Some Inequalities for Trace Class Operators Via a Kato's Result
Silvestru Sever Dragomir
本文利用著名的Kato不等式得到了复希尔伯特空间H上迹族算子的几个新的不等式。并给出了由正规算子的幂级数定义的函数的自然应用。
By the use of the celebrated Kato's inequality we obtain in this paper some new inequalities for trace class operators on a complex Hilbert space H. Natural applications for functions defined by power series of normal operators are given as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Kato's inequalities up to the boundary for a quasilinear elliptic operator
在Rn的有界光滑区域中，在适当的假设下，建立了p-Laplace算子到边界的测度的Kato不等式.关键词：加藤不等式，$p$ -拉普拉斯算子
Refined Kato inequalities and conformal weights in Riemannian geometry
本文对向量丛中位于自然椭圆型一阶线性微分算子核中的截面建立了经典Kato不等式的改进。我们的主要结果是一个一般的表达式，它给出了在精化不等式中出现的常数的值。这些常数被证明是最佳的，并明确计算在大多数实际情况下。
Continuity aspects for traces of Dirichlet forms with respect to monotone weak convergence of G-Kato measures
该研究探讨满足Hardy型不等式测度下Dirichlet型迹的解析性质，证明G-Kato测度单调弱极限下谱等收敛性并给出定量估计，应用于椭圆算子平稳解连续性及拉普拉斯算子特征值逼近。
On Landau-Kato inequalities via semigroup orbits
本文通过放宽指数衰减条件改进了 Herzog-Kunstmann 的动力学不等式，恢复 Landau 不等式，并利用 Hayashi-Ozawa 机制在 Hilbert 空间上给出了 Kato 型不等式的半群轨道类似结果。
Refined Heinz-Kato-Löwner inequalities
算子理论中的柯西-施瓦茨不等式的一个版本如下：对于任意两个对称正定矩阵$A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}$和任意$X \in \mathbb{R}^{n \times n}$ $$ \|AXB\| \leq \|A^2 X\|^{\frac{1}{2}} \|X B^2\|^{\frac{1}{2}}.$$这个不等式是经典的，等价于著名的Heinz-Löwner不等式，Heinz-Kato不等式和Cordes不等式。我们的特点平等的情况下：特别是，分解后的对称性来自乘法标量$ \|A^2 X\| = 1 = \|X B^2\|$，平等的情况下，要求$A$和$B$有一个共同的特征值$λ_i = μ_j$。我们还得到改进的估计，并表明，如果$λ_i λ_j = μ_k^2$或$λ_i^2 = μ_j μ_k$没有一个解决方案，即如果$d > 0$，其中\begin{align*} d &= \min_{1 \leq i,j,k \leq n} \{ | \log{ λ_i} + \log{ λ_j} - 2\log{ μ_k}|:λ_i, λ_j \in σ(A), μ_k \in σ(B) \} &+\min_{1 \leq i,j,k \leq n}\{ | 2\log{λ_i} - \log{ μ_j} - \log{μ_k } |:λ_i \in …
On non-selfadjoint perturbations of infinite band Schrödinger operators and Kato method
设$ H_0=-\dd+V_0 $是具有实值势和无限带谱的多维薛定谔算子，$H=H_0+V$是用Kato方法定义的非自伴微扰.证明了当$V_0\in L^\infty(\br^d)$和$V\in L^p(\br^d)$，$p>\max(d/2, 1)$满足时，$H$的离散谱的Lieb-Thirring型不等式.
Some trace Hardy type inequalities and trace Hardy-Sobolev-Maz'ya type inequalities
证明了多面体凸锥上的一个具有最佳常数的迹Hardy型不等式，推广了Alvino等人和Tzirakis关于上半空间的最近结果.我们还证明了一些迹Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式，推广了Filippas等人的近期结果.在应用中，我们得到了分数阶Laplacian的Hardy型不等式和Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式.最后证明了上半空间上的对数Sobolev迹不等式和对数Hardy迹不等式。这些不等式中的最佳常数是在径向情况下显式计算的。
Some Trace Inequalities for Operators in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中算子的一些新的迹不等式.研究了一些相关泛函的超可加性和单调性，并给出了这类算子的幂级数的应用。还导出了矩阵的迹不等式。算子指数和其他类似的功能的例子，以及。
Sharp Gagliardo--Nirenberg trace inequalities via mass transportion method and their affine versions
利用质量输运方法，我们证明了一个对偶原理，该原理直接包含Bolley等人最近证明的尖锐的Gagliardo-Nirenberg迹不等式[BCFGG 17]。此外，我们确定了所有的最佳功能，这些获得的尖锐Gagliardo-Nirenberg迹不等式。这解决了[BCFGG 17]中的一个未决问题。最后，我们使用尖锐的Gagliardo-Nirenberg迹不等式来建立它们的仿射版本（即，尖锐的仿射Gagliardo-Nirenberg迹不等式）推广了De Nápoli等人[DeNapoli]的最近结果。证明了仿射形式更强，并蕴含了尖锐的Gagliardo-Nirenberg迹不等式。我们还确定了尖锐的仿射Gagliardo-Nirenberg迹不等式的所有极值函数。
Trace inequalities for products of matrices
本文利用初等计算方法研究了矩阵乘积与矩阵幂的迹不等式。
Trace inequalities for completely monotone functions and Bernstein functions
证明了完全单调函数和Bernstein函数的一个矩阵迹不等式。作为特例，我们得到了幂函数x->x^q的非平凡迹不等式，对于q的某些值，它们补充了McCarthy的迹不等式，而对于其它值，它们加强了McCarthy的迹不等式.
Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces with monomial weight
本文将经典的Sobolev迹不等式和Sobolev迹不等式推广到单重的大Lebesgue空间上，而不是推广到经典的Lebesgue空间或大Lebesgue空间上.我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。
Logarithmic Sobolev Trace Inequalities
证明了高斯空间中的一个对数Sobolev迹不等式，并研究了充分正则域上加权索伯列夫空间W^{1，p}（Ω，γ）中的迹算子.我们展示的例子，以显示结果的清晰度。PDE的应用也被考虑。
Trace conjunction inequalities
本文引入迹联合积分并研究其不等式，统一了Hardy不等式与Gagliardo迹不等式，并在端点满足Bourgain-Brezis-Mironescu公式，提出了新开放问题。
Harmonic and Trace Inequalities in Lipschitz Domains
证明了索伯列夫空间的迹空间上任意有界Lipschitz域的边界不等式.为此，我们利用了迹算子，它的Moore-Penrose逆，和一个特殊的内积。我们证明了迹不等式对于证明调和不等式特别有用，它是刻画非整数阶索伯列夫空间上的调和函数的有力工具。
On Cauchy-Schwarz type inequalities and applications to numerical radius inequalities
本文证明了内积空间中柯西-施瓦茨不等式的一个加细.建立了Kato不等式或所谓的混合Schwarz不等式的一个更一般的改进。对一些著名的数值半径不等式也作了改进。这些改进推广和改进了文献中的一些新的和旧的结果。其中，证明了若$T\in\mathscr{B}\left(\mathscr{H}\right)$，则\begin{align*} ω^{2}\left(T\right) &\le \frac{1}{12} \left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\|^2 + \frac{1}{3} ω\left(T\right)\left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\| \\ &\le\frac{1}{6} \left\| \left| T \right|^2+ \left| {T^* } \right|^2 \right\| + \frac{1}{3} ω\left(T\right)\left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\|, \end{align*}，它改进了Kittaneh和Moradi最近在\cite{KM}中得到的不等式.
Inequalities for Quantum f-Divergence of Trace Class Operators in Hilbert Spaces
得到了希尔伯特空间中迹族算子的量子f-发散的几个不等式.证明了对于正规化凸函数，它是非负的。给出了量子f-发散的变分和chi-距离的上界。还给出了Umegaki和Tsallis相对熵等几类发散测度的应用。
Extensions of some matrix inequalities related to trace and partial traces
首先给出了半正定分块矩阵的一个与部分迹有关的行列式不等式。我们的结果推广了Lin [Czech. Math.J.66（2016）]，并改进了Kuai [Linear多重线性代数66（2018）]的结果。此外，我们提供了Ando [ILAS会议（2014）]的结果和Li，Liu和Huang [Operators and Matrices 15（2021）]的最近结果的统一处理。此外，我们还将某些涉及部分迹的行列式不等式推广到一类数值域包含在扇区内的矩阵。此外，还对半正定$2\times 2$分块矩阵的迹不等式进行了推广。
Von Neumann Type of Trace Inequalities for Schatten-Class Operators
本文将vonNeumann著名的迹不等式以及埃尔米特矩阵的相关特征值不等式推广到无穷维复希尔伯特空间上的Schatten-类算子。为此，我们利用最近的一些结果的$C$ -数值域的Schatten-类算子。为了读者的方便，我们在附录中简略地证明了这些结果。
Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文将经典的Sobolev和Sobolev迹不等式推广到大Lebesgue空间而不是经典的Lebesgue空间上。我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。为了简单起见，我们只考虑整个空间的情况。
Improvements on some partial trace inequalities for positive semidefinite block matrices
本文研究半正定分块矩阵的偏迹不等式，用新方法证明并推广 Choi 的结果，改进 Li-Liu-Huang 的结论，并给出优化、酉不变范数和奇异值相关不等式。
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
Sobolev inequalities for the symmetric gradient in arbitrary domains
给出了向量值函数对称梯度的Sobolev不等式的一种形式，它允许$\mathbb R ^n$中的任意基域.在相关不等式中，域的边界正则性被替换为测试函数的边界迹信息。这样得到的不等式表现出相同的指数，在经典的不等式的Sobolev函数的全梯度，在正规域。此外，它们涉及的常数独立的域的几何形状，因此产生新的结果，但光滑域。我们的方法依赖于一个逐点估计的功能，通过里斯位势的对称梯度和非常规的潜力取决于他们的边界跟踪。
Inequalities for trace on $τ$-measurable operators
设$\mathfrak{M}$是希尔伯特空间上的一个半有限von Neumann代数，它具有一个忠实的正规半有限迹$τ$ .一个隶属于$\mathfrak{M}$的闭稠密定义算子$x$称为$τ$ -可测量的，如果存在一个数$λ\geq 0$使得$τ\left(e^{|x|}(λ,\infty)\right)<\infty$。将希尔伯特空间算子迹的一些有用的不等式推广到$τ$ -可测算子迹上.特别地，这些不等式隐含了$τ$ -可测算子的$n$ -元组的Clarkson不等式。同时给出了$τ$ -可测算子的一个一般的平行四边形定律.
Clarkson-McCarthy inequalities with unitary and isometry orbits
本文证明了McCarthy的一个迹不等式的一个改进，该不等式建立了p>2时Schatten $p$类的一致凸性
Trace Principle for Riesz Potentials on Herz-Type Spaces and Applications
该研究建立了Herz型空间上Riesz位势的迹不等式，论证了参数条件的最优性，给出了相关Sobolev型不等式应用，并得到Herz型Sobolev空间的嵌入定理。
Geometric properties of Euclidean domains supporting trace inequalities
研究了有限周长集合E的τ(E)几何行为，证明了即使Ω几何复杂，τ(Ω)可接近τ(B^n)，并建立了τ条件与经典迹不等式标准的等价性。
Inequalities regarding partial trace and partial determinant
本文首先给出Choi [4]结果的简单证明，然后给出Fiedler和Markham不等式[6]的另一种简短证明.我们还得到了与部分行列式有关的矩阵不等式。
Hermite-Hadamard type inequalities for operator geometrically convex functions
本文引入了正线性算子的算子几何凸函数的概念，并证明了这类函数的一些Hermite-Hadamard型不等式.作为应用，我们得到了算子的迹不等式，这些不等式改进了以前的结果。
Trace operators on Wiener amalgam spaces
利用频率一致分解算子和极大不等式研究了Wiener汞齐空间的迹算子，得到了一些尖锐的结果.此外，我们提供了标准和各向异性的Wiener汞齐空间之间的嵌入。
Some integral inequalities for operator arithmetic-geometrically convex functions
本文引入了正线性算子的算子算术-几何凸函数的概念，并证明了这类函数的一些Hermite-Hadamard型不等式.作为应用，我们得到了算子的迹不等式，这些不等式改进了以前的结果。此外，还建立了一些酉不变的范数不等式。
Asymptotics, trace, and density results for weighted Dirichlet spaces defined on the halfline
对于给定的连续权$ω$，利用Kufner和Opic给出的局部$B_p$条件，给出了$C_0^\infty ( \mathbf{R}_+)$在Dirichlet空间$D^{1,p}(\mathbf{R}_+, ω):= \{ u:\mathbf{R}_+\rightarrow \mathbf{R}: u\ \hbox{ is locally absolutely continuous on} \ \mathbf{R}_+ \ {\rm and}\ \| u^{'}\|_{L^p(\mathbf{R}_+, ω)}<\infty \}$中的完备化的解析描述，其中$1<p<\infty$ .此外，我们提出了应用我们的结果：分析Hardy不等式，边值问题，复插值理论，并推导新的Morrey型不等式。
Two trace inequalities for operator functions
本文证明了对$[0, \infty)$上的非负算子单调函数$f$使得$f(0)= 0$和对任何正半定矩阵$A$和$B$，$$ Tr((A-B)(f(A)-f(B))) \le Tr(|A-B|f(|A-B|)). $$，当函数$f$是$[0, \infty)$上的算子凸时，不等式是相反的.
Jointly convex mappings related to the Lieb's functional and Minkowski type operator inequalities
利用算子对数凸性的概念，研究了多元算子函数$(A,B)\mapsto F(A,B)=h\left[ Φ(f(A))\ σ Ψ(g(B))\right]$的联合$/$凸性，其中$Φ$和$Ψ$是正线性映射，$σ$是算子均值.作为应用，我们证明了矩阵迹函数$/$的共同凸性.此外，考虑$F(A,B)$中的正多线性映射，我们研究了$(A_1,\cdots,A_k)\mapsto h\left[ Φ(f(A_1),\cdots,f(A_k))\right]$的联合$/$凸性，推广和补充了Ando和Lieb关于涉及张量积的映射的联合$/$凸性的结果.此外，我们还给出了酉正线性映射的Minkowski型算子不等式，它是Minkowski型矩阵迹不等式的一个算子形式，在比Carlen和Lieb，Bekjan，Ando和Hiai更一般的情形下.
A survey of some norm inequalities
我们研究了Hardy，Kallman，Kato，Kolmogorov，Landau，Littlewood和Rota的\[ \|A f\|_{\mathcal{X}}^2 \leq C \|f\|_{\mathcal{X}} \big\|A^2 f\big\|_{\mathcal{X}}, \quad f \in dom\big(A^2\big), \]型范数不等式，并回顾了在算子$A$和/或Banach空间$\mathcal{X}$的非常强的假设下，这些不等式中的最优常数$C$从$4$减小（例如，当$A$是Banach空间上的$C_0$压缩半群的生成元时$\mathcal{X}$）一直到$1$（例如，当$A$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的对称算子时）。我们还调查了与Everitt发起的涉及二次形式的Hardy-Littlewood不等式的扩展有关的一些结果。
A matrix trace inequality and its application
本文对关于正半定矩阵和的矩阵迹不等式的一个猜想给出了完全肯定的回答。应用所得不等式，得到了一类关于正半定矩阵的广义Golden-Thompson不等式.
Nonlinear potentials and two weight trace inequalities for general dyadic and radial kernels
研究了具有正核的积分算子$T_k$在"上三角情形“$1 \leq q<p$下的$$ \| T_k f\|_{L^q(dμ)}\leq C \|f\|_{L^p(dσ)}, \qquad f \in L^p(dσ), $$型迹不等式，其中$dσ$和$dμ$是$\R^n$上的正Borel测度.我们的主要工具是Th的概括。Wolff不等式，它通过与核$k$相关的适当非线性势$W_{k, σ}[μ]$的$L^1(dμ)$ -范数给出能量${\mathcal E}_{k, σ} [μ]=\int_{\R^n} (T_k [μ])^{p'} d σ$的双侧估计，并测量$dμ$，$d σ$ .我们最初的工作与核$K_{\mathcal D}(x, y) = \sum_{Q\in{\mathcal D}} K(Q) χ_Q(x) χ_Q(y)$，其中$\mathcal D=\{Q\}$是家庭的所有$\R^n$并元立方体，和$K: {\mathcal D}\to \R^+$并元积分算子。Wolff不等式和迹不等式的相应连续形式是由它们的并元形式导出的。
Inequalities for $\mathrm{BV}^{\mathbb{A}} $-Functions
本文证明了有界$\mathbb{A}$ -变差函数空间的迹型Poincaré和Sobolev不等式
On the constants in a Kato inequality for the Euler and Navier-Stokes equations
我们继续从[10]开始分析d维环面T^d上不可压缩Euler或Navier-Stokes（NS）方程的一些问题。更具体地说，我们考虑这些方程中的二次项;这是由双线性映射（v，w）-> v产生的。其中v，w：T^d -> R^d是两个速度场。我们得到了与上述双线性映射有关的一些不等式中常数的上、下界，特别是对于Kato不等式中的尖锐常数G_{n d} = G_n，这些上、下界是成立的|< v . D w| w >_n| <= G_n|| v||（_N）||W|| ^2_n，其中n在（d/2 + 1，+无穷大）中，v，w分别在n阶和n+1阶零均值无发散向量场的索伯列夫空间H^n，H^（n+1）中.作为例子，我们的上限和下界的数值报告为d=3和一些值的n。结合文[10]关于另一个不等式的结果，本文的结果可用于建立Euler/NS方程近似解的完全定量误差估计，或导出给定初值下精确解存在时间的定量界，并给出了程序框图.
Khintchine inequalities, trace monoids and Turán-type problems
本文通过迹幺半群与凯莱图谱半径刻画自由和张量独立半圆变量混合和的范数，建立非交换概率、组合群论与极值图论的联系，并提出Turán型极值问题。
Sharp weighted CR trace Sobolev inequalities
本文在Siegel域上建立了涉及加权范数的尖锐Sobolev迹不等式，并将其与Heisenberg群上次Laplace算子分数幂的广义Dirichlet-to-Neumann实现联系起来，推广了已有结果。
Dev-Div- and DevSym-DevCurl-inequalities for incompatible square tensor fields with mixed boundary conditions
本文推导了正方形张量场的不等式，通过迹自由部分、散度和张量来界定了Norm，展示了其在模型协照性证明中的应用。
A bridge between Sobolev and Escobar inequalities and beyond
将经典的Sobolev不等式和Escobar不等式嵌入到半空间上同一个单参数的尖迹Sobolev不等式族中。平等的情况下，其特征在于每个不等式在这个家庭的一个著名的大规模运输参数，并导致跟踪Sobolev不等式的一个新的比较定理。$p=2$的情况下对应于一个家庭的变分问题共形平坦度量这是以前解决的Carlen和损失与他们的方法竞争对称性。在这种情况下，极小值插值保形平坦的球面和双曲几何之间，通过由拉普拉斯算子的基本解定义的欧几里德几何。
On $L^p$--$L^q$ trace inequalities
对于一类具有非负核的积分算子$T_K f(x) = \int_{R^n} K(x, y) f(y) d σ(y)$，给出了$$ \| T_K f\|_{L^q(dμ)}\leq C \|f\|_{L^p(dσ)}, \qquad f \in L^p(dσ), $$型不等式成立的充要条件，并在$p>q>0$和$p>1$的情形下，给出了$\R^n$上的$d μ$和$dσ$的测度.一个重要的模型是由具有核$K_{\mathcal D}(x, y) \sum_{Q\in{\mathcal D}} K(Q) χ_Q(x) χ_Q(y)$的并元积分算子提供的，其中$\mathcal D=\{Q\}$是$\R^n$中所有并元立方体的族，$K(Q)$是与$Q \in{\mathcal D}$相关联的任意非负常数。相应的连续版本推导出他们的并元同行。特别地，我们证明了，对于具有正径向递减核$k(|x-y|)$的卷积算子$T_k f = k\star f$，迹不等式$$ \| T_k f\|_{L^q(dμ)}\leq C \|f\|_{L^p(d x)}, \qquad f \in L^p(dx), $$成立当且仅当${\mathcal W}_{k}[μ] \in L^s (dμ)$，其中$s = {\frac{q(p-1)}{p-q}}$。这里${\mathcal W}_{k}[μ]$是由${\m…
On Araki-Type Trace Inequalities
本文针对半正定矩阵A和B，证明了两种Araki型迹不等式：一是对正单调递增函数f及s∈[0,1]的Tr[f(A)A^sB^s]≤Tr[f(A)(A^{1/2}BA^{1/2})^s]；二是对满足x↦x^sg(x)正递减的s∈[0,1]的反向不等式。
The Stein-Tomas inequality in trace ideals
这篇评论的目的是解释一些最近的结果，关于推广的Stein-Tomas（和Schatten）不等式的背景下，迹理想（Schatten空间）。
Hypercontractivity on the symmetric group
超压缩不等式是分析中的一个基本结果，在整个离散数学、理论计算机科学、组合数学等领域有许多应用。到目前为止，这个不等式的变体主要是在乘积空间中被证明的，这就提出了一个问题，即类似的结果是否适用于非乘积域。本文考虑对称群$S_n$，最基本的非积域之一，建立了其上的超压缩不等式，这些不等式对$S_n$上的一类\emph{global functions}是最有效的，这类函数在限制输入的$O(1)$坐标时其$2$ -范数保持很小，并断言对于$q>2$，低次整体函数具有很小的$q$ -范数.作为应用，我们表明：1。超立方体上的水平- $d$不等式的一个类似，断言低次上的整体函数的质量非常小。我们还展示了如何使用这个不等式来约束交替群$A_n$中的全局无积集的大小。2.整体函数的$S_n$的转置Cayley图上的等周不等式，类似于KKL定理和布尔超立方体中的小集展开性质. 3.多重切片上的超压缩不等式，以及Kruskal-Katona定理在某些参数下的稳定性。
Log-majorization and matrix norm inequalities with application to quantum information
该研究推广了Araki对数优超，将其应用于量子信息中的α-z-Rényi散度，分析了多元Golden--Thompson型迹不等式与Karcher均值范数不等式的等号情形，并修正了此前加权几何均值范数不等式等号结果的证明。
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