“波动性”的情况下解的爆破。在主要定理中，确定了一个Strauss型临界指数作为非线性指数的上界。分别得到了亚临界情形和临界情形的爆破结果。在这两种情况下，给出了寿命估计的上界。
2018-05-17 math.AP
Semilinear pseudodifferential equations in spaces of tempered ultradistributions
本文研究了Beurling型和Roumieu型调和超分布空间上的一类半线性椭圆型方程.假设方程的线性部分是符号次指数增长性的无限阶椭圆型伪微分算子，非线性部分是关于$u,$次指数增长性的$u$的无穷次幂和，我们证明了弱Sobolev型解$u$在所引用的超分布空间中的一个正则性结果.
2014-10-21 math.AP
On heatlike lifespan of solutions of semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们对待所谓的热的情况下，临界指数的藤田指数的影响。通过区分亚临界和临界情形，给出了爆破解的寿命的上界。
2021-02-27 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
2020-03-23 math.AP
The critical exponent for the two-dimensional semilinear wave equation with strong damping
Guangzhou University（广州大学）
本文确定了具强阻尼的二维半线性波动方程的临界指数为10/3，通过证明2<p≤10/3时解有限时间爆破，结合已有结果完善了幂非线性项的阈值结论。
2026-09-03 math.AP
Exponential decay of solutions for the plate equation with localized damping
本文对[E. Zuazua，指数衰减的半线性波动方程与局部阻尼无界域。数学纯应用杂志，70（1991）513- 529]关于具有局部阻尼的半线性板方程解的指数衰减。
2013-11-25 math.AP
The critical Fujita exponent for one-dimensional semilinear heat equations with potentials and space-dependent nonlinearities
本文研究带势函数和空间依赖非线性项的一维半线性热方程Cauchy问题的整体解存在性，并确定了其临界Fujita指数作为整体解存在与非存在的阈值。
2025-03-04 math.AP
Blow-up for a semilinear Tricomi equation in the oscillatory regime at the critical Strauss-type exponent
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
本文证明具有递减传播速度和振荡质量项的半线性移位Tricomi方程在临界Strauss型指数下发生有限时间爆破，并给出小初值情形下寿命的临界指数上界。
2026-10-20 math.AP
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
2021-01-29 math.AP
