Local newforms and formal exterior square L-functions
设F是特征为零的非阿基米德局部域。Jacquet和Shalika将zeta积分族附加到GL_n（F）的酉不可约一般表示$π$上.本文证明了当Whittaker函数与$π$的一种新形式相联系时，Jacquet-Shalika积分得到一个L-函数，即所谓的形式外平方L-函数.通过伽罗瓦方面的考虑，对于某些主列表示，形式外平方L函数与外平方L函数是等价的.
2012-03-30 math.NT math.RT
A Cuspidality Criterion for the Exterior Square Transfer of Cusp Forms on GL(4)
对于GL（4，A）的尖点自守表示，H. Kim证明了GL（6，A）的外平方转移\wedge^2是一个等压的自守表示.本文刻画了\wedge^2的表示是尖点的表示.
2007-12-28 math.NT math.RT
Local Langlands correspondence for the twisted exterior and symmetric square $ε$-factors of $\textrm{GL}_n$
设$F$为非阿基米德局部域。设$\mathcal{A}_n(F)$是$\textrm{GL}_n(F)$的不可约容许表示的等价类集，$\mathcal{G}_n(F)$是$W'_F$的n维Frobenius半单Weil-Deligne表示的等价类集.局部Langlands对应（LLC）建立了互易映射$\textrm{Rec}_{n,F}: \mathcal{A}_n(F)\longrightarrow \mathcal{G}_n(F)$，满足一些很好的性质.在这种对应下的一个重要的不变量是L-和$ε$ -因子。这在具有$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$的复解析表示的平行组合物下也是真实的。J.W. Cogdell，F. Shahidi和T.- L. Tsai在2017年证明了对称和外部平方L-和$ε$ -因子的相等性[7]。但扭曲对称和外部平方L-和$ε$ -因子是新的，非常不同于非扭曲的情况。本文用$\textrm{GSpin}_{2n+1}$定义了扭对称平方L-因子和$γ$ -因子，并建立了相应的L-因子和$ε$ -因子的等价关系。我们首先将问题归结为超尖点表示的$γ$ -因子的解析稳定性，然后按照[7]的思想，通过建立部分Bessel函数的一般渐近展开式来证明超尖点的稳定性。
2020-05-03 math.NT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: simple supercuspidal representations
本文计算了简单超尖点表示的局部扭曲外平方 gamma 因子，并据此证明了该类表示的局部逆定理。
2024-01-05 math.NT math.RT
Local Langlands correspondence for $GL_n$ and the exterior and symmetric square $\varepsilon$--factors
假设$F$是$p$ -adic字段，即，对于某个素数$p$，是$\mathbb Q_p$的有限扩张。当地朗兰兹对应重视每个连续$n$ -维$Φ$ -半简单表示$ρ$的$W'_F$，韦伊-Deligne组$\bar F/F$，一个不可约的容许表示$π(ρ)$的$GL_n(F)$，使除其他事项外，当地$L$ -和$\varepsilon$ -因素的对被保存。这种对应关系应该是健壮的，并在算术和分析方面保留各种并行操作，例如取外正方形或对称正方形。在本文中，我们表明，这是当地的算术和解析对称平方和外部平方$\varepsilon$ -因素的情况下，即$\varepsilon(s,Λ^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Λ^2,ψ)$和$\varepsilon(s,Sym^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Sym^2,ψ)$。$L$ -函数的一致性也遵循我们的方法，但这是Henniart已知的。证明是一个强大的变形参数，结合本地/全球技术，这减少了问题的稳定性分析$γ$ -因素$γ(s,π,Λ^2,ψ)$高度分歧扭曲时，$π$是supercuspidal。这最后一步是通过将$γ$因子与附于表示的部分贝塞尔函数的梅林变换相关联来实现的，然后分析部分贝塞尔函数的渐近性，部分灵感来自贝塞尔积分的Shalika芽理论。稳定的每一个不可约的容许代表$π$然后从相应的算术…
2014-12-03 math.NT
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: finite field analogs and level zero representations
我们遵循Jacquet-Shalika，Matringe和Cogdell-Matringe定义外部平方伽玛因子的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不可约尖点表示。这些外部平方伽马因子用贝塞尔函数表示，或者用与尖点表示相关联的正则字符表示。我们还涉及到我们的外部平方伽马因子在有限域的局部域通过零级表示。
2020-11-03 math.NT math.RT
On the local and global exterior square L-functions
我们证明了用Jacquet和Shalika的整表示理论构造的GL_n的局部外平方L函数与用Langlands-Shahidi方法构造的平方可积〔的〕表示（以及n为偶数时所有不可约表示）的局部外平方L函数是一致的.我们还推导出几个本地和全球的后果。
2012-06-21 math.NT math.RT
Derivatives and Exceptional Poles of the Local Exterior Square $L$-Function for $GL_m$
设$π$是$GL_m(F)$的不可约容许表示，其中$F$是特征为零的非阿基米德局部域.我们遵循Cogdell和Piatetski-Shapiro提出的方法，通过Jacquet和Shalika在$1990$中建立的积分表示，利用超尖点表示的$L$-函数完成了局部外方$L$ -函数$L(s,π,\wedge^2)$的计算.我们分析了局部外平方$L$ -函数通过例外极点和伯恩斯坦和Zelevinsky导数。利用这一结果，我们证明了$GL_m(F)$的不可约容许表示$π$的局部解析$L$ -函数$L(s,π,\wedge^2)$与其Langlands参数$ϕ(π)$的局部算术$L$ -函数$L(s, \wedge^2(ϕ(π)))$的局部Langlands对应是相等的.
2018-04-12 math.NT math.RT
Finite-Sum Realization of Archimedean Asai and Exterior-Square $L$-Factors
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究在数论领域，将 Archimedean Asai L-因子与外平方 L-因子分别表示为特定局部 ζ 积分的有限和，完善了 L-因子的有限和实现相关理论。
2026-08-14 math.NT math.RT
The archimedean theory of the Exterior Square L-functions over Q
自守L函数的解析性质历史上通过整表示（"Rankin-Selberg方法"）或Eisenstein级数的傅立叶展开性质（"Langlands-Shahidi方法"）获得。我们介绍了一种方法的基础上配对的自守分布，这似乎是适用于各种各样的L函数，包括所有具有整表示。在某种意义上，我们的方法可以被认为是Rankin-Selberg方法的完善，因为它的共同特点。我们考虑一个特殊但有代表性的例子，GL（n）上的外平方L函数，通过构造一个配对，我们计算这个L函数乘以Γ函数的显式比率的乘积。利用这一点，我们证明了外平方L函数在C-{0，1}上与Langlands预言的Gamma因子相乘时是全纯的，且至多在0和1处有单极点，从而证明了Langlands的一个猜想，该猜想是用现有的两种方法都没有得到的.
2011-09-20 math.NT math.RT
The exterior square $L$-function on $\mathrm{GU}(2,2)$
本文给出了四元拟分裂酉群$\mathrm{GU}(2,2)$的Rankin-Selberg积分，以及$\mathrm{GSpin}_6$的一个密切相关的拟分裂形式.首先，我们给出了$\mathrm{GU}(2,2)$上的一个二元Rankin-Selberg积分。该积分适用于一般的尖点形式，并表示外平方（六次）$L$ -函数和标准（八次）$L$ -函数的乘积。然后给出了拟分裂$\mathrm{GSpin}_6$上的六次$L$ -函数的一组整表示.该$\mathrm{GSpin}_6$积分是重新解释的一个积分最初考虑Gritsenko为埃尔米特模形式。我们表明，他们展开到一个模型，这是不唯一的，并通过Piatetski-Shapiro和Rallis的技术分析的积分。
2017-07-18 math.NT math.RT
Epsilon factors of representations of finite general linear groups
利用Macdonald对应定义了有限一般线性群的不可约表示的n-因子.这些因子满足乘法性，并且可以表示为高斯和的乘积。本文将张量积的Gamma因子与Rankin-Selberg Gamma因子联系起来，证明了Rankin-Selberg Gamma因子可以表示为高斯和的乘积。对于零级超尖点表示，外平方Gamma因子与Jacquet-Shalika外平方Gamma因子和Langlands-Shahidi外平方Gamma因子相关。我们证明了这些外平方因子在特殊情况下是一致的。
2020-11-05 math.NT math.RT
On Swan exponents of symmetric and exterior square Galois representations
本文研究了局部非Archimedes域上Galois表示经张量运算后的Swan指数关系，在剩余特征奇偶不同时分别确定或界定了对称与外平方表示的Swan指数，并应用于局部Langlands对应。
2023-07-28 math.NT math.RT
The local exterior square and Asai $L$-functions for $GL(n)$ in odd characteristic
本文研究了奇特征下 $GL_m(F)$ 不可约容许表示的局部外平方、Bump-Friedberg 及 Asai $L$-函数，通过积分表示理论与局部到全局论证，证明了它们在局部 Langlands 对应下等于相应的 Artin $L$-函数。
2022-12-22 math.NT math.RT
Beyond the extended Selberg class: $1<d_F< 2$
我们证明了一类狄利克雷级数${\mathfrak{A}}^{\#}$比扩展的Selberg类${\mathscr{S}}^{\#}$大得多，并且还包含标准以及张量积、外平方和对称平方$L$ -自守$L$的函数-数域上的$GL_n$的函数，在$1$和$2$之间没有任何度元素。我们更一般的定理的证明与Kaczorowski和Perelli对${\mathscr{S}}^{\#}$类的证明有很大的不同，即使在这种情况下也要短得多，简单得多。
2020-11-15 math.NT
The Rankin-Selberg method for automorphic distributions
本文介绍了我们的方法配对自守分布。这代表了第三种技术获得的分析性质的自守L-函数，除了现有的方法的整表示（兰金-塞尔伯格）和傅里叶系数的爱森斯坦系列（朗兰兹-沙希迪）。最近，我们使用这种技术，以建立新的情况下，充分解析延拓的外部平方L-函数。本文在两种特殊而又有代表性的情况下，即PGL（2，Z）的Rankin-Selberg张量积L-函数和GL（4，Z）的外平方L-函数，阐述了我们的方法。
2006-05-31 math.NT math.RT
On automorphic L-functions in positive characteristic
证明了Asai，外平方和对称平方局部$L$ -函数，$γ$ -因子和特征$p$中的根数的存在性，包括$p = 2$的情形.我们的研究是通过发展Langlands-Shahidi方法在一个整体函数域的情况下的Siegel Levi子群的分裂典型群或拟分裂酉群。所得到的自守$L$ -函数满足合理性和函数方程。作者和G. Henniart允许我们表明，本文中提供的定义是按照本地朗兰兹猜想${\rm GL}_n$。此外，为了是自包含的，我们包括一个论文的$L$ -功能所产生的极大Levi子群的一般线性群。
2013-05-23 math.NT
