Geodesic Structure of the Schwarzschild Black Hole in Rainbow Gravity
本文研究了彩虹引力中史瓦西黑洞的测地线结构，分析了零测地线和类时测地线的行为。我们发现，结构的测地线基本上不会改变时，半经典效应。然而，如果我们考虑到彩虹引力的影响，我们可以区分不同的场景。根据所考虑的彩虹函数的类型，惯性和外部观察者在测试粒子的径向和非径向运动中看到非常不同的情况。
2008-12-09 gr-qc
The geodesic structure of the Schwarzschild Anti-de Sitter black hole
在目前的工作中，我们发现了AdS黑洞的测地线结构。通过对粒子和光子相应的有效势的详细分析，我们找到了能级所允许的所有可能的运动。径向和非径向的轨迹进行了准确的评价为两个测地线。绘制了发现的轨道，以便直接可视化允许的运动。我们证明了这个黑洞的测地线结构呈现出史瓦西时空所不允许的新型运动。
2004-08-05 gr-qc
Geodesic Motion in the 5D Magnetized Schwarzschild-Like Solutions
通过将问题简化为测试粒子在有效势中的运动，分析了5D磁化Schwarzschild类解的测地线。在没有磁场的情况下，与史瓦西几何建立比较。嵌入图的构造，以可视化的几何度量。在忽略电磁相互作用的情况下，本文的研究对于低能超弦理论和Brans-Dicke理论也是有效的。
1994-03-10 gr-qc
Geodesic motion in Euclidean Schwarzschild geometry
本文对欧氏史瓦西几何中的测地线运动进行了系统的研究，并在赤道平面上进行了研究。利用第一类、第二类和第三类不完全椭圆积分，得到了测地线运动的显式表达式。在欧几里德史瓦西几何中不存在类似椭圆的轨道，这与相应的洛伦兹模式不同。在无界轨道中，只有无界的第一类轨道是允许的，不像广义相对论总是允许无界的第二类轨道。
2022-11-23 gr-qc hep-th
Time domain calculation of the electromagnetic self-force on eccentric geodesics in Schwarzschild spacetime
我计算了作用在一个带电荷q的粒子上的自作用力，该粒子在史瓦西黑洞周围的一般测地线上运动。使用类似的方法开发的标量场的情况下，在以前的文件中讨论，我调查的保守（半先进加半延迟）和耗散（半先进减半延迟）件的自我力量的相对大小。我还显示了在模式和正则化方案中使用的正则化参数。
2011-12-16 gr-qc
Space and Space-Time geodesics in Schwarzschild geometry
广义相对论的史瓦西几何中的测地轨道方程在非相对论极限下简化为牛顿力学和物质粒子引力的普通圆锥截面。相反，史瓦西度规的空间子流形的测地轨道方程在任何给定的坐标时间对应于非物理的引力排斥在非相对论极限。这在一个基本的层次上证明了相对论时间的中心地位和关键作用，以及它与空间的密切的伪黎曼联系。相应地，一种普遍流行的描述，认为行星的测地线轨道是由太阳产生的空间曲率产生的，被表示为一个橡胶片，由于这个大质量物体的重量而浸入中间，即使在非相对论的极限下，也是错误的，误导了相对论的本质。
2018-04-01 gr-qc
Motion of a Vector Particle in a Curved Spacetime. II First Order Correction to a Geodesic in a Schwarzschild Background
研究了自旋对史瓦西和FRW时空中光子运动的影响。发现了对测地线运动的一阶修正，表明光子的世界线不像无自旋粒子的世界线那样位于一个平面内。
2005-10-18 gr-qc
SHORTCUT METHOD OF SOLUTION OF GEODESIC EQUATIONS FOR SCHWARZSCHILD BLACK HOLE
它示出如何使用的克尔-Schild坐标系可以大大简化的史瓦西解的测地线方程的制定。应用这一提法的数值计算方面的一个非旋转黑洞。同时给出了对Kerr解的推广。
1995-05-10 gr-qc
Solution for "geodesic" motion of a Schwarzschild black hole along a magnetic field in AdS2 x S2 space-time
给出了Bertotti-Robinson磁宇宙中静态空间均匀AdS ${}^2\times\mathbb{S}^2$时空中Schwarzschild黑洞的Einstein -麦克斯韦方程组组的精确解.在这个解中，黑洞在磁场的方向上具有有限的初始推动力，并与背景引力场和电磁场相互作用，进行“测地线”振荡运动。
2015-12-19 gr-qc
Timelike and null geodesics in the Schwarzschild space-time: Analytical solutions
本文重新探讨 Schwarzschild 测地线理论，基于 Weierstrass 和 Biermann 定理推导出用 Weierstrass 椭圆函数表示所有类时与零轨迹的解析公式，并引入 Mino 时间的类比。
2023-04-25 gr-qc
Complete analytic solution of the geodesic equation in Schwarzschild--(anti) de Sitter space--times
给出了Schwarzschild-de Sitter时空中测地线方程的完整解析解。的解决方案来自Jacobi反演问题限制的θ-因子。在它的最终形式的解决方案可以表示在克莱因西格玛函数的衍生物。这些解完全由特征多项式的零点结构来分类，该特征多项式依赖于能量、角动量和宇宙学常数。
2015-05-29 gr-qc
Geodesic equation in Schwarzschild--(anti-)de Sitter space--times: Analytical solutions and applications
给出了Schwarzschild-de Sitter时空中测地线方程的完整解析解。的解决方案是来自Jacobi反演问题限制到一组零的θ函数，称为θ因子。在它的最终形式的解决方案可以表示在克莱因西格玛函数的衍生物。不同类型的轨道的特点是在保守的能量和角动量以及宇宙学常数。利用解析解，讨论了宇宙学常数是否是先驱者反常的原因。导出了近星点位移及其后史瓦西极限。所发展的方法也可应用于高维Schwarzschild时空中的测地线方程。
2015-05-29 gr-qc
A new approximation of photon geodesics in Schwarzschild spacetime
在这篇研究笔记中，我们介绍了史瓦西时空中光子测地线的一种新近似，这种近似对于描述高度弯曲的轨迹特别有用，对于这种轨迹，初始发射位置和观察者视线之间的角度接近$π$：这对应于史瓦西度规相对于观察者的中心质量后面的点。近似值总体上保持了非常好的精度，从$1\%$以下的精确数值结果到位于$6~GM/c^2$的最内稳定圆轨道（ISCO）都有偏差。
2019-07-25 gr-qc
Matching Radial Geodesics in Two Schwarzschild Spacetimes (e.g. Black-to-White Hole Transition) or Schwarzschild and de Sitter Spacetimes (e.g. Interior of a Non-singular Black Hole)
本文通过薄壳形式研究了Schwarzschild和de Sitter时空等转换中的有界径向测地线轨迹，发现事件视界处测地线简并导致全局共形坐标图通常不存在。
2023-04-04 gr-qc
Schwarzschild black hole surrounded by quintessence: Null geodesics
本文研究了被精粹物质包围的史瓦西黑洞的零测地线。精粹物质是暗能量的候选者。在这里，我们已经做了详细的分析，测地线和精确的解决方案，提出的雅可比椭圆积分的所有可能的能量和角动量的光子。详细研究了光子的圆轨道。作为零测地线的一个应用，计算了光子的偏转角。
2014-08-15 gr-qc hep-th
Integrating the geodesic equations in the Schwarzschild and Kerr space-times using Beltrami's "geometrical" method
我们重新审视一个鲜为人知的定理由于贝尔特拉米，通过它的整合的测地线方程的弯曲流形是由一种方法，即使受到启发的汉密尔顿-雅可比方法，是纯粹的几何。应用这一定理的史瓦西和克尔度量直接导致其测地线方程的一般解决方案。在我们看来，这种处理问题的方法非常符合广义相对论的几何精神。事实上，由于这个定理，我们可以通过几何方法积分测地线方程，然后验证经典守恒定律从这些方程中得出。
2008-04-03 gr-qc
Spin-geodesic deviations in the Schwarzschild spacetime
通过对测地线偏差概念的推广，研究了史瓦西时空中自旋粒子的轨迹对圆测地线的偏差。在Mathisson-Papapetrou-Dixon模型中，假设自旋参数足够小，使得在自旋变量以及测地线偏差中线性化运动方程是有意义的，自旋曲率力向附近测地线所满足的线性常微分方程的二阶系统添加了额外的驱动项。选择测地线运动的初始条件导致的解决方案的偏差完全是由于自旋曲率力，人们发现，自旋粒子的位置为一个给定的固定的总自旋振荡大致在一个椭圆内的平面垂直于运动，而方位角运动经历类似的振荡加上一个额外的长期漂移随自旋方向而变化。
2014-08-21 gr-qc
Null Geodesics and Red-Blue Shifts of Photons Emitted from Geodesic Particles Around a Non-Commutative Black Hole Spacetime
本文研究了在非对易几何的Schwarzschild黑洞背景下无质量测试粒子的测地线运动。本文分析了赤道平面内有效势的行为，并相应地讨论了无质量粒子（即光子）在不同碰撞参量值下的可能运动。我们还计算了光子在这个时空中的频移。进一步，利用沿赤道面圆测地线运动的大质量粒子所发射的光子的可测红移，计算了非对易Schwarzschild黑洞的质量参数.观察到非对易Schwarzschild黑洞的引力场比广义相对论中的Schwarzschild黑洞更吸引.
2017-03-26 gr-qc
Rindler Modified Schwarzschild Geodesics
神秘的吸引力恒定的径向力在过去的先驱者航天器上-所谓的先驱者异常-被认为是在林德勒加速的背景下。作为一个想法，这是诱人的，因为它让人想起宇宙学常数。幸运的是，反常力的作用方向是径向朝向太阳的，因此它不同于宇宙学常数的使命。不求助于负责这样一个长期的物理来源，我们调查修改史瓦西测地线。林德勒加速度自然会影响所有有质量/无质量的粒子轨道。稳定的轨道可能会变得不稳定，反之亦然，加速度参数微调。额外项的总体作用，鉴于其吸引人的特点，是提供约束在径向测地线。
2013-12-19 gr-qc
Ultrarelativistic circular orbits of spinning particles in a Schwarzschild field
本文研究了自旋粒子在史瓦西场中的超相对论圆轨道。本文给出了在黑洞的引力场中这些轨道上的高度相对论质子和电子可能的同步电磁辐射的初步估计
2005-07-07 gr-qc
Curved Space, curved Time, and curved Space-Time in Schwarzschild geodetic geometry
我们调查测地轨道和流形的度量与史瓦西几何，分别考虑空间和时间曲率。对于“a-temporal”空间，我们解决了椭圆积分方面的中心测地线轨道方程。双面赤道面的内在几何形状与完整的弗兰姆抛物面的内在几何形状相对应。出现了两种测地线。这两种类型可以或可以不环绕孔区域任何次数，相应地穿过它们自己。规则测地线到达一个比$r_S$史瓦西半径大的近星点，因此仍然局限于弗拉姆抛物面的一半。奇异或$s$ -测地线切向到达$r_S$圆。这些$s$ -测地线则必须被视为通过整个弗莱姆抛物面的“带”的函数。在任意两点之间可以画出无数的测地线，但它们必须是特定的正则型或奇异型。可以根据碰撞参量进行精确的分类。测地线的结构和完整性是由计算机生成的数字描绘史瓦西赤道面或弗拉姆抛物面。对于没有任何空间曲率的“弯曲时间”度规，测地线轨道具有与史瓦西时空相同的拱点。我们特别关注零测地线。对于掠日光的极限，渐近的“空间弯曲”和“时间弯曲”变得基本相等，加起来就是广义相对论预测的1.75弧秒的总光偏转。然而，对于一个更接近$r_S$的近星点，“时间弯曲”大大超过了光的“空间弯曲”，而它们的总和仍然大大低于史瓦西时空。
2018-12-08 gr-qc
A note on the geodesic deviation equation for null geodesics in the Schwarzschild black-hole
本文利用史瓦西时空测地线方程的哈密顿表述和Morales-Ramis定理，建立了测地线可积性与变分方程微分伽罗瓦可积性之间的联系，并具体展示了零测地线及其变分方程的特例。
2023-08-14 gr-qc math-ph math.MP
Spin precession in the Schwarzschild spacetime: circular orbits
我们研究了非零静止质量自旋测试粒子在史瓦西时空中沿圆形轨道运动的行为，在这种情况下，自旋张量的分量允许沿轨道变化，推广了以前的一些工作。
2005-06-03 gr-qc
Radial geodesics as a microscopic origin of black hole entropy. I: Confined under the Schwarzschild horizon
在史瓦西度规中具有正间隔的因果径向测地线包括完全被限制在视界下的轨迹子集，其与霍金-吉本斯温度组成热统计系综。贝肯斯坦-霍金熵是在大质量极限下，总质量等于黑洞质量的粒子在相应测地线上的作用量。
2005-02-03 astro-ph gr-qc hep-th
Unruh-DeWitt detector response along static and circular geodesic trajectories for Schwarzschild-AdS black holes
我们提出了新的方法来数值解决的问题，在弯曲的时空中的粒子探测器的响应特性。这些方法允许Wightman函数的集成，至少在原则上，在相当一般的背景。特别是，我们将使用这个工具，以进一步了解的性质，共形无质量标量霍金辐射从史瓦西黑洞在反德西特空间。我们这样做，通过研究安鲁-德威特检测器在地平线以上，并在圆形测地轨道上休息。该方法允许我们看到，响应率在某些特征频率处显示峰值，这些特征频率对应于时空的准正规模（QNM）。原则上可以将这些技术应用于更复杂和更有趣的物理场景，例如测地线坠落或多探测器纠缠演化，或研究具有黑洞视界的时空中量子关联的行为。
2014-09-15 gr-qc hep-th quant-ph
Turning points of massive particles in Schwarzschild geometry
Schwarzschild几何中的稳定测地线不可能比光子球半径（3/2倍Schwarzschild半径）更接近中心。换句话说，沿着测地线穿过光子球的大质量粒子不会逃逸，它们会落入黑洞。
2009-02-22 gr-qc
Schwarzschild geodesics from Scattering Amplitudes to all orders in $G_N$
本研究首次利用平直空间散射振幅方法，结合曾用于推导Schwarzschild黑洞度规的广义相对论三次方表述与点粒子有效世界线作用量，明确推导出对应轻体在重体精确背景中测地线运动的领头自力阶动力学。
2024-07-12 gr-qc hep-th
Circular orbits of Charged Particles around a Weakly Charged and Magnetized Schwarzschild Black Hole
研究了轴对称弱磁场中弱荷电Schwarzschild黑洞周围带电粒子的圆轨道。我们首先回顾了中性粒子和带电粒子围绕弱带电和弱磁化黑洞的圆形轨道。然后研究了弱磁化带电黑洞的情况。特别地，我们研究了电磁力对带电粒子最内层稳定圆轨道的影响。我们证明了负能量稳定的圆轨道是可能的，两个带的带电粒子的圆轨道，分开的间隙不稳定的圆轨道可以存在。我们的研究结果的天体物理方面进行了讨论。
2022-08-30 gr-qc
The Application of Weierstrass elliptic functions to Schwarzschild Null Geodesics
在本文中，我们专注于分析计算涉及零测地线在一些球对称时空。我们使用维尔斯特拉斯椭圆函数充分描述零测地线在史瓦西时空，并推导出解析公式连接的径向距离的值在不同的点沿测地线。然后研究了Schwarzschild时空中光三角形的性质，给出了$M/r_0$和$M/b$中偏转角的二阶展开式，其中$M$是黑洞的质量，$r_0$是光线最接近的距离，$b$是碰撞参量.我们还使用维尔斯特拉斯函数形式主义来分析其他更奇特的情况下，如Reissner-Nordstr \om零测地线和史瓦西零测地线在4和6个空间维度。最后，我们应用Weierstrass函数描述Ellis虫洞时空中的零测地线，并给出了$M/b$中偏转角的解析展开式。
2011-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Scalar self-force on eccentric geodesics in Schwarzschild spacetime: a time-domain computation
本文计算了带标量荷粒子绕史瓦西黑洞在一般测地线上运动时的自作用力。这种计算需要一个精确的计算所产生的移动电荷的延迟标量场，这是在数值上完成的帮助下，在时域中制定的四阶收敛有限差分格式。计算还需要正则化过程，因为延迟场在粒子的世界线上是奇异的;这是通过由巴拉克和奥利首先引入的模式和正则化方案逐模式处理的。本文介绍了数值方法，各种数值试验，并为轻度偏心轨道，以及“缩放”轨道的结果样本。
2007-07-06 gr-qc
Temperature oscillations of a gas in circular geodesic motion in the Schwarzschild field
本文研究了在史瓦西场中质心沿圆测地线运动的平衡玻尔兹曼气体。作为托尔曼定律的结果，我们发现，一个中央comoving观察员措施振荡的温度和其他热力学量的两倍的频率是已知的测试粒子运动。我们将这个方案应用于太阳系行星的引力场中的气体动力学以及中子星和黑洞的强场组态。
2015-01-09 astro-ph.HE gr-qc
Schwarzschild Lensing From Geodesic Deviation
本文利用测地偏离方程研究史瓦西黑洞对光线束的引力透镜效应，在弱偏转和薄透镜极限下得到解析级数解，并修正了以往工作中缺失的二阶修正。
2025-02-09 gr-qc
Note on equatorial geodesics in circular spacetimes
赤道测地线的一般结果暴露在圆形时空的情况下，具有赤道反射对称性。对于圆形和非圆形赤道测地线，我们明确地回顾了测地线方程等价地改写为有效势的方式。这为讨论它们的稳定性提供了一个实用的工具。在克尔时空中说明了这些陈述。
2021-03-02 gr-qc
Observer dependence of the quasi-local energy and momentum in Schwarzschild space-time
说明了Schwarzschild几何中的准局域能量（QLE）和动量对观测者的依赖性。利用Brown-York公式，得到了非测地线和测地线观测器族穿过事件视界的QLE。一个明确的壳建筑过程中提出和计算的结合能的量子平衡测量的静态观测场在视界半径以外的半径。径向测地线观测场从无穷远自由下落的QLE为零。最后，一个简单的关系的准局域动量密度的动态测地线观测场。
2008-09-03 gr-qc
Thermodynamics and Null Geodesics of a Schwarzschild Black Hole Surrounded by a Dehnen Type Dark Matter Halo
本研究推导了被Dehnen-(1,4,0)型暗物质晕包围的Schwarzschild黑洞新解，分析了暗物质参数对该黑洞热力学稳定性、零测地线及圆轨道的影响，还探究了圆形零测地线的稳定性与混沌特性。
2024-10-10 gr-qc
Geodesic stability and quasinormal modes of non-commutative Schwarzschild black hole employing Lyapunov exponent
研究了非对易几何Schwarzschild黑洞时空（NCSBH）引力场的试验粒子动力学和圆测地线的稳定性。坐标时间李雅普诺夫指数（$λ_{c}$）是研究有质量和无质量试验粒子赤道圆测地线稳定性的关键。通过分析不同非对易参数（$α$）下圆轨道的李雅普诺夫指数随半径的变化，讨论了圆轨道的稳定性和不稳定性.在零圆轨道的情况下，计算并给出了不稳定指数，讨论了零圆轨道的不稳定性。此外，通过相关的参数对应于零圆测地线（即角频率和李雅普诺夫指数），准正规模式（QNM）的无质量标量场扰动的程函近似进行评估，并通过相关的实部和虚部也可视化。通过改变非对易参量（$α$）和微扰角动量（$l$），观察和讨论了标量场势的性质。
2022-04-19 gr-qc
Conformal geodesics in spherically symmetric vacuum spacetimes with Cosmological constant
给出了Schwarzschild-de Sitter和Schwarzschild-anti de Sitter时空族中的共形测地线的分析。对于这两个家庭的时空，我们表明，初始数据上的类空超曲面可以给出这样的共形测地线从这个数据所产生的合同覆盖整个最大的扩展规范的共形表示的时空，而不形成焦散点。对于Schwarzschild-de Sitter族，所得到的同余可以用于获得共形表示的全局共形高斯坐标系。在Schwarzschild-anti de Sitter族的情况下，曲线的自然参数仅覆盖有限的时间跨度，使得这些全局共形高斯系统不存在。
2017-12-14 gr-qc
Geodesic motion in the (rotating) black string spacetime
在这篇文章中，我们研究了五维（旋转）黑弦时空中测试粒子和光的测地线运动。如果在四维史瓦西或克尔时空中加入一个紧致维，新的五维度规描述了一个（旋转的）黑弦。史瓦西和克尔时空中的测地线已经被非常详细地研究过了，然而，当增加一个紧凑的维度时，新的行为发生了。我们给出了测地线方程的解析解，并讨论了可能的轨道。我们把普通四维史瓦西和克尔时空中的运动与（旋转的）黑弦时空中的运动进行了比较。
2013-05-27 gr-qc
Geodesic Motions near an improved Schwarzschild black hole
本文研究改进史瓦西黑洞附近类时与类光测地线，通过计算运动方程、有效势及能量角动量分析轨道稳定性，并利用动力系统方法确定相空间轨迹的不动点与稳定性。
2022-11-08 gr-qc
Gravitational self-force corrections to tidal invariants for spinning particles on circular orbits in a Schwarzschild spacetime
我们计算引力自作用力修正的潮汐不变量的自旋粒子沿圆形轨道在史瓦西时空。特别地，我们考虑了重电四极潮汐张量的平方和立方以及重磁四极潮汐张量的平方。我们的结果是准确的一阶自旋和通过9.5后牛顿秩序。我们还计算了相关的电型和磁型本征值。
2018-06-09 gr-qc
Coordinate families for the Schwarzschild geometry based on radial timelike geodesics
我们探讨了各种坐标系之间的联系与观察员向内移动沿径向测地线在史瓦西几何。Painlevé-Gullstrand（PG）时间适用于从无穷远处从静止状态自由下落的观测者; Lake-Martel-Poisson（LMP）时间坐标适用于从无穷远处以非零初始向内速度开始的观测者; Gautreau-Hoffmann（GH）时间坐标适用于从距离黑洞视界有限距离处从静止状态下落的观测者。我们从这些构造一个LMP家庭和一个适当的时间家庭的时间坐标，其中的交集是PG时间。我们证明，这些坐标家庭是不同的，但相关的，单参数的广义PG时间，并显示链接Lemaittre坐标以及。
2014-12-23 gr-qc
Stability of equatorial circular geodesics in static axially symmetric spacetimes
本文研究了静态轴对称引力系统中赤道圆轨道的稳定性。分析了重要的圆测地线，如边缘稳定轨道、边缘有界轨道和光子轨道。我们发现一般表达式的半径，比能量，比角动量和半径的边缘稳定的轨道，无论是零和类时的圆形测地线。解决方案表示在圆柱坐标，扁球坐标，长椭球坐标被认为是。我们证明了所有的零圆轨道都是不稳定的，并且没有边缘稳定的零测地线，而对于类时测地线，轨道可以是无界的，有界的或圆的。
2011-04-03 gr-qc
Analytic Electromagnetic Effective Source for Geodesic Orbit in Schwarzschild Spacetime
Ningbo University（宁波大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
该研究针对史瓦西时空中测地线运动构建了解析电磁有效源，通过角完备性与标架分解推导耦合系数，抵消点粒子δ贡献，所得源项可用于未来1+1维残余场计算。
2026-10-14 gr-qc
Geodesics in the Generalized Schwarzschild Solution
自从史瓦西发现了爱因斯坦方程的点质量解，以他的名字命名，许多度量的等价形式已经被编目。利用初等坐标变换，我们导出了稳态球对称真空度规的最一般形式，其中包含一个自由函数。函数的不同选择对应于line元素的常用表达式。从一般的度量，我们得到粒子和光子的轨迹，并使用它们来指定几个时间坐标适应物理情况。度规的最一般形式只比史瓦西形式稍微复杂一点，史瓦西形式有效地论证了用一般线元来代替对角度规。
2004-01-06 gr-qc
Beyond the Separatrix: Analytic Continuation of Darwin Variables for Plunging Geodesics in Schwarzschild Spacetime
Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
研究Schwarzschild时空测试粒子测地线运动，通过解析延拓Darwin变量统一描述束缚、散射和坠入轨迹。
2026-04-30 astro-ph.HE astro-ph.SR gr-qc
Geodesic Motion in Schwarzschild Spacetime Surrounded by Quintessence
本文研究了被精华包围的史瓦西黑洞的时空几何中的类时测地线汇。本文详细分析了有效势的性质以及不同的精粹参数值对实验粒子可能轨道结构的影响。%，在可能的情况下，以解析方式完成，否则以数字方式完成。我们看到，随着精粹参数的增加，粒子从更远的距离进入黑洞周围的运动。在可能的情况下，我们用解析的方法研究了quintessence参数的影响，否则我们用数值分析来探测可能的轨道结构。在非径向测地线的情况下，测试粒子存在许多可能的轨道，如圆形（稳定和不稳定）束缚轨道、径向俯冲轨道和飞越轨道，而在径向测地线的情况下，不存在束缚轨道。使用测地线偏差方程，我们得到相应的偏差向量，并发现，精髓协助发散的相邻测地线在径向和横向方向。
2015-01-08 gr-qc hep-th
Circular motion of particle around Schwarzschild-MOG black hole
本研究分析了Schwarzschild-MOG黑洞周围试验粒子圆周运动，探究MOG引力下黑洞阴影、粒子轨道特征，及外磁场中电磁场结构与带电粒子运动规律。
2023-08-25 gr-qc
On the twin paradox in static spacetimes: I. Schwarzschild metric
受Abramowicz和Bajtlik提出的一个猜想的启发，我们重新考虑了静态时空中的孪生子佯谬。根据洛伦兹几何中的一个著名定理，两个给定点之间的最长类时世界线是唯一的测地线，在连接两点的线段上没有与初始点共轭的点。我们计算适当的时间静态双胞胎，双胞胎在一个圆形轨道（如果它是一个测地线）周围的对称中心和双胞胎外出和进入径向类时测地线旅行。我们表明，径向测地线世界线上的双胞胎总是最古老的，我们明确地找到了相关段外的共枕点（如果它们存在）。由于它是自己的数学兴趣，我们发现一般雅可比向量场的测地线正在考虑中。在第一部分的工作，我们调查史瓦西几何。
2012-03-04 gr-qc
Lyapunov exponent ISCO and Kolmogorov Senai entropy for Kerr Kiselev black hole
测地线运动具有显著的时空特征。我们计算的原则李雅普诺夫指数（LE），这是与测地线和Kolmogorov-Senai（KS）熵与我们的旋转Kerr-Kiselev（KK）黑洞的不稳定性时标的倒数。利用LE熵和KS熵研究了类时圆测地线和零圆测地线的稳定/不稳定赤道圆轨道的存在性。我们证明了LE熵和KS熵都可以用类时圆轨道的最内层稳定圆轨道径向方程（ISCO）表示。此外，我们计算了方程边际约束圆轨道，它给出了半径（最小实根）边际约束圆轨道（MBCO）。我们发现零圆测地线比类时圆测地线（$Q_o > Q_σ$）具有更大的角频率。因此，零圆测地线提供了使KK黑洞循环的最快方法。此外，还应注意，零圆测地线在所有可能的圆测地线中具有最短的轨道周期$(T_{photon}< T_{ISCO})$。即使是零圆测地线也比ISCO以外的任何稳定的类时圆测地线穿越得最快。
2021-02-03 gr-qc
Stability of circular orbits of spinning particles in Schwarzschild-like space-times
本文研究了类Schwarzschild背景下自旋试验粒子的圆轨道及其稳定性。对于这些时空，运动方程允许代表圆形轨道的解，其中粒子自旋是恒定的并且垂直于轨道平面。对于德西特背景，轨道总是稳定的，粒子的速度和动量沿它们共线。求解了自旋质量比相同的粒子的世界线偏差方程，并利用得到的偏差矢量研究了轨道的稳定性。结果表明，轨道是稳定的对径向摄动。得到了系统抗法向扰动稳定性的一般判据。显式计算的情况下，史瓦西时空导致的结论，轨道是稳定的。
2010-05-18 gr-qc
Hidden symmetry group for particle orbits (timelike geodesics) in Schwarzschild spacetime
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布洛克大学数学与统计系）
本文通过逆用Noether定理，为Schwarzschild时空中类时测地线方程新发现的三个隐藏守恒量（LRL角、LRL Killing矢量时间和LRL固有时）提供了自然的对称性解释，并揭示了它们与Killing对称性一起构成完整的Noether对称群。
2026-10-19 gr-qc math-ph math.MP
Timelike geodesics for five-dimensional Schwarzschild and Reissner-Nordström Anti-de Sitter black holes
本文利用等效势详细研究了五维 Schwarzschild 和 Reissner-Nordström Anti-de Sitter 黑洞的类时结构，通过求解运动方程，用 Weierstrass 椭圆函数和初等函数描述了中性粒子的多种轨迹与轨道。
2023-08-03 gr-qc hep-th
The complete set of solutions of the geodesic equations in the space-time of a Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string
研究了被无限细宇宙弦穿透的Schwarzschild黑洞时空中的测地线方程，分别给出了有质量粒子和无质量粒子的测地线方程的完整解析解.测地线方程的解可以根据粒子的能量和角动量、与弦轴一致的角动量分量与总角动量的比值、时空的亏损角以及黑洞的视界半径（或质量）进行分类。对于大质量试验粒子的束缚轨道，我们计算了近日点位移，讨论了光偏转，并对牛顿极限作了评述。
2010-02-11 gr-qc hep-th
On a Schwarzschild-type defect wormhole
本文提出并研究了一类基于三维时空缺陷的史瓦西型虫洞，证明其为真空爱因斯坦方程解，并分析了广义情形的零能量条件、测地线结构及光学可观测特征。
2023-07-10 gr-qc
