Some Combinatorics in the Cancellation of Poles of Eisenstein Series for $GL(n,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$
本文通过描述相关Weyl群陪集的组合学，将退化Eisenstein级数的极点相消方法与结果推广至由两个Speh表示诱导构造的Eisenstein级数。
2023-04-04 math.NT math.RT
Poles of degenerate Eisenstein series and Siegel-Weil identities for exceptional split groups
设$G$是线性分裂代数群.本文的第一部分研究了极大抛物子群$E_{P}(f^{0},s,g)$的退化Eisenstein级数，其中极大抛物子群具有球面截面$f^{0}$。在这一部分中，我们研究了$E_{P}(f^{0},s,g)$在区域$\operatorname{Re} s >0$中的极点。我们确定了$E_{P}(f^{0},s,g)$在$s=s_0$周围的罗朗展开式中的首项何时是平方可积〔的〕。第二部分是寻找各种爱森斯坦级数在不同点的首项之间的恒等式。我们提出了一个算法来找到这些数据，并实现它的\textit{SAGE}。虽然这两部分都可以应用于一般代数群，但我们把自己限制在$G$是$F_4,E_6,E_7$型可裂例外群的情形，得到了新的结果.
2022-05-12 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
Eisenstein series on rank 2 hyperbolic Kac--Moody groups
定义了R上秩2双曲Kac-Moody群上的Eisenstein级数，由拟特征标导出.我们证明了常数项的收敛性，从而证明了艾森斯坦级数的几乎处处收敛性。定义并计算了简并的傅里叶系数。我们还考虑了由尖点形式导出的Eisenstein级数，并证明了它们是整函数。
2015-07-06 hep-th math.NT math.RT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
2021-06-02 math.NT
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
2017-02-21 math.NT
Renormalization of integrals of Eisenstein series and analytic continuation of representations
我们结合Zagier的理论重正规化自守函数的双曲平面上的解析延拓的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$由于伯恩斯坦和Reznikov的陈述，研究三重产品的任意（特别是，非算术）非紧的有限体积双曲曲面的爱森斯坦系列。
2019-01-04 math.NT
Eisenstein Metrics
我们研究了与模群的表示相关的自守向量丛上的度量族。这些指标定义使用爱森斯坦系列建设。我们表明，在某些情况下，这些爱森斯坦度量在其最右极点的剩余是一个调和度量的基本表示的模群。本文的最后一节考虑的情况下，一个家庭的代表是不可分解的，但不是不可约的。相应的爱森斯坦度量的分析及其最右极点的位置是一个悬而未决的问题，其解决方案取决于矩阵值Kloosterman和的渐近性。
2021-12-08 math.DG math.NT
Quantum ergodicity for Eisenstein series on hyperbolic surfaces of large genus
本文给出了有限面积双曲面上量子平均绝对偏差的定量估计，证明了在 Benjamini-Schramm 收敛于双曲平面时 Laplacian 特征函数的去局部化，并指出该结果在 Mirzakhani 随机曲面模型中具有通用性。
2023-06-27 math-ph math.DS math.MP
On a certain metaplectic Eisenstein series and the twisted symmetric square L-function
本文在Bump和Ginzburg的基础上，利用GL（r）的二重覆盖上的Eisenstein级数，得到了GL（r）的扭对称平方L函数的整表示.利用这一点，我们证明了GL（r）的（不完全）扭对称平方L函数对Re（s）> 1是全纯的.在本文中，我们将更精确地确定这个Eisenstein级数的可能极点，并证明了（不完全）扭对称平方L函数除了在s = 0和s = 1时可能的单极点之外是完整的.
2015-06-15 math.NT math.RT
Rethinking the work of Langlands on Eisenstein series
本文通过实例和启发，重新审视朗兰兹在《Eisenstein 系列满足的功能方程》中第7章中使用残差方案构建离散自守谱的方法，指出该构造实际上是对区分点处 cuspidal Eisenstein 系列的简单正则化，并强调必须追踪这些系列的零点和极点。
2026-05-21 math.NT
Degenerate Eisenstein Series for $Sp_4$
本文给出了附在$Sp_4(\mathbb A)$的极大抛物子群上的退化Eisenstein级数的象和极点的完整刻画，其中$\mathbb A$是$\mathbb Q$的理想环.
2013-05-01 math.NT math.RT
Identities about level 2 Eisenstein series
本文利用三角函数的简单微分计算，研究了某些广义二重Eisenstein级数。特别地，我们给出了某些二重Eisenstein级数的四个新的变换公式。我们可以发现这些重Eisenstein级数可约化为包含双曲函数的无穷级数。此外，还给出了一些有趣的新例子。
2018-05-17 math.NT
A Kronecker limit type formula for elliptic Eisenstein series
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是上半平面$\mathbb{H}$上作用于分式线性变换的第一类Fuchsian子群，$M=Γ\backslash\mathbb{H}$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.与$M$的任何尖点相关联的是经典研究的非全纯（抛物）艾森斯坦级数。1979年，Kudla和Millson研究了与$Γ\backslash\mathbb{H}$上任意闭测地线相关的非全纯（双曲）Eisenstein级数。2004年，Jorgenson和Kramer引入了与$M$的任何椭圆不动点相关联的所谓椭圆Eisenstein级数。本文证明了椭圆型Eisenstein级数的亚纯延拓，并计算了它的极点和留数。进一步，我们得到了一般$Γ$的椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限型公式。最后，对于全模群$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$，我们给出了Kronecker极限函数在全纯模形式下的一个显式公式。
2016-04-04 math.NT
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
2021-11-11 math.NT
On multiple series of Eisenstein type
本文的目的是研究某些可视为Eisenstein级数多重模拟的多重级数。作为先前的研究，第二名作者考虑了爱森斯坦级数的双重类似物，并将其表示为普通爱森斯坦级数的多项式。这一事实是来自无穷级数的分析观察涉及双曲函数这是基于研究柯西，也拉马努金。本文证明了这些级数之间的一个显式关系式。本文利用Gangl，Kaneko和Zagier提出的多重级数的部分分式分解技术，给出了这一事实的另一种证明。用同样的方法，我们进一步证明了这一事实的某种多重类比，并给出了一些显式公式的例子。最后，我们给出了几个关于我们的结果与以前关于含双曲函数的无穷级数的工作之间关系的注记。
2015-05-15 math.NT
Fourier expansion of light-cone Eisenstein series
本文通过给出双曲 n+1 空间上算术格对应艾森斯坦级数的傅里叶系数显式公式，确定了其极点位置与上确界范数，并据此获得球面上有理点计数的新结果。
2023-08-08 math.NT
Eisenstein series of even weight $k \geq 2$ and integral binary quadratic forms
本文证明了全模群上权2双曲艾森斯坦级数解析延拓的松坂猜想，涉及偶权级数与整二元二次型。
2021-04-07 math.NT
The Degenerate Eisenstein Series Attached to the Heisenberg Parabolic Subgroups of Quasi-Split Forms of $Spin_8$
在预览作品中，与N。Gurevitch，一族Rankin-Selberg积分被证明表示$G_2$型例外群的尖点表示$ π$的扭曲标准$\mathcal{L}$ -函数$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$。这种积分表示将这个$\mathcal{L}$ -函数的解析行为与定义在与海森堡抛物子群上的特征诱导相关的$Spin_8$的拟分裂形式族上的退化爱森斯坦级数的解析行为结合起来。本文分为两个部分。在第一部分中，我们研究了右半平面$\mathfrak{Re}(s)>0$上的退化Eisenstein级数的极点。在第二部分中，我们使用第一部分的结果，给出了一个标准的$π$是一个{ \bf CAP}表示关于波莱尔子群的极点$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$。我们还解决了J. Hundley和D. Ginzburg和证明了一些结果有关的分析行为的$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$和一组傅立叶系数支持的$π$。
2016-06-29 math.NT
Fourier coefficients of Eisenstein series for $O^+(2, n + 2)$
利用Siegel，Braun，Zagier，Bruinier等人的经典方法，得到了O（2，n+2）的标值Eisenstein级数的Fourier展开式.我们假设基础晶格分裂两个双曲平面。最后，我们证明了爱森斯坦系列在标准尖点，他们属于马斯空间O（2，n + 2），一个类似的“Spezialschar”西格尔模形式推出的马斯，至少在所有的地方p，其中本地化的基础晶格是最大的。
2022-12-19 math.NT
Norm bounds on Eisenstein series
研究特定算术双曲轨形上艾森斯坦级数的范数问题，通过爱泼斯坦zeta函数界和不定二次型受限值计数，为模曲面和皮卡3-流形得出精确指数。
2025-04-17 math.NT
Entirety of cuspidal Eisenstein series on loop groups
本文证明了由有限维群上的尖点形式导出的环群Eisenstein级数的整体性，并证明了它们在全复平面上的绝对收敛性.这与有限维情形形成了鲜明的对比，在有限维情形中，这样的级数只在半平面内绝对收敛（并且在其他地方有来自$L$ -函数的常数项的极点）。我们的结果是A. Braverman和D. Kazhdan从函数场设置，谁以前表明类似的爱森斯坦级数是有限和。
2016-03-22 math.NT math.RT
Two results on Eisenstein part of homology and cohomology groups of Bianchi modular groups
本文明确构造了 Bianchi 模群同调群的 Eisenstein 环，并研究上同调部分，进而得到尖点上同调群的渐近维数公式。
2024-02-09 math.NT
Quantum ergodicity of Eisenstein series for Bianchi groups
Department of Mathematics, Kyonggi University（京畿大学数学系）
本文证明了Bianchi群上算术超曲面3流形上Eisenstein系列的量子混浊性，扩展了Koyama的工作，并首次在数域上非平凡类群的情况下建立了Eisenstein系列的量子混浊性。
2026-03-17 math.NT
Eisenstein series and the cubic moment for PGL(2)
采用Michel-Venkatesh提出的方法，利用Eisenstein级数乘积的正则化对角周期，研究了$\operatorname{PGL}_2$上自守$L$ -函数的立方矩.我们的主要创新是产生向量的积分变换实现任意加权的时刻。应用包括一般Motohashi型身份和Weyl型次凸界的一些家庭的$L$ -功能，推广的Conrey-Iwaniec和Petrow-杨的一些结果的数域设置。我们推导出数域上三元二次型的表示数的改进估计和算术双曲$3$ -折叠上的素测地线定理。
2020-01-09 math.NT
Poles, Residues and Siegel-Weil Identities of Degenerate Eisenstein Series on Split Exceptional Groups of Type $E_n$
本文系统研究分裂例外型 $E_n$（$n=6,7,8$）群的退化剩余谱，完整描述 $E_6$、$E_7$ 情形并几乎完整描述 $E_8$ 情形，同时给出 Siegel-Weil 型恒等式与 Arthur 参数。
2023-12-04 math.NT math.RT
Eisenstein scattering and Plancherel decomposition on cuspidal Bruhat-Tits quotients
Catholic Kwandong University（天主教江原大学）
本文针对Bruhat-Tits树的算术商，建立了Eisenstein变换与Jacobi算子散射变换的显式酉对应，推导出矩阵值Maass-Selberg公式，并利用共振计算区分特征值与散射极点。
2026-09-23 math.NT math.SP
Notes on Analytic Properties of Residual Eisenstein Series, I
本文将Kudla和Rallis关于退化Siegel抛物型Eisenstein级数极点的结果部分推广到剩余数据Eisenstein级数。特别是，对于$a,b$整数大于1，我们表明，从斯佩表示$Δ(τ,b)$上的列维$\mathrm{GL}_{ab}$ $\mathrm{Sp}_{2ab}$的艾森斯坦系列诱导极点位于“段”的半整数$X_{b}$之间的“右端点”和它的负，包括端点。右端点是$\pm b/2$或$(b-1)/2$，取决于附在$τ$上的自守$L$ -函数的分析性质。我们研究了自守形式$Φ_{i}^{(b)}$作为剩余点$s_i^{(b)}$（本文中精确定义）通过计算其尖指数在某些情况下。在“端点”$s_0^{(b)}$和“第一个内部点”$s_1^{(b)}$的奇异点的片段的情况下，我们能够确定一组包含\textit{all possible}尖形指数的$Φ_0^{(b)}$和$Φ_1^{(b)}$精确地为所有$a$和$b$。在这些情况下，我们利用计算的结果来推断剩余自守形式存在于$L^2(G(k)\backslash G(\mathbf{A}))$中。在一个更精确的意义上，我们的结果建立了一个关系，一方面，实际发生的尖指数$Φ_i^{(b)}$，残留物在内部点位于右边的起源，和，另一方面，“分析性质”的原始残留数据爱森斯坦系列在原点。这个预印本是论文“Analytic Pro…
2009-08-25 math.NT math.RT
Infinite series involving hyperbolic functions
本文的前半部分总结了我们以前关于双曲正弦函数的无穷级数的结果，特别是对Eisenstein级数的双曲正弦模拟的结果。这些结果是基于Cauchy，Mellin和Kronecker给出的经典结果。在后一部分中，我们给出了一些涉及双曲余弦函数的无穷级数的新公式。
2014-08-31 math.NT
Proof of Sun's conjectures on hyperbolic cosine series via the Eisenstein--Lambert method
Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文研究了一类双曲朗伯级数，通过将其转化为埃西森级数的导数，在CM点处证明了部分级数的值，并给出了双曲余弦级数的恒等式解释。
2026-07-07 math.NT
Residual equidistribution of modular symbols and cohomology classes for quotients of hyperbolic $n$-space
我们提供了一个新的和简单的自守的方法使用爱森斯坦级数来研究模符号模素数的均匀分布，我们应用它来证明Mazur和Rubin猜想的一个平均版本。更准确地说，我们证明了对应于Hecke基础的重量2尖点形式的模块化符号是渐近联合等分布的模$p$，而我们允许的尖点的位置上的限制。作为应用，我们得到了Dedekind和的一个剩余等分布结果。此外，我们计算的方差的分布，并显示一个令人惊讶的偏见与连接到扰动理论。此外，我们证明了充分的猜想，在某些特定的情况下，使用连接到爱森斯坦同余。最后，我们的方法推广到$n$维双曲空间有限体积项的上同调类的等分布结果。
2021-05-17 math.NT
Theta correspondence and the Borisov-Gunnells relations
本文通过几何θ对应研究模形式之间的关系，揭示了埃西恩系列之间联系的几何证明，并与李定理建立联系。
2026-07-17 math.NT
On the convergence of Kac-Moody Eisenstein series
本文研究表示论Kac-Moody群上Borel Eisenstein级数的收敛性，证明其在Godement范围内于Tits锥内几乎处处收敛，并进一步对满足特定组合性质的Kac-Moody群（如秩2双曲群）建立了处处绝对收敛性。
2023-06-01 math.NT math.RT
An upper bound on the denominator of Eisenstein classes in Bianchi manifolds
本文利用Ito和Sczech的结果，在Bianchi流形上证明了Eisenstein类分母的上界，并在类数为1时结合Berger的下界得到精确分母。
2024-02-11 math.NT
New complex- and quaternion-hyperbolic reflection groups
我们考虑各种洛伦兹格的自同构群在爱森斯坦，高斯和赫维茨整数，并在其中一些我们发现有限指数的反射群。这些提供了新的有限余体积反射群作用于复杂的和四元数的双曲空间。具体地说，我们提供了作用于CH^n的基团（对于所有n<6且n=7）和作用于HH^n的基团（对于n= 1，2，3和5）。我们将我们的群体与Deligne和Mostow发现的群体进行比较，并表明我们最大的例子是新的。对于许多这些洛伦兹晶格，我们表明，整个对称群是由反射产生的，并获得一个低维正定晶格的组合方面的组的描述。我们的低维例子所需要的技术是基本的，但是为了构造我们最好的例子，我们还需要关于Leech格的某些事实。给出了维数小于7的自对偶Eisenstein格和维数小于5的自对偶Hurwitz格分类的一个新的几何证明。
1999-07-30 math.GR math.NT
Modular symbols have a normal distribution
我们证明了对于SL_2（R）的所有上有限子群，适当正规化和有序化的模符号服从高斯分布。利用谱变形研究了模符号幂扭曲的爱森斯坦级数的极点和剩余。
2003-08-13 math.NT
Distribution of modular symbols for compact surfaces
我们证明了对于SL 2（R）的所有余紧子群，适当正规化和有序的模符号具有渐近正态分布.为了计算模符号的矩，我们引入了双曲艾森斯坦级数。
2003-08-06 math.NT
Quantum ergodicity for shrinking balls in arithmetic hyperbolic manifolds
研究了算术双曲流形上收缩球的量子唯一遍历性猜想的一个改进，重点研究了维数$ 2 $和$ 3 $。对于模表面$\mathrm{PSL}_2( {\mathbb Z}) \backslash \mathbb{H}^2$的Eisenstein级数，我们证明了接近普朗克尺度的量子唯一遍历性的失败，并改进了其量子方差的界.对于算术$ 3 $ -流形，我们证明了Hecke-Maaiden形式的量子唯一遍历性在以一个算术点为中心，半径为$ R \asymp t_j^{-δ} $的收缩球上失效.对于$ \mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_K) \setminus \mathbb{H}^3 $，当$ \mathcal{O}_K $为一类虚二次数域的整数环时，在广义Lindelöf假设的条件下，证明了当$ δ< 2/5 $为时，Hecke-Maa{ss}型的等分布成立.此外，我们还证明了Eisenstein级数满足$ δ< (1-2θ)/(34+4θ) $时等分布无条件成立，其中$ θ$是Ramanujan-Petersson猜想的指数.对于$ \mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[i]) $，我们将最后一个指数改进为$ δ< (1-2θ)/(27+2θ) $。通过研究Hecke-Maaiden形式的$ L $ -函数的平均Lindelöf估计，我们将最后一个指数平均改…
2021-08-01 math.NT
Eisenstein series on arithmetic quotients of rank 2 Kac--Moody groups over finite fields
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；The University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究在有限域上秩2 Kac-Moody 群的算术商上定义并证明Eisenstein系列的收敛性与meromorphic继续性
2025-12-30 math.GR math.NT
Evaluation of reciprocal sums of hyperbolic functions using quasimodular forms
本文研究了八族双曲函数无穷级数，提出利用复乘理论、模形式与拟模形式环及其微分算子计算其在 CM 点值的系统方法，并据此导出了 Fibonacci 数广义倒数和的代数无关性结果。
2025-03-31 math.NT
Traces of CM values of modular functions
扎吉尔证明了奇异模的迹，即，二次无理数上的经典j-不变量的值的和是权为3/2的模形式的傅里叶系数，其极点在尖点处。利用theta对应，我们将这个结果推广到任意亏格的模曲线上的（弱全纯）模函数的CM值的迹。我们还研究了SL（2，Z）的权为0的Eisenstein级数的θ提升，并将算术相交数的生成级数实现为权为3/2的Zagier Eisenstein级数的导数.这恢复了Kudla，Rapoport和Yang的结果。
2004-08-30 math.AG math.NT
Two string theory flavours of generalised Eisenstein series
本研究提出庞加莱级数方法统一弦论中两类广义艾森斯坦级数，结合自守形式谱方法得到其尖点非微扰展开，并发现其渐近展开与黎曼ζ函数非平凡零点的关联。
2023-07-25 hep-th math.NT
Fonctions L de paires pour les groupes classiques
设$π$是典型群的平方可积〔的〕表示，$ρ$是一般线性群的尖点表示.我们可以用两种不同的方法定义L函数$L(ρ\times π,s)$：首先，我们可以在每个地方使用Langlands参数化，这要归功于Arthur的工作;其次，我们可以使用Arthur建立的扭曲内窥镜将$π$转换为一般线性群。在本文中，我们比较了这两个定义，我们证明，正如预期的那样，第一个有较少的极点，第二个。假设$π$是尖点群，我们将第一个L-函数的极点与Eisenstein级数的极点联系起来，当$ρ$是二次特征标且群是特殊正交群时，我们还将这些极点与θ提升联系起来.我们在阿基米德的地方有一些假设。
2011-05-13 math.NT math.RT
Reciprocal Hyperbolic Series of Ramanujan Type
本文提出基于围道积分表示与Eisenstein级数留数计算的方法，对Ramanujan研究的几族双曲函数无穷级数求和，将其表示为超几何函数及其导数，并在特定参数为π时给出Gamma函数特殊值的封闭形式。
2024-09-19 math.NT
Some evaluation of infinite series involving trigonometric and hyperbolic functions
本文利用三角函数和双曲函数在极点处的留数定理和渐近公式，建立了涉及两个或多个三角函数的无穷级数的许多关系。特别地，我们以封闭形式计算了某些包含双曲三角函数的无穷级数，它们与Γ函数和π有关.最后，一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2017-08-06 math.NT
Equidistribution in Shrinking Sets and L^4-Norm Bounds for Automorphic Forms
我们研究两个密切相关的问题，源于随机波猜想的马斯形式。第一个问题是有界的$L^4$ -规范的马斯形式的大特征值极限，我们完成的工作斯皮努表明，$L^4$ -规范的爱森斯坦系列$E(z,1/2+it_g)$限制到紧集是有界的$\sqrt{\log t_g}$。第二个问题是量子唯一遍历收缩集，我们表明，通过平均在中心的双曲球在$Γ\backslash \mathbb{H}$，量子唯一遍历几乎每一个收缩球的半径大于普朗克尺度。这一结果是有条件的广义林德洛夫假设的马斯本征形，但爱森斯坦系列是无条件的。我们还表明，均匀分布的马斯本征形不需要持有或低于普朗克尺度。最后，我们证明了相似的均匀分布的结果在收缩集Heegner点和闭测地线相关的理想类的二次域。
2018-04-25 math.NT
Residue distributions, iterated residues, and the spherical automorphic spectrum
设$G$是数域$F$上的分裂约化群.本文考虑了用留数的方法计算$[T,\mathcal{O}(1)]$中支持的两个$G$的$K$ -球面伪Eisenstein级数的内积.我们表明，只有奇异的交织运营商由于完成的戴德金ζ函数$Λ_F$的极点有助于频谱，而由$Λ_F$的零点所造成的奇异性不有助于任何的迭代残留物所产生的结果，必要的轮廓移位。在配套文件[DMHO]中，我们使用这个结果来明确确定的谱测度的$L^2(G(F)\backslash G(\mathbb{A}_F),ξ)^K_{[T,\mathcal{O}(1)]}$的比较迭代残留与残留分布的[HO 1]。
2022-07-14 math.NT math.RT
