Some remarks on Hall algebra of bound quiver
Kostiantyn Iusenko, Evan Wilson
本文描述了具有小同调维数的有界环的扭Hall代数.该描述是根据与相应的边界条件相关的二次型给出的。
In this paper we describe the twisted Hall algebra of bound quiver with small homological dimension. The description is given in the terms of the quadratic form associated with the corresponding bound quiver.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
这些是我在2008年圣保罗ICRA 13上的迷你课程的笔记
On derived Hall numbers for tame quivers
本文研究了有限域上驯服子的幂零表示的有界导出范畴的导出Hall代数。我们证明了对于有界导出范畴中的任意三个给定对象，相应的导出Hall数由基域的基数中的一个有理函数给出.
On cohomological Hall algebras of quivers : Yangians
我们考虑了任意一个Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它对Q簇的上同调的作用。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov，我们构建了一个嵌入Y的杨，交织各自的行动，这两个代数上同调的上同调品种。
Cohomological Hall algebras of quivers and Yangians
该研究建立了任意箭图的预投射上同调霍尔代数与对应Maulik-Okounkov Yangian正半部分的同构关系，且该同构保持二者在中岛箭图簇上同调的作用，进而证明了Okounkov关于李代数特征与Kac多项式关联的猜想。
The double of representations of Cohomological Hall Algebra for $A_1$-quiver
我们计算了$A_1$ -ε的COHA的两种表示。这两个非扭曲表示可以组合成$D_{n+1}$李代数的表示。有限Clifford代数的非扭增表示和扭减表示可以组合成一个表示。
Associated graded modules of mixed Hodge modules on quivers and preprojective K-theoretic Hall algebra
通过取相伴分次模研究箭图模空间上混合霍奇模与预投射代数的 K - 理论霍尔代数间的联系，还证明了取相伴分次模的函子与反射函子可交换。
Quiver varieties and Hall algebras
本文利用文献[29]中发展的Nakajima范畴给出了量子群Ut（G）的一个尺规作图法。我们的方法使我们能够建立一个直接的联系之间的代数实现的量子群霍尔代数的Bridgeland [1]和它的几何对应的秦[24]。
Hall polynomials for affine quivers
我们使用的余乘证明霍尔多项式存在于所有有限和仿射箭图。在有限和循环情形下，这种方法提供了一个新的和简单的证明霍尔多项式的存在性。在一般情况下，这些多项式的定义相对于分解类的Bongartz和Dudek，推广的Segre类的方阵。
Some remarks on Nakajima's quiver varieties of type A
本文试图阐明A型闭包簇与幂零共轭类闭包正规性的Kraft-Pocesi证明之间的关系。
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
Geometric approach to Hall algebra of representations of Quivers over local ring
利用$k[t]/(t^n)$上箭图表示空间上的反常层和旗簇上的jet方案，在Lusztig关于量子代数负部分几何实现的框架下构造了一个几何复合代数$\mathbf K$. $\mathbf K$中的简单反常层形成了$\mathbf K$的规范基。给出了代数$\mathbf K$、$k[t]/(t^n)$上箭图的局部射影表示的复合代数和量子广义Kac-Moody代数之间的关系。
Primitive elements in the Hall algebra of a cyclic quiver
本文研究循环箭图幂零表示的Hall代数，给出了其中本原元素的显式公式，解决了该类代数中本原元的具体构造问题。
Degenerate Cohomological Hall algebra and quantized Donaldson-Thomas invariants for m-loop quivers
我们推导出一个组合公式的量子化唐纳森-托马斯不变量的m-循环的。我们的主要工具是组合的非交换希尔伯特计划和退化版本的上同调霍尔代数的这一点。
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
Hall Geometry and Auslander-Reiten Quiver
本文利用动机Hall代数中的几何信息和模堆的对应关系，恢复Auslander-Reiten序列和Auslander-Reiten箭图。
Geometric realizations of Ringel-Hall algebras of continuous quivers of type $A$
本文通过卢斯蒂格的几何实现方法，利用近似方法，实现了类型A连续四元组的环形霍尔代数。
Euler characteristic of quiver Grassmannians and Ringel-Hall algebras of string algebras
计算了树模和带模的Grassmannian簇和Grassmannian簇的欧拉示性数，并证明了它们的正性.这推广了G.C. Irelli [arXiv：0910.2592].作为应用，我们考虑了某些弦代数$A$的Ringel-Hall代数$C(A)$，并计算了任意函数在$C(A)$中的乘积.
The Hall algebra of a cyclic quiver at $q=0$
我们表明，一般霍尔代数的幂零表示的定向循环专门在$q=0$是同构的通用扩展幺半群的意义上的Reineke。这是Reineke工作的延续。
On the Cohomological Hall Algebra of the Kronecker Quiver
本文简要介绍了箭图的上同调Hall代数，并利用生成元和关系描述了Kronecker箭图中心斜率的半稳定上同调Hall代数。
Cluster algebras as Hall algebras of quiver representations
最近的文章表明了箭图的表示论和簇代数理论之间的联系。本文证明了某些ADE型簇代数可以从相应的表示范畴的数据中恢复出来。这也为聚类变量提供了一些显式公式。
K-theoretic Hall algebras of quivers with potential as Hopf algebras
对于具有满足Künneth型条件的势的对称箭图$(Q,W)$，我们构造了其K-理论Hall代数的（正的和负的）扩展，这些扩展是双代数。特别地，有双代数扩张的预投射KHA的一个$Q$和一个可以构造它们的Drinfeld双代数。
Counting using Hall Algebras II. Extensions from Quivers
我们计算了具有关系表示的GIT向量的$\mathbb{F}_q$ -有理点。我们主要研究两类代数--一类是从一个单点$Q$扩展的代数，另一类是用$Q$张量化的Dynkin $A_2$代数.对于这两个，我们得到明确的公式。我们研究当它们是多项式计数时。我们遵循类似的路线，在第一篇论文，但代数操作霍尔代数将取代相应的尺规作图法。
On cohomological and K-theoretical Hall algebras of symmetric quivers
本文对与箭图有关的上同调Hall代数CoHA $\mathcal{H}$和K-理论Hall代数KHA $\mathcal{R}$作了简要的回顾。在对称箭图的情形下，我们证明了存在一个由陈氏特征标映射得到的代数的同态$\mathcal{R}\to \hat{\mathcal{H}}^σ$，其中$\hat{\mathcal{H}}^σ$是$\mathcal{H}$的完备化的张扭.此外，我们建立了“局部有限”分次模范畴$\hat{\mathcal{H}}^σ-{\rm Mod}_{lf}\simeq \mathcal{R}_{\mathbb Q}-{\rm Mod}_{lf}$的等价性。局部有限$\hat{\mathcal{H}}^σ$ -的例子，$\mathcal{R}_{\mathbb Q}$ -模自然地表现为上同调，分别为：箭图的框架模空间的K-理论。
Quiver Schur algebras and cohomological Hall algebras
我们建立了一个KLR代数的推广，称为Schur代数，和上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman之间的连接。更具体地说，我们实现的代数的乘法和余乘算子的CoHA，并重新解释的洗牌描述的CoHA的Demazure运营商。我们引入了与具有一个逆变对合的箭图相关联的“混合Schur代数”，并以类似的方式证明了它们与Young定义的上同调Hall模有关。我们还得到了修正的Schur代数的几何实现，它出现在Miemietz和Stroppel的仿射q-Schur代数的Brundan-Kleshchev-Rouquier同构的一个版本中。
Hall algebras and quantum symmetric pairs II: reflection functors
最近，作者提出了一个$\imath$ Hall代数方法，以（通用）$\imath$量子群产生的量子对称对。本文构造并研究了BGP型反射函子，这些函子导致与非循环$\imath$颤动相关的$\imath$ Hall代数的同构。对于Dynkin箭图，$\imath$ Hall代数上的这些对称性诱导了泛$\imath$量子群的自同构，这些自同构被证明满足与对称对的受限外尔群相关联的辫群关系;实际上，这些自同构对于非循环箭图/Kac-Moody设置仍然成立。这导致了概念上的$q$ -根向量和PBW基地（通用）准分裂$\imath$量子群的ADE型。
Semi-Stable Chow-Hall Algebras of Quivers and Quantized Donaldson-Thomas Invariants
通过在箭图的表示簇中半稳定轨迹的等变Chow群中的卷积，将具有稳定性的半稳定ChowHa定义为Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数的类似物。我们证明了半稳定ChowHa上的几个结构性结果，即圈映射的同构、张量积分解和重言式表示。对于对称箭图，这导致了它们的量子化Donaldson-Thomas不变量与模空间的Chow-贝蒂数的识别。
Hall algebras and quantum groups associated to Dynkin quivers
对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$构造了$\mz[v, v^{-1}]$上的Hall代数$\hc_v(\cc(\cp))$，其中$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$是Bridgeland使用的结构常数.在$A_1$情形下，给出了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$.作为应用，我们得到了任意$t\not=0,\pm1$的Dynkin箭图的全量子群$U_t(\sg)$.
Remarks on PBW bases of Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
本文给出了循环箭图的Ringel-Hall代数$\fkH_\vartri(n)$的合成子代数的有趣PBW基$E_{A}$在\cite{DengDuXiao2007generic}之后的递推公式，以及由单项式基$m^{(A)}$在\cite{DuZhaomultiplication}之后构造$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_n)$的另一个标准基.作为应用，我们将确定与Lowery长度为$\leqs3$的模相关的所有$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_2)$的标准基.最后讨论了Ringel-Hall代数的标准基与仿射量子Schur代数的标准基之间的关系。
Hall algebras and quantum symmetric pairs III: Quiver varieties
作者最近引入了$\imath$-代数，以提供泛$\imath$量子群的Hall代数实现，它是量子群（的Drinfeld双量子群）的Bridgeland Hall代数构造的推广;这里一个$\imath$量子群和一个相应的Drinfeld-Jimbo量子群形成一个量子对称对.本文证明了Dynkin $\imath$代数是奇异Nakajima-Keller-Scherotzke范畴的新例子.然后利用Nakajima-Keller-Scherotzke簇的量子Grothendieck环，给出了泛$\imath$量子群及其正性“对偶典范基”的尺规作图法，推广了Qin关于ADE型量子群的几何实现.
A remark on convolution products for quiver Hecke algebras
本文研究了量子Hecke代数的卷积积与量子群的张量积之间的关系。给出了将最高权向量的张量积用卷积积表示到最高权向量的自然投影$ π_{λ, μ} : V_{\mathbb{A}}(λ)^\vee \otimes_{\mathbb{A}} V_\mathbb{A}(μ)^\vee \twoheadrightarrow V_\mathbb{A}(λ+ μ)^\vee $的一个分类。当Bohe-Hecke代数是对称的，基场是特征$0$时，我们得到了与投影$π_{λ, μ}$和上整体基有关的一些系数的正性条件，并证明了与晶体基有关的几个结果.然后，我们将我们的结果应用到有限型$A$使用同质简单模块$\mathcal{S}^T$索引的一列表$T$。
A family of structure isomorphisms for the Cohomological Hall Algebra of an acyclic quiver
对于任意的非循环Hall代数，我们建立了其上同调Hall代数（CoHA）的结构同构族。该家庭是参数化的分区到Dynkin subquivers的dielectric。对于每一个这样的划分，我们用两种方式将同构的域写成子代数的张量积。在第一种情况下，每个张量因子同构于具有单个顶点且没有箭头的顶点的CoHA。在第二种情况下，张量因子都同构于相应Dynkin子箭的CoHA。当顶点已经是一个简单的花边Dynkin图的方向，我们的结果插值同构之间证明了Rimanyi。这种CoHA分解出现在以前的工作戴维森-Meinhardt和Franzen-Reineke，但我们的证明给出了一个明确的拓扑实现这些结果。作为我们的方法的结果，我们推断，某些结构常数的CoHA自然产生的CoHA产品类Dynkin多项式。
The cohomological Hall algebras of a preprojective algebra with symmetrizer
本文主要研究了非单缀型Yangian的一种几何实现。对于每一个具有对称化子的代数，都有一个具有超势的扩展代数，其雅可比代数是Geibrant，Leclerc，and Schröer arXiv：1410.1403的广义预投射代数。我们研究的上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman与此相关的潜在的。特别地，我们证明了一个降维结果，并给出了这个上同调Hall代数的一个shuffle公式。当带对称化子的Shuffle代数来自一个可对称化的Cartan矩阵时，我们证明了该Shuffle代数满足与该Cartan矩阵相关联的Yangian关系。
The composition algebra of an affine quiver
研究了仿射代数的Hall和复合代数.在循环的情况下，我们提供发电机的中心多项式代数所描述的希夫曼，并证明这实际上是整个中心的霍尔代数。对于无定向圈的仿射代数，我们得到了一个复合代数的结构定理。
Quiver Hall-Littlewood functions and Kostka-Shoji polynomials
对于任何三重$(i,a,μ)$组成的顶点$i$在一个$Q$，一个正整数$a$，和一个主导的$GL_a$ -重量$μ$，我们定义了一个新的电流$H^{(i,a)}_μ$的对称函数的张量功率$Λ^Q$的$Q$的顶点。这些结果是抛物型Garsia-Jing生成算子在Hall-Littlewood对称函数理论中的一个推广。对于一个三重$(\mathbf{i},\mathbf{a},μ(\bullet))$的序列，这样的数据，我们定义了一个新的霍尔-利特尔伍德函数$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$的结果，作用于$1\inΛ^Q$由相应的序列的电流。Kostka-Shoji多项式是$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$在张量Schur基中的展开系数。这些多项式包括Kostka-Foulkes多项式和抛物型Kostka多项式（Jordan多项式）和Kostka-Shoji多项式（循环多项式）作为特殊情况。我们证明了在Lusztig卷积图上由序列$\mathbf{i},\mathbf{a}$确定的向量丛的等变欧拉特征线中，Kostka-Shoji多项式是分次重数。对于某些成分的电流，我们推测更高的上同调消失的相关向量丛Lusztig的卷积图。对于没有分支的箭图，我们提出了一个显式的正公式的Kostka-Shoj…
Hall algebras of cyclic quivers and $q$-deformed Fock spaces
在Ringel和Green工作的基础上，我们可以定义一个双$Q$的（Drinfeld）双Ringel-Hall代数${\mathscr D}(Q)$及其最高权模.本文的主要目的是证明循环图$Δ_n$的${\mathscr D}(Δ_n)$的基本表示$L(Λ_0)$提供了Hayashi定义的$q$ -变形Fock空间$\bigwedge^\infty$的一种实现.这是通过延长Varagnolo和Vasserot的建筑来实现的。通过分析$Δ_n$的幂零表示的结构，得到了基本表示$L(Λ_0)$的一个分解，它导出了$\bigwedge^\infty$的Kashiwara-Miwa-Stern分解，以及由Leclerc和Thibon定义的${\mathscr D}(Δ_n)$的正则基的构造.
A remark on the constructibility of real root representations of quivers using universal extension functors
在本文中，我们考虑以下问题：是否有可能构建所有的实根表示的一个给定的SQUID通过使用普遍的扩张函子，开始与一个真正的舒尔表示？我们给出一个具体的例子来否定地回答这个问题。
Generalized Kac-Moody Lie Algebras And Product Quivers
我们构造了整个广义Kac-Moody李代数作为另一个广义Kac-Moody李代数的正部分的商.广义Kac-Moody李代数的正部分可以用Ringel的Hall代数构造法从箭图的表示中构造出来。从而给出了整个广义Kac-Moody李代数的一个直接实现。
Hall algebras and quantum symmetric pairs I: foundations
一个量子对称对由一个量子群$\mathbf U$和它的具有参数$\boldsymbolς$的共理想子代数${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$组成（称为$\imath$量子群）。我们提出了一种Hall代数方法来分类$\imath$量子群。引入普适的$\imath$量子群$\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$，并通过中心还原$\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$得到${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$.第一作者和Peng的半导Ringel-Hall代数与Gorsky的半导Hall代数密切相关，并受Bridgeland工作的启发，将其推广到1-Gorenstein代数的情形，如第一作者在附录A中所示.引入了一类新的1-Gorenstein代数（称为$\imath$代数），它是由具有对合的无圈箭图生成的.证明了Dynkin $\imath$代数的半导Ringel-Hall代数同构于有限型的泛拟分裂$\imath$量子群.构造了这些Hall代数和$\imath$量子群的单式基和PBW基.
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
Categorical and K-theoretic Hall algebras for quivers with potential
Kontsevich-Soibelman给出了一个具有势$(Q,W)$的代数，构造了一个关于$(Q,W)$的表示栈的临界上同调的Hall代数.这种构造的特殊情况与中岛、瓦拉格诺洛、希夫曼-瓦瑟罗、莫里克-奥孔科夫、杨照等关于杨氏尺规作图法及其表示的工作有关;事实上，给定一个$Q$，存在一个关联对$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$，其CoHA实际上是莫里克-奥孔科夫杨氏$Y_{\text{MO}}(\mathfrak{g}_Q)$的正半部分。对于一个具有潜在$(Q,W)$的代数，我们遵循Kontsevich-Soibelman的建议，并研究了使用奇点范畴构造的上述代数的分类。它的Grothendieck群是带势箭图的K-理论Hall代数（KHA）。我们构造表示使用框架颤动，我们证明了一个跨墙定理KHAs。我们期望$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$的KHA能恢复Okounkov-Smirnov定义的量子仿射代数$U_q\left(\widehat{\mathfrak{g}_Q}\right)$的正部分.
Ringel-Hall algebra construction of quantum Borcherds-Bozec algebras
给出了量子Borcherds-Bozec代数的正半部分作为带圈箭图的一般复合代数的Ringel-Hall代数构造.
Generators for K-theoretic Hall algebras of quivers with potential
本文利用半正交分解技术为带势箭图的K理论Hall代数(KHAs)的商构造并证明了PBW型定理，同时给出了其生成元空间的交K理论描述。
$\imath$Hall algebras and $\imath$quantum groups
本文探讨了$\imath$Hall代数的构造及其在$\imath$量子群中的应用，包括通过反射functor实现对称性和与对称函数的联系。
The Hall module of an exact category with duality
从一个具有对偶的有限正合范畴出发，构造了一个Hall代数上的模，称之为Hall模，编码了范畴的一阶自对偶扩张结构.我们详细研究了霍尔模所产生的表示论的一个带对合。在这种情况下，我们表明，霍尔模自然是一个模块上的专门减少sigma模拟的量子Kac-Moody代数连接到的π。对于有限型箭图，我们明确地确定了Hall模分解为不可约的最高权模.
The Hall algebra and the composition monoid
设Q为a。M. Reineke和A.胡伯里研究了M. Reineke和C. M.林格尔，在q=0时特化。在本论文中，我们继续他们的工作。证明了如果Q是Dynkin环或定向圈，则q=0处的复合代数同构于复合幺半群的幺半群代数.此外，如果Q是一个非循环的扩展Dynkin代数，我们证明了存在从q=0的复合代数到复合幺半群的幺半群代数的满射，并描述了它的非平凡核.我们的主要工具是一个几何版本的BGP反射函子上的固定Grassmannians和标志，即品种组成的固定表示的固定维数向量的子表示的过滤。这些函子使我们能够计算各种结构常数的复合代数。此外，我们还研究了双旗和双Grassmannian的几何性质，证明了在一定条件下，双旗是不可约的和光滑的。如果，此外，我们有一个计数多项式，这些性质意味着积极的欧拉示性数的旗帜。
$\imath$Hall algebra of Jordan quiver and $\imath$Hall-Littlewood functions
本文研究了Jordan quiver的$\imath$Hall代数结构，将其与两个参数的对称函数环建立同构，并推导了修改的$\imath$HL函数的Pieri规则及特殊化性质。
Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras
本文研究了tame hereditary代数的Ringel-Hall代数中的原始元素，扩展并改进了Hennecart的结果，并构造了显式基。
A remark on rational Cherednik algebras and differential operators on the cyclic quiver
证明了与对称群和循环群的圈积相关的有理Cherednik代数的球面子代数同构于循环群的表示空间上的不变微分算子环的商.在循环群的情况下，这证实了Etingof和Ginzburg猜想的一个版本。该证明是一个简单的应用工作Oblomkov变形哈里什-钱德拉同态，和克劳利-Boevey和GAN和金斯堡的预投射代数。
On the motivic Donaldson-Thomas invariants of quivers with potentials
我们研究motivic唐纳森-托马斯不变量的一类颤抖的潜力使用的战略Behrend，布赖恩，和Szendroi。这一类包括由相容膜镶嵌产生的具有势的箭图和具有零势的箭图。我们的构造是Kontsevich和Soibelman构造的一种替代。我们构造了一个从等变Hall代数到量子环面的积分映射，并证明了我们的原动机Donaldson-Thomas不变量是等变Hall代数中自然元素的像.我们证明了积分映射是一个代数同态，并利用这一事实证明了运动Donaldson-Thomas不变量的Harder-Narasimhan关系。
Representations of quivers and mixed graphs
这是“线性代数手册“第2版的综述文章，Chapman & Hall/CRC，2014年。一个非正式的介绍表示的箭图和有限维代数从线性代数学家的角度来看。将线性表示的概念推广到混合图的表示，从而可以研究线性映射系统和双线性或半双线性型。将这类系统的分类问题归结为线性映射系统的分类问题。
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
The critical CoHA of a quiver with potential
利用BPS态上同调Hall代数的Kontsevich-Soibelman构造与Lusztig构造量子包络代数的正则基之间的相似性，以及量子包络代数上运动Donaldson-Thomas不变量的整数猜想与PBW定理之间的相似性，我们构造了一个与势函数相关的上同调Hall代数的余积.我们还证明了一个上同调降维定理，进一步连接一类特殊的上同调霍尔代数与Yangians，并解释如何连接的字符簇的研究与上同调霍尔代数的研究。
K-theoretic Hall algebras for quivers with potential
Kontsevich-Soibelman给出了一个具有势$(Q,W)$的代数，构造了一个关于$(Q,W)$的表示栈的上同调的Hall代数.如Davison-Meinhardt所示，这个代数带有一个过滤，其相关的分次代数是超交换的。这种构造的一个特例与Nakajima、Varagnolo、Maulik-Okounkov等人关于杨格数的尺规作图法及其表示的工作有关;事实上，给定一个$Q$，存在一个关联对$(\widetilde{Q},\widetilde{W})$，其CoHA实际上是杨格数$Y_{\text{MO}}(\mathfrak{g}_Q)$的正半部分。本文的目的是将这些思想扩展到K理论。更精确地说，我们利用奇点范畴构造了一个K-理论Hall代数，定义了一个滤子，其分次代数是对称代数的变形，并利用Chern特征标比较了$\text{KHA}$和$\text{CoHA}$.如前所述，我们期望我们对特殊类箭图$(\widetilde{Q},\widetilde{W})$的构造能够恢复Okounkov-Smirnov定义的量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}_Q})$的正部分，但对于一般对$(Q,W)$，我们期望新的现象。
The cohomological Hall algebra of a preprojective algebra
我们介绍了每个$Q$和每个代数导向上同调理论$A$，上同调霍尔代数（CoHA）的$Q$，作为$A$ -同调的模表示的预投射代数的$Q$。这推广了Schiffmann-Vasserot定义的交换簇的$K$理论Hall代数。当$A$是摩拉瓦$K$ -理论，我们证明，这个代数是一个候选人的Lusztig的重新制定的猜想模表示的代数群。我们构建了一个行动的预投射CoHA的$A$同源Nakajima变种。当$A$是相交理论时，我们将其与杨代数的Borel子代数的作用进行比较。我们还给出了一个洗牌代数描述这个CoHA的$A$的基本形式群律。作为应用，我们得到了Yangian的一个shuffle描述。
Constructions of highest weight modules of double Ringel-Hall algebras via functions
在文献[19]中，Zheng研究了由一个扩大的群的表示构成的代数栈上的可构造$\bar{\mathbb{Q}}_l$ -层的有界导出范畴，并利用这些范畴对相应量子群的可积最高权模进行了分类.在本文中，我们将把郑的工作推广到与泛函形式的模相关联的二重Ringel-Hall代数的子代数的最高权模。
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
Finite-dimensional algebras and quivers
这是一篇为《数学物理百科全书》撰写的关于有限维代数和箭图的概述文章。我们涵盖了路代数，Ringel-Hall代数和Lusztig和Nakajima的代数簇。
Hall algebras and shifted quantum affine algebras
本文提出了一种移位量子仿射代数变形的几何构造方法，将其实现为特定quiver表示范畴的Hall代数，揭示了其与Coulomb分支及受限表示的联系。
Theta functions and quiver Grassmannians
在这篇文章中，我们使用集群散射图和稳定性散射图之间的关系，这些图与相关的表示。通过引入路径$γ$正交叉的概念，证明了如果$γ$在散射图中有正交叉，则它的方向与$Q$的Auslander-Reiten方向相反.然后给出了Hall代数θ函数，它由欧拉示性数映射恢复了团簇特征公式。最后，我们定义了Hall代数的折线，并通过折线的弯曲给出了非线性Grassmannian的分层.
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