On the generic vanishing theorem of Cartier modules
Alan Marc Watson, Yuchen Zhang
我们推广了Hacon和Patakfalvi的通有消灭定理.我们给出了几个例子，说明出现在积极的特征设置的病理。
We generalize the Generic Vanishing theorem by Hacon and Patakfalvi in the spirit of Pareschi and Popa. We give several examples illustrating the pathologies appearing in the positive characteristic setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Duality between Cartier crystals and perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves, and application to generic vanishing
该研究建立了诺特$F$-有限$\u200b\mathbb{F}_p$-概形上Cartier晶体与平展反常$\u200b\mathbb{F}_p$-层的范畴反等价，构造了Cartier晶体的上尖叫函子，给出相关经典结论的新证明，并推导出正特征阿贝尔簇上反常层的一般消亡结果。
Cartier duality via Mittag-Leffler modules
本文通过Mittag-Leffler模构建交换有限群方案的Cartier对偶，并在特定条件下构造了导出范畴之间的傅里叶-穆卡伊变换。
On log local Cartier transform of higher level in characteristic $p$
在前一篇文章中，给定特征$X\to S$的精细对数格式的积分对数光滑态射$X\to S$，我们研究了高级对数微分算子层的Azumaya性质，并在存在某个提升模$p^{2}$的情况下构造了它的分裂模。本文在一个强于前一篇文章的可提升性假设下，构造了一个标量扩张上Azumaya代数的另一个分裂模，它比前一篇文章小小于.作为应用，我们构造了某些$\cal D$ -模与某些Higgs模之间的一个等价，我们称之为高阶对数局部Cartier变换.本文还讨论了对数Frobenius下降和对数局部Cartier变换的相容性以及本文构造的分裂模与前人构造的分裂模之间的关系。我们的结果可以看作是Ogus-Vologodsky，Gros-Le Stum-Quirós的结果在对数格式下的推广和Schepler的结果在更高层次上的推广.
Cartier modules and cyclotomic spectra
我们构造并研究了p-典型分圆谱上的t-结构，并解释了如何利用这种t-结构恢复完满域上光滑概形的结晶上同调。我们的主要工具是一个新的方法，通过对象，我们称之为p-典型拓扑卡地亚模块的p-典型分圆谱。利用这些性质，我们证明了分圆t-结构的心是p-典型Cartier模的阿贝尔范畴中导出V-完全对象的满子范畴.
On the injective dimension of unit Cartier and Frobenius modules
该研究在素特征$p$的环论框架下，给出了单位Frobenius模与单位Cartier模内射维数的上界，证明了诺特$F$-有限环上单位Cartier模内射维数存在一致上界。
On the Kodaira vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic
研究了正特征$p$代数闭域上log del Pezzo曲面$(X,Δ)$上的大而弱$\mathbb{Q}$ -Cartier $\mathbb{Z}$ -除数$D$的$H^1(X,\mathcal{O}_X(-D))$的消失.
Lifting the Cartier transform of Ogus-Vologodsky modulo $p^n$
设$W$是特征$p$的理想域的Witt向量环，$\mathfrak{X}$是$W$上的光滑形式概型，$\mathfrak{X}'$是$\mathfrak{X}$通过$W$的Frobenius态射的基变换，$\mathfrak{X}_{2}'$是$\mathfrak{X}'$的约化模$p^{2}$，$X$是$\mathfrak{X}$的特殊纤维.我们提升了由$\mathfrak{X}_{2}'$模$p^{n}$定义的Ogus-Vologodsky的Cartier变换。更确切地说，我们从具有可积$p$ -联络的$p^{n}$ -扭$\mathscr{O}_{\mathfrak{X}'}$ -模范畴到具有可积联络的$p^{n}$ -扭$\mathscr{O}_{\mathfrak{X}}$ -模范畴构造了一个函子，每个函子都满足适当的零值条件.我们的建设是基于Oyama的重新表述的卡地亚变换的Ogus-Vologodsky在特征$p$。如果$X$的相对Frobenius态射存在提升$F:\mathfrak{X}\to \mathfrak{X}'$，则我们的函子与Shiho从$F$构造的函子相容.作为应用，我们给出了Faltings的相对Fontaine模及其上同调计算的新解释。
The associated graded module of the test module filtration
我们表明，每个直接和的测试模块过滤$τ(M, f^λ)_{λ\geq 0}$相关的分次模承认一个自然的卡地亚结构。如果$λ$是一个$F$跳跃数，那么这个Cartier结构在$τ(M, f^{λ-\varepsilon})/τ(M, f^λ)$上是幂零的当且仅当$λ$的分母能被$p$整除.我们还表明，这些卡地亚结构与某些卡地亚结构相吻合，通过考虑某些$\mathcal{D}$ -模块相关的$M$被用来构建伯恩斯坦-佐藤多项式。此外，我们还指出，一个\emph{$F$-regular} Cartier模上的Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$的零点对应于它的$F$跳数.这推广了arXiv：1402.1333的定理5.4，其中使用了$F$ -正则性的更强版本。最后，我们发展了\emph{non-$F$-pure modules}的基本理论，并证明了Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$和Cartier模$(M, κ)$之间的一个较弱的联系，其中$M_f$是$F$ -正则的，并且某些跳跃数附加到$M$上。
Cartier modules on toric varieties
假设$X$是特征$p > 0$的仿射复曲面簇。令$Δ$为有效的复曲面$Q$ -约数，使得$K_X+Δ$为$Q$ -Cartier，其指数不能被$p$整除，并令$ϕ_Δ:F^e_* O_X \to O_X$为与$Δ$对应的复曲面图。我们确定所有的理想$I$的$O_X$与$ϕ_Δ(F^e_* I)=I$组合，也在一个对数分辨率（给我们一个版本的这些理想，可以定义在特征零）。此外，给定一个复曲面理想$\ba$，我们确定所有理想$I$固定的卡地亚代数产生的$ϕ_Δ$和$\ba$，这回答了一个问题，曼努埃尔Blickle在复曲面设置。
Frobenius--Cartier duality via lax equalizers
本文证明稳定∞-范畴松弛等化子的对偶定理，应用于特征p的Noetherian F-有限概形上Frobenius与Cartier模，恢复Baudin导出Hom对偶，并实现凝聚模对偶中标准t-结构与perverse t-结构的互换。
Cartier Crystals
在我们以前的工作“Cartier模：有限性结果”的基础上，我们在这篇论文中开始深入研究Cartier模的导出范畴和定义在它们上的上同调运算。在局部幂零对象的子范畴的局部化后，我们表明，对于本质上是有限型$f$的态射，操作$Rf_*$和$f^!$被定义为Cartier晶体。我们表明，如果$f$是有限型（但不一定是正确的）$Rf_*$保持连贯的上同调（至零），$f^!$有界上同调维数。在续集中，我们将解释格罗滕迪克-塞尔对偶如何将我们的卡地亚晶体理论与Pink和第二作者开发的$τ$晶体理论联系起来。
On effective non-vanishing and base-point-freeness
设$X$是完全正规簇，$B$是$X$上的有效$\mathbb{R}$ -因子，$D$是$X$上的Cartier因子.假设对$(X, B)$是日志终端。在低维情况下，我们考虑了是否为$H^0(X, D) \ne 0$的问题，得到了一些结果.
Vanishing Theorem for Hodge Ideals on smooth hypersurfaces
本文通过Koszul型消解证明光滑超曲面的弱Bott消失定理，并由此建立有效Cartier除子对应Hodge理想的消失定理，推广了Mustata和Popa的已有工作。
Cartier Modules: finiteness results
在正特征p域上的局部Noether概型X上，我们研究了具有p^{-e}-线性映射的相干O_X-模范畴M，即加性映射C：O_X \to O_X满足rC（m）=C（r^{p^e}m），其中m在M中，r在O_X中.零的概念，意味着映射C的某个幂为零，被用来刚性化这个范畴。所得的商范畴称为卡地亚晶体，满足一些强有限性条件。本文的主要结果是：若X上的弗罗贝尼乌斯态射是有限映射，即X是F-有限的，则所有的Cartier晶体都有有限长度.我们进一步展示了如何这个和相关的结果可以用来恢复和推广其他有限性结果的Hartshorne-Speiser，Lyubeznik，夏普，Enescu-Hochster，和Hochster的结构模块与左行动的Frobenius。例如，我们证明了在任何正则F-有限概型上X的Lyubeznkik的F-有限模具有有限长度。
The derived $\infty$-category of Cartier Modules
本文定义了Cartier模块的导出∞-范畴，并在特定条件下构造了其与稳定∞-范畴的等价关系，进而建立了perverse t-结构。
In this article we prove that the log Hodge de Rham spectral sequences of certain proper log smooth schemes of Cartier type in characteristic $p>0$ degenerate at $E_1$. We also prove that the log Kodaira vanishings for them hold when they are projective. We formulate the log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies and prove that it is true in certain cases.
Counterexamples to the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture
本文在特征0或p≠3的代数闭域上构造反例，否证Ambro--Kawamata有效非消失猜想，并给出相关几何变体与阶5 Jacobian商。
$V$-filtrations in positive characteristic and test modules
设$R$是$F$ -有限域上的本质有限型环.给定理想$\mathfrak{a}$和主Cartier模$M$，我们引入了$M$沿$\mathfrak{a}$的$V$ -过滤的概念.如果$M$为$F$ -常规，则这与测试模块过滤一致。我们还表明，相关的梯度诱导函子$Gr^{[0,1]}$从卡地亚晶体到卡地亚晶体支持$V(\mathfrak{a})$。这个函子与主理想的有限向前推进和沿着本质上的tale态射的拉回交换。我们还得到相应的转换规则的测试模块推广以前的结果Schwede和Tucker在étale的情况下（cf。arXiv：1003.4333）。如果$\mathfrak{a} = (f)$定义了一个光滑超曲面，并且$R$是另外正则的，那么对于对应于$\Spec R_{\acute{e}t}$上的局部常数层的卡地亚晶体，函子$Gr^{[0,1]}$对应于$i^!$，直到移位，其中$i: V(\mathfrak{a}) \to \Spec R$是闭浸入。
Pulling back Cartier structures along regular maps
本文提出沿正则F-有限映射拉回Cartier模及其不变量的框架，通过构造相对Cartier同构与算子，获得关于混合测试理想常数区域的新结果。
Divisorial algebras and modules on schemes
研究了概型上的Cartier因子代数上的某些模.利用这些模，我们给出了一个研究代数和模的有限生成性质的归纳方法。在极小模型程序的背景下，我们证明了有限生成的对数正则代数和模是等价的极小模型和丰度结构。
Structure theorem for log de Rham-Witt sheaves with vanishing
本文证明了对数 de Rham-Witt 层沿有效 Cartier 除子消没的结构定理，回答了两位学者的问题，并为后续 Milnor K-理论研究奠定基础。
Vanishing and injectivity for R-Hodge modules and R-divisors
证明了投射簇上R-Hodge模和R-因子的内射性和消灭定理，推广了\cite{Wu15}中关于有理Hodge模和整因子的结果.特别地，内射性推广了正规交叉Q-因子的Esnault-Viehweg基本内射性，消失性推广了Q-因子的Kawamata-Viehweg消失性.作为主要应用，我们还推导了R-Hodge模在正规交叉情形下的Fujita型自由度结果。
Vanishing and injectivity theorems for Hodge modules
本文证明了在无穷远处具有拟幂幺单值性的Hodge结构的一个可极化变分的Deligne正则扩张的满射性定理。我们由此导出了纯Hodge模的几个内射性定理和消灭定理。利用附近圈的混合Hodge模，给出了纯Hodge模的Hodge滤子的最低阶片的Kawamata-Viehweg为零的归纳证明.
Elliptic genera, torus orbifolds and multi-fans; II
本文是SG/0107014的延续。证明了多扇情形下N层轨道椭圆亏格的若干消灭定理。作为应用，确定了在T-Cartier因子群中典范除子能被维数整除的完全Q-阶乘环面簇.
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
Hodge modules on complex tori and generic vanishing for compact Kähler manifolds
我们将一般消失理论的结果推广到紧致复环面上的可极化实Hodge模，并从那里推广到任意紧致Kähler流形。作为应用，我们得到了紧Kähler流形中紧复环面的双纯刻画，半正性结果，以及环面映射的Leray滤子的描述。
Generic vanishing theory via mixed Hodge modules
我们扩展的尺寸和强线性的通用消失理论的结果束的全纯形式和秩一的本地系统，更普遍的是某些相干层的Hodge理论的起源与不规则品种。我们的主要工具是Saito的混合Hodge模，Laumon和Rothstein介绍的阿贝尔簇上D-模的Fourier-Mukai变换，以及Simpson的平坦丛的调和理论。在这个过程中，我们发现了两个自然范畴的反常相干层，一个是在Picard簇上，另一个是在Higgs线丛的模空间上，或者是在具有平坦联络的线丛的模空间上。
A vanishing theorem for a class of logarithmic D-modules
令$O_X$（分别$D_X$）是全纯函数的层（分别是具有全纯系数的线性微分算子的层）在$X$（=复仿射n-空间）上。设$Y$是由多项式$f$定义的局部弱拟齐次自由因子.本文证明了局部地，$D_X$上的$1/f^k$的零化理想由一阶线性微分算子生成（对于足够大的$k$）。为此，我们证明了一个消灭定理的某些对数$D_X$ --模的扩张群与$O_X$。对数$D_X$ --模块自然与$Y$相关联。这个结果与所谓的对数比较定理有关。
Kodaira-Saito vanishing and applications
本文的第一部分是对M.齐藤对小平消灭定理的推广，遵循原始的论点，并有充分的背景，基于在一个关于混合霍奇模的克莱研讨会上的演讲。第二部分包含了一些最近的应用，以及Kawamata-Viehweg-type语句在混合Hodge模的设置中的应用。
Kodaira-Saito vanishing for the irregular Hodge filtration
本文借助 Mochizuki 的最新成果修正并改进了非正则混合 Hodge 模范畴的定义，进而为该范畴的非正则 Hodge 滤过导出了 Kodaira-Saito 型消没定理。
On Saito's vanishing theorem
利用Esnault和Viehweg的方法，对混合Hodge模的Saito消灭定理进行了改进.其主要思想是利用某些分支覆盖上的直接像的严格性。
Some Criterions for Vanishing of Formal Local Cohomology Modules
由于定理3.4中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
On the vanishing, artinianness and finiteness of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ --模.证明了对有限模$M$，若$\LC^{i}_{\fa}(M)$对所有$i\geq r\geq 1$是minimax，则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对$i\geq r$是artinian.给出了极大极小局部上同调模的局部-整体原理。如果$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是共原子的（$M$有限），则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是有限的。给出了局部极大极小模成为极大极小模的条件。证明了局部上同调模的一个非零定理和几个消灭定理.
Given a very ample line bundle on a smooth projective variety, the variation of Hodge structure associated to the universal family of hyperplane sections can be thought of as a $D$-module with action generated by the Gauss-Manin connection. The decomposition theorem for a projective morphism and results similar to the Lefschetz hyperplane theorem tell us that the only nontrivial part of this VHS occurs in the middle degree corresponding to the vanishing cohomology of the hyperplane sections. We use Nori's connectivity theorem to give an explicit description of the cohomology sheaves of the de …
Around the nearby cycle functor for arithmetic $\mathscr{D}$-modules
我们将遵循Beilinson的哲学思想，建立算术$\mathscr{D}$ -模理论的邻近和消失循环形式.作为一个应用程序，我们定义光滑的对象的算术$\mathscr{D}$ -模块的框架内，其类别是等价的类过收敛isocrystals。
Vanishing cotangent cohomology for Plücker algebras
利用表示论和Bott定理证明了Grassmannian的齐次坐标环的高余切上同调模在Plücker嵌入下为零.作为一个biproduct我们回答一个问题的瓦尔关于上同调的平方理想层的情况下Plücker关系。
Non-vanishing theorems for rank two vector bundles on threefolds
本文研究了$H^1(E(n))$的非零性，其中$E$是任意光滑不可约三重$X$上的（规范化）秩二向量丛，其度为$d$，使得$Pic(X) \cong \ZZ$ .如果$ε$是由等式$ω_X = O_X(ε)$定义的整数，并且$α$是使得$H^0(E(t)) \ne 0$的最小整数$t$，则对于非稳定的$E$（$α\le 0$），第一上同调模至少在端点$\frac{ε-c_1}{2}$和$-α-c_1-1$之间不为零。本文还表明，有其他非零区间，其端点依赖于$α$，也对第二陈类$E$的$c_2$。如果$E$是稳定的，则第一上同调模至少在端点$\frac{ε-c_1}{2}$和$α-2$之间不为零。本文还考虑了三重$X$的情况下，$Pic(X) \ne \ZZ$，但$Num(X) \cong \ZZ$，并给出了类似的非零结果。
We characterize the tempered part of the automorphic Langlands category D-mod(Bun_G) using the geometry of the big cell in the affine Grassmannian. We deduce that, for $G$ non-abelian, tempered D-modules have no de Rham cohomology with compact supports. The latter fact boils down to a concrete statement, which we prove using the Ran space and some explicit t-structure estimates: for $G$ non-abelian and $Σ$ a smooth affine curve, the Borel-Moore homology of the indscheme $Maps(Σ,G)$ vanishes.
Koszul modules with vanishing resonance in algebraic geometry
本文利用有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失结果，推动 Green 猜想相关方法在代数簇加厚、曲线模空间、K3 曲线枚举及退化轨迹中的应用，并证明秩 2 正向量丛稳定性由共振决定。
A module structure and a vanishing theorem for cycles with modulus
证明了光滑拟射影概形$X$的模为Binda-Kerz-Saito的高阶Chow群是$X$的Chow环上的模.由此，我们推出了某些拉回，投射丛公式，和爆破公式的高模Chow群。证明了模为至少2维的高阶Chow群的$0$ -圈在各种仿射簇上的消失性。这表明，特别是多变量模拟的布洛赫-埃斯诺特-Rülling计算的添加剂高周群的0-循环消失。
An elementary proof of Grothendieck's Non-vanishing Theorem
给出了Grothendieck非消灭定理的一个初等证明：对于具有极大理想$\m$的Noether局部环$A$上的非零生成模$M$，其局部上同调模$H^{\dim M}_{\m}(M)$是非零的.
On the vanishing and finiteness properties of generalized local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$和$M,N$有限$R$ -模的理想.我们证明了下列陈述是等价的。\begin{enumerate} \item[(i)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is finite for all $i< n$. \item[(ii)] $\Coass_R(\lc^{i}_{\fa}(M,N)) \subset \V{(\fa)}$ for all $i< n$. \item[(iii)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is coatomic for all $i< n$. \end{enumerate}如果$\pd M$是有限的，并且$r$是非负整数，使得$r>\pd M$和$\lc^{i}_{\fa}(M,N)$是有限的（分别是）。minimax），则$i\geq r$为零（分别Artinian）用于所有$i\geq r$。
The vanishing conjecture for maps of Tor and derived splinters
我们称一个优良的局部域$(S,n)$满足Tor映射的消失条件，如果对每个具有$A$正则和$A\to R$模有限无挠扩张的$A\to R\to S$，以及每个$A$ -模$M$，映射$Tor^A_i(M, R)\to Tor_i^A(M, S)$对每个$i\geq 1$为零. Hochster-Huneke猜想（等特征定理）因此指出正则环满足这样的消失条件。本文的主要定理表明，在等特征下，满足Tor映射消失条件的环是Bhatt意义下的正导分裂环。特别地，特征$0$中的有理奇点满足消失条件。这大大推广了Hochster-Huneke的结果和Boutot定理。此外，这导致了一个新的（和令人惊讶的）表征有理奇点的分裂模有限扩张。
In this paper, we introduce a coherent subsheaf of Saito's $S$-sheaf, which is a combination of the $S$-sheaf and the multiplier ideal sheaf. We construct its $L^2$-Dolbeault resolution, which generalizes MacPherson's conjecture on the $L^2$ resolution of the Grauert-Riemenschneider sheaf. We also prove various vanishing theorems for the $S$-sheaf (Saito's vanishing theorem, Kawamata-Viehweg vanishing theorem and some new ones like Nadel vanishing theorem) transcendentally. Finally, we discuss some applications of our results on the relative version of Fujita's conjecture (e.g. Kawamata's conj…
The vanishing of a higher codimension analog of Hochster's theta invariant
我们研究H.定义在余维为$c$且具有孤立奇点的完备交环$R$上的模对的道不变量$η_c^R$。我们的主要结果是，当$R$是具有孤立奇点的余维$c > 1$的{ \em分次}完备交环时，对于所有模对，$η_c^R$为零.这个结果的一个推论是这样一个环上的所有模对都是$c$ - $\Tor$ -刚性的。
Bass numbers of local cohomology modules at the first and last non-vanishing levels
本文研究局部余同调模在特定条件下的Bass数，探讨了在不同层次下的计算方法和贡献。
On the formal cohomology of local rings
设$\mathfrak a$表示局部环$(R, \mathfrak m).$的理想，$M$表示局部环生成的$R$ -模.对形式上同调模$\varprojlim \HH^i(M/\mathfrak a^nM), i \in \mathbb Z.$进行了系统的研究，分析了形式上同调模的$R$ -模结构，并根据$M,$的内禀数据及其函子行为分析了其上、下零和非零.这些上同调模的出现与穿孔谱$\Spec R \setminus V(\mathfrak m).$的形式完备化有关。作为一种新的上同调数据，给出了定义为形式上同调模的最小非零的形式级$\fgrade(\mathfrak a, M)$的描述。关于形式上同调模有各种各样的正合序列。其中Mayer-Vietoris序列为两个理想。它适用于新的连通性结果。也有关系的地方上同调尺寸。
Kodaira-type Vanishings via Non-abelian Hodge Theory
本文借助非阿贝尔霍奇理论，利用混合扭量$\boldsymbol{\frak{D}}$-模推广斋藤消没定理，结合$\boldsymbol{\frak{Q}}$-除子推广为川又-维赫韦格型消没定理，还证明了有效整体生成定理与射影态射的相对消没定理。
Epimorphisms of local cohomology modules, a general Peskine-Szpiro theorem, and an application to sheaf cohomology vanishing for thickenings
本文研究局部上同调模的满射性质，推广Peskine-Szpiro定理，并证明了增厚子方案上同调的Kodaira型消失定理。
In this article we investigate the fibers of relative $D$-modules. In general we prove that there exists an open, Zariski dense subset of the vanishing set of the annihilator over which the fibers of a cyclic relative $D$-module are non-zero. Next we restrict our attention to relatively holonomic $D$-modules. For this class we prove that the fiber over every point in the vanishing set of the annihilator is non-zero. As a consequence we obtain new proofs of a conjecture of Budur which was recently proven by Budur, van der Veer, Wu and Zhou, as well as a new proof of a theorem of Maisonobe. More…
We prove that cuspidal automorphic D-modules have non-vanishing Whittaker coefficients, generalizing known results in the geometric Langlands program from GL_n to general reductive groups. The key tool is a microlocal interpretation of Whittaker coefficients. We establish various exactness properties in the geometric Langlands context that may be of independent interest. Specifically, we show Hecke functors are t-exact on the category of tempered D-modules, strengthening a classical result of Gaitsgory (with different hypotheses) for GL_n. We also show that Whittaker coefficient functors are t…
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