Elliptic complexes over $C^*$-algebras of compact operators
对于紧算子的$C^*$ -代数$A$和紧流形$M,$，我们证明了作用在$M.$上的可生成投射$A$ -Hilbert丛的光滑截面上的伪微分算子的$A$ -椭圆复形的Hodge理论成立。对于这些$C^*$ -代数，我们还得到了$A$ -椭圆复形的上同调群与调和元空间的拓扑同构。因此，上同调群似乎是巴拿赫空间。我们还证明了，如果Hodge理论对Hilbert $A$ -模范畴中的复形和连续可伴Hilbert $A$ -模同态成立，则该复形具有自伴参数.
2015-06-23 math.DG math.FA math.OA
Some Trace Inequalities for Operators in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中算子的一些新的迹不等式.研究了一些相关泛函的超可加性和单调性，并给出了这类算子的幂级数的应用。还导出了矩阵的迹不等式。算子指数和其他类似的功能的例子，以及。
2014-09-20 math.FA
Elliptic complexes of first-order cone operators: ideal boundary conditions
本文的目的是详细描述具有圆锥奇点的紧致流形上的一阶椭圆复形算子的可指定为$L^2$域的空间。这需要分析的性质的最小域和互补空间中的最大域的每个运营商。关键的技术结果是非退化的一定配对的上同调类与indicial复杂。进一步证明了在Brüning和Lesch意义下，导致Hilbert复形的域的选择集合形成一个簇，并证明了一个定理，该定理建立了一个充要条件，使得一个给定次数的算子将其极大域映射到下一个算子的极小域.
2016-11-20 math.AP math.FA
Inequalities for Quantum f-Divergence of Trace Class Operators in Hilbert Spaces
得到了希尔伯特空间中迹族算子的量子f-发散的几个不等式.证明了对于正规化凸函数，它是非负的。给出了量子f-发散的变分和chi-距离的上界。还给出了Umegaki和Tsallis相对熵等几类发散测度的应用。
2015-09-15 math.FA
Hilbert-Schmidt and Trace Class Pseudo-differential Operators on the Abstract Heisenberg Group
本文在抽象Heisenberg群$\mathbb{H}(G):=G \times \widehat{G} \times \mathbb{T},$上引入并研究了带有算子值符号的伪微分算子，其中$G$是局部紧交换群，其对偶群为$\widehat{G}$ .得到了这些算子属于Hilbert-Schmidt算子类的一个符号上的充要条件。作为证明这一点的关键一步，我们推导出迹族$j$ -Weyl变换，$j \in \mathbb{Z}^*$与符号在$L^{2}(G\times \widehat{G}).$的迹公式。我们接着提出了迹族伪微分算子的表征$\mathbb{H}(G)$。最后，我们还给出了这些迹族算子的迹公式。
2019-02-26 math.FA
Semilinear mixed problems on Hilbert complexes and their numerical approximation
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文通过算子理论将半线性混合问题转化为抽象 Hammerstein 方程，扩展了 Hilbert 复形框架，并考虑了变分犯罪的影响，从而得到先验解估计和误差估计，适用于曲面上的混合有限元方法。
2011-08-09 cs.NA math.FA math.NA
The Hilbert Schmidt version of the commutator theorem for zero trace matrices
设$A$是一个迹为零的$m\times m$复矩阵。然后有$m\times m$矩阵$B$和$C$，使得$A=[B,C]$和$\|B\|\|C\|_2\le (\log m+O(1))^{1/2}\|A\|_2$其中$\|D\|$是$D$作为$\ell_2^m$上的算子的范数，而$\|D\|_2$是$D$的希尔伯特-施密特范数。此外，矩阵$B$可以被认为是正规的。相反地，存在零迹$m\times m$矩阵$A$，使得每当对于某个绝对常数$c>0$有$A=[B,C]$，$\|B\|\|C\|_2\ge |\log m-O(1)|^{1/2}\|A\|_2$时。
2015-03-27 math.FA
Compression of uniform embeddings into Hilbert space
如果试图将一个度量空间均匀嵌入到希尔伯特空间中，这种嵌入能有多接近拟等距？我们回答这个问题的有限维CAT（0）立方复形和双曲群。特别地，我们证明了任何双曲群的希尔伯特空间压缩为1。
2005-09-05 math.FA math.GR math.GT
Multipliers for operator-valued Bessel sequences, generalized Hilbert-Schmidt and trace classes
令$\{λ_n\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$。1960年，R. Schatten \cite{SCHATTEN}研究了$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (x_n\otimes \bar{y_n})$形式的算子，其中$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是希尔伯特空间中的正交序列。在2007年，P. Balazs \cite{BALAZS3}通过将$\{x_n\}_n$和$\{y_n\}_n$替换为贝塞尔序列来对此进行推广。本文通过研究$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (A^*_nx_n\otimes \bar{B^*_ny_n})$形式的算子推广了这一点，其中$\{A_n\}_n$和$\{B_n\}_n$是算子值Bessel序列，$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是Hilbert空间中的序列，使得$\{\|x_n\|\|y_n\|\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$ .接下来我们推广希尔伯特-施密特和迹类算子的类。
2021-04-30 math.FA
A tensor product approach to non-local differential complexes
本文研究了度量测度空间上的Kolmogorov-Alexander-Spanier型微分复形与无界非局部算子的关系，如分数Laplacian型算子.我们定义希尔伯特复形，观察不变性，并获得自伴非局部类似的霍奇拉普拉斯算子。对于$d$ -正则测度和分数Laplacian型算子，我们用Hausdorff测度给出了可去集的结果.证明了一个Mayer-Vietoris原理和一个Poincaré引理，并证明了在紧黎曼流形情形下，deRham上同调是可以恢复的.
2022-11-01 math.AT math.FA math.MG
On Bounded Finite Potent Operators on arbitrary Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间上有界有限幂自同态的结构。特别地，对于这些算子，给出了不变子空间问题的一个解答，并给出了它的伴随算子的主要性质。此外，对于每一个有界有限幂自同态，我们证明了Tate迹与Leray迹和R定义的迹重合。Riesz迹族算子的Elliott方法。
2021-03-06 math.FA math.OA
The $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert complex
本文定义了 $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert 复形，研究其在一般 Hermitian、完备 Kähler 及 Galois 覆盖上的性质，通过自伴扩张将核与 Aeppli 或 Bott-Chern 上同调联系起来。
2023-12-21 math.CV math.DG math.FA
Trace-Controlled Operator Selection and Discretization of Continuous Frames in Hilbert \(C^*\)-Modules
TICLab, College of Engineering and Architecture, International University of Rabat（拉巴特国际大学工程与建筑学院 TICLab）
本文针对有限维$C^*$-代数上的Hilbert $C^*$-模，提出迹控制算子选择定理，并应用于连续框架的离散化，得到具有显式框架界和受控分离的采样族。
2026-10-06 math.FA
Higher order $\Sc^2$-differentiability and application to Koplienko trace formula
设$A$是可分Hilbert空间中的自伴算子，$K$是自伴Hilbert-Schmidt算子，$f\in C^n(\mathbb{R})$是自伴Hilbert-Schmidt算子.我们建立了$φ(t)=f(A+tK)-f(A)$是$n$ -次连续可微的$\mathbb{R}$在Hilbert-Schmidt范数，提供要么$A$是有界的或衍生物$f^{(i)}$，$i=1,\ldots,n$，是有界的。作为二阶$\Sc^2$ -可微性的一个应用，我们将Besov类$B_{\infty1}^2(\R)$中的Koplienko迹公式推广到了除差$f^{[2]}$允许某种Hilbert空间因子分解的函数$f$.
2018-09-15 math.FA
Geometric variational crimes: Hilbert complexes, finite element exterior calculus, and problems on hypersurfaces
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文建立了一个抽象希尔伯特复形中变分犯罪的分析框架，并将其应用于超曲面上的有限元外微积分，推广了Arnold、Falk和Winther的工作，恢复了Dziuk和Demlow的先验估计，并推广到任意维超曲面上的混合有限元方法。
2011-09-13 cs.NA math.DG math.FA
A Global div-curl-Lemma for Mixed Boundary Conditions in Weak Lipschitz Domains and a Corresponding Generalized $\mathrm{A}_{0}^{*}$-$\mathrm{A}_{1}$-Lemma in Hilbert Spaces
我们证明了所谓的div-curl-lemma，在偏微分方程的均匀化理论中的一个重要结果，为混合边界条件有界弱Lipschitz域在3D弱Lipschitz接口的整体和局部版本。我们将推广我们的结果使用一个抽象的希尔伯特空间设置，这表明相应的结果，以保持在任意维以及各种微分算子。关键的工具和我们的论点的核心是希尔伯特复形和相关的紧嵌入。
2018-12-11 math-ph math.AP math.FA
Banach Zuk's criterion for partite complexes with application to random groups
我们证明了一个巴拿赫版本的dookuk的标准，为集团的部分单纯复形。利用这个新的准则，我们得到了几类巴拿赫空间（$L^p$空间，Hilbert空间，一致曲空间）中Gromov密度模型中随机群的一个新的不动点定理.特别地，我们证明了对于每个$p$，Gromov密度模型中的群具有渐近几乎必然性质$(F L^p)$，并给出了该群边界共形维数增长的一个尖锐的下界，该下界是密度模型参数的函数.
2021-12-15 math.CO math.FA math.GR
Preduals for spaces of operators involving Hilbert spaces and trace-class operators
继续研究有界线性映射空间$\mathcal{L}(H,Y)$的性质，考虑了$H$是希尔伯特空间的情形.我们建立了$\mathcal{L}(H,Y)$的等距预紧与$Y$的等距预紧之间的自然对应关系。主要成分是富山型的结果，它表明，每一个压缩投影，补充$\mathcal{L}(H,Y)$在其双对偶自动是一个右$\mathcal{L}(H)$ -模映射。作为应用，我们证明了迹族算子空间上的算子代数$\mathcal{L}(\mathcal{S}_1)$的等距算子对应于$\mathcal{S}_1$自身的等距算子（并且有大量的等距算子）.另一方面，紧算子是$\mathcal{S}_1$的唯一预对偶，使得其乘法分别是弱 * 连续的.
2018-03-27 math.FA math.OA
Infinite-dimensional Log-Determinant divergences between positive definite Hilbert-Schmidt operators
本文将作者以前关于定义在希尔伯特空间上正定单位化迹族算子集合上的无穷维Alpha对数行列式（Log-Det）发散和Alpha-Beta Log-Det发散的工作推广到正定单位化Hilbert Schmidt算子的整个Hilbert流形上.这种推广是通过对单位化的Hilbert-Schmidt算子引入扩展的Hilbert-Carleman行列式来实现的，除了前面对单位化的迹族算子引入的扩展的弗雷德霍姆行列式之外.所得到的参数化的α-β对数-Det发散族是一般的，并且包含正定单位化的希尔伯特-施密特算子之间的许多发散作为特殊情况，包括无限维仿射不变的黎曼距离和对称Stein发散的无限维推广。
2017-02-11 math.FA
Operator model and a trace formula for pairs of unitary operators
Schmid College of Science and Technology Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
利用L. de Branges和J. Rovnyak引入的再生核希尔伯特空间理论，证明希尔伯特空间中算子对的迹公式，考虑卡拉西奥多里函数为有理函数的特殊情况，并应用于一阶离散系统理论。
2026-07-07 math.FA
Trace Formula For Two Variables
将Krein定理自然推广到可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$中有界自伴算子的交换元组$\left(H_1^0,H_2^0\right)$和$\left(H_1,H_2\right)$，其中$H_j-H_j^0 = V_j\in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$（$\mathcal{H}$上所有希尔伯特-施密特算子的集合）为$j=1,2,$，导致迹下的Stokes类公式。证明中的一个主要成分是交换自伴n元组算子的有限维近似结果，这是Weyl-von Neumann-Berg定理的推广。
2014-05-05 math.FA
On Orthogonal Decomposition of a Hilbert Space
在这篇短文中，我们证明了希尔伯特空间的正交分解是无迹高阶希尔伯特/索伯列夫空间的一阶导数和一阶导数的零解之和。我们定义正交投影，并看到它的一些性质，并显示情况下的一些分解的初等函数作为推论。
2015-03-04 math.FA
Schatten classes for Hilbert modules over commutative C*-algebras
定义了交换$C^*$ -代数上Hilbert模上的Schatten可伴随算子类.许多关键特征都继承自希尔伯特空间的情况。特别是，Schatten类形成双边理想的紧算子，并配备了一个Banach范数和一个$C^*$ -值迹与预期的性质。对于平凡Hilbert丛，我们证明了我们的Schatten-类算子可以用从底空间到希尔伯特空间纤维上的Schatten类的Schatten范数连续映射双射地标识，并具有纤维状迹.作为应用，我们引入了$C^*$ -值弗雷德霍姆行列式和算子zeta函数，并在交换环境下提出了$p$ -可和无界Kasparov圈的概念.
2020-10-14 math.FA math.OA
Positive definite matrices with Hermitian blocks and their partial traces
设$H$是一个按$β\times β$厄米特块$H=[A_{s,t}]$，$1\le s,t,\le β$分块的半正定矩阵.则对于所有对称范数，{方程 *} \| H \| \le \| \sum_{s=1}^β A_{s,s} \|。{equation*}证明使用了一个很好的分解为正矩阵和酉同余与发电机的Clifford代数。给出了几个推论，特别是部分迹运算增加了实Hilbert空间上可分态的范数，从而对通常的复希尔伯特空间提出了一个猜想.
2012-09-09 math.FA
Beyond trace class -- Tensor products of Hilbert spaces and operator ideals in quantum physics
本文探讨了希尔伯特空间张量积与算子理想在量子物理中的应用，建立了希尔伯特空间的等距同构关系，并重新审视了迹类算子的作用。
2026-01-01 math.FA quant-ph
Inequalities for trace on $τ$-measurable operators
设$\mathfrak{M}$是希尔伯特空间上的一个半有限von Neumann代数，它具有一个忠实的正规半有限迹$τ$ .一个隶属于$\mathfrak{M}$的闭稠密定义算子$x$称为$τ$ -可测量的，如果存在一个数$λ\geq 0$使得$τ\left(e^{|x|}(λ,\infty)\right)<\infty$。将希尔伯特空间算子迹的一些有用的不等式推广到$τ$ -可测算子迹上.特别地，这些不等式隐含了$τ$ -可测算子的$n$ -元组的Clarkson不等式。同时给出了$τ$ -可测算子的一个一般的平行四边形定律.
2014-05-11 math.FA math.OA
Some Inequalities for Trace Class Operators Via a Kato's Result
本文利用著名的Kato不等式得到了复希尔伯特空间H上迹族算子的几个新的不等式。并给出了由正规算子的幂级数定义的函数的自然应用。
2014-09-25 math.FA
Dixmier Trace for Toeplitz Operators on Symmetric Domains
对于任意秩有界对称域上的Toeplitz算子，定义了一个对应于长度为$1$的划分的Hilbert商模，并证明了它属于Macaev类${\mathcal{L}}^{n,\infty}$ .接下来，我们得到了一个明确的公式的Dixplitz算子的Dixplitz迹的基础边界几何。
2015-08-19 math.FA
Trace-Class and Nuclear Operators
本文探讨了从一对巴拿赫空间的射影张量积到希尔伯特空间上的迹族算子的漫长历程，通过定义仍在射影张量积范围内的核型算子，并说明了这些概念（核算子和迹族算子）如何以及为什么最终一致。
2022-08-24 math.FA
New Proofs on Properties of an Orthogonal Decomposition of a Hilbert Space
我们建立了新的和不同种类的证明所产生的性质，由于正交分解的希尔伯特空间，包括投影，在单位区间的一维。我们还看到角度之间的职能，特别是那些非零常数倍数之间的相互作用和职能之间的核心空间和衍生形象的痕迹少索伯列夫空间。
2015-10-27 math.FA
Commutators of the Unilateral Shift and Adjoint for Reproducing Kernel Hilbert Spaces on the Disk
该文将Berger-Shaw迹公式从Hardy空间推广至单位圆盘上更广的旋转不变再生核希尔伯特空间，并给出内积实例及加权移位扩展。
2025-08-04 math.FA math.OA
An extension of the Koplienko-Neidhardt trace formulae
Koplienko [Ko]发现了Hilbert Schmidt类$\bS_2$算子扰动自伴算子的迹公式。Neidhardt [N]在酉算子的情况下得到了一个类似的公式.本文改进了他们的结果，得到了Koplienko-Neidhardt迹公式成立的精确条件。
2004-03-19 math.CA math.CV math.FA
Division subspaces and integrable kernels
本文证明了满足可除性的希尔伯特空间的再生核具有可积形式，是迹族的局部，且希尔伯特空间本身是全纯函数的希尔伯特空间.
2018-12-06 math-ph math.FA math.MP
