Ambro--Kawamata 有效非消失猜想的反例
Counterexamples to the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture
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- The University of Kansas（堪萨斯大学）
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中文总结 AI 辅助
本文在特征0或p≠3的代数闭域上构造反例，否证Ambro--Kawamata有效非消失猜想，并给出相关几何变体与阶5 Jacobian商。
中文摘要 AI 辅助
设 $k$ 是特征为 $0$ 或 $p\neq3$ 的代数闭域。我们构造一个 terminal 射影 4 维簇 $X$ 和一个 ample Cartier 除子 $D$，使得 $3K_X\sim0$，$D-K_X$ 是 ample 的，且 $H^0(X,D)=0$。在特征 $0$ 中，这否证了 Ambro--Kawamata 有效非消失猜想。从这个例子我们构造一个光滑射影 4 维簇 $Y$，带有一个 semiample 且 big 的 Cartier 除子 $D_Y$，使得 $D_Y-K_Y$ 无基点且 big，且 $H^0(Y,D_Y)=0$。我们还给出几何变体以及一个单独的 terminal 阶 5 Jacobian 商。
英文摘要
Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic $0$ or $p\neq3$. We construct a terminal projective 4-fold $X$ and an ample Cartier divisor $D$ such that \[ 3K_X\sim0,\qquad D-K_X\ \text{is ample},\qquad H^0(X,D)=0. \] In char 0 this disproves the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture. From this example we construct a smooth projective 4-fold $Y$ with a semiample and big Cartier divisor $D_Y$ such that $D_Y-K_Y$ is basepoint-free and big and $H^0(Y,D_Y)=0$. We also give geometric variants and a separate terminal order 5 Jacobian quotient.
