Thermodynamic phase transition in the rainbow Schwarzschild black hole
研究了彩虹史瓦西黑洞中度规依赖于测试粒子能量的热力学相变。从修正的色散关系出发，将黑洞的温度与能量等同起来，得到了修正的熵和热力学能以及修正的腔中局部温度，从而给出了定义良好的黑洞态.发现除了与Hawking-Page相变有关的常规临界温度外，还出现了一个与局部稳定的小黑洞的存在有关的额外临界温度，而离壳自由能告诉我们这个黑洞最终会隧穿到稳定的大黑洞中.最后，利用运行引力耦合常数讨论了彩虹黑洞视界附近温度有限，而普通Schwarzschild黑洞视界附近温度发散的原因.
2014-10-02 gr-qc hep-th
Thermodynamic stability of modified Schwarzschild-AdS black hole in rainbow gravity
本文将以前对彩虹引力下Schwarzschild黑洞的热力学和相变的研究推广到度规依赖于探针能量的Schwarzschild-AdS黑洞。利用Heisenberg不确定原理和修正的色散关系，得到了等温腔中修正的局域Hawking温度和热力学量。此外，我们还对黑洞的恒温切片进行了分析。结果表明，除了标准的从热平坦空间到黑洞的Hawking-Page相变外，还存在另一个局部稳定的小黑洞隧穿到全局稳定的大黑洞的Hawking-Page相变.
2016-09-21 gr-qc hep-th
Thermodynamics of black holes in rainbow gravity
本文研究了彩虹引力影响下的黑洞的热力学性质。在Schwarzschild，Reissner-Nordstrom和Reissner-Nordstrom-de-Sitter被精粹包围的黑洞度规中，考虑彩虹函数，得到了黑洞的剩余质量和临界质量的存在性.利用Hawking温度关系，我们导出了彩虹引力激发的黑洞的热容和熵，并详细研究了彩虹函数的不同n值时熵与视界面积的关系。
2016-10-23 gr-qc
Geodesic Structure of the Noncommutative Schwarzschild Anti-de Sitter Black Hole I: Timelike Geodesics
通过将粒子视为涂抹物体，研究了空间非对易性对Schwarzschild-AdS时空测地线结构的影响。通过对相应的粒子有效势的详细分析，我们找到了能级所允许的可能运动。径向和非径向轨迹的治疗和空间非对易性的近日点的进动值的影响进行了估计。我们表明，这种黑洞的测地线结构提出了新的运动类型不允许的史瓦西时空。
2011-10-04 gr-qc
Synchrotron geodesic radiation in Schwarzschild-de Sitter spacetime
本文分析了在测地线圆轨道上的Schwarzschild-de Sitter黑洞辐射源的标量辐射。在弯曲时空框架下，利用量子场论在树的水平上得到了辐射功率。我们将所得结果与Schwarzschild时空中的标量同步辐射作了比较。
2020-06-16 gr-qc
The kinematics of particles moving in rainbow spacetime
研究了彩虹时空中粒子运动的运动学。特别地，在考虑了大质量粒子自身能量对背景的半经典效应后，得到了彩虹平坦时空中大质量粒子的测地线。我们表明，在一般情况下，一个自由落体粒子的轨迹保持不变，这仍然是一条直线，在平坦的时空。讨论了彩虹平坦时空中的Unruh效应。
2006-09-28 gr-qc
Revisiting timelike and null geodesics in the Schwarzschild spacetime: general expressions in terms of Weierstrass elliptic functions
史瓦西测地线的理论是重新审视。在Weierstrass和Biermann的一个结果的基础上，我们导出了一个用Weierstrass椭圆函数描述所有非径向、类时和零轨线的公式。非常值得注意的是，一个单一的公式适用于整个测地线轨迹，即使它通过转折点。利用这个公式，我们推导出表达式的正确和坐标时间沿测地线。
2022-10-03 gr-qc
Thermodynamics of modified black holes from gravity's rainbow
我们研究了引力彩虹背景下修正的黑洞的热力学。引入了这些黑洞的内禀温度和熵的概念。特别是对于一类特定的修改Schwarzschild解决方案，他们的温度和熵的获得，并与以前获得的变形狭义相对论从修改色散关系。结果表明，这两种不同策略的结果是一致的，这可以看作是对变形等效原理的提出的支持。
2005-12-14 gr-qc
On the effect of gravitational repulsion on geodesic deviation in the Schwarzschild-de Sitter spacetime
Visva-Bharati（维沙-巴拉蒂大学）
研究史瓦西 - 德西特时空中引力排斥对测地线偏差的影响，利用测地线偏差在临界面内外的不同行为，可据此定位临界面及引力排斥和吸引区域。
2026-07-28 gr-qc
Collapsing Layers on Schwarzschild-Lemaitre Geodesics
我们讨论以色列层坍缩从静止在无穷远沿Schwarzschild-Lemaitre测地线。建立了崩塌层的动力学模型和状态方程。在很低的压力范围内，存在一个近似多方的通用状态方程。状态方程建立了一个新的极限应力密度比。
2007-10-22 gr-qc
A Perspicuous Description of the Schwarzschild Black Hole Geodesics
史瓦西黑洞是最简单的黑洞，也是研究得最详细的黑洞。通过观察粒子在其引力场影响下的测地线，可以更好地理解它的行为。本文的重点是用拟位方法对史瓦西测地线进行了简明的描述。具体地说，我们讨论的测地线的光和一个大质量的粒子的情况下，他们的角动量是非零的史瓦西时空。通过从测地线方程中定义模拟势和相应的无量纲守恒量来进行讨论。然后，我们指定测地线如何响应于这些量的变化而变化。我们的结果揭示了粒子在黑洞视界附近的运动与它们的角动量之间的关系。在此基础上，用类比势方法对牛顿物理学和广义相对论进行了比较。
2016-11-07 gr-qc
The geodesic structure of the Schwarzschild Anti-de Sitter black hole
在目前的工作中，我们发现了AdS黑洞的测地线结构。通过对粒子和光子相应的有效势的详细分析，我们找到了能级所允许的所有可能的运动。径向和非径向的轨迹进行了准确的评价为两个测地线。绘制了发现的轨道，以便直接可视化允许的运动。我们证明了这个黑洞的测地线结构呈现出史瓦西时空所不允许的新型运动。
2004-08-05 gr-qc
Geodesic Motion in the 5D Magnetized Schwarzschild-Like Solutions
通过将问题简化为测试粒子在有效势中的运动，分析了5D磁化Schwarzschild类解的测地线。在没有磁场的情况下，与史瓦西几何建立比较。嵌入图的构造，以可视化的几何度量。在忽略电磁相互作用的情况下，本文的研究对于低能超弦理论和Brans-Dicke理论也是有效的。
1994-03-10 gr-qc
Note on uncertainty relations in doubly special relativity and rainbow gravity
我们提出的对易关系依赖于彩虹函数，这是从众所周知的结果略有不同。然而，这些新的对易关系的优点是兼容的彩虹史瓦西黑洞的霍金温度的计算。
2015-04-27 gr-qc hep-th
Time domain calculation of the electromagnetic self-force on eccentric geodesics in Schwarzschild spacetime
我计算了作用在一个带电荷q的粒子上的自作用力，该粒子在史瓦西黑洞周围的一般测地线上运动。使用类似的方法开发的标量场的情况下，在以前的文件中讨论，我调查的保守（半先进加半延迟）和耗散（半先进减半延迟）件的自我力量的相对大小。我还显示了在模式和正则化方案中使用的正则化参数。
2011-12-16 gr-qc
Space and Space-Time geodesics in Schwarzschild geometry
广义相对论的史瓦西几何中的测地轨道方程在非相对论极限下简化为牛顿力学和物质粒子引力的普通圆锥截面。相反，史瓦西度规的空间子流形的测地轨道方程在任何给定的坐标时间对应于非物理的引力排斥在非相对论极限。这在一个基本的层次上证明了相对论时间的中心地位和关键作用，以及它与空间的密切的伪黎曼联系。相应地，一种普遍流行的描述，认为行星的测地线轨道是由太阳产生的空间曲率产生的，被表示为一个橡胶片，由于这个大质量物体的重量而浸入中间，即使在非相对论的极限下，也是错误的，误导了相对论的本质。
2018-04-01 gr-qc
Motion of a Vector Particle in a Curved Spacetime. II First Order Correction to a Geodesic in a Schwarzschild Background
研究了自旋对史瓦西和FRW时空中光子运动的影响。发现了对测地线运动的一阶修正，表明光子的世界线不像无自旋粒子的世界线那样位于一个平面内。
2005-10-18 gr-qc
SHORTCUT METHOD OF SOLUTION OF GEODESIC EQUATIONS FOR SCHWARZSCHILD BLACK HOLE
它示出如何使用的克尔-Schild坐标系可以大大简化的史瓦西解的测地线方程的制定。应用这一提法的数值计算方面的一个非旋转黑洞。同时给出了对Kerr解的推广。
1995-05-10 gr-qc
Solution for "geodesic" motion of a Schwarzschild black hole along a magnetic field in AdS2 x S2 space-time
给出了Bertotti-Robinson磁宇宙中静态空间均匀AdS ${}^2\times\mathbb{S}^2$时空中Schwarzschild黑洞的Einstein -麦克斯韦方程组组的精确解.在这个解中，黑洞在磁场的方向上具有有限的初始推动力，并与背景引力场和电磁场相互作用，进行“测地线”振荡运动。
2015-12-19 gr-qc
Timelike and null geodesics in the Schwarzschild space-time: Analytical solutions
本文重新探讨 Schwarzschild 测地线理论，基于 Weierstrass 和 Biermann 定理推导出用 Weierstrass 椭圆函数表示所有类时与零轨迹的解析公式，并引入 Mino 时间的类比。
2023-04-25 gr-qc
Complete analytic solution of the geodesic equation in Schwarzschild--(anti) de Sitter space--times
给出了Schwarzschild-de Sitter时空中测地线方程的完整解析解。的解决方案来自Jacobi反演问题限制的θ-因子。在它的最终形式的解决方案可以表示在克莱因西格玛函数的衍生物。这些解完全由特征多项式的零点结构来分类，该特征多项式依赖于能量、角动量和宇宙学常数。
2015-05-29 gr-qc
Geodesic equation in Schwarzschild--(anti-)de Sitter space--times: Analytical solutions and applications
给出了Schwarzschild-de Sitter时空中测地线方程的完整解析解。的解决方案是来自Jacobi反演问题限制到一组零的θ函数，称为θ因子。在它的最终形式的解决方案可以表示在克莱因西格玛函数的衍生物。不同类型的轨道的特点是在保守的能量和角动量以及宇宙学常数。利用解析解，讨论了宇宙学常数是否是先驱者反常的原因。导出了近星点位移及其后史瓦西极限。所发展的方法也可应用于高维Schwarzschild时空中的测地线方程。
2015-05-29 gr-qc
A new approximation of photon geodesics in Schwarzschild spacetime
在这篇研究笔记中，我们介绍了史瓦西时空中光子测地线的一种新近似，这种近似对于描述高度弯曲的轨迹特别有用，对于这种轨迹，初始发射位置和观察者视线之间的角度接近$π$：这对应于史瓦西度规相对于观察者的中心质量后面的点。近似值总体上保持了非常好的精度，从$1\%$以下的精确数值结果到位于$6~GM/c^2$的最内稳定圆轨道（ISCO）都有偏差。
2019-07-25 gr-qc
Matching Radial Geodesics in Two Schwarzschild Spacetimes (e.g. Black-to-White Hole Transition) or Schwarzschild and de Sitter Spacetimes (e.g. Interior of a Non-singular Black Hole)
本文通过薄壳形式研究了Schwarzschild和de Sitter时空等转换中的有界径向测地线轨迹，发现事件视界处测地线简并导致全局共形坐标图通常不存在。
2023-04-04 gr-qc
Integrating the geodesic equations in the Schwarzschild and Kerr space-times using Beltrami's "geometrical" method
我们重新审视一个鲜为人知的定理由于贝尔特拉米，通过它的整合的测地线方程的弯曲流形是由一种方法，即使受到启发的汉密尔顿-雅可比方法，是纯粹的几何。应用这一定理的史瓦西和克尔度量直接导致其测地线方程的一般解决方案。在我们看来，这种处理问题的方法非常符合广义相对论的几何精神。事实上，由于这个定理，我们可以通过几何方法积分测地线方程，然后验证经典守恒定律从这些方程中得出。
2008-04-03 gr-qc
Slice Stretching at the Event Horizon when Geodesically Slicing the Schwarzschild Spacetime with Excision
讨论了当使用奇异性切除对扩展史瓦西黑洞时空进行测地切片时，在事件视界出现的切片拉伸效应。特别是，对于诺维科夫和各向同性的空间坐标的向外运动的事件视界（"切片吸“）和无界增长的径向度量分量（"切片包装”）进行了分析。对于整个切片拉伸，当与最大切片比较时，发现非常相似的后期行为。因此，将切片拉伸归因于奇点避免的直观论点是不正确的。
2004-08-25 gr-qc
Spin-geodesic deviations in the Schwarzschild spacetime
通过对测地线偏差概念的推广，研究了史瓦西时空中自旋粒子的轨迹对圆测地线的偏差。在Mathisson-Papapetrou-Dixon模型中，假设自旋参数足够小，使得在自旋变量以及测地线偏差中线性化运动方程是有意义的，自旋曲率力向附近测地线所满足的线性常微分方程的二阶系统添加了额外的驱动项。选择测地线运动的初始条件导致的解决方案的偏差完全是由于自旋曲率力，人们发现，自旋粒子的位置为一个给定的固定的总自旋振荡大致在一个椭圆内的平面垂直于运动，而方位角运动经历类似的振荡加上一个额外的长期漂移随自旋方向而变化。
2014-08-21 gr-qc
Null Geodesics and Red-Blue Shifts of Photons Emitted from Geodesic Particles Around a Non-Commutative Black Hole Spacetime
本文研究了在非对易几何的Schwarzschild黑洞背景下无质量测试粒子的测地线运动。本文分析了赤道平面内有效势的行为，并相应地讨论了无质量粒子（即光子）在不同碰撞参量值下的可能运动。我们还计算了光子在这个时空中的频移。进一步，利用沿赤道面圆测地线运动的大质量粒子所发射的光子的可测红移，计算了非对易Schwarzschild黑洞的质量参数.观察到非对易Schwarzschild黑洞的引力场比广义相对论中的Schwarzschild黑洞更吸引.
2017-03-26 gr-qc
Rindler Modified Schwarzschild Geodesics
神秘的吸引力恒定的径向力在过去的先驱者航天器上-所谓的先驱者异常-被认为是在林德勒加速的背景下。作为一个想法，这是诱人的，因为它让人想起宇宙学常数。幸运的是，反常力的作用方向是径向朝向太阳的，因此它不同于宇宙学常数的使命。不求助于负责这样一个长期的物理来源，我们调查修改史瓦西测地线。林德勒加速度自然会影响所有有质量/无质量的粒子轨道。稳定的轨道可能会变得不稳定，反之亦然，加速度参数微调。额外项的总体作用，鉴于其吸引人的特点，是提供约束在径向测地线。
2013-12-19 gr-qc
Curved Space, curved Time, and curved Space-Time in Schwarzschild geodetic geometry
我们调查测地轨道和流形的度量与史瓦西几何，分别考虑空间和时间曲率。对于“a-temporal”空间，我们解决了椭圆积分方面的中心测地线轨道方程。双面赤道面的内在几何形状与完整的弗兰姆抛物面的内在几何形状相对应。出现了两种测地线。这两种类型可以或可以不环绕孔区域任何次数，相应地穿过它们自己。规则测地线到达一个比$r_S$史瓦西半径大的近星点，因此仍然局限于弗拉姆抛物面的一半。奇异或$s$ -测地线切向到达$r_S$圆。这些$s$ -测地线则必须被视为通过整个弗莱姆抛物面的“带”的函数。在任意两点之间可以画出无数的测地线，但它们必须是特定的正则型或奇异型。可以根据碰撞参量进行精确的分类。测地线的结构和完整性是由计算机生成的数字描绘史瓦西赤道面或弗拉姆抛物面。对于没有任何空间曲率的“弯曲时间”度规，测地线轨道具有与史瓦西时空相同的拱点。我们特别关注零测地线。对于掠日光的极限，渐近的“空间弯曲”和“时间弯曲”变得基本相等，加起来就是广义相对论预测的1.75弧秒的总光偏转。然而，对于一个更接近$r_S$的近星点，“时间弯曲”大大超过了光的“空间弯曲”，而它们的总和仍然大大低于史瓦西时空。
2018-12-08 gr-qc
Black holes with surrounding matter and rainbow scattering
水滴对光的光的散射可以产生自然界中最美丽的现象之一：彩虹。这种光学现象在分子、原子和核物理中也有类似的现象。最近，彩虹散射已被证明是由一个标量场与一个紧凑的无水平物体的引力相互作用引起的。我们表明，彩虹散射也可以发生在一个黑洞与周围的物质的背景。研究了被薄球壳物质包围的Schwarzschild黑洞对零测地线和平面无质量标量波的散射。我们探索这个系统的各种配置，分析壳的质量分数和半径的变化。我们表明，偏转功能可以提出固定点，导致彩虹散射。我们分析了大角度散射振幅作为壳体参数的函数，表明它呈现出非单调行为。
2019-03-20 gr-qc
Turning points of massive particles in Schwarzschild geometry
Schwarzschild几何中的稳定测地线不可能比光子球半径（3/2倍Schwarzschild半径）更接近中心。换句话说，沿着测地线穿过光子球的大质量粒子不会逃逸，它们会落入黑洞。
2009-02-22 gr-qc
Scalar self-force on eccentric geodesics in Schwarzschild spacetime: a time-domain computation
本文计算了带标量荷粒子绕史瓦西黑洞在一般测地线上运动时的自作用力。这种计算需要一个精确的计算所产生的移动电荷的延迟标量场，这是在数值上完成的帮助下，在时域中制定的四阶收敛有限差分格式。计算还需要正则化过程，因为延迟场在粒子的世界线上是奇异的;这是通过由巴拉克和奥利首先引入的模式和正则化方案逐模式处理的。本文介绍了数值方法，各种数值试验，并为轻度偏心轨道，以及“缩放”轨道的结果样本。
2007-07-06 gr-qc
Schwarzschild Lensing From Geodesic Deviation
本文利用测地偏离方程研究史瓦西黑洞对光线束的引力透镜效应，在弱偏转和薄透镜极限下得到解析级数解，并修正了以往工作中缺失的二阶修正。
2025-02-09 gr-qc
Constraints on rainbow gravity functions from black hole thermodynamics
本文在彩虹引力框架下研究了黑洞的热力学性质。通过考虑Schwarzschild和Reissner-Nordström黑洞度规中的彩虹函数，我们发现存在残余质量和临界质量.要求对熵的半经典面积定律的对数修正的普适性导致彩虹函数的形式受到限制。对彩虹参数$η$的不同取值，计算了这些约束形式的彩虹函数的质量输出和辐射率，与由广义不确定原理导出的结果有惊人的相似性。
2016-06-23 gr-qc hep-th
Observer dependence of the quasi-local energy and momentum in Schwarzschild space-time
说明了Schwarzschild几何中的准局域能量（QLE）和动量对观测者的依赖性。利用Brown-York公式，得到了非测地线和测地线观测器族穿过事件视界的QLE。一个明确的壳建筑过程中提出和计算的结合能的量子平衡测量的静态观测场在视界半径以外的半径。径向测地线观测场从无穷远自由下落的QLE为零。最后，一个简单的关系的准局域动量密度的动态测地线观测场。
2008-09-03 gr-qc
Thermodynamics and Null Geodesics of a Schwarzschild Black Hole Surrounded by a Dehnen Type Dark Matter Halo
本研究推导了被Dehnen-(1,4,0)型暗物质晕包围的Schwarzschild黑洞新解，分析了暗物质参数对该黑洞热力学稳定性、零测地线及圆轨道的影响，还探究了圆形零测地线的稳定性与混沌特性。
2024-10-10 gr-qc
Geodesic stability and quasinormal modes of non-commutative Schwarzschild black hole employing Lyapunov exponent
研究了非对易几何Schwarzschild黑洞时空（NCSBH）引力场的试验粒子动力学和圆测地线的稳定性。坐标时间李雅普诺夫指数（$λ_{c}$）是研究有质量和无质量试验粒子赤道圆测地线稳定性的关键。通过分析不同非对易参数（$α$）下圆轨道的李雅普诺夫指数随半径的变化，讨论了圆轨道的稳定性和不稳定性.在零圆轨道的情况下，计算并给出了不稳定指数，讨论了零圆轨道的不稳定性。此外，通过相关的参数对应于零圆测地线（即角频率和李雅普诺夫指数），准正规模式（QNM）的无质量标量场扰动的程函近似进行评估，并通过相关的实部和虚部也可视化。通过改变非对易参量（$α$）和微扰角动量（$l$），观察和讨论了标量场势的性质。
2022-04-19 gr-qc
Free-fall Frame Black Hole in Gravity's Rainbow
双狭义相对论（DSR）是在平坦时空中编码量子引力的有效模型。为了将DSR纳入广义相对论，人们可以使用“引力彩虹”，其中测试粒子感受到的时空背景将取决于它的能量。在这种情况下，可以根据一些标准正交框架字段重写彩虹度量$g_{μν}\left( E\right) $，并使用修改的等效原理来确定$g_{μν}\left( E\right) $的能量依赖性。显然，$g_{μν}\left( E\right) $的形式取决于标准正交标架的选择。对于一个静态的黑洞，有两个自然的标准正交标架，一个是悬浮在它上面的静态标架，另一个是沿着测地线自由下落的标架。许多作者对静态标准正交标架的情形进行了广泛的研究。本文研究了在自由降落正交标架下彩虹黑洞的性质。我们首先推导出彩虹黑洞的度规和它们在这种自由降落情形下的霍金温度。然后，研究了彩虹史瓦西黑洞的热力学性质。最后，我们用砖墙模型计算了在这种自由降落情形下，史瓦西彩虹黑洞视界附近无质量标量场的热熵。
2016-10-13 gr-qc hep-th
Conformal geodesics in spherically symmetric vacuum spacetimes with Cosmological constant
给出了Schwarzschild-de Sitter和Schwarzschild-anti de Sitter时空族中的共形测地线的分析。对于这两个家庭的时空，我们表明，初始数据上的类空超曲面可以给出这样的共形测地线从这个数据所产生的合同覆盖整个最大的扩展规范的共形表示的时空，而不形成焦散点。对于Schwarzschild-de Sitter族，所得到的同余可以用于获得共形表示的全局共形高斯坐标系。在Schwarzschild-anti de Sitter族的情况下，曲线的自然参数仅覆盖有限的时间跨度，使得这些全局共形高斯系统不存在。
2017-12-14 gr-qc
Geodesic motion in the (rotating) black string spacetime
在这篇文章中，我们研究了五维（旋转）黑弦时空中测试粒子和光的测地线运动。如果在四维史瓦西或克尔时空中加入一个紧致维，新的五维度规描述了一个（旋转的）黑弦。史瓦西和克尔时空中的测地线已经被非常详细地研究过了，然而，当增加一个紧凑的维度时，新的行为发生了。我们给出了测地线方程的解析解，并讨论了可能的轨道。我们把普通四维史瓦西和克尔时空中的运动与（旋转的）黑弦时空中的运动进行了比较。
2013-05-27 gr-qc
Free-fall Rainbow BTZ Black Hole
双狭义相对论（DSR）是在平坦时空中编码量子引力的有效模型。为了将DSR纳入广义相对论，人们可以使用“引力彩虹”，其中测试粒子感受到的时空背景将取决于它的能量。对于一个黑洞来说，有两个自然的标准正交标架，一个是盘旋在它上面的静止标架，另一个是沿着测地线自由下落的标架。由于彩虹度规是辐射粒子“看到”的度规，因此更自然的标准正交标架是锚定到粒子的标架。对于标准正交标架为平稳标架的情形，已有大量的研究。本文研究了在自由降落正交标架下彩虹BTZ黑洞的性质。我们首先回顾了BTZ黑洞的热力学性质。在此基础上，我们得到了自由降落彩虹BTZ黑洞，并利用Hamilton-Jacobi方法计算了它的Hawking温度。最后，我们讨论了FF型静止彩虹BTZ黑洞的热力学性质。
2019-06-27 gr-qc
Geodesic Motions near an improved Schwarzschild black hole
本文研究改进史瓦西黑洞附近类时与类光测地线，通过计算运动方程、有效势及能量角动量分析轨道稳定性，并利用动力系统方法确定相空间轨迹的不动点与稳定性。
2022-11-08 gr-qc
Coordinate families for the Schwarzschild geometry based on radial timelike geodesics
我们探讨了各种坐标系之间的联系与观察员向内移动沿径向测地线在史瓦西几何。Painlevé-Gullstrand（PG）时间适用于从无穷远处从静止状态自由下落的观测者; Lake-Martel-Poisson（LMP）时间坐标适用于从无穷远处以非零初始向内速度开始的观测者; Gautreau-Hoffmann（GH）时间坐标适用于从距离黑洞视界有限距离处从静止状态下落的观测者。我们从这些构造一个LMP家庭和一个适当的时间家庭的时间坐标，其中的交集是PG时间。我们证明，这些坐标家庭是不同的，但相关的，单参数的广义PG时间，并显示链接Lemaittre坐标以及。
2014-12-23 gr-qc
Asymptotic quasinormal modes of scalar field in a gravity's rainbow
在引力彩虹的背景下，研究了量子修正Schwarzschild黑洞中标量微扰的渐近拟正规模。利用单值方法计算并得到了渐近拟正规频率，它不仅受时空质量参数的控制，而且还受修正色散关系下的能量函数的控制.然而，渐近拟正规模的实部仍然是$T_H\ln 3$，这与Hod猜想是一致的.另外，对于量子修正的黑洞，尽管面积本身是能量依赖的，但计算的面积间距与能量函数无关。并将面积谱与圈量子引力联系起来，给出了Barbero-Immirzi参数，它与通常的黑洞的参数相同。
2007-03-08 gr-qc
Analytic Electromagnetic Effective Source for Geodesic Orbit in Schwarzschild Spacetime
Ningbo University（宁波大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
该研究针对史瓦西时空中测地线运动构建了解析电磁有效源，通过角完备性与标架分解推导耦合系数，抵消点粒子δ贡献，所得源项可用于未来1+1维残余场计算。
2026-10-14 gr-qc
Maximal acceleration in Rainbow gravity
该研究在彩虹引力框架下推导质量粒子的最大加速度，给出不同对象对应的引力参数上限，分析其对安鲁温度的修正及测地线方程的牛顿极限，明确相关物理量与彩虹函数选择的依赖关系。
2024-05-01 gr-qc hep-th
Thermodynamics and Luminosities of Rainbow Black Holes
双狭义相对论（DSR）是在平坦时空中编码量子引力的有效模型。由于洛伦兹变换的非线性，修正了能量动量色散关系。将DSR导入弯曲时空的一个简单方法是"\textquotedblleft引力彩虹”，其中测试粒子感受到的时空背景将取决于它的能量。本文在彩虹引力的框架下，以“\textquotedblleft Amelino-Camelia色散关系”（即$E^{2}=m^{2}+p^{2}\left[ 1-η\left( E/m_{p}\right) ^{n}\right] $与$n>0$）为中心，研究了在$η$和$n$的所有可能取值下，Schwarzschild黑洞和静态不带电黑弦的色散性质.结果表明，在$η<0$和$n\geq2$情形下，这两个黑洞存在非零的最小质量.考虑到彩虹引力对霍金温度和视界半径的影响，我们利用几何光学近似计算了二维黑洞、史瓦西黑洞和静态不带电黑弦的亮度。研究发现，根据$η$和$n$的值，发光强度可以得到显著的抑制或增强。
2015-07-14 gr-qc hep-th
Geodesics in the Generalized Schwarzschild Solution
自从史瓦西发现了爱因斯坦方程的点质量解，以他的名字命名，许多度量的等价形式已经被编目。利用初等坐标变换，我们导出了稳态球对称真空度规的最一般形式，其中包含一个自由函数。函数的不同选择对应于line元素的常用表达式。从一般的度量，我们得到粒子和光子的轨迹，并使用它们来指定几个时间坐标适应物理情况。度规的最一般形式只比史瓦西形式稍微复杂一点，史瓦西形式有效地论证了用一般线元来代替对角度规。
2004-01-06 gr-qc
From the Schwarzschild Anti de Sitter Black Hole to the Conformal Field Theory
在非常高的能量范围内量子引力效应的出现需要对黑洞的热力学进行一些修正。本文研究了彩虹引力模型对Schwarzschild anti de Sitter（SAdS）黑洞热力学的一种可能的修正。利用$(d+1)-$维SAdS黑洞与$(d+1)-$维时空中的共形场论之间的对应关系，可以从修改的黑洞热力学中找到对Cardy-Verlinde公式的修正。此外，我们证明了通过重新定义Virasoro算子和中心荷，也可以导出修正的Cardy-Verlinde公式.
2015-09-29 gr-qc
On the twin paradox in static spacetimes: I. Schwarzschild metric
受Abramowicz和Bajtlik提出的一个猜想的启发，我们重新考虑了静态时空中的孪生子佯谬。根据洛伦兹几何中的一个著名定理，两个给定点之间的最长类时世界线是唯一的测地线，在连接两点的线段上没有与初始点共轭的点。我们计算适当的时间静态双胞胎，双胞胎在一个圆形轨道（如果它是一个测地线）周围的对称中心和双胞胎外出和进入径向类时测地线旅行。我们表明，径向测地线世界线上的双胞胎总是最古老的，我们明确地找到了相关段外的共枕点（如果它们存在）。由于它是自己的数学兴趣，我们发现一般雅可比向量场的测地线正在考虑中。在第一部分的工作，我们调查史瓦西几何。
2012-03-04 gr-qc
Geodesic motion in Euclidean Schwarzschild geometry
本文对欧氏史瓦西几何中的测地线运动进行了系统的研究，并在赤道平面上进行了研究。利用第一类、第二类和第三类不完全椭圆积分，得到了测地线运动的显式表达式。在欧几里德史瓦西几何中不存在类似椭圆的轨道，这与相应的洛伦兹模式不同。在无界轨道中，只有无界的第一类轨道是允许的，不像广义相对论总是允许无界的第二类轨道。
2022-11-23 gr-qc hep-th
On a Schwarzschild-type defect wormhole
本文提出并研究了一类基于三维时空缺陷的史瓦西型虫洞，证明其为真空爱因斯坦方程解，并分析了广义情形的零能量条件、测地线结构及光学可观测特征。
2023-07-10 gr-qc
Black Hole Complementarity in Gravity's Rainbow
为了了解引力彩虹如何作用于黑洞互补，我们通过计算彩虹参数在某类彩虹Schwarzschild黑洞中的临界值，计算了在黑洞互补的背景下信息复制所需的能量.由此产生的能量可以写为消失的彩虹参数的定义明确的限制，它表征了相对论色散关系在自由落体框架中的变形。它表明，在量子力学中，在彩虹参数的某个临界值以下不允许信息的重复;然而，在彩虹参数的临界值以上，它是可能的，因此，在我们的模型中，对于后一种情况，一致的表述需要额外的约束或任何其他解决方案。
2015-05-06 gr-qc hep-th
