Local newforms and formal exterior square L-functions
设F是特征为零的非阿基米德局部域。Jacquet和Shalika将zeta积分族附加到GL_n（F）的酉不可约一般表示$π$上.本文证明了当Whittaker函数与$π$的一种新形式相联系时，Jacquet-Shalika积分得到一个L-函数，即所谓的形式外平方L-函数.通过伽罗瓦方面的考虑，对于某些主列表示，形式外平方L函数与外平方L函数是等价的.
2012-03-30 math.NT math.RT
A Cuspidality Criterion for the Exterior Square Transfer of Cusp Forms on GL(4)
对于GL（4，A）的尖点自守表示，H. Kim证明了GL（6，A）的外平方转移\wedge^2是一个等压的自守表示.本文刻画了\wedge^2的表示是尖点的表示.
2007-12-28 math.NT math.RT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: simple supercuspidal representations
本文计算了简单超尖点表示的局部扭曲外平方 gamma 因子，并据此证明了该类表示的局部逆定理。
2024-01-05 math.NT math.RT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: finite field analogs and level zero representations
我们遵循Jacquet-Shalika，Matringe和Cogdell-Matringe定义外部平方伽玛因子的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不可约尖点表示。这些外部平方伽马因子用贝塞尔函数表示，或者用与尖点表示相关联的正则字符表示。我们还涉及到我们的外部平方伽马因子在有限域的局部域通过零级表示。
2020-11-03 math.NT math.RT
On the local and global exterior square L-functions
我们证明了用Jacquet和Shalika的整表示理论构造的GL_n的局部外平方L函数与用Langlands-Shahidi方法构造的平方可积〔的〕表示（以及n为偶数时所有不可约表示）的局部外平方L函数是一致的.我们还推导出几个本地和全球的后果。
2012-06-21 math.NT math.RT
Local Langlands correspondence for $GL_n$ and the exterior and symmetric square $\varepsilon$--factors
假设$F$是$p$ -adic字段，即，对于某个素数$p$，是$\mathbb Q_p$的有限扩张。当地朗兰兹对应重视每个连续$n$ -维$Φ$ -半简单表示$ρ$的$W'_F$，韦伊-Deligne组$\bar F/F$，一个不可约的容许表示$π(ρ)$的$GL_n(F)$，使除其他事项外，当地$L$ -和$\varepsilon$ -因素的对被保存。这种对应关系应该是健壮的，并在算术和分析方面保留各种并行操作，例如取外正方形或对称正方形。在本文中，我们表明，这是当地的算术和解析对称平方和外部平方$\varepsilon$ -因素的情况下，即$\varepsilon(s,Λ^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Λ^2,ψ)$和$\varepsilon(s,Sym^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Sym^2,ψ)$。$L$ -函数的一致性也遵循我们的方法，但这是Henniart已知的。证明是一个强大的变形参数，结合本地/全球技术，这减少了问题的稳定性分析$γ$ -因素$γ(s,π,Λ^2,ψ)$高度分歧扭曲时，$π$是supercuspidal。这最后一步是通过将$γ$因子与附于表示的部分贝塞尔函数的梅林变换相关联来实现的，然后分析部分贝塞尔函数的渐近性，部分灵感来自贝塞尔积分的Shalika芽理论。稳定的每一个不可约的容许代表$π$然后从相应的算术…
2014-12-03 math.NT
The twisted mean square and critical zeros of Dirichlet $L$-functions
本文得到了Dirichlet $L$ -函数的扭曲均方的一个渐近公式，它的系数也比以前更一般.作为应用，我们得到了对于每个Dirichlet $L$ -函数，有41.72%以上的零点在临界线上，有40.74%以上的零点是简单的且在临界线上.这些比例也改善了以前的结果，证明了只有黎曼ζ函数。
2022-10-13 math.NT
Derivatives and Exceptional Poles of the Local Exterior Square $L$-Function for $GL_m$
设$π$是$GL_m(F)$的不可约容许表示，其中$F$是特征为零的非阿基米德局部域.我们遵循Cogdell和Piatetski-Shapiro提出的方法，通过Jacquet和Shalika在$1990$中建立的积分表示，利用超尖点表示的$L$-函数完成了局部外方$L$ -函数$L(s,π,\wedge^2)$的计算.我们分析了局部外平方$L$ -函数通过例外极点和伯恩斯坦和Zelevinsky导数。利用这一结果，我们证明了$GL_m(F)$的不可约容许表示$π$的局部解析$L$ -函数$L(s,π,\wedge^2)$与其Langlands参数$ϕ(π)$的局部算术$L$ -函数$L(s, \wedge^2(ϕ(π)))$的局部Langlands对应是相等的.
2018-04-12 math.NT math.RT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions - III
设$f$是一个新形式，$χ$是导体$q^{\ell}$的一个本原特征标.假设$q$是一个奇素数。本文证明了任意$\varepsilon>0$的次凸界$$ L(\t1/2,\Sym f\otimesχ)\ll_{f,q,\varepsilon} q^{3\ell(1/4-1/36+\varepsilon)} $$.这可以与最近建立的对称平方$L$ -函数的$t$ -方面次凸性进行比较。
2012-05-06 math.NT
Finite-Sum Realization of Archimedean Asai and Exterior-Square $L$-Factors
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究在数论领域，将 Archimedean Asai L-因子与外平方 L-因子分别表示为特定局部 ζ 积分的有限和，完善了 L-因子的有限和实现相关理论。
2026-08-14 math.NT math.RT
The archimedean theory of the Exterior Square L-functions over Q
自守L函数的解析性质历史上通过整表示（"Rankin-Selberg方法"）或Eisenstein级数的傅立叶展开性质（"Langlands-Shahidi方法"）获得。我们介绍了一种方法的基础上配对的自守分布，这似乎是适用于各种各样的L函数，包括所有具有整表示。在某种意义上，我们的方法可以被认为是Rankin-Selberg方法的完善，因为它的共同特点。我们考虑一个特殊但有代表性的例子，GL（n）上的外平方L函数，通过构造一个配对，我们计算这个L函数乘以Γ函数的显式比率的乘积。利用这一点，我们证明了外平方L函数在C-{0，1}上与Langlands预言的Gamma因子相乘时是全纯的，且至多在0和1处有单极点，从而证明了Langlands的一个猜想，该猜想是用现有的两种方法都没有得到的.
2011-09-20 math.NT math.RT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions
设$f\in S_k(N,ψ)$是一个新形式，$χ$是导体$q^{\ell}$的一个本原特征标.假设$q$是素数，并且是$\ell>1$。本文给出了一种方法，对某些$δ_{\ell}>0$和任何$\varepsilon>0$建立形式为$$ L(\tfrac{1}{2},\Sym f\otimesχ)\ll_{f,\varepsilon} q^{3/4\ell-δ_{\ell}+\varepsilon} $$的凸破界.特别是，对于$\ell=3$，我们表明，绑定持有$δ_{\ell}=1/4$。
2012-03-04 math.NT
The exterior square $L$-function on $\mathrm{GU}(2,2)$
本文给出了四元拟分裂酉群$\mathrm{GU}(2,2)$的Rankin-Selberg积分，以及$\mathrm{GSpin}_6$的一个密切相关的拟分裂形式.首先，我们给出了$\mathrm{GU}(2,2)$上的一个二元Rankin-Selberg积分。该积分适用于一般的尖点形式，并表示外平方（六次）$L$ -函数和标准（八次）$L$ -函数的乘积。然后给出了拟分裂$\mathrm{GSpin}_6$上的六次$L$ -函数的一组整表示.该$\mathrm{GSpin}_6$积分是重新解释的一个积分最初考虑Gritsenko为埃尔米特模形式。我们表明，他们展开到一个模型，这是不唯一的，并通过Piatetski-Shapiro和Rallis的技术分析的积分。
2017-07-18 math.NT math.RT
On a certain metaplectic Eisenstein series and the twisted symmetric square L-function
本文在Bump和Ginzburg的基础上，利用GL（r）的二重覆盖上的Eisenstein级数，得到了GL（r）的扭对称平方L函数的整表示.利用这一点，我们证明了GL（r）的（不完全）扭对称平方L函数对Re（s）> 1是全纯的.在本文中，我们将更精确地确定这个Eisenstein级数的可能极点，并证明了（不完全）扭对称平方L函数除了在s = 0和s = 1时可能的单极点之外是完整的.
2015-06-15 math.NT math.RT
Epsilon factors of representations of finite general linear groups
利用Macdonald对应定义了有限一般线性群的不可约表示的n-因子.这些因子满足乘法性，并且可以表示为高斯和的乘积。本文将张量积的Gamma因子与Rankin-Selberg Gamma因子联系起来，证明了Rankin-Selberg Gamma因子可以表示为高斯和的乘积。对于零级超尖点表示，外平方Gamma因子与Jacquet-Shalika外平方Gamma因子和Langlands-Shahidi外平方Gamma因子相关。我们证明了这些外平方因子在特殊情况下是一致的。
2020-11-05 math.NT math.RT
On the symmetric square. Unstable Twisted Characters
本文给出了由极大抛物子群的平凡表示导出的p-adic域上PGL（3）的表示π=I（\1）的（椭圆）扭曲（通过“转置逆”）特征的纯局部计算.这个计算与SL（2）到PGL（3）的自守和容许表示的[IV]的对称平方提升理论无关。它导致对称平方提升理论中的（不稳定的）基本引理的证明，即相应的球函数（在PGL（2）和PGL（3）上）是匹配的：它们具有匹配的轨道积分。
2007-11-28 math.NT math.RT
On twisted period functions and Moments of a weighted mean square of Dirichlet L-functions on the critical line
本文将周期函数等工具推广至任意本原特征的 Dirichlet L-函数，给出了加权均方测度矩的闭式表达式，完整刻画了临界线上的模性质，并导出了适用于所有本原特征的无限个非平凡正性条件。
2025-06-27 math.NT
On Swan exponents of symmetric and exterior square Galois representations
本文研究了局部非Archimedes域上Galois表示经张量运算后的Swan指数关系，在剩余特征奇偶不同时分别确定或界定了对称与外平方表示的Swan指数，并应用于局部Langlands对应。
2023-07-28 math.NT math.RT
The local exterior square and Asai $L$-functions for $GL(n)$ in odd characteristic
本文研究了奇特征下 $GL_m(F)$ 不可约容许表示的局部外平方、Bump-Friedberg 及 Asai $L$-函数，通过积分表示理论与局部到全局论证，证明了它们在局部 Langlands 对应下等于相应的 Artin $L$-函数。
2022-12-22 math.NT math.RT
The twisted symmetric square $L$-function of $GL(r)$
本文考虑$\GL_r(\A)$的不可约尖点自守表示$π$被Hecke特征标$χ$扭曲的（部分）对称平方$L$ -函数$L^S(s,π,Sym^2\otimesχ)$.特别地，我们将证明$L$ -函数$L^S(s,π,Sym^2\otimesχ)$除了在$s=0$和$s=1$处外都是全纯的，而且可能的极点只出现在$χ^rω^2=1$时，其中$ω$是$π$的中心特征标.我们的证明方法基本上是一个（非平凡的）修改的一个由凹凸和金兹伯格，他们认为情况$χ=1$。
2013-06-03 math.NT math.RT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
The first moment of Maass form symmetric square L-functions
本文证明了对称平方L函数的Maass型在临界线和临界点的扭一阶矩的一个渐近公式。误差项相对于所有参数均匀估计。
2019-12-11 math.NT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions via half-integral weight periods
本文建立了三重积$L$ -函数的一阶矩界$$ \sum_φ L(φ\otimes φ\otimes Ψ, \tfrac{1}{2}) \ll_{\varepsilon} p^{5/4+\varepsilon} $$，其中$Ψ$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$上的固定Hecke-Maass形式，$φ$在特征值有界的$Γ_0(p)$上的Hecke-Maass新形式上运行.证明是通过半整权模形式的θ对应和周期分析。这个估计预计不会是最佳的，但指数$5/4$是迄今为止获得的最强的时刻问题，这种形状。我们表明，预期的上界如下，如果一个假设Ramanujan猜想在积分和半积分的重量的情况下。在三重积公式下，我们的结果可以理解为量子遍历性的强水平方面形式：对于一个大素数$p$，除了极少数的Hecke-Maass新形式外，在推进到$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$后，所有具有有界本征值的$Γ_0(p) \backslash \mathbb{H}$上的Hecke-Maass新形式都具有非常均匀分布的质量。我们的主要结果原来是密切相关的估计，如$$ \sum_{|n| < p} L(Ψ\otimes χ_{n p},\tfrac{1}{2}) \ll p, $$的总和是超过$n$的$n p$…
2020-11-04 math.NT
Power Savings for Counting (Twisted) Abelian Extensions of Number Fields
本文研究了数域阿贝尔扩张的计数问题，证明了误差项具有显著的幂次节省，并在假设广义Lindelöf假设下达到平方根幂次节省，同时揭示了部分未知的低阶项结构。
2024-02-20 math.NT
Sums of Kloosterman sums over square-free and smooth integers
本文受近期关于 Kloosterman 和的双线性型及扭曲和的研究启发，研究了由无平方因子整数和光滑整数参数化的 Kloosterman 和之和的若干新问题。
2024-11-18 math.NT
Finite period vectors and Gauss sums
本文通过显式计算与 Deligne–Kazhdan 理论，建立有限域及局部域上多种 gamma 因子与 Gauss 和、Artin 因子的关系，并刻画相关周期向量。
2024-04-07 math.NT math.RT
