Operator scaled Wiener bridges
我们引入运营商规模的维纳桥，通过将一个矩阵缩放的漂移部分的多维维纳桥。利用尺度矩阵的特征值，得到了该解具有桥性质的一个充分条件。我们分析了桥的渐近行为，并简要讨论了缩放矩阵是否唯一地确定相应的桥的法律的问题。
2014-06-15 math.PR
Arbitrary order total variation Convergence of Markov semigroups using random grids
本文给出了一个抽象的框架来证明离散余弦函数数值格式的全变差收敛性。特别是，我们表明，在标准的弱近似性能的计划，如欧拉，我们可以获得全变差收敛与任何所需的速度，通过建立一个特定的近似的时间。
2021-03-09 math.PR
Convergence Rate of the Solution of Multi-marginal Schrodinger Bridge Problem with Marginal Constraints from SDEs
本文研究了边际约束源自漂移项随时间变化的SDE的多边际薛定谔桥问题，证明了其解在KL散度意义下以$O(m^{-1})$速率收敛到SDE解的分布，推广了已有研究。
2025-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Conditioning of Gaussian processes and a zero area Brownian bridge
我们推广了高斯桥的概念，条件高斯过程给定的某些线性泛函的样本路径消失。我们显示的法律的无条件和条件的过程和Girsanov定理的应用程序的等价性，我们表明，条件的过程遵循随机微分方程（ESTA）的无条件的过程。在马尔可夫的情况下，我们能够明确地确定条件过程的系数。我们的主要例子是$[0,1]$上的布朗运动，在时间1处被固定在0，并且条件是样本路径跨越消失区域。
2014-12-04 math.PR
An approximation scheme for SDEs with non-smooth coefficients
椭圆型随机微分方程（简称椭圆型方程）在系数仅连续的情况下才有意义。我们研究了相应的线性化，其系数不被假定为局部有界的。这导致存在的$W_{\loc}^{1,p}$解决方案流的椭圆型SDEs与Hölder连续和$\cap_{p} W_{\loc}^{1,p}$系数。进一步研究了一种逼近方案，由此得到了马尔可夫半群的导数的一种表示和一个分部积分法公式。
2010-08-06 math.PR
The Viability Property for Path-dependent SDE under Open Constraints
本文研究了由Lipschitz数据驱动的路径依赖随机微分方程在$\mathbb{R}% ^{n}$中有界开区域的生存性.我们将Cannarsa，Da. Prato和Frankowska [ \textit{Indiana Univ. Math. J.} \textbf{59}（2010）53-78]的不变结果扩展到非马尔可夫设置。
2015-06-01 math.PR
On weak uniqueness and distributional properties of a solution to an SDE with $α$-stable noise
对于由旋转不变$α$ -稳定噪声驱动的非线性系统，在平衡条件$α+γ>1$下证明了解的弱唯一性，其中$γ$表示漂移系数的Holder指数.证明了相应的马尔可夫过程的转移概率密度的存在性和连续性，并给出了该密度的一个表示，该表示具有一个显式给定的“主部“和一个具有上界的“剩余部”.还为转移概率密度wr. t的导数提供了类似的表示时间变量。
2015-10-31 math.PR
Bridges with random length: Gaussian-Markovian case
受Bedini等人\cite{BBE}关于随机区间上的布朗桥的启发，我们引入并研究了具有随机长度的高斯桥，特别强调了它的马尔可夫性.我们证明，如果开始的过程是马尔可夫然后保持这个属性的桥梁相对于通常的增强其自然过滤。这使我们得出结论，完成自然过滤的桥梁满足通常条件的右连续性和完整性。
2017-11-07 math.PR
On weak solution of SDE driven by inhomogeneous singular Lévy noise
研究了$\R^d$中的时间非齐次混沌系统，该系统由具有独立坐标的圆柱Lévy过程驱动，其标度性质可能不同.驱动噪声的这种结构使其在空间上强烈不均匀，并且显著地使模型的分析复杂化。我们证明了该方程的弱解是唯一定义的，是马尔可夫的，并且具有强Feller性质.该过程的热核是一个明确的“主部”和“剩余部分”的组合，受到某些$L^\infty(dx)\otimes L^1(dy)$和$L^\infty(dx)\otimes L^\infty(dy)$ -估计表明，这部分是可以忽略不计的，在很短的时间内，在某种意义上。构造的主要工具是解析参数化方法，特别适用于具有强空间不均匀性的Lévy型生成器。
2021-04-16 math.PR
Bridges of Markov counting processes. Reciprocal classes and duality formulas
具有相同桥的进程被称为属于相同的互反类。本文通过确定马尔可夫计数过程的互反不变量，分析了马尔可夫计数过程的互反类，并将其刻画为满足某种对偶公式的计数过程集合。
2014-08-06 math.PR
Markovian bridges: Weak continuity and pathwise constructions
马尔可夫桥是一种概率测度，它是从马尔可夫过程路径的初始部分在给定其终值的情况下的规律的分解中得出的。因此，马尔可夫桥承认一个自然的参数化的状态空间的过程。在连续转移密度的Feller过程的背景下，我们通过弱收敛的考虑，构造了关于其参数弱连续的唯一版本的马尔可夫桥。我们使用这个弱连续的结构，以提供一个强马尔可夫性质的扩展，其中的时间流是反向的。在自相似Feller过程的背景下，最后一个结果被证明是有用的马尔可夫桥的建设的轨迹的原始过程。
2011-03-14 math.PR
Exponential ergodicity of the solutions to SDE's with a jump noise
给出了带跳噪声的马尔可夫过程的解指数遍历的温和充分条件。这些条件包括三个主要的要求：常返性条件R，拓扑不可约性条件S和非退化性条件N，后者用与初始方程相关联的\Re^m的某个随机子空间表示.给出的例子，表明，在一般情况下，没有三个主索赔可以被删除而不失去遍历的过程。该方法的关键是通过分层方法和\Re^m上诱导测度族变分收敛准则，由N和S导出局部Doeblin条件.
2007-01-27 math.PR
Markov-bridge representation of ergodic large-deviation principles
本文将Donsker-Varadhan占位测度和经验通量的遍历大偏差原理嵌入一般离散时间框架，并通过条件化与混合论证，用马尔可夫桥给出速率泛函的新表达式。
2024-06-28 math.PR
Bridges of Markov counting processes: quantitative estimates
本文研究了马尔可夫计数过程的桥在几个方向上的行为。我们首先刻画凸性（θ）的时间平均值的下（上）界的所谓的\textit{reciprocal characteristics}。这一结果给出了一个自然的标准，以确定桥梁是“懒惰”或“匆忙”。在倒数特征的全局有界的假设下，我们证明了边缘分布的精确估计和跳跃时间的比较定理。当桥的高度趋于无穷大时，经过适当的重新缩放，我们证明了收敛到一个确定性曲线。
2015-12-03 math.PR
Time inhomogeneous Stochastic Differential Equations involving the local time of the unknown process, and associated parabolic operators
在本文中，我们研究了时间非齐次形式的一维随机微分方程（随机微分方程），它涉及曲线上未知过程的局部时。在温和的假设下证明了这些问题的存在性和唯一性之后，我们探索了它们与具有传输条件的抛物微分方程（PDE）的联系。我们研究了这类偏微分方程解的正则性，并证明了Feynman-Kac表示公式的有效性。然后，这些结果被用来描述这些时间非齐次马尔可夫费勒过程的解决方案。
2017-09-20 math.PR
Hölder continuous densities of solutions of SDEs with measurable and path dependent drift coefficients
本文考虑一个过程作为一维随机微分方程的解，该方程具有不规则的、依赖于路径的、时间非齐次的漂移系数和加性噪声。该过程在任何给定时刻的勒贝格密度的Hölder连续性是使用与文献中经典方法不同的方法实现的。即通过识别具有最坏全局Hölder常数的随机微分方程，利用控制问题得到了密度的Hölder正则性.然后，我们将我们的研究结果推广到更大的一类扩散系数。这种方法的新颖之处在于它不是基于变分法，并且它适用于非马尔可夫过程。
2016-04-27 math.PR
Second order backward SDE with random terminal time
倒向随机微分方程将鞅表示定理推广到非线性情形。这可以看作是在马尔可夫环境下从热方程到完全非线性抛物型方程的扩展的路径依赖对应。本文将这种非线性表示推广到感兴趣的随机变量相对于有限停时的信息是可测量的情况。我们提供了一个完整的适定性理论，它涵盖了半线性的情况下（后向反射），半线性的情况下与障碍（反射后向反射），和完全非线性的情况下（二阶后向反射）。
2022-02-11 math.OC math.PR
Weak Error for Continuous Time Markov Chains Related to Fractional in Time P(I)DEs
本文给出了某些多维连续时间马尔可夫链（CTMC）的转移密度与某些分数阶时间偏（积分）微分方程（P（I）DEs）的基本解之间差异的精确误差界.也就是说，我们考虑涉及Caputo型的时间分数阶导数和对应于非退化布朗或稳定驱动的随机微分方程（Stochastic Differential Equation）的生成元的空间算子的方程。
2015-05-18 math.PR
Parametrix construction of the transition probability density of the solution to an SDE driven by $α$-stable noise
设$L:= -a(x) (-Δ)^{α/2}+ (b(x), \nabla)$，其中$α\in (0,2)$，和$a:\rd\to (0,\infty)$，$b: \rd\to \rd$。在对系数$a$和$b$的某些正则性假设下，我们将$(L, C_\infty^2(\rd))$的$C_\infty(\rd)$ -闭包与一个具有转移概率密度$p_t(x,y)$的FellerMarkov过程$X$联系起来.为了构造这个转移概率密度并获得其双侧估计，我们开发了一个新版本的参数化方法，该方法允许我们处理$0<α\leq 1$和$b\neq 0$的情况，即当生成器的梯度部分不受跳跃部分支配时。
2017-11-27 math.PR
The Ornstein Uhlenbeck Bridge and Applications to Markov Semigroups
对于任意希尔伯特空间值的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们构造了连接起点$x$和终点$y$的Ornstein-Uhlenbeck桥，该终点属于满测度的某个线性子空间.我们还导出了一个随机发展方程满足的桥，并研究了它的基本性质。然后利用该方法研究了带加性噪声的非线性随机发展方程的马氏转移半群。给出了跃迁密度的显式表达式，并研究了其规律性。在强Feller性质和不变测度存在的条件下，证明了转移半群将$L^p$函数映射为连续函数.我们还证明了对于某些$q>p>1$，特别是Hilbert-Schmidt型的，转移算子是$q$ -求和的。
2006-10-11 math.PR
Pinned diffusions and Markov bridges
在这篇文章中，我们考虑一族实值扩散过程的时间间隔$[0,1]$由其指定的初始值$x \in \mathbb{R}$和空间中的另一个点，$y \in \mathbb{R}$索引。我们首先提出了一个易于检查的条件，其漂移和扩散系数，确保在时间$t=1$在$y$的扩散被钉扎。然后，我们的主要结果涉及以下问题：可以得到这个家庭的钉扎扩散作为桥梁的高斯马尔可夫过程或伊藤扩散？最后，我们用几个例子来说明我们的精确答案。
2019-05-31 math.PR
A probability approximation framework: Markov process approach
我们将经典的Lindeberg原理置于一个马尔可夫过程中，通过相关的伊藤公式和马尔可夫算子建立一个概率近似框架。作为应用，我们研究了以下三种近似的误差界：一类在线随机梯度下降（SGD）的乘性布朗运动驱动的随机微分方程近似，多维Ornstein-Uhlenbeck稳定过程的Euler-Maruyama（EM）离散化，以及多元正态近似.所有这些误差界都在Wasserstein-1距离内。
2022-06-14 math.PR
Randomization method and backward SDEs for optimal control of partially observed path-dependent stochastic systems
我们考虑一个统一的框架随机控制问题，包括以下特点：部分观测，路径依赖（关于状态和控制），和没有任何非退化条件的随机微分方程（ESTA）的受控状态过程，驱动的维纳过程。在这种情况下，我们开发了一种通用方法，称为随机化方法，在[23]中研究了完全观察下的经典马尔可夫控制，基本上是用一个独立于驱动噪声的外生过程代替控制。我们的第一个主要结果是证明原始控制问题和随机控制问题之间的等价性，其中优化是在影响外源过程特性的等价概率测度的变化上进行的。通过对偶和分离论证，将随机化问题转化为一个后向规划问题，得到了随机化动态规划原理和基于路径相关滤子的随机化方程，并刻画了原问题的值函数.特别是，经典的最优控制问题的部分观察非退化高斯噪声的影响属于我们的框架的范围内，并通过相关的后向滤波器处理。
2016-09-13 math.PR
alpha-Wiener bridges: singularity of induced measures and sample path properties
让我们考虑过程$(X_t^{(α)})_{t\in[0,T)}$，它由图$dX_t^{(α)} = -\fracα{T-t}X_t^{(α)} dt+ dB_t$，$t\in[0,T)$给出，其中$α\in R$，$T\in(0,\infty)$和$(B_t)_{t\geq 0}$是标准维纳过程。在$α>0$的情况下，过程$X^{(α)}$被称为$α$-Wiener桥，在$α=1$的情况下被称为通常的Wiener桥。证明了对所有的$α,β\in R$，$α\neβ$，由过程$X^{(α)}$和$X^{(β)}$诱导的概率测度在C[0，T）上是奇异的.进一步研究了$X_t^{(α)}$作为$t\uparrow T$的正则性.
2008-10-17 math.PR
Stochastic Modelling with Randomised Markov Bridges
本文研究了由噪声观测值估计隐随机变量$X$的滤波问题。噪声观测过程由随机马尔可夫桥（RMB）$(Z_t)_{t\in [0,T]}$构成，其终值被设置为$Z_T=X$。即，在终端时刻$T$，桥过程的噪声消失，隐藏的随机变量$X$显现。我们推导出一般人民币的显式过滤公式，控制条件概率过程的动力学。结果表明，条件概率由当前时间$t$、当前观测$Z_t$、初始观测$Z_0$和$X$在$t=0$的先验分布$ν$的函数给出。以人民币为例，我们明确构建了偏态随机扩散桥，并展示了如何利用它来扩展众所周知的商品定价模型，以及如何为与温室气体排放相关的金融工具提出新的随机价格模型。
2019-12-15 math.PR
On smoothing properties of transition semigroups associated to a class of SDEs with jumps
证明了一类由加性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程的非局部转移半群的光滑性质.特别地，我们假设驱动解的Lévy过程是从属Wiener过程和独立的任意Lévy过程的和，漂移系数是连续的（但不一定是Lipschitz连续的）并且增长不快于多项式，并且解允许Feller弱解。利用概率和分析相结合的方法，给出了与该算子相关联的马氏半群是强Feller的充分条件以及$L_p$映射到连续有界函数的充分条件.一个关键的中间步骤是研究与从属维纳过程相关的过渡半群在从属子的负矩方面的正则化性质。
2012-08-14 math.AP math.PR
The Impact of Pinning Points on Memorylessness in Lévy Random Bridges
本文研究钉点分布对Lévy随机桥无记忆性的影响，引入随机长度和钉点的Lévy桥并分析其马尔可夫性质，发现该性质取决于钉点分布是否具有绝对连续部分。
2024-07-13 math.PR
Simulating diffusion bridges using the Wiener chaos expansion
本文提出基于Wiener混沌展开的扩散桥模拟方法，速度快且无拒绝率，通过Ornstein-Uhlenbeck过程验证，并应用于三个SDE示例，适用于统计推断。
2025-09-10 math.PR
Markov Processes with Identical Bridges
设X和Y是具有公共状态空间E的时齐马氏过程，并假定X和Y的转移核关于适当的参考测度具有密度.我们证明了：如果存在时间t>0，使得对于每个x \in E，给定X_0 = x = X_t，（X_s）_{0 <s <t}的条件分布与给定Y_0 = x = Y_t，（Y_s）_{0 < s < t}的条件分布重合，则X和Y的无穷小生成元之间的关系为[L^Y]f =<$^{-1}[L^X]（<$f）-λf，其中<$f是L^X的特征值为λ的特征函数。在一个附加的连续性假设下，仅假设X和Y对于一个三元组（x，t，y）共享一个“桥”律，就可以得到同样的结论。我们的工作推广并澄清了I. Benjamini和S.李你
1998-03-12 math.PR
Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Score-Based Generative Modeling
University of Oxford（牛津大学）；ESSEC Business School（埃塞克高等商学院）
提出Diffusion SB（DSB）方法，通过近似迭代比例拟合过程求解Schrödinger Bridge问题，在有限时间内生成样本，克服了传统前向SDE需长时间运行以逼近高斯分布的局限，并作为一种连续状态空间下的计算最优传输工具。
2023-04-05 cs.LG math.PR stat.ML
Wasserstein convergence rates for random bit approximations of continuous Markov processes
我们确定了一个数值格式逼近一维连续强马尔可夫过程的收敛速度。该方案是基于构造抛硬币马尔可夫链的法律可以嵌入到一个序列的停时的过程。在过程速度测度的一个较弱条件下，证明了逼近马尔可夫链关于每$p$ -th Wasserstein距离以$1/4$的速度收敛于固定时刻.对于路径的收敛性，我们证明了任何严格小于$1/4$的速率.我们的结果适用于，特别是，不规则的行为，如解决方案的不规则系数和粘性点的过程的SDES过程。
2020-08-25 math.PR
On the Solution of Locally Lipschitz BSDE Associated to Jump Markov Process
本文考虑一类由跳马尔可夫过程驱动的后向随机过程。在局部Lipschitz情形下得到了这类方程解的存在唯一性结果。我们通过构造一个方便的全局Lipschitz倒向随机微分方程序列来逼近初始问题，该序列具有解的存在性和唯一性。然后，我们表明，通过传递到极限，存在性和唯一性的解决方案的初始问题。在此基础上，在局部Lipschitz条件下证明了一个稳定性定理。应用上述结果，我们给出了带约束的欧式期权定价的一个应用。
2018-12-23 math.PR
Optimal stopping of Gauss-Markov bridges
本文通过时间-空间变换方法求解高斯-马尔可夫桥的非贴现有限时域最优停止问题，证明最优停止边界的Lipschitz连续性并用积分方程唯一解刻画，同时实现Picard迭代算法进行数值计算。
2024-07-04 math.PR q-fin.MF
Dynamic Markov bridges motivated by models of insider trading
给定一个马尔可夫布朗鞅$Z$，我们构造了一个过程$X$，它是一个在它自己的过滤中的鞅，并且满足$X_1 = Z_1$ .我们称$X$为动态桥，因为它的终值$Z_1$事先不知道。我们明确计算它的半鞅分解下自己的过滤$\cF^X$和过滤$\cF^{X,Z}$共同产生的$X$和$Z$。我们的建设是在很大程度上基于抛物型偏微分方程和过滤技术。作为一个应用，我们显式地解决了一个均衡模型与内幕交易，这可以被看作是一个非高斯推广的回和Pedersen的\cite{BP}，内幕的额外信息随时间的推移而演变。
2012-02-14 math.PR q-fin.CP
Mixtures, Markov bridges and the matrix product ansatz
本文提出通过马尔可夫桥混合律，利用矩阵积近似法描述概率测度，并展示了其在非平衡粒子系统中的应用。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech math.PR
On the optimal stopping of Gauss-Markov bridges with random pinning points
研究高斯-马尔可夫桥在随机钉扎点下的最优停止问题，通过时空变换等价于随机端点布朗桥停止，证明最优规则与值函数性质，并给出边界结构条件。
2025-05-22 math.PR stat.AP
A unified perspective on exponential tilt and bridge algorithms for rare trajectories of discrete Markov processes
本文分析比较了离散马尔可夫过程稀有轨迹模拟的指数倾斜与随机桥技术，统一其重要性采样框架并通过数值比较揭示各自高效应用领域，提供详细模拟算法。
2024-05-14 cond-mat.stat-mech math.PR physics.comp-ph
Brownian Motion with a Pulse: A Biostatistician's Guide to Diffusions, Bridges, Functional PCA, and First-Passage Models
Department of Biostatistics, University of California, Los Angeles, Los Angeles, CA, USA（加州大学洛杉矶分校生物统计学系）；Kuntuo, an IQVIA company, China（IQVIA旗下公司Kuntuo，中国）
本文教程系统介绍布朗运动在生物统计中的应用，涵盖构造、路径性质、马尔可夫性、Karhunen-Loeve展开、函数主成分分析、反射原理、局部时、随机微分方程、布朗桥及经验过程极限，并通过纵向生物标志物、退化建模等实例展示其应用。
2026-06-23 cs.AI math.PR math.ST
Approximation of the distribution of a stationary Markov process with application to option pricing
本文在R_+上的R^d值càdlàg函数空间D（R_+，R^d）上建立了一个经验测度序列，以逼近平稳R^d值Markov和Feller过程（X_t）的律.我们得到了该序列收敛性的一些一般结果。然后，我们将它们应用到布朗扩散和解决方案，以Lévy驱动的一些Lyapunov型稳定性假设下的。作为本文工作的数值应用，我们证明了这一过程给出了随机波动率模型中期权定价的一种有效方法。
2009-09-07 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Stochastic bridges of linear systems
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究一种扩展的布朗桥，用于建模时间区间两端点之间惯性粒子的位置和速度。通过最优随机控制生成退化扩散过程，考虑更高阶线性扩散的泛化。
2014-07-12 cs.SY eess.SY math-ph
