On Fredholm Pfaffians and Riemann-Hilbert problems
本文通过规范的辅助Riemann-Hilbert问题计算Fredholm Pfaffians，并推导出Akhiezer-Kac渐近结果。
2025-11-28 math-ph math.FA math.MP
On operators with closed range and semi-Fredholm operators over W*-algebras
本文考虑了文[3]，[10]中定义的W*-代数A上Hilbert C*-模上的A-Fredholm算子和半A-弗雷德霍姆算子.在假设A是W*-代数（而不是任意的C* 代数）的条件下，得到了半弗雷德霍姆算子的Schechter-Lebow刻画的推广和“穿孔邻域”定理的推广等结果，以及推广经典结果的结果.我们考虑W*-代数上的半弗雷德霍姆算子的伴随和非伴随性质.此外，我们还研究了C* 代数上一般的有界、可伴随的闭值域算子，并证明了[1]中结果在希尔伯特空间上对Hilbert C ~*-模的推广.
2019-09-18 math.FA math.OA
On the homotopy classification of proper Fredholm maps into a Hilbert space
本文利用框架配边理论将无穷维Hilbert流形上的真Fredholm映射的同伦类分类到其模型空间中。我们的构造是Elworthy和Tromba在1970年引入的分类的另一种方法，并且不使用环境流形上的进一步结构，例如Fredholm结构。在指标为零的特殊情况下，我们得到了一个包含Caccioppoli-Smale mod 2度和定向度的绝对值的完全分类.
2017-09-14 math.AT math.FA math.OA
On upper triangular operator matrices over C*-algebras
研究了由上三角2 × 2算子矩阵给出的C*-代数A上标准Hilbert C*-模的两个副本的直和上的伴随有界算子.利用文[3]、[4]中给出的A-Fredholm算子和半A-弗雷德霍姆算子的定义，得到了这类算子的半A-Fredholm性与其对角元的半A-Fredholm性之间的关系，从而推广了文[1]、[2]中的结果.此外，我们推广了算子谱的概念，用C ~*-代数A的中心Z（A）代替标量，考虑了A上Hilbert C ~*-模上的有界可伴算子在Z（A）中的新谱，这些新谱与A-Fredholm和半A-弗雷德霍姆算子有关，本文证明了文[1]中关于2 × 2上三角算子矩阵的谱与其对角元谱之间关系的结果的类似或推广。
2019-10-21 math.FA
Fredholm operators on $C^*$-algebras
本文的目的是将弗雷德霍姆算子的概念推广到任意的$C^*$ -代数上.也就是说，我们用公理化的方法定义了“有限型“元，并且我们定义Fredholm型元$a$为给定$C^*$ -代数的这样的元，对于该元，存在有限型元$p$和$q$，使得$(1-q)a(1-p)$是“可逆的”.我们推导出这类算子的指数定理。在应用中，我们证明了希尔伯特空间上的经典弗雷德霍姆算子，真无限vonNeumann代数上Breuer，Atiyah和Singer意义下的弗雷德霍姆算子，以及单位$C^*$ -代数上Mishchenko和Fomenko意义下的$C^*$ -模上的弗雷德霍姆算子都是我们理论的特例.
2015-12-14 math.FA math.OA
On compressions and generalized spectra of operators over C*-algebras
在经典算子理论中，有几个版本的谱，与特殊的算子类（Fredholm，semi-Fredholm，上/下半Fredholm等）有关。我们将这些概念推广到Hilbert C*-模上的伴随算子，用代数的中心替换标量，并证明了这些谱之间的大多数关系对于这些广义版本仍然成立。算子的这些谱与其压缩谱之间的关系也被转移到Hilbert C*-模的情形。
2019-10-21 math.FA
Regular Fredholm Pairs
本文引入了正则Fredholm对的概念，即其算子是正则的Fredholm对。研究了这些天体的主要性质，并对它们进行了分类。此外，一个Fredholm对的指数原来是一个非常有用的工具，在上述对象的描述。最后，正则Fredholm对的特点是经常Fredholm对称对，准确链的乘法算子，可逆巴拿赫空间运营商。
2014-04-18 math.FA
On the Fredholm Lagrangian Grassmannian, Spectral Flow and ODEs in Hilbert Spaces
我们考虑辛希尔伯特空间中哈密顿系统的同宿解，推广了Pejsachowicz和作者几年前在有限维空间中证明的谱流公式。粗略地说，我们的主要定理与同宿边界条件下的无穷维哈密顿系统的谱到它们的稳定和不稳定空间的交叉点有关。我们的证明本身就有一些意义。首先，我们将Cappell，Lee和Miller关于$\mathbb{R}^{2n}$中经典Maslov指标的一个著名定理推广到辛希尔伯特空间.其次，我们将Atiyah和Jänich的弗雷德霍姆算子族的经典指标丛推广到无界算子，并将其应用于变边界条件下的哈密顿系统。最后，我们充分利用Abbondandolo和Majer的惊人结果，研究了无穷维哈密顿系统的Fredholm性质.
2018-08-05 math.AP math.DS math.FA
The Fredholm index of a pair of commuting operators
本文讨论多元Fredholm理论及其在解析函数的希尔伯特空间中的应用。一个特点是从交换代数到算子理论的思想的引入。具体地，我们介绍了一种方法来计算的Fredholm指数的交换算子对。为了实现这一点，我们定义并研究了交换代数中塞缪尔多重数的希尔伯特空间类似物。然后将该理论应用于对称Fock空间。特别是，我们的结果意味着一个令人满意的答案Arveson的程序开发一个Fredholm理论的纯$d$ -收缩时，$d=2$，包括Fredholmness问题和计算的指数。我们还表明，Arveson的曲率不变量实际上总是等于塞缪尔多重任意纯d-压缩有限亏损秩。因此，曲率是相似不变量。
2005-08-02 math.FA math.OA
The Index Bundle for Selfadjoint Fredholm Operators and Multiparameter Bifurcation for Hamiltonian Systems
自伴弗雷德霍姆算子的指数是零，这是由于自伴算子的核垂直于它的值域这一众所周知的事实。Fredholm指数是由Atiyah和Jänich在60年代推广到族中的，并且很容易看出，在复希尔伯特空间上，这种所谓的指数丛对于自伴弗雷德霍姆算子的族和单个算子的情形一样为零。本文的第一个目的是指出：对每个实希尔伯特空间和紧拓扑空间$X$，都存在一族由$X\times S^1$参数化的自伴弗雷德霍姆算子，它具有非平凡的指标丛.此外，我们使用这个观察和家庭指数定理的Pejsachowicz研究多参数分歧的同宿解的哈密顿系统，在那里我们概括了以前已知的一类例子。
2020-12-10 math.DS math.FA
The homotopy classification of proper Fredholm maps of index one
本研究在前期已完成非正指标真Fredholm映射同伦分类的基础上，引入新的数值不变量，完成了单连通希尔伯特流形到其模型空间的指标为1的真Fredholm映射的同伦类计算。
2020-11-18 math.AT math.FA math.OA
An operator is a product of two quasi-nilpotent operators if and only if it is not semi-Fredholm
证明了作用在无限维可分复希尔伯特空间上的有界线性算子可以写成两个拟幂零算子幂零算子的乘积当且仅当它不是半弗雷德霍姆算子.这解决了Fong和Sourour在1984年提出的问题。我们还考虑了一些密切相关的问题。特别地，我们证明了一个算子可以表示为两个幂零算子的乘积当且仅当它的核和余核都是无限维的。这回答了吴在1989年含蓄提出的问题。
2006-06-21 math.FA
The Atkinson Theorem in Hilbert C*-Modules Over C*-Algebras of Compact Operators
讨论了任意C*-代数上Hilbert C*-模上的无界弗雷德霍姆算子的概念，推广了紧算子的C* 代数代数上Hilbert C*-模上的有界和无界Fredholm算子的Atkinson定理.在紧算子的C* 代数上的Hilbert C*-模的框架下，无界弗雷德霍姆算子的指数与其有界变换的指数相同.
2008-07-18 math.FA math.OA
A Riesz-Fredholm type theorem on certain Hilbert C*-modules
本文研究满足性质 $\mathbb{[H]}$ 的 Hilbert C*-模上紧模算子 $C$ 与 $I-C$ 的 Riesz-Fredholm 理论，证明存在唯一幂次使 $L^r$ 为 EP 算子，并给出核与值域的直和分解及方程可解性框架。
2025-09-30 math.FA math.OA
Asymptotics via Steepest Descent for an Operator Riemann-Hilbert Problem
在本文中，我们采取了第一步的Deift，其和周的非线性最速下降法的情况下，运营商黎曼-希尔伯特问题的推广。特别是，我们提供了一个弗雷德霍姆行列式在计算的概率找到一个字符串的n个相邻的平行自旋在反铁磁基态的自旋1/2 XXX海森堡链的长程渐近。这样的行列式可以用算子黎曼-希尔伯特分解问题的解来表示。
1999-07-08 math.FA
Spectral and Essential Spectral Analysis of Finite-Rank Perturbations of Unbounded Diagonal Operators on Non-Archimedean Hilbert Spaces
研究非阿基米德希尔伯特空间上无界对角算子经有限秩扰动后的谱、点谱和本质谱，利用Fredholm算子理论描述其结构。
2026-06-05 math.FA
Fredholm Theory on Twisted Hilbert Scales: A Frame-Theoretic Approach to Half-Integer Fourier Modes
University of Delhi（德里大学）；Shaheed Bhagat Singh College, University of Delhi（沙希德·巴加特·辛格学院，德里大学）
本文通过框架理论方法，在扭曲的Hilbert尺度上构建了一个具有半整数傅里叶模式的Fredholm算子，并证明其在相邻尺度层级间具有零索引的Fredholm映射。
2026-01-13 math-ph math.FA math.MP
A simple proof of the Fredholm alternative and a characterization of the Fredholm operators
设$A$是Hilbert空间中的线性有界算子$H$，$N(A)$和$R(A)$是它的零空间和值域，$A^*$是它的伴随.算子$A$称为Fredholm当且仅当$dim N(A)= dim N(A^*):=n<\infty$和$R(A)$和$R(A^*)$是$H$的闭子空间。给出了以下已知结果的一个简单而简短的证明：$A$是Fredholm当且仅当$A=B+F$，其中$B$是同构，$F$是有限秩算子.证明包括减少到一个有限维的线性代数系统，这是等价于方程$Au=f$的情况下，弗雷德霍姆算子。
2000-11-17 math.FA math.SP
Family index for Fredholm extensions of semi-Fredholm operators
University of Haifa（海法大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究希尔伯特空间中半Fredholm算子的Fredholm实现（抽象边值问题），通过将算子转化为图并与水平子空间构成Fredholm对，变形水平子空间而非算子，证明了抽象边值问题族的K指标公式。
2026-09-15 math.DG math.FA
Samuel multiplicities and Browder Spectrum of Operator Matrices
本文证明了X. Fang在[8]中提出的一些算子类等价于一些著名的算子类。例如，在希尔伯特空间上的类移位半弗雷德霍姆算子与上半Browder算子的概念是一致的.对于Samuel多重性的应用，我们分别描述了$\bigcap_{C\in B(K,\,H)}σ_{ab}(M_{C}),\bigcap_{C\in B(K,\,H)}σ_{sb}(M_{C})$和$\bigcap_{C\in B(K,\,H)}σ_{b}(M_{C}),$的集合，其中$M_{C}=({array}{cc}A&C 0&B {array})$表示作用于希尔伯特空间$H\oplus K$的2 × 2上三角算子矩阵。
2011-07-02 math.FA
Invertibility properties of operator matrices on Hilbert spaces
本文针对希尔伯特空间上对角元已知的$n$维上三角算子矩阵$T_n^d(A)$，给出其各类Fredholm和Weyl补全的充要条件，修正前人结果并推广方法至任意$n\geq2$。
2022-07-08 math.FA
Infinite-dimensional Log-Determinant divergences between positive definite Hilbert-Schmidt operators
本文将作者以前关于定义在希尔伯特空间上正定单位化迹族算子集合上的无穷维Alpha对数行列式（Log-Det）发散和Alpha-Beta Log-Det发散的工作推广到正定单位化Hilbert Schmidt算子的整个Hilbert流形上.这种推广是通过对单位化的Hilbert-Schmidt算子引入扩展的Hilbert-Carleman行列式来实现的，除了前面对单位化的迹族算子引入的扩展的弗雷德霍姆行列式之外.所得到的参数化的α-β对数-Det发散族是一般的，并且包含正定单位化的希尔伯特-施密特算子之间的许多发散作为特殊情况，包括无限维仿射不变的黎曼距离和对称Stein发散的无限维推广。
2017-02-11 math.FA
Metric and homogeneous structure of closed range operators
设$\CR$是希尔伯特空间$\cH, \cK$之间所有有界线性算子的集合。本文研究了$\CR$上的某些自然度量的拓扑性质，定义了群$\G_\cH\times\G_\cK$在$\CR$上的作用，并确定了作用的轨道.这些轨道决定了Fredholm和半弗雷德霍姆算子集合的分层。最后，我们计算的距离，相对于上述的一些度量，不同的轨道之间的$\CR$。
2005-09-14 math.FA
A Jost-Pais-type reduction of (modified) Fredholm determinants for semi-separable operators in infinite dimensions
本文研究了$$ K(x,x')=\begin{cases} F_1(x)G_1(x'), & a<x'< x< b, \\ F_2(x)G_2(x'), & a<x<x'<b, \end{cases} $$型$\mathcal{H}$中半可分积分核的模拟，其中$-\infty\leq a<b\leq \infty$，对于a.e. $x \in (a,b)$，$F_j (x) \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H}_j,\mathcal{H})$和$G_j(x) \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H},\mathcal{H}_j)$使得$F_j(\cdot)$和$G_j(\cdot)$是一致可测的，以及具有$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}_j$，$j=1,2$的$$ \|F_j(\cdot)\|_{\mathcal{B}_2(\mathcal{H}_j,\mathcal{H})} \in L^2((a,b)), \; \|G_j (\cdot)\|_{\mathcal{B}_2(\mathcal{H},\mathcal{H}_j)} \in L^2((a,b)), \quad j=1,2, $$，复的，可分的希尔伯特空间。假设$K(\cdot, \cdot)$在$L^2((a,b);\mathcal{H})$中生成一个Hil…
2014-08-29 math-ph math.FA math.MP
On a spectral flow formula for the homological index
考虑Hilbert空间H上的自伴无界算子D和由实直线参数化的单参数范数连续自伴有界算子族{A（t）}。然后在一定的条件\cite{RS95}下，包括假设算子{D（t）= D+A（t）}都有离散谱谱，那么当d/dt+D（t）是L^2（R，H）上的无界弗雷德霍姆算子时，沿着路径{ D（t）}的谱流可以被证明等于d/dt+D（t）的指数。在\cite{GLMST11}的调查指数=频谱流问题时，运营商的路径可能有一些本质谱开始，但限制性的假设，排除微分算子一般。在\cite{CGPST14a}的问题时，会发生什么Fredholm条件完全下降进行了调查。在这种情况下，Fredholm指数被Witten指数取代。在本文中，我们采取的调查开始在\cite{CGPST14a}更进一步。我们展示了如何将一个已知的公式从L^2指标定理的设置推广到非Fredholm设置。我们的主要定理给出了一个迹公式有关的同调指数的\cite{CaKa:TIH}的积分公式，是已知的，道路的自伴Fredholms紧凑的预解式和酉等价端点，计算谱流。然而，我们的公式适用于自伴非弗雷德霍姆算子的路径。我们解释这表明有一个概括的频谱流的非Fredholm设置。
2015-01-22 math.FA
Vector valued de Branges spaces of entire functions based on pairs of Fredholm operator valued functions and functional model
本文构造基于 Fredholm 算子值整函数对的 de Branges 算子及相应向量值整函数 RKHS，刻画空间结构、自伴扩张、抽样公式及其与整算子和压缩算子特征函数的联系。
2023-12-06 math.FA
Invertible completions of FLI and FRI upper triangular operator matrices
University of Novi Sad（诺维萨德大学）
本文研究了上三角算子矩阵的Fredholm左可逆和Fredholm右可逆补全问题，并得到了相应的扰动结果，应用于Fredholm左右谱的“填洞”问题。
2026-05-27 math.FA
Unbounded Fredholm Operators and Spectral Flow
本文利用Cayley变换和直接法研究了可分希尔伯特空间中（不一定有界）自伴弗雷德霍姆算子空间的间隙（=“投影范数”=“图距离”）拓扑.特别是，我们表明，空间是连接相反的有界的情况。此外，我们提出了一个严格的定义，这样的运营商（实际上替代，但相互等价的定义）的路径的谱流，并证明同伦不变性。作为例子，我们讨论了带边界流形上的算子曲线。
2004-02-12 math.FA math.OA math.SP
A Jost-Pais-type reduction of Fredholm determinants and some applications
本文研究了$\cH$中半可分积分核的模拟：{equation*} K（x，x '）={cases} F_1（x）G_1（x'），& a<x '<x< b，\\ F_2（x）G_2（x'），& a<x<x '<b，{cases} {equation*}其中$-\infty\leq a<b\leq \infty$，对于a.e.\ $x \in (a,b)$、$F_j (x) \in \cB_2(\cH_j,\cH)$和$G_j(x) \in \cB_2(\cH,\cH_j)$，使得$F_j(\cdot)$和$G_j(\cdot)$是一致可测的，并且{等式 *}|F_j（\cdot）\|_{ \cB_2（\cH_j，\cH）} \in L^2（（a，b）），\; G_j（\cdot）\|_{ \cB_2（\cH，\cH_j）} \in L^2（（a，b）），\quad j= 1，2，{equation*}其中$\cH$和$\cH_j$，$j=1,2$，复的可分希尔伯特空间。假设$K(\cdot, \cdot)$生成一个迹类算子$\bsK$在$L^2((a,b);\cH)$，我们推导出模拟的Jost-Pais约化理论，成功地证明了Fredholm行列式${\det}_{L^2((a,b);\cH)}(\bsI - α\bsK)$，$α\in \bbC$，自然减少到适当的弗雷德霍姆行列式在希…
2014-04-22 math-ph math.FA math.MP
The KO-valued spectral flow for skew-adjoint Fredholm operators
本文通过Atiyah-Bott-Shapiro的Clifford指标，给出了实希尔伯特空间上取值于KO ${}_{*}(\mathbb{R})$的斜伴随弗雷德霍姆算子中沿路径的“Clifford模流”的综合处理.我们发展了它的性质为有界和无界的斜伴随算子，包括一个公理化的特征。我们的建设和方法的动机的原则，\[ \text{spectral flow} = \text{Fredholm index}. \]也就是说，我们展示了如何KO-值谱流涉及到一个KO-值指标证明了Robbin-Salamon型的结果。在双变K-理论水平上，利用Kasparov积建立了谱流$=$ Fredholm指标.我们解释了我们的结果如何将以前的应用程序的$\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z}$值的频谱流的拓扑相位的物质的研究。
2020-04-06 math-ph math.FA math.KT
A new approach in index theory
本文定义了由拓扑空间$\mathbb{X}$参数化到希尔伯特空间$H,$中的连续弗雷德霍姆算子族的一个解析指数，自然地推广了通常的指数定义，并证明了指数的同伦不变性.我们还给出了Weyl定理在正规连续族中的推广，并证明了如果$H$是可分的，则$H$上的弗雷德霍姆算子空间是路连通的.
2020-10-27 math.FA math.SP
Zeta and Fredholm determinants of self-adjoint operators
设$L$是Hilbert空间中的自伴可逆算子，使得$L^{-1}$是$p$ -可和的.在$L$的离散维谱假设下，研究了正则化Fredholm行列式$\det_{p}(I+z\cdot L^{-1})$与zeta正则化行列式$\det_ζ(L+z)$之间的关系.主要结果之一是公式\begin{equation*} \frac{\det_ζ (L + z)}{\det_ζ (L)} = \exp \left( \sum_{j=1}^{p-1} \frac{z^j}{j!} \cdot \frac{d^j}{dz^j} \log \det\nolimits_ζ (L+z) |_{z=0} \right) \cdot \det\nolimits_{p}(I + z \cdot L^{-1} ). \end{equation*}。我们证明了导数$\frac{d^j}{dz^j} \log \det\nolimits_ζ (L+z) |_{z=0}$可以用$L$的（正则化）zeta值和热迹系数来表示。此外，我们给出了一个关于热迹系数的一般准则（例如，满足大类椭圆算子），这保证了Fredholm行列式的渐近展开式中的常数项$\log\det_{p} (I+z\cdot L^{-1})$等于$L$的ζ行列式。
2022-02-25 math.FA math.SP
Relative position of four subspaces in a Hilbert space
自琼斯的工作以来，一个因素的一个子因素的相对位置已被证明是相当丰富的。我们将说明可分的无限维希尔伯特空间的几个子空间的相对位置的理论也是丰富的。在有限维情形下，Gelfand和Ponomarev给出了四子空间不可分解系统的一个完整分类。我们构造了无穷维希尔伯特空间中的四个子空间的不可分解系统的奇异例子。我们扩展了他们的Coxeter函子和缺陷使用Fredholm指标。它与强不可约算子和传递格有着密切的联系。
2004-08-16 math.FA math.OA
Numerical Fredholm determinants for matrix-valued kernels on the real line
本研究拓展了Bornemann的分析，提出一种计算实线上矩阵值核定义的迹类、希尔伯特-施密特积分算子Fredholm行列式的数值方法，推导了截断与求积误差估计，并在Birman-Schwinger算子上验证了效果。
2025-07-30 cs.NA math.FA math.NA
Spectral flow for real skew-adjoint Fredholm operators
给出了实斜伴Fredholm算子路的$\mathbb{Z}_2$值谱流的解析定义.它计数的奇偶性的本征函数的方向上的变化的数量在本征值交叉点通过$0$沿Path. The $\mathbb{Z}_2$值谱流被证明满足一个级联属性和同伦不变性，它提供了一个同构的基本群的真正的斜伴随Fredholm运营商。此外，它连接到用于合适路径的$\mathbb{Z}_2$ -索引对。应用程序关注的零能量束缚态在缺陷的马约拉纳链和频谱流解释的$\mathbb{Z}_2$极化在这些模型。
2018-05-28 math-ph math.FA math.MP
Schatten classes for Hilbert modules over commutative C*-algebras
定义了交换$C^*$ -代数上Hilbert模上的Schatten可伴随算子类.许多关键特征都继承自希尔伯特空间的情况。特别是，Schatten类形成双边理想的紧算子，并配备了一个Banach范数和一个$C^*$ -值迹与预期的性质。对于平凡Hilbert丛，我们证明了我们的Schatten-类算子可以用从底空间到希尔伯特空间纤维上的Schatten类的Schatten范数连续映射双射地标识，并具有纤维状迹.作为应用，我们引入了$C^*$ -值弗雷德霍姆行列式和算子zeta函数，并在交换环境下提出了$p$ -可和无界Kasparov圈的概念.
2020-10-14 math.FA math.OA
Traces for Hilbert Complexes
研究了抽象Hilbert复形的迹算子和迹空间的新概念。我们引入迹空间作为商空间/零化子。我们刻画了相关迹算子的核和像，并讨论了迹空间之间的对偶关系。我们阐述了有界Lipschitz域上的Euclidean de Rham复形的经典边界迹的许多性质都植根于Hilbert复形的一般结构。我们到达抽象的跟踪希尔伯特复形，可以制定使用商空间/零化子。我们表明，如果一个希尔伯特复形承认稳定的“正规分解”与紧提升算子，那么相关的跟踪希尔伯特复形是Fredholm。在整个过程中，我们将讨论在三维欧几里得空间中的德拉姆复形的具体情况下抽象概念和结果的体现。
2022-03-01 math.AP math.FA
Equivalence after extension and Schur coupling coincide for inessential operators
近年来，在希尔伯特空间的情形下，算子关系延拓等价（EAE）和Schur耦合（SC）的一致性得到了解决。对于巴拿赫空间算子，已知SC蕴涵EAE，但其逆蕴涵仅对特殊类型的算子已知，例如指标为零的弗雷德霍姆算子和范数可由可逆算子近似的算子。本文证明了蕴涵EAE $\Rightarrow$ SC对非本质巴拿赫空间算子也成立.非本质算子是紧算子的推广，除了紧算子外，还包括严格奇异算子和严格余奇异算子;事实上，它们形成了最大理想，使得相关商代数中的可逆元素与弗雷德霍姆算子（的等价类）重合。
2017-06-28 math.FA
Large-x analysis of an operator valued Riemann-Hilbert problem
本文的目的是推进算子值Riemann-Hilbert问题的理论，并证明其在实现非线性最速下降法\textit{á la} Deift-Zhou方面的有效性.在本文中，我们证明了算子值的Riemann-Hilbert问题所产生的特征，所谓的$c$ -移位可积积分算子允许一个提取大$x$渐近的Fredholm行列式与这些运营商。
2014-11-05 math-ph math.FA math.MP
Vector valued de Branges spaces, CNU contractions and functional models
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文通过Hilbert空间直和分解构造向量值再生核Hilbert空间，证明其为de Branges空间，并用于建立完全非酉压缩算子的函数模型，同时给出Fredholm型判据并建立特征函数与投影算子值函数的关系。
2026-06-23 math.FA
Moore-Penrose inverse and applications to linear equations
本文研究了希尔伯特空间$L^2(μ)$上无界WCT算子的Moore-Penrose逆和特征矩阵.同时，我们得到了希尔伯特空间$\mathcal{H}$上无界算子的Moore-Penrose逆在变分正则化问题中的一些应用.并举例说明所得结果在线性方程，特别是弗雷德霍姆积分方程中的应用.
2021-12-18 math.FA math.OA
A new topology on the space of unbounded selfadjoint operators and the spectral flow
本文在可分希尔伯特空间上的自伴无界算子空间上定义了一个新的拓扑，它比间隙拓扑弱。证明了自伴弗雷德霍姆算子的子空间表示从紧空间范畴到阿贝尔群范畴的函子$K^1$，并证明了$K^0$的一个类似结果.本文定义了自伴弗雷德霍姆算子的连续路径的谱流，推广了Booss-Bavnek-Lesch-Phillips的方法.
2007-03-26 math.FA math.KT
Z_2 indices and factorization properties of odd symmetric Fredholm operators
可分复Hilbert空间上的有界算子$T$称为奇对称的，如果$I^*T^tI=T$，其中$I$是满足$I^2=-1$的实酉算子，$T^t$表示$T$的转置。证明了这样的算子总是可以分解为带有某些算子$A$的$T=I^*A^tIA$.这推广了Hua和Siegel关于矩阵的一个结果.作为应用，证明了奇对称Fredholm算子集有两个连通分支，它们由$T$的核维数的奇偶性给出的$Z_2$ -指标标记.这恢复了Atiyah和Singer的结果。两个例子$Z_2$值指标定理提供，一个是一个版本的Noether-Gohberg-Krein定理的对称性和其他应用到拓扑绝缘体。
2015-11-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.FA
The gap between unbounded regular operators
研究和比较了Hilbert C*-模上的无界正则算子空间的间隙和Riesz拓扑。证明了Hilbert C*-模上的所有有界伴随算子空间是所有无界正则算子空间关于间隙拓扑的开稠密子集。间隙拓扑对所有有界伴随算子空间的限制等价于由通常算子范数生成的拓扑。紧算子的C*-代数上的Hilbert C*-模上的正则自伴弗雷德霍姆算子空间关于间隙拓扑是路连通的，但对于某些Hilbert C*-模，这个结果可能不成立.
2009-01-13 math.FA math.OA
Spectral flow argument localizing an odd index pairing
在Hilbert空间上，给定可逆算子的奇Fredholm模由具有紧预解式的无界Dirac算子和给定可逆算子的有界换位子来确定.与此相关的是一个指数配对的弗雷德霍姆算子与Noether指数。在这里，它是由一个频谱流参数如何计算这个指数可以作为一个有限维矩阵称为频谱定位器的签名。
2018-05-28 math-ph math.FA math.KT
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
Frame-related Sequences in Chains and Scales of Hilbert Spaces
本文研究Hilbert空间标度中框架相关性质（完备性、半框架性）在不同空间之间的传播规律，证明上半框架性质向更大空间保持、下半框架性质向更小空间保持，并得出非平凡标度中同一序列不能同时成为两个空间的框架这一否定性结论。
2022-02-17 math.FA
Asymptotic form of two-point correlation function of the XXZ spin chain
本文研究了零温下XXZ自旋链在临界区的关联函数。它们精确地表示在Fredholm行列式形式，并与一个算子值Riemann-Hilbert问题。通过对这个问题的分析，我们证明了由充分分离的自旋算符组成的两点关联函数可用这些算符之间距离的幂函数表示。
2000-05-03 cond-mat math.FA
Elliptic problems and Hörmander spaces
本文综述了Hörmander函数空间上椭圆问题的现代结果。更准确地说，椭圆问题研究的Hilbert尺度上的各向同性Hörmander空间参数化的实数和函数缓慢变化在$+\infty$在Karamata意义上。这种细化尺度比Sobolev尺度更精细，并且相对于具有函数参数的插值是封闭的。椭圆算子和椭圆边值问题的Fredholm性质在此尺度下保持不变。研究了椭圆问题解的局部加细光滑性。本文给出了椭圆问题为Fredholm椭圆问题的函数空间类的抽象构造，特别地，给出了Lions-Magenes定理的一些推广。
2009-04-02 math.AP math.FA
Markov Chain Gradient Descent in Hilbert Spaces
Institute for Mathematical Methods in Medicine（医学数学方法研究所）；Data-Based Modeling Johannes Kepler University Linz, Altenberger Strasse 69, A-4020 Linz, Austria（基于数据的建模约翰· Kepler大学林茨分校）
本文提出了一种在希尔伯特空间中基于马尔可夫链的随机梯度下降算法，并将其扩展到再生核希尔伯特空间中的在线正则化学习算法，用于近似二次损失函数的最优解。
2025-12-14 cs.LG math.FA stat.ML
Nuclearity and Grothendieck-Lidskii formula for quaternionic operators
本文在四元数算子中借助伴随矩阵引入迹概念，建立四元数Fredholm行列式并证明Grothendieck-Lidskii型公式，进而推广到四元数局部凸空间中的$\ rac{2}{3}$-核算算子。
2024-02-24 math.CA math.FA
Operator-valued Riemann-Hilbert problem for correlation functions of the XXZ spin chain
在热力学极限下考虑了XXZ自旋链的关联函数的生成泛函。我们推导出一个系统的积分差分方程，规定这个功能。在此基础上，我们建立了XXZ自旋链的关联函数的算符值Riemann-Hilbert问题。
1999-12-16 cond-mat math.FA nlin.SI
Parity flow as ${\mathbb Z}_2$-valued spectral flow
本文研究实Hilbert空间上线性Fredholm算子的路空间的拓扑。Fitzpatrick和Pejsachowicz基于参数路径的Leray-Schauder度引入了这样一条路径的奇偶性。在这里，提出了一种替代的分析方法，降低了奇偶性的${\mathbb Z}_2$值谱流的相关路径的手征斜伴随。进一步引入了手征复结构的Fredholm对的${\mathbb Z}_2$ -指数的概念，并将其与适当路径的宇称联系起来，给出了几个非平凡的例子.其中之一涉及拓扑绝缘体，另一个应用于非线性偏微分方程的分支。
2019-07-26 math-ph math.FA math.MP
Trace and Index of Dirac-Schrödinger Operators on Open Space with Operator Potentials
本文将Callias指标定理相关公式推广到带无界算子势的奇数维开空间Dirac-Schrödinger算子情形，推导其主迹与广义指标公式，并用于计算非Fredholm无质量Dirac-Schrödinger算子的Witten指标。
2024-12-13 math.AP math.FA
