Log-canonical pairs and Gorenstein stable surfaces with $K_X^2=1$
Marco Franciosi, Rita Pardini, Sönke Rollenske
我们用$(K_X+Δ)^2=1$对二维对数正则对$(X, Δ)$进行分类，给出了用$K^2=1$对稳定曲面的一些应用.对$Δ=0$的情况也作了粗略的分类。
We classify log-canonical pairs $(X, Δ)$ of dimension two with $K_X+Δ$ an ample Cartier divisor with $(K_X+Δ)^2=1$, giving some applications to stable surfaces with $K^2=1$. A rough classification is also given in the case $Δ=0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
Canonical rings of Gorenstein stable Godeaux surfaces
将正则环的描述从\cite{reid78}推广到正则环，我们证明了任意阶挠率至少为$3$的Gorenstein稳定Godeaux曲面都是光滑的.
Log canonical thresholds on Gorenstein canonical del Pezzo surfaces
我们分类所有有效的反正则因子弱del Pezzo曲面。通过这种分类，我们得到的有效anticanonical因子在给定的Gorenstein典型del Pezzo表面的对数典型阈值之间的最小数目。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
Log canonical degenerations of del Pezzo surfaces in Q-Gorenstein families
我们分类del Pezzo表面的皮卡德数1与日志正则奇点承认Q-Gorenstein光滑。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
Gorenstein formats, canonical and Calabi-Yau threefolds
我们扩展了已知的分类的一般类型的三倍，是完整的交叉点的各种类的非完整的交叉点，并找到其他类的极化品种，包括卡-丘三倍与典型的奇点，是不完整的交叉点。我们的方法适用于更普遍的构造orbifolds所描述的方程在给定的Gorenstein格式。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
Half canonical rings of Gorenstein spin curves of genus two
该研究引入曲线上广义Gorenstein自旋结构概念，明确描述二维亏格丰富典范丛曲线的截面环，得到五种不同形式，为相关代数几何研究提供基础。
Weak boundedness theorems for canonically fibered Gorenstein minimal threefolds
设$X$是一个Gorenstein极小3重射影，最坏时具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射是纤维型的。用$F$表示$X$的正则映射的纤维中的一般不可约分量的光滑模型，因此$F$是平滑曲线或光滑曲面。本文的主要结果是：存在一个可计算常数$K$（与$X$无关），使得当$p_g(X)\geq K$时，$g(F)\leq 647$或$p_g(F)\leq 38$都是可计算常数.该方法严重依赖于Noether型不等式和Miyaoka-Yau不等式，这就是我们在这里只处理Gorenstein对象的原因。当正则映射是一般有限的时，正则映射的度是否泛有界是一个未知数。
Elliptic Gorenstein singularities, log canonical thresholds and log Enriques surfaces
我们指出了超曲面椭圆奇点和log Enriques曲面之间的一个有趣的关系：除了少数例外，每个超曲面椭圆奇点定义了一些klt log Enriques曲面$(S,Diff)$。在许多情况下，$(S,Diff)$的对数典范覆盖是一个具有“大”非辛自同构群的Du Val K3曲面。
Deformations of half-canonical Gorenstein curves in codimension four
本文在同一 Hilbert 概型中构造平坦形变，将若干奇异 Gorenstein 余维四簇实现为此前已知非奇异簇的特殊化，从而连接两类构造。
On Gonality, Scrolls, and Canonical Models of Non-Gorenstein Curves
设$C$是一条积分射影曲线，$C'$是它的正则模型.本文研究了$C$的角性与$C'$所在的有理正规涡卷$S$的维数之间的关系，主要研究了$C$奇异甚至非Gorenstein的情形，即$C'\not\cong C$ .我们首先分析了包裹体$C'\subset S$被铅笔在$C$上诱导时的一些性质。然后，在相反的方向上，我们假设$C'$位于某个涡卷上，并检查了$C$可能满足的一些性质，如角性和它的奇异性。最后证明了有理单项曲线$C$具有共角性$d$当且仅当$C'$位于$(d-1)$ -倍涡卷上。
Gorenstein stable Godeaux surfaces
我们分类Gorenstein稳定的数值Godeaux曲面比典型的奇异性，并计算其基本群。
Orbital degeneracy loci II: Gorenstein orbits
在[BFMT 17]中我们引入了轨道退化轨迹作为向量丛之间态射的退化轨迹的推广。轨道退化轨迹可以由代数群的表示的任何稳定子簇构造。本文证明了在子簇的仿射坐标环是Gorenstein的情况下，它们的典范丛可以方便地被控制.然后，我们研究了一个系统的方式得到的子品种的轨道封闭的表示与许多轨道，我们确定的典范丛相应的轨道退化轨迹的Gorenstein的情况下。给出了它在构造具有负或平凡典范丛的低维簇中的应用。
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
On Gorenstein $\mathbb{Q}_p$-rational threefold and fourfold singularities
本文证明对于$n\leq 4$且$p>5$，拟Gorenstein $F$-纯且$\mathbb{Q}_p$-有理$n$维奇点是典范的，基于对对数典范奇点dlt修正的对偶复形的分析。
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
On the canonical degree of a Gorenstein minimal threefold of general type
本文证明一般型Gorenstein极小三维流形X的典范映射次数不超过72，当p_g(X)>243时，并刻画了等号成立时X的Albanese纤维的性质。
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
设$X$是共指标$4$和维数$n$的Gorenstein典型Fano簇，其基本因子为$H$.假设为$h^0(X, H) \geq n -2$。证明了线性系统$|mH|$的一般元素对任意整数$m \geq 1$都有最坏的正则奇点。当$X$有终端奇点和$n \geq 5$，我们表明，一般元素的$|mH|$有在最坏的终端奇点的任何整数$m \geq 1$。当$n=4$，我们给出一个例子Gorenstein终端Fano四重$X$，使一般元素的$|H|$没有终端奇点。
Canonical sheaves at isolated canonical Gorenstein singularities
研究孤立canonical Gorenstein奇点处的canonical sheaf行为，探讨其在L²理论中的应用。
Singularities of non-$\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties admitting a polarized endomorphism
本文讨论了非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein背景下对数正则奇点的推广.我们证明了，如果一个正规复射影簇有一个不可逆的极化自同态，那么它有我们意义下的对数典型奇点。作为推论，我们对Broustet和Höring的一个猜想给出了肯定的回答。
On minimal log discrepancies on varieties with fixed Gorenstein index
本文推广了对数典范阈值聚点的有理性定理，并将其应用于极小对数差异的 ACC 问题，证明了固定 Gorenstein 指数簇上具有固定系数的三维典范对的极小对数差异满足 ACC。
On Gorenstein log del Pezzo Surfaces
本文首先给出了Picard数1 Gorenstein log del Pezzo曲面的奇异类型的完整列表以及与给定奇异类型同构的类的个数。然后给出了一种求Gorenstein log del Pezzo曲面所有奇异类型的方法。作为一个应用，我们提出了完整的列表的Dynkin型的Picard数2 Gorenstein日志del Pezzo表面。最后给出了相对极小Gorenstein log del Pezzo曲面的奇异类型的完整列表以及与给定奇异类型同构的类的个数。
Canonical surfaces in P^4 and Gorenstein algebras in codimension 2
本文研究了p_g=5，q=0的一般型极小曲面（所谓P^4中的典型曲面），其中1-典型映射是P^4中曲面上的双有理态射，并将其看作P^4的齐次坐标环上的余维为2的Gorenstein代数，通过上述曲面的典型环的Hilbert分解的结构定理得到了上述曲面。我讨论如何环结构这样的代数编码在其决议。其中，我展示了如何应用这种方法来分析具有p_g=5，q=0，K^2=11的正则曲面的模空间，从而恢复了D.罗斯伯格用不同的技术。
Gorenstein stable log surfaces with $(K_X+Λ)^2=p_g(X,Λ)-1$
本文给出了Gorenstein稳定对数曲面$(X,Λ)$与$(K_X+Λ)^2=p_g(X,Λ)-1$的完全分类，其中$p_g(X,Λ):=h^0(X,K_X+Λ)$ .特别地，我们用$K_X^2=p_g-1$对Gorenstein稳定曲面进行了分类。
Geography of Gorenstein stable log surfaces
研究了Gorenstein稳定对数曲面的几何性质，证明了两个关于其不变量的不等式：稳定Noether不等式和$P_2$ -不等式.通过构造的例子，我们表明，所有的不变量实现，除了可能的一些情况下，不平等成为平等。
A note on $\mathbb{Q}$-Gorenstein surfaces
本文在代数闭域上构造了一个典范环非有限生成的正规射影$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面，并给出了正特征下$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面极小模型程序的一个反例。
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with terminal Gorenstein singularities or some quotient singularities
本文将Kawamata关于光滑3-folds的Fujita自由度猜想的强版本的结果推广到一些奇异情形，即Gorenstein终端奇点和1/r（1，1，1）型和1/r（1，1，-1）型的商奇点.我们进一步推广的结果，只有典型的奇异点，而不是终端奇异点的射影三倍。事实证明，前三种情况下的估计值优于光滑情况下的估计值，而第四种情况下则不是这样。我们还给出了明确的例子，表明估计在第四种情况下，一定是比一个光滑的情况下。
Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions
我们分类等变Gorenstein日志del Pezzo表面的边界在无穷远和有限群的行动，使商表面模的有限群有皮卡德数1。我们还确定了相应的有限群。更准确的数字可应要求提供。
Divisorial models of normal varieties
我们证明了在de Fernex和Hacon意义下的标准簇的标准环是双生成的。证明了正则簇是klt的当且仅当R（-KX）是KLT生成的.我们引入了非Q-Gorenstein簇的nefness概念，并研究了它的一些性质。然后，我们专注于这些属性的非Q-Gorenstein复曲面品种。
Discrepancies of non-$\Q$-Gorenstein varieties
我们给出了一个非$\Q$ -Gorenstein簇的例子，它是正则的但不是klt，并且它的典范除子有一个无理赋值.给出了一个无理跳跃数的例子，证明了具有孤立奇点的正规非$\Q$ -Gorenstein簇的跳跃数不存在聚点.
Numerically Gorenstein surface singularities are homeomorphic to Gorenstein ones
考虑一个正规复解析曲面的奇异性。如果标准线丛在奇点的某个穿孔邻域中是全纯平凡的，则称之为Gorenstein;如果这个线丛是拓扑平凡的，则称之为数值Gorenstein。第二个概念只依赖于奇点的拓扑型。劳弗证明，在1977年，鉴于一个数值Gorenstein拓扑型的奇异性，每一个分析实现它是Gorenstein当且仅当一个有要么克莱因或极小椭圆拓扑型。这个问题要知道，如果任何数值Gorenstein拓扑是可实现的一些Gorenstein奇点是左开放。我们证明，情况确实如此。我们的方法是在复曲线的标准线丛的全空间上垂直于自然全纯辛形式的适当拉回所得到的全纯亚纯2-形式。更一般地说，我们证明了任何法向曲面奇异性都同胚于Q-Gorenstein奇异性，其指数等于起始奇异性的典范循环系数的最小公分母。
Stringy Hodge numbers of varieties with Gorenstein canonical singularities
本文对任意正规不可约代数簇X引入了弦E-函数的概念，该代数簇X在最坏情况下具有对数终端奇点。证明了弦E-函数的一些基本性质，并对任意的Q-Gorenstein复曲面簇进行了显式计算。利用弦E-函数，我们提出了一个一般的方法来定义弦霍奇数的投射代数簇在最坏的Gorenstein典型奇点。这使我们能够制定的拓扑镜像对偶测试任意卡-丘品种与典型的奇点。在附录中，我们解释了弧空间上的非阿基米德积分。我们需要这些积分来证明弦霍奇数定义中使用的主要技术陈述。
Anticanonical system of Fano fivefolds
我们证明了任何具有典型Gorenstein奇点的Fano五重都有一个有效的anticanonical因子。此外，如果反正则系统的一般元素被约化，则它具有正则奇点。在对数正则Gorenstein奇点的情况下，我们也证明了反正则系统的非零性。
Demi-Normal Surface Singularities
证明了Gorenstein正规曲面的半有理化和半对数标准化。也就是说，给定一个Gorenstein正规曲面X在一个开集U中具有半有理（分别为半对数正则）奇点，U补一个有限点集，存在一个真双有理态射f：Y --> X使得f是U上的同构，Y只有半有理（分别为半对数正则）奇点。我们继续进行正规化，然后沿着导体粘合在X的正规化的适当的有理化或对数规范化中。
Automorphisms of finite order on Gorenstein del Pezzo surfaces
本文将确定素数阶p且p > 3的群在Picard数为1的Gorenstein del Pezzo（奇异）曲面Y上的所有作用。我们证明了Aut（Y）（= Aut（Y '），Y'是Y的最小分解）中的每一个p阶元都是从射影平面的一个射影变换中提升出来的.我们还根据Y的典范除子Sing（Y）与Y的反正则线性系中奇异元的个数的自交来确定Aut（Y）何时是有限的。特别是，我们表明，|Aut（Y）|= 2^a 3^b，对于某个0 < a+b < 8，或者对于每个素数p > 3，Aut（Y）中至少有一个p阶元素g_p（因此|Aut（Y）|是无限的）。
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
Singularities with respect to Mather-Jacobian discrepancies
众所周知，“通常的差异”定义为正规Q-Gorenstein簇。利用这种差异，我们可以定义一个正则奇点和一个对数正则奇点。同样地，通过使用一个新的概念，Mather-Jacobian差异在最近的论文中介绍，我们可以定义一个“典型的奇异性”和一个“对数典型的奇异性”不一定正常或Q-Gorenstein品种。在本文中，我们展示了这些奇点的基本性质，这些奇点的行为下的变形，并确定所有这些奇点的维数高达2。
A Gorenstein criterion for strongly $F$-regular and log terminal singularities
本文在反典范覆盖 Noetherian 的条件下证明 Hirose–Watanabe–Yoshida 猜想，并将阈值判据推广到正规 $F$-纯与对数典范奇点的拟 Gorenstein 判定。
When is a Schubert variety Gorenstein?
一个（正规）簇是Gorenstein，如果它是Cohen-Macualay，并且它的标准层是一个线丛。这个性质衡量了一个簇的奇异性的“病态”，因此比科恩-马库莱性强，但也比光滑性弱。我们确定哪些舒伯特品种Gorenstein的组合特征，使用广义模式回避条件。我们也给出了一个明确的描述作为一个线丛的规范层的Gorenstein舒伯特品种。
Non-quasi-$F$-split canonical affine fourfolds exist in every characteristic
该研究在每种特征中构造了非拟F-分裂的正则Q-因子化格罗恩斯坦仿射四维折面。
The 5-canonical system on 3-folds of general type
设$X$是具有典型奇点的一般型射影极小Gorenstein 3-折叠.证明了5-正则映射在其象上是双有理的。
The Coble-Mukai lattice from $\mathbb Q$-Gorenstein deformations
本研究通过Coble曲面的Q-Gorenstein光滑化探究Enriques曲面的几何性质，明确将一般纤维的Enriques格与Coble-Mukai格等同，并给出其在平凡典范类Gorenstein Q-同调射影平面上的应用。
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
On the Gorenstein Property of the Fiber Cone to Filtrations
令$(A, \mathfrak{m})$为诺特局部环，而$\mathfrak{F}=(I_{n})_{n\geq 0}$为过滤。本文研究了纤维锥$F(\mathfrak{F})$的Gorenstein性质，其中$\mathfrak{F}$是一个Hilbert滤子.假设$F(\mathfrak{F})$和$G(\mathfrak{F})$是Cohen-Macaulay。如果此外，相关联的分次环$G(\mathfrak{F})$是Gorenstein;类似的$I$ -adic的情况下，我们得到了一个充要条件，在长度和最小数量的理想的生成元，Gorensteiness的纤维锥。此外，我们还找到了$F(\mathfrak{F})$的正则模的一个刻画，并证明了即使在Hilbert滤子情形下，纤维锥的正则模的重数也是由相应的分次环的正则模的重数所决定的.
Gorenstein modifications and $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
设$R$是具有典范模$ω_R$的Cohen-Macaulay正规整环.证明了若$R$存在非交换的可裂归结（NCCR），则它必然是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.对$R$的Zurski局部正则覆盖写$S$，给出了$R$和$S$的非交换（可交换）归结的存在性之间的紧密关系. Gorenstein修改的一个较弱的概念，并给出了类似的紧关系。有三个应用程序：非Gorenstein商奇点不允许有NCCR，任何NCCR的中心都是对数终结的，二维CM-有限代数的Auslander-Esnault分类可以从Buchweitz-Greuel-Schreyer得到.
On the canonical ideals of one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文考虑一维Cohen-Macaulay局部环的明确标准理想的求法问题。证明了包含在极大理想的高次幂中的Gorenstein理想是典范理想。在余维2的情况下，从Hilbert-Burch决议，我们展示了如何构造曲线奇点的典型理想。最后，我们将曲线奇点的解析分类问题转化为具有适当长度的局部Artin Gorenstein环的分类问题。
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
A smooth compactification of the space of genus two curves in projective space via logarithmic geometry and Gorenstein curves
本研究利用亏格2 Gorenstein奇点几何与预稳定可容许覆盖映射的增强对数结构，通过对数修改对射影空间中亏格2曲线模空间主分量做模去奇点化，得到亏格2约化Gromov-Witten不变量概念。
Subcanonical Graded Rings Which Are Not Cohen-Macaulay, with Appendix: A non-Q-Gorenstein Cohen-Macaulay cone X with K_X Q-Cartier
本文回答了Jonathan Wahl提出的一个问题，给出了正则曲面S（所以它的标准环是Gorenstein分次环）具有下列性质的例子：1）它的典范除子KS = rL是一个充分除子L的正倍数; 2）与L相关联的分次环R：= R（X，L）不是Cohen-Macaulay环.在附录Wahl显示如何这些例子导致存在的科恩-麦考利奇性与K_X Q -卡地亚这不是Q -Gorenstein，因为他们的指数一覆盖不是科恩-麦考利。
On subcanonical Gorenstein varieties and apolarity
设$X$是维数$>1$的一个余维数为1的子簇，它是一个极小度簇$Y$的集合.如果$X$是次正则的Gorenstein正则奇点允许一个crepant决议，那么$X$是算术Gorenstein和我们通过非极性将这些子品种$X$的$Y$的非极性超曲面是费马。
Computing invariants of semi-log-canonical surfaces
我们描述了计算半对数正则曲面的基本群、（上）同调和不规则性的一些方法。作为应用，我们证明了存在两个具有$K^2=1$的不规则Gorenstein稳定曲面，它们都具有$χ(X) = 0$和$\mathrm{Pic}^0(X)=\mathbb{C}^*$，但同伦类型不同.
An optimal gap of minimal log discrepancies of threefold non-canonical singularities
我们证明了任何$\mathbb Q$ -Gorenstein非正则三重的最小对数偏差是$\leq\frac{12}{13}$，这是一个最优的界限。
Canonical rings of surfaces whose canonical system has base points
本文提出了一种方法来研究一般类型曲面的标准环，其标准系统具有孤立基点并在其像上产生一个双有理映射。然后，我们应用的方法在具体情况下的表面与$K^2=7$和$p_g=4$，在那里我们给三个不同的描述的规范环（根据存在的基点）。本文的主要结果是显示了上述正则环到其正则系统没有基点（后者已被第二作者分类）的曲面的正则环的显式变形。F. Enriques通过抽象变形理论和维数计算证明了这一点。我们的变形是通过把正则环的方程写成反对称和非对称（6 × 6）-矩阵的（4 × 4）-Pfirans而得到的。通过对矩阵变形，我们得到，对于$t \neq 0$，Pfizer变换约化为反对称（5 × 5）-矩阵的（4 × 4）-Pfizer变换.这种余维为4的Gorenstein环到余维为3的Gorenstein环的变形已经由Duncan Dicks和Miles Reid引入。
Stringy zeta functions for Q-Gorenstein varieties
弦欧拉数和弦E-函数是Batyrev提出的对数终端奇点的有趣不变量。他用它们来制定一个拓扑镜像对称测试对某些卡-丘品种，并显示了一个版本的麦凯对应。这是一个自然的问题，是否可以扩展这些不变量超出日志终端的情况。假设的极小模型计划，我们引入了非常一般的弦不变量，与“几乎所有”奇点，更确切地说，所有的奇点不是严格的日志规范。当奇点是对数终端时，他们专门研究Batyrev的不变量。例如，我们的弦zeta函数的最简单形式通常是一个单变量的有理函数，但在对数终端情况下，它只是一个常数（Batyrev的弦欧拉数）。
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